55 Podobnie 2 osoby z tej grupy, które w czasie egzaminu prawidłowo wyznaczyły

dziedzinę funkcji / , w czasie badania popełniły błędy (jako dziedzinę wskazy­

Analiza zestawienia nasuwa wniosek, iż 12 osób powtórzyło w czasie bada­

nia rozwiązanie przedstawione w lipcu, osoby te stosowały więc tą samą stra­

tegię rozwiązania zadania. W przypadku dwóch par prac stwierdziłam zmianę sposobu rozwiązania zadania. Osoba, która na egzaminie błędnie obliczyła po­

chodną funkcji / (grupa „pochodne” )* w czasie badania poprawnie zapisała wieloczęściowo funkcję / i naszkicowała jej wykres (grupa „definicja wartości bezwzględnej” ). Można przypuszczać, iż powodem tej zmiany było negatywne doświadczenie przebyte w czasie egzaminu, bądź refleksja autora po egzami­

nie. Druga z osób, biorąc udział w egzaminie wstępnym, poprawnie rozpatrzyła wszystkie istotne przypadki związane z postacią przepisu funkcji / (wartości bezwzględne) i zapisała funkcję / wieloczęściowo. W czasie badania uznała, że pochodna funkcji / ma postać f ( x ) = x — 2, w wyniku czego prowadzone przez nią rozumowanie było całkowicie błędne (grupa „pochodne” ). Myślę, iż osoba ta na czas egzaminu przyswoiła sobie pewne wiadomości i pamiętała schemat, według którego to zadanie powinno być rozwiązane, jednak z biegiem czasu o nim zapomniała. Należy przy tym zauważyć, że dwie osoby, które zmieniły sposób rozwiązania zadania, zarówno podczas egzaminu, jak i badania sto­

sowały strategię „algebraiczną” . Odnotujmy także, że w dwóch przypadkach, w których na egzaminie wstępnym podjęto próby rozwiązania zadania, w cza­

sie badania prób tych zaniechano. Może to stanowić kolejne potwierdzenie spostrzeżenia dotyczącego braku trwałości wiedzy badanych studentów.

Przeprowadzone porównanie prac pozwala na sformułowanie wniosku, iż rozwiązania w dużej części par były podobne, tj. rozwiązania zawierały te

same elementy i błędy. Można powiedzieć, iż znaczna większość osób podczas

gnał zbyt mocny, niemniej może on świadczyć o niestabilności czy nietrwałości wiedzy matematycznej traktowanej instrumentalnie — „do egzaminu trzeba się nauczyć, a potem można zapomnieć” .

Myślę, że brak podjęcia próby rozwiązania zadań przez osoby, które na egzaminie wstępnym taką próbę podjęły, można interpretować jako nieumie­

jętność rozwiązania zadania (osoba zapomniała, jak to zrobić, nie dysponuje ona wystarczającymi wiadomościami do rozwiązania zadania), albo jako nie­

chęć rozwiązania, spowodowaną brakiem negatywnych konsekwencji, będących wynikiem takiej postawy.

Należy tu podkreślić, że te same osoby w lipcu zamieszczały więcej ko­

mentarzy oraz bardziej dbały o przejrzystość i staranność zapisów. Oczywi­

stą rzeczą jest, że emocjonalny stosunek tych osób do egzaminu wstępnego i znaczenie tego wydarzenia w dużo większym stopniu mobilizowało ich do pełniejszej formy wypowiedzi, niż podczas badań.

Generalnie, mimo zróżnicowania poszczególnych par rozwiązań, wyraźnie zarysowuje się u autorów problem braku refleksji nad przebytym doświadcze­

niem, związanym z rozwiązywanymi przez nich zadaniami. Zwrot G. Poły i

„rzut oka wstecz” (por. Polya, 1993) można odnosić do konkretnego zadania, rozwiązywanego w ściśle określonym czasie, i do oceny uzyskanego w danej chwili rezultatu, można jednak to zalecenie traktować szerzej, tzn. w dłuższej perspektywie czasu. Mam tutaj na myśli podjętą później, tj. po egzaminie, analizę napotkanych trudności, a także podjętą próbę oceny starych i ewentu­

alnie wypracowania nowych rozwiązań. Podjęcie takich prób nie wiąże się już, co jest oczywiste, z wymogami egzaminu, ale czynione może być dla własnej satysfakcji, a wynikać winno z zainteresowań przyszłych studentów matema­

tyki. Myślę, iż można oczekiwać, by każdy absolwent szkoły średniej, który uczył się matematyki w sposób racjonalny i z zainteresowaniem, na taką reflek­

sję się zdobył. Jeśli uznalibyśmy to wymaganie zaadresowane, do wszystkich absolwentów, jako zbyt wygórowane, to na pewno ta część z nich, która wy­

biera jako kierunek dalszych studiów matematykę, powinna wręcz wyróżniać się umiejętnością podejmowania tego typu refleksji. Otóż okazuje się, że i to oczekiwanie jest zbyt wygórowane. Inaczej mówiąc, w świetle przeprowadzo­

nych badań, niezależnie od formalnie uzyskanych wyników, należy stwierdzić

57 brak tego, co Z. Krygowska nazywa kulturą matematyczną (por. Krygowska, 1975), a co w innym sformułowaniu można określić jako brak swoistego, cha­

rakterystycznego dla matematyki, stylu myślenia i działania.

Zbliżone wyniki osiągnięte przez 22 osobową grupę osób podczas egzaminu i badania, pozwalają wyciągnąć ostrożny wniosek, iż rozwiązań podobnych do tych zaprezentowanych podczas badania, można by oczekiwać na egzaminie, w przypadku grupy osób przyjętych na studia na podstawie ocen ze świadectw maturalnych.

W aneksie zamieszczam tabele 10 i 11 prezentujące wyniki osiągnięte przez 102 osobową grupę studentów biorących udział w badaniach, wyróżniam przy tym wyniki 22 osobowej grupy osób biorących udział w egzaminie wstępnym.

Punktowe wyniki studentów wyraziłam także w procentach, gdzie za pod­

stawę przyjęłam maksymalną liczbę punktów możliwą do uzyskania za cztery rozwiązywane zadania, tj. 36 pkt.

Analiza zestawienia wyników grupy osób rozwiązujących cztery zadania pozwala zauważyć, iż uzyskały one od 5.5% do 77.7% wszystkich punktów możliwych do zdobycia. Tylko jedna osoba spośród osób biorących udział w egzaminie wstępnym, podczas badania uzyskała mniej niż 30% punktów możliwych do zdobycia. Natomiast w pozostałej 80-osobowej grupie badanych było 25 takich studentów.

Zadania wybrane do badań charakteryzują się różnym stopniem trudno­

ści oraz obejmują one podstawowe zagadnienia z zakresu treści kształcenia w szkole średniej. W związku z tym można postawić ostrożną hipotezę mó­

wiącą, iż wyniki badanej grupy osób kształtowałyby się podobnie w przypadku, gdyby rozwiązywali oni wszystkie 10 zadań egzaminacyjnych. Można by więc oczekiwać, że aż 25 osób spośród nich nie zostałoby przyjętych na pierwszy rok studiów. Jednocześnie aż 11 osób, które mogłyby nie zostać przyjęte na studia, zaliczyło pomyślnie pierwszy semestr studiów12. Myślę, iż warto prześledzić losy tych osób w ciągu całych studiów, a że przyjęty sposób przeprowadzenia badań na to pozwala, mam więc zamiar zgłębiać ten problem dalej.

Odpowiadając na postawione w celach badań pytanie, dotyczące przyję­

tego w AP sposobu rekrutacji na pierwszy rok studiów, należy stwierdzić, iż odpowiedź nie jest jednoznaczna. Prawdopodobnie duża grupa absolwentów, legitymująca się wysokimi ocenami na świadectwach maturalnych, przyjęta bez egzaminu mogłaby nie otrzymać indeksu w przypadku, gdyby brała udział w egzaminie wstępnym. Jednocześnie duża część z nich pomyślnie zaliczyła pierwszy semestr. Wśród osób przyjętych na studia bez egzaminu znajdują się i takie, które wybrały ten kierunek studiów w sposób nie do końca prze­

: "Na podstawie informacji z lutego 2003r.

myślany i znaczna część z nich nie zaliczyła pierwszego semestru studiów.

Egzamin wstępny stwarza niewątpliwie dodatkową możliwość podjęcia stu­

diów osobom, które posiadały na świadectwach maturalnych „słabsze” oceny, a w rzeczywistości, będąc zainteresowanymi przedmiotem, prezentują wysoki poziom wiedzy i umiejętności matematycznych. Przeprowadzona analiza zdaje się potwierdzać tezę pracy S. Białasa (por. Białas, 2003), dotyczącą istnienia dużych rozbieżności między ocenami na świadectwach maturalnych a rzeczywi­

stymi wiadomościami i umiejętnościami matematycznymi absolwentów szkół średnich rozpoczynających studia.

Przedstawione uwagi można traktować jako pewną drobną próbę oceny zasadności stosowanego sposobu rekrutacji w Akademii Pedagogicznej w Kra­

kowie, zaś wnioski z niej płynące należy traktować jedynie jako hipotezy, wy­

magające dalszej weryfikacji, choćby ze względu na fakt, iż porównywałam niewiele prac, w związku z czym próba losowa może nie być reprezentatywna.

Przedstawione wnioski mogą też stać się inspiracją do zastanowienia się nad próbą modyfikacji kryteriów przyjęć na pierwszy rok studiów.