Zaburzenie plazmy impulsem próbkuj ˛ acym

T^e ( r + Λ )− T^e ( r ) T^e ( r )       T^e ( r + Λ )− T^e ( r ) T^e ( r )    Poło ˙zenie r[mm]

Rys. V.21.Warunek kwazi-jednorodno±ci dla temperatury Te elektronowej dla badanych opó¹nie« dla atomów ( ) i jonów ( ) argonu.

V.4. Zaburzenie plazmy impulsem próbkuj ˛acym

Jak ju ˙z wspomniano w rozdziale III.2.impuls lasera mo ˙ze prowadzi´c do istotnego zaburzenia stanu plazmy na skutek wzbudzenia atomów i jonów, jonizacji tych cz ˛astek czy podgrzewania elektronów znajduj ˛acych si ˛e w obszarze wi ˛azki próbkuj ˛acej.

Jedn ˛a z czułych sond takiego zaburzenia s ˛a emitowane przez plazm ˛e linie spek-tralne, których nat ˛e ˙zenia bezpo´srednio zale ˙z ˛a od obsadzenia odpowiednich pozio-mów energetycznych, a po´srednio równie ˙z od koncentracji cz ˛astek danego typu i tem-peratury o´srodka – plazmy. Na rysunkach V.22 i V.23 przedstawiono widma pla-zmy zarejestrowane bez i w trakcie wł ˛aczonego impulsu próbkuj ˛acego w zakresach spektralnych zawieraj ˛acych odpowiednio linie jonowe i atomowego argonu 696,5 nm. Widma te pokazuj ˛a wzrost nat ˛e ˙zenia linii jonowych i spadek nat ˛e ˙zenia linii atomo-wej wraz z fluencj ˛a impulsu próbkuj ˛acego i ze skracaniem opó´znienia. Zatem impuls próbkuj ˛acy prowadzi do wzrostu obsadzenia poziomów jonów i zmniejszenia obsa-dzenia poziomów atomów. Dlatego te ˙z mo ˙zna przypuszcza´c, ˙ze w trakcie działania impulsu lasera próbkuj ˛acego mamy do czynienia ze zwi ˛ekszon ˛a jonizacj ˛a w plazmie. Przy czym, trudno jednoznacznie stwierdzi´c jaki jest mechanizm tego procesu. Jed-nym z mo ˙zliwych jest zwi ˛ekszenie ´sredniej energii elektronów w procesie OPH, co nast ˛epnie prowadzi do wzrostu tempa jonizacji ze stanu podstawowego, a to powo-duje obni ˙zenie obsadzenia na poziomach wzbudzonych Ar I i jego zwi ˛ekszenie na

344 346 348 350 352 354 356 0 2 4 6 ∆t=0,4 µs ArII 347, 82 ArIII 348, 05 ArII 349, 15 ArIII 350, 27 ArIII 350, 36 ArII 351, 11 ArIII 351, 42 ArII 354, 56 ArII 356, 10 ES 6 mJ-ES 16 mJ-ES 344 346 348 350 352 354 356 0 1 2 3 ∆t=1,0 µs ArII 347, 82 ArII 349, 15 ArIII 351, 42 ArII 354, 56 ArII 356, 10 Nat ˛e ˙zenie [a.u.] 344 346 348 350 352 354 356 0 1 2 3 ∆t=2,5 µs Długo´s´c fali λ [nm] (a) (b) (c)

Rys. V.22.Widmo linii jonowych argonu (linia czerwona ES), oraz widmo w czasie o±wietla-nia laserem próbkuj¡cym o energii 6 mJ (niebieska lio±wietla-nia 6 mJ-ES) i 16 mJ (pomara«czowa linia 16 mJ-ES) po uprzednim usuni¦ciu widma samej plazmy dla opó¹nie« odpowiednio (a) ∆t=0,4 µs, (b) ∆t=1,0 µsi (c) ∆t=2,5 µs.

690 692 694 696 698 700 702 0 1 2 ∆t=0,4 µs ES 6 mJ-ES 16 mJ-ES 690 692 694 696 698 700 702 0 0.5 1 1.5 2 ∆t=1,0 µs Nat ˛e ˙zenie [a.u.] 690 692 694 696 698 700 702 0 0.5 1 1.5 ∆t=2,5 µs Długo´s´c fali λ [nm] (a) (b) (c)

Rys. V.23.Widmo linii atomowej 696 nm argonu (linia czerwona ES), oraz widmo w cza-sie o±wietlania laserem próbkuj¡cym o energii 6 mJ (niebieska linia 6 mJ-ES) i 16 mJ (czerwona linia 16 mJ-ES) po uprzednim usuni¦ciu widma samej plazmy dla opó¹nie« odpowiednio (a) ∆t=0,4 µs, (b) ∆t=1,0 µsi (c) ∆t=2,5 µs.

poziomach Ar II. Wzrost jonizacji obserwowany jest nie tylko poprzez wzrost nat ˛e ˙ze-nia linii Ar II ale równie ˙z poprzez pojawienie si ˛e linii Ar III. Te ostatnie jednak bardzo szybko zanikaj ˛a wraz z obni ˙zaniem fluencji impulsu laserowego.

O zaburzeniu stanu plazmy impulsem próbkuj ˛acym ´swiadcz ˛a oczywi´scie, zmienia-j ˛ace si ˛e wraz z jego fluencj ˛a, widma rozpraszania Thomsona, co było przedmiotem bada ´n opisanych w rozdziale V.1. Jak pokazano, wzrost fluencji, przy odpowiednio wysokiej koncentracji elektronów, mo ˙ze skutkowa´c znacz ˛acym wzrostem temperatury elektronowej. W takim przypadku rejestrowane widma RT charakteryzuj ˛a si ˛e głównie zwi ˛ekszon ˛a szeroko´sci ˛a maksimów cz ˛e´sci elektronowej. Jednocze´snie zachowany jest charakter widma RT (w przypadku rozpraszania kolektywnego b ˛ad´z cz ˛e´sciowo ko-lektywnego), tzn. w obszarze maksimum elektronowego sygnał szybciej zanika od strony wi ˛ekszych odstroje ´n ∆λ od długo´sci fali lasera próbkuj ˛acego, co np. ukazuj ˛a widma symulowane na rysunkuV.25.

534 535 536 537 538 539 540 541 542 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 Długo´s´c fali λ [nm] Nat ˛e ˙zenie [j. umo wne]

Energia (fluencja) lasera próbkuj ˛acego: 6 mJ (68,5 J/cm2) 15 mJ (171 J/cm2)

Rys. V.24.Elektronowa cz¦±¢ widma rozpraszania Thomsona plazmy dla opó¹nienia ∆t =

0,4 µs, przy wykorzystaniu lasera próbkuj¡cego o energii 6 mJ (czerwony, przerywany wykres) i 15 mJ (niebieski wykres).

Rysunek V.24 przedstawia widma RT (w cz ˛e´sci przesuni ˛etej ku czerwieni) zareje-strowane dla 2 ró ˙znych fluencji impulsu lasera dla opó´znienia ∆t = 0,4 µs. W tym przypadku widoczna jest zmiana charakteru widma, którego maksimum elektronowe uległo znacznemu rozszerzeniu ale od strony wi ˛ekszych odstroje ´n∆λ. Jak wida´c roz-szerzenie to ro´snie z fluencj ˛a impulsu. Tego typu widmo to suma wielu widm RT re-jestrowanych przy zmieniaj ˛acych si ˛e w trakcie impulsu parametrach plazmy – ne i Te. Celem jako´sciowej interpretacji zarejestrowanych widm wykonano obliczenia wypad-kowych widm RT dla przypadków rosn ˛acej temperatury elektronowej przy ustalonej

warto´sci n_eoraz dla rosn ˛acej koncentracji elektronów przy ustalonej warto´sci T_e. Am-plitudy poszczególnych profili składowych były wa ˙zone współczynnikami, których warto´s´c odpowiadała chwilowej warto´sci nat ˛e ˙zenia impulsu lasera opisywanego tzw. funkcj ˛a przeł ˛acznika dobroci wn ˛eki laserowej (ang. Q-switch) (III.47). Wzrost Te przy-j ˛eto zgodnie z równaniem (III.46) opisuj ˛acym podgrzewanie elektronów w procesie OPH. Natomiast wzrost n_e przyj ˛eto jako liniowy pomi ˛edzy warto´sciami minimaln ˛a a maksymaln ˛a, przy czym maksimum ne przypadało na maksimum nat ˛e ˙zenia im-pulsu. Krzywe przerywane na rysunkach V.25 i V.26 oznaczaj ˛a wypadkowe widma RT. Ponadto, na rysunkach tych zamieszczono równie ˙z kilka pojedynczych widm RT otrzymanych dla konkretnych par warto´sci (n_e, T_e) oraz widmo RT zarejestrowane eksperymentalnie. Na podstawie wyników tych symulacji mo ˙zna stwierdzi´c, ˙ze zare-jestrowane widmo RT to w znacznej mierze wynik wzrostu koncentracji elektronów w trakcie oddziaływania plazmy z impulsem laserowym czyli wynik zwi ˛ekszonej jo-nizacji plazmy. Wniosek ten jest identyczny jak wyci ˛agni ˛ety na podstawie zmian reje-strowanych w widmach emisyjnych.

534 535 536 537 538 539 540 541 542 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Długo´s´c fali λ[nm] Nat ˛e ˙znie I [j. umo wne]

dane do´swiadczalne; dopasowany profil

55 60 65 70 75 80 T emperatura [1000 K]

Rys. V.25.Próba zasymulowania prolu rozpraszania Thomsona dla opó¹nienia ∆t = 0,4 µs wy-konanego laserem próbkuj¡cym o du»ej energii. Przerywan¡ czerwon¡ krzyw¡ zaznaczono do-pasowany prol, skªadaj¡cy si¦ sumy poszczególnych proli RT z temperaturami wynikaj¡cymi z modelu grzania przy staªej koncentracji ne = 5,5·10²³m⁻³, na dole kilka przykªadowych proli przy uwzgl¦dnieniu wag, kolor odwzorowuje wyliczon¡ Te.

Na koniec nale ˙zy zauwa ˙zy´c, ˙ze rejestrowane widma eksperymentalne to efekt aku-mulacji sygnałów optycznych na matrycy CCD zazwyczaj z wielu tysi ˛ecy impulsów

534 535 536 537 538 539 540 541 542 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 Długo´s´c fali λ [nm] Nat ˛e ˙znie I [j. umo wne]

dane do´swiadczalne; dopasowany profil

5 6 7 8 9 10 11 12 13 Koncentracja elektr onó w n^e [10 23 m − 3 ]

Rys. V.26.Próba zasymulowania prolu rozpraszania Thomsona dla opó¹nienia ∆t=0,4 µs wyko-nanego laserem próbkuj¡cym o du»ej energii. Przerywan¡ czerwon¡ krzyw¡ zaznaczono dopa-sowany prol, skªadaj¡cy si¦ sumy poszczególnych proli RT z linowym wzrostem nez wagami wynikaj¡cymi z nat¦»enia impulsu lasera opisywanego tzw. funkcj¡ przeª¡cznika dobroci wn¦ki laserowej (ang. Q-switch), oraz staª¡ temperatur¡ elektronów ne = 55 000 K, na dole kilka przykªadowych proli przy uwzgl¦dnieniu wag, kolor odwzorowuje u»yt¡ ne.

laserowych. Brak powtarzalno´sci plazmy od impulsu do impulsu, w tym jej poło-˙zenia, skutkuje zmian ˛a jej parametrów w obj ˛eto´sci widzianej przez układ optyczny i kamer ˛e CCD, a wi ˛ec zmian ˛a rejestrowanego widma RT. Tak wi ˛ec fluktuacje plazmy mog ˛a prowadzi´c do podobnych zmian w widmie rozpraszania jak te wynikaj ˛ace z jej oddziaływania z impulsem lasera. Ilo´sciowa analiza tego typu efektów jest warta dal-szych bada ´n ale wykracza poza ramy tej pracy.

Podsumowanie i wnioski

Głównym celem niniejszej pracy była odpowied´z na pytanie: czy i do jakiego stop-nia plazm ˛e indukowan ˛a laserowo w atmosferze argonu mo ˙zna traktowa´c jako plazm ˛e w stanie lokalnej równowagi termodynamicznej. W tym celu wykonano diagnostyk ˛e tej ˙ze plazmy za pomoc ˛a dwóch całkowicie niezale ˙znych od siebie metod: laserowego rozpraszania Thomsona i optycznej spektroskopii emisyjnej, co ju ˙z czyni sam ˛a prac ˛e oryginaln ˛a.

Realizacja postawionego zadania wymagała zestawienia od podstaw i uruchomie-nia w nowej siedzibie WFAIS UJ układu do laserowego rozpraszauruchomie-nia Thomsona. Układ ten został nast ˛epnie rozbudowany o cz ˛e´s´c słu ˙z ˛ac ˛a do pomiarów widm emisyjnych PIL z mo ˙zliwo´sci ˛a kontroli stopnia samoabsorpcji linii widmowych oraz o cz ˛e´s´c po-zwalaj ˛ac ˛a na kalibracj ˛e rejestrowanych sygnałów optycznych ze wzgl ˛edu na czuło´s´c spektraln ˛a układów optycznego i detekcji. Zmiany w układzie pomiarowym, jak te zwi ˛azane z kalibracj ˛a danych na czuło´s´c spektraln ˛a układu do´swiadczalnego, zostały uwzgl ˛ednione w programach dopasowuj ˛acych widma rozpraszania Thomsona, co do-prowadziło do lepszej zgodno´sci pomi ˛edzy widmami syntetycznymi a tymi uzyski-wanymi z pomiarów. Ponadto, w j ˛ezyku programowania python napisano autorskie skrypty do analizy danych emisyjnych, wyliczaj ˛ace całkowite nat ˛e ˙zenia badanych li-nii oraz parametry ich profili, a nast ˛epnie temperatury wzbudzeniowe, jonizacyjn ˛a i koncentracje swobodnych elektronów. Dane emisyjne tu otrzymane posłu ˙zyły równie ˙z do testowania, tworzonego równolegle przez prof. B. Pokrzywk ˛e, programu wykonu-j ˛acego odwrotn ˛a transformacj ˛e Abela. Testy te umo ˙zliwiły identyfikacj ˛e wielu pro-blemów natury numerycznej oraz opracowanie wła´sciwej procedury przygotowania danych wej´sciowych.

Bardzo dokładnie zbadano równie ˙z wpływ impulsu lasera sonduj ˛acego (próbkuj ˛ a-cego) zarówno na widma RT jak i widma emisyjne. Dzi ˛eki temu mo ˙zna było dokona´c odpowiednich korekt co do rzeczywistej temperatury elektronowej w plazmie i ustali´c poziom fluencji impulsu lasera poni ˙zej którego mo ˙zna przyj ˛a´c sam ˛a metod ˛e RT jako nieinwazyjn ˛a.

Przeprowadzono badania stanu równowagi termodynamicznej plazmy w warun-kach wyst ˛epowania odpowiednio silnych linii widmowych Ar I i/lub Ar II, czyli w warunkach u ˙zytecznych z punktu widzenia techniki LIBS. Warunki na istnienie LRT zostały zweryfikowane pozytywnie dla przyosiowych obszarów plazmy i dla odpo-wiednio wczesnych etapów jej ewolucji, gdy charakteryzuje si ˛e ona odpoodpo-wiednio du-˙zymi koncentracjami swobodnych elektronów. Jednocze´snie wyniki przeprowadzo-nych eksperymentów pokazuj ˛a ró ˙znice pomi ˛edzy temperatur ˛a elektronow ˛a, otrzy-man ˛a na podstawie widm RT, a temperaturami wzbudzeniowymi i jonizacyjn ˛a wy-znaczonymi metodami OSE. Szczególnie du ˙za rozbie ˙zno´s´c zachodzi dla najwcze´sniej-szego z badanych etapów ewolucji plazmy, co cz ˛e´sciowo mo ˙zna tłumaczy´c olbrzymi ˛a niepewno´sci ˛a systematyczn ˛a odno´snie wyznaczenia rzeczywistej temperatury elek-tronowej z uwagi na mał ˛a liczb ˛e (a dokładnie 1) punktów pomiarowych przy korekcie na efekt podgrzewania impulsem laserowym.

W tym miejscu nale ˙zy wyra´znie podkre´sli´c, ˙ze tak jak w ka ˙zdym eksperymencie tak i w tej pracy, pierwszorz ˛edny wpływ na wyniki ko ´ncowe ma jako´s´c danych pomia-rowych, tutaj widm RT i widm emisyjnych. W szczególno´sci mały stosunek sygnału do szumu dla wi ˛ekszo´sci linii emisyjnych i odst ˛epstwa od zakładanej cylindrycznej symetrii plazmy prowadz ˛a do olbrzymich niepewno´sci dla wyników ko ´ncowych. W przypadku badanej PIL, która nie tylko ma charakter przej´sciowy i jest silnie nie-jednorodna, ale z natury powstaje w sposób stochastyczny (w przeciwie ´nstwie do plazmy towarzysz ˛acej procesowi ablacji laserowej), rejestrowane sygnały optyczne ce-chuje bardzo ograniczona powtarzalno´s´c. Taka wła´sciwo´s´c ´zródła plazmowego nie-w ˛atpliwie była olbrzymim wyzwaniem dla autora i jest zasadniczym problemem w badaniach PIL powstaj ˛acych na zasadzie przebicia laserowego w gazach o wysokiej energii jonizacji.

Podsumowuj ˛ac, opisane w tej pracy eksperymenty s ˛a zasadniczo pierwszymi, w których diagnostyk ˛e PIL przeprowadzono dwiema całkowicie niezale ˙znymi meto-dami – spektroskopii emisyjnej oraz laserowej i daj ˛a one komplementarne informacje. Otrzymane wyniki stanowi ˛a zapewne wa ˙zny przyczynek do dalszej dyskusji w ra-mach „społeczno´sci LIBS” odno´snie wiarygodno´sci rezultatów otrzymywanych sam ˛a technik ˛a LIBS w warunkach PIL podobnych do tych opisanych przez autora.

Powstały układ do´swiadczalny wraz z oprogramowaniem i procedurami nume-rycznymi do obróbki danych RT i emisyjnych mo ˙ze znale´z´c wiele zastosowa ´n. Ju ˙z teraz wykonywane s ˛a precyzyjne pomiary tzw. profili Starka linii emisyjnych wodoru, których celem jest m.in. weryfikacja wyników oblicze ´n ab initio. Ponadto, na bazie stworzonego układu do rozpraszania Thomsona przeprowadzono niedawno ekspery-menty z tzw. dwu-kolorowym RT, które pozwol ˛a równie ˙z na bezpo´srednie pomiary temperatury cz ˛astek ci ˛e ˙zkich w plazmie i jej stopnia jonizacji. Tematy te s ˛a aktualnie rozwijane w Zakładzie Fotoniki w Instytucie Fizyki Uniwersytetu Jagiello ´nskiego i b ˛ed ˛a przedmiotem kolejnej rozprawy doktorskiej.

Program i procedura odwrotnej

transformacji Abela

Program wykonuj ˛acy odwrotn ˛a transformacj ˛e Abela (OTA) został napisany przez B. Pokrzywk ˛e w ´srodowisku programistycznym LabWindows/CVI opartym na j ˛ezyku ANSI C. W programie mo ˙zna wyodr ˛ebni´c trzy zasadnicze kroki, w których czynny udział bierze u ˙zytkownik, a które maj ˛a zasadniczy wpływ na wynik OTA. Tymi kro-kami s ˛a: (i) wybór zakresu danych, (ii) znajdowanie osi symetrii plazmy oraz (iii) usta-lenie parametrów odpowiedzialnych za wygładzanie danych. Schemat blokowy poka-zuj ˛acy poszczególne kroki podejmowane przez u ˙zytkownika został zilustrowany na rysunku A.1. Program nie zakłada pełnej symetrii cylindrycznej badanej plazmy, ale dzieli jej obszar na dwie cz ˛e´sci, które z osobna poddawane s ˛a analizie.

Dane wej´sciowe nale ˙zy przygotowa´c w formacie .spe. Jest to format wewn ˛etrzny programu WinSpec steruj ˛acego prac ˛a kamery. W nagłówkach zbiorów danych zapisy-wanych w tym formacie przechowywane s ˛a wszystkie informacje dotycz ˛ace procesu detekcji promieniowania, takie jak np. liczba u´srednie ´n, czas na´swietlania, poło ˙zenie siatki spektrometru czy data i godzina pomiaru. Wynik otrzymywane z programu równie ˙z s ˛a zapisywane w formacie .spe z zachowanymi wszystkimi informacjami z nagłówka zbioru wsadowego. Szczegółowe informacje o formacie pliku znajduj ˛a si ˛e w dokumentacji programu i s ˛a ogólnodost ˛epne w Internecie (np. [181]).

Opisywany tu program ma własne procedury wy´swietlania danych w skali 256 od-cieni szaro´sci i w ten sposób prezentowane s ˛a dane zmierzone po wst ˛epnym ich opra-cowaniu (korekcja na pr ˛ad ciemny i klatk ˛e wyrównawcz ˛a czyli tzw. flatfield) w pro-gramie WinSpec. Plik .spe oprócz nagłówka zawiera dwuwymiarow ˛a map˛e zlicze´n, gdzie na jednej osi mamy długo´sci fal rejestrowanego ´swiatła, a na drugiej poło ˙zenie wzgl ˛edem przekroju plazmy (o´s Oy wzdłu ˙z szczeliny spektrometru). Wczytanie pliku odbywa si ˛e po wybraniu procedury Read na panelu głównym u ˙zytkownika (por. rys.

Start

Wczytaj plik

Ustaw przyci ˛ecie

Ustaw granice do symetryzacji

Symetryzacja poprawna?

OTA dla całkowitego nat ˛e ˙zenia (lewa i prawa strona) Wybór strony Wybór spo-sobu gładzenia Wybór parame-trów gładzenia Próbna OTA Akceptowalny wynik OTA? Nie

OTA dla całej strony

Zapis wyniku Powtórzy´c dla drugiej strony? Koniec Tak Nie Tak Tak Nie

Rys. A.1.Schemat blokowy programu wykonuj¡cego odwrotn¡ transformacj¦ Abela.

A.2 ). Po jego załadowaniu, za pomoc ˛1 a komendy Param, mo ˙zna podgl ˛adn ˛a´c war-to´sci parametrów spektrometru i kamery ICCD ustawione podczas wykonywania po-miaru.

W celu wybrania zakresu poddawanego opracowaniu, na panelu głównym nale ˙zy wybra´c View img. Nast ˛epnie, w nowo otwartym oknie dialogowym Display CCD Img (rys.A.2 ), nale ˙zy wybra´c Display <l(y)> otwieraj ˛2 acy okna w których wy´swietlane s ˛a dane w funkcji długo´sci fali – Line Profile in SPE File i w funkcji poło ˙zenia Oy – Lateral cross-section in SPE File oraz ich przekrój boczny (ang. lateral) b ˛ed ˛acy sum ˛a po wszystkich długo´sciach fali Total Intensity. Poza obszarem plazmy nat ˛e-˙zenie ´swiatła powinno wynosi´c zero. Jednak w praktyce jest to obszar o niezerowej liczbie zlicze ´n i stosunkowo du ˙zym szumie, co wprowadza znacz ˛ace bł ˛edy podczas wykonywania oblicze ´n. Z tego powodu zakres danych poddawanych OTA powinien by´c wst ˛epnie ograniczony. Warto w tym celu wybra´c obszar nieco wi ˛ekszy ni ˙z obszar

1

2 ^{3 4 5}

Rys. A.2.Program do OTA: 1O okno panelu gªównego, sªu»¡cego do wczytywania pliku oraz wywoªywania poszczególnych kroków dziaªania programu, 2O obraz wczytanych danych, 3O wybrany przekrój wzdªu» dªugo±ci fali, 4O wybrany przekrój wzdªu» poªo»enia y, 5O caªkowite nat¦»enie wysumowane po wszystkich dªugo±ciach fali.

w którym widoczne jest ´swiatło z plazmy (do pi ˛eciu linii w gór ˛e i w dół), aby wyelimi-nowa´c ewentualne bł ˛edy spowodowane odejmowaniem pr ˛adu ciemnego. Taki wybór pozwala unikn ˛a´c problemu definiowania pierwszej pochodnej w punktach skrajnych (pierwsza i druga pochodna powinny si ˛e tam zerowa´c), co jest wymagane podczas oblicze ´n. Wyboru granic dokonuje si ˛e albo na mapie zarejestrowanego nat ˛e ˙zenia za-znaczaj ˛ac je za pomoc ˛a kursora, albo wpisuj ˛ac r ˛ecznie numer profilu granicznego w oknie Prof. Po zaznaczeniu profilu wybór dolnej i górnej granicy zatwierdza si ˛e od-powiednio przyciskami Set_Ydown i Set_Yup w oknie Total Intensity (rys.A.2 ).5 Przyci ˛ecie zakresu danych zatwierdza si ˛e za pomoc ˛a komendy CUT. Niepotrzebne okna zamyka si ˛e za pomoc ˛a funkcji Close w panelu Display CCD Img.

a b c d • • • •

Rys. A.3.Okno wyboru osi plazmy, literami aO, bO, cO, dO oznaczono kolejne miejsca na postawie których dokonano obliczenia osi.

Kolejnym krokiem na drodze do OTA jest wyznaczenie osi plazmy. Cało´s´c rozkładu „całkowitego nat ˛e ˙zenia” (jako numeryczna suma) jest interpolowana za pomoc ˛a funk-cji sklejanych (splajn, ang. spline). Dla ka ˙zdego punktu na osi poziomej przekroju wy-liczany jest punkt symetryczny, a odległo´s´c mi ˛edzy nimi dzielona jest na pół, daj ˛ac poło ˙zenie ´srodka. Na podstawie wyznaczonych „´srodków” obliczana jest ich ´srednia warto´s´c oraz ´srednie odchylenie standardowe. Poprawno´s´c oblicze ´n sprawdza si ˛e w ten sposób, ˙ze wyznaczon ˛a o´s przesuwa si ˛e o jedno odchylenie standardowe w lewo i w prawo, a nast ˛epnie wylicza si ˛e χ². Je´sli χ² jest odpowiednio małe przyjmuje si ˛e, ˙ze dokonano prawidłowego wyboru osi. Wynik tej procedury daje zadowalaj ˛ace rezultaty w tych miejscach, w których nachylenie rozkładu (gradient) jest du ˙ze. W miejscach o małej warto´sci pochodnej, tj. w okolicach maksimum i w obszarze skrzydeł, procedura zawodzi, poniewa ˙z małe fluktuacje nat ˛e ˙zenia powoduj ˛a du ˙ze fluktuacje poło ˙zenia wy-znaczanych punktów. W takim przypadku nale ˙zy arbitralnie wybra´c obszar, w którym pochodna funkcji ma du ˙z ˛a warto´s´c.

Aby wyznaczy´c o´s plazmy, z głównego panelu u ˙zytkownika nale ˙zy wywoła´c mo-duł Calc SymAxis, który otworzy okno Symmetrisation (rys. A.3). Na głównym wykresie pokazane jest całkowite nat ˛e ˙zenie promieniowania plazmy w funkcji poło-˙zenia (o´s Oy). U ˙zytkownik musi teraz wybra´c granice ´srodkowego obszaru plazmy, na podstawie których b ˛edzie liczone poło ˙zenie osi plazmy. Wyboru tego dokonuje si ˛e poprzez wskazanie na wykresie lewych dolnej i górnej oraz prawych dolnej i górnej granic tego obszaru. Zatwierdzenia wyboru tych granic dokonuje si ˛e odpowiednio za pomoc ˛a przycisków Left lower, Left upper, Right lower i Right upper (por. A.3

a

, ,b ,c ). Po wybraniu tych punktów wykonywana jest symetryzacja rozkładud za pomoc ˛a polecenia Make Sym. Nast ˛epnie, po wywołaniu komendy Try, profil dzie-lony jest na dwie cz ˛e´sci i obie połówki nakładane s ˛a na siebie w celu wizualizacji wyniku. W przypadku uznania, ˙ze symetryzacja jest nieakceptowalna, mo ˙zna wróci´c do poprzedniego kroku wybieraj ˛ac opcj ˛e Restore. Po otrzymaniu satysfakcjonuj ˛acego poło ˙zenia osi kolejnym krokiem jest wykonanie wst ˛epnej OTA dla całkowitego nat ˛e-˙zenia linii. Tak ˛a inwersj ˛e Abela wykonuje si ˛e osobno dla lewej i dla prawej strony rozkładu. Porównanie wyników dla obu stron (dla całkowitego nat ˛e ˙zenia) pokazuje na ile wybór osi był wła´sciwy i do jakiego stopnia plazma jest symetryczna. Ponadto, po wykonaniu OTA z osobna dla ka ˙zdej długo´sci fali λ i dla ka ˙zdej strony plazmy mo ˙zna wyliczy´c całkowite nat ˛e ˙zenie promieniowania i porówna´c je z tym otrzyma-nym na podstawie OTA dla całkowitego nat ˛e ˙zenia. Tym sposobem mo ˙zna stwierdzi´c, czy procedura OTA dla kolejnych długo´sci fal przebiegła prawidłowo. W celu wyko-nania OTA nale ˙zy wybra´c stron ˛e i odpowiednio komendy Make Abel Left/Right.

W nowo otwartym oknie Total Intensity Abel Inversion (rys.A.4) przedstawiony jest wykres całkowitego nat ˛e ˙zenia linii składaj ˛acy si ˛e z wybranej cz ˛e´sci profilu wysu-mowanego po długo´sciach fal (puste punkty), wygładzony wykres (niebieska krzywa) oraz wykres pierwszej pochodnej dla wygładzonego nat ˛e ˙zenia (czerwona krzywa). Po

Lewy

Prawy

Rys. A.4.Okno odwrotnej transformacji Abela dla lewej i prawej strony caªkowitego nat¦»enia sy-gnaªu plazmy. Puste punkty to caªkowite nat¦»enie, niebieska linia to dopasowany prol, czerwona krzywa przedstawia pierwsz¡ pochodn¡ dopasowanego prolu, ró»owe punkty to wynik transfor-macji.

prawej stronie znajduje si ˛e wykres ilustruj ˛acy wynik odwrotnej transformacji Abela (ró ˙zowy). Procedura OTA odbywa si ˛e poprzez wygładzenie zarejestrowanego pro-filu funkcjami sklejanymi 3. stopnia, a nast ˛epnie dokonanie interpolacji dla punktów po´srednich równie ˙z funkcjami sklejanymi. Tym sposobem rozwa ˙zany profil zostaje przybli ˙zony funkcjami analitycznymi, które mo ˙zna bez problemu całkowa´c zgodnie ze wzorem (II.7). Stopie ´n wygładzenia ustawia si ˛e wpisuj ˛ac odpowiedni ˛a warto´s´c w oknie ecrt [%], przy czym warto´s´c „0” oznacza brak gładzenia czyli interpolacj ˛e. Warto´s´c tego parametru ustala si ˛e na podstawie wykresu pierwszej pochodnej, która powinna by´c gładka i bez nadmiernych oscylacji. Przewa ˙znie warto´s´c parametru gła-dzenia wynosi nie wi ˛ecej ni ˙z kilka procent. Wyboru warto´sci parametru głagła-dzenia dokonuje si ˛e poprzez naci´sni ˛ecie Accept. Nast ˛epnie cał ˛a procedur ˛e gładzenia danych dokonuje si ˛e dla drugiej strony plazmy.

Po wykonaniu obu wst ˛epnych operacji – wybór obszaru do procedowania i usta-lenie osi plazmy – nale ˙zy wybra´c stron ˛e do dalszego procedowania. Tego wyboru dokonuje si ˛e poprzez ustawienie Chosen side w pozycji Left b ˛ad´z Right na panelu Symmetrisation. Wybór zatwierdzany przez klikni ˛ecie na Accept.

Rys. A.5.Okno programu do automatycznej OTA. Gªówne wykresy identyczne jak poprzednio, zie-lone punkty oznaczaj¡ residua pomi¦dzy dopasowanym prolem a danymi do±wiadczalnymi. W celu wykonania OTA dla całej tablicy, nale ˙zy wywoła´c komend ˛e Abel_Auto w menu głównym. W nowym oknie Abel Inversion (rys.A.5) przeprowadzana jest au-tomatyczna inwersja Abela wybranej strony plazmy. Wygl ˛ad okna dialogowego jest