9. Giełda. Rynek akcji
10.2. Notowania ciągłe
pm gdy ko¬ pm, ko gdy pm < ko< pm+1, pm+1 gdy pm+1 ¬ ko.
Ten algorytm daje ten sam wynik co schemat stosowany na giełdzie we Frankfurcie ([28] §11). Kurs odniesienia to zwykle ostatni kurs jednolity lub kurs ostatniej transakcji. Warto zauważyć, że jeśli ustalimy dyskretny zbiór dopuszczalnych notowań (limitów), to tak wyznaczony kurs równowagi należy do tego zbioru.
3. W zależności od liczby niezrealizowanych zleceń spełniających limit ceny i od kursu odniesienia ko.
Ustalamy dyskretny zbiór dopuszczalnych notowań Λ. Wybieramy te k ∈ M ∩ Λ, które minima-lizują liczbę niezrealizowanych zleceń spełniających limit ceny. A następnie spośród nich ten, który minimalizuje moduł różnicy kursu jednolitego i kursu odniesienia:
i. N R(kj) → min,
M1 = {k ∈ M ∩ Λ : N R(k) = min{N R(x) : x ∈ M ∩ Λ}, ii. |kj− ko| → min,
kj ∈ M1 ∧ |kj− ko| = min{|k − ko| : k ∈ M1}.
WARSET (system komputerowy obsługujący Giełdę Papierów Wartościowych w Warszawie) wyznacza kurs jednolity taki sam jak ostatni z podanych algorytmów.
Algorytm ten może prowadzić do innych wyników niż algorytm zamieszczony w regulaminie giełdy ([37] §136), który nakazuje maklerowi kolejno:
1. Maksymalizować wolumen obrotu.
2. Minimalizować liczbę niezrealizowanych zleceń spełniających limit ceny. 3. Minimalizować moduł różnicy kursu jednolitego i kursu odniesienia.
Z drugiej strony w „szczegółowych zasadach obrotu giełdowego” ([45] §VI.7) jest zapisane, że ma to być kurs równowagi. Niestety nie zawsze kurs wyznaczony zgodnie z punktami 1, 2 i 3, jest kursem równowagi (patrz zadanie10.4).
Dlatego w opisie WARSET-u ([48]) zaproponowano wprowadzenie czwartego punktu: 4. Wyznaczyć kurs równowagi najbliższy kursowi wyznaczonemu w punkcie 3.
Zauważmy, że alternatywnym rozwiązaniem byłoby dodanie punktu 2’: 2’. Spośród kursów wyznaczonych w punktach 1 i 2 wybrać kursy równowagi.
10.2. Notowania ciągłe
W czasie notowań ciągłych kupujący i sprzedający składają zlecenia, które po przekazaniu na giełdę są realizowane na bieżąco, pod warunkiem zgodności cen, lub trafiają do arkusza zleceń i oczekują ofert przeciwnych o odpowiedniej cenie, umożliwiających zawarcie transakcji. Przy realizacji zleceń obowiązują dwa priorytety: cena i czas złożenia zlecenia. Oznacza to, że w przypadku gdy czekają na realizację dwa zlecenia po identycznej cenie, jako pierwsze realizowane jest to, które zostało przekazane na giełdę wcześniej. Transakcje są zawierane po cenie zlecenia oczekującego.
10.3. Ćwiczenia 113 10.2.1. Arkusz zleceń
Po fazie fixingu na otwarciu wszystkie niezrealizowane zlecenia, które nie zostały wycofane przez inwestorów, są umieszczane w arkuszu zleceń. Po uporządkowaniu zleceń według limitów arkusz wygląda następująco:
Limit Kupno Sprzedaż
... – ... ls3 – s3 ls2 – s2 ls1 – s1 lk1 k1 -lk2 k2 -lk3 k3 -... – ...
Załóżmy, że zostało złożone nowe zlecenie sprzedaży: s akcji z limitem ceny ls.
• Jeżeli limit ceny ls jest większy od najwyższego limitu kupna lk1, to zlecenia nie można zrealizować i zostaje ono umieszczone w całości w arkuszu zleceń.
• Jeżeli limit ceny ls jest nie większy od najwyższego limitu kupna lk1, to zlecenia zostaje zrealizowane po kursie lk1 – całkowicie, gdy s ¬ k1, lub częściowo, gdy s > k1. Zrealizowane zlecenia kupna zostają usunięte z arkusza. Gdy s > k1, to pozostałą część zlecenia sprzedaży traktuje się jak nowe zlecenie (s − k1 akcji z limitem ceny ls) i powtarza powyższe kroki.
W przypadku zleceń kupna postępuje się podobnie.
10.3. Ćwiczenia
Ćwiczenie 10.1. Złożono dwa zlecenia kupna: a) 5 akcji z limitem ceny 10 zł;
b) 12 akcji z limitem ceny 30 zł; oraz trzy zlecenia sprzedaży: c) 10 akcji z limitem ceny 10 zł; d) 10 akcji z limitem ceny 20 zł; e) 5 akcji z limitem ceny 30 zł.
Wyznaczyć kurs(y) równowagi, wolumen obrotu i liczbę niezrealizowanych transakcji spośród transakcji spełniających limit ceny. Ponadto sprawdzić, które zlecenia zostaną zrealizowane. Rozwiązanie.
Porządkujemy zlecenia według limitu ceny.
Limit Kupno Sprzedaż
30 12 5
20 – 10
10 5 10
Razem 17 25
Odpowiedź.
Kurs równowagi wynosi 20 zł. Przy tym kursie zlecenia b i c zostają zrealizowane w całości, zlecenie d częściowo (tylko 2 akcje), a zlecenia a i e pozostają nie zrealizowane. Wolumen obrotu wyniósł 12 akcji. Liczba niezrealizowanych transakcji spośród transakcji spełniających limit ceny
114 10. Giełda. Rynek akcji – cd wyniosła 8 zł.
Ćwiczenie 10.2. Złożono dwa zlecenia kupna: a) 5 akcji z limitem ceny 10 zł;
b) 12 akcji z limitem ceny 30 zł; oraz trzy zlecenia sprzedaży: c) 12 akcji z limitem ceny 10 zł; d) 10 akcji z limitem ceny 20 zł; e) 5 akcji z limitem ceny 30 zł. Wyznaczyć zbiór kursów równowagi. Rozwiązanie.
Porządkujemy zlecenia według limitu ceny.
Limit Kupno Sprzedaż
30 12 5 20 – 10 10 5 12 Razem 17 27 Otrzymujemy m = 17, p1= . . . p17= 10, p18= · · · = p27= 20, p28= · · · = p44= 30. Odpowiedź.
Zatem M = [10, 20]. Każdy kurs z przedziału [10, 20] jest kursem równowagi.
Ćwiczenie 10.3. Kurs odniesienia wynosi 120 zł, krok notowania 0.5 zł. Złożono trzy zlecenia kupna:
– 5 akcji z limitem ceny 119 zł; – 15 akcji z limitem ceny 121 zł; – 15 akcji z limitem ceny 122 zł; oraz dwa zlecenia sprzedaży:
– 20 akcji z limitem ceny 118 zł oraz – 5 akcji z limitem ceny 119 zł. Wyznaczyć zbiór kursów równowagi. Rozwiązanie.
Limit Kupno Sprzedaż Kumulacja
122 15 – 60
121 15 – 45
119 5 5 30
118 – 20 20
Razem 35 25
Ponieważ łącznie było ofert kupna na 35 akcji, to kurs równowagi jest wyznaczony jednoznacznie i wynosi 121 zł (p35= p36= 121).
Odpowiedź.
10.3. Ćwiczenia 115 Ćwiczenie 10.4. Dla tych samych zleceń co w zadaniu 10.3, wiedząc, że kurs odniesienia wynosi 120 zł a krok notowania 0.5 zł wyznaczyć kurs jednolity zgodnie z regulaminem giełdy. Sprawdzić, czy jest on kursem równowagi.
Rozwiązanie.
Limit Kupno Sprzedaż Wolumen NR Skumulowane 122 15 25 15 10 121.5 15 25 15 10 121 30 25 25 5 120.5 30 25 25 5 120 30 25 25 5 119.5 30 25 25 5 119 35 25 25 10 118.5 35 20 20 15 118 35 20 20 15
Zatem wolumen maksymalizują następujące kursy: 119, 119.5, 120, 120.5, 121. Liczbę niezrealizowanych transakcji minimalizują kursy: 119.5, 120, 120.5, 121.
Spośród nich najbliższy kursowi odniesienia jest 120, który nie jest kursem równowagi. Odpowiedź.
Kurs jednolity wyznaczony zgodnie z regulaminem giełdy wynosi 120 zł, ale nie jest on kursem równowagi.
Ćwiczenie 10.5. O godzinie 11:00 w arkuszu zleceń było 7 zleceń kupna (w zł) limit ceny 31 31,3 31,5 31,5 31,5 31,8 31,9
liczba akcji 500 500 415 1000 2000 400 600 i 7 zleceń sprzedaży (w zł)
limit ceny 32 32,3 32,5 32,6 32,7 32,8 33 liczba akcji 19 1650 1451 3986 1200 1000 299
O godzinie 11:05 inwestor X złożył zlecenie kupna 200 akcji z limitem 31,8 zł. Między 11:00 a 12:00, oprócz jego zlecenia, złożone zostały tylko następujące zlecenia:
czas 11:10 11:20 11:30 11:35 11:45
K S S S K
limit ceny 32,2 31,9 31,5 31,9 32,5
liczba akcji 50 400 700 200 100
Czy zlecenie inwestora X zostało zrealizowane do godziny 11:55? Jaki był kurs ostatniej zrealizowanej przed 12:00 transakcji?
Rozwiązanie. O 11:05 najlepszy oczekujący kurs sprzedaży wynosił 32 zł, zatem zlecenie in-westora X nie mogło być zrealizowane i zostało umieszczone w arkuszu zleceń.
Zlecenie kupna z godziny 11:10 zostało zrealizowane częściowo (19 akcji), a pozostała część (31 akcji) została umieszczona w arkuszu zleceń. W efekcie zlecenie inwestora X znalazło się na 4 miejscu po następujących zleceniach kupna: 31 akcji po 32,2 zł, 600 po 31,9 zł i 400 po 31,8 zł.
116 10. Giełda. Rynek akcji – cd Zlecenia sprzedaży z godziny 11:20 i 11:30 zostały zrealizowane całkowicie w momencie złożenia. W szczególności o 11:30 zrealizowano część zlecenia inwestora X. Zakupił on 69 akcji po kursie 31,8 zł.
Zlecenie sprzedaży z godziny 11:35 nie moglo być zrealizowane i zostało w całości umiesz-czone w arkuszu zleceń (jako najlepsze oczekujące zlecenie sprzedaży).
Zlecenie kupna z godziny 11:45 zostało zrealizowane całkowicie po najlepszym oczekującym kursie sprzedaży, czyli po 31,9 zł.
Odpowiedź. Wyniki do godziny 12:00 były następujące:
Zlecenie inwestora X zostało zrealizowane częściowo. Zakupił on tylko 69 akcji. Natomiast kurs ostatniej transakcji wyniósł 31,9 zł.