Modelowanie jako podstawowe narzędzie realizacji eksperymentu Cechy obiektów i zjawisk modelowane są za pomocą rozmaitych wielkości

fizycz-nych – można zatem przyjąć, że prawidłowe przeprowadzenie eksperymentu wiąże się ze znajomością m.in. zasad ich modelowania.

3.1. Model obiektu i pomiaru

W ogólności celem każdego eksperymentu fizycznego jest uzyskanie wiedzy jako-ściowej i ilojako-ściowej na temat zależności przebiegu danego zjawiska charakteryzujące-go badany obiekt od wpływu wybranych (interesujących nas) wielkości fizycznych.

Model każdego obiektu stanowi opis jego właściwości za pomocą wielkości: wej-ściowych X2, wyjściowych Y, wpływających W oraz zakłócających Z. Odwzorowuje on zawsze tylko niektóre zjawiska lub właściwości obiektu istotne z punktu widzenia jego przeznaczenia, przedstawiając je w postaci równania (rodziny równań) wiążące-go wielkości wyjściowe z wielkościami wejściowymi [1]. W celu uniezależnienia się od wpływu znanych, choć nieistotnych w danym doświadczeniu czynników ustala się ich natężenie, stabilizując tym samym wartość wielkości wpływających. Z kolei zaw-sze ograniczoną poznawalność obiektu oraz jego otocznia modeluje się (zazwyczaj w sposób probabilistyczny) czynnikami zakłócającymi.

Przykład: Przy pomiarze rezystancji drutu wielkością wpływającą jest temperatu-ra w pomieszczeniu, z kolei jej niekontrolowane zmiany występujące np. pod wpły-wem ruchów powietrza, zmienności nasłonecznienia, czy też załączenia (wyłączenia) dodatkowego źródła ciepła – jeżeli mają istotny wpływ przebieg badania – są mode-lowane za pomocą czynników zakłócających.

Odnosząc się do procesu pomiarowego, symbolem Y oznaczane są wielkości wy-twarzane przez obiekt mierzony i równocześnie odbierane przez system pomiarowy, z kolei symbolem U – sygnały pobudzające obiekt mierzony do generacji sygnałów Y. Dla obiektu mierzonego elementy wektora U są wielkościami wejściowymi (wymu-szeniami), a elementy wektora Y – wielkościami wyjściowymi (odpowiedziami): __________

2

W ogólności, wszystkie zmienne modelujące badane obiekty i zjawiska traktowane są jak zmienne wektorowe, gdyż w rzeczywistości mogą stanowić zestaw wielkości zależnych dodatkowo od czasu i współrzędnych przestrzennych.

Y = G (U, p), (1) gdzie: p – wektor parametrów modelu obiektu,

G – operator modelujący obiekt.

Z kolei dla systemu pomiarowego zarówno wektor U, jak i Y traktowane są jako wielkości wejściowe (mierzone bezpośrednio), na podstawie których wyznaczane są wartości wielkości poszukiwanych X, będących przedmiotem identyfikacji parame-trycznej badanego obiektu, a docelowo mezurandu M³:

M = {X} = M (Y, U), (2) gdzie: M – operator modelujący proces pomiarowy (odtwarzania mezurandu).

Łącząc ze sobą modele obiektu badanego i narzędzia pomiarowego uzyskuje się kompleksową strukturę procesu pomiarowego zaprezentowaną na rys. 1.

metoda pomiaru:

M U?, Y?, Y(U)?,

p = f(U,Y)?, itd. U

procedura pomiarowa obiekt mierzony narzędzie

pomiarowe

odtwarzanie mezurandu

Y _{N M*}

W, Z

Rys. 1. Model pomiaru jako proces identyfikacji parametrycznej

Każdy proces pomiarowy składa się z trzech, zaznaczonych na schemacie, części obejmujących:

– zdefiniowanie mezurandu M i dobór metody pomiarowej (część koncepcyjna), – realizacja zadania pomiarowego (część sprzętowa i wykonawcza),

– odtwarzanie mezurandu M, a uściślając jego estymaty M* – wykonywane za-zwyczaj na surowych wynikach pomiaru N (część obliczeniowa).

Domeną techniki eksperymentu są przede wszystkim zadania związane z częścią koncepcyjną procesu pomiarowego „rzutujące” na pozostałe jego komponenty (tzn. procesy: realizacji pomiaru oraz odtwarzania mezurandu). W części koncepcyjnej eksperymentu należy bowiem zasięgnąć informacji i podjąć decyzje odnośnie:

– definicji mezurandu oraz struktury modelu obiektu (wielkości opisujące obiekt, charakter tych wielkości, struktura równań modelu),

__________

3

Pojęcie mezurandu M wprowadzono w celu rozszerzenia kategorii cech mierzalnych poza zbiór wielkości fizycznych (np. rozkłady czasowe i przestrzenne, funkcje i funkcjonały opisane na wielko-ściach, charakterystyki oraz parametry je opisujące itd.), a także w celu konieczności ścisłego określenia modelu badanego obiektu lub zjawiska, przykładowo: wielkością mierzoną X jest temperatura, a mezu-randem M – rozkład jej wartości maksymalnych na powierzchni nagrzewanego obiektu.

– wymagań stawianych odnośnie jego dokładności i precyzji (dopuszczalna nie-pewność pomiaru), a także dopuszczalnego zakresu wielkości mierzonych (pośrednich i docelowych), czasu trwania pomiaru, warunków jego wykonywania, gabarytów przyrządów, kosztów wykonania, odporności na zakłócenia itp.,

– sposobu realizacji pomiaru wynikających z ograniczeń stosowalności danych metod, asortymentu dostępnej aparatury i oprogramowania itd.

W ogólności wyróżnić można kilka zasadniczych struktur modelu pomiaru – pod-stawowym kryterium ich stosowalności jest rodzaj i charakter mezurandu M [1].

Przykłady różnego rodzaju pomiarów:

1. pomiar spadku napięcia na oporniku oraz ocena jego zmian w czasie – rodzaj mezurandu: wartość wielkości lub rozkłady tych wielkości,

2. pomiar napięć elektrodowych na potrzeby tomografii impedancyjnej – rodzaj mezurandu: reprezentacja wielkości lub funkcjonał określony na wielkościach,

3. zdejmowanie charakterystyki statycznej elementu nieliniowego – rodzaj mezu-randu: charakterystyki zależności między wielkościami wyjściowymi a wejściowymi,

4. pomiar rezystancji opornika metodą techniczną – rodzaj mezurandu: parametry zależności między wielkościami wejściowymi a wyjściowymi.

3.2. Błędy i niepewności pomiarów oraz ich znaczenie w procesie modelowania Pomiar jest z reguły operacją niedokładną, a zatem przypisanie wynikowi poje-dynczej (konkretnej) wartości jest zawsze pewnym uproszczeniem. Wynik pomiaru składa się z liczby oznaczającej wartość estymaty mezurandu, oszacowania niepew-ności tej liczby oraz jednostki miary mezurandu. Istota szacowania niepewniepew-ności pole-ga na tym, iż na jej podstawie możliwa staje się ocena wiarygodności oraz użyteczno-ści wyniku pomiaru, czyli innymi słowy odpowiedź na pytanie, czy do uzyskanego wyniku można mieć zaufanie i czy rozstrzyga on określony „dylemat” dotyczący np. zaklasyfikowania badanego wyrobu do określonej grupy [3].

Odnosząc się do projektu zadania pomiarowego należy mieć na uwadze, iż źró-dłem rozbieżności pomiędzy wartościami wielkości poszukiwanych M, a wartościami zmierzonymi M* może być zarówno badany obiekt (rozbieżności między wielkościa-mi określonywielkościa-mi definicją mezurandu, a faktycznie wielkościa-mierzonywielkościa-mi), metoda powielkościa-miarowa i samo narzędzie pomiarowe, jak również zjawiska związane ze sprzężeniem obiektu z systemem pomiarowym oraz błędy generowane przez metodę odtwarzania mezuran-du. W celu stworzenia właściwego modelu pomiaru konieczna staje się możliwie do-głębna analiza całego procesu pomiarowego (począwszy od wyboru metody pomia-rowej na odtwarzaniu wyniku mezurandu skończywszy) z identyfikacją źródeł błędów cząstkowych. Dopiero stworzenie tzw. modelu rozszerzonego pomiaru [1], uwzględ-niającego źródła błędów oraz ich charakter, pozwala na ocenę wpływu tych błędów na

błąd oszacowania mezurandu i późniejszą decyzję odnośnie ich istotności, konieczno-ści i sposobu ewentualnej minimalizacji4, a także sposobu uwzględniania w wyniku pomiaru (zmiana wartości estymowanej lub zwiększenie niepewności wyniku).

4. Zasady projektowania systemu pomiarowego