Podsumowanie

W rozdziale omówiono modelowanie elementów mikrohydraulicznych za pomocą modeli w większej skali. Problem ten ma znaczenie z tego względu, że trudno jest prowadzić badania na rzeczywistym elemencie mikrohydraulicznym bądź jego mode-lu w skali 1:1. Chodzi tutaj nie tyle o możliwości finansowe i technologiczne dotyczą-ce wykonania modelu w skali 1:1, ale przede wszystkim o trudności w pomiarze wiel-kości fizycznych, wśród których najważniejsze są przepływ cieczy oraz ciśnienie. Pomiar tych wielkości w konkretnych punktach układu bądź rozkładu tych parame-trów w jakimś konkretnym miejscu wiąże się z zakupem bardzo drogich mikroczujni-ków i wykonaniem trudnych operacji technologicznych w celu ich umieszczenia w mikroobiekcie.

Aby poprawnie modelować mikroelementy bądź mikroukłady hydrauliczne za pomocą elementów bądź układów w większej skali i poprawnie interpretować otrzy-mane wyniki, należy postępować zgodnie z teorią podobieństwa. Teoria ta umożliwia ilościowy i jakościowy opis zjawiska rzeczywistego na podstawie pomiarów

przepro-wadzonych w trakcie podobnego zjawiska, które zachodzi na elemencie modelowym, wykonanym w innej skali.

Teoria podobieństwa zakłada, że dwa zjawiska, które są tego samego rodzaju, mo-gą być podobne. Oznacza to, że skale wszystkich parametrów oraz wielkości fizycz-nych mogą być stałe i niezależne od miejsca i czasu. Dwa zjawiska są podobne, jeśli są spełnione tzw. kryteria podobieństwa.

Niniejszy rozdział przedstawia teorię podobieństwa ujętą na dwa sposoby. Warto zaznaczyć jednak, że obie przytoczone metody uzyskiwania kryteriów podobieństwa między elementami rzeczywistymi a modelowymi są ze sobą tożsame.

Podstawą pierwszej metody są równania teorii i warunki, jakie muszą być spełnio-ne, aby równania matematyczne modelu dało się przekształcić do równań identycz-nych z równaniami matematycznymi procesu rzeczywistego (najczęściej chodzi o równania różniczkowe zwyczajne bądź cząstkowe).

W drugiej metodzie wykorzystuje się możliwość zamiany zmiennych wymiaro-wych, które przyjęte zostały jako te wpływające na proces, na mniejszą liczbę zmien-nych bezwymiarowych poprzez uwzględnienie związków wymiarowych między wiel-kościami. Istotna jest przy tym definicja, która określa jako podobne procesy, jeżeli są opisane tym samym równaniem bezwymiarowym opisującym proces, oraz podaje zależności między wielkościami w obiekcie rzeczywistym i modelu, które umożliwia-ją spełnienie tego warunku.

Przy omawianiu warunków, jakie muszą być spełnione, aby model był fizycznie podobny do układu rzeczywistego warto zauważyć następującą rzecz: Im więcej rów-nań teorii uwzględnimy (metoda I) bądź im więcej przyjmiemy wielkości, które wpływają na badane zjawisko (metoda II), tym dokładniej badany model będzie od-wzorowywał badane zjawisko. Jednak jeśli model osiągnie już wystarczającą dokład-ność, to dalsze zwiększanie liczby równań teorii bądź liczby wielkości, które mogą wpływać na proces spowoduje, że model będzie trudny do wykonania ze względu na większą liczbę parametrów bądź wielkości fizycznych (lepkość, gęstość itp.) z wyma-ganymi skalami przy jednoczesnym znikomym, a w związku z tym pomijalnym

wzro-ście dokładności.

Niezwykle ważną kwestią, która została poruszona w tym rozdziale, jest istnienie tzw. niezmienników podobieństwa czy liczb podobieństwa. Mają one szczególne zna-czenie fizyczne i są wyznacznikiem tego, czy układ modelowy jest podobny do rze-czywistego pod względem pewnych aspektów badanego zjawiska. Jeżeli tylko jeden aspekt badanego zjawiska jest kluczowy, to wystarczy spełnienie równości tylko jed-nej liczby podobieństwa. Jeśli tych aspektów jest więcej, to więcej różnych liczb po-dobieństwa musi być zachowanych. W wypadku bardzo skomplikowanych zjawisk, na które wpływa bardzo dużo parametrów, możliwości wykorzystania teorii podobień-stwa są ograniczone. Powiązanie określonych parametrów modelu odpowiednimi ska-lami może bowiem okazać się niemożliwe. Teoria podobieństwa jest bardziej odpo-wiednia do badania prostych zjawisk, na które oddziałuje mała liczba parametrów.

Próba wykorzystania teorii podobieństwa do modelowania mikroelementów bądź mikroukładów hydraulicznych za pomocą makromodeli może nastręczać wiele pro-blemów. Pierwszym z nich mogą być trudności z odwzorowaniem podobieństwa geo-metrycznego chropowatości powierzchni. Kolejnymi mogą okazać się dodatkowe zjawiska, które występują w mikroskali, a nie występują w skali makro, np. zjawiska elektrostatyczne. W tym wypadku teoria podobieństwa jest bezużyteczna.

WYKAZ WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ

l – charakterystyczny wymiar oporu hydraulicznego

η – dynamiczny współczynnik lepkości ν – kinematyczny współczynnik lepkości cieczy ∆p – spadek ciśnienia na elemencie hydraulicznym

ρ – gęstość płynącej cieczy

ϕ – liczba bezwymiarowa

λ – skala danej wielkości niezależnej

µ – skala danej wielkości zależnej

d – charakterystyczny wymiaru zaworu maksymalnego

Ek – jednostka podstawowa

Eu – liczba Eulera

F – siła masowa na jednostkę masy k – sztywność sprężyny

p – ciśnienie

Q – natężenie przepływu cieczy Re – liczba Reynoldsa

t – czas

v – prędkość cieczy

x – współrzędna miejsca

Z – wartość liczbowa danej wielkości wymiarowej

Z – wielkość wymiarowa

zk – wykładnik potęgowy dla danej jednostki podstawowej

LITERATURA

[3.1] Dindorf R., Wołkow J., Mikroukłady płynowe. Warunki podobieństwa, IX Konferencja CYLIN-DER 1999 „Badanie, Konstrukcja, Wytwarzanie, Eksploatacja Układów Hydraulicznych”, Zako-pane 1999.

[3.2] Gryboś R., Podstawy mechaniki płynów, Część 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1998.

[3.3] Kasprzak W. Lysik B., Analiza wymiarowa. Algorytmiczne procedury obsługi eksperymentu, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 1988.

[3.4] Müller L., Poradnik inżyniera mechanika – praca zbiorowa, rozdział 10: Zasady teorii

podobień-stwa, Warszawa 1968, 737–757.

[3.5] Prosnak W., Równania klasycznej mechaniki płynów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.

4. PRZEPŁYWY NIEIZOTERMICZNE