Wyniki badań

Wyniki badań biomedycznych są silnie uzależnione od warunków ich przeprowa-dzania [2]. Nieprzestrzeganie ogólnych zasad metrologicznych oraz uwarunkowania fizjologiczne poszczególnych osób mogą być źródłem znacznego rozrzutu wyników. Przestrzeganie ogólnych zasad metrologicznych można odpowiednio kontrolować, zmniejszając tym samym rozrzut, zaś wpływ uwarunkowań fizjologicznych jest trud-ny do przewidzenia, niemożliwy do wyeliminowania i należy zminimalizować jego skutki opisanymi metodami analizy statystycznej.

Ocenę skuteczności opisanych algorytmów przeprowadzano na podstawie wyni-ków badań elektrofizjologicznych [4]. Badania te są badaniami narządu wzroku opie-rającymi się na bezinwazyjnym pomiarze potencjałów czynnościowych powstających pod wpływem wygenerowanego bodźca świetlnego. Potencjały te mierzone są za po-mocą odpowiednio rozmieszczonych elektrod i umożliwiają diagnozowanie schorzeń siatkówki oka i całego nerwu wzrokowego na podstawie wartości charakterystycz-nych parametrów.

Diagnozowanie schorzeń narządu wzroku przeprowadzane jest z wykorzystaniem odpowiednio określonych przedziałów tolerancji, do określenia których wykorzystano serię badań przeprowadzonych na osobach zdrowych. Wyniki tych badań, ze względu na uwarunkowania fizjologiczne charakteryzują się pojedynczymi parametrami znacznie odbiegającymi od pozostałych. Parametry te uniemożliwiają poprawne

okre-ślenie wspomnianych przedziałów tolerancji i w celu ich usunięcia należy wy-korzystać algorytm podziału na przedziały klasowe. Zastosowany algorytm umożliwia efektywne usuwanie wyników o skrajnie dużych i małych wartościach, zmniejszając wartość współczynnika zmienności . W tabeli 1 zamieszczono wartości parametrów wybranego badania elektrofizjologicznego, w którym zgodnie z narzuconymi ozna-czeniami Channel Sum opisuje sumaryczny wynik badania elektrofizjologicznego siatkówki oka, zaś Channel Ring X wynik kolejnego (w kształcie pierścienia) obszaru siatkówki oka [4]. Ze względu na dużą liczność danych pierwotnych przedstawione zostały tylko odpowiednio opracowane wyniki końcowe. Dla konkretnego wyniku, w kolumnie oznaczonej jako 1, podano liczność n oraz wartości parametrów dotyczą-ce pierwotnej próby, natomiast w kolumnie oznaczonej jako 2 – liczność n oraz war-tości parametrów odnoszące się do próby po zastosowaniu algorytmu podziału na przedziały klasowe.

Tabela 1. Parametry przykładowego badania elektrofizjologicznego przed 1. i po 2. redukcji wyników o skrajnych wartościach

przed 1. Redukcją po 2. Redukcji

n x S n x S Channel V V V V Sum 75 15,07 17,64 1,17 61 12,94 7,61 0,59 Ring 1 75 38,51 38,30 0,99 55 35,89 26,91 0,75 Ring 2 75 35,20 39,35 1,12 55 27,54 17,67 0,64 Ring 3 75 22,25 29,48 1,32 50 20,25 17,10 0,84

Na podstawie różnic między wartościami poszczególnych parametrów można wy-wnioskować, że zastosowany algorytm filtruje dane wprowadzające znaczny rozrzut wyników badań. Różnice te nie świadczą jednoznacznie o skuteczności zastosowane-go alzastosowane-gorytmu w minimalizacji rozrzutu i pełną jezastosowane-go ocenę można przeprowadzić na podstawie różnic wartości parametrów połączonych z wynikami odpowiednich testów statystycznych, określających istotność zmian.

Tabela 2. Zestawienie wyników testu istotności zmian wartości średniej

Channel Statystyka U Przedział krytyczny dla q = 0,01 Przedział krytyczny dla q = 0,05 Sum 0,9421 ) , 5758 , 2 ( ) 5758 , 2 , ( q R Rq ( , 1,9600) (1,9600, ) Ring 1 0,4577 Ring 2 1,4921 Ring 3 0,4794

W ocenie istotności zmian wartości średniej wykorzystano test statystyczny umoż-liwiający porównanie dwóch wartości oczekiwanych, dla których weryfikowano hipo-tezę o równości średnich arytmetycznych. W obliczeniach założono rozkład normalny

analizowanych danych o liczebności n > 30 oraz przyjęto poziom istotności równy q = 0,01. Postawioną hipotezę zweryfikowano również dla zwiększonego poziomu istotności równego q = 0,05. W tabeli 2 przedstawiono wartości wyznaczonych staty-styk U oraz obszary krytyczne dla dwóch przyjętych poziomów istotności [7].

Analizując wyniki przedstawione w tabeli 2 zaobserwowano, że wartości wszyst-kich statystyk U znajdują się poza obszarem krytycznym. Właściwość ta świadczy, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej mówiącej o równości średnich aryt-metycznych. Przyjęcie hipotezy zerowej oznacza, że zastosowany algorytm podziału na przedziały klasowe nie wnosi istotnych statystycznych zmian wyliczonej wartości średniej, co jest zjawiskiem korzystnym. Istotne statystycznie zmiany wartości śred-niej mogłyby doprowadzić do błędnego diagnozowania schorzeń.

W ocenie istotności zmian odchylenia standardowego wykorzystano test porówna-nia dwóch wariancji, nazywany testem Fishera, w którym weryfikowano hipotezę o równości odchyleń standardowych. Hipoteza alternatywna weryfikuje zmniejszenie odchylenia standardowego, w związku z czym przedział krytyczny przyjmuje granice jednostronne. W obliczeniach założono rozkład normalny oraz przyjęto poziom istot-ności równy q = 0,01. Postawioną hipotezę zweryfikowano również dla zwiększonego poziomu istotności równego q = 0,05. W tabeli 3 przedstawiono wartości wyznaczo-nych statystyk F oraz obszary krytyczne [7].

Tabela 3. Zestawienie wyników testu istotności zmian wartości średniej

Channel Statystyka F Przedział krytyczny dla q = 0,01 Przedział krytyczny dla q = 0,05 Sum 5,3582

Rυ = (1,8400,∞) Rυ = (1,5300,∞) Ring 1 2,0156

Ring 2 4,9347 Ring 3 2,9541

Analizując wyniki przedstawione w tabeli 3 zaobserwowano, że dla q = 0,01 we wszystkich przypadkach wartości statystyk F znajdują się w wyznaczonym obszarze krytycznym. Po zaostrzeniu kryterium weryfikacji hipotez, polegającego na zwiększe-niu poziomu istotności do wartości q = 0,05, wszystkie wartości statystyk F znajdują się w wyznaczonym obszarze krytycznym. Właściwość ta świadczy, że postawiona hipoteza o równości odchyleń standardowych zostaje odrzucona na rzecz hipotezy alternatywnej. Przyjęcie hipotezy alternatywnej zakładającej zmniejszenie wartości odchylenia standardowego oznacza, że zastosowany algorytm podziału na przedziały klasowe wnosi istotne statystycznie zmiany tego parametru. Zmiany te są zjawiskiem korzystnym, świadcząc o zmniejszeniu rozrzutu wyników pomiarów.

Usunięcie skrajnie dużych i małych wartości pozyskanych wyników badań umoż-liwia wystarczająco precyzyjne oszacowanie opisanych przedziałów tolerancji, które mogą być wykorzystane w jednoznacznym określeniu granicznych wartości badanych parametrów, a w konsekwencji umożliwić klasyfikację populacji uzyskanych wyni-ków badań [4].

4. Podsumowanie

Zaprezentowane wyniki dotyczą badań elektrofizjologicznych, przeprowadzanych w sposób nieinwazyjny. Badania te są trudne zarówno w realizacji, jak i w analizie. Sygnały narządu wzroku są naturalną odpowiedzią na określony bodziec świetlny, którego parametry wpływają na jakość pomiaru. Parametry zastosowanych elektrod oraz fizjologiczne uwarunkowania osób badanych wywierają wpływ na powtarzalność pomiarów, czego zapewnienie nie jest proste. Przedstawiony w pracz zestaw algoryt-mów analizy statystycznej pozwala w efektywny sposób zminimalizować występujące rozrzuty wyników badań oraz wydobyć jak największą liczbę danych, przydatnych w diagnostyce medycznej.

Podstawę przyjętego warsztatu stanowiły znane metody analizy statystycznej, któ-rymi są: przedziały klasowe, testy statystyczne, przedziały tolerancji. Prowadzone badania miały na celu z jednej strony określenie stopnia przydatności opisanych algo-rytmów, a z drugiej strony efektywną adaptację pozyskanych wyników badań do spe-cyficznego zastosowania, jakim jest określenie znormalizowanych przedziałów tole-rancji wyników biomedycznych.

Literatura

[1] BOBROWSKI D., MAĆKOWIAK-ŁYBACKA K., Wybrane metody wnioskowania statystycznego, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 1990.

[2] CYSEWSKA-SOBUSIAK A., Modelowanie i pomiary sygnałów biooptycznych, Wydawnictwo Poli-techniki Poznańskiej, Poznań 2001.

[3] DUSZA J., GORTAT G., LEŚNIEWSKI A., Podstawy miernictwa, Oficyna Wydawnicza Politechni-ki WarszawsPolitechni-kiej, Warszawa 2002.

[4] HULEWICZ A., Modelowanie i pomiary elektrofizjologicznych sygnałów narządu wzroku, rozprawa doktorska, Politechnika Poznańska, Poznań 2009.

[5] MIOA G.J., CLEMENTS M.A., Digital signal processing and statistical classification, Artech House, Inc, Boston 2002.

[6] MOCZKO J.A., BRĘBOROWICZ G.H., TADEUSIEWICZ R., Statystyka w badaniach medycznych, PWN, Warszawa 1998.