Analiza nośności granicznej użebrowanych paneli poszycia przy zgięciu wzdłużnym kadłuba

P O L I T E C H N I K A G D A Ń S K A

Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa

Katedra Mechaniki, Konstrukcji i Wytrzymałości Okrętu

Praca Badawcza nr 01/08/DS

Analiza nośności granicznej użebrowanych paneli poszycia przy zgięciu wzdłużnym kadłuba

Praca wykonana w ramach Badań Statutowych, umowa nr 014671/031

Wojciech Puch

Gdańsk 2008

Streszczenie

Wydaje się, że agresywna minimalizacja masy konstrukcji kadłubów masowców doprowadziła do obniżenia poziomu bezpieczeństwa wytrzymałościowego poniżej wymaganego standardu. Przyczyną jest wykorzystywanie wydajnych systemów projektowych i wykonawczych połączonych z efektyw- nymi narzędziami obliczeniowymi oraz stosowanie tradycyjnych kryteriów oceny bezpieczeństwa bazujących na niezależnych warunkach uplastycznienia i utraty stateczności.

W nowych przepisach Common Structural Rules for Bulk Carriers (CSR) zaleca się metodykę oceny nośności granicznej opartą na uproszczonych modelach zakrytycznej pracy wyizolowanych fragmentów konstrukcji. Obliczenia bazujące na ciągłym opisie konstrukcji można przeprowadzić wykorzystując Metodę Elementów Skończonych (MES) w zakresie nieliniowym geometrycznie i ma- teriałowo.

W ramach niniejszej pracy przygotowano program komputerowy implementujący metodykę CSR oraz opracowano nieliniowe modele i metodykę obliczeń MES w środowisku programu ANSYS.

Porównanie obliczeń ze znanymi z literatury rezultatami eksperymentów pokazuje, że opracowana metodyka MES daje wyniki zbliżone do eksperymentalnych bądź bezpieczne oszacowania, natomiast metodyka CSR może prowadzić do niebezpiecznego przeszacowania nośności (nawet o 14%). Ceną większej wiarygodności wyników MES jest wielokrotnie większy koszt obliczeń: czasu przygoto- wania modelu, komercyjnch systemów obliczeniowych MES i niezbędnego sprzętu komputerowego.

Spis treści

1 Wstęp 5

1.1 Wprowadzenie . . . 5

1.2 Cel i zakres pracy . . . 6

1.3 Metody, modele i narzędzia . . . 6

2 Przepisowe metody i procedury wyznaczania nośności granicznej kadłuba 6 2.1 Realizacja formuł przepisowych nośności płaskich „paneli” . . . 8

2.1.1 Panel usztywniony wzdłużnie . . . 9

2.1.2 Panel usztywniony poprzecznie . . . 11

2.2 Realizacja algorytmu wyznaczania nośności granicznej zginanego kadłuba statku . 12 3 Obliczenia bezpośrednie bazujące na MES 15 3.1 Model wytrzymałościowy . . . 16

3.1.1 Model konstrukcji . . . 17

3.1.2 Model materiału . . . 18

3.1.3 Warunki brzegowe i obciążenie . . . 18

3.1.4 Odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych . . . 20

3.1.5 Prezentacja wyników . . . 21

3.2 Realizacja modelu i obliczeń w programie ANSYS . . . 21

3.2.1 Definicja modelu . . . 21

3.2.2 Obliczenia i wyniki . . . 22

3.3 Przykłady obliczeń . . . 24

3.3.1 Ściskane panele . . . 25

3.3.2 Zginane skrzynki . . . 27

4 Obciążenia i ścieżki krytyczne pracy elementów konstrukcyjnych 30 4.1 Wpływ wiązań poprzecznych . . . 30

4.2 Praca w ugięciu i wygięciu . . . 34

4.3 Wytrzymałość klasyczna (sprężysta), nośność plastyczna i nośność graniczna . . . . 35

5 Podsumowanie 37 Literatura 39 A Nośność graniczna paneli 40 A.1 Program pan cr . . . 40

A.1.1 Wywołanie programu . . . 40

A.1.2 Plik z danymi . . . 40

A.2 Plik z wynikami . . . 42

A.3 Wzorcowy plik danych . . . 42

A.4 Przykładowy plik danych . . . 43

A.5 Przykładowy plik z wynikami . . . 43

A.6 Przykładowy plik pan cr.log . . . 44

B Nośność graniczna kadłuba statku 45

B.1 Program ngr cr . . . 45

B.1.1 Wywołanie programu . . . 45

B.1.2 Plik z danymi . . . 46

B.2 Plik z wynikami . . . 49

B.3 Wzorcowy plik danych . . . 49

B.4 Przykładowy plik danych . . . 50

B.5 Przykładowy plik z wynikami . . . 51

B.6 Przykładowy plik ngr cr.log . . . 52

C Pliki danych dla analizy nośności granicznej w programie ANSYS 56 C.1 Ściskanie płaskiego panelu usztywnionego wzdłużnie . . . 56

C.2 Zginanie segmentu kadłuba statku . . . 60

1 Wstęp

1.1 Wprowadzenie

Klasyczne kryteria oceny poprawności stalowej konstrukcji z wytrzymałościowego punktu widzenia stanowiły, że żaden element konstrukcyjny:

(a) nie może ulec uplastycznieniu, (b) nie może utracić stateczności

pod działaniem obciążeń eksploatacyjnych. Kryteria te były stosowane niezależnie, ale sprawdzały się zarówno w konstrukcjach budowlanych i maszynowych jak i w przypadku kadłubów statków.

Konstrukcje budowlane i maszynowe miały, w większości przypadków, jednolitą formę – naj- częściej układu belek. Kadłub statku jest odmienny: składa się z „poszycia”, które musi zapewnić szczelność, oraz „wiązań”, które gwarantują sztywność i wytrzymałość. Techniki łączenia poprzez nitowanie, wymuszające stosowanie „nakładek”, w niejawny sposób zapewniały stateczność płytom poszycia wykonywanym ze stali o umiarkowanie wysokiej granicy plastyczności. Ta równowaga została zaburzona najpierw przez wprowadzenie stali o podwyższonej granicy plastyczności (ale niezmienionym module Younga), a potem przez zastąpienie nitowania spawaniem. Pozwoliło to zmniejszyć grubość blach i włączyć poszycia do przenoszenia naprężeń leżących w ich płaszczyź- nie, a przez to obniżyć masę konstrukcji. Ubocznym skutkiem było obniżenie odporności na utratę stateczności.

Komputeryzacja procesów technologicznych i organizacyjnych oraz opracowanie wiarygodnych i wydajnych technik obliczeń wytrzymałościowych doprowadziły, w sposób paradoksalny, do ko- lejnego obniżenia poziomu bezpieczeństwa konstrukcji. Możliwe stało się ścisłe dopasowanie wy- miarów elementów konstrukcyjnych do poziomu naprężeń obliczeniowych. Okazało się wówczas, że metody i kryteria oceny zawierały w sobie, w sposób niejawny, „zdrowy rozsądek” konstruktora oraz „wzorcowy” (ale staroświecki) poziom technologii i organizacji (np. nieopłacalność stosowania małych arkuszy blach, co prowadziło do stosowania zawyżonych lokalnie grubości).

Zastosowanie komputerowej optymalizacji konstrukcji, gdzie kryterium była minimalizacja masy, doprowadziło do powstania konstrukcji formalnie poprawnych, ale, jak się wnet okazało, niebez- piecznych. Szczególnie dotknęło to masowce i zbiornikowce, gdzie udział ceny materiału w cenie statku jest szczególnie duży. Zmusiło to instytycje nadzorcze do wprowadzenia dodatkowego kry- terium oceny: sprawdzenie nośności granicznej kadłuba statku w warunkach zgięcia ogólnego.

Zadaniem obliczeń wytrzymałości w stanie granicznym jest wyznaczenie maksymalnego mo- mentu gnącego, który może przenieść konstrukcja kadłuba statku, w warunkach jednoczesnego występowania:

a) początkowych imperfekcji,

b) uplastycznienia elemementów konstrukcyjnych, c) utraty stateczności przez poszycie i wiązania.

Obliczenia te są niełatwe ze względu na swoją odmienność od pozostałych typów obliczeń wytrzymałościowych konstrukcji kadłuba statku. O ile standardowe obliczenia ograniczają się do zakresu liniowo–sprężystego i konstrukcji idealnej, to w tym przypadku jest to analiza nielinio- wa w zakresie zarówno materiałowym jak i geometrycznym. Wymaga to bardziej zaawansowanych (i droższych) narzędzi obliczeniowych oraz wykształconej kadry. Z tego powodu w przepisach Common Structural Rules (CSR) [3] sformułowano algorytmy i metodyki obliczeniowe standardo- wych konstrukcji kadłuba masowca i zbiornikowca. Nie zamyka to możliwości stosowania metod bezpośrednich, np. opartych na metodzie elementów skończonych MES.

Badania w zakresie nośności granicznej konstrukcji cienkościennych, a w szczególności kon- strukcji kadłuba statku, są prowadzone od dawna. W szerszym kontekście są pokazane w książce

[2]; monografia [1] ogranicza się do kadłuba statku i metodyki zalecanej przez Bureau Veritas. Praca niniejsza koncentruje się na przepisach CSR [3] oraz metodzie elementów skończonych MES.

1.2 Cel i zakres pracy

Celem pracy była konfrontacja metod przepisowych CSR i bezpośrednich opartych na MES, po- zwalających na ocenę nośności granicznej kadłuba statku zginanego w płaszczyźnie pionowej. Za nadrzędną w zakresie warunków brzegowych i obciążeń przyjęto metodę przepisową i szukano takich struktur obliczeniowych, opisowych i metodycznych w zakresie MES, które by pozwoliły uzyskać wyniki bliższe rzeczywistości.

Realizacja celu została podzielona na etapy:

1. Analiza i implementacja przepisowych metod i procedur wyznaczania nośności kadłuba.

2. Opracowanie modeli do obliczeń bezpośrednich bazujących na Metodzie Elementów Skoń- czonych.

3. Identyfikacja obciążeń i ścieżek krytycznych pracy elementów konstrukcyjnych, prowadzących do utraty nośności zginanego kadłuba.

1.3 Metody, modele i narzędzia

• Przy realizacji zadania wykorzystano dwie metody analizy pracy konstrukcji kadłuba po czę- ściowej utracie stateczności przez elementy konstrukcyjne:

1. Metodę Smitha, opisaną w [1], w postaci zalecanej przez przepisy [3];

2. Metodę Elementów Skończonych, w ujęciu przemieszczeniowym.

• Wykorzystano następujące modele:

1. model „wydzielonych paneli” zalecany przez [3];

2. powłokowe modele MES, nieliniowe w zakresie geometrycznym i materiałowym.

• Zastosowano następujące narzędzia obliczeniowe:

1. do obliczeń według przepisowej metodyki [3] opracowano dwa programy komputerowe (w języku Pascal);

2. do analizy modeli MES wykorzystano program ANSYS.

2 Przepisowe metody i procedury wyznaczania nośności gra- nicznej kadłuba

W międzynarodowych przepisach Common Structural Rules for Bulk Carriers (CSR) [3] sformu- łowano modele i algorytm obliczeń nośności granicznej konstrukcji zginanego w płaszczyźnie pio- nowej kadłuba statku.

Przyjęto następujące, jawne bądź „oczywiste”, założenia:

1. Utrata nośności może nastąpić wyłącznie wskutek zgięcia ogólnego kadłuba statku; wpływ obciążeń „poprzecznych” (ciśnienie wody, nacisk ładunku) jest pomijany.

2. W stanie zgięcia ogólnego obowiązuje hipoteza płaskich przekrojów.

3. Stracić nośność mogą tylko elementy „wzdłużne”, tzn. takie, których przekrój poprzeczny leży w płaszczyźnie równoległej do owręża.

4. Elementy „poprzeczne” są nieodkształcalne (tzn. również nie tracą stateczności ani globalnie ani lokalnie) i stanowią podparcie dla elementów „wzdłużnych”.

5. Grupę „elementów wzdłużnych” tworzą blachy i przyspawane do nich usztywnienia.

6. Ciągłą strukturę konstrukcji kadłuba można podzielić na niezależne fragmenty, z których każdy jest przypisany do jednej z trzech klas:

(a) „usztywnienie wzdłużne”;

(b) „płyta usztywniona poprzecznie”;

(c) „sztywne naroże”.

7. „Usztywnienie wzdłużne” obejmuje samo usztywnienie oraz sąsiadujące pasy poszycia, się- gające do połowy odległości do najbliższych sąsiadów: usztywnienia wzdłużnego lub „pro- stopadłej” blachy (środnika wiązara, poszycia burty lub grodzi, ścianki, etc.).

8. „Płyta usztywniona poprzecznie” rozciąga się pomiędzy sąsiednimi wiązarami (lub „pseudo- wiązarami” – np. ściankami, grodziami) wzdłużnymi.

9. „Sztywne naroże” to fragmenty blach tworzące „rozgałęzienie” blach i sięgające do połowy odległości do najbliższych „wzdłużnych” sąsiadów: usztywnień i innych „rozgałęzień”.

10. Materiał wzystkich części składowych (moduł Younga, liczba Poissona, granica plastyczności) oraz grubości blach tworzących dany fragment są stałe.

11. Cały fragment znajduje się w stanie jednorodnego rozciągania bądź jednorodnego ściskania.

12. Fragment rozciągany może pracować w stanie liniowo-sprężystym lub ulec uplastycznieniu.

13. Fragmenty ściskane mogą znajdować się w stanie liniowo-sprężystym, plastycznym bądź po- krytycznym (po utracie stateczności).

14. „Usztywnienie wzdłużne” może tracić stateczność w formie ogólnej (giętnej, giętno-skrętnej) lub lokalnej (utrata stateczności środnika).

15. „Płyta usztywniona poprzecznie” może tracić stateczność tylko w formie „płytowej” (usztyw- nienia poprzeczne nie tracą stateczności).

16. „Sztywne naroże” nigdy nie traci stateczności.

17. Fragment, który może tracić stateczność na kilka sposobów, osiąga stan o najniższym naprę- żeniu krytycznym.

18. Nie jest uwzględniany dodatkowy wpływ elementów „poprzecznych” na pracę elementów

„wzdłużnych”, tzn. wiązarów poprzecznych na pracę poszycia oraz węzłówek przeciwskrętnych na pracę usztywnień.

Przepisowy algorytm obliczeń nośności granicznej sformułowano w sposób następujący:

1. Rozpatruje się „blok” kadłuba pomiędzy dwiema sąsiednimi ramami poprzecznymi.

2. Stan naprężenia jest skutkiem wymuszonych odkształceń (wynikających z zadanej, stałej na długości bloku, krzywizny zgiętego kadłuba statku) i hipotezy płaskich przekrojów.

3. Oś obojętna zginania jest znajdowana iteracyjnie z warunku zerowania się sumy sił podłuż- nych:

X

i

Z

Ai

σ dA =0 gdzie i – numer fragmentu przekroju.

4. Moment gnący odpowiadający zadanej krzywiźnie jest wyznaczany ze wzoru:

M =X

i

Z

Ai

σ· (zⁱ − z⁰) dA gdzie:

zi – współrzędna z fragmentu numer i, z⁰ – współrzędna z osi obojętnej zginania.

5. Proces zginania prowadzony jest do osiągnięcia ekstremum zależności M = f (κ) (κ – krzywi- zna), albo – jeśli ta krzywa nie ma ekstremum – do uzyskania zadanego stopnia uplastycznienia przekroju poprzecznego lub zadanego momentu gnącego.

2.1 Realizacja formuł przepisowych nośności płaskich „paneli”

Pierwszym etapem implementacji przepisowych procedur wyznaczania nośności granicznej płaskich paneli było przygotowanie „laboratorium obliczeniowego” w postaci programu pan cr; opis jego użytkowania znajduje się w załączniku A.

Celem tego etapu było rozpoznanie form pracy typowych paneli usztywnionych wzdłużnie i po- przecznie przy narastającym obciążeniu wzdłużnym. Ważne było sprawdzenie:

1. przy jakim poziomie obciążenia, w stosunku do granicy plastyczności Re, panel zaczyna wykazywać zachowanie nieliniowe, co wskazuje na zakrytyczny stan pracy;

2. jaka jest zgodność analizy stanu nośności granicznej z klasycznymi obliczeniami stateczności pól płytowych poszycia

σ_cr =











σ_E dla σ 6 Re/2

Re

1 − Re4σ_E

 dla σ > Re/2 ;

3. jak forma utraty stateczności zależy od proporcji wymiarowych poszycia i usztywnienia;

4. jak nośność zależy od granicy plastyczności materiału;

5. czy jest możliwa zmiana formy utraty stateczności w czasie narastania obciążenia.

Stanowiło to przygotowanie do właściwych obliczeń nośności kadłuba, więc obliczenia starano się wykonywać dla struktur analogicznych jak w zginanym kadłubie. Wykorzystano w tym celu informacje zawarte w [4].

Wyniki będą przedstawiane również w postaci tabelarycznej, gdzie wartości w poszczególnych kolumnach to:

ε/ε_pl – stosunek bieżących odkształceń ściskających do odkształceń odpowiadających granicy pla- styczności;

σ_pl – naprężenia odpowiadające pracy bez utraty stateczności;

σ_min – minimalne naprężenia spośród trzech sprawdzanych form utraty stateczności;

σ_b – naprężenia odpowiadające giętnej formie utraty stateczności przez panel (poszycie lub usztyw- nienie z pasem poszycia);

σ_bt – naprężenia odpowiadające giętno-skrętnej formie utraty stateczności przez usztywnienie;

σ_l – naprężenia odpowiadające lokalnej utracie stateczności przez środnik usztywnienia.

2.1.1 Panel usztywniony wzdłużnie

Dane geometryczne i materiałowe „panelu podstawowego”, będącego częścią modelu MST–3 [4]:

• cztery pola płytowe 540× 180 × 3,

• usztywnienia w postaci płaskowników 50× 3,

• materiał: moduł Younga E = 2.07· 10⁵MPa, liczba Poissona ν = 0.277, granica plastyczności Re =287 MPa.

Na końcach panelu znajdowały się usztywnienia prostopadłe do wzdłużnych. Panel stanowił ściankę zamkniętej struktury skrzynkowej i usztywnienia poprzeczne tworzyły zamkniętą ramę („kwadrato- wy pierścień”).

Obliczenia procesu ściskania dały wyniki zamieszczone w Tab. 1a. Wybrane informacje zostały przedstawione również na wykresach (Rys. 1); ciągła linia bez symboli opisuje pracę panelu bez możliwości utraty stateczności.

Obserwacje dotyczące pracy „panelu podstawowego” wynikające z analizy wyników zamiesz- czonych w tabeli i na wykresach:

• Panel traci stateczność w formie giętnej; brak informacji, czy jest to forma lokalna (utrata stateczności przez poszycie), czy globalna (utrata stateczności przez usztywnienia).

• Krytyczna forma pracy nie zmienia się przez cały czas narastania obciążenia.

• Nieliniowy zakres pracy rozpoczyna się mniej–więcej od naprężeń równych połowie krytycz- nych naprężeń dla płyt poszycia.

• Nośność panelu jest niższa od granicy plastyczności materiału, ale jest wyższa od naprężeń krytycznych wyznaczonych dla płyt poszycia.

• Osiągnięcie przez panel naprężeń krytycznych dla poszycia (kreskowa linia Skr na wykresie Rys. 1) nie zaburza w zauważalnym stopniu przebiegu wykresów reprezentujących nośność panelu.

Tabela 1: Przebieg ściskania panelu MST a) Usztywnienia 50 × 3 mm

ε/ε_pl σ_pl σ_min σ_b σ_bt σ_l

– MPa MPa MPa MPa MPa

0.050 14.4 14.3 14.3 14.3 14.3 0.100 28.7 28.7 28.7 28.7 28.7 0.150 43.0 43.0 43.0 43.0 43.0 0.200 57.4 57.3 57.3 57.3 57.3 0.250 71.8 71.5 71.5 71.6 71.6 0.300 86.1 85.6 85.6 85.8 85.9 0.350 100.5 98.6 98.6 99.0 99.1 0.400 114.8 110.6 110.6 111.2 111.3 0.450 129.1 122.0 122.0 122.7 122.9 0.500 143.5 132.8 132.8 133.7 133.9 0.550 157.9 143.0 143.0 144.3 144.5 0.600 172.2 152.9 152.9 154.4 154.7 0.650 186.6 162.3 162.3 164.1 164.5 0.700 200.9 171.3 171.3 173.4 174.0 0.750 215.3 180.0 180.0 182.5 183.2 0.800 229.6 188.4 188.4 191.2 192.0 0.850 243.9 196.4 196.4 199.5 200.6 0.900 258.3 204.1 204.1 207.6 208.8 0.950 272.6 211.5 211.5 215.4 216.8 1.000 287.0 218.6 218.6 222.9 224.6 1.050 287.0 215.4 215.4 219.7 221.4 1.100 287.0 212.3 212.3 216.6 218.4

b) Usztywnienia 60 × 2.5 mm

ε/ε_pl σ_pl σ_min σ_b σ_bt σ_l

– MPa MPa MPa MPa MPa

0.050 14.4 14.3 14.3 14.3 14.3 0.100 28.7 28.7 28.7 28.7 28.7 0.150 43.0 43.0 43.0 43.0 43.0 0.200 57.4 57.3 57.3 57.3 57.3 0.250 71.8 71.5 71.6 71.5 71.5 0.300 86.1 85.6 85.7 85.6 85.7 0.350 100.5 98.7 98.9 98.7 98.7 0.400 114.8 110.7 111.0 110.7 110.7 0.450 129.1 122.0 122.4 122.0 122.1 0.500 143.5 132.7 133.4 132.7 132.9 0.550 157.9 142.9 143.9 142.9 143.1 0.600 172.2 152.6 153.9 152.6 152.9 0.650 186.6 161.9 163.6 161.9 162.3 0.700 200.9 170.7 172.9 170.7 171.2 0.750 215.3 179.1 181.9 179.1 179.6 0.800 229.6 187.1 190.6 187.1 187.7 0.850 243.9 194.6 199.0 194.6 195.4 0.900 258.3 201.8 207.2 201.8 202.8 0.950 272.6 208.6 215.0 208.6 209.7 1.000 287.0 214.9 222.6 214.9 216.2 1.050 287.0 211.3 219.6 211.3 212.7 1.100 287.0 207.8 216.6 207.8 209.2

Rysunek 1: Panele o różnej wysokości usztywnień, metoda CSR

Rysunek 2: Panele o różnej granicy plastyczności materiału, metoda CSR

Zmiana wymiarów usztywnienia przy zachowaniu wielkości jego pola przekroju, poprzez zwięk- szanie wysokości i zmniejszanie grubości prowadziła do zmian formy utraty nośności oraz obniżania nośności granicznej:

• dla h× t = 50 × 3 mm: giętna forma utraty nośności przez układ usztywienie–płyta, σgr = 218.6 MPa (Tab. 1a i Rys. 1);

• dla h × t = 60 × 2.5 mm: giętno-skrętna forma utraty nośności przez usztywienie, σgr = 214.9 MPa (Tab. 1b i Rys. 1);

• dla h× t = 75 × 2 mm: lokalna forma utraty nośności przez usztywienie, σgr = 194.7 MPa (Rys. 1).

Zmiana granicy plastyczności (wykresy Rys. 2, line bez symboli opisują plastyczną pracę pane- lu) wykazuje jakościowy wpływ zgodny z intuicją: (a) wyższa granica plastyczności prowadzi do większej nośności; (b) wykresy pracy paneli wykazują powinowactwo. Wartości liczbowe trochę zaskakują: zwiększenie granicy plastyczności Re o czynnik 1.221 prowadzi do zmiany nośności o czynnik tylko 1.153 .

Obliczenia dla zakresu Re = h235, 355i MPa (Rys. 3) pokazują, że zależność nośności tego panelu od granicy plastyczności materiału można opisać zależnością aproksymacyjną:

σ_gr

Re =0.8048 − 0.1847 Re 235 −1

!

2.1.2 Panel usztywniony poprzecznie

Model przepisowy CSR redukuje panel usztywniony poprzecznie do pojedynczego pola płytowego opartego na sztywnym konturze utworzonym z najbliższych wiązarów i usztywnień. Do obliczeń

Rysunek 3: Wpływ granicy plastyczności na nośność panelu, metoda CSR

wykorzystano pole płytowe, wzorowane na modelu MST–3 opisanym w [4], o następujących danych geometrycznych i materiałowych:

• płyta 360× 180 × 3,

• materiał: moduł Younga E = 2.07· 10⁵MPa, liczba Poissona ν = 0.277, granica plastyczności Re =287 MPa.

Obliczenia procesu ściskania dały wyniki zamieszczone na wykresie Rys. 4; ciągła linia bez symboli opisuje pracę panelu bez możliwości utraty stateczności.

Analiza wyników zamieszczonych na wykresie pozwala poczynić następujące obserwacje:

• Nośność graniczna została osiągnięta dla ε/εpl =0.55 i stanowi 54.4% granicy plastyczności materiału.

• Aż do osiągnięcia nośności granicznej panel pracuje w zakresie liniowym.

• Dla ε = εpl nośność panelu stanowi 45.1% granicy plastyczności materiału.

• Naprężenia krytyczne płyty prostokątnej podpartej przegubowo na brzegach stanowią ok. 50%

naprężeń granicznych. Osiągnięcie przez panel naprężeń krytycznych dla płyty (kreskowa linia Skr na wykresie Rys. 4) nie wpływa na przebieg wykresu nośności panelu.

2.2 Realizacja algorytmu wyznaczania nośności granicznej zginanego kadłu- ba statku

Obliczenia nośności granicznej zgodne z metodyką przepisów CSR są na tyle żmudne, że celo- wym jest przeprowadzanie ich za pomocą programu komputerowego. W ramach niniejszej pracy przygotowano program ngr cr; opis jego użytkowania znajduje się w załączniku B.

Celem tego etapu było:

1. Przetestowanie przygotowanego programu.

Rysunek 4: Panel usztywniony poprzecznie, metoda CSR

2. Sprawdzenie zgodności wyników uzyskiwanych w ramach metodyki CSR z wiarygodnymi wynikami „niezależnymi”.

3. Przygotowanie bazy porównawczej dla wyników obliczeń wykonywanych za pomocą progra- mów MES.

Jako niezależną bazę porównawczą wykorzystano informacje zawarte w [4].

Przedmiotem analizy były cienkościenne belki o przekroju „statkopodobnym”, gdyż wyniki eks- perymentów na nich przeprowadzonych zostały zamieszczone w [4]. Doświadczalne belki były

„skrzynkami” o długości części roboczej 540 mm, wydzielonej poprzecznymi usztywnieniami; belki te były zginane stałym momentem. Parametry modeli oraz wyniki eksperymentów są zamieszczone w [4] oraz [1].

Model MST–3 reprezentuje kadłub jednoposzyciowego zbiornikowca, wykonany z jednolitego materiału. Charakterystyki geometryczne i wytrzymałościowe przekroju poprzecznego tego modelu są następujące:

Obliczenia dokładne Obliczenia uproszczone moment bezwładności zginania [m⁴] 8.671 · 10⁻¹² 8.826 · 10⁻¹²

moment plastyczny [kNm] 787.0 793.5

gdzie Obliczenia dokładne odnoszą się do modelu ciągłego, zgodnego z wiedzą z Wytrzymałości Materiałów, natomiast Obliczenia uproszczone zostały wykonane dla modelu dyskretnego, zgodnego z przepisami CSR (ten model jest realizowany w programie ngr cr); rozbieżność nie przekracza 2%.

Wyniki obliczeń nośności granicznej, wykonanych zgodnie z metodyką CSR, są przedstawione na Rys. 5. Pozwalają one na poczynienie następujących obserwacji:

• Obliczona nośność graniczna przewyższa (średnią) wyznaczoną eksperymentalnie o 12.3% .

Rysunek 5: Model MST–3, wygięcie, metoda CSR

• Moment plastyczny przekroju jest większy o 18.5% od obliczonej nośności.

• Wykres opisuje wygięcie belki kadłuba, więc oś obojętna zginania przemieszcza się w stronę pokładu (rosnące współrzędne z).

• Najszybsza zmiana położenia osi obojętnej zginania zachodzi w strefie maksimum krzywej nośności.

Model MST–4 reprezentuje kadłub jednoposzyciowego zbiornikowca, wykonany z niejednolitych elementów: poszycie jest grubsze niż usztywnienia, lecz jest wykonane z materiału o niższej granicy plastyczności:

tmm Re MPa poszycie 4.35 264 usztywnienia 3.0 287

Wyniki obliczeń nośności granicznej, wykonanych zgodnie z metodyką CSR, są przedstawione na Rys. 6. Widać na nim, że:

• Obliczona nośność graniczna jest prawie równa wyznaczonej eksperymentalnie – rozbieżność nie przekracza 1%.

• Moment plastyczny przekroju jest większy o 10.4% od obliczonej nośności.

• W dużym zakresie krzywizny (ok. 50% zakresu narastania momentu) moment graniczny jest stały.

Rysunek 6: Model MST–4, wygięcie, metoda CSR

3 Obliczenia bezpośrednie bazujące na MES

Metoda Elementów Skończonych (MES) jest obecnie najpowszechniej stosowaną, uniwersalną in- żynierską metodą obliczeniową dla zagadnień mechaniki konstrukcji. Posiada dobrze ugruntowane podstawy teoretyczne i matematyczne, rozwinięte metodyki modelowania i wykonywania obliczeń oraz bogaty zestaw oprogramowania.

Wszystko to skłania do stosowania jej w obliczeniach nośności granicznej kadłuba statku. Ogra- niczeniem może być niemożność uzyskania zgodności z wymaganiami przepisowymi CSR bądź niska wydajność obliczeniowa (długie czasy obliczeń, wymagane duże zasoby pamięci operacyjnej i dyskowej).

Podstawowe cechy, zalety i wady MES w kontekście zagadnienia nośności granicznej, to:

• Topologię analizowanej konstrukcji można odwzorować w sposób bezpośredni wykorzystu- jąc opis powłokowy lub nawet bryłowy. Dzięki temu ciągła konstrukcja zostanie zastąpiona również ciągłym modelem, co pozwoli na zachowanie interakcji między sąsiednimi obszarami.

• Modele powłokowe i bryłowe są zgodne z Teorią Sprężystości, co gwarantuje poprawny opis zjawisk fizycznych w zakresie liniowo-sprężystym, a współczesne komercyjne oprogramowa- nie MES oferuje przyrostowe techniki obliczeń zagadnień nieliniowych materiałowo i geome- trycznie.

• Chcąc uzyskać w sposób naturalny odwzorowanie wszystkich uwzględnionych w netodyce CSR form utraty stateczności trzeba środniki usztywnień modelować elementami powłoko- wymi, co może prowadzić do dużych modeli oraz kłopotów z implementacją warunków brze- gowych bądź obciążeń.

• Poprawny opis rzeczywistości fizycznej może być, paradoksalnie, wadą modelu obliczenio- wego, gdyż podstawą sformułowania przepisowego CSR są uproszczone (jednowymiarowe)

modele konstrukcji, które pozwalają na niespójne (ale dzięki temu bardziej swobodne) mode- lowanie.

• Wskazane wyżej problemy ujawniają się podczas implementacji wymuszonych przemieszczeń na brzegach analizowanego segmentu kadłuba statku. Chcąc uniknąć sztucznych spiętrzeń na- prężeń, które w kolejnych krokach obciążenia doprowadziłyby do uplastycznienia i stałyby się przyczyną „zniszczenia” konstrukcji, trzeba w całym przekroju zapewnić spójne przesu- nięcia wzdłuż osi x. Taki wymóg jest jednoznaczny z zadaniem warunku brzegowego typu

„brak obrotu w płaszczyźnie środnika” na końcach usztywnień, co jest sprzeczne z modelem CSR oraz obserwacjami czynionymi podczas eksperymentów. Problem można by było roz- wiązać rozbudowując przestrzennie model, np. do trzech segmentów, ale konsekwencją tego jest bardzo znaczne wydłużenie czasu obliczeń.

• Immanentną cechą obliczeń nośności granicznej konstrukcji cienkościennych jest uwzględnie- nie zjawiska utraty stateczności oraz opis pokrytycznego stadium pracy konstrukcji. W me- todzie MES, w zakresie liniowym, obliczenia stateczności (początkowej) i wytrzymałości są rozdzielone – obsługują je dwa oddzielne „solvery”. Obliczenia nieliniowe mogą śledzić zja- wiska krytyczne i pokrytyczne, ale musi zaistnieć „wymuszenie”, które je zainicjuje; w prze- ciwnym przypadku „idealna” konstrukcja (np. płaska, ściskana blacha) stateczności nie straci.

Wymaga to zbudowania modelu „z imperfekcjami” adekwatnymi do spodziewanych zjawisk krytycznych.

• W konstrukcji rzeczywistej istnieją w stanie początkowym niezerowe stany naprężeń, które są skutkiem uprzednich operacji technologicznych (walcowania, cięcia, spawania, itp.). Na po- ziomie obliczeniowym są one uwzględniane przy analizie stateczności w postaci tzw. paraboli Johnsona – nieliniowej „modyfikacji” klasycznej krzywej Eulera σ–λ.

Fizycznym skutkiem obecności naprężeń początkowych, co obrazuje właśnie parabola John- sona, jest wcześniejsze usiągnięcie stanu plastycznego w pewnych rejonach konstrukcji, co prowadzi do „plastycznej” utraty stateczności – powstania plastycznych przegubów i załomów.

W metodzie MES można uzyskać stan naprężeń początkowych, ale raczej na pewno nie będzie on zgodny ze standardowym modelem przyjmowanym w dotychczasowej „prętowej” praktyce analizy konstrukcji cienkościennych, gdyż zakłada on „niegładką” (skokową) zmianę naprężeń, a jest to sprzeczne z warunkami nierozdzielności będącymi podstawą Teorii Sprężystości.

Standardowe programy MES nie udostępniają również bezpośredniego sposobu odwzorowania paraboli Johnsona, np. jako modelu materiału.

• Model MES nośności granicznej będzie statycznym modelem nieliniowym, a to wymaga ob- liczeń iteracyjnych przy krokowym zwiększaniu obciążenia i uzyskiwaniu stanów równowagi.

Konsekwencją tego stanu rzeczy jest długi czas obliczeń (100 lub więcej razy dłuższy w sto- sunku do obliczeń liniowo–sprężystych), więc należy dążyć do redukcji wielkości modelu.

Model MES i algorytm obliczeń powinny zachować fundamentalne zasady przepisowego sformuło- wania analizy nośności granicznej, pozwalając jednocześnie na bliższe rzeczywistości odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych.

3.1 Model wytrzymałościowy

O poprawności odwzorowania zjawisk wytrzymałościowych mogą decydować:

1. sposób opisu postaci konstrukcji i użyte rodzaje elementów;

2. sposób i gęstość podziału na elementy;

3. model materiału;

4. warunki brzegowe i obciążenia.

Nie zawsze jest możliwe czy celowe zapewnienie najlepszego możliwego do uzyskania sposobu realizacji powyższych parametrów. Czasem jesteśmy ograniczeni sprzecznymi wymaganiami, a cza- sem technicznymi realiami obliczeniowymi.

3.1.1 Model konstrukcji

Świat otaczający nas jest trójwymiarowy, więc „idealnym” sposobem opisu kształtu konstrukcji byłyby bryły, ale prowadzi to do bardzo dużych modeli i monstrualnie długich czasów obliczeń.

Wystarczająco dokładny, zarówno na poziomie kształtu jak i zjawisk wytrzymałościowych, jest opis powłokowy, zarówno płyt poszycia jak i środników usztywnień. Mocniki usztywnień można modelować zarówno powłokami jak i belkami, ale opis belkowy nie pozwoli uwzględnić zjawiska lokalnej utraty stateczności przez mocnik (ale metodyka CSR też tego zjawiska nie uwzględnia, bo przyjmuje się, że poprawnie zaprojektowana konstrukcja wyklucza taką formę utraty stateczno- ści). W pzypadku mocników niesymetrycznych (np. płaskowniki łebkowe) trzeba użyć belkowych elementów mimośrodowych.

Konstrukcja kadłuba statku jest w przeważającej liczbie przypadków (prawie) symetryczna względem PS. Obciążenie też jest symetryczne, więc wydawałoby się, że wzorem standardowych obliczeń wytrzymałościowych można ograniczyć poprzeczny zakres modelu do rejonu od PS do bur- ty zewnętrznej. W przypadku obliczeń nośności granicznej model musi obejmować całą szerokość statku, gdyż „symetryczne” obciążenie może wywołać „antysymetryczne” formy utraty stateczności (np. poszycia dna, wzdłużników, usztywnień wzdłużnych).

Podział obszarów powierzchniowych na elementy skończone powinien spełnić dwa generalne kryteria:

1. elementy powinny być jak najbardziej zbliżone do kwadratów,

2. gęstość powinna być wystarczająca do opisu kształtu, gradientów naprężeń i spodziewanych form deformacji.

Analizowany fragment kadłuba jest obiektem „wyidealizowanym”, bo opisuje hipotetyczną kon- strukcję „pryzmatyczną”, więc każdy z obszarów powierzchniowych jest prostokątem, co pozwala teoretycznie na zastosowanie podziału na elementy kwadratowe. Kłopot mogą sprawić „skale wiel- kości”: usztywnienia mają wysokość rzędu 300 mm, a długość segmentu wynosi ok. 3000 mm.

Chęć zastosowania elementów kwadratowych sprawi, że o ich wielkości będzie decydowała wy- sokość usztywnień, co wymusi gęsty podział na kierunku wzdłużnym. Nie jest to postępowanie błędne, ale prowadzi do dużych modeli i długich czasów obliczeń. W praktyce obliczeniowej ak- ceptuje się proporcje boków elementu 1 : 2, a dopuszcza się 1 : 3; bardziej wydłużone prostokąty mogą prowadzić już do nieakceptowalnych odstępstw od rzeczywistości, ale to zależy od własności elementu użytego w danym programie obliczeniowym.

W przypadku tego modelu, o minimalnej gęstości podziału będą w pierwszym rzędzie decydować spodziewane formy deformacji konstrukcji: utrata stateczności. Z praktyki obliczeniowej wiadomo, że dla poprawnego wyznaczenia obciążeń krytycznych przy analizie stateczności początkowej należy zapewnić podział na ok. 8 części na długości jednej półfali formy utraty stateczności; godząc się na większe odstępstwa można zastosować podział na np. 6 części.

Należy pamiętać, że analiza będzie prowadzona również w zakresie pozasprężystym. Lokalne spiętrzenia naprężeń, np. w narożach płyt, mogą doprowadzić do szybkiego uplastycznienia i dużych lokalnych deformacji, co doprowadzi do niemożności uzyskania stanu równowagi i załamania się obliczeń, nawet przy stosunkowo niewielkim obciążeniu ściskającym. Drugą przyczyną powstania stref silnie uplastycznionych jest zginanie tracących stateczność płyt, co prowadzi do powstania

„załomów plastycznych”. Wiedząc o tym, można (a czasem należy) zagęścić podział w rejonach spodziewanych dużych gradientów naprężeń.

3.1.2 Model materiału

Powszechnie [2] przejmuje się, że do obliczeń nośności granicznej konstrukcji kadłuba statku wy- starczający jest symetryczny, „biliniowy” sprężysto-plastyczny model materiału:

– do odkształceń odpowiadających granicy plastyczności: liniowo-sprężysty,

– po przekroczeniu odkształceń odpowiadających granicy plastyczności: idealnie plastyczny (bez umocnienia).

Do oceny poziomu wytężenia materiału przyjmuje się hipotezę Hubera–Misesa-Hencka.

3.1.3 Warunki brzegowe i obciążenie

Warunki brzegowe wynikają ze specyficznej postaci modelu obliczeniowego nośności granicz- nej. Obliczenia wykonywane są na wydzielonym fragmencie konstrukcji, więc warunki brzegowe powinny odwzorować współpracę na granicach „przecięcia”. Nie powinny również ograniczać swo- body deformacji („przesztywniać” konstrukcji), ale równocześnie powinny umożliwić obliczenia w zakresie statycznym – uniemożliwić ruch jako ciało sztywne.

Przyjmując przepisowy „okrętowy” układ współrzędnych (oś x wzdłuż kadłuba, oś y na lewą burtę, oś z do góry), warunki brzegowe można sformułować następująco:

• Na końcach modelu, w „płaszczyznach przecięcia”, występują hipotetyczne wiązary poprzecz- ne, które są sztywne na zginanie w swojej płaszczyźnie natomiast są podatne na zginanie

„pozapłaszczyznowe”. Wskutek tego:

– Krawędzie blach poszycia powinny pozostawać prostoliniowe, a krawędzie wiązań wzdłuż- nych prostopadłe do nich w całym procesie obciążania. Równocześnie konstrukcja musi mieć możliwość deformacji liniowych na kierunkach prostopadłych do osi x (bo roz- ciaganie/ściskanie na kierunku osi x prowadzi do zmian wymiarów na kierunkach „po- przecznych”). Te wymagania można spełnić zadając warunek

Φ_x =0

– Wzdłużne elementy konstrukcyjne muszą mieć swobodę obrotu wokół krawędzi (punktu) ich przecięcia z płaszczyzną wiązara poprzecznego, więc obroty Φy i Φzmuszą pozostać swobodne.

– Konstrukcja musi mieć swobodę „deformacji poprzecznych”, więc przemieszczenia Uy

i U_z powinny pozostać swobodne.

• Podczas zginania obowiązuje hipoteza płaskich przekrojów (przynajmniej na krańcach mode- lu), więc:

– Jedna z płaszczyzn skrajnych może pozostać nieruchoma i dla niej przyjmujemy Ux =0.

– Na drugim krańcu nie można zadać takiego warunku, gdyż skutkiem byłoby nie tylko zapewnienie płaskości, ale również uniemożliwienie „zgięcia ogólnego” segmentu kadłu- ba. Środkiem zapewniającym pozostanie węzłów w jednej płaszczyźnie i równocześnie umożliwienie im innych przemieszczeń są równania narzucające grupie węzłów liniowe zależności na przesunięcia na wybranym kierunku – w tym przypadku U_x. Współczesne zaawansowane programy obliczeniowe umożliwiają takie formułowanie warunków brze- gowych, np. w programie NASTRAN są one określane nazwą Multipoint Constraints – MPC.

– Realizując zginanie w płaszczyźnie pionowej, na „ruchomym” końcu trzeba spowodować, aby „płaski przekrój” pozostał prostopadły do płaszczyzny zginania – Φz =0.

• Należy uniemożliwić ruch obiektu jako ciała sztywnego, ale równocześnie należy zapewnić swobodę deformacji. W tym celu należy w jednym węźle zablokować przesunięcia na kierunku osi y i z (U_y = 0 i U_z =0). Wygodnie jest uczynić to na „nieprzesuwnym” brzegu modelu, w PS na dnie zewnętrznym.

Realizację zginania w płaszczyźnie pionowej, przy wykorzystaniu warunków MPC na „ruchomym końcu”, można uzyskać na dwa sposoby:

1. zadając moment gnący My w węźle „Master” i rejestrując kąt obrotu Φy w tym węźle;

2. zadając kąt obrotu Φ_y w węźle „Master” i rejestrując moment reakcyjny M_y w tym węźle.

W sposobie pierwszym wielkością narastającą monotonicznie jest moment gnący (obciążenie), nato- miast w sposobie drugim – kąt obrotu (deformacja). Skutkuje to odmiennym procesem znajdowania rozwiązania.

Celem analizy nośności granicznej jest znalezienie maksymalnego momentu, który może prze- nieść konstrukcja, a kryterium „dopuszczalności” jest zniszczenie. Obliczenia są realizowane po- przez krokowe powiększanie obciążenia, więc najwygodniej byłoby odczytać maksymalny moment z wykresu M = f (n) (n – numer kroku). Otrzymanie takiego wykresu z „wiarygodnym” maksimum, tzn. nie występujacym na brzegu, wymaga, aby po uzyskaniu max M krzywa nadal była kontynu- owana. Ten wymóg jest sprzeczny z pierwszym sposobem realizacji zginania, bo w nim moment zawsze narasta, natomiast sposób drugi umożliwia to.

Sposób drugi, mimo że „mniej intuicyjny”, jest odpowiednikiem próby statycznego rozciągania, gdzie wymuszeniem jest zadawane wydłużenie próbki. Taki „przemieszczeniowy” sposób realizacji obliczeń wytrzymałościowych jest właściwy w przypadkach, gdy spodziewamy się, że od pewnego poziomu wymuszenia konstrukcja nie będzie zdolna, chwilowo lub w sposób trwały, do przenoszenia narastajacych obciążeń – wystąpią „procesy bierne”. W przypadku sposobu pierwszego – „obciąże- niowego” – obliczenia najczęściej kończą się na pierwszej „niestabilności” informacją o niemożności uzyskania stanu równowagi i krzywa M(n) urywa się w „fazie wzrostu”.

Sposób drugi – „przemieszczeniowy” – może też znacznie ułatwić proces obliczeń, bo najczę- ściej kroki wymuszenia mogą być większe, niż w sposobie pierwszym.

Jeśli wykorzystywany program obliczeniowy nie udostępnia techniki MPC, to obciążenie w po- staci momentu zginającego „segment” można uzyskać realizując „zgięciowy stan naprężenia” na

„swobodnym brzegu” w postaci ciągłego obciążenia tarczowego bądź układu sił skupionych. Ten sposób ma następujące wady (i chyba żadnych zalet):

– nie realizuje hipotezy płaskich przekrojów;

– postać obciążenia wymaga antycypacji położenia osi obojętnej zginania, a położenie to jest zmienne w kolejnych krokach obciążenia;

– jest to metoda „obciążeniowa”, a więc czuła na „procesy bierne”;

– obciążenie działa w każdym z węzłów niezależnie od sąsiednich, co może doprowadzić do powstania lokalnego spiętrzenia naprężeń, uplastycznienia i utraty stateczności, a w konse- kwencji osiągnięcia stanu „zniszczenia”.

W efekcie należy spodziewać się wyznaczenia znacznie zaniżonego momentu granicznego, ale uzyskane wyniki będą mało wiarygodne.

3.1.4 Odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych

Model oraz proces obliczeń powinny umożliwić odwzorowanie zjawisk wytrzymałościowych istot- nych w danym zagadnieniu. W przypadku nośności granicznej są to uplastycznienie oraz utrata stateczności, realizowane we wspólnym procesie.

Efekty plastyczne uzyskuje się łatwo, definiując odpowiedni model materiału i realizując nieli- niowe obliczenia iteracyjne.

Utrata stateczności połączona z uplastycznieniem jest trudniejsza do uzyskania. Powszechnie wykorzystywanym sposobem jest stosowanie wstępnych imperfekcji geometrycznych. Ich postać może być uzyskiwana na różne sposoby:

1. Forma deformacji jest określana dowolnie.

Zaletą jest dowolność i brak konieczności posiadania uprzednich inormacji. Wadą jest duża pracochłonność, jesli dbamy o niesprzeczność z mechaniką konstrukcji; bywają wykorzysty- wane do tego celu szeregi Fouriera. Jest to nader rzadko stosowany sposób.

2. Forma deformacji odpowiada uzyskanej w eksperymencie.

Sposób najbliższy rzeczywistości, ale dotyczy jednej konkretnej sytuacji. Sposób stosowany właściwie tylko przy opracowywaniu wyników eksperymentów.

3. Deformacje konstrukcji są uzyskiwane poprzez przyłożenie dodatkowego obciążenia powierzch- niowego.

Zaletą jest zgodność postaci deformacji z mechaniką konstrukcji oraz możliwość realizacji imperfekcji zarówno w stanie naprężeniowym jak i beznaprężeniowym. Wadą jest to, że formy deformacji, uzyskane dla obciążenia poprzecznego, mogą nie być zgodne z formami utraty stateczności, właściwymi dla innego obciążenia tej konstrukcji, co może doprowadzić do za- wyżenia obliczanej nośności granicznej [5]. Jest to sposób chętnie stosowany, bo niekłopotliwy i „tani” obliczeniowo (jedne dodatkowe obliczenia liniowej statyki).

4. Deformacje wstępne odpowiadają pierwszej formie utraty stateczności zginanej (bądź ściska- nej) konstrukcji.

Zaletą jest zgodność imperfekcji ze spodziewanymi formami niszczenia. Dużą wadą jest znacz- na czasochłonność tych „wstępnych obliczeń” stateczności, bo one też są iteracyjne. Sposób ten jest często stosowany do stosunkowo niezbyt dużych modeli.

Wielkość wstępnych deformacji jest wyznaczana przy wykorzystaniu szeroko dostępnych formuł (np. [2]) opracowanych na podstawie wyników pomiarów rzeczywistych konstrukcji (najczęściej jest to ułamek grubości blachy).

3.1.5 Prezentacja wyników

Oczekiwaną formą wyników obliczeń nośności granicznej jest zależność M = f(κ)

gdzie κ jest krzywizną „belki kadłuba”.

Stosując technikę „płaskiego brzegu” (MPC) otrzymujemy „punkty obliczeniowe” odpowiadające zależności M = f (Φ), gdzie Φ jest kątem obrotu „brzegu”. Skoro drugi brzeg był nieruchomy, to wiedząc, że kąt obrotu jest mały (nie przekracza dziesiątych części radiana), można wyznaczyć krzywiznę

κ = ls

Φ gdzie ls jest długością analizowanego segmentu kadłuba.

3.2 Realizacja modelu i obliczeń w programie ANSYS

Program ANSYS jest kompletnym systemem zawierającym środowisko przygotowania danych, prze- prowadzenia obliczeń oraz prezentacji wyników. Udostępnia wszystkie techniki modelowania i wy- konywania obliczeń przydatne w obliczeniach nośności granicznej. Ponadto oferuje wygodny „język programowania” dający dostęp do danych i wyników oraz wykonywania na nich różnych operacji.

3.2.1 Definicja modelu

Model można przygotować dwustopniowo: najpierw jako geometryczny, a następnie, po przypisa- niu własności wytrzymałościowych i zdefiniowaniu sposobu podziału na elementy – wygenerować model MES.

Przypisanie własności, definiowanie podziału i generowanie regularnej (wymuszonej) siatki ele- mentów:

asel, s, area,, 5, 7 aatt, 1, 2, 1

lsel, s, line,, 9, 16 latt, 1, 3, 2

lsel, s, line,, 1, 8

lesize, all, 20 !! kierunek wzdluzny asel, all

lsel, all eshape, 2 amesh, all lmesh, 9, 16 nummrg, node

Typ elementu musi być dobrany odpowiednio do rodzaju wykonywanych obliczeń. Powinny też zostać zdefiniowane własności geometryczne:

et, 1, SHELL43 !! plyta sprezysto-plastyczna r, 1, 3.0 !! grubosc poszycia

r, 2, 3.0 !! grubosc usztywnienia

et, 2, LINK8 !! pret

r, 3, 150.0 !! pole przekroju

Materiał sprężysto–plastyczny, z umocnieniem kinematycznym (biliniowy):

Re_=287.0 !! granica plastycznosci [MPa]

E_=2.07e5 !! modul Younga [MPa]

nu_=0.277 !! liczba Poissona mptemp, 1, 0.0

mp, Ex, 1, E_

mp, NUxy, 1, nu_

tb, BKIN, 1, 1 tbtemp, 0.0

tbdata, 1, Re_, 1e2 !! Yield stress (Re), Tangent modulus

Program ANSYS pozwala wykonywać obliczenia dla materiału bez umocnienia, ale dla stabilności obliczeń zalecane jest stosowanie niewielkiego umocnienia – w powyższym przykładzie jest to 100 MPa (0.05% modułu Younga).

„Płaski przekrój” jest definiowany poprzez wskazanie węzła „Master”, reprezentującego wszyst- kie węzły o zależnych liniowo przemieszczeniach i zbioru węzłów zależnych („slave”):

a_=540 !! dlugosc segmentu [mm]

n_=NODE(a_,0,0) !! wezel Master

nsel, s, loc, x, a !! wezly liniowo-zalezne

cerig, n_, all, Ux !! liniowa zaleznosc dla przemieszczenia Ux d, n_, ROTz

Dodatkowo, zadano warunek prostopadłości „przekroju” do PS (ROTz≡ Φ^z).

3.2.2 Obliczenia i wyniki

Wstępne imperfekcje zostały zadane zgodnie z pierwszą formą utraty stateczności phi_pl=Re_/E_*a_/(2*180) !! obrot do uplastycznienia pokladu/dna

!! stan naprezenia generujacy utrate statecznosci /solu

antype, static pstres, on nlgeom, off time, 1e-3

d, n_, ROTy, 1e-3*phi_pl !! male wymuszenie solve

finish

!! wartosci wlasne (mnoznik obciazenia) /solu

antype, buckle

bucopt, subsp, 1 !! tylko forma nr 1 solve

finish

!! wektory wlasne (forma obciazenia) /solu

expass, on mxpand, 1 solve finish

Pierwsza forma utraty stateczności jest zapisana w bazie wyników.

Rzędne imperfekcji będą musiały być przeskalowane, więc trzeba znaleźć maksymalną deforma- cję:

/post1 ux_=0 set, first

*get, nc_, node,, num, max

*do, i_, 1, nc_

*if, nsel(i_), eq, 1, then

*get, u_, node, i_, U, SUM u_=ABS(u_)

*if, u_, GT, ux_, then ux_=u_

*endif

*endif

*enddo finish

Maksymalna deformacja jest zapisana w zmiennej u . Operacja wyszukiwania maksymalnej rzędnej nie jest konieczna, gdyż ANSYS przeskalowuje formy utraty stateczności do maksymalnej wartości równej 1. Wyszukiwanie może być potrzebne, gdy chcemy, aby wzorcem skalowania była tylko część konstrukcji (np. samo poszycie).

Obliczenia są realizowane, po zadaniu wstępnej deformacji, poprzez stopniowe powiększanie kąta obrotu Φy w węźle „Master”:

/solu

antype, static nlgeom, on time, 1

upcoord, f_/ux_ !! wstepna deformacja

d, n_, ROTy, 1.5*phi_pl !! koncowe obciazenie

outres, all, all !! zapamietaj wszystkie wyniki autots, on !! automatyczny dobor kroku rownowazenia

nsubst, 30, 200, 20 !! obliczenia w co najmniej 30 krokach solve

finish

Strzałka wstępnej deformacji została wcześniej zapisana w zmiennej f . Wyniki obliczeń dla wszyst- kich kroków narastającego obciążenia zostały zapisane w bazie wyników i można je potem prze- twarzac i oglądać.

Wyniki obliczeń mogą zostac odczytane z bazy wyników i zapisane w pożądanej przez nas postaci w pliku tekstowym:

/post1

*get, ns_, active, 0, set, nset set, first

*cfopen, Mgr, txt

*do, i_, 1, ns_

*get, ROTy_, node, n_, ROT, y

*get, My_, node, n_, Rf, My

*vwrite, i_, ROTy_, My_

(f6.0,2x,e12.4,2x,e12.4) set, next

*enddo

*cfclos finish

Do pliku Mgr.txt zostaną zapisane: numer kroku (jako liczba rzeczywista), kąt obrotu oraz mo- ment reakcyjny w węźle „Master”, dla każdego kroku obciążenia, dla którego program uzyskał stan równowagi, czyli „zbieżność”. Plik ten jest plikiem tekstowym, wyniki dla każdego kroku są w osobnym wierszu, a liczby są rozdzielone spacjami – można go więc łatwo przetwarzać za pomocą prostych, samodzielnie napisanych programów bądź w arkuszu kalkulacyjnym.

3.3 Przykłady obliczeń

Obliczenia zostały wykonane dla tych samych konstrukcji, które wczesniej były analizowane zgodnie z metodyką CSR. Pozwoli to na ich wzajemne porównanie, zarówno ilościowe jak i jakościowe, oraz sprawdzenie zgodności z eksperymentem, jeśli takie wyniki były dostępne.

Dodatkowo, sprawdzany był wpływ gęstości podziału na elementy na uzyskane wyniki. Posłuży to w przyszłości do racjonalnej budowy modeli złożonych, rzeczywistych konstrukcji. Czasy obli- czeń nieliniowych z udziałem plastyczności i utraty stateczności bardzo szybko rosną ze wzrostem liczby elementów, więc możliwość uzyskania wystarczająco wiarygodnych wyników przy stosunko- wo zgrubnym podziale może być cenna.

Obliczenia wykonywano w sposób następujący:

– elementy powierzchniowe były odwzorowane elementami SHELL43;

Rysunek 7: Panel usztywniony wzdłużnie, metoda CSR i ANSYS

– imperfekcje przyjmowano w postaci wstępnych deformacji odpowiadających pierwszej formie utraty stateczności;

– maksymalną wielkość deformacji przyjęto arbitralnie jako t/4 (t – grubość poszycia);

– zastosowano model materiału „biliniowy z umocnieniem kinematycznym”;

– obciążenie realizowano w sposób „przemieszczeniowy”.

3.3.1 Ściskane panele

Obliczenia nośności granicznej ściskanych paneli wykonywane były techniką analogiczną do wyżej opisanej, ale ze względu na „płaską” postać realizowane było ściskanie, a nie zginanie (wymuszone przesunięcie Ux a nie obrót Φy). Przykładowy plik z danymi jest zamieszczony w rozdziale C.

Panel usztywniony wzdłużnie modelowany był na dwa sposoby:

1. „dokładny”, tzn. usztywnienia zostały odwzorowane elementami powłokowymi;

2. „uproszczony”, gdy usztywnienia zostały zastąpione dodatkowymi warunkami brzegowymi na poszyciu: na liniach usztywnień przesunięcia na kierunku prostopadłym do płaszczyzny poszycia są równe zero – jest to równoważne przyjęciu założenia, że usztywnienia są nie- skończenie sztywne na zginanie i równocześnie nieskończenie podatne na skręcanie.

Na Rys. 7 krzywe reprezentujące te sposoby modelowania są opisane odpowiednio jako „panel – MES” i „płyta – MES”.

„Forma zniszczenia” tego panelu jest identyfikowana w metodzie CSR jako „giętna forma utraty stateczności”. Z obserwacji deformacji w kolejnych krokach obciążenia w programie ANSYS wy- nikało, że przyczyną bezpośrednią jest utrata stateczności przez poszycie i stopniowe „przenoszenie

Rysunek 8: Panel usztywniony poprzecznie, metoda CSR i ANSYS

obciążenia” na usztywnienia, które w pewnej chwili „załamują się” na kierunku prostopadłym do swojej płaszczyzny – odpowiada to maksimum na wykresie σ = f (ε/ε_pl). Modele niszczenia CSR i MES są więc zgodne.

Na Rys. 7 widać, że wyniki obliczeń dla wszystkich trzech modeli są zasadniczo zgodne. Naj- niższą nośność wykazuje „płyta – MES”, gdyż model ten pomija gięcie usztywnienia w procesie niszczenia, ale rozbieżności nie są duże (3.5% w stosunku do modelu „panel – MES”). Maksymalna nośność występuje w modelu CSR, ale przewyższa „panel – MES” tylko o 3.2%. Dodatkowo, we wszystkich przypadkach maksima są osiągane przy ε/ε_pl =1, co wskazuje na poprawną identyfikację form niszczenia we wszystkich trzech przypadkach.

Panel usztywniony poprzecznie nie występował w modelach opisanych w [4], ale został utwo- rzony na ich wzór. Wyniki (Rys. 8) pokazują, że modele CSR i MES nie są zgodne, ale nie są również całkiem rozbieżne.

Model MES, w przeciwieństwie do CSR, nie wykazuje liniowego zakresu pracy; może to być spowodowane wstępnymi deformacjami modelu MES, występującymi już od „zerowego” obciąże- nia. Największa rozbieżność w wielkości przenoszonego naprężenia w funkcji „skrócenia” panelu występuje w punkcie maksymalnej nośności panelu CSR i przekracza 60% wartości modelu MES w tym punkcie, ale model MES nadal wykazuje zdolność do przenoszenia narastających obciążeń.

Porównując maksymalne wartości, rozbieżność wynosi 23% nośności modelu MES.

Znamienne jest również to, że naprężenie odpowiadające utracie stateczności przez płytę (Skr na wykresie) zdaje się nie wpływać na pracę panelu.

Wpływ gęstości podziału konstrukcji panelu na elementy skończone na ich nośność wyznaczaną metodą MES, zbadano dla panelu usztywnionego wzdłużnie płaskownikami o dwóch wielkościach – 50 × 3 i 75 × 2 – i przedstawiono na Rys. 9. Stosowano podział „gęsty” (20/20/10) – 9 elementów

Rysunek 9: Panel usztywniony wzdłużnie, ANSYS, wpływ gęstości podziału

na długości półfali formy utraty stateczności i co najmniej 5 elementów na wysokości usztywnienia, oraz „zgrubny” (60/60/50-75) – 3 elementy na długości półfali formy utraty stateczności i 1 element na wysokości usztywnienia.

Podział „zgrubny” wymaga 10–krotnie mniej elementów niż podział „dokładny”, co przekłada się na wielokrotnie krótsze czasy obliczeń i znacznie mniejsze wymagania pamięciowe komputerów.

Dwie wielkości usztywnień odwzorowują jakościowo odmienne mechanizmy niszczenia: dla płaskownika 50 × 3 metoda CSR wskazuje „giętną” formę utraty stateczności, natomiast dla 72 × 2 formę „lokalną”.

Na wykresach Rys. 9 widać, że nawet radykalne „pogorszenie” gęstości podziału nie prowadzi do jakościowych efektów, a jedynie do zawyżenia wartości nośności granicznej: dla płaskownika 50 × 3 o 2.9%, a dla 75 × 2 o 5.7%. W przypadku płaskownika wyższego rozbieżność jest znacznie większa, gdyż poprawne odwzorowanie mechanizmu niszczenia związanego z lokalną deformacją usztywnienia wymaga odpowiednio gęstego podziału usztywnienia wzdłuż jego wysokości.

Dodatkowo widać, że podwyższenie usztywnienia o 50%, przy zachowaniu jego pola przekroju poprzecznego, doprowadziło do obniżenia nośności panelu o 8%.

3.3.2 Zginane skrzynki

Obliczenia były realizowane techniką opisaną w rozdziale 3.2 dla przekrojów „statkopodobnych”

opisanych w [4]. Przykładowy plik z danymi jest zamieszczony w rozdziale C. Położenie osi obo- jętnej zginania zostało odtworzone z wykresu rozkładu naprężeń σx na wysokości ścianki bocznej w przekroju „ustalonym”.

Zginanie jednolitej skrzynki MST–3 jest przedstawione na Rys. 10. Obliczony moment graniczny M =585.1 kNm mieści się w zakresie dwóch wartości wyznaczonych eksperymentalnie: 564.1 kNm i 588.6 kNm, a wartość średnią przekracza o 1.5%; zgodność obliczeń z eksperymentem jest więc bardzo dobra. Prostoliniowa postać wykresu niemal do wartości ekstremalnej wskazuje, że zmiana

Rysunek 10: Przekrój MST–3, ANSYS

formy pracy konstrukcji nastąpiła „nagle”, a wyraźne „plateau” w rejonie ekstremum informuje o znacznej odporności konstrukcji na niszczenie. Z wykresu położenia osi obojętnej można odczytać, że pomimo „ustalonych” wartości momentu gnącego konstrukcja ulega postępującej degradacji, gdyż oś obojętna przesunęła się w tym zakresie „obciążenia” o 30% od położenia środkowego w kierunku

„strony rozciąganej”.

Wpływ gęstości podziału na elementy na wartość momentu granicznego jest przedstawiony na Rys. 11. Podział gęsty to 6 elementów na długości półfali formy imperfekcji i 4 elementy na wysokości usztywnienia, natomiast podział rzadki to odpowiednio 3 i 1 element; konstrukcja to

„skrzynka” MST–3.

Rzadki podział prowadzi do oszacowania momentu granicznego od strony niebezpiecznej: war- tość obliczona przy tym podziale przekracza o ok. 10% wielkość wyznaczoną eksperymentalnie.

Porównanie wykresów uzyskanych dla podziału gęstego i rzadkiego pokazuje, że w zakresie małych obciążeń (odpowiadających pracy liniowo-sprężystej) są one zgodne, a rozbieżności roz- poczynają się przy spodziewanej utracie stateczności przez elementy ściskane. Rozbieżności te, początkowo niewielkie, narastają w strefie obciążeń prowadzących do sprężysto–plastycznych me- chanizmów utraty stateczności.

Porównanie nośności konstrukcji MST–3 wyznaczonej metodami CSR i MES przedstawione jest na wykresach Rys. 12. Wykresy zasadniczo nie odbiegają od siebie jakościowo, natomiast zde- cydowanie różna jest ich zgodność z wielkością momentu granicznego wyznaczoną eksperymental- nie. Metoda MES, jak to już wcześniej opisano, dała wyniki zgodne z eksperymentem (rozbieżność 1.5%), natomiast metoda CSR znacznie przeszacowała moment graniczny, bo o 12.3%.

Rysunek 11: Przekrój MST–3, ANSYS – wpływ gęstości podziału na elementy

Rysunek 12: Przekrój MST–3, metoda CSR i ANSYS

Rysunek 13: Przekrój MST–4, metoda CSR i ANSYS

Zginanie skrzynki MST–4 reprezentującej konstrukcję, gdzie poszycie jest grubsze, ale wykonane ze stali o niższej granicy plastyczności niż usztywnienia, jest przedstawione na Rys. 13.

Wykresy uzyskane metodami CSR i MES są jakościowo zgodne, wartości ekstremalne są na- tomiast odmienne, chociaż obie metody dają wielkości zaniżone w stosunku do eksperymentalnej:

metoda CSR o 0.6%, natomiast MES o 5.4%. Obie metody dały więc oszacowanie „od strony bezpiecznej”.

4 Obciążenia i ścieżki krytyczne pracy elementów konstrukcyj- nych

4.1 Wpływ wiązań poprzecznych

W konstrukcji kadłuba statku zbudowanego we wzdłużnym układzie wiązań wiązaniami poprzecz- nymi są wiązary: dla dna będą to denniki, dla burty – wręgi ramowe, dla pokładu – pokładniki.

W modelu analizy nośności granicznej nie są one bezpośrednio obciążone, ale wskutek efektu opi- sywanego liczbą Poissona (zmiana wymiarów poprzecznych blach obciążonych wzdłużnie) w wiąza- niach tych pojawią się naprężenia. Najbardziej elementarnym przykładem jest rozciągana/ściskana tarcza z zablokowanymi przemieszczeniami nieobciążonych krawędzi na kierunku poprzecznym.

Przykładami bliższymi rzeczywistości są warunki ograniczenia swobody przesunięć na kierunku poprzecznym narzucone tylko na linii rzeczywistych lub fikcyjnych wiązań poprzecznych; w mode- lu CSR będą to końce segmentu kadłuba statku.

Analiza stateczności płyty prostokątnej ściskanej jednokierunkowo z narzuconymi warunkami Uy = 0 wzdłuż całej długości nieobciążonych krawędzi pozwoli na ocenę wpływu tego efektu na pracę panelu.

Rysunek 14: Wpływ poprzecznej blokady przesunieć na naprężenia krytyczne płyty prostokątnej

Z równań teorii sprężystości otrzymujemy:

ε_x = 1/E · (σx − ν · (σy+ σ_z)) ε_y = 1/E · (σ^y− ν · (σ^x+ σz)) ε_z = 1/E · (σ^z− ν · (σx+ σ_y))

co dla płaskiego stanu naprężenia (σz=0) i warunku εy =0 daje rozwiązanie:

σ_y = ν · σx

Jednokierunkowe ściskanie wraz z warunkiem Uy = 0 prowadzi więc do dwuosiowego stanu naprężenia o tym samym znaku naprężeń (w tym przypadku – ściskania).

Stateczność w zakresie liniowo–sprężystym płyt dwukierunkowo ściskanych opisana jest zależ- nością:

m²· σ^x+n²·

a b

2

· σ^y < π²E 12(1 − ν²)

t a

2

·

"

m²+n²

a b

2#2

która oznacza, że płyta nie traci stateczności, jeśli dla wszystkich par (m, n) 6 1 nierówność ta jest spełniona.

Wykorzystując zależność σy = ν · σx i przekształcając powyższe wyrażenie, otrzymujemy:

σ_x < π²E 12(1 − ν²)

t b

2

·

hm²· (b/a) + n²· (a/b)i2

m²+ ν · n²· (a/b)²

W powyższej nierówności należy znaleźć taką parę (m, n) 6 1, aby wyrażenie po prawej stronie osiągnęło minimum, co można zapisać:

σ_x < π²E 12(1 − ν²)

t b

2

· γ^(m,n),min(a/b)

Rysunek 15: Wpływ poprzecznej blokady przesunięć na nośność panelu usztywnionego wzdłużnie, ANSYS

Wyrażenie γ(m,n),min(a/b) jest przedstawione na wykresie Rys. 14. Widzimy na nim, że w po- równaniu z jednokierukowym ściskaniem, naprężenia krytyczne zmniejszyły się dla płyt „długich”

w proporcji 2.8 : 4.0 czyli o 30%. Wynikałoby z tego, że wiązary poprzeczne zmniejszą nośność graniczną wzdłużnie usztywnionej konstrukcji.

Panel z zablokowanymi przesunięciami poprzecznymi pracuje w stanie granicznym niezgodnie z powyższymi wnioskami, sformułowanymi na podstawie modeli liniowo–sprężystych (Rys. 15).

Na wykresach przedstawiono pracę panelu z usztywnieniami 50×3 modelowanego bezpośrednio (symbole 3) i w sposób uproszczony (symbole 2) przy swobodnych (linie ciągłe) i zablokowanych (linie przerywane) przemieszczeniach poprzecznych; ciągła linia bez symboli reprezentuje nośność plastyczną panelu. (Modele „bezpośredni” i „uproszczony” zostały już wcześniej opisane).

Widać, że niezależnie od sposobu odwzorowania usztywnień, blokada przemieszczeń prowadzi do podwyższenia nośności panelu; w przypadku usztywnień modelowanych bezpośrednio jest to wzrost o 18.2%. Znamienne jest, że o ile dla swobodnych deformacji panel z usztywnieniami mo- delowanymi „bezpośrednio” wykazuje nieznacznie większą nośność, to przy blokadzie deformacji poprzecznych obie krzywe praktycznie pokrywają się.

Przyczyną wzrostu nośności granicznej panelu z zablokowanymi przemieszczeniami poprzeczny- mi może być ten sam efekt, który tak znacznie obniżył jego stateczność początkową: dwukierunkowe ściskanie. Naprężenia zredukowane w dwukierunkowo ściskanej tarczy są opisane (dla płaskiego stanu naprężenia) wzorem:

σ_red = q

σ_x²− σxσ_y+ σ_y² co dla σ_y = ν · σx prowadzi do zależności:

σ_red = |σx|√

1 − ν + ν²

Rysunek 16: Wpływ wiązarów poprzecznych na nośność panelu usztywnionego wzdłużnie, ANSYS która dla ν = 0.3 przyjmuje postać

σ_red ≈ 0.89 · |σ^x|

Oznacza to, że nośność plastyczna rośnie o 11% w stosunku do jednowymiarowego stanu naprężenia.

Drugą przyczyną wzrostu nośności jest forma wstępnej imperfekcji i jej wpływ na pracę ści- skanego panelu. Na Rys. 14 widać, że dla a/b = 3 przy swobodnej deformacji poprzecznej płyta traci stateczność w formie trzech półfal, natomiast przy deformacji skrępowanej – w formie dwóch półfal; i takie też zadano wstępne imperfekcje. Przy narastającym obciążeniu płyty zachowywały się odmiennie. Trzy półfale są stosunkowo „strome” i ich ugięcia stopniowo narastały aż do „załamania plastycznego”. Dwie półfale mają stosunkowo duży obszar „wypłaszczony”, a przy narastającym obciążeniu jeszcze się on powiększał, aż w pewnym momencie na każdej z dwóch „wstępnych form” pojawiły się po trzy małe „półfale”; brak więc było efektu „załamywania się”, natomiast dominował „efekt gięcia” o coraz większej liczbie „linii przegięcia” i to zapewne doprowadziło do tak znacznego wzrostu nośności.

Panel z wiązarami poprzecznymi nie pracuje w tak idealnych warunkach. Wiązary znajdują się tylko wzdłuż krawędzi prostopadłych do kierunku ściskania i z krawędziami równoległymi stykają się tylko w jednym punkcie i wskutek tego ich oddziaływanie jest słabsze.

Na Rys. 16 widać, że wiązary (o polu takim samym, jak pole usztywnień wzdłużnych) prak- tycznie nie wpływają na pracę ściskanego panelu.

Zginana skrzynka MST–3 wzmocniona wiązarami poprzecznymi zachowuje się odmiennie (Rys. 17) – jej nośność wzrosła o 4.5%.

Rysunek 17: Wpływ wiązarów poprzecznych na nośność zginanej skrzynki MST–3, ANSYS

4.2 Praca w ugięciu i wygięciu

Prezentowane w poprzednich rozdziałach przykłady nośności granicznej zginanych „belek statko- podobnych” ograniczone były do konstrukcji jednoposzyciowych z nierozróżnialnym „pokładem”

i „dnem”. Odpowiadały one typowi funkcjonalnemu „zbiornikowiec jednoposzyciowy” – obecnie już wycofanemu z eksploatacji.

Najbardziej typową postacią konstrukcji kadłuba statku jest „kadłub z dnem podwójnym”, w któ- rym brak już symetrii „pokład” – „dno”. Wobec tego oczekuje się odmiennej pracy i nośności granicznej przy ugięciu (sagging) i wygięciu (hogging); potwierdzają to wykresy zamieszczone na Rys. 18 obrazujące wyniki uzyskane metodą CSR.

Wykres Mgr = f(κ) jest przedstawiony w standardowej konwencji, gdzie dodatnia krzywizna κ odzworowuje wygięcie kadłuba. Jak widać, nośność graniczna „wyginanego” kadłuba (rozciągany pokład) jest większa niż w przypadku „uginania” w proporcji 860 : 675 kNm. Jest to spowodowane tym, że już na początku procesu obciążania oś obojętna zginania jest bliżej dna, a więc w pokładzie wystąpią większe naprężenia, co w przypadku „uginania” prowadzi do szybszej utraty stateczno- ści przez konstrukcję pokładu. Dodatkowo, konstrukcja dna jest dwuposzyciowa, więc po utracie stateczności przez dno zewnętrzne (bądź po jego uplastycznieniu), konstrukcja dna wewnętrznego nadal może jeszcze przenosić narastające obciążenie; w przypadku pokładu brak takiej „drugiej warstwy ochronnej”.

Ciekawym jest, że za wyjątkiem niewielkich zaburzeń, oś obojętna zginania, niezależnie od sposobu obciążenia, przemieszcza się w stronę dna podwójnego (niższe wartości współrzędnej z).

Świadczy to o szybkiej degradacji nośności pokładu, czy to w formie utraty stateczności (w przy- padku ściskania), czy w formie uplastycznienia (przy rozciąganiu).

Obliczenia wykonane zgonie z metodyką CSR pozwalają na poczynienie następujących obser- wacji:

– Obliczone wartości momentu granicznego są zasadniczo zgodne z wielkościami wyznaczo-