Celem przeprowadzonych obliczeń jest opracowanie zbiorów A,B i C mających podsta-wowy, średni i minimalny wpływ na funkcję celu w postaci strat mocy czynnej Ps w systemie.
Według ogólnej procedury przedstawionej w p. 2.3 procedura obliczeń sieci elektroener-getycznej jest następująca:
Krok 1.
Wektor P ma następujące składowe:
Parametry pk przyjmują wartości z Tabeli 8.1
0,9 pk ≤ pk ≤ 1,1 uk, k = 0,1,…,22
Funkcję celu Fk,p, czyli moc strat Ps w liniach przesyłowych wyznaczymy ze wzoru:
gdzie In prąd a Rn rezystancja linii zasilającej w n-tej gałęzi obciążenia.
Na tej podstawie możemy wyznaczyć względną funkcję celu:
Krok 2.
Parametry bazowe zmieniano o ±0,1. Poszczególne współczynniki wag ak obliczono zgodnie z równaniem (2.13). Wartość skumulowaną S wyznaczono za pomocą wzoru (2.14).
Przykładowe współczynniki wag ak oraz ich udział w skumulowanej wartości S przedsta-wiono poniżej. Reszta Re zawiera ak ≤ 0,02. W nawiasach podano numer parametru:
P = [Z0,Z1,Z2,…,Z22] (8.3)
𝐹𝑘,𝑝 = 𝑃𝑠 = ∑ 𝐼𝑛2𝑅𝑛
𝑛
1
(8.4)
𝐹𝑘,𝑝𝑤 =𝑃𝑠,𝑘,𝑚𝑎𝑥− 𝑃𝑠,𝑘,𝑚𝑖𝑛
𝑃𝑠,𝑘,𝑚𝑎𝑥 (8.5)
𝑎𝑘 = Fk,pw
∑ F𝑘 k,pw (𝑘 = 1, … , 𝑛)
Dla numeru węzła L = 8 L = 1,2,…,23 𝑆 = ∑ 𝑎𝑘 𝑘 = 0,020∙Z0 + 0,028∙Z1 + 0∙Z2 + 0∙Z3 + 0∙Z4 + 0,007∙Z5 + 0,030∙Z6 + 0,013∙Z7 + 0,012∙Z8 + 0,012∙Z9 + 0,011∙Z10 + 0,010∙Z11 + 0,010∙Z12 + 0,010∙Z13 + 0,117∙Z14 + 0,036∙Z15 + 0,101∙Z16 + 0,051∙Z17 + 0,245∙Z18 + 0,048∙Z19 + 0,144∙Z20 + 0,047∙Z21 + 0,047∙Z22
(8.6)
𝑆 = ∑ 𝑎𝑛 𝑛+ 𝑅𝑒 = 0,028∙Z1 + 0,030∙Z6 + 0,117∙Z14 +
0,101∙Z16 + 0,051∙Z17 + 0,245∙Z18 + 0,048∙Z19 + 0,144∙Z20 + 0,047∙Z21 + 0,047∙Z22 + Re = 0,858 + Re
(8.7)
Krok 3
Wyznaczając współczynniki wag ak otrzymamy macierz A:
gdzie W1, W2,…, W23 – kolejne numery węzłów, do których podłączono turbozespół wia-trowy Pw (ze względu na czytelność przedstawionych danych, współczynniki wag przedstawione w macierzy aij = 1000∙aij, i – numer węzła, j – kolejny nr odbioru mocy).
Krok 4.
Przykładowo, dla parametru podstawowego W8 w zbiorach A,B i C występują następujące elementy dla węzła W8:
Krok 5.
Na podstawie macierzy A opracowano wykresy przedstawiające zamiany elementów w zbiorach A,B i C w zależności od wartości parametru podstawowego
A = {Z14,Z16,Z17,Z18,Z20} B = {Z1,Z6,Z15,Z19,Z21,Z22}
C = {Z0,Z2,Z3,Z4,Z5,Z8,Z9,Z10,Z11,Z12,Z13} (8.9)
Rys. 8.2. Wpływ parametru podstawowego (nr węzła) na wartość współczynników wag ak (dla wybranych parametrów bazowych)
Dalszą interpretację otrzymanych wyników przedstawiono na wykresach
„Pareto - Lorenza” (Rys. 8.3 i Rys. 8.4.)
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
120%
0,0000 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250
Z18 Z20 Z14 Z16 Z17 Z19 Z22 Z21 Z15 Z6 Z1 Z0 Z7 Z9 Z8 Z10 Z11 Z12 Z13 Z5 Z4 Z2 Z3
F
k,pwS
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
110%
120%
0,0000 0,0020 0,0040 0,0060 0,0080 0,0100 0,0120 0,0140 0,0160 0,0180
Z18 Z20 Z14 Z16 Z22 Z21 Z19 Z17 Z15 Z6 Z1 Z0 Z7 Z9 Z8 Z10 Z11 Z12 Z13 Z5 Z4 Z2 Z3
F
k,pwS
Rys. 8.3. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla węzła W8
Rys. 8.4. Wykres ABC i krzywa Lorenza dla węzła W12
Wyniki badań układu elektro energetycznego pozwalają sformułować następujące wnioski:
- w analizowanym układzie elektroenergetycznym można wyróżnić parametry ma-jące podstawowy wpływ na straty mocy czynnej w badanym fragmencie sieci w za-leżności od miejsca przyłączenia turbiny wiatrowej. Na przykład dla węzła W8 są to:
Z18, Z20, Z14, Z16,
- biorąc pod uwagę dużą liczbę parametrów bazowych i różne wartości parametru podstawowego występujące w badanym układzie opis macierzowy daje ogólny po-gląd na stan energetyczny sieci w zależności od zmian impedancji obciążenia i poło-żenia turbiny wiatrowej.
Należy podkreślić ze w tym przypadku sieć elektroenergetyczna modelowana jest układem liniowych równań algebraicznych rozwiązywanych 2n razy (n - liczba parametrów) w celu zde-finiowania współczynników wag. Podkreśla to uniwersalność zmodyfikowanej metody.
Zagadnienia optymalizacyjne związane z rozpływem mocy w dużych systemach elektroe-nergetycznych są związane z metodą przetwarzania rozproszonego z podziałem systemu na podgrafy [99]. Powyższą metodę stosuje się do optymalizacji dużych systemów elektroener-getycznych z liczbą węzłów powyżej tysiąca. Do obliczeń wykorzystuje się algorytmy z zasto-sowaniem klastrów obliczeniowych. W pracy [100] zastosowano algorytm przeszukiwania Tabu w celu takiej lokalizacji jednostek wytwórczych w elektroenergetycznej sieci dystrybu-cyjnej, aby ilość strat energii elektrycznej w tej sieci była minimalna. W pracach [101] [102]
[103] zastosowano algorytmy rojowe do rozwiązywania zagadnień optymalnej lokalizacji jed-nostek wytwórczych w systemie elektroenergetycznym.
9 Wnioski i uwagi końcowe
1. „Zasada Pareto” występuje najczęściej w naukach ekonomicznych, teorii zarządzania, ba-daniach operacyjnych. W naukach technicznych poświecono jej niewiele miejsca, przy czym jej zastosowanie miało charakter analizy ekonomicznej dotyczącej zysku lub kosztów przedsiębiorstw oraz struktury zarządzania zasobami magazynowymi dużych korporacji przemysłowych.
2. Przedstawiona do oceny praca omawia oryginalne zastosowanie „zasady Pareto” w elek-trotechnice. Wykorzystując metodykę klasycznej „zasady Pareto” po modyfikacjach zasto-sowano ją do badania układów elektrycznych.
3. Podstawowe własne osiągnięcia autora, można podsumować następująco:
a. biorąc po uwagę dokładny przegląd literatury związanej z tematem rozprawy można stwierdzić, że „zmodyfikowana zasada Pareto” jest nowatorskim wprowadzeniem ogólnie stosowanej zasady w naukach ekonomicznych, do analizy wielo-parame-trycznych układów elekwielo-parame-trycznych,
b. po opracowaniu podstawowych definicji i wzorów wykazano, że w układach elek-trycznych „zmodyfikowana zasada Pareto”, realizuje zasadą 20/80 z jej liczbowymi modyfikacjami,
c. opracowano ogólny algorytm oraz procedurę analizy stanu statycznego i dynamicz-nego wielo-parametrycznych układów elektrycznych, których modele matema-tyczne są modelami deterministycznymi,
d. w celu opisu globalnego stanu układu wprowadzono podstawy algebry liniowej z wykorzystaniem modelu macierzowego, zastępując w tym przypadku klasyczną analizę badania układu za pomocą wykresów ABC i „Pareto- Lorenza”. Analiza ma-cierzy A pozwala przedstawić ogólny pogląd na stan dynamiczny lub statyczny układu w zależności od parametru podstawowego pp i parametrów bazowych, e. w przypadku analizy dynamiki układu opisanego równaniem stanu sformułowano
funkcję celu wykorzystując normy wektora. Sugerując jednocześnie możliwość for-mułowania funkcji celu w innej formie, np. wartości przeregulowania jednej ze zmiennych stanu, czasu jej ustalenia lub czasu narastania,
f. opracowana metoda pozwala ocenić dynamikę układów elektrycznych, modelowa-nych układem różniczkowych równań zwyczajmodelowa-nych w zależności od parametrów układu,
g. po opracowaniu ogólnej metodyki badania układów elektrycznych przedstawiono przykłady, w których układy były modelowane równaniami o pochodnych cząstko-wych, układami równań o pochodnych zwyczajnych oraz układami równań algebra-icznych.
4. Analizując wyniki badań dotyczące poszczególnych układów rozpatrywanych w pracy, można sformułować następujące wnioski szczegółowe:
a. Układy kablowe wysokiego napięcia:
I. wpływ temperatury powietrza nad powierzchnią ziemi, przewodności cieplnej ziemi i obciążalności prądowej I na temperaturę żyły kabla jest decydujący za-równo dla układów kablowych z pojedynczą żyłą jak i układów trójfazowych, II. parametrem, który w analizowanych układach kablowych w zależności od
wzra-stających wartości parametru podstawowego h zmieniał w sposób podstawowy układ klas A,B i C jest temperatura powietrza nad powierzchnią ziemi,
III. wpływ bloku betonowego, w tym jego wymiarów geometrycznych na tempera-turę żyły Tr jest minimalny. Temperatura Tr zależy głównie od przewodności cieplnej betonu i przewodności cieplnej kanału powietrznego. Parametry te na-leżą do zbioru B badanego układu,
IV. konwekcyjny współczynnik wymiany ciepła nad powierzchnią ziemi, oraz para-metry charakteryzujące właściwości fizyczne materiałów użytych do konstrukcji kabla: przewodność cieplna dielektryka i przewodność cieplna miedzi (żyły kabla) są parametrami mającymi minimalny wpływ na funkcję celu i należą do zbio-rów C w badanych układach kablowych,
V. różnica temperatur żył kabli w układzie trójfazowym z blokiem betonowym w stosunku do umieszczonych bezpośrednio w ziemi w zależności od λz,I,Tp waha się w granicach kilku stopni dla założonych zmian bazowych badanych parame-trów,
VI. określono korelację miedzy parametrami układu zbioru A w celu zdefiniowania ich równoważnego wpływu na funkcję celu (Rys. 4.20). Celem przykładu, przed-stawiono wykresy Tw = f(h) dla zmian bazowych parametrów temperatury po-wietrza Tp i przewodności cieplnej ziemi λz (Rys. 4.19).
b. Układy opisane nieliniowym równaniem stanu:
I. badając układy opisane nieliniowym równaniem stanu wykazano duży potencjał badawczy „zmodyfikowanej zasady Pareto” w analizie dynamiki układów elek-trycznych. W pracy badano dwa układy nieliniowe, w których zdefiniowano zbiory A,B i C mające podstawowy, średni i minimalny wpływ na dynamikę układu.
II. funkcje celu w postaci norm wektora zmiennych stanu charakteryzują czas usta-lenia, parametrem podstawowym jest przyjęty zakres zmian wymuszenia co po-zwala w sposób globalny ocenić dynamikę układu.
III. przedstawione na Rys. 6.10 wykresy normy ||x||1 ilustrują wpływ współczynników b6 (zbiór A) i b3 (zbiór C) na jej wartość. Przekraczając zakres zmian wartości ba-zowej tego parametru wykazano niestabilność układu.
c. Układ elektroenergetyczny z turbinami wiatrowymi
I. wykazano że przy dużej ilości parametrów opis macierzowy „zmodyfikowanej za-sady Pareto” ułatwia analizę strat mocy czynnej w badanym układzie energetycz-nym,
II. największy wpływ na straty mocy czynnej w układzie mają impedancje odbiorów znajdujących się w pobliżu podłączenia generatora do sieci.
5. Należy zaznaczyć, że istnieje metoda badania układów sterowania dotycząca analizy ich wrażliwości [104]. Metoda wykorzystuje funkcję wrażliwości W (s,x) zależną od parame-tru x obiektu sterowania. Prowadzi to do zmniejszenia wrażliwości układu na zmiany pa-rametrów obiektu sterowania. Można powiedzieć że „zmodyfikowana zasada Pareto”, przedstawiona w niniejszej pracy, jest również w pewnym sensie badaniem wrażliwości układów elektrycznych na zmiany ich parametrów. Jednak jej zastosowanie jest bardziej ogólne, podstawowe wzory i algorytm są niezbyt skomplikowane. Badania obejmują układ elektryczny globalnie, przy czym funkcja celu definiuje zakres badań w zależności od parametrów bazowych układu oraz parametru podstawowego, który jest określony w za-leżności od zakresu analizy.
6. Z przedstawionego przeglądu prowadzonych badań oraz uzyskanych wyników należy stwierdzić, że ”zmodyfikowana zasada Pareto” zastosowana w analizie układów elektrycz-nych jest wielokryterialną definicją zbiorów A,B i C parametrów układu mających podsta-wowy, średni i minimalny wpływ na jego dynamikę.
7. Można powiedzieć za dotychczasowymi sformułowaniami przedstawionymi w wprowa-dzeniu do zagadnienia, że 20% parametrów układu elektrycznego ma w 80% decydujący wpływ na funkcję celu charakteryzującą stan ustalony lub dynamikę układu.
8. Jak wspomniano w wprowadzeniu do zagadnienia zasadę 20/80 zaobserwowano w wielu dziedzinach nauki, przy czym nie zawsze może to być stosunek 20/80. Występują propor-cje 25/75, 10/90 lub bardziej rozbieżne. Dalsze prace prowadzone w tym kierunku obej-mują opracowanie filtru numerycznego, filtrującego z macierzy A elementy zbiorów A,B i C według z góry założonego kryterium.
9. Funkcją celu może być jedna z norm wektora, czas trwania stanu przejściowego w ukła-dzie, maksymalna temperatura złącza krzemowego tyrystora lub wartość przeregulowa-nia jednej ze zmiennych stanu. Oczywiście optymalizacja, w której będzie brany pod uwagę tylko zbiór A jest mniej precyzyjna niż punkt startu ze zbiorów A,B lub A,B i C jed-nak zostanie określony wstępny obszar rozwiązań dopuszczalnych wskazujący kierunek dalszych precyzyjnych obliczeń.
Wobec tego teza rozprawy:
Stosując „zmodyfikowaną zasadę Pareto” oraz analizę ABC można wyznaczyć zbiory pa-rametrów A,B i C mające decydujący, średni i minimalny wpływ na funkcję celu charaktery-zującą stan statyczny lub dynamiczny układów elektrycznych.
została udowodniona.
Bibliografia
[1] „Vilfredo Pareto,” [Online]. Available: http://library.flawlesslogic.com/pareto.htm.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[2] Ultsh A., Proof of Pareto's 80/20 Law and Precise Limits for ABC - Analisis, University of Marburg, 2002.
[3] Tykocki J.; Jordan A., Pareto - ABC Analysis of High Voltage Single Core Cable Temperature, Przegląd Elektrotechniczny, R. 90 NR 10/2014, pp. 172-178.
[4] Bagiński J., Zarządzanie jakością totalną (TQM), Warszawa: Bellona, 1993.
[5] Rusănescu M., ABC analysis, model for classifying inventory, tom 2, Inventory Control System In Industry, 01/2014, pp. 17-20.
[6] Koch R., The 80/20 Principle: The Secret to Achieving More with Less, Crown Publishing Group, 2011.
[7] Koch R., The 80/20 Principle and 92 Other Powerful Laws of Nature: The Science of Success, Nicholas Brealey Publishing, 2013.
[8] „ABC analysis,” [Online]. Available:
http://www.businessdictionary.com/definition/ABC-analysis.html.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[9] Motadel M. R.; Eshlagy A. T.; Ghasemi S., The Presentation of a Mathematical Model to Assess and Control the Inventory Control System Trough ABC Analysis Approach, tom 1, Journal of Information, Security and Systems Menagement, 2012, pp. 1-13.
[10] Guverin H. A.; Erel E., Multi Criteria inventory classification using genetic algorithm, tom 105, Europan Journal of Optimization Research, 1998, pp. 29-37.
[11] Ng Wan Lung, A simple classifier for multiple criteria ABC analysis, European Journal of Operational Research, no 177, 2007, pp. 344-353.
[12] Hadi-Vencheh A., An improvenet to multiple criteria ABC inventory classification, tom 201, European Journal of Operational Research, 2010, pp. 962-965.
[13] Makram Ben Jeddou, Multi-criteria ABC inventory classification- a case of vehicle spare parts items, tom 2, Journal of Advanced Menagement Scinces, 2014, pp. 181-185.
[14] Bowersox J.; Closs D.; Cooper M., Supply chain logistick management, Mc Graw Hill, 2007.
[15] Ramanathan R., ABC inventory classification with multiple-criteria usin weighted liner optimization, tom 33, Computer and Operations Research, 2006, pp. 695-700.
[16] Makram Ben Jeddou, An improvement of two multi-criteria inventory classification models, tom 11, IOSR Journal of Business and Management, 2013, pp. 21-27.
[17] Borkowski S., Mierzenie poziomu jakości, HUMANITAS, 2005.
[18] Juran J. M.; Gryna F. M., Jakość, projektowanie, analiza, Warszawa, WNT, 1974.
[19] Hernas A., Podstawy Inżynierii Jakości, A. Hernes, Red., Gliwice:
Politechnika Śląska, 1996.
[20] Urbaniak M., Zarządzanie jakością, teoria i praktyka, Warszawa: Difin, 2004.
[21] Vollmuth H. J., Controlling, instrumenty od A do Z, analizy operacyjne, analizy strategiczne, Warszawa: Placet, 1995.
[22] Ulungu E. L.; Teghem J., Multi-objective Combinatorial Optimization Problems, tom 3, A. Survey, Red., Journal of Multi-Criteria Decision Analysis, 1994, pp. 83-104.
[23] Czyżak P.; Jaszkiewicz A., Procedura metaheurystyczna dla zadań wielokryterialnej optymalizacji kombinatorycznej, Warszawa: Materiały Konferencji nt. Analizy Decyzyjnej, Systemów Eksperckich i Zastosowań Systemów Komputerowych, 1994.
[24] Dahlgaard J. J.; Kristesen K.; Kanji K., Podstawy zarządzania jakością, Warszawa: PWN, 2001.
[25] Łańcucki J., Podstawy kompleksowego zarządzania jakością TQM, Poznań: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Poznaniu, 2006.
[26] Jazdon A., Doskonalenie zarządzania jakością, Bydgoszcz: Oficyna Wydawnicza Ośrodka Postępu Organizacyjnego Sp. z o.o, 2001.
[27] Kontis A.; Vrysagotis V., Aliterature review of multi-criteria approaches based on DEA, tom 1, Advances in Mangement and Applied Economics, 2011, pp. 207-219.
[28] Makram B., Multi-criteria ABC inventory classification- a case of vehicle spare parts items, tom 2, Tunisie, Journal of Advanced Management Science, NR 3 09/2014, pp. 181-185.
[29] Chinchuluun A.; Pardalos P. M.; Migdalas A., Pareto Optimality, Game Theory and Equilibria, Springer, 2008.
[30] Schick A.; Gawthrop L., The Administrative Process and Democratic Theory, Houghton Mifflin, 1970.
[31] Zitzler E., Evolutionary Algorithms for Multiobjective Optimization: methods and applications, Zurich: ETH, 1999.
[32] Zabawa J., Podejście hybrydowe w analizie ekonomicznej przedsiębiorstwa, Rozprawa doktorska, Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania, 2005.
[33] Zieliński R., Statystyka matematyczna stosowana, Warszawa: Centrum Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej, 2011.
[34] Jurlewicz A., WPPT FT,, 2010. [Online]. Available: http://prac.im.pwr.wroc.pl/
~agniesz/rachunek_prawd_MAP3040/RPr_MAP3040_wyklad_12.pdf.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[35] Kaczorek T.; Dzieliński A.; Dąbrowski W., Podstawy teorii sterowania, WNT, 2013.
[36] Jordan A.; Kaczorek A.; Myszkowski P., Lineralizacja nieliniowych równań różniczkowych, Białystok: Wydawnictwo PB, 2007.
[37] Baron B.; Marcol A.; Pawlikowski S., Numerical methods in Delphi, Gliwice: Wydawnictwo Helion, 1999.
[38] Chapra S. C.; Canale R. P., Numerical methods for engineers, New York: McGraw-Hill, 2010.
[39] Kwakernak H.; Sivan R., Linear optimal control system, Wiley & Sons, 1972.
[40] Włodarski J.; Bucholc J., Linie kablowe bardzo wysokich napięć: projektowanie i budowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 1979.
[41] Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego. Obciążalność prądowa długotrwała przewodów., PN-IEC 60364-5-523, 2001.
[42] Bladowski S., Przepływ ciepła z kabli ułożonych w ziemi, Energetyka, 1965, pp. nr 2, 36-39; nr 3, 76-80.
[43] Morgan V. T., Thermal behaviour of electrical conductors. Steady, dynamic and fault-current ratings, New York: Research Studies Press Ltd.,
John Wiley & Sons Inc., 1991.
[44] Włodarski E., Nagrzewanie się kabli elektroenergetycznych ułożonych w ziemi, Warszawa: Wyd. Politechniki Warszawskiej, 1963.
[45] „NISA/Heat is a general purpose finite element program to analyze a wide spectrum of problems encountered in heat transfer.,” [Online].
Available: http://nisasoftware.com/. [Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[46] „NISA/HEAT,” [Online]. Available: http://www.nisasoftware.com/software/nisa-mechanical/heat. [Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[47] Zienkiewicz O. C.; Taylor R. L., The Finite Element Method, Oxford:
Butterworth-Heinemann, 2000.
[48] Reddy J. N., An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis: with applications to heat transfer, Oxford: Oxford University, 2015.
[49] Budzyński A., „Metody Elementów Skończonych (MES),” [Online]. Available:
http://www.knse.pl/publikacje/65.pdf. [Data uzyskania dostępu: 24 08 2015].
[50] Falba Ł.; Pietrzyk Z.; Smyk A.; Twarowski A., Wykorzystanie metody numerycznej mes oraz pomiarów strumienia ciepła do obliczania strat ciepła w miejskiej sieci ciepłowniczej, Warszawa, 2009.
[51] Reddy J. N.; Gartling D. K., The Finite Element Method in Heat Transfer and Fluid Dynamics, Taylor & Francis Group, 2010.
[52] Rakowski G.; Kacprzyk Z., MES w mechanice konstrukcji, Warszawa: Oficyna Wydawnicza, 2015.
[53] Kącki E., Równania różniczkowe cząstkowe w elektrotechnice, Warszawa: WNT, 1968.
[54] Moon P.; Spencer D. E., Teoria pola, Warszawa: PWN, 1966.
[55] Tykocki J., Investigation of temperature field in a three phase high voltage cable system, Computer Applications in Electrical Engineering t. XIII, Publishing House of Poznan University of Technology, Edited by Ryszard Nawrowski, 2015, pp. 51-64.
[56] Gulski E.; Rakowska A.; Siodła K.; Chojnowski P., „Rola badań eksploatacyjnych kabli transmisyjnych wysokiego napięcia,” [Online]. Available:
www.olmex.pl/cms.php?getfile=107. [Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[57] Bartnikas R.; Srivastava K. D., Power and Communication Cables, New York: J. Wiley and Sons IEEE Press, 2003.
[58] Gulski E., Condition Assessment of Service Aged HV Power Cables, Paris, 2008, pp. D1-206.
[59] Koreman C., Development of a new 380 kV double circuit XLPE insulated, Cigre, 2006, pp. B1-107.
[60] Kable wysokich napięć, [Online]. Available: http://www.tfkable.com/sites/default/
files/katalogi/tfkable_katalog_kable_wysokich_napiec_pl_2012.pdf.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[61] Power cables with extruded insulation and their accessories for rated voltages above 30 kV (Um = 36 kV) up to 150 kV (Um = 170 kV) – Test methods and requirements, [Online]. Available:
http://infostore.saiglobal.com/store/PreviewDoc.aspx?saleItemID=1286630.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[62] Evaluating impact on ampacity according to iec-60287 regarding thermally unfavourable placement of power cables, [Online]. Available: http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:511556/fulltext01.pdf.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[63] International Standard Iec 60228, 2004. [Online]. Available:
http://www.normservis.cz/download/view/iec/
info_iec60228%7Bed3.0%7Den_d.pdf. [Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[64] Państwowy Instytut Geologiczny, [Online]. Available: http://www.pgi.gov.pl/.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[65] Wiłun Z., Zarys Geotechniki, Warszawa: WKŁ, 2001.
[66] Janowski A., Analiza przemarzania gruntów w skali kraju, Warszawa: GDDKiA, 2002.
[67] Kossowski J., Związek amplitud dobowych temperatury gleby w warstwie przypowierzchniowej, Lublin: Acta Agrophysica, 05/2005, p. 657 – 667.
[68] Bujok P.; Klempa M.; inni, „Ocena wpływu warunków klimatycznych na bilans energetyczny górootworu,” [Online]. Available:
http://journals.bg.agh.edu.pl/DRILLING/2012-01/W_2012_1_07.pdf.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[69] Tykocki J., Wpływ przewodności cieplnej gruntu na rozkład pola temperatury w układach kablowych 110 kV, Przegląd Elektrotechniczny, R87 NR 12b/2011, pp. 192-193.
[70] Dostawca kabli i przewodów miedzianych, aluminiowych, światłowodów, Grupa TELE–FONIKA Kable S.A, [Online]. Available: http://www.tfkable.com/pl.
[Data uzyskania dostępu: 20 08 2015].
[71] Usowicz B., SZACOWANIE CIEPLNYCH WŁAŚCIWOŚCI GLEBY, 2002, pp. 135-165.
[72] Hillel D., Soil temperature and heat flow. In Fundamentals of soil physics, New York,, 1980, pp. 287-317.
[73] Kohnke H.; Nakshabandi A. G., Heat transfer in soils, Bucharest, 1964, p. 183–193.
[74] Usowicz B., Evaluation of methods for soil thermal conductivity calculations, I. Agrophysics, Red., Lublin, 1995, p. 109–113.
[75] Kaczorek T., Wektory i macierze w automatyce i elektrotechnice, WNT, 1998.
[76] Szabatin J., Podstawy teorii sygnałów, Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, Warszawa 2002.
[77] Turowski J., Elektrodynamika techniczna, Warszawa: WNT, 1993.
[78] Jordan A. J., Linearization of non-linear state equation, tom 54, Bulletin Of The Polish Academy Of Sciences. Technical Sciences, 01/2006, pp. 63-73.
[79] Datta B. N., Numerical methods for Linear Control Systems - design and analysis, New York: Elsevier Academic Press, 2004.
[80] Blibao M.; Alba E., Simulated Annealing for Optimization of Wind Farm Annual Profit, Linz: 2nd International Symposium, 2009, pp. 1-5.
[81] Wang F.; Liu D.; Zeng L., Modeling and Simulation of Optimal Wind Turbine Configurations in Wind Farms, Nanjing, China, 2009, pp. 1-5.
[82] Wang F.; Liu D.; Zeng L., Study on Computational Grids in Placement of Wind Turbines Using Genetic Algorithm, World Non-Grid-Connected Wind Power and Energy Conference, 2009, pp. 1-4.
[83] Wharton S.; Lundquist J. K., Atmospheric stability affects wind turbine, Environmental Research Letters, 01/2012, pp. 1-9.
[84] Chen P.; Siano P.; Bak-Jensen B.; Chen Z., Stochastic Optimization of Wind Turbine Power Factor Using Stochastic Model of Wind Power, tom 1, I E E E Transactions on Sustainable Energy, 2010, pp. 19-29.
[85] Liu J. H.; Xu D. P.; Yang X. Y., Multi-Objective Power Control of a Variable Speed Wind Turbine Based on H Theory, Proceedings of the Seventh International Conference on Machine Learning and Cybernetics, 2008, pp. 2036-2041.
[86] Martìnez J.; Kjær P.; Teodorescu R., DFIG Turbine Representation for Small Signal Voltage Control Studies, 12th International Conference on Optimization of Electrical and Electronic Equipment, 2008, pp. 31-40.
[87] Tomczewski A., Techniczno-ekonomiczne aspekty optymalizacji wybranych układów elektrycznych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2014, nr 520.
[88] Binh P. T. T.; Quoc N. H.; Dung P. Q., Multi Objective Placement of Distributed Generation, The 4th International Power Engineering and Optimization Conference, 2010, pp. 484-489.
[89] Sood P.; Winstead V.; Steevens P., Optimal placement of wind turbines: A Monte Carlo Approach with Large Historical Data Set, IEEE International Conference on Electro/Information Technology, 2010, pp. 1-5.
[90] H. A. i H. M. R., Placement of DG with Stochastic Generation, Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2010, pp. 1-7.
[91] Cieślik S.; Zakrzewski Z.; Bieliński W., Optymalizacja pracy jednostek wytwórczych w elektroenergetycznej sieci dystrybucyjnej z generacją rozproszoną, Przegląd Elektrotechniczny, R. 78 NR 7 2010, pp. 8-11.
[92] Cieślik S., Digital Simulators as an Assessment Tool of the Impact of Distributed Generation on Power Grid Infrastructure, Przegląd Elektrotechniczny, R. 86 NR 8 2010, pp. 253-260.
[93] Sisbot S.; Turgut O.; Tunc M.; Camdali U., Optimal Positioning of Wind Turbines on Gokceada Using multi-objective genetic algorithm, tom 13,
Wind Energy, 05/2010, pp. 297-306.
[94] Chiang H. D.; Wang J. C.; Darling G., Optimal capacitor placement, replacement and control in large-scale unbalanced distribution systems: modeling and a new formulation, tom 10, IEEE Transactions on Power Systems, 1995, pp. 356-362.
[95] Cieślik S., Przyłączanie jednostek wytwórczych do elektroenergetycznej linii średniego napięcia jako zagadnienie optymalizacyjne, tom 1, Rynek Energii, 2011, pp. 15-21.
[96] Cieślik S., Modelowanie matematyczne i symulacja układów elektroenergetycznych z generatorami indukcyjnymi, Bydgoszcz: Wydawnictwa Uczelniane Uniwersytetu Technologiczno-Przyrodniczego, 2008.
[97] Cieślik S., Przyłączenie farmy wiatrowej o mocy znamionowej 8 MW do szyn rozdzielni SN w stacji elektroenergetycznej WN/SN zasilającej elektroenergetyczną sieć dystrybucyjn, Przegląd Elektrotechniczny, R. 86 NR 6 2010, pp. 104-109.
[98] Szczebiot R.; Cieślik S., Application of genetic algorithm for optimal placement of wind generators in the MV power grid, Przegląd Elektrotechniczny, R. 87 NR 3 2011, pp. 198-200.
[99] Baron B.; Kraszewski T.; Pasierbek A., Optymalizacja rozpływu mocy w systemie elektroenergetycznym z zastosowaniem koordynacji przetwarzania rozproszonego, tom 1, Jurata: APE, 06/2009, pp. 11-20.
[100] Nara K.; Hayashi Y.; Ikeda K.; Ashizawa T., Application of Tabu Search to Optimal Placement of Distributed Generators, tom 2, Power Engineering Society Winter Meeting. IEEE, 2001, pp. 918-923.
[101] Basu A. K.; Bhattacharya A.; Chowdhury S. P., Reliability Study of a Micro Grid System with Optimal Sizing and Placement of DER, Frankfurt: SmartGrids for Distribution, IET-CIRED. CIRED Seminar, 06/2008, pp. 1-4.
[102] Moradi M. H.; Abedini M., Optimal Multi-Distributed Generation Location and Capacity by Genetic Algorithms, Power Engineering and Optimization Conference (PEOCO), 06/2010, pp. 440-444.
[103] Prommee W.; Ongsakul W., Optimal Multi-Distributed Generation Placement by Adaptive Weight Particle Swarm Optimization, Control, Automation
[103] Prommee W.; Ongsakul W., Optimal Multi-Distributed Generation Placement by Adaptive Weight Particle Swarm Optimization, Control, Automation