Szacowanie efektu oddziaływania polityki rolnej na wartość dodaną z wykorzystaniem propensity score matching

Szacowanie efektu oddziaływania polityki rolnej na wartość dodaną z wykorzystaniem propensity score matching



Szacowanie efektu oddziaływania polityki rolnej na wartość dodaną z wykorzystaniem propensity score matching

Warszawa 2016 Autorzy:

dr Agata Sielska mgr Aleksandra Pawłowska

ROLNICTWO POLSKIE I UE 2020+

WYZWANIA, SZANSE, ZAGROŻENIA, PROPOZYCJE

Autorzy s pracownikami Instytutu Ekonomiki Rolnictwa i Gospodarki ywnociowej – Pastwowego Instytutu Badawczego.

Publikacja afiliowana jest do dorobku IERiG-PIB.

Prac zrealizowano w ramach tematu: róda wzrostu oraz ewolucja struktur i roli sektora rolno-spoywczego w perspektywie po 2020 roku w zadaniu: Opracowanie metodyki oceny i monitorowanie zmian wskanika rezultatu dla PROW 2014-2020 w postaci relacji wartoci dodanej brutto do rocznej jednostki pracy (GVA/AWU).

Celem pracy jest weryfikacja merytoryczna i obliczeniowa przyjtej metodyki analizy danych FADN do ustalenia efektu oddziaywania wsparcia inwestycji na warto

wska nika rezultatu (GVA/AWU). Dokonano zarysu problematyki zwizanej z przeprowadzonym badaniem oraz przesankami dla wspierania inwestycji

w gospodarstwach rolnych. Wykorzystujc metod czenia danych, dokonano próby pomiaru efektu oddziaywania wsparcia inwestycji na wydajno czynnika pracy w polskich gospodarstwach rolnych w oparciu o dane historyczne.

Recenzent

prof. dr hab. Izabella Kudrycka, Wysza Szkoa Finansów i Zarzdzania w Warszawie

Korekta Joanna Gozdera

Redakcja techniczna Leszek lipski

Projekt okadki IERiG-PIB

ISBN 978-83-7658-631-1

Instytut Ekonomiki Rolnictwa i Gospodarki ywnociowej – Pa stwowy Instytut Badawczy

ul. witokrzyska 20, 00-002 Warszawa tel.: (22) 50 54 444

faks: (22) 50 54 757 e-mail: dw@ierigz.waw.pl http://www.ierigz.waw.pl

Spis treci

Wprowadzenie ... 7

1.^ Znaczenie wydajnoci w rolnictwie dla wzrostu gospodarczego ... 9^

1.1. Zwikszenie produkcji jako zagadnienie decyzyjne producenta ... 9

1.2. Kanay wpywu wzrostu produkcyjnoci rolnictwa na ogóln sytuacj gospodarki – ujcie teoretyczne ... 14^

1.3.^ Rola wartoci dodanej w pomiarze wzrostu ... 28^

1.3.1. Warto dodana w ujciu teoretycznym ... 28

1.3.2. Warto dodana w ujciu empirycznym ... 32

2.^ Idea podejcia kontrfaktycznego jako narzdzia ewaluacji ... 40^

2.1.^ Ograniczenia zastosowania modeli regresji oraz metod naiwnych w badaniu wpywu ... 40

2.1.1. Modele regresji ... 40

2.1.2. Metody naiwne ... 44

2.2.^ Istota podejcia kontrfaktycznego ... 49^

2.3.^ Propensity Score Matching jako metoda czenia obserwacji ... 58^

2.3.1. czenie na podstawie wielu i jednej cech ... 58

2.3.2. czenie na podstawie prawdopodobiestwa ... 65

2.3.3. Pomiar efektów oddziaywania ... 68

2.4.^ Specyfikacja wektora propensity score z wykorzystaniem modeli logitowych i probitowych – wprowadzenie teoretyczne ... 71

3.^ Kwantyfikacja efektu dopat do inwestycji na wydajno czynnika pracy ... 80^

3.1. Problem warunków koniecznych ... 80

3.2.^ Szacowanie prawdopodobiestwa uzyskania dopat do inwestycji ... 82^

3.3. Wybór zmiennych bilansujcych grup eksperymentaln i kontroln ... 95

3.4. Szacowanie przecitnego efektu oddziaywania wobec jednostek poddanych oddziaywaniu (ATT) ... 97

Podsumowanie ... 109

Bibliografia ... 111^

Wprowadzenie

Niniejsz pozycj powicono rozwa aniom dotyczcym produktywnoci czynnika pracy, której wzrost – uznawany za istotny czynnik postpu – powi- nien zosta odzwierciedlony we wzrocie jego wynagrodzenia [Patra, Nayak, 2012; Wells, Krugman, 2012]. Przyjmuje si, e wzrost ten mo e by konse- kwencj podejmowanych przez producentów inwestycji, pozwalajcych na zwikszenie zaanga owania czynnika kapitau rzeczowego u producentów rol- nych [Rembisz, Sielska, 2014b].

Ze wzgldu na pozytywne implikacje wzrostu wydajnoci czynnika pracy, proces ten znajduje si w obszarze zainteresowania polityki. W przypadku poli- tyki rolnej promowanie wzrostu wydajnoci odbywa si poprzez wdra anie in- strumentów zwikszajcych mo liwoci podejmowania dziaa inwestycyjnych w gospodarstwie rolnym. Przykadowo, w Programie Rozwoju Obszarów Wiej- skich na lata 2014-2020 jest to poddziaanie 4.1 pt. „Wsparcie inwestycji w go- spodarstwach rolnych”. Skala wydatków zwizanych z publicznym wsparciem inwestycji oraz szerokie zainteresowanie beneficjentów wiadcz o istotnoci podejmowanych dziaa [por. Mickiewicz, Wawrzyniak, 2010].

Nale y jednak uwzgldni, i wprowadzenie instrumentu polityki wi e si z ponoszeniem okrelonych kosztów. Wskazane zatem jest, by koszty te poddawane byy procesowi ewaluacji, który pozwoliby na wycen realnych ko- rzyci pyncych z wdro enia okrelonych programów, przysugujc si zwik- szeniu jakoci, skutecznoci i spójnoci interwencji [Olejniczak, 2007].

Dokonanie takiej oceny wydaje si by zadaniem nietrywialnym [Sielska et al., 2015]. Mimo i sprawdzenie wystpowania w gospodarce efektu po da- nego przez polityk nie jest skomplikowane, to ustalenie, czy zmiana ta jest skutkiem analizowanego instrumentu polityki wymaga pogbionej analizy, któ- rej wyniki obarczone s niepewnoci.

Mierniki wykorzystywane w procesie ewaluacji powinny spenia pewne ustalone kryteria [Dorward, 2013]. Wskazuje si tutaj przede wszystkim na ade- kwatno do celów zao onych w prowadzonej polityce. Warto miernika po- winna bowiem przekazywa w sposób jasny i zrozumiay, do jakiego stopnia speniony zosta deklarowany cel. Ponadto, ze wzgldu na aspekt aplikacyjny, mierniki te powinny by mo liwe do u ycia w ró nych zbiorowociach w celu dokonania odpowiednich porówna oraz zosta skonstruowane w taki sposób, by mo liwe byo obliczenie ich wartoci na podstawie dostpnych danych. Po- dobnie Michalek [2012b] podnosi kwestie koniecznoci ustalenia prawdziwego zwizku przyczynowo-skutkowego (ang. true causation), nastpnie odseparo- wania od badanego zjawiska potencjalnego wpywu efektów zewntrznych oraz agregacji mo liwych skutków polityki zachodzcych nie tylko w sferze ekono- micznej, ale równie spoecznej czy rodowiskowej.

Metod wyznaczajc standard oceny wpywu efektu oddziaywania wprowadzonej interwencji jest eksperyment zrandomizowany. Istot tego podej-

cia jest zapewnienie losowego przydziau jednostek do grupy eksperymentalnej lub kontrolnej, gwarantujc tym samym niezale no wpywu czynnika na re- zultat od przynale noci jednostki do jednej z dwóch grup [Heckman, Vytlacil, 2007]. Na gruncie nauk spoecznych przeprowadzenie kontrolowanego ekspe- rymentu z randomizacj jest jednak niemo liwe lub jest w znaczcy sposób utrudnione. Rozwizaniem problemu nielosowego podziau jednostek jest zasto- sowanie narzdzi quasi-eksperymentalnych, takich jak estymacja przez dopaso- wanie (lub inaczej: estymacja przez czenie). Jak zauwa a bowiem Szulc [2012, s. 309], „estymacja przez dopasowanie umo liwia uzyskanie oszacowa, które za pomoc klasycznych metod s dostpne jedynie w przypadku ekspery- mentów losowych, czyli takich, w których na przykad osoby poddane dziaaniu leku s dobierane losowo do obu porównywanych grup z tej samej populacji”.

Niniejsza praca skada si z dwóch gównych czci. Pierwsza cz, a za- razem pierwszy rozdzia stanowi zarys problematyki zwizanej z przeprowa- dzonym badaniem oraz przesankami dla wspierania inwestycji w gospodar- stwach rolnych, tj. ze znaczeniem wydajnoci w rolnictwie dla wzrostu gospo- darczego. Odnosimy si tu do podstaw ekonomicznych le cych u podo a wsparcia wzrostu wydajnoci w rolnictwie. Nawizujemy krótko do ujcia opar- tego na zagadnieniu decyzyjnym producenta oraz do teoretycznego i modelowe- go ujcia kanaów wpywu wzrostu produkcyjnoci rolnictwa na ogóln sytuacj

gospodarki. W ostatniej czci rozdziau przedmiotem uwagi staje si rola war- toci dodanej w pomiarze wzrostu. Cz ta zilustrowana jest danymi pochodz- cymi z ogólnodostpnych baz.

Przedmiotem drugiej czci pracy jest podejcie modelowe su ce kwantyfikacji wpywu dopat do inwestycji na ksztatowanie si wartoci do- danej. Ta cz podzielona zostaa na dwa rozdziay, z których pierwszy, o charakterze teoretycznym dotyczy idei le cej u podstaw badania wpywu.

Zestawiamy ze sob metody, jakie mog by wykorzystane do prowadzenia tego rodzaju ocen, uwzgldniajc zarówno modele regresji, oparte na prostych porównaniach metody naiwne oraz podejcie propensity score matching (- czenie wedug prawdopodobiestwa), które umo liwia odpowiednio szeroki zakres wnioskowania w badaniach niecharakteryzujcych si losowoci.

Gównym celem drugiego rozdziau jest zatem ogólne zakrelenie idei le - cych u podstaw wspomnianej metody.

W rozdziale trzecim dokonano pomiaru efektu oddziaywania wsparcia inwestycji na wydajno czynnika pracy w polskich gospodarstwach rolnych w oparciu o dane historyczne. Praca zakoczona jest podsumowaniem, w któ- rym odniesiono si do poruszanych tematów oraz sumarycznie omówiono uzy- skane wyniki.

1. Znaczenie wydajnoci w rolnictwie dla wzrostu gospodarczego

1.1. Zwikszenie produkcji jako zagadnienie decyzyjne producenta

Zwikszanie produkcji nie jest, zgodnie z teori ekonomii klasycznej, ce- lem producenta. Pozostaje jednak e w zwizku z maksymalizacj zysku i w ta- kim kontekcie zostanie opisane w niniejszej czci pracy.

Jak zauwa aj Sielska i in. [2015], prowadzc rozumowanie w kontekcie funkcji produkcji mo na wyró ni kilka podstawowych potencjalnych róde

wzrostu, wynikajcych bezporednio z samej idei takiego opisu procesów wy- twórczych. Pierwszym elementem, który mo e skutkowa przyrostem produkcji jest zwikszenie nakadów czynników produkcji. Poniewa funkcja produkcji musi spenia zao enie, zgodnie z którym charakteryzuje si dodatnimi, male- jcymi pochodnymi, zwikszenie nakadów danego czynnika pozwoli osign

wy sz produkcj:

ܻ ൌ ݂ሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ ൅ ߝ gdzie:

ܻ ൌ ݂ሺήሻȂ funkcja produkcji, ݔ_௜ Ȃ i-ty czynnik produkcji,

ߝ Ȃ skadnik losowy

‘”ƒœǣ

׊݅μ

μݔ_௜ ൐ Ͳ

Proces ten nie mo e jednak oczywicie trwa nieskoczenie dugo, ze wzgldu na ograniczenia natury technicznej i istot procesów produkcyjnych, wymagajce anga owania czynników w pewnych ustalonych proporcjach.

Ograniczenie to odzwierciedlane jest formalnie poprzez ustalenie warunku ujemnych drugich pochodnych funkcji produkcji, zgodnie z którym ka dy ko- lejny jednostkowy przyrost nakadów okrelonego czynnika pociga za sob co- raz mniejsze przyrosty produkcji.

׊݅ǡ ݆ǡ ݅ ് ݆ μ^ଶ μݔ_௜μݔ_௝൏ Ͳ

Proces ten zilustrowano poni ej (rysunki 1-3) na przykadzie czsto u y- wanych w analizach ekonomicznych potgowych funkcji produkcji typu Cobba- -Douglasa.

Rysunek 1. Przyrost produkcji dla wzrastajcych nakadów czynników w przypadku funkcji o malejcych efektach skali

ܻ ൌ ܽ଴ܺଵ଴ǡଶܺଶ଴ǡହ

ródo: opracowanie wasne.



Rysunek 2. Przyrost produkcji dla wzrastajcych nakadów czynników w przypadku funkcji o staych efektach skali

ܻ ൌ ܽ଴ܺଵ଴ǡଶܺଶ଴ǡ଼

ródo: opracowanie wasne.

X1 X2

X1 X2

Rysunek 3. Przyrost produkcji dla wzrastajcych nakadów czynników w przypadku funkcji o rosncych efektach skali

ܻ ൌ ܽ଴ܺଵ଴ǡହܺଶ଴ǡ଻

ródo: opracowanie wasne.

Zwikszanie produkcji za spraw zwikszania nakadów wymaga przyro- stu obu czynników, co w konsekwencji powoduje dla producenta wzrost kosztu:

οݔ_௜ ൐ Ͳ ֜ οݔ_௜ή ܿ_௫௜ ൐ Ͳ οܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ ൐ Ͳ gdzie:

ܿ_௫௜  Ȃcena czynnika ݔ_௜, ܥሺήሻ Ȃfunkcja kosztu.



Opacalno zwikszenia zaanga owania czynnika produkcji zale y od re- lacji zysku wynikajcego z przyrostu produkcji do zmiany kosztów. Racjonalnie postpujcy producent bdzie d y do zwikszania zaanga owania czynnika dopóki osiga z tego tytuu zysk:

ߎ ൌ ܿ_௒ή ܻሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ െ ܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ ՜ ݉ܽݔ p.w.

׊݅ݔ_௜ǡ ܿ_௫௜ǡ ܿ_௒ ൐ Ͳ gdzie:

ߎ Ȃ funkcja zysku,

ܥ_௒ Ȃ cena otrzymywana.

X1 X2

Warunki optymalnoci zapisa mo na jako:

ܿ_௒ή ߲ܻ

߲ݔ_௜െ߲ܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ

߲ݔ_௜ ൌ ܿ_௒ή ߲ܻ

߲ݔ_௜െ߲ܻ

߲ݔ_௜ή߲ܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ

߲ݔ_௜ ൌ

ൌ ߲ܻ

߲ݔ_௜ή ቆܿ_௒െ߲ܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ

߲ݔ_௜ ቇ

ܿ_௒ൌ߲ܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ

߲ݔ_௜ 

Analogicznie do warunków zapisanych w [Sielska et al., 2015] oraz [Rembisz, Sielska, 2015] mo na zatem zapisa:

߲ܥሺܻǡ ܿ_ݔͳǡ ܿ_ݔʹǡ ǥ ǡ ܿ_ݔ݊ሻ

߲ݔ݅ 

ܿ_ଢ଼ ൏ ͳ ֜ οܵ_ଢ଼൐ Ͳ

߲ܥሺܻǡ ܿݔͳǡ ܿݔʹǡ ǥ ǡ ܿ_ݔ݊ሻ

߲ݔ_݅ 

ܿ_ଢ଼ ൐ ͳ ֜ οܵ_ଢ଼൏ Ͳ

߲ܥሺܻǡ ܿ_ݔͳǡ ܿ_ݔʹǡ ǥ ǡ ܿ_ݔ݊ሻ

߲ݔ_݅ 

ܿ_ଢ଼ ൌ ͳ ֜ οܵ_ଢ଼ൌ Ͳ gdzie:

ܵ_௒ሺήሻ – funkcja poda y.

Drugim warunkiem jest wyczerpanie przez producenta mo liwoci zwik- szania produkcji jedynie za spraw zwikszania nakadów czynników, a zatem przypadek, w którym:

߲ܻ

߲ݔ_௜ ൌ Ͳ

Jak pisz Rembisz i Sielska [2015], w dugim okresie zwikszanie wytwa- rzanej produkcji tak ekstensywn drog powodowa bdzie nacisk na wzrost poziomu cen otrzymywanych. Skutkiem takiej sytuacji dla producenta mo e by

zmniejszenie opacalnoci prowadzonych dziaa, dla pozostaych uczestników systemu gospodarczego wiza si bdzie z naciskiem na wzrost wynagrodzenia czynnika pracy, w d eniu do utrzymania dotychczasowej sytuacji konsumenta.

Alternatywn metod zwikszania uzyskiwanej produkcji jest wzrost o in- tensywnym charakterze wynikajcy z odmiennej organizacji procesów wytwa- rzania, co umo liwia producentowi uzyskiwanie wikszej produkcji z takich samych nakadów bd te obni enie nakadów, by ograniczy koszty:

ܻ^ᇱሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ ൐ ܻሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ gdzie:

ܻ^ᇱሺήሻǡ ܻሺήሻ Ȃ funkcje produkcji.

Jest to, de facto, zmiana technologii wytwarzania. Sama w sobie nie jest ona obserwowalna [Mundlak, Butzer, Larson, 2012], bada mo na j jedynie porednio, analizujc skutki jej zmian (obserwujc przyrost produkcji, którego nie mo na przypisa zmianom nakadów). Przyjmuje si, e zmiana technologii mo e wynika z przyrostu wiedzy [Zegar, 2012], zmiany kapitau ludzkiego [Mundlak, Butzer, Larson, 2012].

Taka zmiana produkcji oznacza popraw wartoci takich wskaników opisujcych procesy produkcyjne, jak wydajno czy efektywno i mo e by

równie obserwowana za ich porednictwem:

׌ܻ݅^ᇱ ݔ_௜ ൐ ܻ

ݔ_௜

݁_௒ᇱ൐ ݁_௒ gdzie:

݁_௒ൌ ݂ ቀ_௫^௒

భǡ_௫^௒

మǡ ǥ ǡ_௫^௒

೙ቁȂefektywno produkcji ܻ.

Zgodnie z [Rembisz, Sielska, 2015] nie wystpuje wówczas nacisk na zwikszenie ceny rynkowej wytworzonych dóbr, za przy zao eniu, e cena ta pocztkowo nie ulegnie zmianie, zmiana technologii na bardziej wydajn ozna- cza bdzie popraw sytuacji producenta z punktu widzenia wartoci jego funk- cji celu, tj. zysku:

ܿ_௒ή ܻ^ᇱሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ െ ܥሺܻ^ᇱǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ

൐ ܿ_௒ή ܻሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ െ ܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ

ܻ^ᇱሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ െ ܥሺܻ^ᇱǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻ

൐ ܻሺݔ_ଵǡ ݔ_ଶǡ ǥ ǡ ݔ_௡ሻ െ ܥሺܻǡ ܿ_௫ଵǡ ܿ_௫ଶǡ ǥ ǡ ܿ_௫௡ሻǤ

Producent ma zatem mo liwo uzyskania wy szego zysku z takich sa- mych nakadów.

Mo liwo wytwarzania wikszego produktu z dotychczasowego nakadu czynników powoduje nacisk na wzrost wynagrodze czynników produkcji:

ο ቀ_డ௫^డଢ଼

೔ቁ ൐ Ͳ ֜ οܿ_௫೔൐ Ͳ.

Jest to zgodne z warunkiem równowagi producenta, wedle którego ceny pacone czynnikom produkcji powinny by uzale nione od wydajnoci i produk- tywnoci kracowych tych czynników:

డଢ଼

డ௫೔ήܿ_ଢ଼ൌ ݂ሺܿ_௫೔ሻ.

1.2. Kanay wpywu wzrostu produkcyjnoci rolnictwa na ogóln

sytuacj gospodarki – ujcie teoretyczne

Rembisz i Floriaczyk [2014, s. 41] zauwa aj, e „w ogólnych modelach wzrostu, gdyby bra je bezporednio, rolnictwo traktowane jest najczciej jako oddzielny sektor, najczciej – w modelach dualnych – jako w istocie ogranicz- nik wzrostu lub rezerwuar przesuwalnych czynników, jak czynnik kapitau czy akumulacja rodków kapitaowych”. Zawarta w niniejszym podrozdziale analiza teoretyczna bdzie prowadzona w takim wanie kontekcie, tj. uwaga skoncen- trowana bdzie na wpywie rolnictwa na produkcj wytwarzan w pozostaych sektorach oraz na wystpujcych midzy nimi powizaniach.

W szczególny sposób uwzgldniony zostanie wpyw wynikajcy ze wzro- stu produktywnoci lub wydajnoci czynnika pracy, bdcej obok wzrostu pro- duktywnoci czynnika ziemi jednym z dwóch podstawowych róde wzrostu produkcji rolniczej [por. Rembisz, Floriaczyk, 2014].

Jak zauwa aj na podstawie rozwa a prowadzonych w aspekcie histo- rycznym Cameron i Neal [2004], rolnictwo mo e determinowa wystpienie wzrostu gospodarczego na kilka sposobów, które przedstawiono schematycznie na rysunku 4.

Jak si wydaje, przy przyjciu podziau gospodarki na dwa sektory, rol- niczy oraz pozarolniczy, kanay wpywu tego pierwszego na wzrost gospodar- czy mog wynika z trzech podstawowych czynników. Pierwszym z nich jest kana, który mo na okreli ogólnie jako poda owy. Rolnictwo, po osigniciu odpowiedniej stopy produkcyjnoci pracy mo e bowiem zredukowa zatrud- nienie lub zniwelowa konieczno jego wzrostu dla utrzymania odpowiednie-

go poziomu produkcji. Powstajca w ten sposób w sektorze rolniczym nad- wy ka siy roboczej mo e stworzy dodatkow poda pracy w dziaalnociach pozarolniczych.

Rysunek 4. Sposoby wpywu zwikszonej produkcyjnoci w rolnictwie na wzrost gospodarczy

ródo: opracowanie wasne na podstawie [Cameron, Neal, 2004].

Je eli zatem wraz z upywem czasu ronie produkcyjno czynnika pracy, to w konsekwencji przepywu tego czynnika zmniejsza si bdzie stosunek za- trudnionych w rolnictwie i poza nim, co mo na uj nastpujco:

߲ ܮ^ோ_ோ

൘ ൐ Ͳ ߲֜ݐ ߲ _ேோ^ோ

൘ ൏ Ͳ ߲ݐ Wzrost

gospodarczy

Napyw

nadwykisiy

roboczej

zrolnictwado

dziaalnoci

pozarolniczych

Dostarczanie

przezrolnictwo

ywnoci

isurowcówdla

ludnoci

nierolniczej

Rolnictwojako

ródokapitau

dlainwestycji

pozarolniczych

Ludno

rolniczatworzy

popytdla

pozostaych

dziaalnoci

Eksport

produkcji

rolniczej

dostarczawalut

niezbdnych

innym

dziaalnociom

gdzie:

ܻ_ோ Ȃ produkcja sektora rolniczego,

ܮ_ோ Ȃ sia robocza zatrudniona w rolnictwie, ܮ_ேோ Ȃ sia robocza zatrudniona poza rolnictwem, ݐ Ȃ zmienna czasowa.

To z kolei powoduje, przy ustalonej funkcji produkcji obrazujcej relacje ksztatujce procesy wytwórcze poza sektorem rolniczym, wzrost produktywno-

ci tego sektora:

߲ ^ேோ_ேோ

൘ ൐ Ͳ ߲ݐ gdzie:

ܻ_ேோ Ȃprodukcja sektora nierolniczego.

Zgodnie z prawidowociami teorii mikroekonomii, taka zmiana wydajno-

ci bdzie skutkowa, przy innych czynnikach niezmienionych, wzrostem wy- nagrodzenia czynnika pracy:

߲ ^ேோ_ேோ

൘ ൐ Ͳ ֜ ߲ܥ߲ݐ ߲ݐ^௅ಿೃ ൐ Ͳ gdzie:

ܥ_௅ಿೃ Ȃwynagrodzenie czynnika pracy zatrudnionego poza rolnictwem.

Wzrost wynagrodzenia tego czynnika skutkuje z kolei, w oparciu o oczy- wiste zale noci, zwikszeniem dochodów do dyspozycji ludnoci zatrudnionej w dziaalnociach pozarolniczych. Wzrost dochodów do dyspozycji powoduje za zwikszenie popytu zgaszanego przez t ludno.

߲ܥ_௅ಿೃ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜݉_௅ಿೃ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜ܦ_௅ಿೃሺ_ோǡ _ேோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ

gdzie:

݉_௅ಿೃ Ȃdochody czynnika pracy zatrudnionego poza rolnictwem, ܦ_௅ಿೃሺήሻ Ȃfunkcja popytu ludnoci zatrudnionej poza rolnictwem.

Wydaje si wartym zaznaczenia w tym miejscu, e mimo i zgodnie z prawem Engla, wzrostowi dochodów towarzyszy spadek udziaów wydatków przeznaczonych na zakup produktów ywnociowych, zale no ta nie jest w sensie ogólnym to sama ze spadkiem zgaszanego na te produkty popytu.

Zjawisko malejcego popytu dotyczy bdzie oczywicie produktów wzgldnie niskiej jakoci, które okrela si mianem dóbr ni szego rzdu bd polednich, jednak w ogólnym ujciu przyj mo na, e wzrostowi dochodu towarzyszy, przynajmniej przez pewien czas, wzrost popytu na produkty wytwarzane w obu sektorach. Zao enie to jest szczególnie zasadne w sytuacji, w której w stanie pocztkowym ludno z pewnych powodów (zbyt niskie dochody, zbyt maa poda ) nie moga zaspokoi swojego popytu na produkty ywnociowe zalicza- ne do kategorii dóbr normalnych. Mo na zatem w pewnym uproszczeniu uzna, e „mo liwoci wzrostu popytu na dobra ywnociowe w wyniku wzrostu do- chodów (…) maj miejsce gównie w przypadku niskich dochodów” [Sielska et al., 2015, s. 14].

Wzrost zgaszanego popytu powoduje z kolei wzrost spodziewanego przez producentów poziomu zysku i – w konsekwencji – zwikszenie produkcji:

߲ܦ_௅ಿೃሺ_ோǡ _ேோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜ȫሺ_ோሻ

߲ݐ ൐ Ͳǡ߲ȫሺ_ேோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜_ோ

߲ݐ ൐ Ͳǡ߲_ேோ

߲ݐ ൐ Ͳ gdzie:

ߎሺήሻȂfunkcja zysku z danej wytworzonej produkcji.

W tym miejscu mo na nawiza do modelu Lewisa, zgodnie z zao enia- mi którego rolnictwo peni rol sektora stagnacyjnego, tradycyjnego, w przeci- wiestwie do sektora nierolniczego. Jak pisz Rembisz i Floriaczyk [2014, s. 34], „drugi sektor dla swojej ekspansji wykorzystuje relatywnie tanie nad- wy kowe zasoby czynnika pracy pochodzce z sektora rolnictwa”. Mo e stoso- wa tak drog zwikszania swojej produkcji, dopóki nie wyczerpi si mo li- woci drena u tego czynnika.

Kluczowe w tym podejciu s dwa elementy: istnienie nadwy ki siy ro- boczej w rolnictwie oraz – do czego nie odnosilimy si wczeniej – jej niska (ni sza ni w drugim sektorze) wydajno. Migracja pracy do sektora nierolni- czego rodzi konsekwencje w postaci wzrostu zysku w tym sektorze, co umo li- wia funkcjonujcym w nim producentom zmian technik wytwarzania na bar- dziej kapitaochonne, co prowadzi do wzrostu wydajnoci pracy. Wydajno

wzrasta równie w sektorze rolnym, co bezporednio wynika z obni enia naka- dów pracy. Skutkiem tego procesu jest niwelowanie ró nic wydajnoci i wyna- grodze midzy sektorami [Rembisz, Floriaczyk, 2014].

Drug stron oddziaywania, które okrelilimy mianem poda owego jest wpyw poprzez poda nie siy roboczej, ale dóbr konsumpcyjnych i inwestycyj- nych. Rolnictwo mo e bowiem przy rosncej produktywnoci zwikszy poda surowców dla sektorów pozarolniczych i ywnoci dla zatrudnionych w nim:

߲ ^ோ_ோ

൘ ൐ Ͳ ֜ ߲߲ܵݐ ^௅ಿೃሺ_ோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ

gdzie:

ܵ_௅ಿೃሺήሻ Ȃfunkcja poda y wytworzonej produkcji przeznaczonej dla sektora nierolniczego.

Do drugiego z wymienionych elementów, tj. poda y ywnoci, odnieli-

my si ju wczeniej, jako skutku zwikszonego popytu mo liwego do zaspo- kojenia dziki wzrostowi dochodów. W tym momencie akcentujemy drugie z potencjalnych róde wzrostu tej poda y, tj. wzrost produkcyjnoci. Zakada- my zatem, e zmiany zasobów siy roboczej dostpnej do prowadzenia produk- cji rolniczej nie ulegaj zmniejszeniu do stopnia, który umo liwia jedynie utrzymanie dotychczasowego poziomu wytwarzania.

Kolejny kana wpywu okreli mo na jako kana popytowy. Jak pisz

Cameron i Neal [2004], ludno zatrudniona w rolnictwie mo e by traktowana przez pozostae sektory jako rynek zbytu na oferowane przez nie produkty. Wy- nika to z dwóch przesanek.

Pierwsz jest wzrost wynagrodzenia, a w konsekwencji i dochodów lud- noci zatrudnionej w rolnictwie, bdcy prostym nastpstwem rosncej produk- cyjnoci tego czynnika wytwórczego, zgodnie ze wspomnianymi ju reguami optymalizacji decyzji przez producenta w rozumieniu mikroekonomicznym:

߲ ^ோ_ோ

൘ ൐ Ͳ ֜ ߲ܥ߲ݐ ^௅ೃ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜݉_௅ೃ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜ܦ_௅ೃሺ_ோǡ _ேோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ

gdzie:

ܥ_௅ೃ Ȃ wynagrodzenie czynnika pracy zatrudnionego rolnictwie,

݉_௅ೃȂ dochody czynnika pracy zatrudnionego w rolnictwie,

ܦ_௅ೃሺήሻȂ funkcja popytu zgaszanego przez ludno zatrudnion w rolnictwie.

Oczywicie, jak wida z zapisanej wy ej relacji, wzrost popytu dotyczy produktów wytworzonych w obu dziaalnociach, akcentujemy jednak przyrost zwizany z produktami o charakterze pozarolniczym ze wzgldu na fakt prowa- dzenia analizy w kontekcie wzrostu w caej gospodarce.

Istotne w tym przypadku staj si równie relacje cenowe midzy produk- tami wytworzonymi w poszczególnych sektorach. Wy sza produkcyjno wi- za si mo e przy ustalonych nakadach pracy ze wzrostem poda y. Wiksza dostpno dóbr ywnociowych skutkuje natomiast spadkiem ich ceny rela- tywnej. Zjawisko to powoduje u konsumentów skutek w postaci wzrostu docho- du relatywnego, co wi e si z lepszymi mo liwociami zaspokojenia zgasza- nego popytu:

οሺܻ_ோሻ ൐ Ͳ ֜ ο ቆܿ_௒ೃ

ܿ_௒ಿೃቇ ൏ Ͳ ֜ ο ቆ ܿ_௒ೃ

݉_௅ಿೃቇ ൏ Ͳǡ ο ቆܿ_௒ೃ

݉_௅ೃቇ ൏ Ͳ gdzie:

ܵሺήሻ Ȃfunkcja poda y danej wytworzonej produkcji,

ܿ_௒ೃ Ȃcena rynkowa produktów rolniczych,

ܿ_௒ಿೃȂcena rynkowa produktów nierolniczych,

݉_௅ಿೃ Ȃ dochody czynnika pracy zatrudnionego poza rolnictwem.

Ostatni z grup, jakie mo na wyró ni na podstawie czynników zaprezen- towanych przez Camerona i Neala [2004], jest wpyw poprzez oddziaywanie finansowe. Rolnictwo mo e zosta bowiem, jak wskazuj przywoywani auto- rzy, traktowane jako ródo kapitau dla inwestycji. W tym kontekcie mo na wyró nia zarówno finansowanie umo liwiane dziki dobrowolnemu lokowaniu pienidzy, jak i w pewnym zakresie ksztatowane odgórnie przez system podat- kowy. Równie inne analizy danych historycznych wskazuj na to, e historycz- nie kapita akumulowa si pocztkowo w rolnictwie, które byo gównym ró- dem gromadzenia zarówno kapitau, jak i siy roboczej. Zgromadzone zasoby przyczyniaj si do rozwoju innych dziaalnoci.

߲ ^ோோ

൘ ൐ Ͳ ֜ ߲ሺܭ߲ݐ ^ோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ ֜ ሺܭ_ோሻ

ሺܭ_ேோሻ ൐ Ͳ

gdzie:

ܵሺܭ_ோሻ Ȃfunkcja poda y kapitau w rolnictwie,

ܵሺܭ_ேோሻ Ȃfunkcja poda y kapitau poza rolnictwem.

Zgodnie z powy szym wzorem, wzrost produkcyjnoci pracy w rolnictwie przyczynia si zarazem do zwikszenia poda y kapitau w tym sektorze, a tak e, w konsekwencji, przy innych czynnikach pozostajcych na ustalonym poziomie, we wzrocie stosunku dostpnego kapitau w rolnictwie do kapitau dostpnego dla producentów w innych dziaalnociach.

W przypadku inwestycji dobrowolnych w dziaalnoci pozarolnicze, wy- daje si, e za podstawowy bodziec do tego rodzaju postpowania mo na uzna

wysokie prognozowane stopy zwrotu na nowym rynku w sytuacji wysokich cen na dobra poza ywnociowe wynikajcych z niskiej w pocztkowych fazach po- da y tych e.

Zwikszenie produkcyjnoci i wynikajce z niego w konsekwencji zwik- szenie popytu powoduje, jak wskazano wy ej, wzrost zysku osiganego dziki sprzedawanej produkcji. W konsekwencji, wzrasta równie podstawa opodat- kowania.

߲ȫሺ_ோሻ

߲ݐ ൐ Ͳǡ߲ȫሺ_ேோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜_ோ

߲ݐ ൐ Ͳǡ߲_ேோ

߲ݐ ൐ Ͳ gdzie:

ܶ_ோ Ȃ wpywy podatkowe z sektora rolniczego,

ܶ_ேோȂ wpywy podatkowe z sektora nierolniczego.



Przy zao eniu e celem pastwa jest stymulacja kolejnych dziaów go- spodarki, tj. w tym wypadku wytwarzania produktów o charakterze nierolni- czym, do czego nawizywalimy ju wczeniej, i wzrost produkcyjnoci pracy w tych sektorach, wi e si to z nowymi mo liwociami przeprowadzenia inwe- stycji. Analogicznie do wy ej prowadzonych rozwa a, proces ten mo na przedstawi nastpujco:

߲_ோ

߲ݐ ൐ Ͳǡ߲_ேோ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜_ேோ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜ ^ேோ_ேோ

൘ ൐ Ͳǡ߲߲ݐ ߲ݐ^ேோ൐ Ͳ gdzie:

_ேோ – inwestycje w sektorze nierolniczym.

Dalszy wzrost produkcyjnoci pracy i produkcji w rolnictwie za spraw

odpowiednich inwestycji równie jest w takim ujciu mo liwy:

߲_ோ

߲ݐ ൐ Ͳǡ߲_ேோ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜_ோ

߲ݐ ൐ Ͳ ߲֜ ^ோ_ோ

൘ ൐ Ͳǡ߲߲ݐ ^ோ

߲ݐ ൐ Ͳ

gdzie:

_ோ – inwestycje w sektorze rolniczym.

Istotny jest tak e wpyw wzrostu produkcyjnoci rolnictwa na wzrost go- spodarczy osigany za porednictwem finansowania zagranicznego, co odgrywa szczególnie znaczc rol w sytuacji wystpowania barier w rozwoju produkcji pozarolniczej wynikajcych z lokalnych niedoborów koniecznych czynników produkcji. Wy sza produkcyjno rolnictwa przekadajca si na wy sz poda rodzi mo liwo przeznaczenia czci produkcji rolnej na eksport.

߲ ^ோ_ோ

൘ ൐ Ͳ ֜ ߲߲ݐ ^௄ሺ_ோሻ

߲ݐ ൐ Ͳ

_௄ሺ_ோሻ

_௄ሺ_ோሻ൐ ͳ ֜ _௓ሺ_ோሻ ൐ Ͳ gdzie:

ܵ_௄ሺܻ_ோሻ Ȃfunkcja poda y produktów rolniczych na rynek krajowy, ܦ_௄ሺܻோሻ Ȃfunkcja popytu na produkty rolnicze na rynku krajowym,

ܵ_௓ሺܻ_ோሻ Ȃfunkcja poda y produktów rolniczych na rynek zagraniczny.

Dziaanie takie powoduje napyw obcych walut, które z kolei umo liwiaj

dziaalnociom pozarolniczym zaspokojenie popytu na takie dobra inwestycyjne i surowce, które s lokalnie niedostpne, umo liwiajc w kolejnym etapie zwikszenie produkcji pozarolniczej:

_௓ሺோሻ ൐ Ͳ ֜

οܺ_ଵ୞൐ Ͳ οܺ_ଶ୞ǥ൐ Ͳ οܺ_௡௓ ൐ Ͳ ο_ேோ൐ Ͳ ֜ ሺ_ேோሻ gdzie:

ܻ_ேோ ൌ ݂ሺܺ_ଵ௅ǡ ܺ_ଶ௅ǡ ǥ ǡ ܺ_௡௅ǡ ܺ_ଵ௓ǡ ܺ_ଶ௓ǡ ǥ ǡ ܺ_௡௓ǡ ߝሻ Ȃfunkcja produkcji pozarol- niczej,

ܺ_ଵ୞ǡ ܺ_ଶ୞ǡ ǥ ǡ ܺ_௡௓ Ȃ czynniki produkcji o zasobach lokalnie ograniczonych,

ܺ_ଵ௅ǡ ܺ_ଶ௅ǡ ǥ ǡ ܺ_௡௅ Ȃczynniki produkcji o zasobach lokalnie dostpnych, ߝ Ȃ skadnik losowy.

W podejciach uwzgldniajcych wiele sektorów, wpyw wzrostu pro- dukcji w jednym na pozostae mo na rozwa a w dwóch ujciach. Zgodnie z pierwszym, mo na zao y, e wzrost produkcji nie wynika ze zmian techno- logicznych i postpu, a jest jedynie skutkiem wykorzystania przez producentów wikszych nakadów czynników produkcji. Wówczas w przypadku, w którym istniej niewykorzystane zasoby czynnika produkcji, mo na uzna, e nie wy- stpuj w krótkim okresie poda owe bariery dla wzrostu.

W przypadku, w którym zmiany wolumenu wytwarzanej produkcji wyni- kaj ze zmian zachodzcych w technologii, mo liwe jest przezwyci enie nie- doboru pewnych czynników produkcji, np. poprzez nadanie charakteru czynnika wytwórczego czemu, co dotychczas nie mogo zosta z powodzeniem wyko- rzystane w procesie wytwórczym.

Przy upraszczajcym zao eniu, e wielko produkcji (globalnej) mo na wyrazi jako funkcj dwóch czynników produkcji, sporód których jednym jest praca, drugim za nakad kapitau rzeczowego, odzwierciedlajcy zu ycie po-

rednie produktów wytworzonych w innych dziaach gospodarki, oraz przyjmu- jc standardowe zao enia dotyczce funkcji produkcji, wzrost jednego z czynników bdzie skutkowa przyrostem wytwarzanego produktu.

ܻ_௝ ൌ ݂_௝ሺ࢞_࢏ǡ࢐ǡ ߝሻ gdzie:

ܻ_௝ൌ ݂_௝ሺήሻ – funkcja produkcji dla j-tego sektora,

࢞_࢏ǡ࢐ൌ ሾݔ_ଵǡ௝ǡ ݔ_ଶǡ௝ǡ ǥ ǡ ݔ_௡ǡ௝ሿ^்– wektor zu ycia poredniego w j-tym sektorze pro- duktów wytworzonych w pozostaych (i = 1,2, …, n) sektorach, ߝ – skadnik losowy.

׊݅ ߲ܻ_௝

߲࢞_࢏ǡ࢐൐ Ͳ

Przy niezerowych nakadach pozostaych czynników produkcji, wzrost nakadów jednego z nich skutkuje wzrostem produkcji.

W przypadku systemu gospodarczego skadajcego si z trzech sektorów, przepyw wytworzonego produktu midzy gaziami mo na zilustrowa rysun- kiem 5.

Rysunek 5. Przepyw produktu midzy sektorami gospodarki

ródo: opracowanie wasne.

Cz z wytworzonej produkcji (produkcji globalnej), która nie zostaje przekazana na cele produkcyjne do innych sektorów (produkcja kocowa, final- na), trafia do konsumentów, podnoszc tym samym ich u yteczno. Dziki tym relacjom midzy poszczególnymi bran ami, wzrost produkcji globalnej w jed- nym z sektorów ma skutki w pozostaych. Zwikszenie produkcji umo liwia nie tylko przekazanie wikszej iloci wytworzonych produktów na rynek dóbr i usug konsumpcyjnych, umo liwiajc przyrost u ytecznoci konsumentów z u ytkowania zakupionych dóbr oraz zwikszajc przychody producentów, ale i skierowanie wikszej produkcji do pozostaych bran , co z kolei umo liwia im zwikszenie wytwarzanej produkcji.

οܺ_ோ ൐ Ͳ ฺ

οݔ_ோǡ௜൐ Ͳ ο ൭ܺ_ோെ ෍ ݔ_ோǡ௜

௜

൱ ൐ Ͳ

ο ൭ܺ_ோെ ෍ ݔ_ோǡ௜

௜

൱ ൐ Ͳ ฺ οܷ ൭ܺ_ோെ ෍ ݔ_ோǡ௜

௜

൱ ൐ Ͳ

οݔ_ோǡ௜൐ Ͳ ฺ οܺ_௜ ൐ Ͳ ฺ

οݔ_௜ǡ௝൐ Ͳ ο ൭ܺ_௜െ ෍ ݔ_௜ǡ௝

௜

൱ ൐ Ͳ

Sektor

rolniczy

Sektor

nierolniczy

Sektor (1)

nierolniczy

(2)

Konsumenci

ο ൭ܺ_௜െ ෍ ݔ_௜ǡ௝

௜

൱ ൐ Ͳ ฺ οܷ ൭ܺ_௜െ ෍ ݔ_௜ǡ௝

௜

൱ ൐ Ͳ

gdzie:

ݔ_௜ǡ௝ Ȃ przepyw produktu z i-tej do j-tej bran y,

ܺ_௜ Ȃ produkcja globalna w i-tej bran y,

ܷሺήሻȂ funkcja u ytecznoci,

ܺ_௜െ σ ݔ_{௜ ௜ǡ௝} – ró nica produkcji globalnej i popytu poredniego na produkcj

i-tej gazi (produkcja finalna i-tej gazi).

Zjawisko przepywów midzy gaziami (bran ami, sektorami) gospodar- ki mo na zilustrowa w prosty sposób przy wykorzystaniu modelu Leontiewa [Leontief, 1936]. Dla danej produkcji globalnej:

ቐ

ܺ_ோൌ ݔ_ோǡோ൅ ݔ_{ோǡ௉ோଵ}൅ ݔ_{ோǡ௉ோଶ}൅ ܻ_ோ

ܺ_௉ோଵൌ ݔ_{௉ோଵǡோ}൅ ݔ_{௉ோଵǡ௉ோଵ}൅ ݔ_{௉ோଵǡ௉ோଶ}൅ ܻ_௉ோଵ

ܺ_௉ோଶൌ ݔ_{௉ோଶǡோ}൅ ݔ_{௉ோଶǡ௉ோଵ}൅ ݔ_{௉ோଶǡ௉ோଶ}൅ ܻ_௉ோଶ gdzie:

ܻ_௜ Ȃ produkcja finalna w i-tej bran y (ró nica produkcji globalnej i popy- tu poredniego na produkcj i-tej gazi),

ܴ Ȃ sektor rolniczy,

ܴܲͳȂ pierwszy sektor nierolniczy,

ܴܲʹȂ drugi sektor nierolniczy.



Koszty produkcji wytworzonej w danym sektorze mo na opisa macierz przed- stawiajc stosunki zu ycia poredniego w i-tej gazi do wielkoci wytworzo- nej produkcji. Udziay produkcji wytworzonej w poszczególnej gazi i przeka- zanej do innych bran s opisane odpowiednimi ilorazami:

࡭ ൌ

ۏێ ێێ ێۍ ݔ_ோǡோ

ܺ_ோ

ݔ_{ோǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ

ݔ_{ோǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ ݔ_{௉ோଵǡோ}

ܺ_ோ

ݔ_{௉ோଵǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ

ݔ_{௉ோଵǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ ݔ_{௉ோଶǡோ}

ܺ_ோ

ݔ_{௉ோଶǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ

ݔ_{௉ோଶǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ ےۑۑۑۑې gdzie:

࡭ Ȃ macierz struktury kosztów.

Poniewa :

׊݅ܺ_௜െ ෍ ݔ_௜ǡ௝

௜

ൌ ܻ_௜

system gospodarczy mo na zapisa jako:

ࢄ ൌ ࡭ࢄ ൅ ࢅ ሺࡵ െ ࡭ሻࢄ ൌ ࢅ gdzie:

ࢄ ൌ ሾܺଵ ܺଶ ǥ ܺ௡ሿ^ࢀ Ȃ wektor produkcji globalnej,

ࢅ ൌ ሾܻ_ଵ ܻ_ଶ ǥ ܻ_௡ሿ^ࢀ Ȃ wektor produkcji kocowej,

ࡵ Ȃ macierz jednostkowa.

Wpyw zmiany produkcji globalnej na kocow mo na natomiast przed- stawi za pomoc zale noci [Gruszczyski, Kuszewski, Podgórska, 2009]:

ࡸሺࢄ ൅ οࢄሻ ൌ ࢅ ൅ οࢅ

ࡸοࢄ ൌ οࢅ

gdzie:

ࡸ ൌ ࡵ െ ࡭ Ȃmacierz Leontiewa.

ࡸ ൌ ۷ െ ࡭ ൌ

ۏێ ێێ

ێۍͳ െݔ_ோǡோ

ܺ_ோ െݔ_{ோǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ െݔ_{ோǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ ݔ_{௉ோଵǡோ}

ܺ_ோ ͳ െݔ_{௉ோଵǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ െݔ_{௉ோଵǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ

െݔ_{௉ோଶǡோ}

ܺ_ோ െݔ_{௉ோଶǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ ͳ െݔ_{௉ோଶǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ ےۑۑۑۑې

Sia wpywu wzrostu wydajnoci pracy w rolnictwie na pozostae sektory zale y w takim ujciu od struktury powiza midzy bran ami, tj. ksztatowania si przepywów midzy bran ami i ich materiaochonnoci.

Poniewa w modelu Leontiewa zakada si stao stosunku zu ycia po-

redniego do wytworzonej produkcji (stao udziau kosztów materiaowych), nie dopuszcza on mo liwoci modelowania zmian produkcji globalnej wynika- jcej z postpu technologicznego, rozumianego w tym ujciu jako zmiana pro- cesów wytwarzania, a jedynie wpyw zwikszonych nakadów (zjawiska, okre-

lanego w pierwszej czci niniejszej pracy mianem ekstensywnego wzrostu

produkcji). Wzrost taki przekada si jednak e równie na zwikszenie globalnej produkcji finalnej, chocia powoduje spadki produkcji finalnej w gaziach nie- dowiadczajcych wzrostu produkcji globalnej. Wynika to z faktu zwikszonego zapotrzebowania na produkty tych gazi ze strony sektorów wzrostowych.

Jednostkowy przyrost produkcji globalnej w rolnictwie (οܺ_ோ = 1), przy niezmienionej produkcji pozostaych bran , skutkuje zatem zmian produkcji kocowej gospodarki o:

ͳ െݔ_ோǡோ

ܺ_ோ െݔ_{௉ோଵǡோ}

ܺ_ோ െݔ_{௉ோଶǡோ}

ܺ_ோ ൌ ܺ_ோെ ݔ_ோǡோെ ݔ_{௉ோଵǡோ}െ ݔ_{௉ோଶǡோ}

poniewa :

ࡸοࢄ ൌ

ۏێ ێێ ێۍ

െ

ͳ െݔ_ோǡோ

ܺ_ோ െݔ_{ோǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ െݔ_{ோǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ ݔ_{௉ோଵǡோ}

ܺ_ோ ͳ െݔ_{௉ோଵǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ െݔ_{௉ோଵǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ

െݔ_{௉ோଶǡோ}

ܺ_ோ െݔ_{௉ோଶǡ௉ோଵ}

ܺ_௉ோଵ ͳ െݔ_{௉ோଶǡ௉ோଶ}

ܺ_௉ோଶ ےۑۑۑۑې ή ൥ͳ

ͲͲ൩ ൌ

ۏێ ێێ

ێۍͳ െݔ_ோǡோ

ܺ_ோ

െݔ_{௉ோଵǡோ}

ܺ_ோ

െݔ_{௉ோଶǡோ}

ܺ_ோ ےۑۑۑۑې Z wasnoci modelu przepywów midzygaziowych (w szczególnoci z równania kosztów [Gruszczyski, Kuszewski, Podgórska, 2009]) wynika, e wielko tej zmiany produkcji kocowej w caym systemie gospodarczym nie mo e by ujemna.

Podobne rozumowanie mo na przeprowadzi dla zmiany produkcji glo- balnej spowodowanej zmian wydajnoci jednego (lub wicej) czynników wy- twórczych, w tym wypadku jednak bez odwoywania si do modelu Leontiewa, poniewa analiza takiego przypadku wizaaby si z koniecznoci uzmiennie- nia macierzy struktury kosztów.

Ze wzgldu na cel analizy, zaó my, e wielko produkcji (globalnej) mo na, w odró nieniu od poprzedniego przypadku, wyrazi jako funkcj dwóch czynników produkcji, sporód których jednym jest praca, drugim za nadal po- zostaje nakad kapitau rzeczowego, który odzwierciedla zu ycie porednie pro- duktów wytworzonych w innych dziaach gospodarki:

ܻԢ_௜ ൌ ݂_௜ሺݔ_௜ǡ௝ǡ ܮ_௜ǡ ߝሻ gdzie:

ܻԢ_௜ ൌ ݂_௜ሺήሻ– funkcja produkcji i-tego sektora, ܮ_௜ – nakad pracy w i-tym sektorze.