Zginane skrzynki

Obliczenia były realizowane techniką opisaną w rozdziale 3.2 dla przekrojów „statkopodobnych”

opisanych w [4]. Przykładowy plik z danymi jest zamieszczony w rozdziale C. Położenie osi obo-jętnej zginania zostało odtworzone z wykresu rozkładu naprężeń σx na wysokości ścianki bocznej w przekroju „ustalonym”.

Zginanie jednolitej skrzynki MST–3 jest przedstawione na Rys. 10. Obliczony moment graniczny M =585.1 kNm mieści się w zakresie dwóch wartości wyznaczonych eksperymentalnie: 564.1 kNm i 588.6 kNm, a wartość średnią przekracza o 1.5%; zgodność obliczeń z eksperymentem jest więc bardzo dobra. Prostoliniowa postać wykresu niemal do wartości ekstremalnej wskazuje, że zmiana

Rysunek 10: Przekrój MST–3, ANSYS

formy pracy konstrukcji nastąpiła „nagle”, a wyraźne „plateau” w rejonie ekstremum informuje o znacznej odporności konstrukcji na niszczenie. Z wykresu położenia osi obojętnej można odczytać, że pomimo „ustalonych” wartości momentu gnącego konstrukcja ulega postępującej degradacji, gdyż oś obojętna przesunęła się w tym zakresie „obciążenia” o 30% od położenia środkowego w kierunku

„strony rozciąganej”.

Wpływ gęstości podziału na elementy na wartość momentu granicznego jest przedstawiony na Rys. 11. Podział gęsty to 6 elementów na długości półfali formy imperfekcji i 4 elementy na wysokości usztywnienia, natomiast podział rzadki to odpowiednio 3 i 1 element; konstrukcja to

„skrzynka” MST–3.

Rzadki podział prowadzi do oszacowania momentu granicznego od strony niebezpiecznej: war-tość obliczona przy tym podziale przekracza o ok. 10% wielkość wyznaczoną eksperymentalnie.

Porównanie wykresów uzyskanych dla podziału gęstego i rzadkiego pokazuje, że w zakresie małych obciążeń (odpowiadających pracy liniowo-sprężystej) są one zgodne, a rozbieżności roz-poczynają się przy spodziewanej utracie stateczności przez elementy ściskane. Rozbieżności te, początkowo niewielkie, narastają w strefie obciążeń prowadzących do sprężysto–plastycznych me-chanizmów utraty stateczności.

Porównanie nośności konstrukcji MST–3 wyznaczonej metodami CSR i MES przedstawione jest na wykresach Rys. 12. Wykresy zasadniczo nie odbiegają od siebie jakościowo, natomiast zde-cydowanie różna jest ich zgodność z wielkością momentu granicznego wyznaczoną eksperymental-nie. Metoda MES, jak to już wcześniej opisano, dała wyniki zgodne z eksperymentem (rozbieżność 1.5%), natomiast metoda CSR znacznie przeszacowała moment graniczny, bo o 12.3%.

Rysunek 11: Przekrój MST–3, ANSYS – wpływ gęstości podziału na elementy

Rysunek 12: Przekrój MST–3, metoda CSR i ANSYS

Rysunek 13: Przekrój MST–4, metoda CSR i ANSYS

Zginanie skrzynki MST–4 reprezentującej konstrukcję, gdzie poszycie jest grubsze, ale wykonane ze stali o niższej granicy plastyczności niż usztywnienia, jest przedstawione na Rys. 13.

Wykresy uzyskane metodami CSR i MES są jakościowo zgodne, wartości ekstremalne są na-tomiast odmienne, chociaż obie metody dają wielkości zaniżone w stosunku do eksperymentalnej:

metoda CSR o 0.6%, natomiast MES o 5.4%. Obie metody dały więc oszacowanie „od strony bezpiecznej”.

4 Obciążenia i ścieżki krytyczne pracy elementów konstrukcyj-nych

4.1 Wpływ wiązań poprzecznych

W konstrukcji kadłuba statku zbudowanego we wzdłużnym układzie wiązań wiązaniami poprzecz-nymi są wiązary: dla dna będą to denniki, dla burty – wręgi ramowe, dla pokładu – pokładniki.

W modelu analizy nośności granicznej nie są one bezpośrednio obciążone, ale wskutek efektu opi-sywanego liczbą Poissona (zmiana wymiarów poprzecznych blach obciążonych wzdłużnie) w wiąza-niach tych pojawią się naprężenia. Najbardziej elementarnym przykładem jest rozciągana/ściskana tarcza z zablokowanymi przemieszczeniami nieobciążonych krawędzi na kierunku poprzecznym.

Przykładami bliższymi rzeczywistości są warunki ograniczenia swobody przesunięć na kierunku poprzecznym narzucone tylko na linii rzeczywistych lub fikcyjnych wiązań poprzecznych; w mode-lu CSR będą to końce segmentu kadłuba statku.

Analiza stateczności płyty prostokątnej ściskanej jednokierunkowo z narzuconymi warunkami Uy = 0 wzdłuż całej długości nieobciążonych krawędzi pozwoli na ocenę wpływu tego efektu na pracę panelu.

Rysunek 14: Wpływ poprzecznej blokady przesunieć na naprężenia krytyczne płyty prostokątnej

Z równań teorii sprężystości otrzymujemy:

ε_x = 1/E · (σx − ν · (σy+ σ_z)) ε_y = 1/E · (σ^y− ν · (σ^x+ σz)) ε_z = 1/E · (σ^z− ν · (σx+ σ_y))

co dla płaskiego stanu naprężenia (σz=0) i warunku εy =0 daje rozwiązanie:

σ_y = ν · σx

Jednokierunkowe ściskanie wraz z warunkiem Uy = 0 prowadzi więc do dwuosiowego stanu naprężenia o tym samym znaku naprężeń (w tym przypadku – ściskania).

Stateczność w zakresie liniowo–sprężystym płyt dwukierunkowo ściskanych opisana jest zależ-nością:

która oznacza, że płyta nie traci stateczności, jeśli dla wszystkich par (m, n) 6 1 nierówność ta jest spełniona.

Wykorzystując zależność σy = ν · σx i przekształcając powyższe wyrażenie, otrzymujemy:

σ_x < π²E

W powyższej nierówności należy znaleźć taką parę (m, n) 6 1, aby wyrażenie po prawej stronie osiągnęło minimum, co można zapisać:

σ_x < π²E

Rysunek 15: Wpływ poprzecznej blokady przesunięć na nośność panelu usztywnionego wzdłużnie, ANSYS

Wyrażenie γ(m,n),min(a/b) jest przedstawione na wykresie Rys. 14. Widzimy na nim, że w po-równaniu z jednokierukowym ściskaniem, naprężenia krytyczne zmniejszyły się dla płyt „długich”

w proporcji 2.8 : 4.0 czyli o 30%. Wynikałoby z tego, że wiązary poprzeczne zmniejszą nośność graniczną wzdłużnie usztywnionej konstrukcji.

Panel z zablokowanymi przesunięciami poprzecznymi pracuje w stanie granicznym niezgodnie z powyższymi wnioskami, sformułowanymi na podstawie modeli liniowo–sprężystych (Rys. 15).

Na wykresach przedstawiono pracę panelu z usztywnieniami 50×3 modelowanego bezpośrednio (symbole 3) i w sposób uproszczony (symbole 2) przy swobodnych (linie ciągłe) i zablokowanych (linie przerywane) przemieszczeniach poprzecznych; ciągła linia bez symboli reprezentuje nośność plastyczną panelu. (Modele „bezpośredni” i „uproszczony” zostały już wcześniej opisane).

Widać, że niezależnie od sposobu odwzorowania usztywnień, blokada przemieszczeń prowadzi do podwyższenia nośności panelu; w przypadku usztywnień modelowanych bezpośrednio jest to wzrost o 18.2%. Znamienne jest, że o ile dla swobodnych deformacji panel z usztywnieniami mo-delowanymi „bezpośrednio” wykazuje nieznacznie większą nośność, to przy blokadzie deformacji poprzecznych obie krzywe praktycznie pokrywają się.

Przyczyną wzrostu nośności granicznej panelu z zablokowanymi przemieszczeniami poprzeczny-mi może być ten sam efekt, który tak znacznie obniżył jego stateczność początkową: dwukierunkowe ściskanie. Naprężenia zredukowane w dwukierunkowo ściskanej tarczy są opisane (dla płaskiego stanu naprężenia) wzorem:

σ_red = q

σ_x²− σxσ_y+ σ_y² co dla σ_y = ν · σx prowadzi do zależności:

σ_red = |σx|√

1 − ν + ν²

Rysunek 16: Wpływ wiązarów poprzecznych na nośność panelu usztywnionego wzdłużnie, ANSYS która dla ν = 0.3 przyjmuje postać

σ_red ≈ 0.89 · |σ^x|

Oznacza to, że nośność plastyczna rośnie o 11% w stosunku do jednowymiarowego stanu naprężenia.

Drugą przyczyną wzrostu nośności jest forma wstępnej imperfekcji i jej wpływ na pracę ści-skanego panelu. Na Rys. 14 widać, że dla a/b = 3 przy swobodnej deformacji poprzecznej płyta traci stateczność w formie trzech półfal, natomiast przy deformacji skrępowanej – w formie dwóch półfal; i takie też zadano wstępne imperfekcje. Przy narastającym obciążeniu płyty zachowywały się odmiennie. Trzy półfale są stosunkowo „strome” i ich ugięcia stopniowo narastały aż do „załamania plastycznego”. Dwie półfale mają stosunkowo duży obszar „wypłaszczony”, a przy narastającym obciążeniu jeszcze się on powiększał, aż w pewnym momencie na każdej z dwóch „wstępnych form” pojawiły się po trzy małe „półfale”; brak więc było efektu „załamywania się”, natomiast dominował „efekt gięcia” o coraz większej liczbie „linii przegięcia” i to zapewne doprowadziło do tak znacznego wzrostu nośności.

Panel z wiązarami poprzecznymi nie pracuje w tak idealnych warunkach. Wiązary znajdują się tylko wzdłuż krawędzi prostopadłych do kierunku ściskania i z krawędziami równoległymi stykają się tylko w jednym punkcie i wskutek tego ich oddziaływanie jest słabsze.

Na Rys. 16 widać, że wiązary (o polu takim samym, jak pole usztywnień wzdłużnych) prak-tycznie nie wpływają na pracę ściskanego panelu.

Zginana skrzynka MST–3 wzmocniona wiązarami poprzecznymi zachowuje się odmiennie (Rys. 17) – jej nośność wzrosła o 4.5%.

Rysunek 17: Wpływ wiązarów poprzecznych na nośność zginanej skrzynki MST–3, ANSYS