• Przy realizacji zadania wykorzystano dwie metody analizy pracy konstrukcji kadłuba po czę-ściowej utracie stateczności przez elementy konstrukcyjne:
1. Metodę Smitha, opisaną w [1], w postaci zalecanej przez przepisy [3];
2. Metodę Elementów Skończonych, w ujęciu przemieszczeniowym.
• Wykorzystano następujące modele:
1. model „wydzielonych paneli” zalecany przez [3];
2. powłokowe modele MES, nieliniowe w zakresie geometrycznym i materiałowym.
• Zastosowano następujące narzędzia obliczeniowe:
1. do obliczeń według przepisowej metodyki [3] opracowano dwa programy komputerowe (w języku Pascal);
2. do analizy modeli MES wykorzystano program ANSYS.
2 Przepisowe metody i procedury wyznaczania nośności gra-nicznej kadłuba
W międzynarodowych przepisach Common Structural Rules for Bulk Carriers (CSR) [3] sformu-łowano modele i algorytm obliczeń nośności granicznej konstrukcji zginanego w płaszczyźnie pio-nowej kadłuba statku.
Przyjęto następujące, jawne bądź „oczywiste”, założenia:
1. Utrata nośności może nastąpić wyłącznie wskutek zgięcia ogólnego kadłuba statku; wpływ obciążeń „poprzecznych” (ciśnienie wody, nacisk ładunku) jest pomijany.
2. W stanie zgięcia ogólnego obowiązuje hipoteza płaskich przekrojów.
3. Stracić nośność mogą tylko elementy „wzdłużne”, tzn. takie, których przekrój poprzeczny leży w płaszczyźnie równoległej do owręża.
4. Elementy „poprzeczne” są nieodkształcalne (tzn. również nie tracą stateczności ani globalnie ani lokalnie) i stanowią podparcie dla elementów „wzdłużnych”.
5. Grupę „elementów wzdłużnych” tworzą blachy i przyspawane do nich usztywnienia.
6. Ciągłą strukturę konstrukcji kadłuba można podzielić na niezależne fragmenty, z których każdy jest przypisany do jednej z trzech klas:
(a) „usztywnienie wzdłużne”;
(b) „płyta usztywniona poprzecznie”;
(c) „sztywne naroże”.
7. „Usztywnienie wzdłużne” obejmuje samo usztywnienie oraz sąsiadujące pasy poszycia, się-gające do połowy odległości do najbliższych sąsiadów: usztywnienia wzdłużnego lub „pro-stopadłej” blachy (środnika wiązara, poszycia burty lub grodzi, ścianki, etc.).
8. „Płyta usztywniona poprzecznie” rozciąga się pomiędzy sąsiednimi wiązarami (lub „pseudo-wiązarami” – np. ściankami, grodziami) wzdłużnymi.
9. „Sztywne naroże” to fragmenty blach tworzące „rozgałęzienie” blach i sięgające do połowy odległości do najbliższych „wzdłużnych” sąsiadów: usztywnień i innych „rozgałęzień”.
10. Materiał wzystkich części składowych (moduł Younga, liczba Poissona, granica plastyczności) oraz grubości blach tworzących dany fragment są stałe.
11. Cały fragment znajduje się w stanie jednorodnego rozciągania bądź jednorodnego ściskania.
12. Fragment rozciągany może pracować w stanie liniowo-sprężystym lub ulec uplastycznieniu.
13. Fragmenty ściskane mogą znajdować się w stanie liniowo-sprężystym, plastycznym bądź po-krytycznym (po utracie stateczności).
14. „Usztywnienie wzdłużne” może tracić stateczność w formie ogólnej (giętnej, giętno-skrętnej) lub lokalnej (utrata stateczności środnika).
15. „Płyta usztywniona poprzecznie” może tracić stateczność tylko w formie „płytowej” (usztyw-nienia poprzeczne nie tracą stateczności).
16. „Sztywne naroże” nigdy nie traci stateczności.
17. Fragment, który może tracić stateczność na kilka sposobów, osiąga stan o najniższym naprę-żeniu krytycznym.
18. Nie jest uwzględniany dodatkowy wpływ elementów „poprzecznych” na pracę elementów
„wzdłużnych”, tzn. wiązarów poprzecznych na pracę poszycia oraz węzłówek przeciwskrętnych na pracę usztywnień.
Przepisowy algorytm obliczeń nośności granicznej sformułowano w sposób następujący:
1. Rozpatruje się „blok” kadłuba pomiędzy dwiema sąsiednimi ramami poprzecznymi.
2. Stan naprężenia jest skutkiem wymuszonych odkształceń (wynikających z zadanej, stałej na długości bloku, krzywizny zgiętego kadłuba statku) i hipotezy płaskich przekrojów.
3. Oś obojętna zginania jest znajdowana iteracyjnie z warunku zerowania się sumy sił podłuż-nych: gdzie i – numer fragmentu przekroju.
4. Moment gnący odpowiadający zadanej krzywiźnie jest wyznaczany ze wzoru:
M =X
zi – współrzędna z fragmentu numer i, z0 – współrzędna z osi obojętnej zginania.
5. Proces zginania prowadzony jest do osiągnięcia ekstremum zależności M = f (κ) (κ – krzywi-zna), albo – jeśli ta krzywa nie ma ekstremum – do uzyskania zadanego stopnia uplastycznienia przekroju poprzecznego lub zadanego momentu gnącego.
2.1 Realizacja formuł przepisowych nośności płaskich „paneli”
Pierwszym etapem implementacji przepisowych procedur wyznaczania nośności granicznej płaskich paneli było przygotowanie „laboratorium obliczeniowego” w postaci programu pan cr; opis jego użytkowania znajduje się w załączniku A.
Celem tego etapu było rozpoznanie form pracy typowych paneli usztywnionych wzdłużnie i po-przecznie przy narastającym obciążeniu wzdłużnym. Ważne było sprawdzenie:
1. przy jakim poziomie obciążenia, w stosunku do granicy plastyczności Re, panel zaczyna wykazywać zachowanie nieliniowe, co wskazuje na zakrytyczny stan pracy;
2. jaka jest zgodność analizy stanu nośności granicznej z klasycznymi obliczeniami stateczności pól płytowych poszycia
3. jak forma utraty stateczności zależy od proporcji wymiarowych poszycia i usztywnienia;
4. jak nośność zależy od granicy plastyczności materiału;
5. czy jest możliwa zmiana formy utraty stateczności w czasie narastania obciążenia.
Stanowiło to przygotowanie do właściwych obliczeń nośności kadłuba, więc obliczenia starano się wykonywać dla struktur analogicznych jak w zginanym kadłubie. Wykorzystano w tym celu informacje zawarte w [4].
Wyniki będą przedstawiane również w postaci tabelarycznej, gdzie wartości w poszczególnych kolumnach to:
ε/εpl – stosunek bieżących odkształceń ściskających do odkształceń odpowiadających granicy pla-styczności;
σpl – naprężenia odpowiadające pracy bez utraty stateczności;
σmin – minimalne naprężenia spośród trzech sprawdzanych form utraty stateczności;
σb – naprężenia odpowiadające giętnej formie utraty stateczności przez panel (poszycie lub usztyw-nienie z pasem poszycia);
σbt – naprężenia odpowiadające giętno-skrętnej formie utraty stateczności przez usztywnienie;
σl – naprężenia odpowiadające lokalnej utracie stateczności przez środnik usztywnienia.
2.1.1 Panel usztywniony wzdłużnie
Dane geometryczne i materiałowe „panelu podstawowego”, będącego częścią modelu MST–3 [4]:
• cztery pola płytowe 540× 180 × 3,
• usztywnienia w postaci płaskowników 50× 3,
• materiał: moduł Younga E = 2.07· 105MPa, liczba Poissona ν = 0.277, granica plastyczności Re =287 MPa.
Na końcach panelu znajdowały się usztywnienia prostopadłe do wzdłużnych. Panel stanowił ściankę zamkniętej struktury skrzynkowej i usztywnienia poprzeczne tworzyły zamkniętą ramę („kwadrato-wy pierścień”).
Obliczenia procesu ściskania dały wyniki zamieszczone w Tab. 1a. Wybrane informacje zostały przedstawione również na wykresach (Rys. 1); ciągła linia bez symboli opisuje pracę panelu bez możliwości utraty stateczności.
Obserwacje dotyczące pracy „panelu podstawowego” wynikające z analizy wyników zamiesz-czonych w tabeli i na wykresach:
• Panel traci stateczność w formie giętnej; brak informacji, czy jest to forma lokalna (utrata stateczności przez poszycie), czy globalna (utrata stateczności przez usztywnienia).
• Krytyczna forma pracy nie zmienia się przez cały czas narastania obciążenia.
• Nieliniowy zakres pracy rozpoczyna się mniej–więcej od naprężeń równych połowie krytycz-nych naprężeń dla płyt poszycia.
• Nośność panelu jest niższa od granicy plastyczności materiału, ale jest wyższa od naprężeń krytycznych wyznaczonych dla płyt poszycia.
• Osiągnięcie przez panel naprężeń krytycznych dla poszycia (kreskowa linia Skr na wykresie Rys. 1) nie zaburza w zauważalnym stopniu przebiegu wykresów reprezentujących nośność panelu.
Tabela 1: Przebieg ściskania panelu MST a) Usztywnienia 50 × 3 mm
ε/εpl σpl σmin σb σbt σl
– MPa MPa MPa MPa MPa
0.050 14.4 14.3 14.3 14.3 14.3 0.100 28.7 28.7 28.7 28.7 28.7 0.150 43.0 43.0 43.0 43.0 43.0 0.200 57.4 57.3 57.3 57.3 57.3 0.250 71.8 71.5 71.5 71.6 71.6 0.300 86.1 85.6 85.6 85.8 85.9 0.350 100.5 98.6 98.6 99.0 99.1 0.400 114.8 110.6 110.6 111.2 111.3 0.450 129.1 122.0 122.0 122.7 122.9 0.500 143.5 132.8 132.8 133.7 133.9 0.550 157.9 143.0 143.0 144.3 144.5 0.600 172.2 152.9 152.9 154.4 154.7 0.650 186.6 162.3 162.3 164.1 164.5 0.700 200.9 171.3 171.3 173.4 174.0 0.750 215.3 180.0 180.0 182.5 183.2 0.800 229.6 188.4 188.4 191.2 192.0 0.850 243.9 196.4 196.4 199.5 200.6 0.900 258.3 204.1 204.1 207.6 208.8 0.950 272.6 211.5 211.5 215.4 216.8 1.000 287.0 218.6 218.6 222.9 224.6 1.050 287.0 215.4 215.4 219.7 221.4 1.100 287.0 212.3 212.3 216.6 218.4
b) Usztywnienia 60 × 2.5 mm
ε/εpl σpl σmin σb σbt σl
– MPa MPa MPa MPa MPa
0.050 14.4 14.3 14.3 14.3 14.3 0.100 28.7 28.7 28.7 28.7 28.7 0.150 43.0 43.0 43.0 43.0 43.0 0.200 57.4 57.3 57.3 57.3 57.3 0.250 71.8 71.5 71.6 71.5 71.5 0.300 86.1 85.6 85.7 85.6 85.7 0.350 100.5 98.7 98.9 98.7 98.7 0.400 114.8 110.7 111.0 110.7 110.7 0.450 129.1 122.0 122.4 122.0 122.1 0.500 143.5 132.7 133.4 132.7 132.9 0.550 157.9 142.9 143.9 142.9 143.1 0.600 172.2 152.6 153.9 152.6 152.9 0.650 186.6 161.9 163.6 161.9 162.3 0.700 200.9 170.7 172.9 170.7 171.2 0.750 215.3 179.1 181.9 179.1 179.6 0.800 229.6 187.1 190.6 187.1 187.7 0.850 243.9 194.6 199.0 194.6 195.4 0.900 258.3 201.8 207.2 201.8 202.8 0.950 272.6 208.6 215.0 208.6 209.7 1.000 287.0 214.9 222.6 214.9 216.2 1.050 287.0 211.3 219.6 211.3 212.7 1.100 287.0 207.8 216.6 207.8 209.2
Rysunek 1: Panele o różnej wysokości usztywnień, metoda CSR
Rysunek 2: Panele o różnej granicy plastyczności materiału, metoda CSR
Zmiana wymiarów usztywnienia przy zachowaniu wielkości jego pola przekroju, poprzez zwięk-szanie wysokości i zmniejzwięk-szanie grubości prowadziła do zmian formy utraty nośności oraz obniżania nośności granicznej:
• dla h× t = 50 × 3 mm: giętna forma utraty nośności przez układ usztywienie–płyta, σgr = 218.6 MPa (Tab. 1a i Rys. 1);
• dla h × t = 60 × 2.5 mm: giętno-skrętna forma utraty nośności przez usztywienie, σgr = 214.9 MPa (Tab. 1b i Rys. 1);
• dla h× t = 75 × 2 mm: lokalna forma utraty nośności przez usztywienie, σgr = 194.7 MPa (Rys. 1).
Zmiana granicy plastyczności (wykresy Rys. 2, line bez symboli opisują plastyczną pracę pane-lu) wykazuje jakościowy wpływ zgodny z intuicją: (a) wyższa granica plastyczności prowadzi do większej nośności; (b) wykresy pracy paneli wykazują powinowactwo. Wartości liczbowe trochę zaskakują: zwiększenie granicy plastyczności Re o czynnik 1.221 prowadzi do zmiany nośności o czynnik tylko 1.153 .
Obliczenia dla zakresu Re = h235, 355i MPa (Rys. 3) pokazują, że zależność nośności tego panelu od granicy plastyczności materiału można opisać zależnością aproksymacyjną:
σgr
Re =0.8048 − 0.1847 Re 235 −1
!
2.1.2 Panel usztywniony poprzecznie
Model przepisowy CSR redukuje panel usztywniony poprzecznie do pojedynczego pola płytowego opartego na sztywnym konturze utworzonym z najbliższych wiązarów i usztywnień. Do obliczeń
Rysunek 3: Wpływ granicy plastyczności na nośność panelu, metoda CSR
wykorzystano pole płytowe, wzorowane na modelu MST–3 opisanym w [4], o następujących danych geometrycznych i materiałowych:
• płyta 360× 180 × 3,
• materiał: moduł Younga E = 2.07· 105MPa, liczba Poissona ν = 0.277, granica plastyczności Re =287 MPa.
Obliczenia procesu ściskania dały wyniki zamieszczone na wykresie Rys. 4; ciągła linia bez symboli opisuje pracę panelu bez możliwości utraty stateczności.
Analiza wyników zamieszczonych na wykresie pozwala poczynić następujące obserwacje:
• Nośność graniczna została osiągnięta dla ε/εpl =0.55 i stanowi 54.4% granicy plastyczności materiału.
• Aż do osiągnięcia nośności granicznej panel pracuje w zakresie liniowym.
• Dla ε = εpl nośność panelu stanowi 45.1% granicy plastyczności materiału.
• Naprężenia krytyczne płyty prostokątnej podpartej przegubowo na brzegach stanowią ok. 50%
naprężeń granicznych. Osiągnięcie przez panel naprężeń krytycznych dla płyty (kreskowa linia Skr na wykresie Rys. 4) nie wpływa na przebieg wykresu nośności panelu.