Modelowanie wielousługowych pól komutacyjnych z mechanizmami
5.2. Pole z mechanizmem rezerwacji
5.2.4. Metoda PGPPBRec-R
Metoda rekurencyjna PGPPBRec-R (ang. Point-to-Group and Point-to-Point Blocking Recurrent – Reservation) określania prawdopodobieństwa blokady grupa i punkt-punkt w wielousługowych polach komutacyjnych z rezerwacją może być zapisana w na-stępującej postaci:
Metoda PGPPBRec-R
1. Ustalenie kroku iteracji l = 1.
2. Obliczenie fikcyjnego obciążenia w łączach międzysekcyjnych pola komutacyjnego na podstawie rozkładu zajętości w wiązce pełnodostępnej z wielousługowymi źródłami ruchu bez mechanizmów rezerwacji – metoda MIM-MSS-FAG, wzór (3.2).
3. Obliczenie wartości oferowanego ruchu – wzór (4.15).
4. Obliczenie prawdopodobieństwa blokady w pojedynczym komutatorze – wzór (4.14).
5. Zwiększenie kroku iteracji: l = l + 1.
6. Wyznaczenie parametru efektywnej dostępności dl(c) w l-sekcyjnym polu komuta-cyjnym z wielousługowymi źródłami ruchu – wzór (4.18).
7. Określenie prawdopodobieństwa blokady wewnętrznej – wzór (4.17).
8. Powtarzanie kroków 5-7:
• blokada wewnętrzna punkt-grupa, proces iteracyjny kończy się gdy l = z,
• blokada wewnętrzna punkt-punkt, proces iteracyjny kończy się gdy l = z − 1.
9. Określenie prawdopodobieństwa blokady zewnętrznej na podstawie rozkładu zaję-tości w wiązce z ograniczoną dostępnością, wielousługowymi źródłami ruchu i me-chanizmem rezerwacji – metoda MIM-MSS-LAG-R, wzór (3.8).
10. Obliczanie prawdopodobieństwa blokady całkowitej – wzór (4.6).
5.2.5. Porównanie przedstawionych metod wyznaczania praw-dopodobie´ nstwa blokady w polach komutacyjnych
Metody PGB-R, PPB-R, PPD-R oraz PGPPBRec-R umożliwiające określanie prawdopo-dobieństwa blokady w polach komutacyjnych z wielousługowymi źródłami ruchu i wpro-wadzonymi mechanizmami rezerwacji zasobów są metodami przybliżonymi. W celu oceny
dokładności przyjętych założeń teoretycznych rezultaty obliczeń porównano z danymi uzy-skanymi na podstawie eksperymentów symulacyjnych. Symulacje zostały przeprowadzone dla 3-sekcyjnych pól Closa z rezerwacją, zbudowanych z komutatorów kwadratowych υ×υ łączy, każde o pojemności f PJP.
Rezultaty symulacji zostały przedstawione na wykresach w formie punktów z przedzia-łami ufności obliczonymi zgodnie z rozkładem t-Studenta (przy 95-procentowym poziomie ufności) dla 5 serii po 1000000 zgłoszeń (klasy najmniej aktywnej) każda. W większo-ści przypadków otrzymana wartość przedziału ufnowiększo-ści dla rezultatów symulacji jest co najmniej o rząd wielkości mniejsza niż wartość średnia wynikająca z eksperymentu symu-lacyjnego. W wielu przypadkach wartość przedziału ufności jest mniejsza od wysokości symbolu wykorzystanego do wskazania rezultatu symulacyjnego.
Eksperymenty zostały przeprowadzone dla trzech różnych struktur pól komutacyjnych z wielousługowymi źródłami ruchu i zaimplementowanymi mechanizmami rezerwacji zaso-bów. Rezultaty eksperymentów przedstawiono na rys. 5.2–5.19, w zależności od wartości ruchu a oferowanego pojedynczej PJP pola:
a = 1
Pierwszym z badanych pól komutacyjnych z wielousługowymi źródłami ruchu i me-chanizmem rezerwacji było pole scharakteryzowane następującymi parametrami (system 1):
• struktura pola komutacyjnego: υ = 4, f = 36 PJP, V = 144 PJP;
• struktura ruchu oferowanego:
– klasy ruchu: m = 3, t1 = 1 PJP, µ−11 = 1, t2 = 5 PJP, µ−12 = 1, t3 = 10 PJP,
Rysunki 5.2 oraz 5.3 przedstawiają rezultaty prawdopodobieństwa punkt-grupa w syste-mie 1, otrzymane na podstawie metody PGB-R oraz metody PGPPBRec-R. Rysunki 5.4,
10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3
Rys. 5.2: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 1 – metoda PGB-R
10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3
Rys. 5.3: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 1 – metoda PGPPBRec-R
10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3
Rys. 5.4: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 1 – metoda PPB-R
10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3
Rys. 5.5: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 1 – metoda PPD-R
10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3
Rys. 5.6: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 1 – metoda PGPPBRec-R
5.5 oraz 5.6 przedstawiają natomiast rezultaty prawdopodobieństwa punkt-punkt w syste-mie 1, otrzymane odpowiednio na podstawie metod PPB-R, PPD-R oraz PGPPBRec-R.
Kolejnym badanym polem komutacyjnym z rezerwacją i wielousługowymi źródłami ruchu było pole o następujących parametrach (system 2):
• struktura pola komutacyjnego: υ = 4, f = 44 PJP, V = 176 PJP;
• struktura ruchu oferowanego:
– klasy ruchu: m = 5, t1 = 1 PJP, µ−11 = 1, t2 = 4 PJP, µ−12 = 1, t3 = 6 PJP, µ−13 = 1, t4 = 8 PJP, µ−14 = 1, t5 = 10 PJP, µ−15 = 1;
– zbiory źródeł ruchu: S = 3, CEn,1 = {1, 2}, ηEn,1,1 = 0, 6, ηEn,1,2 = 0, 4, NEn,1 = 1000, CEn,2 = {1, 3, 4}, ηEn,2,1 = 0, 5, ηEn,2,3 = 0, 3, ηEn,2,4 = 0, 2, NEn,2 = 1000, CEn,3 = {1, 3, 5}, ηEn,3,1 = 0, 6, ηEn,3,3 = 0, 1, ηEn,3,5 = 0, 3, NEn,3= 1000;
• mechanizm rezerwacji: R1 = R2 = R3 = R4 = 152 PJP, R = {1, 2, 3, 4}.
Rezultaty prawdopodobieństwa blokady punkt–grupa otrzymane na podstawie metody PGB-R oraz metody PGPPBRec-R w systemie 2 z mechanizmem rezerwacji przedsta-wiono odpowiednio na rysunkach 5.7 oraz 5.8. Natomiast na rysunkach 5.9, 5.10 oraz 5.11 przedstawiono rezultaty prawdopodobieństwa blokady punkt–punkt uzyskane w sys-temie 2 na podstawie metod PPB-R, PPD-R oraz PGPPBRec-R.
10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3 Obliczenia − klasa 4 Symulacja − klasa 4 Obliczenia − klasa 5 Symulacja − klasa 5
Rys. 5.7: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 2 – metoda PGB-R
Przeprowadzono także badania mające na celu wzajemne porównanie metod wyzna-czania prawdopodobieństwa blokady dla poszczególnych klas zgłoszeń w polach komu-tacyjnych z rezerwacją i wielousługowymi źródłami ruchu. W przypadku pól komu-tacyjnych z selekcją punkt-grupa porównano ze sobą metody PGB-R i PGPPBRec-R.
Wyniki tych badań dla poszczególnych klas zgłoszeń zaprezentowano na rysunkach 5.12-5.15. W przypadku pól komutacyjnych z selekcją punkt-punkt dokonano wzajemnego porównania metod PPB-R, PPD-R oraz PGPPBRec-R. Wyniki przedstawione zostały na rysunkach 5.16-5.19. Zarówno w przypadku pola komutacyjnego z selekcją punkt-grupa, jak i pola komutacyjnego z selekcją punkt-punkt, wykorzystano następującą strukturę systemu (system 3):
• struktura pola komutacyjnego: υ = 4, f = 34 PJP, V = 136 PJP;
• struktura ruchu oferowanego:
– klasy ruchu: m = 4, t1 = 1 PJP, µ−11 = 1, t2 = 4 PJP, µ−12 = 1, t3 = 6 PJP, µ−13 = 1, t4 = 10 PJP, µ−14 = 1;
– zbiory źródeł ruchu: S = 2, CPa,1 = {1, 2, 4}, ηPa,1,1 = 0, 7, ηPa,1,2 = 0, 2, ηPa,1,4 = 0, 1, SPa,1 = 900, CEn,2 = {1, 3, 4}, ηEn,2,1 = 0, 6, ηEn,2,3 = 0, 2, ηEn,2,4 = 0, 2, NEn,2 = 900;
10−5
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3 Obliczenia − klasa 4 Symulacja − klasa 4 Obliczenia − klasa 5 Symulacja − klasa 5
Rys. 5.8: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 2 – metoda PGPPBRec-R
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3 Obliczenia − klasa 4 Symulacja − klasa 4 Obliczenia − klasa 5 Symulacja − klasa 5
Rys. 5.9: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 2 – metoda PPB
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3 Obliczenia − klasa 4 Symulacja − klasa 4 Obliczenia − klasa 5 Symulacja − klasa 5
Rys. 5.10: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 2 – metoda PPD
10−5 10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − klasa 1 Symulacja − klasa 1 Obliczenia − klasa 2 Symulacja − klasa 2 Obliczenia − klasa 3 Symulacja − klasa 3 Obliczenia − klasa 4 Symulacja − klasa 4 Obliczenia − klasa 5 Symulacja − klasa 5
Rys. 5.11: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 2 – metoda PGPPBRec-R
10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PGB−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.12: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 3 – klasa 1
• mechanizm rezerwacji: R1 = R2 = R3 = 112 PJP, R = {1, 2, 3}.
Dokonując analizy badanych pól komutacyjnych z wielousługowymi źródłami ruchu i mechanizmem rezerwacji możliwe jest sformułowanie następujących wniosków dotyczą-cych dokładności przedstawionych metod:
• Metody PGB-R oraz PGPPBRec-R określania prawdopodobieństwa blokady punkt-grupa charakteryzują się dużą dokładnością. Przy użyciu obydwu metod otrzymu-jemy zbliżone rezultaty. W tym przypadku nie można wskazać metody jednoznacz-nie lepszej.
• Wyniki uzyskiwane przy zastosowaniu metod PPB-R, PPD-R oraz PGPPBRec-R również charakteryzują się dużą dokładnością. W tym przypadku można wskazać metodę najdokładniejszą, którą jest metoda PPB-R.
10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PGB−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.13: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 3 – klasa 2
10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PGB−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.14: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 3 – klasa 3
10−4 10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PGB−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.15: Prawdopodobieństwo blokady punkt-grupa w systemie 3 – klasa 4
10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PPB−R Obliczenia − metoda PPD−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.16: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 3 – klasa 1
10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PPB−R Obliczenia − metoda PPD−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.17: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 3 – klasa 2
10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PPB−R Obliczenia − metoda PPD−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.18: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 3 – klasa 3
10−3 10−2 10−1 100
0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3
Prawdopodobieństwo blokady
Ruch oferowany [Erl]
Obliczenia − metoda PPB−R Obliczenia − metoda PPD−R Obliczenia − metoda PGPPBRec−R Symulacja
Rys. 5.19: Prawdopodobieństwo blokady punkt-punkt w systemie 3 – klasa 4