W dalszej części pracy usystematyzowano omawiany układ, oraz przedstawiono podsta-wowe definicje potrzebne do wyjaśnienia zastosowania „zmodyfikowanej zasady Pareto” oraz wykresów ABC. Wstępną analizę przedstawiono dla jednego kabla wysokiego napięcia ułożo-nego w ziemi na głębokościach od 1 do 20 metrów. Założone zmiany parametrów występują-cych we wzorze (4.3) przyjęto na podstawie zmian warunków fizycznych występująwystępują-cych w Polsce oraz na podstawie założonych zmian procentowych danych wielkości fizycznych:
- według danych literaturowych przewodność cieplna ziemi zmienia się od 0,2 W/(m∙K) dla ziemi suchej do 1,4 W/(m∙K) dla ziemi wilgotnej [60] [70], - w pracy przyjmuje się zmiany temperatury powietrza nad powierzchnią ziemi dla
warunków klimatycznych Polski, Tp od -300 C do +300 C,
- obciążenie znamionowe żyły kabla przyjętego do analizy wynosi I = 1140 A. Do ana-lizy przyjęto zmiany obciążenia prądowego w wysokości od 912 A do 1368 A, - w zależności od składu chemicznego miedzi (procesu technologicznego) założono
zmiany rezystywności w granicach od 1,5710-8 Ω∙m do 1,8810-8 Ω∙m,
- zmiany konwekcyjnego współczynnika wymiany ciepła nad powierzchnią ziemi przyjęto od 16,6 W/(m2∙K) - (nieruchome powietrze) do 150 W/(m2∙K) - prędkość wiatru 50 m/s [54],
- do analizy przyjęto zmiany przewodności cieplnej najgrubszej warstwy dielektryka nr 3 (Rys. 3.1) w zależności od jego właściwości cieplnych. Przyjęto zmiany od 2 W/(m∙K) do 5 W/(m∙K) [60],
- zmiany przewodności cieplnej żyły kabla uzależniono od technologii wytopu miedzi i są one zawarte w granicach: od 360 W/(m∙K) do 390 W/(m∙K).
Według Def. 2. (p. 2.3 pracy) zmiany podstawowych parametrów, mające wpływ na rozkład temperatury w rdzeniu kabla wynikające ze zmiennych warunków fizycznych występujących
Rys. 4.11. Wykres temperatury żyły kabla Tr w zależności od przewodności cieplnej ziemi λz [3]
w warunkach polskich lub założonych zmian procentowych wynikających z technologii pro-dukcji nazywamy zakresem zmian bazowych.
Wykorzystując „zmodyfikowaną zasadę Pareto” oraz wykres ABC przeprowadzono
„Pareto – ABC” analizę układu elektroenergetycznego wykorzystując następujące zależności:
gdzie: Tw względna (procentowa) wartość temperatury w żyle, Tmax - Tmin- różnica miedzy tem-peraturą maksymalną i minimalną w żyle przy założonych zmianach danego parametru bazo-wego,
gdzie Ts suma względnych zmian temperatury, natomiast k jest liczbą występujących parame-trów we wzorze (4.3),
Sk - element skumulowanej wartości temperatury,
przy czym S jest skumulowaną względną wartością temperatury w żyle kabla.
W celu badań symulacyjnych wykonano odwzorowanie numeryczne badanego układu ka-bla jednożyłowego umieszczonego bezpośrednio w ziemi zgodnie z Rys. 3.3. W obliczeniach wykorzystano zakres zmian bazowych parametrów, przedstawiony w Tabeli 4.2.
Lp. Czynnik jednostki (Tmax –Tmin) /Tmax
procent - na-rastająco
Wartość
ba-zowa min. T1 Wartość ba-zowa max. T2
1 Temp. powietrza 0C 0,8820 47% -30,00 38,10
Tmax 30,00 32,28 Tmin
2 Przewodność cieplna ziemi W/(m∙K) 0,6116 80% 0,20 74,77
Tmax 1,40 29,04 Tmin
3 Obciążalność długotrwała kabli A 0,2889 95% 912,00 27,27
Tmin 1368,00 38,35 Tmax
4 Rezystywność miedzi Ω∙m 0,0713 99% 1,57E-08 30,87
Tmin 1,88E-08 33,24 Tmax
5 Przewodność cieplna
dielek-tryka W/(m∙K) 0,0186 100% 2,00 32,71
Tmax 5,00 32,10 Tmin
6 Konwekcyjny współczynnik
wy-miany ciepła W/(m2∙K) 0,0028 100% 16,60 32,28
Tmin 50,00 32,37 Tmax
7 Przewodność cieplna żyły W/(m∙K) 0,0000 100% 360,00 32,28 390,00 32,28
W badaniach symulacyjnych wykorzystano opracowane przez autora niniejszej pracy „ma-kra” programu NISA/HEAT TRANSFER [45] [46] (Załącznik nr 0.1).
𝑇𝑤 =𝑇𝑚𝑎𝑥 − 𝑇𝑚𝑖𝑛
𝑇𝑚𝑎𝑥 (4.4)
𝑇𝑠 = ∑ 𝑇𝑘,𝑤
𝑘
(4.5)
𝑆𝑘 = 𝑇𝑘,𝑤
∑ 𝑇𝑘 𝑘,𝑤 (4.6)
𝑆 = ∑ 𝑆𝑘
𝑘
(4.7)
Tabela 4.2. Zakres przyjętych zmian bazowych parametrów dla przeprowadzonej symulacji rozkładu pola temperatury kabla jednożyłowego (głębokość 1 metr)
Przyjmując, że funkcja celu Fp = Tr procedura „zmodyfikowanej zasady Pareto” jest nastę-pująca:
Krok 1. Wyznaczyć wektor P, który ma następujące składowe
przy czym w tym przypadku mk, uk są odpowiednią dolną i górną granicą zmian parametrów bazowych zamieszczonych w Tabeli 4.2.
Wyznaczyć parametr podstawowy pp, którym jest głębokość h ułożenia kabla w ziemi.
Krok 2. Wyznaczyć wartość skumulowaną 𝑆 = ∑ 𝑎𝑘
𝑘
gdzie:
𝑎𝑘 = 𝑇𝑘,𝑤
∑ 𝑇𝑘 𝑘,𝑤
oraz poszczególne współczynniki wag rozwiązując 2n razy równanie (3.6), n jest liczbą składo-wych wektora P.
Krok 3. Wyznaczyć macierz A uwzględniając głębokość h ułożenia kabla w ziemi, jako war-tość parametru podstawowego pp.
Krok 4. Wyznaczyć parametry pk (składowe wektora P) definiujące elementy zbiorów A,B i C. Przedstawić przykłady zbiorów A,B i C dla wybranych wartości pp.
Krok 5. Przedstawić wykresy zmian współczynników wag w zależności od wartości parame-tru podstawowego pp oraz przeprowadzić dyskusję otrzymanych rezultatów.
Na podstawie przedstawionej procedury wykonano wykresy ABC dla różnych głębokości ułożenia kabla, zmienianych w zakresie od 1m do 20m i przedstawiono je na rysunkach od 4.12 do 4.18. W dalszej części pracy opracowano macierz A oraz przeprowadzono dyskusję otrzymanych wyników.
dalej
oraz
P = [λz,Tp,I,ρCu,ԑ,λd,λCu] Fp = Tr
𝑇𝑘,𝑤 = 𝑇𝑘 𝑚𝑎𝑥− 𝑇𝑘 𝑚𝑖𝑛 𝑇𝑘 𝑚𝑎𝑥
mk ≤ pk ≤ uk, k = 1,…,7
(4.8)
Rys. 4.12. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla głębokości h = 1m
Rys. 4.13. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla głębokości h = 2m
Rys. 4.14. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla głębokości h = 3m
Rys. 4.15. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla głębokości h = 4m
Rys. 4.16. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla głębokości h = 5m
Rys. 4.17. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla głębokości h = 10m
Analizując rysunki od 4.12 do 4.18 można sformułować podstawowe wnioski dotyczące struktury zbiorów ABC. Do głębokości 10m do zbioru A można zaliczyć następujące parame-try: przewodność cieplną ziemi λz oraz temperaturę nad powierzchnią ziemi Tp (A = {λz,Tp}), Rys. 4.21. Zbiór B zawiera następujące parametry: obciążalność długotrwałą kabla I, rezystywność miedzi ρCu oraz przewodność cieplną dielektryka λd, B = {I,ρCu,λd}. Nato-miast minimalny wpływ na temperaturę żyły kabla mają elementy zbioru C: konwekcyjny współczynnik wymiany ciepła nad powierzchnia ziemi ԑ oraz przewodność cieplna żyły kabla λCu, C = {ԑ,λCu}.
Na głębokości 20 m sytuacja ulega zmianie. Zbiór A - zawiera przewodność cieplną ziemi λz
oraz obciążalność długotrwałą kabla I (A = {λz,I}), zbiór B - temperaturę powietrza Tp, rezy-stywność miedzi ρCu oraz przewodność cieplną dielektryka λd (B = {Tp,ρCu,λd}), natomiast zbiór C -konwekcyjny współczynnik wymiany ciepła ԑ oraz przewodność cieplną żyły λCu (C = {ԑ,λCu}).
Omawiając wykresy ABC należy zwrócić uwagę na zasadnicze zmiany w elementach wpły-wających na strukturę zbiorów A i B. Na głębokości h = 1m największy wpływ na wartość tem-peratury w rdzeniu kabla mają zmiany temtem-peratury powietrza Tp, na drugim miejscu wystę-puje wartość przewodności cieplnej ziemi λz. Są to elementy zbioru A.
Analizując wykres ABC na głębokości h = 3m obserwujemy zmianę, tu największy wpływ mają zmiany przewodności cieplnej ziemi, a na drugim miejscu znajdują się zmiany tempera-tury powietrza. Należy zdefiniować głębokość h, od której następuje przejście ze zbioru {Tp,λz} w uporządkowany zbiór {λz,Tp}. W tym celu wykreślimy na jednym rysunku (Rys. 4.19) zależ-ności względnych zmian temperatury Tw,p= f(h) oraz Tw,λ = f(h) w oparciu o dane zamieszczone w Tabeli 4.3 zawierające względne zmiany temperatury żyły kabla wysokiego napięcia na róż-nych głębokościach ułożenia pod powierzchnią ziemi.
Rys. 4.18. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla głębokości h = 20m
Punkt przecięcia tych dwóch funkcji wyznacza nam głębokość h, przy której następuje za-miana elementów w zbiorze A. Dokładną wartość głębokości h wyznaczono numerycznie, wy-nosi ona h = 1,89m.
Lp. Czynnik
(Tmax –Tmin) /Tmax
(Tmax –Tmin) /Tmax
(Tmax –Tmin) /Tmax
(Tmax –Tmin) /Tmax
(Tmax –Tmin) /Tmax
(Tmax –Tmin) /Tmax
(Tmax –Tmin) /Tmax
1 Temp. powietrza 8,8197E-01 6,4286E-01 5,0808E-01 4,2071E-01 3,5969E-01 2,2190E-01 1,2781E-01
2
Przewodność cieplna
ziemi 6,1161E-01 6,6136E-01 6,8435E-01 6,9711E-01 7,0554E-01 7,2141E-01 6,4937E-01
3
Obciążalność długotrwała
kabli 2,8892E-01 3,3049E-01 3,5136E-01 3,6471E-01 3,7368E-01 3,9274E-01 3,8655E-01 4 Rezystywność miedzi 7,1300E-02 8,3255E-02 8,5659E-02 9,3946E-02 9,6471E-02 1,0276E-01 1,0057E-01
5
Przewodność cieplna
die-lektryka 1,8649E-02 1,9514E-02 2,0232E-02 2,0671E-02 2,0232E-02 2,2206E-02 2,5427E-02
6
Konwekcyjny
współczyn-nik wymiany ciepła 2,7804E-03 1,3029E-03 1,6725E-03 1,6512E-03 3,4977E-04 1,3139E-02 2,5471E-04 7 Przewodność cieplna żyły 3,0978E-05 0,000E+00 3,3646E-05 3,4399E-05 3,4988E-05 1,3139E-02 4,2461E-05
Głębokość [m] 1 2 3 4 5 10 20
Funkcja aproksymująca zależność zmian temperatury żyły kabla od głębokości h jego uło-żenia oraz zmian bazowych temperatury powietrza Tw,p opisana jest wzorem:
Funkcja zależna od przewodności cieplnej ziemi λw,z opisana jest wzorem:
Przy dalszych zmianach głębokości ułożenia kabla wpływ temperatury powietrza Tp jest co-raz mniejszy na zmiany temperatury żyły kabla i dla głębokości h = 4,42m jest równoważny podobnym zmianom wywołanym obciążalnością długoterminową kabla I. Następuje wymiana parametrów między zbiorami A i B wykresu ABC a mianowicie A = {λz,I} i B = {Tp,ρCu,λd}.
Tabela 4.3. Względna zmiana temperatury żyły kabla, wynikająca ze zmian parametrów bazowych i głębokości jego ułożenia
Rys. 4.19. Względne zmiany temperatury żyły Tw w zależności od odległości od powierzchni ziemi (Tw,p,Tw,λz). Punkt przecięcia wyznacza głębokość h = 1,89m przy,
której następuje zamiana elementów w zbiorze A [3]
Tw,p = 0,9837h-0,652 (4.9)
Tw,,λz = 0,0001h3 - 0,0041h2 + 0,0447h + 0,5783 (4.10)
Funkcja aproksymująca zależność zmian temperatury żyły kabla od głębokości h jego uło-żenia oraz obciążalności prądowej kabla I opisana jest wzorem:
Zależności Tw,p = f(h) oraz TwI = f(h) przedstawiono na Rys. 4.20.
Punkt przecięcia wyznacza głębokość h = 4,42m, przy której następuje zamiana elementów w zbiorze A.
Rys. 4.21. prezentuje wykresy względnych zmian temperatury żyły od analizowanych para-metrów w zależności od głębokości h ułożenia kabla w ziemi.