8 Wpływ efektu ZPD na wyniki obliczeń δ
8.2 Wpływ efektu ZPD na kształt krzywych δ = f(T)
8.2.2 Piki „duchy” − Ghost Peaks
Jak wcześniej wykazano występowanie w trakcie pomiaru δ = f(T) efektu ZPD może skutkować występowaniem „pików duchów” („ghost peaks”) (rys. 8.7a, 8.9a, 8.10) [88]. Na rys. 8.9a przedstawiono wyniki obliczeń zadanej wartości
δ = 0,003, która była stała w całym zakresie temperatur pomiaru δ = f(T), ale sygnały drgań swobodnie tłumionych były zniekształcone efektem ZPD (przemieszczanie się środka oscylacji zilustrowano na rys. 8.9b). W wyniku zastosowania klasycznej metody
] , [
RA+−
pojawiają się w tym konkretnym przypadku dwa „piki duchy” przy ok. 170 K i 190 K (rys. 8.9a). Należy podkreślić, że piki te pojawiły się tylko i wyłącznie na skutek zastosowania klasycznej metody RA[+,−]
obliczeń δ , która jest wrażliwa na efekt ZPD. Metoda RA[+,−]
generuje w tym przypadku błędy względne na poziomie kilkuset procent i bardzo duże błędy bezwzględne (rys. 8.9c,d).
Kolejny przykład występowania „pików duchów” przedstawiono na rys. 8.10. Trzy ostre „piki duchy” pojawiły się po lewej stronie piku Debay’a. Punkty eksperymentalne δ j= f(Tj) każdego z trzech „pików duchów” zostały obliczone dla różnych długości sygnałów AT(t): L = 15 s, L= 20 s, L= 25 s. Z rys. 8.10 wynika zatem, że wysokość „pików duchów” zależy od długości sygnału L wziętego do obliczeń logarytmicznego dekrementu tłumienia. W miarę wzrostu długości sygnału L wziętego do obliczeń δ klasyczną metodą obliczeń logarytmicznego dekrementu tłumienia wielkość zafałszowania wyniku δ rośnie (porównaj z rys. 8.3c).
Opracowane w pracy klasyczne metody obliczeń logarytmicznego dekrementu tłumienia umożliwiają śledzenie „fałszywych” kształtów dowolnych pików δ j= f(Tj) na skutek zniekształceń sygnałów drgań swobodnie tłumionych efektem ZPD.
8.2.3 Techniki usuwania wpływu efektu ZPD
Jak udowodniono w niniejszej pracy, występowanie nieprzewidywalnego eksperymentalnie efektu ZPD w trakcie trwania pomiarów δ = f(T) jest źródłem dużych i bardzo dużych błędów obliczeń δ i f0, co może prowadzić do pojawiania się „pików duchów”. W tej sytuacji ważnym zadaniem jest opracowanie skutecznych metod usuwania destrukcyjnego wpływu efektu ZPD na wyniki pomiarów δ = f(T).
Jak wykazano wcześniej pierwszą metodą obliczeń logarytmicznego dekrementu tłumienia, która jest niewrażliwa na efekt ZPD jest metoda OMI. Drugim sposobem skutecznego usuwania wpływu efektu ZPD są metody obliczeń δ z grupy IpDFT, a w szczególności metoda YM i YMC. Metodę OMI oraz metody YM i YMC
podsumowano poniżej.
8.2.3.1 Zastosowanie metody OMI
Zastosowany model matematyczny, dobry wybór metody optymalizacji w dziedzinie czasu i skuteczny algorytm faworyzujący te części sygnału drgań swobodnie tłumionych dla których stosunek parametru S/N jest największy (rozdział 3.2, rys. 3.4) pozwolił metodzie OMI skutecznie usuwać zniekształcenia sygnału drgań swobodnie tłumionych spowodowane efektem ZPD (rys. 8.11).
Jak wykazano wcześniej metoda OMI dokładnie oblicza wartości δ dla eksponencjalnie tłumionych sygnałów harmonicznych zniekształconych efektem ZPD, który może przybierać różny kształt i kierunek (rys. 8.1-8.4). Na rys. 8.11 przedstawiono w lewej kolumnie kilka przykładów sygnałów drgań swobodnie tłumionych AT(t) zniekształconych efektem ZPD, a w prawej kolumnie te same sygnały po zastosowaniu metody OMI. Rysunek 8.11 dobrze ilustruje skutek działania metody OMI, która „przywraca” zniekształcone sygnały drgań swobodnie tłumionych do postaci sygnałów oscylujących wokół wartości zera [88].
8.2.3.2 Zastosowanie metod IpDFT
Dzięki naturalnej własności transformaty DFT polegającej na separacji w dziedzinie częstotliwości widma DFT analizowanego sygnału, każda z opracowanych metod interpolowanej dyskretnej transformaty Fouriera umożliwia dokładne obliczanie wartości logarytmicznego dekrementu tłumienia δ - efekt ZPD nie wpływa na zmianę wysokości czterech prążków widma DFT (rys. 3.5) z których obliczana jest wartość δ (tablica 3.1).
Na rysunkach 8.12b-g przedstawiono wyniki obliczeń δ i ich błędów względnych γ δ uzyskanych metodami IpDFT: YM, YMC, YL i Y oraz metodą OMI dla sygnału zniekształconego wyraźnym efektem ZPD (rys. 8.12a).
Z przeprowadzonych badań wynika jednoznacznie, że metody IpDFT są niewrażliwe na efekt ZPD, co zilustrowano przykładowo na rys. 8.12b-g.
Z rys. 8.12d wynika, że dla krótkich sygnałów metoda Y generuje gorsze wyniki obliczeń δ aniżeli pozostałe metody IpDFT, co wynika ze zbyt niskiej liczby próbek wziętych do obliczeń w algorytmie Yoshidy (tablica 3.1).
Z porównania błędów względnych obliczeń δ uzyskanych metodami IpDFT i OMI (rys. 8.12e-g) wynika, że metody YM i YMC są najlepsze. Metoda OMI daje nieco gorsze wyniki obliczeń, ponieważ błąd względny metody OMI rośnie w miarę wzrostu długości sygnału drgań swobodnie tłumionych. Z tego właśnie powodu metoda OMI nie powinna być stosowana do obliczeń δ dla zbyt długich sygnałów A(t).
Konkludując, należy wyraźnie podkreślić, że metody YM i YMC wyjątkowo skutecznie eliminują efekt ZPD, i czynią to nieco lepiej aniżeli metoda OMI. Jednym z ważniejszych wniosków wynikających z pracy jest stwierdzenie, że wszystkie trzy ww metody, tzn. YM, YMC i OMI są wyjątkowo dokładne, niezależnie od poziomu szumu i zniekształceń sygnałów drgań swobodnie tłumionych, a tak niski poziom błędów obliczeń δ nie był dotychczas osiągalny w spektroskopii mechanicznej.
8.2.3.3 Metody filtracji sygnałów
W pracy przetestowano również inne sposoby mające na celu usunięcie wpływu efektu ZPD na wyniki obliczeń δ . Jedną z nieudanych, ale często stosowanych prób usuwania zniekształceń tłumionych sygnałów harmonicznych jest stosowanie filtrów elektronicznych. Filtry takie nie są jednak na tyle uniwersalne, aby uwzględnić dużą różnorodność sytuacji eksperymentalnych, które występują w spektrometrach mechanicznych, co oznacza, że w praktyce eksperymentalnej nie jest możliwym znalezienie jednego rozwiązania, które będzie w stanie rozwiązać tak skomplikowany problem przy pomocy układu różnych filtrów elektronicznych.
W pracy przeprowadzono jednak testowe obliczenia δ dla zniekształconych sygnałów drgań swobodnie tłumionych z wykorzystaniem górnoprzepustowej filtracji sygnałów
) (t
AT z zadaną linią trendu. Uzyskany w ten sposób poziom błędów względnych γ δ
był dużo wyższy dla metod klasycznych i metody OMI w porównaniu z błędami względnymi γ δ uzyskanymi z obliczeń δ bez stosowania górnoprzepustowej filtracji.