, (I.41)
gdzie dla plazmy argonowej, o ne =2,75·1023m−3 i Te = 25 000 K, czas ten wynosi 11,9 ns (stałe atomowe: patrz tabelaV.3). W powy ˙zszym równaniu zakłada si ˛e całkowi-cie zjonizowan ˛a plazm ˛e oraz zaniedbywaln ˛a samoabsorpcji ˛e. W przypadku jonizacji cz ˛e´sciowej, równanie (I.41) nale ˙zy pomno ˙zy´c przez czynnik nZ+1/(nZ+nZ+1), tak jak to pokazał Drawin [130].
W przypadku przej´sciowej i niejednorodnej plazmy, dodatkowo trzecie, ostatnie kryterium musi by´c spełnione. Ustala ono, i ˙z na drodze dyfuzjiΛ (I.8) atomów i jonów w czasie relaksacji zmiana opisuj ˛acej j ˛a parametrów jest niewielka
Te(x, t) −Te(x+Λ, t) Te(x, t) 1, ne(x, t) −ne(x+Λ, t) ne(x, t) 1. (I.42)
Dla podanego powy ˙zej czasu relaksacji droga dyfuzji wynosi 2,66·10−4m, co jest znacznie wi ˛eksz ˛a warto´sci ˛a ni ˙z oszacowana uprzednio droga dyfuzji liczona w opar-ciu o czas pomi ˛edzy zderzeniami, która wynosi 1,12·10−6m.
Skład plazmy argonowej zale ˙zno´sci od temperatury elektronowej w stanie LRT zo-stał wyliczony numerycznie przez K. S. Drellishaka ze współpracownikami [131]. Wy-niki dla przypadku ci´snienia atmosferycznego zostały przedstawione na rysunkuI.9.
I.5. Plazma indukowana laserem
Jak było wspomniane, w skład plazmy wchodz ˛a m.in. atomy, jony i elektrony. Dla-tego te ˙z, aby w ziemskich warunkach wytworzy´c plazm ˛e, nale ˙zy doprowadzi´c do jonizacji atomów. Jednym ze sposobów jest wykorzystanie laserów impulsowych, po-niewa ˙z zapewniaj ˛a one odpowiednio du ˙ze nat ˛e ˙zenie potrzebne do zaj´scia procesu.
W przypadku o´srodka gazowego, du ˙ze nat ˛e ˙zenie ´swiatła prowadzi do uwolnienia elektronów przede wszystkim w procesie wielofotonowej jonizacji. Tak powstałe swo-bodne elektrony pierwotne s ˛a nast ˛epnie przyspieszane przez wi ˛azk ˛e laserow ˛a w pro-cesie odwrotnego promieniowania hamowania, dzi ˛eki czemu ich energia kinetyczna zwi ˛eksza si ˛e. Wysokoenergetyczne elektrony zderzaj ˛a si ˛e z atomami, co prowadzi do powstania elektronów wtórnych, a proces nazywany jest jonizacj ˛a kaskadow ˛a lub
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 107 109 1011 1013 1015 1017 1019 1021 1023 1025 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 ne n0 n1 n2 n3 n4 Te[103 K] n [ m − 3 ] kBTe[eV] (a) 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 ne n0 n1 n2 n3 n4 Te[103 K] n [ 10 23 m − 3 ] kBTe[eV] (b)
Rys. I.9.Koncentracja skªadników plazmy argonowej pod ci±nieniem atmosferycznym w sta-nie LRT w zale»no±ci od temperatury elektronów w skali logarytmicznej (a) i liniowej (b); gdzie ne, n0, n1, n2, n3, n4 to odpowiednio koncentracja elektronów, atomów, jonów pojedynczych, . . . , poczwórnych. Na podstawie [131].
przebiciem i w efekcie powstaje plazma. W powstałej plazmie, dzi ˛eki istnieniu swo-bodnych ładunków i generowanych przez nie mikropól elektrycznych, energia joniza-cji atomu/jonu jest mniejsza ni ˙z dla izolowanej cz ˛astki, jest to tzw. obni ˙zenie poten-cjału jonizacji δχ. Fakt ten sprawie, ˙ze w istniej ˛acej ju ˙z plazmie łatwiej dochodzi do kolejnych aktów jonizacji.
przewy ˙zsza´c straty, które s ˛a spowodowane przez elastyczne i nieelastyczne zderze-nia elektronów z innymi cz ˛astkami, ucieczk ˛e elektronów poza obszar oddziaływania z wi ˛azk ˛a oraz ich rekombinacj ˛e z jonami.
W celu oszacowania g ˛esto´sci mocy potrzebnej do zainicjowania przebicia w argo-nie przyjmijmy, ˙ze rozmiar atomu Ar to promie ´n orbity jego elektronu walencyjnego rwal = 106 pm [132]. Nat ˛e ˙zenie lasera impulsowego o długo´sci fali ´swietlnej 532 nm i czasie trwania impulsu 6 ns, potrzebne do wywołania przebicia, wynosi wówczas 1,23·106W/cm2. Rzeczywista warto´s´c jest jednak znacznie wi ˛eksza, gdy ˙z dostarczona energia musi doprowadzi´c do jonizacji wielofotonowej, kaskadowej i do wyrównania strat, a tak ˙ze jest zale ˙zna od ci´snienia gazu. Opis procesu przebicia i progowe war-to´sci nat ˛e ˙zenia potrzebnego do jego zaj´scia w ró ˙znych gazach zostały przedstawione w pracach [133,134]. W przypadku argonu pod ci´snieniem atmosferycznym, stosuj ˛ac promieniowanie laserowe o długo´sci fali 530 nm i długo´sci impulsu 28 ns oraz so-czewki o ogniskowej f =18,4 mm, warto´s´c progowa nat ˛e ˙zenia przy którym dochodzi do przebicia jest rz ˛edu 8·1010W/cm2 [135].
Powstała plazma emituje silne promieniowanie elektromagnetyczne, którego cha-rakter ulega zmianie w trakcie jej ewolucji. Na samym pocz ˛atku, gdy w plazmie do-minuj ˛a wysokoenergetyczne elektrony swobodne, widmo promieniowania jest w za-sadzie widmem ci ˛agłym – wynikaj ˛acym z promieniowania hamowania i rekombi-nacji. Nast ˛epnie, po ustaniu impulsu lasera, elektrony trac ˛a energi ˛e i coraz bardziej uwidaczniaj ˛a si ˛e linie widmowe pochodz ˛ace od jonów. W dalszej kolejno´sci, wraz ze spadkiem temperatury, nast ˛epuje rekombinacja elektronów z jonami, nat ˛e ˙zenie li-nii jonowych spada, ro´snie za to nat ˛e ˙zenie lili-nii atomowych. Na samym ko ´ncu, gdy wszystkie jony z elektronami zrekombinuj ˛a, a atomy deekscytuj ˛a, plazma przestaje ´swieci´c. Przykładowe widma plazmy na kilku etapach jej ewolucji zostały przedsta-wione na rysunkuI.10
4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 0 2 4 6 8 1 0 1 2 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 ( c ) ( b ) N at ęż en ie w zg lę dn e ( a ) l i n i e A r I D łu g o ś ć f a li [ n m ] l i n i e A r I I
Rys. I.10.Przykªadowe widma laserowej plazmy argonowej wytworzonej pod ci±nieniem atmos-ferycznym po czasie 10 ns (a), 100 ns (b) i 1000 ns (c) przy energii 26 mJ i czasie trwania impulsu 8 ns.
W przypadku ciał stałych oraz cieczy proces powstawania plazmy jest bardziej zło-˙zony. Poszczególne etapy jej ewolucji w przypadku ciała stałego dla impulsu nanose-kundowego s ˛a zilustrowane na rysunkuI.11. Elektrony swobodne (w przypadku izo-latorów i półprzewodników s ˛a one generowane w pocz ˛atkowych chwilach oddziały-wania z wi ˛azk ˛a poprzez przeniesienie ich z pasma walencyjnego do pasma przewod-nictwa) transportuj ˛a energi ˛e ´swiatła w gł ˛ab materiału w formie ciepła. W zale ˙zno´sci od czasu trwania impulsu, tj. dla laserów nanosekundowych lub piko- i femtosekun-dowych, o´swietlany obszar próbki mo ˙ze ulec stopieniu, zagotowaniu, a nast ˛epnie od-parowaniu, b ˛ad´z te ˙z mo ˙ze doj´s´c od razu do sublimacji materiału. W przypadku gwał-townego wrzenia mo ˙ze doj´s´c do oderwania kawałków badanej próbki od powierzchni macierzystej, czyli do fragmentacji. Po usuni ˛etym materiale, w miejscu oddziaływania z wi ˛azk ˛a, pozostaje krater. Proces ten nazywa si ˛e ablacj ˛a. Generacja plazmy z
powsta-t
fs ps ns μs ms
(a) (b) (c) (d) (e)
Rys. I.11.Etapy ewolucji plazmy powstaªej w procesie ablacji wi¡zk¡ nanosekundow¡. Po-wstanie swobodnych elektronów, jonizacja wielofotoniwa (a); podgrzewanie podªo»a i elektronów (b); rozwój plazmy, ekranowanie impulsu laserowego, ekspansja fali ude-rzeniowej (c); ochªodzenie, rekombinacja plazmy (d); tworzenie nanocz¡stek (e).
łych zablowanych atomów nast ˛epuje w podobny sposób jak w przypadku przebicia w gazie.
Powstała plazma ekspanduje i ekranuje badan ˛a próbk ˛e od wpływu promieniowania laserowego. Pod koniec, gdy elektrony zrekombinuj ˛a z jonami z wychłodzonej materii, mog ˛a zacz ˛a´c tworzy´c si ˛e klastry, a potem nanocz ˛astki, których skład jest identyczny jak skład materii z której powstała plazma.
Energia potrzebna do zaj´scia procesu ablacji i wygenerowania plazmy zale ˙zy w du-˙zej mierze od rodzaju materiału. Przykładowo, do wytworzenia plazmy przy po-wierzchni płytki miedzi, za pomoc ˛a lasera Nd:YAG o długo´sci fali 532 nm i czasie trwania impulsu 6 ns, potrzebne jest nat ˛e ˙zenie 1,67·109W/cm2[136].
Ewolucja plazmy
Ewolucj ˛e plazmy tu ˙z po jej powstaniu mo ˙zna podzieli´c na dwa główne etapy a) gdy jeszcze oddziałuje z impulsem laserowym, oraz b) po jego ustaniu czyli w warunkach braku dostarczania energii z zewn ˛atrz. Dokładny opis teoretyczny procesów zacho-dz ˛acych w trakcie ewolucji plazmy został zaprezentowany w podr ˛eczniku Zel’dovitcha i Raizera [137] oraz w artykule przegl ˛adowym Phuoca [133].
W pierwszym etapie nowopowstała plazma, gdy jeszcze oddziałuje z impulsem la-sera, zwi ˛eksza swój rozmiar, głównie w kierunku soczewki ogniskuj ˛acej, przyjmuj ˛ac kształt podłu ˙zny o symetrii osiowej. Do wytłumaczenia takiego zachowania plazmy u ˙zywa si ˛e jednego z trzech modeli: i) modelu fali przebiciowej, ii) modelu radiacyj-nego lub iii) modelu fali detonacyjnej.
W modelu fali przebiciowej przyjmuje si ˛e, ˙ze przebicie w ognisku soczewki nast ˛e-puje zanim jeszcze nat ˛e ˙zenie impulsu osi ˛agnie maksimum. Dalszy wzrost nat ˛e ˙zenia powoduje przebicia w kolejnych rejonach, coraz bli ˙zej soczewki skupiaj ˛acej, a wi ˛ec coraz dalej od jej ogniska. W ten sposób o ekspansji plazmy decyduj ˛a elektrony uwal-niane w procesie jonizacji kaskadowej.
Z kolei, model radiacyjny przewiduje, ˙ze ekspansja plazmy zdominowana jest pro-cesami radiacyjnymi. Zgodnie z tym modelem, plazma podgrzewana jest do tempera-tur setek tysi ˛ecy kelwinów i emituje silne promieniowanie (równie ˙z w gł ˛ebokim ultra-fiolecie) dla którego sama jest przezroczysta. Promieniowanie to dochodz ˛ac do s ˛ asia-duj ˛acego z plazm ˛a zimnego gazu powoduje jego podgrzanie, co sprawia, ˙ze zaczyna absorbowa´c promieniowanie laserowe i powstaje kolejna warstwa plazmy. W efekcie granica plazmy przesuwa si ˛e w stron ˛e soczewki.
Według modelu fali detonacyjnej, chłodny gaz otaczaj ˛acy plazm ˛e jest podgrze-wany przez powstał ˛a fal ˛e uderzeniow ˛a. Poniewa ˙z powstała plazma jest podgrzewana do ogromnych temperatur to nast ˛epuje szybki wzrost ci´snienia powoduj ˛acy jej eks-pansj ˛e. W sytuacji gdy proces przebiega wystarczaj ˛aco szybko, powstaje fala uderze-niowa rozchodz ˛aca si ˛e we wszystkich kierunkach z pr ˛edko´sci ˛a nadd´zwi ˛ekow ˛a. Fala ta na swojej drodze doprowadza do podgrzania i jonizacji chłodnego gazu, który zaczyna pochłania´c energi ˛e impulsu laserowego co znowu powoduje jej ekspansj ˛e w kierunku soczewki ogniskuj ˛acej wi ˛azk ˛e laserow ˛a.
Model przebiciowy dobrze opisuje pocz ˛atkowy etap ewolucji plazmy generowanej za pomoc ˛a lasera z wi ˛azk ˛a gaussowsk ˛a o du ˙zej mocy i z u ˙zyciem soczewki o dłu-giej ogniskowej. Jednak w przypadku impulsów laserowych o mniejszych mocach, ewolucj ˛e plazmy na tym wst ˛epnym etapie, lepiej opisuj ˛a modele radiacyjny i fali de-tonacyjnej.
Po ustaniu impulsu lasera plazma nadal ekspanduje, a wraz z ni ˛a propaguje po-wstała fala uderzeniowa, charakteryzuj ˛aca si ˛e podwy ˙zszonymi temperatur ˛a i ci´snie-niem. Za ni ˛a za´s biegnie obszar o obni ˙zonym ci´snieniu. Czoło rozprzestrzeniaj ˛acej si ˛e fali uderzeniowej doprowadza do podgrzania i jonizacji napotkanego, chłodnego gazu.
Jednocze´snie jej wn ˛etrze spowalnia i ochładza si ˛e na tyle, ˙ze proces jonizacji gwałtow-nie maleje i w efekcie fala uderzeniowa oddziela si ˛e od ´swiec ˛acej plazmy i odt ˛ad obie ewoluuj ˛a oddzielnie. Zachowanie fali uderzeniowej opisuje si ˛e bardzo cz ˛esto modelem Sedova-Taylora [138], który zakłada, ˙ze w niesko ´nczenie krótkiej chwili czasu z punk-towego ´zródła uwolniona zostaje sko ´nczona ilo´s´c energii. Pomijane s ˛a jednocze´snie ci´snienie i temperatura otoczenia. Zgodnie z tym modelem powstaje fala sferyczna propaguj ˛aca na zewn ˛atrz, której promie ´n wynosi
R(t) =α E0
ρg 1/5
t2/5, (I.43)
gdzie E0 to energia uwolniona podczas eksplozji, ρg to g ˛esto´s´c gazu otaczaj ˛acego punkt wybuchu, α to bezwymiarowa stała.
Do opisu ewolucji centralnej cz ˛e´sci plazmy mo ˙zna zastosowa´c model ekspansji adia-batycznej całkowicie zjonizowanego gazu, który rozprzestrzenia si ˛e w pró ˙zni [139]. Na podstawie prawa zachowania masy mo ˙zna stwierdzi´c, ˙ze koncentracja swobodnych elektronów zale ˙zy od rozmiaru plazmy, maleje jak ne∝ t−3, a współczynnik szybko´sci zaniku elektronów, powodowany t ˛a ekspansj ˛a
Reksp= dne dt
eksp
∝ t−4. (I.44)
Z ekspansji adiabatycznej wynika te ˙z, ˙ze Te ∝ t−3(κ−1), gdzie współczynnik adia-batyκ wynosi 5/3 dla gazów jednoatomowych i 7/5 dla dwuatomowych.
Oprócz ekspansji, na zmian ˛e nei Tew czasie, maj ˛a równie ˙z wpływ procesy rekom-binacji promienistej i trójciałowej rekomrekom-binacji zderzeniowej. Odpowiednie współ-czynniki szybko´sci zaniku elektronów dane s ˛a w postaci [139]
Rr = dne dt r = −αrneni, αr=2,7·10−19Z2Te−3/4, (I.45) R3CR = dne dt 3CR = −α3CRn2eni, α3CR =9,2·10−39Z3Te−9/2lnpZ2+1, (I.46)
gdzie Te wyra ˙zone jest w eV, a ne i ni w m−3. Dla przypadku plazmy indukowanej laserowo wiod ˛ac ˛a rol ˛e odgrywa trójciałowa rekombinacja zderzeniowa [139].
Przyjmuj ˛ac odpowiednie zale ˙zno´sci Te(t) i ne(t) dla przypadku ekspansji adiaba-tycznej okazuje si ˛e, ˙ze współczynnik szybko´sci zaniku elektronów R3CR przyjmuje stał ˛a warto´s´c niezale ˙zn ˛a od czasu
R3CR(t) =R3CR =const.
Na tej podstawie mo ˙zna stwierdzi´c, i ˙z za spadek koncentracji elektronów pocz ˛atkowo odpowiedzialna jest ekspansja plazmy, a dopiero pó´zniej trójciałowa rekombinacja zderzeniowa, co zachodzi gdy energia kinetyczna swobodnych elektronów spadnie poni ˙zej energii jonizacji.
Jak si ˛e okazuje, ju ˙z niewielka warto´s´c R3CRmo ˙ze znacz ˛aco wpłyn ˛a´c na zmian ˛e tem-peratury elektronów bez zmiany ich koncentracji, co mo ˙ze objawia´c si ˛e wolniejszym ochładzaniem si ˛e plazmy ni ˙z wynikałoby to z modelu adiabatycznego.
Model adiabatycznej ekspansji PIL jest modelem przybli ˙zonym, daj ˛acym jako´sciowe wyobra ˙zenie o jej zachowaniu. Dokładniejszy opis ewolucji parametrów opisuj ˛acych plazm ˛e i jej kształt mo ˙zliwy jest przy uwzgl ˛ednieniu, oprócz procesów atomowych, równie ˙z równa ´n magnetohydrodynamicznych. Modelowanie zjawisk przebicia w ga-zie wykonali Ghosh i Mahesh [140] oraz [141], a ewolucj ˛e kształtu powstałej plazmy badano w pracach [142–144].
Wyniki modelowania jak i obserwacji pokazuj ˛a, ˙ze plazma pocz ˛atkowo przybiera podłu ˙zny (w kierunku wi ˛azki lasera), łezkowaty kształt i szybko przechodzi w struk-tur ˛e o dwóch lub trzech maksimach nat ˛e ˙zenia ´swiecenia. Nast ˛epnie rozszerza si ˛e głównie w kierunku prostopadłym, przybieraj ˛ac kształt bardziej sferyczny. W ko ´ncu, po kilkunastu mikrosekundach, tworzy toroidaln ˛a, wiruj ˛ac ˛a form ˛e. Plazma ochła-dza si ˛e i rozrzeochła-dza a ˙z do osi ˛agni ˛ecia równowagi z otaczaj ˛acym j ˛a gazem, co ma miejsce po kilkudziesi ˛eciu/kilkuset mikrosekundach.
Optyczna spektroskopia emisyjna
Plazma indukowana laserowo jest ´zródłem ´swiatła, którego nat ˛e ˙zenie i rozkład spektralny ewoluuj ˛a w czasie, w takt zmian zachodz ˛acych w samej plazmie.Dlatego te ˙z oczywistym jest wykorzystanie metod optycznej spektroskopii emisyj-nej (OSE) do diagnostyki PIL. Podstawow ˛a zalet ˛a OSE jest jej nieinwazyjno´s´c, tzn. sam pomiar nie zakłóca stanu badanej plazmy. Innymi wa ˙znymi cechami OSE s ˛a stosun-kowo prosty i mało kosztowny układ pomiarowy oraz mo ˙zliwo´s´c rejestracji promie-niowania w szerokim zakresie spektralnym, od UV do bliskiej podczerwieni.
II.1. Równanie transportu promieniowania
Wielko´sciami lokalnie zwi ˛azanymi ze stanem o´srodka (plazmy) w punkcie x s ˛a współczynnik emisji ε(ν, x) i absorpcja κ(ν, x). Niestety, wielko´sci tych nie da si ˛e zmierzy´c w sposób bezpo´sredni, gdy ˙z pomiarowi podlega jedynie nat ˛e ˙zenie promie-niowania dochodz ˛acego do obserwatora, wysumowane po całej drodze obserwacji, co zobrazowane jest na rysunkuII.1.
L x+dx x ε(ν, x) I(ν, 0) I(ν, x) I(ν, x) +dI(ν, x) I(ν, L)
Rys. II.1.Propagacja ±wiatªa przez o±rodek aktywny optycznie.
Zmian ˛e nat ˛e ˙zenia I(ν, x)promieniowania wyemitowanego przez o´srodek (plazm ˛e) na drodze dx mo ˙zna opisa´c za pomoc ˛a równania transportu [109]
Nat ˛e ˙zenie ´swiatła przechodz ˛acego przez plazm ˛e mo ˙ze by´c zatem wzmocnione, po-przez emisj ˛e promieniowania na drodze wi ˛azki, lub te ˙z mo ˙ze dozna´c osłabienia, po-przez absorpcj ˛e i rozproszenie.
Zakładaj ˛ac o´srodek jednorodny, nat ˛e ˙zenie ´swiatła po przebyciu drogi L wynosi
I(ν, L) = I0(ν)e−κ(ν)L+ ε(ν) κ(ν) h 1−e−κ(ν)Li, = I0(ν)e−τ(ν)+ ε(ν) κ(ν) h 1−e−τ(ν)i, (II.2)
gdzie I0(ν) = I0(ν, x = 0) to pocz ˛atkowa warto´s´c nat ˛e ˙zenia, a τ(ν) = κ(ν) ·L nazy-wane jest grubo´sci ˛a optyczn ˛a o´srodka.
W przypadku gdy mamy do czynienia z o´srodkiem optycznie cienkim, czyli gdy τ(ν) 1 i e−τ(ν) ≈1−τ(ν), to nat ˛e ˙zenie ro´snie liniowo z długo´sci ˛a o´srodka
I(ν, L) = I0(ν)[1−τ(ν)] +ε(ν)L. (II.3)
Natomiast w przypadku o´srodka optycznie grubego, tzn. gdy τ(ν) 1, nat ˛e ˙zenie jest stałe, niezale ˙zne od grubo´sci o´srodka jest tzw, funkcj ˛a ´zródłow ˛a S(ν)
I(ν, L) = ε(ν)
κ(ν) = S(ν). (II.4) W przypadku równowagi termodynamicznej funkcja ´zródłowa odpowiada rozkła-dowi Plancka.
W celu oszacowania grubo´sci optycznej badanej plazmy, mo ˙zna zało ˙zy´c, ˙ze główn ˛a rol ˛e odgrywaj ˛a procesy rezonansowej absorpcji ´swiatła przez atomy i jony, a odpo-wiedni współczynnik absorpcji wyra ˙zony jest jako [109]
αλ(λ) = e2 4mec2ε 0 fijΓ(λ)λ2nza gi Uz a(T)exp − Ei kBT 1−exp − hc λkBT , (II.5)
gdzie fij to siła oscylatora przej´scia o długo´sci fali λ, Γ(λ) to profil linii, nza to kon-centracja cz ˛astek typu a o ładunku z, gi to degeneracja stanu o energii Ei, Uaz(T) to funkcja podziału.
Dla przypadku badanych w tej pracy linii Ar I i Ar II oraz plazmy o temperaturze T = 25 000 K pod ci´snieniem atmosferycznym i o grubo´sci L = 1 mm, odpowiednie maksymalne grubo´sci optyczne wynosz ˛a τArI = 0,173< 1 i τArII = 0,137 <1. Zatem badan ˛a plazm ˛e mo ˙zna traktowa´c jako optycznie cienk ˛a. Warto´sci stałych atomowych przyj ˛ete do przyj ˛etych do wyliczenia grubo´sci optycznej zostały przedstawione w ta-beliII.1.