4.3. Analizy wykonywane dla celów projektowania taryf przesyłowych
4.3.1. Zastosowanie metod geostatystycznych w analizie kosztów kra cowych
Geostatystyka jest działem statystyki stosowanej, wykorzystywanym do badania zjawisk zmieniaj cych si w przestrzeni lub/i w czasie, czyli w odniesieniu do zmiennych zregionalizowanych, zwi zanych ci le z poło eniem geograficznym. Metody geostatystyczne znajduj zastosowanie w analizie przestrzennie skorelowanych danych dotycz cych ró nych dziedzin gospodarki, takich jak: górnictwo, geologia, geofizyka, hydrologia, geochemia, rolnictwo, le nictwo, meteorologia, oceanografia, nauki o rodowisku, itd., a tak e cz sto
12 Marginal Cost Transmission Network (MCTN) jest narz dziem Instytutu EPRI (Energy Power Research Institute) w Kalifornii.
13
w rozwi zywaniu zagadnie interdyscyplinarnych [51, 57]. Podstawowymi narz dziami geostatystyki stosowanej s funkcja wariogramu i technika estymacyjna krigingu [4, 32, 94]. W [52, 53, 54, 55, 56, 58, 92] zaprezentowano now aplikacj geostatystyki w modelowaniu przestrzennym mi dzy innymi w złowych jednostkowych kosztów kra cowych przesyłu energii elektrycznej oraz mocy czynnych.
Funkcja wariogramu przedstawia przestrzenn zmienno analizowanych zmiennych zregionalizowanych. Podstawy wyznaczania funkcji wariogramu stworzył Georges Matheron [46]. W praktyce przewa nie oblicza si funkcj semiwariogramu równ ½ wariogramu, któr opisuje nast puj ca zale no :
[ ]
2 1 * ) ( ) ( 2 1 ) ( = − + = h n i i i h x z h x z n h γ , (4.1) gdzie:nh– liczba par próbek (obserwacji) odległych o dystans ∆h, dla których oblicza si warto funkcji semiwariogramu γ*
(h);
h – odległo mi dzy parami lokalizacji próbek (dla danej klasy obserwacji); z(xi + h), z(xi) – warto ci parametru w punktach (xi + h) i (xi), oddalonych o ∆h;
γ*
– warto funkcji semiwariogramu.
Przebieg wariogramu opisuje struktur , charakter i stopie zmienno ci jednostkowych w złowych kosztów kra cowych. Mo na oblicza wariogram u redniony (izotropowy) z uwzgl dnieniem wszystkich próbek lub wariogram kierunkowy – na podstawie próbek zorientowanych wzdłu okre lonych kierunków (pasów). Wariogramy u rednione nie daj nam pogl du na temat anizotropii zró nicowania. Tak mo liwo stwarzaj wariogramy kierunkowe, które pokazuj , czy istnieje prawidłowo zmienno ci oraz ich kierunkowo . Zró nicowane przebiegi wariogramów w ró nych kierunkach wiadcz o wyst powaniu uprzywilejowanych kierunków zmienno ci, a wi c istnieniu anizotropii. W przeciwnym przypadku mamy do czynienia ze zjawiskiem izotropowo ci.
Kriging reprezentuje zbiór metod estymacyjnych, pozwalaj cych na uzyskanie liniowych oszacowa warto ci punktowych lub rednich blokowych zmiennych zregionalizowanych z minimalnym bł dem redniokwadratowym. Kriging stanowi metod interpolacyjn redniej wa onej i u ywany jest do celów „lokalnej estymacji”, gdy uwzgl dnia jedynie dane z najbli szego s siedztwa. W procesie krigingu zbiór wag przypisanych próbkom, minimalizuje wariancj estymacji (tzw. wariancj krigingu), która jest obliczana jako funkcja zało onego modelu wariogramu i lokalizacji próbek, wzgl dem siebie oraz punktu, b d bloku stanowi cego przedmiot estymacji. W praktyce najcz ciej zastosowanie znajduje procedura krigingu zwyczajnego (punktowego lub blokowego). W analizie u yto techniki krigingu zwyczajnego – blokowego. Pozwala ona oszacowa
redni warto blokow dla w zła elementarnej siatki regularnej – centrum bloku, jako redni wa on warto ci próbek, pochodz cych z lokalnego s siedztwa – obszaru przeszukiwania próbek. Jednocze nie wraz z ka d redni warto ci estymowan Z* (ocen krigingow ) obliczane jest standardowe odchylenie estymacji (odchylenie krigingowe) σk.
Estymator krigingu ma nast puj c posta :
i i Z w Z w Z w Z w Z* = 1⋅ 1+ 2⋅ 2+ 3⋅ 3+...+ ⋅ , (4.2)
gdzie:
Zi– warto próbki i ze zbioru n elementowego,
wi– waga (współczynnik wagowy) krigingu, przypisany próbce i ze zbioru n elementowego, oszacowana w wyniku rozwi zania systemu równa krigingowych,
Z*– rednia estymowana (wa ona) warto próbki.
Wariancj krigingu blokowego opisuje nast puj ca zale no :
σk2 = wiγ(Si, )A + −λ γ( , )A A , (4.3) gdzie:
γ(Si,A)– rednia warto semiwariogramu mi dzy ka dym punktem w próbce Si i ka dym punktem w bloku A;
γ(A,A) – rednia warto semiwariogramu mi dzy wszystkimi, mo liwymi kombinacjami punktów w obr bie bloku A;
λ– mno nik Lagrange’a.
Obliczenia geostatystyczne wykonano z wykorzystaniem pakietu oprogramowania ISATIS14 [33], których podstaw stanowiła baza danych zawieraj ca informacje dotycz ce lokalizacji próbek (współrz dnych geograficznych x, y poszczególnych w złów sieci przesyłowej) i warto ci w złowych jednostkowych kosztów kra cowych energii elektrycznej. W tym celu stworzono siatk elementarn w złów sieci z zaznaczon lokalizacj próbek danych, któr przedstawia rys. 4.1. Rozpatrywany obszar całego kraju pokryty został siatk 4599 kwadratowych bloków elementarnych, o wymiarach powierzchni bloku 7.5 × 7.5 = 56.25 km2. Liczebno pól elementarnych wynosiła odpowiednio wzdłu osi x – 73 i osi y – 63.
Rys. 4.1. Siatka elementarna, stosowana podczas estymacji wykonywanej za pomoc techniki krigingu, z naniesionymi lokalizacjami, dla których zostały obliczone warto ci jednostkowych kosztów kra cowych energii elektrycznej
14
Analizy geostatystyczne zmienno ci jednostkowych kosztów kra cowych przesyłu energii elektrycznej przeprowadzone zostały dla sieci 220 kV i 400 kV. Dane wej ciowe do tych analiz stanowiły krótkookresowe koszty kra cowe (SRMC – Short Run Marginal Cost), obliczone za pomoc programu MCTN (Marginal Cost Transmission Network)15 [17]. Obliczenia w złowych jednostkowych kosztów kra cowych wykonano dla 5-ciu charakterystycznych momentów czasowych okresu letniego i zimowego, a mianowicie:
− doliny nocnej okresu letniego roku 2001,
− szczytu wieczornego okresu letniego roku 2001, − doliny nocnej okresu zimowego 2001/2002, − szczytu rannego okresu zimowego 2001/2002, − szczytu wieczornego okresu zimowego 2001/2002.
Wariogramy izotropowe z dopasowanymi modelami teoretycznymi pokazuj rys. 4.2 ÷ 4.616. Wykresy izotropowych wariogramów empirycznych wskazuj na wyst powanie wyra nej, kierunkowej tendencji zmian kosztów kra cowych przesyłu energii elektrycznej na obszarze Polski. Przebiegi tych wariogramów aproksymowano modelem J-Bessela wraz z efektem samorodków. Warto ci wariancji progowej C wahaj si w granicach 1.13 ÷ 7.83 [zł/MWh]2. Najwi kszymi warto ciami tego parametru charakteryzuj si wariogramy analizowane dla szczytu wieczornego w zimie (C=7.83) [zł/MWh]2. Najwi ksze warto ci efektu samorodków C0 obserwuje si na wariogramach dla doliny nocnej i szczytu wieczornego tego okresu, tj. 0.14 ÷ 0.19 [zł/MWh]2
. Zasi g oddziaływania wariogramów izotropowych był identyczny dla badanych momentów czasowych i wynosił około 55 km.
Rys. 4.2. Wariogramy izotropowe dla doliny nocnej w okresie letnim
Rys. 4.3. Wariogramy izotropowe dla szczytu wieczornego w okresie letnim
15 Jest to narz dzie Instytutu EPRI (Energy Power Research Institute) w Kalifornii.
16 W prezentacji rozkładu obszarowego kosztów kra cowych przesyłu energii elektrycznej wykorzystano prace [51, 52,53].
Rys. 4.4. Wariogramy izotropowe dla doliny nocnej w okresie zimowym
Rys. 4.5. Wariogramy izotropowe dla szczytu rannego w okresie zimowym
Rys. 4.6. Wariogramy izotropowe dla szczytu wieczornego w okresie zimowym
Badania anizotropii zmian jednostkowych kosztów kra cowych zostały przeprowadzone w 4-ch kierunkach, mianowicie:
zachodnio – wschodnim W-E (linia D1),
północno wschodnio – południowo zachodnim NE-SW (linia D2), północno – południowym N-S (linia D3),
północno zachodnio – południowo wschodnim NW-SE (linia D4).
Obliczenia przeprowadzono dla wszystkich rozwa anych momentów czasowych okresów letniego i zimowego. W obliczeniach warto ci funkcji wariogramu przyj to tolerancj k tow , wynosz c 22,5o i tolerancj odległo ciow – 50%. Kierunkowe wariogramy empiryczne obliczone dla okresu letniego przedstawiaj rys. 4.7 i 4.8, za dla okresu zimowego – rys. 4.9, 4.10 i 4.11.
Porównuj c ró e wariogramów kierunkowych dla okresu letniego, mo na dostrzec, i kierunkiem najwi kszych zmian warto ci funkcji wariogramu (h) jest 135o, odpowiadaj cym linii NW-SE (rys. 4.7). W pocz tkowej fazie warto ci (h) zwi kszaj si powoli, ale systematycznie, a nast pnie zachodzi ich gwałtowny wzrost, z wył czeniem kierunku NE-SW (D2) dla doliny nocnej. Dla obu momentów czasowych anizotropia zaznacza si bardzo wyra nie, przebiegi wariogramów pokazuj cztery kierunki zró nicowania (rys. 4.7), pocz wszy od dystansu odległo ciowego – około 70 km. Natomiast dla szczytu rannego lata wyró nia si zdecydowanie tylko jeden kierunek 135o odpowiadaj cy linii NW-SE, za wzdłu pozostałych linii 0o (W-E), 45o (NE-SW) i 90o (N-S) przebiegi funkcji (h) s podobne (rys. 4.8). Ostry wzrost warto ci (h) obserwuje si równie od odległo ci około 70 km. Najsłabsze zmiany warto ci funkcji wariogramu (h) dla okresu letniego mo na prze ledzi wzdłu linii NE-SW.
Ró e wariogramów, analizowanych dla poszczególnych momentów czasowych zimy, przedstawiaj interesuj cy obraz, wiadcz cy o istniej cej silniejszej anizotropii zró nicowania (rys. 4.9 ÷ 4.11), w porównaniu z rezultatami badania dla lata (rys. 4.7 ÷ 4.8). Jest ona szczególnie zaznaczona w przypadku doliny nocnej, kierunki zró nicowania wyst puj parami. Dla tego okresu przebiegi wariogramów wykazuj analogi w dwóch kierunkach 135o – NW-SE i 90o – N-S, zmienno wyra ona jest tutaj najsilniej (rys. 4.9). Warto ci (h) zwi kszaj si powoli, ale systematycznie, ju od odległo ci około 30 km, po czym nast puje ich gwałtowny wzrost (rys. 4.9 ÷ 4.10). Tymczasem zmiany obserwowane na wariogramach obliczonych wzdłu linii 0o – W-E i 45o – NE-SW s łagodniejsze, zwłaszcza na linii W-E. Wyra n ich kierunkowo stwierdza si te na wariogramach dla szczytu rannego zimy (rys. 4.10).
Rys. 4.7. Ró a przebiegów kierunkowych wariogramów empirycznych dla doliny nocnej w okresie letnim
Rys. 4.8. Ró a przebiegów kierunkowych wariogramów empirycznych dla szczytu wieczornego w okresie letnim
Odmienny obraz przebiegów wariogramów dostrzega si natomiast dla szczytu wieczornego w okresie zimowym (rys. 4.11). W kierunkach NE-SW, N-S i NW-SE wariogramy pokazuj podobn tendencj zró nicowania – powolny wzrost warto ci (h), aby z kolei zwi ksza si gwałtownie. Od tego obrazu odbiega wariogram badany dla linii W-E (rys. 4.11). Dla tego kierunku, pocz wszy od dystansu odległo ciowego – około 110 ÷ 115 km, warto ci (h) zaczynaj si zmniejsza si . Generalnie mo na zauwa y ,
e anizotropia zmian kosztów jest tutaj słabiej wyra ona ni w wy ej omawianych momentach czasowych.
Rys. 4.9. Ró a przebiegów kierunkowych wariogramów empirycznych dla doliny nocnej w okresie zimowym
Rys. 4.10. Ró a przebiegów kierunkowych wariogramów empirycznych dla szczytu rannego w okresie zimowym
Rys. 4.11. Ró a przebiegów kierunkowych wariogramów empirycznych dla szczytu wieczornego w okresie zimowym
Na rys. 4.12 ÷ 4.16 przedstawione zostały mapy rastrowe rednich estymowanych Z* warto ci kosztów kra cowych, wyznaczonych technik krigingu zwyczajnego (blokowego), z wykorzystaniem funkcji wariogramu. Zaznaczono na nich lokalizacje w złów, dla których obliczone zostały warto ci kosztów kra cowych, potraktowane nast pnie jako dane
wej ciowe do wyznaczenia map tych kosztów, przedstawiaj cych powierzchniowy obraz ich zmian.
Na mapie rastrowej, dotycz cej doliny nocnej okresu letniego, mo na dostrzec bardzo rozległ powierzchni o najwi kszych warto ciach Z* kosztów w przedziale ~38 ÷ ~39 zł/MWh, obejmuj c północno-zachodni i północn cz kraju (rys. 4.12). Natomiast najni sze warto ci Z* kosztów zostały uzyskane dla południowej cz ci Polski. Jest to mały podobszar usytuowany w cz ci centralnej obszaru. Oszacowane warto ci kosztów zawieraj si w przedziale ~35 ÷ ~36 zł/MWh.
Na kolejnej mapie zwi zanej z okresem letnim dla szczytu rannego (rys. 4.13) zauwa a si bardzo podobny rozkład powierzchniowy kosztów. Wyst puje znaczny podobszar o wy szych kosztach, rz du ~54 ÷ ~55 zł/MWh, obejmuj cy du y obszar kraju oraz niewielki podobszar cechuj cy si mniejszymi warto ciami Z* kosztów, w granicach ~49,5 ÷ ~51,13 zł/MWh. Na pierwszej mapie najwy sze warto ci Z* kosztów tworz jedn wi ksz powierzchni (rys. 4.12), za na drugiej mapie – obserwowane s one w postaci dwóch stref (rys. 4.13).
W przypadku doliny nocnej obci enia w okresie zimowym podobszar o najwi kszych warto ciach Z* kosztów przesun ł si bardziej w kierunku północnym, tworz c jednolit stref z zakresem warto ci ~60 ÷ ~62 zł/MWh (rys. 4.14). Tymczasem podobszar charakteryzuj cy si najmniejszymi kosztami (~52,27 ÷ ~54,88 zł/MWh) uległ rozszerzeniu, obejmuj c znaczn ( rodkow ) cz Polski południowej.
Bardzo ciekawie przedstawia si obraz zmienno ci kosztów oszacowanych dla zimy, w szczycie rannym (rys. 4.15). W obr bie obszaru o wi kszym poziomie kosztów zostały wydzielone dwa centra o najwi kszych warto ciach Z* kosztów: jedna bardziej rozległa strefa usytuowana w NW cz ci, przebiegaj ca wzdłu linii NE-SW z zakresem warto ci ~62 ÷ ~65 zł/MWh i druga strefa znajduj ca si w NE cz ci, o zbli onym przebiegu, z zakresem ~62 ÷ 63 zł/MWh (rys. 4.15). Centrum o najmniejszych warto ciach kosztów Z* (~55,5 ÷ 58 zł/MWh) zlokalizowane jest w południowej cz ci kraju, w jego rodkowej cz ci (rys. 4.15). Prezentowany obraz rozkładu powierzchniowego kosztów jest analogiczny do otrzymanego dla lata w szczycie rannym.
Obraz zmienno ci kosztów, uzyskany dla zimy – szczytu wieczornego jest jeszcze bardziej interesuj cy od poprzedniego, mianowicie główne du e centrum, o najwy szych warto ciach Z* kosztów w przedziale ~66 ÷ ~68 zł/MWh, wyst puje w NE cz ci kraju (rys. 4.16). Drugie rozległe centrum z małym "oczkiem" o wysokich warto ciach Z* (~66 zł/MWh) obejmuje obszar w zachodniej i rodkowej cz ci kraju (rys. 4.16). Analogicznie jak dla wcze niejszych momentów czasowych, podobszar pokazuj cy najmniejsze warto ci Z* kosztów (przedział ~59 ÷ ~61 zł/MWh), który rozpoczyna si poni ej cz ci rodkowej kraju, zwi zany jest głównie z południem kraju.
Taki obraz powierzchniowego rozkładu kosztów, przedstawiony na rys. 4.12 ÷ 4.16, dobrze wyja nia wielomodalny charakter histogramu, który uzyskano dla zimy – szczytu wieczornego. Zaznaczały si wyra ne 3 klasy modalne warto ci kosztów, dwie prawie równorz dne i trzecia o nieco mniejszej cz sto ci. Wielomodalny typ rozkładu charakteryzuje pozostałe momenty czasowe lata i zimy z t ró nic , e obok dominuj cej klasy modalnej, wyra ny udział maj jeszcze inne klasy. Odzwierciedla to zró nicowanie i niejednorodno badanej populacji próbek warto ci jednostkowych kosztów kra cowych energii elektrycznej w w złach sieci najwy szych napi .
Rys. 4.12. Mapa rednich estymowanych Z* jednostkowych kosztów kra cowych w w złach sieci NN dla obci enia podczas doliny nocnej w okresie letnim
Rys. 4.13. Mapa rednich estymowanych Z* jednostkowych kosztów kra cowych w w złach sieci NN dla obci enia podczas szczytu rannego w okresie letnim
Rys. 4.14. Mapa rednich estymowanych Z* jednostkowych kosztów kra cowych w w złach sieci NN dla obci enia podczas doliny nocnej w okresie zimowym
Rys. 4.15. Mapa rednich estymowanych Z* jednostkowych kosztów kra cowych w w złach sieci NN dla obci enia podczas szczytu rannego w okresie zimowym
Rys. 4.16. Mapa rednich estymowanych Z* jednostkowych kosztów kra cowych w w złach sieci NN dla obci enia podczas szczytu wieczornego okresu zimowego
Przeprowadzone badania korelacji pomi dzy warto ciami jednostkowych kosztów kra cowych obliczonymi wg modelu rednich estymowanych Z* z analizowanymi warto ciami dały nast puj ce wyniki:
− okres letni – dolina nocna – 0,972 − okres letni – szczyt ranny – 0,949 − okres zimowy – dolina nocna – 0,971 − okres zimowy – szczyt ranny – 0,958 − okres zimowy – szczyt wieczorny – 1,000
Otrzymane wysokie warto ci korelacji wiadcz o bardzo dobrym dopasowaniu modelu teoretycznego do badanej próbki i potwierdzaj stosowanie metod krigingowych w modelowaniu zmienno ci jednostkowych kosztów kra cowych.
Zastosowanie metody funkcji wariogramu pozwoliło oceni charakter i stopie zmian jednostkowych kosztów kra cowych przesyłu energii elektrycznej w układzie powierzchniowym 2D, a ponadto stwierdzi , czy istniej ró nice w strukturze tych zmian dla ró nych momentów czasowych. Przebiegi badanych wariogramów izotropowych wskazuj na obecno wyra nej kierunkowej tendencji w zmienno ci kosztów kra cowych. Wyniki przeprowadzonej analizy strukturalnej wskazuj na wyst powanie anizotropii zmian kosztów, a wi c charakterystycznych kierunków, dla których zaznaczaj si okre lone tendencje zmienno ci. Wyj tek stanowi tutaj okres zimowego szczytu wieczornego, gdzie w trzech kierunkach mamy podobne (du e) zró nicowanie warto ci kosztów,
za odbiega od tego obrazu wykres dla linii W-E (D1). Powtarzaj cym si kierunkiem najwi kszych zmian warto ci funkcji wariogramu (h) była linia NW-SE.
Obrazy rozkładu powierzchniowego jednostkowych kosztów kra cowych, otrzymane na mapach rastrowych, rozszerzaj w znacznym stopniu nasz wiedz na temat kierunkowo ci ich zmian, wykazanej na podstawie przeprowadzonej analizy wariogramów kierunkowych. Wyra nie zaznaczyły si podobszary charakteryzuj ce si najni szymi warto ciami jednostkowych kosztów kra cowych w południowo- rodkowej cz ci Polski oraz podobszary z najwy szymi warto ciami tych kosztów, wyst puj ce na terenach Polski północnej, północno-zachodniej, a nawet północno-wschodniej. Rozmiary powierzchni obszarów o najni szych i najwy szych poziomach kosztów zmieniaj si w zale no ci od okresu i momentu czasowego, dla którego je szacowano.
Zastosowane metody statystyki przestrzennej (geostatystyki) stanowi efektywne narz dzia do modelowania oraz analizowania jednostkowych kosztów kra cowych przesyłu energii elektrycznej i mog by wykorzystywane podczas projektowania taryf przesyłowych, a tak e podczas analiz zwi zanych z decyzjami inwestycyjnymi, dotycz cymi rozbudowy sieci przesyłowej oraz budowy nowych ródeł energii elektrycznej.