Procedury przetwarzania danych pomiarowych

8. PROCEDURY PRZETWARZANIA DANYCH DLA METOD ZBIORNIKOWYCH

8.2. Procedury przetwarzania danych pomiarowych

8.2. Procedury przetwarzania danych pomiarowych

Chociaż proponowane w niniejszym rozdziale procedury przetwarzania mogą być za-stosowane do danych pomiarowych uzyskanych na różnych stanowiskach, to dla jasności dalszego wywodu przyjęto, że pomiary wykonano na stanowisku o strukturze przedstawio-nej na rysunku 8.1 podczas procesu opróżniania zbiornika.

Wyznaczanie wartości współczynników przepływu w rozumieniu normy ISO 6358 bądź ISO 6953, bądź PN-EN 60534 rozpoczyna się od wykonania eksperymentów pomia-rowych na odpowiednio skonfigurowanych stanowiskach (z uwzględnieniem wymagań po-danych w punkcie 8.1) i zgodnie z zaleceniami podanymi, na przykład, w [28, 36, 69, 70, 89, 92]. Na podstawie uzyskanych przebiegów wartości ciśnienia w zbiorniku w funkcji czasu możliwe jest zidentyfikowanie (patrz punkt 2.4.1) przebiegu wartości współczynnika (bądź współczynników) przepływu w funkcji stosunku ciśnień spiętrzenia ε = pa/p0.

W proponowanej procedurze przyjęto, że strumień masy gazu wyrażony jest wzorem (4.16), identyfikowanym współczynnikiem przepływu jest liczba Macha M3 (rys. 8.1) na wlocie do rury zasilającej, a pole przekroju strugi w (4.16) to f = π∙d²/4. W efekcie obliczeń uzyskuje się przebieg wartości M3 w funkcji ε. Jednak, aby wyznaczyć właściwości prze-pływowe jedynie elementu badanego niezbędna jest znajomość przebiegu wartości liczby Macha M1 na wlocie do tego elementu (na wylocie z rury zasilającej – rys. 8.1) w funkcji stosunku ciśnień spiętrzenia ε1 = pa/p01. Zakładając, że: przepływ przez rurę zasilającą jest adiabatyczny, czynnikiem jest powietrze, długość rury zasilającej równa jest 10∙d, a średnia wartość współczynnika strat liniowych rury zasilającej równa jest λs, na podstawie (5.1) i (5.2), powiązano wartości M3 i M1 równaniem:

1−M₁²

M₁² +1,2⋅ln

(

^1+0,2⋅M^1,2⋅M¹²¹²

)

⁼^1−M^M³²³²^+1,2⋅ln

(

^{1 +0,2⋅M}^1,2⋅M³²³²

)

^−14⋅^λ^s ^(8.1)

Porównując strumienie masy na wlocie i wylocie z rury zasilającej, po uproszczeniu, moż-na zapisać:

p₀₃⋅M₃⋅

(

¹⁺^κ−12 ⋅M₃²

)

^2−2⋅κ^{κ+ 1}⁼^p⁰¹^⋅^M¹^⋅

(

¹⁺ ^κ−12 ⋅M₁²

)

^2−2⋅κ^{κ+ 1}

Ponieważ przepływ przez dyszę jest izentropowy, to prawdziwe jest p0 = p03. Wykorzystu-jąc definicję stosunku ciśnień spiętrzenia oraz zakładaWykorzystu-jąc, że czynnikiem jest powietrze, otrzymano ostatecznie:

ε₁=ε⋅M₁

M₃⋅

(

^{1+ 0,2⋅M}^{1+ 0,2⋅M}³²¹²

)

³ ^(8.2)

Zależności (8.1) i (8.2) umożliwiają przeliczenie przebiegu M3 w funkcji ε na przebieg M1

w funkcji ε1.

8.2.1. Wyznaczanie wartości C i b w rozumieniu ISO 6358

Proponuje się następującą procedurę wyznaczania wartości przewodności dźwiękowej C i krytycznego stosunku ciśnień b w rozumieniu normy ISO 6358, dla znanego przebiegu

wartości liczby Macha M3 w funkcji stosunku ciśnień spiętrzenia ε:

— wyznaczyć maksymalną wartość liczby Macha M3max jako średnią algebraiczną z warto-ści odczytanych dla prostoliniowego fragmentu przebiegu (przepływ krytyczny);

— dla wyznaczonej wartości M3max oraz znanej wartości λs obliczyć wartość M1max z (8.1);

— dla obliczonej wartości M1max i znanej wartości średnicy wewnętrznej rury zasilającej d (rys. 8.1) wyznaczyć wartość C ze wzoru (4.19);

— dla znanej wartości M3max oraz υ równego około: 0,8, 0,6, 0,4 i 0,2 obliczyć cztery war-tości M3i ze wzoru (4.28);

— dla znanej wartości M1max oraz tych samych wartości υi obliczyć cztery wartości M1i ze wzoru (4.28);

— dla każdej wartości M3i odczytać odpowiadającą jej wartość εi;

— dla każdego zestawu wartości M3i, M1i i εi obliczyć wartość ε1i ze wzoru (8.2);

— dla każdej pary wartości ε1i oraz M1i wyliczyć wartość ηi ze wzoru (4.23);

— dla każdej pary wartości υi oraz ηi wyliczyć wartość bi ze wzoru (5.16);

— obliczyć wartość b jako średnią arytmetyczną z czterech wartości bi.

8.2.2. Wyznaczanie wartości C, b, m i a w rozumieniu ISO 6953 i ISO/WD 6358 Proponowana w niniejszej pracy procedura wyznaczania wartości przewodności dźwiękowej C, krytycznego stosunku ciśnień b, indeksu ekspansji m oraz czopującego sto-sunku ciśnień a w rozumieniu normy ISO 6953 i przy uwzględnieniu wytycznych z doku-mentu ISO/WD 6358, dla znanego przebiegu wartości liczby Macha M3 w funkcji stosunku ciśnień spiętrzenia ε, jest następująca:

— wyznaczyć maksymalną wartość liczby Macha M3max jako średnią algebraiczną z warto-ści odczytanych dla prostoliniowego fragmentu przebiegu (przepływ krytyczny);

— dla wyznaczonej wartości M3max oraz znanej średniej wartości współczynnika strat linio-wych rury zasilajacej λs obliczyć wartość M1max z (8.1);

— dla obliczonej wartości M1max i znanej wartości średnicy wewnętrznej rury zasilającej d (rys. 8.1) wyznaczyć wartość C ze wzoru (4.19);

— dla znanej wartości M3max oraz υ równego około: 0,9, 0,8, 0,6 i 0,4 obliczyć cztery war-tości M3i ze wzoru (4.28);

— dla znanej wartości M1max oraz tych samych wartości υi obliczyć cztery wartości M1i ze wzoru (4.28);

— dla każdej wartości M3i odczytać odpowiadającą jej wartość εi;

— dla każdego zestawu wartości M3i, M1i i εi obliczyć wartość ε1i ze wzoru (8.2);

— dla każdej pary wartości ε1i oraz M1i wyliczyć wartość ηi ze wzoru (4.23);

— przyjąć wartość a = 1; jeżeli w element pneumatyczny wbudowany jest zawór zwrotny, to wówczas:

–dla υ = 0,05 wyznaczyć wartość ηa analogicznie jak wartości ηi; –przyjąć a = ηa;

— dla znanych ηi, υi i a obliczyć średnie wartości b i m minimalizując funkcję błędu o po-staci (5.13).

Chcąc wyznaczyć definicyjną a nie wynikającą z metodyki pomiarowej opisanej w doku-mencie roboczym [55] wartość czopującego stosunku ciśnień a należy odczytać wartość ε odpowiadającą M3 = 0 i przyjąć a = ε.

8.2. Procedury przetwarzania danych pomiarowych 135

8.2.3. Wyznaczanie wartości KV i xT w rozumieniu PN-EN 60534 Podstawiając (2.44) do (2.31) i porównując z (4.17) otrzymuje się:

K_V

3600⋅

√

^Δp^ρ^def^def^⋅

^√

^T^p⁰¹^⋅^R^⋅^{Y ( x)= f}¹^⋅

^√

^p^T¹⁰^⋅

^√

^R^κ^⋅M¹^⋅

^√

¹⁺ ^κ−1² ^⋅^M¹²

Dla funkcji ekspansji Y(x) o postaci (2.45) w zakresie przepływu podkrytycznego, przyjmu-jąc za PN-EN 60534, że współczynnik ekspansji (2.43) y = 1 oraz korzystaprzyjmu-jąc z definicji x (2.41), można zapisać:

K_V=900⋅π⋅d²⋅

√

^{(1−η)⋅ρ}^κ⋅Δp^def^def^⋅M¹^⋅

^√

¹⁺ ^κ−1² ^⋅M¹² ^(8.3)

gdzie zgodnie z PN-EN 60534 statyczny stosunek ciśnień powinien być η ≥ 0,98. Dla wa-runków definicyjnych ρdef = 1000 kg/m³ i Δpdef = 100000 Pa oraz powietrza jako medium (κ = 1,4), wzór (8.3) przyjmuje postać:

K_V=33455⋅d²⋅M₁⋅

√

^{1+ 0,2⋅M}⁽¹⁻^η⁾ ¹² ^(8.4)

W podobny sposób, dla Y(x) o postaci (2.45), lecz w zakresie przepływu krytycznego, wy-prowadzono:

x_T=

(

^1350⋅^π^K^⋅d^V²

)

²^⋅^F^κ⋅Δp^κ^⋅ρ^def^def^⋅

⁽

^M^{1 max}² ⁺ ^κ−1² ^⋅M^{1 max}⁴

⁾

^(8.5)

Po podstawieniu wartości definicyjnych oraz powietrza jako medium (κ = 1,4 oraz Fκ = 1) otrzymano:

x_T=2,5182⋅10⁹⋅d⁴

K_V²⋅

(

^M1 max2 +0,2⋅M_{1 max}⁴

)

(8.6) Proponowana tutaj procedura wyznaczania wartości współczynnika wymiarowego KV

oraz współczynnika względnego spadku ciśnienia xT w rozumieniu normy PN-EN 60534, dla znanego przebiegu wartości liczby Macha M3 w funkcji stosunku ciśnień spiętrzenia ε, jest następująca:

— wyznaczyć maksymalną wartość liczby Macha M3max jako średnią algebraiczną z warto-ści odczytanych dla prostoliniowego fragmentu przebiegu (przepływ krytyczny);

— dla wyznaczonej wartości M3max oraz znanej wartości λ obliczyć wartość M1max z (8.1);

— wykorzystując krzywoliniowy fragment przebiegu M3 oraz zależności (8.1), (8.2) i (4.23), wyznaczyć przebieg M1 w funkcji stosunku ciśnień statycznych η w zakresie przepływu podkrytycznego;

— korzystając z wyznaczonego przebiegu odczytać wartość M1 dla η ≥ 0,98;

— dla znanych wartości η, M1, i d obliczyć wartość KV ze wzoru (8.4);

— dla znanych wartości KV, M1max i d obliczyć wartość xT ze wzoru (8.6).

Chcąc trzymać się wytycznych normy PN-EN 60534, wartość współczynnika wymia-rowego KV powinna zostać wyznaczona co najmniej czterokrotnie. Jeżeli uzyskane wartości

nie różnią się więcej niż o 2%, wówczas za wyznaczoną wartość KV uznaje się średnią alge-braiczną z tych wartości; w przypadku większych różnic testy należy powtórzyć.

W dokumencie Modele strumienia powietrza w pneumatyce (Stron 134-137)