Modele regresji

Zale no pomidzy wartoci dodan na jednostk pracy oraz instrumen-tami polityki mo e by rozpatrywana w ró nych sferach. Wszystkie one posia-daj pewne zalety i ograniczenia zwizane z mo liwoci ich wykorzystania.

Po pierwsze, warto zauwa y, e w odniesieniu do ewaluacji programów polityki rolnej, przedmiotem zainteresowania badacza staje si nie samo kszta-towanie si oraz zachowanie wskanika rezultatu, jakim jest w rozwa anym w pracy przypadku warto dodana na jednostk pracy (GVA/AWU), ale to jej zachowanie, które pozostaje wynikiem zewntrznego oddziaywania ze strony polityki rolnej². Zasadniczo zmienia to poziom zo onoci prowadzonej analizy.

O ile bowiem badanie samych zmian zachodzcych w odniesieniu do danego wskanika nie jest samo w sobie skomplikowane, to ju wyszczególnienie tego ich aspektu, który wynika z wpywu wyodrbnionego czynnika egzogenicznego stanowi wyzwanie. Wymaga ono bowiem wyodrbnienia tzw. rzeczywistego zwizku przyczynowo-skutkowego (ang. true causation) [Michalek, 2012b], co w analogii do rozwa a prowadzonych na gruncie teorii ekonomii mo na trak-towa jako swoist analogi i rozwinicie zasady ceteris paribus.

Tymczasem nie ulega wtpliwoci, e ze wzgldu na zo ono procesów gospodarczych obserwowalne zjawiska posiadaj liczne przyczyny i pozostaj

efektem oddziaywania wielu czynników pobocznych. Wyodrbnienie ich w analizie empirycznej wymaga spenienia okrelonych zao e.

Najprostszym sposobem przeprowadzenia analizy skoncentrowanej na za-le noci poszczególnych zjawisk wydaje si zastosowanie metod regresji. Jak zauwa a Szulc [2012], pewn saboci modeli regresji jest to, e s one meto-dami parametrycznymi i wymagaj przyjcia zao enia dotyczcego postaci funkcyjnej.



2 Mimo i rozwa ania w tym rozdziale maj charakter teoretyczny, nie nale y zapomina, e u ich podstaw le y zagadnienie oceny wpywu instrumentów polityki rolnej na ksztatowanie si stosunku wartoci dodanej brutto do rocznej jednostki pracy (GVA/AWU) w polskich gospodarstwach rolnych. Z tego powodu w pracy dla okrelenia cechy, na któr wpyw pod-lega ocenie, stosuje si zamiennie terminy „zmienna wynikowa” i „wskanik rezultatu”.

Metody regresji mo na równie traktowa jako pewien rodzaj analizy

po-redniej, w której badanej zmiennej objanianej przyporzdkowuje si poten-cjalne determinanty (zmienne objaniajce). Dostpne i powszechnie wykorzy-stywane testy istotnoci oszacowa zmiennych oraz postaci funkcyjnej pozwala-j na uzyskanie analitycznej postaci badanej zale noci, w formie:

ܻ ൌ ݂ሺܺ_ଵǡ ܺ_ଶǡ ǥ ǡ ܺ_௡ǡ ߝሻ gdzie:

ܻ – zmienna objaniana,

ܺ_ଵǡ ܺ_ଶǡ ǥ ǡ ܺ_௡ – zmienne objaniajce,

ߝ Ȃskadnik losowy.

W zale noci od wybranego do u ycia w prowadzonym badaniu modelu regresji mo liwe jest wprowadzenie do analizy oddziaywania midzy zmien-nymi w czasie, wspózale noci w przestrzeni lub efektów wynikajcych z od-dziaywania indywidualnych cech badanych jednostek.

Stosowanie do oceny wpywu prostych modeli regresji nie spenia warunku wyodrbnienia prawdziwej przyczynowoci. Do wartoci statystyk, które wiad-czyyby o istotnoci i akceptowalnoci okrelonych aspektów modelu wystarcza odpowiednio silna korelacja zmiennych. Mo na w tym miejscu odnie si do metody selekcji zmiennych Hellwiga, która wrcz bazuje na sile zwizków kore-lacyjnych [por. Kopiski, Porbski, 2014; Gruszczyski, Podgórska, 2003].

Wówczas zjawiskiem korzystnym jest saba korelacja w zbiorze zmien-nych objaniajcych oraz mocna korelacja w parach typu zmienna objaniajca – zmienna objaniana. Korelacja, na podstawie której mo na wnioskowa

o wspózale noci w czasie i przestrzeni nie oznacza jednak zale noci przyczy-nowo-skutkowej. Ilustruje to schemat zamieszczony na rysunku 15, na którym przedstawiono zale no wartoci zmiennej Y od rzeczywistych determinant (Z1,…, Zn, Xn) oraz od predyktorów wykorzystanych w modelu regresji, trady-cyjnie oznaczonych przez Xi, gdzie i = 1, …, n.



Y

Rysunek 15. Zalenoci korelacyjne i przyczynowo-skutkowe

korelacja 

 zwizekprzyczynowo

skutkowy



ródo: opracowanie wasne.

Jak wskazuj Guo i Fraser [2015], w przypadku wystpienia midzy par

zmiennych korelacji mog istnie trzy przyczyny, którymi mo na wyjani taki zwizek. Pierwsz jest zale no obu tych zmiennych od trzeciej, dotychczas nie uwzgldnionej w analizie, ale determinujcej przyjmowane przez nie wartoci.

Wówczas midzy bezporednio badanymi czynnikami nie wystpuje zwizek przyczynowo-skutkowy, mimo istnienia midzy nimi korelacji. Pozostae dwa sugerowane przez przywoanych autorów wyjanienia odnosz si ju do zale -noci przyczynowo-skutkowych. Mo liwe jest jednak zarówno, e wartoci pierwszej zmiennej stanowi efekt oddziaywania drugiej, jak i mo e wystpi

sytuacja odwrotna. Zatem nawet jeli wystpuje korelacja i ma ona ródo w zwizku przyczynowym, nie mówi nic o kierunku tej relacji. Pozostaje on do ustalenia na podstawie, przykadowo, wiedzy eksperckiej.

Lazarsfeld [1959; za: Guo, Fraser, 2015], wyszczególniajc trzy kryteria, na podstawie których mo na zdefiniowa istnienie zale noci przyczynowo-skutkowej, odnosi si do wspomnianych ju wy ej aspektów:

1) przyczyna musi zachodzi przed skutkiem, 2) przyczyna i skutek musz by skorelowane,

3) korelacja nie mo e by wyjaniona istnieniem wspólnej determinanty dla badanych zmiennych.

Powy sze kryteria oznaczaj, e korelacja, cho konieczna, nie jest wy-starczajca, i nie powinno by mo liwe wyjanienie jej w inny sposób ni ist-nieniem zale noci przyczynowo-skutkowej.

Badanie wpywu wybranego czynnika za pomoc modelu regresji wyma-ga wprowadzenia reprezentujcej oddziaywanie zmiennej w formie zmiennej dychotomicznej lub jako zmienn obrazujc to oddziaywanie w ujciu

warto-ciowym (w odniesieniu do przedmiotu niniejszej pracy mo liwociom tym od-powiadaj odpowiednio: zmienna zerojedynkowa opisujca fakt uzyskania przez dane gospodarstwo wsparcia oraz kwota tego wsparcia wyra ona w pienidzu).

W tym drugim przypadku potencjalnie mo liwa jest interpretacja wpywu kracowego przyrostu wartoci determinanty na ksztatowanie si badanej zmiennej. Natomiast w pierwszym przypadku przedmiotem zainteresowania sta-je si nie skutek sta-jednostkowej zmiany wartoci determinanty, ale sam fakt wy-stpienia danego czynnika dla rozpatrywanych obserwacji.

ܦ_௜ ൌ ൜ͳ Œ‡äŽ‹݅ െ –›‘„‹‡–’‘††ƒ‘‘††œ‹ƒÏ›™ƒ‹—Ͳ ™’’Ǥ

gdzie:

ܦ_௜ Ȃ zmienna zerojedynkowa odnoszca si do badanego dziaania.

W niniejszej pracy skoncentrowano si na takim wanie ujciu.

Standardowo zamieszczana w podrcznikach ekonometrii interpretacja wi e si z porównaniem wartoci uzyskanej dla obserwacji poddanej

oddzia-ywaniu w odniesieniu do obserwacji scharakteryzowanej takimi samymi

warto-ciami cech, ale nie bdcej obiektem oddziaywania. Nale y zwróci uwag na to, e poza wskazanym wczeniej problemem korelacji i zale noci przyczyno-wo-skutkowej, w modelu tego typu powinien zosta ujty sposób wyboru ob-serwacji do grupy poddanej oddziaywaniu oraz niebdcej pod jego wpywem.

Trzciski [2009] zauwa a bowiem, e w przypadku gdy w modelu nie jest uwzgldniony sposób doboru jednostek do grupy poddanej oddziaywaniu, mo- e wystpi korelacja skadnika losowego i zmiennej zerojedynkowej. Powodem takiej sytuacji jest fakt, i warto, jak w przypadku indywidualnej obserwacji przyjmuje zmienna zerojedynkowa stanowi efekt wartoci innych zmiennych, które nie zostay wczone do modelu, wobec czego ich wpyw na zmienn ob-janian pozostaje reprezentowany w nim przez skadnik losowy. Skutkuje to brakiem spenienia jednego z zao e Metody Najmniejszych Kwadratów³.

Proste modele regresji umo liwiaj ocen wpywu jedynie w kategoriach przecitnych, za nao enie przy interpretacji zao enia niezmiennoci innych



3 Zgodnie z zao eniami Metody Najmniejszych Kwadratów (MNK) przyjmuje si, e:

1. Zmienne objaniajce s nielosowe, tj. niezale ne od skadnika losowego (nie wy-stpuje korelacja skadnika losowego ze zmiennymi objaniajcymi);

2. Skadnik losowy ma zerow warto oczekiwan i skoczon, sta wariancj;

3. Zmienne objaniajce s wolne od wspóliniowoci (macierz zmiennych objania-jcych ma peny rzd kolumnowy);

4. Skadnik losowy ma rozkad normalny.

Trzy pierwsze zao enia musz by spenione, aby estymator uzyskany Metod Najmniej-szych Kwadratów mia wasnoci wymienione w twierdzeniu Gaussa-Markowa, natomiast ostatnie z wymienionych zao e przyczynia si do uatwienia weryfikacji modelu [Grusz-czyski, Kuszewski, Podgórska, 2009].

czynników wydaje si w takim wypadku zao eniem bardzo mocnym. Mo na przywoa bowiem liczne przykady sytuacji, w których zmienna zerojedynko-wa, opisujca fakt poddania jednostek badanemu oddziaywaniu, podlega zmia-nom cznie z pozostaymi zmiennymi. Przykadowo, w przypadku szkole ma-jcych za zadanie przyczyni si do poprawy pozycji kursanta na rynku pracy, czsto finansowanych ze rodków publicznych i podlegajcych ewaluacji, zmie-niaj si nie tylko cechy kandydata majce bezporedni wpyw na zarobki, takie jak znajomo jzyków, umiejtno wykorzystywania specjalistycznego sprz-tu itd. Uczestnictwo w kursie mo e przyczyni si równie do zmiany zachowa-nia kandydata poszukujcego pracy, co, chocia samo w sobie nie jest przed-miotem kursu, mo e rzutowa na uzyskiwane przez niego warunki zatrudnienia.