Gatunek stali C Mn Si P S Cu Cr Ni Mo V
F22 0,15 0,54 0,17 0,008 0,003 0,08 2,39 0,45 1,03 0,009
S235 0,07 0,76 0,006 0,016 0,011 0,03 0,03 0,06 0,05 0,02
F320 0,07 0,8 0,03 0,02 0,018 0,15 0,15 0,15 0,05 0,02
Do budowy modeli wykorzystano około 2000 rekordów zawieraj ˛acych nast˛epuj ˛ace dane w ka˙zdym wierszu:
• skład chemiczny: C, Mn, Si, P, S, Cu, Cr, Ni, Mo, V; • warto´s´c pr˛edko´sci obrotowej;
• warto´s´c temperatury; • warto´s´c pr˛edko´sci ´scinania; • warto´s´c napr˛e˙zenia stycznego; • warto´s´c momentu skr˛ecaj ˛acego; • warto´s´c lepko´sci.
Do opracowania modeli wykorzystano oprogramowanie STATISTICA wersja 10.0 oraz Cle-mentine SPSS w wersji 12.0 [30, 31, 52]. Przygotowane dane zostały poddane analizie linio-wej regresji wielokrotnej w celu otrzymania równania opisuj ˛acego zale˙zno´s´c pomi˛edzy warto-´sci ˛awspółczynnika lepkowarto-´sci dynamicznej a składem chemicznym, parametrami reologicznymi, temperatur ˛a. W trakcie analizy danych opracowano kilkana´scie modeli opisuj ˛acych powy˙zsz ˛a zale˙zno´s´c. W trakcie ich konstruowania ka˙zdorazowo za zmienn ˛a zale˙zn ˛a (wyj´sciow ˛a) uzna-wano współczynnik lepko´sci dynamicznej oraz wprowadzano pozostałe dane jako zmienne nie-zale˙zne (wej´sciowe). W ka˙zdym modelu, ze wzgl˛edu na ´scisłe powi ˛azanie mi˛edzy sob ˛a (zale˙z-no´s´c fizyczn ˛a), uwzgl˛edniano tylko jeden parametr reologiczny: pr˛edko´s´c ´scinania (opcjonal-nie pr˛edko´s´c obrotow ˛a), napr˛e˙ze(opcjonal-nie styczne, moment skr˛ecaj ˛acy. W trakcie ni(opcjonal-niejszej analizy stwierdzono, ˙ze równania, w których uwzgl˛edniono napr˛e˙zenie styczne, jako zmienn ˛a opisu-j ˛ac ˛a charakter reologiczny badanych roztworów, cechowały si˛e lepszym dopasowaniem. Do oceny jako´sci modeli wykorzystano nast˛epuj ˛ace parametry: współczynnik determinacji wie-lokrotnej R2, współczynnik Fishera-Snedecora F oraz p - okre´slany jako warto´s´c statystyki testowej t [8, 16, 31, 57].
Wszystkie modele zostały opracowane przy zało˙zeniu poziomu istotno´sci α równego 0,05. Ponadto w celu uzyskania modelu o jeszcze lepszym dopasowaniu dokonano przekształcenia warto´sci uzyskanych z eksperymentów, w taki sposób aby uzyskane wielko´sci były tego sa-mego rz˛edu stosuj ˛ac metod˛e logarytmowania, podnoszenia do pot˛egi, itp. Ostatecznie wybrano trzy modele opisuj ˛ace zale˙zno´s´c pomi˛edzy współczynnikiem lepko´sci dynamicznej ciekłej stali a składem chemicznym, napr˛e˙zeniem ´scinaj ˛acym oraz temperatur ˛a, jako równania charaktery-zuj ˛ace si˛e najlepszym stopniem dopasowania.
Opracowano nast˛epuj ˛ace modele:
• MKH1 - nieliniowy model opracowany dla siedmiu gatunków stali, 1894 rekordów da-nych;
• MKH2 - nieliniowy model opracowany dla o´smiu gatunków stali, 2051 rekordów da-nych;
• MKH3 - liniowy model opracowany dla o´smiu gatunków stali, 2051 rekordów danych. Model MKH1 został opracowany w oparciu o pomiary reologiczne wykonane dla sied-miu gatunków stali: 90CrV6, DHQ3, 34CrNiMo, 42CrMo4, 45, S235, F320. Wej´sciowe dane liczbowe (pochodz ˛ace z pomiarów reologicznych) zostały przekształcone w arkuszu kalkula-cyjnym, tak aby ich warto´sci były tego samego rz˛edu. Tak przygotowany arkusz danych został zaimportowany do programu. Liczba rekordów wynosiła 1894. Równanie MKH1 stanowi za-le˙zno´s´c mi˛edzy współczynnikiem lepko´sci dynamicznej ciekłej stali a: składem chemicznym, temperatur ˛a, napr˛e˙zeniem stycznym oraz wyrazem wolnym.
η = −0,008626 · Mn3−0,00372 ·√3Ni+0,1036 ·√3S+0,02244 ·√3Cu
−0,00933 · Mo + 0,007434 ·C + 0,3179 · lgT + 0,0187 · τ − 1,029 (89) gdzie:
η - lepko´s´c ciekłej stali [Pa·s], Mn - zawarto´s´c manganu [%], Ni - zawarto´s´c niklu [%], S - zawarto´s´c siarki [%], Cu - zawarto´s´c miedzi [%], Mo - zawarto´s´c molibdenu [%], C - zawarto´s´c w˛egla [%], T -temperatura stopu [° C] τ - napr˛e˙zenie styczne [Pa].
Model MKH1 opisuje warto´s´c współczynnika lepko´sci dynamicznej przy pomocy o´smiu zmiennych i wyrazu wolnego. Równanie to jest równaniem nieliniowym zawieraj ˛acym funkcje
pot˛egowe, funkcj˛e logarytmiczn ˛a, liniow ˛a oraz wyraz wolny. Formuła MKH1 uwzgl˛ednia za-warto´s´c nast˛epuj ˛acych składników stopowych stali: manganu, niklu, siarki, miedzi, molibdenu, w˛egla oraz warto´s´c temperatury, napr˛e˙zenia stycznego.
Obliczony współczynnik determinacji wielokrotnej [31] dla modelu MKH1 wynosi R2= 0,842. Warto´s´c współczynnika Fishera-Snedecora jest równa 1259,098; przy krytycznym (odczytanym z tablic [8] dla n1= 7, n2= 1893) F równym 2,01. Test hipotezy przeprowadzony z wykorzystaniem p-warto´sci (0,000) potwierdził zale˙zno´s´c pomi˛edzy analizowanymi zmien-nymi. Standardowy bł ˛ad estymacji wynosi 0,12.
Opracowany model MKH1 został zweryfikowany na danych pochodz ˛acych z pomiarów re-ologicznych dla ósmego gatunku stali - gatunku F22.
Na rysunku 64 zaprezentowano “zrzut z okna” programu Clementine SPSS, w którym opra-cowano model MKH1.
W lewej górnej cz˛e´sci obszaru roboczego znajduj ˛a si˛e ikony: z plikiem zawieraj ˛acym dane poddawane analizie, wczytane jako arkusz kalkulacyjny programu Excel (ikona okr ˛a-gła); z modelem wielokrotnej regresji liniowej wykorzystanym do analizy zaimportowanych danych (ikona pi˛eciok ˛atna); oraz ˙zółta ikona o kształcie kryształu, która zawiera wyniki pracy modelu. W dolnej cz˛e´sci zaprezentowano wyniki wykonanej analizy. Po lewej stronie znaj-duje si˛e okno podsumowania, w którym w formie drzewa widoczne jest utworzone równanie oraz zmienne (wyj´sciowa oraz wej´sciowe), które zostały uwzgl˛ednione w niniejszej analizie. Po prawej stronie dolnej cz˛e´sci okna roboczego znajduje si˛e “zaawansowane” podsumowanie przeprowadzonej analizy wielokrotnej regresji liniowej uwzgl˛edniaj ˛ace: zastosowane zmienne wej´sciowe, zastosowan ˛a metod˛e obliczenia, podsumowanie statystyczne otrzymanego modelu (warto´sci parametrów R, R2, standardowy bł ˛ad estymacji). Pozostałe widoczne okna stanowi ˛a standardowy interface programu Clementine SPSS w wersji 12.0.
Model MKH2 został opracowany dla o´smiu gatunków stali: 90CrV6, DHQ3, 34CrNiMo, 42CrMo4, 45, S235, F320, F22. Do budowy tego modelu wykorzystano 2051 rekordów da-nych, które w arkuszu kalkulacyjnym zostały przekształcone, tak aby ich warto´sci były tego samego rz˛edu. W przypadku modelu MKH2 sformułowano równanie opisuj ˛ace zale˙zno´s´c lep-ko´sci ciekłej stali od: składu chemicznego, temperatury, napr˛e˙zenia ´scinaj ˛acego w nast˛epuj ˛acej postaci:
η = −0,008183 · Mn3+0,08477 ·√3
Ni+0,8355 ·√3S+0,04064 ·√3Cu−0,1273 ·√3Cr +0,1644 · Mo + 0,1738 ·C − 0,01759 · Si + 0,0975 · lgT + 0,01767 · τ + 0,07076 (90) gdzie:
η - lepko´s´c ciekłej stali [Pa·s], Mn - zawarto´s´c manganu [%], Ni - zawarto´s´c niklu [%], S - zawarto´s´c siarki [%], Cu - zawarto´s´c miedzi [%], Cr - zawarto´s´c chromu [%], Mo - zawarto´s´c molibdenu [%], C - zawarto´s´c w˛egla [%], Si - zawarto´s´c krzemu [%], T -temperatura stopu [° C] τ - napr˛e˙zenie styczne [Pa].
Formuła MKH2 opisuje warto´s´c współczynnika lepko´sci dynamicznej za pomoc ˛adziesi˛eciu zmiennych oraz wyrazu wolnego. W modelu wyst˛epuj ˛a funkcje pot˛egowe, funkcja logaryt-miczna oraz liniowa. Model MKH2 uwzgl˛ednia zawarto´s´c nast˛epuj ˛acych składników
stopo-wych stali: manganu, niklu, siarki, miedzi, chromu, molibdenu, w˛egla, krzemu oraz warto´s´c temperatury, napr˛e˙zenia stycznego. Równanie MKH2 poza zmiennymi, które wyst˛epuj ˛a w mo-delu MKH1 zawiera zmienn ˛a uwzgl˛edniaj ˛ac ˛a zawarto´s´c chromu oraz krzemu w ciekłej stali.
Obliczony współczynnik determinacji wielokrotnej dla powy˙zszego równania wynosi R2= 0,944. Warto´s´c współczynnika Fishera-Snedecora jest równa 3468,032; przy krytycznym (odczytanym z tablic dla n1= 9, n2= 2050) F równym 1,88. Test hipotezy przeprowadzony z wy-korzystaniem p-warto´sci (0,000) potwierdził zale˙zno´s´c pomi˛edzy analizowanymi zmiennymi. Standardowy bł ˛ad estymacji wynosi 0,12.
Model MKH3 został sformułowany na podstawie bada´n reologicznych o´smiu ró˙znych roz-tworów ˙zelaza: 90CrV6, DHQ3, 34CrNiMo, 42CrMo4, 45, S235, F320, F22. Do budowy modelu MKH3 - tak jak w przypadku modelu MKH2 - wykorzystano 2051 rekordów danych. Model ten jest równaniem liniowym, co ró˙zni go od pozostałych dwóch formuł. Model MKH3 przyjmuje posta´c
η = −0,024 · Mn + 0,0556 · Si − 0,02697 ·Cr − 0,00183 · Ni + 0,1062 · Mo + 6,792 · P −0,2907 ·Cu + 0,7835 ·V − 0,00002053 · T + 0,01767 · τ − 0,04884 (91) gdzie:
η - lepko´s´c ciekłej stali [Pa·s], Mn - zawarto´s´c manganu [%], Si - zawarto´s´c krzemu [%], Cr - zawarto´s´c chromu [%], Ni - zawarto´s´c niklu [%], Mo - zawarto´s´c molibdenu [%], P - zawarto´s´c fosforu [%], Cu - zawarto´s´c miedzi [%], C - zawarto´s´c wanadu [%], T - temperatura stopu [° C] τ - napr˛e˙zenie styczne [Pa].
Model MKH3 opisuje warto´s´c współczynnika ciekłej stali za pomoc ˛a funkcji liniowych oraz wyrazu wolnego. Równanie to zawiera dziesi˛e´c zmiennych oraz wyraz wolny. Formuła MKH3 uwzgl˛ednia zawarto´s´c nast˛epuj ˛acych składników stopowych stali: manganu, krzemu, chromu, niklu, molibdenu, fosforu, miedzi, wanadu oraz warto´s´c temperatury i napr˛e˙zenia stycznego. Równanie MKH3 jako jedyne z trzech zaprezentowanych (89-91) opisuje zale˙z-no´s´c współczynnika lepko´sci dynamicznej ciekłej stali od składu chemicznego, temperatury oraz napr˛e˙zenia stycznego, jako funkcj˛e liniow ˛a. Model ten zawiera dziesi˛e´c zmiennych, tak samo jak model dwa i o dwie wi˛ecej ni˙z model numer jeden.
W modelu MKH3, jako jedynym z utworzonych, uwzgl˛edniona jest zawarto´s´c fosforu i wanadu, natomiast równie˙z w jedynym - nie uwzgl˛edniona zawarto´s´c w˛egla.
Obliczony współczynnik determinacji wielokrotnej dla równania MKH3 wynosi R2= 0,943. Warto´s´c współczynnika Fishera-Snedecora jest równa 3400,107; przy krytycznym (odczytanym z tablic dla n1= 9, n2= 2050) F równym 1,88. Test hipotezy przeprowadzony z wy-korzystaniem p-warto´sci (0,000) potwierdził zale˙zno´s´c pomi˛edzy analizowanymi zmiennymi. Standardowy bł ˛ad estymacji wynosi 0,12.
Modele: MKH1, MKH2, MKH3 ró˙zni ˛a si˛e rodzajem zastosowanych w nich funkcji oraz ilo´sci ˛a i rodzajem zmiennych opisuj ˛acych skład chemiczny. W ka˙zdym modelu uwzgl˛edniona jest warto´s´c napr˛e˙zenia stycznego, temperatury oraz wyraz wolny. Na rysunku 65 zaprezen-towano wyniki uzyskane z pomiarów (z uwzgl˛ednieniem wyników “odstaj ˛acych” od ´srednich, zmierzonych warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej ciekłej stali) oraz obliczone przy u˙zyciu modeli MKH1, MKH2, MKH3 dla ka˙zdego pomiaru (ka˙zdego składu chemicznego, temperatury, warto´sci parametrów reologicznych). Dane z wykresu 65 umo˙zliwiaj ˛a porów-nanie wyników uzyskanych podczas eksperymentów z wynikami uzyskanymi z oblicze´n przy u˙zyciu kolejnych modeli. Celem prezentacji poni˙zszego wykresu było zobrazowanie “stop-nia” dopasowania wyników modelowych z rzeczywistymi danymi eksperymentalnymi, gdy za-kres warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej ciekłej stali wykracza poza zaza-kres setnych i tysi˛ecznych cz˛e´sci Paskalosekundy. Pomimo nienajlepszej przejrzysto´sci zaprezentowanych wyników uznano zasadno´s´c zaprezentowania, a dokładne warto´sci współczynników lepko´sci dynamicznej ciekłej stali zostały zaprezentowane na rysunkach 32- 63.
Rys. 65. Porównanie wyników eksperymentalnych z wynikami z modeli
Jak wynika z warto´sci R2 oraz danych z rysunku 65 najlepsze dopasowanie (R = 0,944; F = 3468,032; przy krytycznym F = 1,88) uzyskano dla modelu MKH2. Model MKH3 tak˙ze charakteryzuje si˛e bardzo dobrym dopasowaniem (R = 0,943; F = 3400,107; przy krytycznym F = 1,88). Najmniejsze dopasowanie (chocia˙z i tak dobre, bior ˛ac pod uwag˛e du˙z ˛a liczb˛e re-kordów uwzgl˛ednian ˛a przy budowie) wykazuje model MKH1 (R2= 0,842; F = 1259,098; przy krytycznym F = 2,01).
8. Podsumowanie
W pracy dokonano analizy literaturowej z uwgl˛ednieniem: wielko´sci charakteryzuj ˛acych przepływ, zagadnienia lepko´sci, klasyfikacji płynów oraz matematycznych modeli słu˙z ˛acych do obliczania warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej cieczy. W rozprawie zaprezento-wano tak˙ze metody słu˙z ˛ace do pomiaru lepko´sci cieczy, w tym stosowane w metalurgii. Do-kładnie scharakteryzowano urz ˛adzenie pomiarowe, w którym wykonano badania reologiczne ciekłej stali oraz opisano metodyk˛e badawcz ˛a: stosowane układy pomiarowe, schemat oblicze´n w układzie koncentrycznych cylindrów typu Searle’a. Ponadto zaprezentowano wykresy b˛e-d ˛ace wynikiem weryfikacji przeprowab˛e-dzonej kalibracji urz ˛ab˛e-dzenia. Nast˛epnie przeb˛e-dstawiono zale˙zno´sci warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej badanych (pi˛eciu) roztworów ˙zelaza od warto´sci pr˛edko´sci ´scinania, napr˛e˙zenia stycznego (odpowiednio: krzywe lepko´sci i krzywe płyni˛ecia) oraz krzywe składu chemicznego. W ostatniej cz˛e´sci pracy przedstawiono trzy za-le˙zno´sci matematyczne - opracowane na podstawie danych pochodz ˛acych z przeprowadzonych eksperymentów - słu˙z ˛ace do obliczania warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej ciekłej stali.
Opracowane modele w innowacyjny sposób prezentuj ˛a problematyk˛e podej´scia do zagad-nie´n lepko´sci w metalurgii. Do tej pory tego typu modele tworzone były głównie w opar-ciu o dane termodynamiczne, a nawet je´sli opierały si˛e na danych eksperymentalnych to nie uwzgl˛edniały danych temperaturowych, reologicznych oraz informacji o składzie chemicznym w jednym równaniu. Opracowane modele stanowi ˛a oryginalne formuły, które uwzgl˛edniaj ˛a zale˙zno´s´c lepko´sci ciekłego roztworu ˙zelaza od składu chemicznego, parametru reologicznego oraz temperatury.
Zagadnienie lepko´sci oraz wła´sciwo´sci reologicznych ciekłych roztworów ˙zelaza jest wa˙zne z punktu widzenia modelowania, a tak˙ze sterowania rzeczywistymi procesami technologicz-nymi w dniesieniu do wytwarzania metali, w tym surówki i stali. Z przeprowadzonej analizy literaturowej wynika, ˙ze istnieje wiele teoretycznych rozwa˙za´n nad zjawiskami reologicznymi, natomiast brak jest wyników eksperymentalnych w tym zakresie.
W niniejszej pracy wykorzystano metodyk˛e pomiarów w układzie koncentrycznych cylin-drów typu Searle’a w celu przeprowadzenia wysokotemperaturowych pomiarów reologicznych stali. W ramach przygotowania do bada´n zaprojektowano kształty narz˛edzi pomiarowych, prze-testowano narz˛edzia wykonane z ró˙znych materiałów ceramicznych, dokonano wyboru opty-malnego (pod wzgl˛edem dost˛epno´sci oraz wytrzymało´sci) materiału przeznaczonego na układy pomiarowe.
Nast˛epnie przeprowadzono badania reologiczne ciekłych roztworów ˙zelaza; analizowano pi˛e´c ró˙znych składów chemicznych. W trakcie eksperymentów zmieniano temperatur˛e roztwo-rów z krokiem 10°C, w zakresie od 20 °C powy˙zej, do 20 °C poni˙zej wyliczonych warto´sci temperatur likwidus. Ponadto w trakcie pomiarów zmieniano warto´s´c pr˛edko´sci ´scinania w
za-kresie od 40 do 180 s-1. W trakcie pomiarów modyfikowano równie˙z czas, kiedy którego badana próbka poddawana była oddziaływaniu siły o takiej samej warto´sci. Ostatecznie stwierdzono, ˙ze czas jest parametrem reologicznym, który w przypadku pomiarów ciekłych roztworów ˙zelaza (przy stałych warunkach procesu) nie wpływa na zmiany charakteru reologicznego badanego medium.
W wyniku przeprowadzonych do´swiadcze´n otrzymano warto´sci współczynnika lepko´sci ciekłej stali, które wahały si˛e w granicach od 0,002 do 0,018 Pa·s; w zale˙zno´sci od składu chemicznego oraz zastosowanej warto´sci pr˛edko´sci ´scinania. Dane pochodz ˛ace z pomiarów wykorzystano do opracowania modeli lepko´sci ciekłych roztworów ˙zelaza. Do opracowania modeli u˙zyto: 1894 (MKH1) oraz 2051 (MKH2, MKH3) rekordów danych, pochodz ˛acych z pomiarów siedmiu (MKH1) oraz o´smiu (MKH2, MKH3) gatunków stali. Modele opracowano przy wykorzystaniu algorytmu liniowej regresji wielokrotnej wbudowanego w oprogramowanie STATISTICA 10.0 oraz SPSS Clementine 12.0. Niektóre wielko´sci przekształcono przy u˙zyciu funkcji wykładniczej, logarytmicznej itd. celem uzyskania zbli˙zonych rz˛edem wielko´sci.
W wyniku przeprowadzonej analizy regresji otrzymano trzy modele (dwa nieliniowe i je-den liniowy) w najlepszy sposób (ze wzgl˛edu na warto´sci parametrów R2 i F) opisuj ˛ace dane eksperymentalne z pomiarów reologicznych ciekłych stali. Otrzymane modele umo˙zliwiaj ˛a obliczenie warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej ciekłej stali w oparciu o parametry dotycz ˛ace składu chemicznego, warto´sci temperatury oraz warto´sci napr˛e˙zenia stycznego.
W oparciu o przeprowadzon ˛a analiz˛e stwierdzono równie˙z, ˙ze:
• najni˙zsze warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej uzyskano dla stali o najni˙zszej temperaturze topnienia (od 0,014 do 0,004 Pa·s, dla pr˛edko´sci ´scinania 40-180 s-1); • po przekroczeniu warto´sci temperatury likwidus dla ka˙zdej ze stali zmiany warto´sci
współczynnika lepko´sci dynamicznej s ˛a˛ niewielkie (rz˛edu 0,001-0,002 Pa·s);
• stosunkowo du˙ze warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej we wszystkich tempe-raturach uzyskano dla stali o najwy˙zszej zawarto´sci w˛egla; wraz ze zmniejszaniem si˛e zawarto´sci w˛egla uzyskiwano mniejsze warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej ciekłej stali;
• stosunkowo du˙ze warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej we wszystkich tem-peraturach uzyskano dla stali o najmniejszej zawarto´sci chromu oraz niklu, chocia˙z w przypadku tego drugiego wyst˛epuje pewne odst˛epstwo;
• wraz ze wzrostem zawarto´sci chromu (1,43-2,93 %) oraz molibdenu (0,06-0,28 %) zwi˛eksza si˛e zakres warto´sci lepko´sci (o około 0,004 Pa·s) ;
• warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej malej ˛a (0,016-0,011 Pa·s) wraz ze wzro-stem zawarto´sci fosforu (0,008-0,01 %), chromu (0,17-2,93 %), molibdenu (0,06-0,54 %) w roztworze ˙zelaza;
• wraz ze wzrostem zawarto´sci wanadu (0,0068-0,106 %) w stali warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej rosn ˛a (0,013-0,015 Pa·s) ;
• warto´sci napr˛e˙zenia stycznego malej ˛a (1,0-0,9 Pa oraz 0,7-0,4 Pa) wraz ze zmniejsze-niem zawarto´sci w˛egla (0,89-0,43 %) oraz wzrostem zawarto´sci chromu (0,17-2,93 %) i przy porównywalnej zawarto´sci krzemu w stopach.
Nale˙zy podkre´sli´c fakt, i˙z na podstawie przeprowadzonych bada´n niemo˙zliwe jest jedno-znaczne stwierdzenie wpływu jednego pierwiastka na zmiany warto´sci współczynnika lepko´sci dynamicznej ciekłej stali.
Dla układów znajduj ˛acych si˛e w stanie całkowicie ciekłym (powy˙zej oraz w teoretycznej temperaturze likwidus) przeprowadzona analiza reologiczna pozwala stwierdzi´c, ˙ze: ciekła stal zachowuje si˛e jak ciecz newtonowska, z pewnymi odst˛epstwami w badanym zakresie pr˛edko-´sci pr˛edko-´scinania, co mo˙ze by´c zwi ˛azane m.in. z wyst ˛apieniem zakłóce´n przepływu laminarnego w próbce.
Spis rysunków
1. Podział reologii ciał stałych i cieczy [33, 34] . . . 7
2. Przepływ płynu pomi˛edzy dwiema płytami: (a) płyta i płyn znajduj ˛a si˛e w stanie spoczynku, (b) rozkład pr˛edko´sci płynu mi˛edzy płytami, gdy płyta górna rozpoczyna ruch z pr˛edko´sci ˛a U (c) rozkład pr˛edko´sci płynu po pewnym czasie poruszania si˛e płyty górnej [7] . . . 8
3. Schemat matematycznego modelowania zjawisk fizycznych odnosz ˛acych si˛e tak˙ze do procesów stalowniczych [35] . . . 13
4. Klasyfikacja płynów ze wzgl˛edu na zachowania reologiczne [11] . . . 14
5. Krzywe lepko´sci dla płynów bez granicy płyni˛ecia: 1) płyn newtonowski, η = const; 2) płyn rozrzedzany ´scinaniem, 3) płyn zag˛eszczany ´scinaniem [11] . . . 16
6. Metody pomiarów lepko´sci stosowane w metalurgii. a) metoda kapilarna, b) metoda opadaj ˛acej kulki, c) metoda rotuj ˛acych cylindrów, d) metoda oscylacyjna [50] . . . 38
7. Schemat reometru wysokotemperaturowego FRS1600 . . . 41
8. Reometr wysokotemperaturowy FRS1600 wraz z urz ˛adzeniami peryferyjnymi . . . 42
9. Główne elementy reometru wysokotemperaturowego FRS 1600 . . . 42
10. Układ pomiarowy wysuni˛ety bez chłodzenia . . . 43
11. Wykorzystywane do bada´n narz˛edzia pomiarowe o ró˙znej geometrii . . . 44
12. Wrzeciono gładkie o ´srednicy 26,6 mm . . . 44
13. Wrzeciono perforowane o ´srednicy 26,6 mm . . . 45
14. Wrzeciono perforowane o ´srednicy 16 mm . . . 45
15. Wrzeciono gładkie o ´srednicy 15 mm . . . 46
16. Wrzeciono perforowane o ´srednicy 15 mm . . . 46
17. Tygiel gładki . . . 47
18. Tygiel perforowany . . . 47
19. Testowane tygle wykonane z ró˙znych materiałów ceramicznych . . . 48
20. Schemat układu pomiarowego metod ˛a koncentrycznych cylindrów . . . 49
21. Znormalizowany układ koncentrycznych cylindrów [36] . . . 49
22. Przekrój przez układ koncentrycznych cylindrów (przedstawia du˙z ˛a szczelin˛e ´scinania) [36] . 51 23. Przekrój przez dwa rodzaje koncentrycznych cylindrów, ze szczelinami ´scinania o ró˙znej wielko´sci: a) schemat ´scinania w warunkach w ˛askiej szczeliny reologicznej, b) schemat ´scinania w warunkach szerokiej szczeliny reologicznej [36] . . . 52
24. Wykres testu przeprowadzonego w powietrzu (ang. air check) . . . 55
25. Wykres lepko´sci oleju wzorcowego w temperaturze pokojowej . . . 57
26. Wykres lepko´sci wody w temperaturze pokojowej . . . 57
27. Wykres lepko´sci szkła standardowego w temperaturze 1400 ºC . . . 58
28. Próbka stali przed pomiarem . . . 60
29. Próbka stali po prawidłowo przeprowadzonym pomiarze reologicznym . . . 60
30. Utleniona próbka stali . . . 60
32. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1520 ºC . . . 63
33. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1510 ºC . . . 64
34. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1500 ºC . . . 64
35. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1490 ºC . . . 65
36. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1480 ºC . . . 65
37. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1470 ºC . . . 66
38. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1460 ºC . . . 66
39. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1450 ºC . . . 67
40. Krzywe lepko´sci w temperaturze 1440 ºC . . . 67
41. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1520 ºC . . . 69
42. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1510 ºC . . . 69
43. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1500 ºC . . . 70
44. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1490 ºC . . . 70
45. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1480 ºC . . . 71
46. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1470 ºC . . . 71
47. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1460 ºC . . . 72
48. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1450 ºC . . . 72
49. Krzywe płyni˛ecia w temperaturze 1440 ºC . . . 73
50. Krzywe lepko´sci stali 90CrV6 . . . 74
51. Krzywe lepko´sci stali DHQ3 . . . 75
52. Krzywe lepko´sci stali 45 . . . 75
53. Krzywe lepko´sci stali 42CrMo4 . . . 76
54. Krzywe lepko´sci stali 34CrNiMo . . . 76
55. Krzywe płyni˛ecia stali 90CrV6 . . . 78
56. Krzywe płyni˛ecia stali DHQ3 . . . 78
57. Krzywe płyni˛ecia stali 45 . . . 79
58. Krzywe płyni˛ecia stali 42CrMo4 . . . 79
59. Krzywe płyni˛ecia stali 34CrNiMo . . . 80
60. Zale˙zno´s´c lepko´sci od zawarto´sci fosforu w roztworze . . . 81
61. Zale˙zno´s´c lepko´sci od zawarto´sci chromu w roztworze . . . 82
62. Zale˙zno´s´c lepko´sci od zawarto´sci molibdenu w roztworze . . . 82
63. Zale˙zno´s´c lepko´sci od zawarto´sci wanadu w roztworze . . . 83
64. Okno modelu z programu SPSS Clementine . . . 86
Spis tablic
1. Matematyczne modele reologiczne opisuj ˛ace zale˙zno´s´c napr˛e˙zenia stycznego od szybko´sci
´scinania dla płynów reostabilnych (nie maj ˛acych granicy płyni˛ecia) [23] . . . 17
2. Skład chemiczny szkła standardowego . . . 58
3. Lepko´s´c szkła standardowego . . . 58
4. Składy chemiczne badanych roztworów ˙zelaza [%] . . . 59
5. Warto´sci temperatur likwidus i solidus dla analizowanych gatunków stali . . . 59
Literatura
[1] Bakhtiyarov S., Overfelt R.: Measurement of liquid metal viscosity by rotational technique. Acta Metallurgica Inc., 1999, tom 47, nr 17, str. 4311–4319.
[2] Benesch R., Janowski J., Mamro K.: Metalurgia ˙zelaza. Podstawy fizykochemiczne procesów. Wy-dawnictwo ´Sl ˛ask, Katowice, 1979.
[3] Botor J.: Podstawy metalurgicznej in˙zynierii procesowej. Wydawnictwo Politechniki ´Sl ˛askiej, Gliwice, 1999.
[4] Brabazon D., Browne D., Carr A.: Experimental investigation of the transient and steady state rheological behaviour of Al-Si alloys in the mushy state. Materials Science and Engineering, 2003, tom A356, str. 69–80.
[5] Budai I., Benko M., Kaptay G.: Comparison of different theoretical models to experimental data on viscosity of binary liquid alloys. Material Science Forum, 2007, tom 537–538, str. 489–496. [6] Derski W., Ziemba S.: Analiza modeli reologicznych. Pa´nstwowe Wydanictwo Naukowe,
War-szawa, 1968.
[7] Deshpande A., Krishnan J., Kumar P.S., redaktorzy: Rheology of complex fluids. Springer, New York, 2010.
[8] Draper N., Smith H.: Analiza regresji stosowana. Biblioteka Naukowa In˙zyniera, Warszawa, 1973. [9] Dutkiewicz J., i in.: Thixoforming of spray formed M2 tool steel. Int J Mater Form, 2010, tom 3,
str. 755–758.
[10] Fan Z.: Semisolid metal processing. International Materials Reviews, 2002, tom 47, nr 2.
[11] Ferguson J., Kembłowski Z.: Reologia stosowana płynów. Wydawnictwo MARCUS, Łód´z, 1995. [12] Flemings M.: Solidification processing. Metallurgical Transactions, 1974, tom 5, str. 2121–2134. [13] Flemings M.C.: Behavior of metal alloys in the semi-solid state. Metal. Trans.A, 1991, tom 22A,
str. 957–981.
[14] Frenkel J.: Kinetic Theory of Liquids. Oxford University Press, London, 1946.
[15] G ˛asior W., Moser Z.: Modelowanie lepko´sci stopów metali analiza porównawcza. Polska Meta-lurgia w latach 2006-2010, 2010, str. 47–55.
[16] Hand D., Mannila H., Smyth P.: Eksploracja danych. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, War-szawa, 2005.
[17] Hersey M.D.: Future Problems of Theoretical Rheology. Jour. Rheology, 1932, tom 3, str. 196. [18] Hirai M., Takebayashi K., Yoshikawa Y.: Effect of chemical composition on apparent viscosity of
semi-solid alloys. ISIJ International, 1993, tom 33, nr 11, str. 1182–1189.
[19] Hirt G., Kopp R., redaktorzy: Thixoforming. Semi-solid Metal Processing. WILEY-VCH GmbH and Co. KGaA, Weinheim, 2009.
[20] Hook R.: Lectures de potentia restitutiva, or of spring explaining the power of springing bodies. John Martyn, przedruk R.H. Gunther, Londyn, 1678.
[21] Iida T., Guthrie R.I.L.: The Physical Properties of Liquid Metals. Clarendon Press, Oxford, 1988.
[22] Karbowniczek M.: Pienienie ˙zu˙zla w procesach stalowniczych. Uczelniane Wydawnictwo
[23] Kembłowski Z.: Reometria płynów nienewtonowskich. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, War-szawa, 1973.
[24] Kirkwood D.: Semisolid metal processing. International Materials Reviews, 1994, tom 39, nr 5. [25] Kondratiev E., Jak E.: Modeling of Viscosities of the Partly Crystallized Slags in the
Al2O3-CaO-FeO-SiO2 System]. Metallurgicall and Materials Transaction B, 2001, tom 32B, nr 6,