2 Analiza stanu zagadnienia
2.7 Modelowanie naprężeń własnych podczas chłodzenia po walcowaniu
wyjściu z grupy wykańczającej walcarek nie jest równoznaczna z płaskością gotowego wyrobu. Związane jest to z występowaniem cieplnych naprężeń własnych i ich rozwojem podczas chłodzenia. Chłodzenie po walcowaniu jest podzielone na dwa etapy – chłodzenie laminarne i chłodzenie w kręgach. Ze względu na praktyczne znaczenie, zagadnienie cieplnych i strukturalnych naprężeń własnych w blachach taśmowych powstających podczas chłodzenia po walcowaniu na gorąco, było przedmiotem licznych prac naukowych, które realizowano w ostatnich kilku dekadach [42, 44, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61]. Podstawowym celem tych prac była poprawa jakości gotowego wyrobu poprzez wyznaczenie odpowiednich parametrów technologicznych, pozwalających na zmniejszenie poziomu naprężeń własnych. Ze względu na ograniczenia metod pomiarowych naprężeń własnych, ich bezpośredni pomiar w linii walcowniczej nie jest możliwy. Z kolei pomiary naprężeń własnych gotowych blach nie dają odpowiedzi jak poszczególne etapy i czynniki wpływają na ich rozwój oraz końcową wartość. Z tego powodu, kluczową rolę w analizie rozwoju naprężeń własnych podczas chłodzenia spełniły opracowane do tego celu modele numeryczne oparte na metodzie elementów skończonych [42, 55, 57, 58, 59, 60, 61] lub na metodzie różnic skończonych [44, 56].
Analizę numeryczną rozwoju naprężeń własnych podczas chłodzenia taśmy stalowej w chłodni laminarnej przeprowadzono już w latach 80-tych, gdzie szczególną uwagę zwrócono na określeniu relacji pomiędzy występowaniem falistości brzegowej a warunkami chłodzenia [44]. Badano stal o następującym składzie chemicznym: 0,14% C, 0,05% Si, 0,9% Mn. Na opracowany do tego celu model numeryczny składa się rozwiązanie termiczne i mechaniczne, w którym zastosowano kilka uproszczeń mających na celu przyśpieszenie obliczeń. W części termicznej pominięto wpływ przewodzenia ciepła w taśmie w kierunku walcowania. Rozkład temperatury w przekroju poprzecznym pasma wyznaczono wykorzystując dwuwymiarowe równanie Fouriera, którego rozwiązanie uzyskano przy użyciu metody różnic skończonych. W części mechanicznej założono płaski stan odkształcenia oraz możliwość powstawania jedynie naprężeń wzdłużnych. W obliczeniach przyjęto, że wartości pozostałych składowych tensora naprężeń są równe zero. W opracowanym modelu
35
uwzględniono wpływ przemian fazowych oraz wpływ parametrów materiałowych od temperatury. Początkową temperaturę pasma po walcowaniu na gorąco wyznaczono w sposób uproszczony na podstawie równania:
𝑡(𝑥) = {𝑡𝑒− 43ℎ 0,476(200 − 𝑥 200 ) 3,37ℎ0,155 𝑒𝑥𝑝(−0,023ℎ) 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ≤ 200 𝑚𝑚 𝑡𝑒 𝑑𝑙𝑎 𝑥 ≥ 200 𝑚𝑚 (2.21)
gdzie: 𝑡(𝑥) – temperatura na szerokości taśmy, 𝑡𝑒 – temperatura po walcowaniu w środku taśmy.
Na podstawie przeprowadzonych symulacji wykazano, że na krawędziach następuje zmiana znaku naprężeń ze ściskających na rozciągające oraz z rozciągających na ściskające w środkowym obszarze taśmy. Związane jest to z różnym przebiegiem w czasie przemian fazowych na szerokości pasma. Wykazano również, że powstawanie falistości brzegowej związane jest z nierównomiernym chłodzeniem oraz niejednorodnym przebiegiem przemian fazowych na szerokości pasma, gdzie najszybciej schładzają się krawędzie, co ostatecznie powoduje powstawanie ściskających naprężeń na krawędziach i rozciągających w środkowym obszarze pasma. Ponadto stwierdzono, że chłodzenie taśmy w ostatniej strefie chłodni laminarnej i wysoka temperatura zwijania (ok. 600°C) są korzystniejsze w redukcji naprężeń własnych.
W pracy [55] przeprowadzono wstępne symulacje numeryczne rozwoju naprężeń własnych podczas chłodzenia laminarnego z wykorzystaniem komercyjnego oprogramowania Abaqus, opartego na metodzie elementów skończonych. W opracowanym modelu 2D chłodzenia taśmy stalowej założono płaski stan naprężenia (Rys. 2.17a) oraz uwzględniono wpływ przemian fazowych. Początkowy rozkład temperatury na szerokości pasma po walcowaniu na gorąco przyjęto zgodnie ze schematem przedstawionym na Rys. 2.17b.
36
Na podstawie przeprowadzonych symulacji analizowano wpływ strategii chłodzenia laminarnego, naciągu taśmy oraz początkowego rozkładu temperatury na szerokości pasma na wielkość naprężeń własnych. Analizowano również wpływ nierównomiernego rozkładu temperatury na długości pasma. Na podstawie otrzymanych wyników stwierdzono, że wpływ strategii chłodzenia laminarnego ma niewielki wpływ na wielkość naprężeń własnych. Z kolei zastosowanie naciągu taśmy zmniejsza wartość ściskających naprężeń własnych na krawędziach w przybliżeniu o wartość tego naciągu. Przeprowadzone badania pokazały również, że profil termiczny wzdłuż długości taśmy ma niewielki wpływ na wielkość naprężeń własnych, natomiast kluczową rolę odgrywa gradient temperatury na szerokości taśmy, który im jest większy, tym większe są naprężenia własne.
W kolejnej pracy [42], Zhou i in. przeprowadzili badania wpływu naprężeń własnych na rozwój falistości brzegowej i środkowej taśmy. Wyniki badań pokazały, że rodzaj powstającej falistości, brzegowej lub środkowej, uwarunkowany jest rozkładu wzdłużnych naprężeń własnych na szerokości pasma, przy czym wybrzuszenia pojawiają się w obszarach o ściskających naprężeniach własnych. Analizie poddano również wpływ profilu taśmy: wklęsłego oraz wypukłego. Wykazano, że większy wpływ na rozwój falistości środkowej ma wklęsły profil taśmy.
Ogai i in. [56] opracowali symulator do predykcji kształtu taśmy, uwzględniający wymianę ciepła w chłodni laminarnej, podczas zwijania oraz chłodzenia w kręgu. Naprężenia i odkształcenia w taśmie są obliczane przy założeniu płaskiego stanu odkształcenia. W przypadku kręgu, naprężenia i odkształcenia są wyznaczane w ustalonych przekrojach zwojów taśmy. Symulator uwzględnia zjawisko przemian fazowych oraz wpływ temperatury na własności mechaniczne stali. Opierając się na wynikach przeprowadzonych symulacji numerycznych autorzy pracy [56] stwierdzili, że wpływ na rozwój falistości brzegowej taśmy ma nie tylko proces chłodzenia w chłodni laminarnej, ale również proces chłodzenia kręgu.
Wang i in. [57] opracowali trójwymiarowy model służący do analizy naprężeń własnych powstających w taśmie podczas chłodzenia laminarnego. Model ten został opracowany z wykorzystaniem oprogramowania Abaqus z uwzględnieniem przemian fazowych. Opracowany model został następnie rozszerzony o równania opisujące efekt TRIP (Phase Transformation Induced Plasticity) [58, 59]. Początkowy rozkład temperatury na szerokości pasma po walcowaniu na gorąco przyjęto na podstawie pomiarów przeprowadzonych w linii walcowniczej (Rys. 2.18). Analiza uzyskanych wyników badań numerycznych pokazała, że spadek temperatury w obszarze krawędzi taśmy jest podstawową przyczyną powstawania falistości brzegowej. Aby lepiej kontrolować płaskość taśmy,
37
zaproponowano strategię walcowania, która polega na walcowaniu taśmy w ostatniej klatce walcowniczej z dodatnią zmianą profilu względnego, co sprzyja powstawaniu falistości środkowej. Ma to na celu kompensację falistości brzegowej, która powstaje w trakcie chłodzenia laminarnego.
Rys. 2.18. Początkowy rozkład temperatury na szerokości taśmy [57].
Cho i in. [60] opracowali trójwymiarowy model do prognozowania falistości brzegowej taśmy stalowej podczas chłodzenia w chłodni laminarnej przy użyciu oprogramowania Abaqus. Model uwzględnia wpływ przemian fazowych oraz wpływ parametrów materiałowych od temperatury. Analizie numerycznej poddano proces chłodzenia arkusza blachy o wymiarach 3x1000x3000 mm z uwzględnieniem i bez uwzględnienia wpływu maskowania krawędzi, które polegało na ograniczeniu wymiany ciepła wzdłuż długości blachy na szerokości 80 mm od jej krawędzi. W tym celu zastosowano współczynnik wymiany ciepła, którego wartość uwarunkowana jest od pozycji względem szerokości blachy zgodnie z równaniem: 𝛼 = 𝐴𝛼1∙ 5904 ( 𝑡 1000) 𝐴𝛼2 (𝑈 20) 𝐴𝛼3 (2.22)
gdzie: 𝛼 – współczynnik wymiany ciepła, 𝐴𝛼1 – współczynnik maskowania krawędzi zmieniający się w zależności od pozycji na szerokości blachy, 𝑈 – prędkość ruchu pasma, 𝐴𝛼2, 𝐴𝛼3 – współczynniki.
Uzyskane wyniki pokazały, że chłodzenie blachy bez maskowania krawędzi prowadzi do rozwoju falistości brzegowej. Przy zastosowaniu maskowania krawędzi ich temperatura w trakcie chłodzenia jest wyższa w porównaniu do środkowego obszaru blachy, co przyczynia się do redukcji naprężeń własnych na krawędziach, a tym samym do uniknięcia falistości brzegowej.
38
W pracy [61] przedstawiono model numeryczny rozwoju naprężeń własnych podczas chłodzenia w chłodni laminarnej. Model opracowano przy użyciu oprogramowania Ansys. Autorzy tej pracy pominęli wpływ przemian fazowych oraz przyjęli, że temperatura pasma (o wymiarach 14x1600x2000 mm) po walcowaniu na gorąco jest jednorodna. Uzyskane wyniki wskazują, że ściskające naprężenia własne na krawędziach powstają wyniku nierównomiernego chłodzenia na szerokości taśmy i są główną przyczyną utraty płaskości. Aby skompensować ściskające naprężenia własne na krawędziach, podobnie jak w pracy [59], zaproponowano strategię walcowania w ostatniej klatce walcowniczej z dodatnią zmianą profilu względnego.