Metoda dystansowa

Przy ustalaniu opłaty przesyłowej, według metody dystansowej, wykorzystuje si odległo sieciow (lub geograficzn ) pomi dzy miejscem dostawy i odbioru. Odległo ta nie identyfikuje poszczególnych gał zi sieci, które s anga owane do realizacji transakcji, w wyniku czego daje bł dne sygnały u ytkownikom sieci. Najcz ciej wyznaczanie odległo ci sieciowej sprowadza si do odnajdywania najkrótszej drogi pomi dzy dwoma punktami, cho stosowane s równie rozwi zania u redniaj ce drog , b d c wypadkow kilku równoległych dróg. Z tego wzgl du metod t powszechnie wykorzystuje si w analizie sieci transportowych i komunikacyjnych.

Podobie stwo przesyłu mocy sieciami elektroenergetycznymi do transportu spowodowało stosowanie typowych modeli transportowych w zagadnieniach kształtowania opłat przesyłowych, czy te ogólniej – wykorzystania infrastruktury sieci przez jej u ytkowników. W ogólnie poj tym transporcie, którego pewnym szczególnym przypadkiem jest transport energii elektrycznej, wyró nia si szereg zagadnie . Na przykład, mo emy by zainteresowani znalezieniem najkrótszej drogi w sieci (czyli najbardziej ekonomicznej, lub najszybszej, albo o najmniejszym zu yciu paliwa) z ustalonego w zła do innego wytypowanego w zła, z danego w zła do wszystkich pozostałych w złów lub mi dzy wszystkimi parami w złów. Czasem wyst puje potrzeba znalezienia najkrótszej drogi z jednego do innego w zła, przechodz cej przez inne, wyszczególnione w zły. W niektórych zastosowaniach wymagane jest znalezienie nie tylko najkrótszej, ale tak e drugiej i trzeciej najkrótszej drogi. W pewnych za przypadkach nale y znale tylko długo najkrótszej drogi. Problemy najkrótszych dróg tworz zatem szerok klas zagadnie . Dodatkowo, mo emy rozszerzy t klas o problemy pokrewne, takie jak problemy dróg najdłu szych, najbardziej niezawodnych lub o najwi kszej przepustowo ci, jak i o problemy wyznaczania ró nych tras objazdu.

Dla potrzeb kształtowania taryf przesyłowych interesuj ce s nast puj ce przypadki:

– wyznaczenie najkrótszej odległo ci mi dzy dwoma wybranymi punktami (chodzi o kształtowanie opłaty dystansowej mi dzy w złem wytwórczym a odbiorczym),

– wyznaczenie najkrótszej odległo ci mi dzy wybranym w złem, np. odbiorczym, a pewn zadan grup w złów, np. wszystkimi w złami wytwórczymi (lub odwrotnie mi dzy wybranym w złem wytwórczym a zadana grup w złów odbiorczych).

W przypadku sieci elektroenergetycznych istotnym problemem do rozstrzygni cia w sieciach jest ustalenie, jaki parametr uzna nale y za odległo mi dzy dwoma w złami poł czonymi bezpo rednio gał zi . Je eli przyj za t „odległo ” impedancj gał zi (w praktyce dla interesuj cych nas sieci jej dobrym przybli eniem jest reaktancja), która to wielko charakteryzuje poszczególne gał zie, to istotna staje si kwestia uwzgl dnienia ró nych poziomów napi dla ró nych gał zi. Problem ten mo na rozwi za przez sprowadzenie wszystkich impedancji gał zi do jednego poziomu napi cia. Oczywi cie w dokładnych obliczeniach odbywa si to z uwzgl dnieniem rzeczywistych przekładni transformatorów, jednak ze wzgl du na mo liwo zastosowania w nich uproszcze , proponuje si przeliczenie impedancji gał zi przez kwadrat przekładni znamionowych poszczególnych stopni napi ciowych.

Przyj cie impedancji jako miary odległo ci mi dzy w złami da w wyniku dobry obraz odległo ci elektrycznych mi dzy w złami, a w rezultacie tak e odpowied na pytanie, jak pokrywane jest obci enie danego w zła (które w zły wytwórcze s jemu najbli sze elektrycznie). Taka odległo nie daje jednak informacji o kosztach, zwi zanych z nakładami na infrastruktur sieciow , która jest konieczna do zasilania danego odbiorcy z najbli szego ródła. Takimi wielko ciami mog by rzeczywista długo linii, czy te moc pozorna transformatorów.

Je eli przyj rzeczywist długo linii za odległo mi dzy w złami, to wyst pi pewien problem z transformatorami, jako elementami sieci o nieokre lonej długo ci. W tym przypadku nale y przyj , e transformatorom odpowiada b dzie długo linii, wynikaj ca z jednostkowych kosztów inwestycyjnych danego typu transformatora. Równie przeliczenie długo ci linii poszczególnych poziomów napi powinno by zrealizowane poprzez przelicznik kosztowy, proporcjonalny do jednostkowych nakładów inwestycyjnych na budow tych linii.

4.8.3.1. Metoda najkrótszych odległo ci

Najbardziej rozpowszechnionym algorytmem znajdowania najkrótszych odległo ci mi dzy par w złów jest algorytm Dijkstry [15]. W algorytmie tym poszukiwana jest najkrótsza odległo z w zła s do w zła u. Algorytm Dijkstry rozpoczyna działanie od przydzielenia stałej cechy 0 w złowi s, gdy 0 jest odległo ci s od siebie samego. Wszystkie pozostałe w zły otrzymuj tymczasow cech równ niesko czono ci (w praktyce du liczb ), gdy nie zostały dotychczas osi gni te z s. Nast pnie, ka dy kolejny w zeł v, bezpo rednio nast puj cy po w le s, zostaje oznaczony tymczasow cech , równ wadze gał zi (s, v). Dla przykładu w zeł x, który ma najmniejsz cech tymczasow , jest oczywi cie w złem najbli szym w złowi s, bowiem wagi gał zi s nieujemne, zatem nie istnieje droga krótsza z s do x. Cecha w zła x mo e wi c zosta ustalona. Nast pnie, przegl dane s wszystkie w zły bezpo rednio nast puj ce po w le x i zmniejszane s ich cechy tymczasowe, je li droga z s do któregokolwiek z nich, przechodz ca przez x, jest krótsza od drogi omijaj cej x. Ponownie znajdowany jest w zeł z najmniejsz cech tymczasow , np. y i cech t zamienia si na stał . W zeł y jest drugim w złem najbli szym w złowi s.

W ten sposób, w ka dej iteracji zmniejszane s warto ci cech tymczasowych, a do zamiany na stał cech w zła z najmniejsz cech tymczasow , w przypadku wyboru krótszej drogi przechodz cej przez w zeł, z ostatnio ustalon cech . Post powanie kontynuowane jest, a do momentu zamiany cechy w zła t z tymczasowej na stał . W celu odró nienia tymczasowych cech w złów od cech stałych, wprowadzany jest n elementowy wektor final o elementach typu logicznego. Gdy w zeł i zmienia cech z tymczasowej na stał , składowa i tego wektora zmienia warto z false na true. W innej tablicy n elementowej dist pami tane s warto ci cech w złów.

Algorytm ten wykorzystuje si tylko do wyznaczania najkrótszych dróg, gdy odległo ci mi dzy s siednimi w złami s dodatnie.

Aby uwzgl dnia sieci, które mog zawiera zarówno dodatnie, jak i ujemne wagi gał zi, musi by zagwarantowane, e adna z cech w zła nie zostanie ustalona przed zako czeniem działania algorytmu. Taki algorytm został zaproponowany niezale nie przez Moore’a i Bellmana [6]. Metoda Moore’a-Bellmana jest cz sto nazywana metod poprawiania cech, w przeciwie stwie do algorytmu Dijkstry, zwanego metod ustalania cech.

W metodzie Moore’a-Bellmana, podobnie jak w algorytmie Dijkstry, ródłu s i pozostałym w złom nadaje si cechy według tych samych zasad.

W kroku iteracyjnym cecha dist(v) jest uaktualniana tak, aby jej warto była równa bie cej odległo ci v od s, a pred(v) staje si numerem w zła bezpo rednio poprzedzaj cego v na bie cej, najkrótszej drodze z s do v.

Przestudiowano, zbadano eksperymentalnie i opisano w literaturze wiele ró nych implementacji tego podstawowego kroku iteracyjnego [13, 89]. Ich efektywno zale y najcz ciej od struktury sieci. Jedna z bardzo efektywnych realizacji, zwłaszcza dla sieci rzadkich, cz sto szybsza ni algorytm Dijkstry, działa w sposób przedstawiony w dalszej cz ci rozdziału.

Tworzy si kolejka Q i przechowuje si w niej w zły, które maj by badane. Pocz tkowo kolejka ta zawiera tylko ródło s. W zeł typowany do badania jest wybierany z pocz tku kolejki, a nast pnie stamt d usuwany. Badanie w zła u polega na rozpatrzeniu wszystkich gał zi (u, v) wychodz cych z u. Je li długo drogi ze ródła s do w zła v zmniejsza si , gdy droga przechodzi przez w zeł u, to wykonywany jest krok iteracyjny dla gał zi (u, v). W tym przypadku w zeł v zostaje doł czony do kolejki (je li do niej nie nale y) jako w zeł, który ma by pó niej zbadany. Nale y zwróci uwag , e v wchodzi do kolejki Q tylko wtedy, gdy warto dist(v) ulega zmniejszeniu i v nie nale y do Q.

W algorytmie Dijkstry ka dy w zeł jest badany najwy ej raz, bezpo rednio po ustaleniu jego cechy, a zatem jest to w zeł najbli szy ródła s, spo ród tymczasowo ocechowanych. W metodzie Moore’a-Bellmana w zeł mo e by doł czany do kolejki i z niej usuwany wiele razy – za ka dym razem, gdy została znaleziona krótsza droga. Jest to powodem nieefektywno ci algorytmu, która mo e by zniwelowana za pomoc procedury heurystycznej zaproponowanej przez d’Esopo i poprawionej przez Papego [62]. W zeł v umieszczany jest na ko cu kolejki, je li v nie został dotychczas osi gni ty (tj. v nie nale ał przedtem do kolejki), a na pocz tku kolejki, je li ju do niej nale ał, był badany i został usuni ty. Powodem umieszczenia w zła v na pocz tku kolejki w drugim przypadku jest to, by jak najszybciej został on ponownie przebadany oraz zmniejszone zostały cechy wszystkim tym w złom, które s osi galne za jego po rednictwem. Dzi ki temu zmniejsza si liczba powrotów w zła do kolejki, kiedy jest on ponownie badany. W zwi zku z tym, e problemy wyszukiwania najkrótszych dróg w sieci elektroenergetycznej nale do klasy

problemów sieci rzadkich, zastosowanie drugiego algorytmu mo e okaza si bardziej efektywne.