Modele o wzmocnieniu izotropowym

W modelach o wzmocnieniu izotropowym powierzchnia ograniczaj ca F=0 jest to sama z powierzchni plastyczno ci. Mo e si ona rozszerza lub kurczy w przestrzeni napr e , zgodnie z przyj tym prawem izotropowego wzmocnienia plastycznego, zwykle typu obj to ciowego, a zatem jest funkcj nie tylko stanu napr enia, ale równie parametru wzmocnienia ξ: F = F(σσσσ’,ξ). Podstawowe prawo wzmocnienia oparte jest na wspomnianej w rozdziale 1.2., logarytmicznej zale no ci mi dzy nieodwracaln zmian wska nika porowato ci a efektywnym napr eniem rednim. Pocz tkowa powierzchnia plastyczno ci okre la pierwotny stan normalnej konsolidacji. W stanach napr enia wewn trz powierzchni plastyczno ci grunt jest prekonsolidowany, tzn. (mówi c potocznie) mniej obci ony ni w przeszło ci. Modele spr ysto – plastyczne o wzmocnieniu izotropowym przypisuj gruntom prekonsolidowanym zachowanie czysto spr yste.

Parametr wzmocnienia izotropowego ξ okre la si wzorem:

p T δε

δξ =h ⋅ , (2.66)

gdzie h jest wektorow funkcj materiałow , zdefiniowan na podstawie bada do wiadczalnych, a δεεεε^p – infinitezymalnym przyrostem odkształcenia plastycznego.

Moduł wzmocnienia plastycznego KG wyznacza si natomiast z równania:

2. Poj cia kluczowe 31

T G G

' F F

K h ⋅n

∂

∂∂

∂

−

= σ

ξ _.

(2.67)

Oprócz powierzchni ograniczaj cej (plastyczno ci) definiuje si tak e odr bnie nieruchom powierzchni graniczn b d c funkcj stanu napr enia. W ród modeli spr ysto – plastycznych o wzmocnieniu izotropowym wyró nia si modele stanu krytycznego, modele nasadkowe i inne, ró ni ce si definicjami powierzchni charakterystycznych.

Podstawow wad tej generacji modeli jest niemo no opisania zjawisk plastycznych wewn trz powierzchni plastyczno ci, w tym braku wra liwo ci na histori obci enia w tym zakresie, dlatego modele te sprawdzaj si przede wszystkim dla gruntów normalnie lub lekko prekonsolidowanych oraz w zagadnieniach, gdzie wyst puj obci enia monotoniczne.

W modelach stanu krytycznego CSSM (rysunek 2.5a) stan graniczny (zniszczenie) nast puje, gdy cie ka napr enia osi gnie sto kow otwart powierzchni stanu krytycznego. Ł czy ona szczytowe punkty Ci kolejnych konfiguracji kołowej w przekroju dewiatorowym obwiedni plastyczno ci F(p’,q,ξ)=0 oddzielaj c podkrytyczne strefy wzmocnienia („wet”) od nadkrytycznych stref osłabienia („dry”). W przestrzeni niezmienników p’ - q powierzchni stanu krytycznego reprezentuje prosta tworz ca powierzchni stanu krytycznego, st d jej powszechna nazwa „linia stanu krytycznego”

(CSL – critical state line). W uj ciu klasycznym, w modelach tych stosuje si stowarzyszone prawo płyni cia, izotropi spr yst i liniow zale no modułu

ci liwo ci K od napr enia redniego p’.

Do rodziny stanu krytycznego nale wszystkie modele pochodz ce wprost od prototypowego Cam Clay (Roscoe i in., 1958): Modified Cam Clay (Roscoe i Burland, 1968), Granta Gravel (Schofield i Wroth, 1968), model Schofielda (1980), czy model Roscoe’a-Hvorsleva (Houlsby i in., 1982). Ró ni si od siebie tylko kształtem powierzchni plastyczno ci (Gryczma ski, 1995c). Modele te poprawnie opisuj wi kszo zjawisk wyst puj cych w gruntach normalnie skonsolidowanych i lekko prekonsolidowanych. Uwzgl dniaj odkształcenia trwałe i nieliniowo w stanie normalnej konsolidacji, wzrost sztywno ci z napr eniem rednim, zmiany zag szczenia gruntu, w tym brak odkształce obj to ciowych przy plastycznym płyni ciu. Do ich wad nale y natomiast zaliczy m.in. pomijanie wpływu anizotropii i po redniej warto ci głównej tensora napr enia, nieuwzgl dnianie odchyle od zasady normalno ci odkształce plastycznych, czy gorsz predykcj odkształce postaciowych w stosunku do obj to ciowych. Wewn trz powierzchni plastyczno ci aktualne s wady postulowanych tam modeli spr ystych.

Udoskonaleniem klasycznych koncepcji stanu krytycznego s modele uwzgl dniaj ce takie nieobecne w nich, a obserwowane do wiadczalnie, wa ne cechy gruntów, jak: anizotropia pierwotna, zwi zana z jednoosiow histori odkształcenia;

dewiatorowe wzmocnienie plastyczne; wpływ po redniej warto ci głównej tensora napr enia na zachowanie si o rodka, oraz nieprostopadłe do obwiedni plastyczno ci przyrosty plastycznego odkształcenia. Innowacje te realizowane s w udoskonalonych modelach jako efekt, odpowiednio: nachylenia powierzchni plastyczno ci do osi hydrostatycznej (m.in. Nova, 1986; Dafalias, 1986; Davies i Newson, 1993; Wheeler i

in., 2003) – patrz: rysunek 2.4a, uzale nienia „izotropowych” ewolucji tej powierzchni od dwóch niezmienników odkształcenia plastycznego - obj to ciowego i postaciowego (np. Wilde, 1977; Wheeler i in., 2003) - patrz: rysunek 2.4d, odej cia od jej kołowego przekroju dewiatorowego w kierunku sze cioboku Coulomba - Mohra (m.in. van Eekelen, 1980; Pu i in., 1985) – patrz: rysunek 2.4b, oraz wprowadzenia odr bnej powierzchni potencjału (m.in. Nova i Muir Wood, 1979) – patrz: rysunek 2.4c.

Niezale nie od tego, rozwini to modele teorii stanu krytycznego w ramach mechaniki gruntów nienasyconych - trójfazowych (Alonso i in., 1990; Wheeler i Sivakumar, 1995, Wheeler, 1996).

σ¹

σ² σ³

q

p' CSL

linia K0

q

p' p'^c0 p'^c1 p'^c1 F(p,q,ξ)=0

ξ=ξ(ε )^p ξ=ξ(ε ,^pε )^p CMMN

LDDP q

p' F(p,q,ξ)=0

F(p,q,ξ)=0

δε^p δε^p

G(p,q,ξ)=0 CSL a)

c)

b)

d)

Rysunek 2.4. Udoskonalenia modeli CSSM: a) nachylenie powierzchni plastyczno ci uwzgl dniaj ce anizotropi pierwotn , b) zró nicowanie przekrojów dewiatorowych powierzchni plastyczno ci (CM - Coulomb-Mohr, MN – Matsuoka-Nakai, LD - Lade-Duncan, DP – Drucker Prager), c) powierzchnia potencjału G=0 ró na od powierzchni plastyczno ci F = 0, d) wzmocnienie izotropowe jedno lub dwuparametrowe.

Modele typu „cap” (rysunek 2.5b) zostały rozwini te w latach siedemdziesi tych ubiegłego wieku przez Di Maggio i Sandlera (Di Maggio i Sandler, 1971; Sandler i in., 1976) w oparciu o model Druckera-Gibsona-Henkela (1957). Stan graniczny w klasycznych modelach tej klasy osi gany jest wówczas, gdy cie ka napr enia osi gnie nieruchom powierzchni stanu granicznego F1(p’,q)=0. Obj to ciowe wzmocnienie plastyczne uwzgl dnione jest natomiast przez puchni cie powierzchni plastyczno ci F2(p’,q,ξ2)=0. W modelach uogólnionych powierzchnia graniczna F1(p’,q,ξ1)=0 mo e równie si zmienia w zale no ci od parametru wzmocnienia ξ1. Niedostatkiem tej klasy modeli w porównaniu z modelami stanu krytycznego jest brak mo liwo ci opisu osłabienia gruntów prekonsolidowanych i, tak jak w modelach spr ysto – idealnie plastycznych, nierealistyczny wzrost odkształce obj to ciowych

2. Poj cia kluczowe 33

podczas płyni cia plastycznego. Zalet natomiast jest mo liwo uniezale nienia praw wzmocnienia w równaniach obu powierzchni charakterystycznych, w przypadku modeli uogólnionych.

W ramach udoskonalania koncepcji nasadkowej powstało wiele modeli bior cych pod uwag niestowarzyszone prawo płyni cia (Janardhanam i Desai, 1982), wzmocnienie obj to ciowo – postaciowe (Lade, 1977; Majewski, 1994), czy wpływ k ta Lodego (Abduljauvad i Al-Buraim, 1991).

q

Rysunek 2.5. Przekrój izotropowy powierzchni plastyczno ci w modelach stanu krytycznego (a) i modelach typu „cap” (b)