3. Podstawy aerodynamiki wiatraków
3.4. Podstawowe poj Úcia z aerodynamiki
Strumieñ powietrza, napotykajÈc na swojej drodze ciaïo staïe, na skutek koniecz-noĂci jego ominiÚcia oraz w jego bliskim sÈsiedztwie bÚdzie miaï innÈ szybkoĂÊ niĝ powietrze bardziej odlegïe od tego ciaïa (il. 8). Strumieñ powietrza doĂÊ odlegïy od ciaïa staïego wykaĝe niezmiennÈ prÚdkoĂÊ pierwotnÈ.
Il. 8. Przepïyw powietrza w sÈsiedztwie ciaïa staïego (opracowanie wïasne za [5])
Ruch poszczególnych elementów w strumieniu powietrza przedstawia siÚ zwy-kle jako linie prÈdu z zaznaczonym kierunkiem przepïywu. SÈ to linie, których styczne w kaĝdym punkcie sÈ zgodne z kierunkiem przepïywu powietrza. Zbiór pewnej liczby linii prÈdu tworzy pole szybkoĂci [5, 17].
W zjawisku opïywu ciaïa staïego przez powietrze na przekroju podïuĝnym tego ciaïa wystÚpujÈ dwa charakterystyczne punkty P1 i P2 (il. 8). P1 – przedni punkt spiÚtrzenia, P2 – tylny punkt spiÚtrzenia. SzybkoĂÊ czÈsteczek w tych punktach wynosi zero.
Ruch czÈstek, podczas którego szybkoĂÊ w kaĝdym punkcie nie zmienia siÚ z biegiem czasu, nazywa siÚ ruchem ustalonym. Ruchem nieustalonym nazywa siÚ ruch, w którym szybkoĂÊ czÈstek w pewnych punktach z biegiem czasu siÚ zmienia.
Wïóknem prÈdu nazywa siÚ czÚĂÊ powietrza ograniczonÈ liniami prÈdu. Prze-pïyw powietrza w danej chwili, w dowolnych przekrojach wïókna prÈdu odbywa siÚ tak, jak w rurce o sztywnych Ăcianach i nazywa siÚ rurkÈ prÈdu [5, 18].
3.4. Podstawowe pojÚcia z aerodynamiki 3.4.1. Równanie ciÈgïoĂci
Zgodnie z zasadÈ zachowania masy podczas przepïywu powietrza jego masa musi byÊ staïa. RozpatrujÈc dwa przekroje poprzeczne F1 i F2 jednej rurki prÈdu, w któ-rych wystÚpujÈ Ărednie szybkoĂci powietrza v1 i v2 (il. 9), objÚtoĂci powietrza prze-pïywajÈce przez te przekroje w jednostce czasu wynoszÈ v1F1 i v2F2. Jeĝeli gÚstoĂÊ powietrza w tych przekrojach oznaczy siÚ odpowiednio ȡ1 i ȡ2, to masy powietrza przepïywajÈce przez te dwa przekroje w jednostce czasu bÚdÈ wynosiïy odpowied-nio F1v1ȡ1 i F2v2ȡ2. Zgodnie z zasadÈ zachowania masy wielkoĂci te muszÈ byÊ sobie równe, czyli moĝna zapisaÊ to w postaci równania (11) zwanego równaniem ciÈgïoĂci strumienia:
(11)
Il. 9. Przykïadowa rurka prÈdu (opracowanie wïasne za [5, 6])
3.4.2. Prawo Bernoulliego
Prawo Bernoulliego traktuje o zasadzie zachowania energii przystosowanej przede wszystkim do rurki przepïywu. Dla obu przekrojów poprzecznych rurki prÈdu (il. 9) moĝna zapisaÊ równanie (12):
(12)
Jeĝeli rozpatrujemy ruch ustalony przez poprzeczny przekrój F1, to w ciÈgu czasu t przepïynie objÚtoĂÊ F1v1t, a masa tego przepïywu wyniesie:
(13)
W ciÈgu tego samego czasu przez przekrój F2 przepïynie taka sama masa, czyli: (14)
Masa powietrza przepïywajÈca przez przekrój F1 ma zasób energii, w skïad której wchodzÈ:
a) energia kinetyczna (ruchu):
(15)
b) energia ciĂnienia p1 (równowaĝna pracy wykonanej przez nacisk p1F1 na drodze v1t):
(16)
c) energia potencjalna (wzniesienia masy m na wysokoĂÊ Z1 wzglÚdem po-ziomu 0):
(17)
gdzie: g – przyspieszenie ziemskie.
Podobnie moĝna wyraziÊ wielkoĂci energii dla przekroju F2.
Podczas przepïywu bez strat na tarcie wewnÚtrzne obie sumy energii muszÈ byÊ sobie równe, w zwiÈzku z czym otrzymamy (18):
(18)
OznaczajÈc ciÚĝary wïaĂciwe ȡ1g przez g1 i ȡ2g przez Ȗ2, otrzymuje siÚ równanie (19): (19)
3.4. Podstawowe pojÚcia z aerodynamiki
Równanie to jest powszechnie stosowanÈ wersjÈ równania Bernoulliego, abjego poszczególne czïony wyraĝajÈ: – wysokoĂÊ prÚdkoĂci (z tej wysokoĂci musi spaĂÊ ciaïo, aby w spadku swobodnym uzyskaïo prÚdkoĂÊ v), – wysokoĂÊ ciĂnienia (wy-sokoĂÊ sïupa powietrza, który wywiera swoim ciÚĝarem ciĂnienie p), Z – wysokoĂÊ geometrycznÈ (niwelacyjnÈ). Zgodnie z wyĝej przedstawionym równaniem Berno-ulliego suma wysokoĂci prÚdkoĂci, wysokoĂci ciĂnienia i wysokoĂci geometrycznej jest staïÈ wzdïuĝ danej linii prÈdu [5, 15, 19].
3.4.3. CiĂnienie spiÚtrzenia przed przeszkodÈ
MajÈc na celu zastosowanie prawa Bernoulliego do punktu spiÚtrzenia na prze-szkodzie P1 (il. 8) znajdujÈcej siÚ w przepïywie z szybkoĂciÈ v0, weěmy pod uwagÚ liniÚ prÈdu, trafiajÈcÈ do przedniego punktu spiÚtrzenia. W znacznej odlegïoĂci przed przeszkodÈ szybkoĂÊ przepïywu wynosi v0, ciĂnienie p0. CiĂnienie panujÈce w punkcie spiÚtrzenia wynosi p1, a szybkoĂÊ przepïywu w tym miejscu wynosi 0 [5]. ZakïadajÈc, iĝ linia prÈdu znajduje siÚ ciÈgle na jednakowym poziomie (Z1=Z0), równanie Bernoulligo moĝna zapisaÊ w sposób nastÚpujÈcy (20):
(20)
PrzeksztaïcajÈc równanie (20), moĝna otrzymaÊ wzory na ciĂnienie spiÚtrzania
p1 i przyrost ciĂnienia w tym punkcie (21):
(21)
Przyrost ciĂnienia nazywamy ciĂnieniem prÚdkoĂci lub ciĂnieniem dynamicz-nym przepïywu. CiĂnienie p0, wskazywane przez przyrzÈd mierniczy poruszajÈcy siÚ wraz ze strugÈ powietrza, nazywa siÚ ciĂnieniem statycznym przepïywu, ciĂnie-nie p1 zaĂ – ciĂnieniem caïkowitym. Gdyby w punkcie spiÚtrzenia wykonaÊ otwór, to w jego wnÚtrzu bÚdzie panowaÊ ciĂnienie caïkowite p1, moĝna je zmierzyÊ odpo-wiednim przyrzÈdem. Zgodnie z tÈ zasadÈ zbudowana jest rurka Prandtla (il. 10), sïuĝÈca do pomiaru ciĂnienia dynamicznego w dowolnym przepïywie. Jest to rurka zagiÚta pod kÈtem prostym, której jedno ramiÚ kieruje siÚ podczas pomiaru rów-nolegle, a drugie prostopadle do przepïywu i obydwa ïÈczy siÚ z manometrem bÈdě mikromanometrem. W celu zmierzenia szybkoĂci powietrza w przepïywie odczy-tuje siÚ róĝnicÚ wysokoĂci obu sïupów cieczy w manometrze (h), odpowiadajÈcÈ ciĂnieniu dynamicznemu przepïywu.
Il. 10. Rurka Prandtla (opracowanie wïasne za [5, 19])
KorzystajÈc z zaleĝnoĂci, iĝ , podstawiajÈc do równania (21), otrzymujemy: (22)
gdzie: h – róĝnica wysokoĂci sïupa manometrycznego, d – ciÚĝar wïaĂciwy pïynu manometrycznego.
Wobec powyĝszego, moĝna zapisaÊ, iĝ:
(23)
oraz wiedzÈc, ĝe gÚstoĂÊ powietrza zaleĝna jest zarówno od temperatury, jak i ciĂnie-nia barometrycznego, znajÈc wzór na wyraĝenie tej zaleĝnoĂci, moĝna zapisaÊ, iĝ: (24)
gdzie: t – temperatura, B – ciĂnienie barometryczne.
PodstawiajÈc do wzoru wartoĂci gÚstoĂci odpowiednio wody (1 g·cm-3) i alko-holu etylowego (0,79 g·cm-3) oraz t=15°C i B=760 mmHg, otrzymujemy odpo-wiednio siÚ dla manometru:
a) wodnego ,
3.4. Podstawowe pojÚcia z aerodynamiki
Naleĝy pamiÚtaÊ, ĝe wysokoĂÊ sïupa manometrycznego naleĝy wyraĝaÊ w mi-limetrach [5, 15, 19].
3.4.4. Przepïywy potencjalne
Szczególna wïaĂciwoĂÊ pïynów idealnych (niemajÈcych lepkoĂci) rozpoczynajÈcych ruch ze stanu spoczynku, tylko pod wpïywem róĝnicy ciĂnienia stanowi potencjaï szybkoĂci. WïaĂciwoĂÊ ta wyraĝa siÚ funkcjÈ ĭ i polega na tym, ĝe stosunek dowol-nie maïego przyrostu tej funkcji i takiego samego przyrostu odlegïoĂci wyznacza szybkoĂÊ przepïywu w danym punkcie:
(25)
Przepïywy wykazujÈce takÈ wïaĂciwoĂÊ, czyli majÈce potencjaï szybkoĂci, na-zywa siÚ przepïywami potencjalnymi. Przepïywy potencjalne wyróĝniajÈ siÚ tym, ĝe poszczególne czÚĂci pïynu biorÈce udziaï w takim ruchu nie podlegajÈ ĝadnym obrotom [5].
3.4.5. Cyrkulacja i ruch wirowy
W przepïywach wystÚpujÈ ruchy obrotowe pewnych czÚĂci powietrza, powodujÈce wiry. WystÚpujÈ one nader czÚsto za przeszkodami znajdujÈcymi siÚ w przepïy-wach. WielkoĂciÈ charakteryzujÈcÈ opisany powyĝej ruch powietrza jest szybkoĂÊ kÈtowa jego czÈstek – Ȧ. SzybkoĂÊ ta w przypadku wirów moĝe byÊ róĝna dla róĝnych czÈstek, zarówno co do wielkoĂci, jak i kierunku. CzÚsto obserwuje siÚ w wirach powroty czÈstek pïynu do punktów zajmowanych przez nie poprzednio.
CyrkulacjÈ nazywa siÚ wielkoĂÊ wyraĝonÈ za pomocÈ iloczynu szybkoĂci czÈ-stek przez drogÚ przebytÈ wzdïuĝ linii zamkniÚtej. Cyrkulacja czÚĂci powietrza, obracajÈcej siÚ z szybkoĂciÈ kÈtowÈ Ȧ po okrÚgu o promieniu r, wynosi [5]:
(26)
RozpatrujÈc ruch potencjalny, cyrkulacja wzdïuĝ kaĝdej linii zamkniÚtej leĝÈ-cej na obszarze przepïywu wynosi zero, wobec tego ruch ten jest niewirowy. Jako przykïad ruchu cyrkulacyjnego moĝna rozpatrywaÊ opïyw powietrza dookoïa pïata noĂnego, jak przedstawiono na ilustracji 11.
Przepïyw w sÈsiedztwie pïata noĂnego moĝna rozpatrywaÊ jako wypadkowÈ dwóch przepïywów: a) cyrkulacyjnego dookoïa pïata (il. 12a) i b) zwykïego, poten-cjalnego (il. 12b) [5, 11].
Il. 11. Opïyw powietrza dookoïa pïata noĂnego (opracowanie wïasne za [5, 10])
Ze zjawiskiem cyrkulacji nieodïÈcznie zwiÈzane jest wystÚpowanie siïy no-Ănej. Przez naïoĝenie opïywu cyrkulacyjnego na opïyw zwykïy zostaje zwiÚkszona szybkoĂÊ przepïywu nad pïatem, zmniejszona zaĂ pod pïatem. W myĂl prawa Ber-noulliego taka sytuacja powoduje zmniejszenie ciĂnienia nad pïatem i zwiÚkszenie ciĂnienia pod pïatem.
Il. 12. Opïywy wokóï pïata: a) cyrkulacyjny, b) zwykïy, potencjalny
(opracowanie wïasne za [5, 14, 17]
Rozkïad wyĝej wspomnianego ciĂnienia wytyczono schematycznie na ilustracji 11.
3.4.6. Zjawisko Magnusa
W przypadku zjawiska Magnusa mamy do czynienia z opïywem dookoïa wirujÈ-cego walca (il. 13). Jest to opïyw cyrkulacyjny powstajÈcy dookoïa walca o osi pro-stopadïej do kierunku wiatru, w wyniku czego powstaje siïa dziaïajÈca poprzecznie do wiatru, skierowana od strony, po której wiatr i obrót majÈ kierunki przeciwne.
Ze zjawiskiem Magnusa moĝna siÚ najïatwiej zapoznaÊ, wykonujÈc doĂwiad-czenie. Polega ono na upuszczeniu szybko krÚcÈcego siÚ walca blaszanego. Walec
3.4. Podstawowe pojÚcia z aerodynamiki
ten nie opada pionowo, ale w przypadku, gdy jego oĂ obrotu bÚdzie pozioma, szybuje lotem Ălizgowym, podobnie jak pïat noĂny. Spadek tego samego walca, niekrÚcÈcego siÚ odbywa siÚ wzdïuĝ pionu [5, 20].
Il. 13. Zjawisko Magnusa (opracowanie wïasne za [5])
3.4.7. Przepïywy burzliwe i warstwa przyĂcienna
UmieszczajÈc w przepïywie powietrza ciaïo staïe (przeszkodÚ), na skutek lepkoĂci powietrza jego warstwy znajdujÈce siÚ tuĝ przy powierzchni ciaïa staïego bÚdÈ przy-legaïy do jego powierzchni i bÚdÈ zatrzymywane, tworzÈc tzw. warstwÚ przyĂciennÈ (il. 14) [5]. SzybkoĂÊ powietrza w dalszych warstwach, wobec przyhamowania go tylko przez warstwy poĂrednie, jest odpowiednio wiÚksza, a w dostatecznie duĝej odlegïoĂci od ciaïa staïego wynosi tyle samo co w przepïywie pierwotnym [5, 20].
Il. 14. Model warstwy przyĂciennej (opracowanie wïasne za [5])
Warstwa przyĂcienna, skrÚcajÈc siÚ przy odpowiedniej szybkoĂci przepïywu w niewielkie wiry, jest unoszona przez strumieñ zewnÚtrzny powietrza, który ulega przy tym przemieszaniu, obejmujÈc zasiÚgiem coraz wiÚkszy obszar. W obszarze tym wystÚpuje czÚsto oderwanie siÚ strug przepïywu od Ăcianki, tworzÈc wiÚksze zaburzenia w postaci wirów (il. 15a).
Il. 15a. Oderwanie strugi powietrza od górnej czÚĂci pïata (opracowanie wïasne za [5])
Il. 15b. Przepïyw uwarstwiony (opracowanie wïasne za [5])
Odrywanie siÚ strugi powietrza od powierzchni pïata jest szczególnie nieko-rzystne dla produkcji, gdyĝ powoduje powaĝne straty energii. Powietrze w war-stwie przyĂciennej oraz w warstwach z niÈ sÈsiadujÈcych przy sprzyjajÈcych warunkach przepïywa w postaci warstw równolegïych, niemieszajÈcych siÚ wza-jemnie (il. 15b). Taki ruch powietrza nazywa siÚ przepïywem uwarstwionym (laminarnym) [5, 21]. Przepïywem burzliwym (turbulentnym) nazywamy prze-pïyw zawirowany o liniach prÈdu nieuporzÈdkowanych z czÚstym odrywaniem siÚ strugi od powierzchni.