Na rysunku 4.18 przedstawiony jest przykład zestawionego przykładowego połączenia h6, 3i, reprezentowanego przez pogrubioną ciągłą czarną linię w polu log216 − 1. Komutator I3 znaj-duje się w stanie Kk3n, komutator II1 znajduje się w stanie K2slub K5s, a komutator III2 jest w stanie K1s. Pojawiające się przeniki w danym komutatorze będą się propagować do jego innych wyjść, a co za tym idzie, przez łącza międzysekcyjne do innych komutatorów z kolejnych sekcji struktury pola komutacyjnego typu log2N − 1. Odpowiednie przeniki są zaznaczone również na rysunku 4.18 przez pogrubione linie przerywane w kolorze czerwonym, zielonym i niebieskim.
Linia czerwona oznacza przenik pierwszego rzędu występujący w strukturze pola komutacyj-nego typu log2N − 1, linia zielona oznacza przenik drugiego rzędu, natomiast kolor niebieski oznacza przenik trzeciego rzędu.
Na sygnał użyteczny mają wpływ nie tylko przeniki powstałe w pojedynczym komutatorze, ale także przeniki, które powstały w komutatorach poprzednich sekcji, a propagują się przez pole komutacyjne. Jeżeli są to przeniki powstałe bezpośrednio w poprzedniej sekcji, to są to przeniki drugiego rzędu. Jeżeli powstały one dwie sekcje wcześniej, to są to przeniki trzeciego rzędu, itd. Generalnie, potęga przy parametrze m określa rząd przeniku, podobnie jak to było w polu typu baseline. I tak, przenik pierwszego rzędu określony jest przez m1 = m, przenik drugiego rzędu przez m2, itd.
W tablicy 4.1 przedstawione są sekcja po sekcji pojawiające się przeniki i sygnały użyteczne w poszczególnych komutatorach dla najbardziej niekorzystnego przypadku w polu komutacyj-nym typu log2N − 1 mającym pojemność N = 8 oraz n0 = 2 sekcje. W najbardziej niekorzyst-nym przypadku dla tego przykładu zestawionych jest osiem połączeń. W przykładzie są to połączenia: h0, 0i, h3, 1i, h5, 2i, h1, 3i, h6, 4i, h2, 5i, h4, 6i oraz h7, 7i. Należy jednak zaznaczyć, że komutatory niesymetryczne z kompresją są w stanie obsłużyć jedynie tyle połączeń ile mają wyjść. Z tego też względu, w komutatorze II2 (jest to komutator niesymetryczny o rozmiarze
15
Rysunek 4.18. Przeniki w architekturze pola komutacyjnego log216 − 1: przenik pierwszego rzędu (kolor czerwony), przenik drugiego rzędu (kolor zielony) i przenik trzeciego rzędu (kolor niebieski)
Tablica 4.1.
Przeniki w poszczególnych komutatorach, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log28 − 1
3 × 2), gdzie są jedynie dwa wyjścia, w tablicy 4.1 pojawia się informacja, że do wyjścia o numerze 2 nie jest kierowany ani przenik ani sygnał użyteczny.
Z kolei, w tablicach 4.2 oraz 4.3 zostały przedstawione sekcja po sekcji pojawiające się prze-niki i sygnały użyteczne w poszczególnych komutatorach w najbardziej niekorzystnym przy-padku dla pola komutacyjnego typu log2N − 1 mającego pojemność N = 16 oraz zbudowanego z n0 = 3 sekcji. W najbardziej niekorzystnym przypadku wpływ przeników jest największy, gdy zestawionych jest najwięcej możliwych połączeń. Komutatory niesymetryczne w pierwszej sek-cji s1 są komutatorami z kompresją i nie są w stanie obsłużyć w sumie więcej niż osiem różnych połączeń. Pozostałe dwa komutatory (I2 i I5) z sekcji s1 są komutatorami symetrycznymi o rozmiarze 2 × 2 i w sumie obsłużą cztery kolejne połączenia. Stąd, ostatecznie może być zesta-wionych dwanaście różnych połączeń. Z kolei komutatory niesymetryczne w sekcji wyjściowej s3 są komutatorami z ekspansją i też nie są w stanie obsłużyć w sumie więcej jak osiem różnych połączeń. Pozostałe dwa komutatory (III2 i III5) z sekcji s3 są komutatorami symetrycznymi o rozmiarze 2 × 2 i w sumie obsłużą cztery kolejne połączenia. Stąd, również przez komuta-tory z sekcji wyjściowej architektury pola komutacyjnego log216 − 1 może być zestawionych dwanaście różnych połączeń. Należy podkreślić, że wspomniane dwanaście połączeń, przecho-dzących przez komutatory sekcji wejściowej s1, są dokładnie tymi samymi połączeniami, które przechodzą przez komutatory sekcji wyjściowej s3.
W przykładzie założono, że jest zestawionych dwanaście połączeń: h0, 0i, h8, 2i, h3, 3i, h13, 4i, h5, 5i, h11, 7i, h1, 8i, h9, 10i, h4, 11i, h15, 12i, h6, 13i oraz h12, 15i. W przypadku wspo-mnianych dwunastu połączeń nie zostały wykorzystane cztery wejścia: 2, 7, 10 i 14 (odpowied-nio po jednym wejściu w każdym komutatorze: I1, I3, I4 i I6) oraz cztery wyjścia: 1, 6, 9 i 14 (odpowiednio po jednym wyjściu w każdym komutatorze: III1, III3, III4 i III6). Niewy-korzystane wejścia i wyjścia pola komutacyjnego log216 − 1 mogą być jednak wykorzystane w wielopłaszczyznowej strukturze pola komutacyjnego typu log2N − 1 o pojemności N = 16 (patrz rozdział 5.4 i rozdział 6.3).
Zgodnie z wartościami przeników przedstawionymi w tablicy 4.1, przenik na wyjściu pola komutacyjnego log28 − 1 wynosi:
Px = Pin(4m + 3m2), (4.16)
gdzie moce wszystkich sygnałów wejściowych są sobie równe (P0 = P1 = P2 = P3 = P4 =
Tablica 4.2.
Przeniki w poszczególnych komutatorach, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log216 − 1 – część 1
2 nie występuje nie występuje
J3
Tablica 4.3.
Przeniki w poszczególnych komutatorach, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log216 − 1 – część 2
2 nie występuje nie występuje
J6
P5 = P6 = P7) i wynoszą Pin. Natomiast, zgodnie z informacjami z tablic 4.2 i 4.3, przenik na wyjściu pola komutacyjnego log216 − 1 wynosi:
Px = Pin(4m + 5m2+ 2m3), (4.17)
gdzie moce wszystkich sygnałów wejściowych są sobie równe (P0 = P1 = P3 = P4 = P5 = P6 = P8 = P9 = P11 = P12 = P13 = P15) i wynoszą także Pin. W podobny sposób można uzyskać wartości przeników dla pól komutacyjnych typu log2N − 1 mających większą pojemność.
Miarą jakości użytecznego sygnału optycznego na wyjściu struktury pola komutacyjnego typu log2N − 1 jest odstęp sygnału użytecznego od szumu OSXR, podobnie jak to było dla struktury pola komutacyjnego typu baseline. Wyznaczając OSXR dla architektury pola komu-tacyjnego typu log2N − 1 należy rozpatrywać dwa przypadki wynikające bezpośrednio z tego z jakich elementów komutacyjnych jest zbudowana struktura pola o zadanej pojemności N . Ar-chitektura pola komutacyjnego log28 − 1 oraz pola komutacyjnego log216 − 1 jest zbudowana z komutatorów, które mogą obsłużyć maksymalnie po dwa lub po trzy różne połączenia. Z kolei pola komutacyjne typu log2N − 1 o pojemnościach N ≥ 32 są zbudowane tylko i wyłącznie z komutatorów mogących obsłużyć jedynie po dwa różne połączenia.
W najbardziej niekorzystnym przypadku w strukturze pola komutacyjnego log28 − 1 w jednym optycznym elemencie komutacyjnym mogą wystąpić dwa inne sygnały optyczne (re-prezentujące dwa inne połączenia), które będą zakłócać rozpatrywane trzecie połączenie. Taka sytuacja ma miejsce zarówno w pierwszej sekcji s1 jak i w sekcji wyjściowej s2. Zatem, dla architektury pola komutacyjnego log28 − 1 występują w sumie cztery połączenia, z których powstają przeniki oddziałujące na rozpatrywane połączenie (tablica 4.1). Stąd, zgodnie z zależ-nościami (2.10), (2.11) oraz (4.16), można wyznaczyć OSXR dla pola komutacyjnego log28 − 1 w następujący sposób:
W strukturze pola komutacyjnego log216 − 1 w najbardziej niekorzystnym przypadku w dowolnym komutatorze z sekcji wejściowej s1 oraz w dowolnym OSE z sekcji wyjściowej s3 może wystąpić jedynie przenik pierwszego rzędu, ponieważ poza rozpatrywanym połączeniem można zestawić jedynie jedno dodatkowe połączenie. Natomiast, w dowolnym komutatorze z sekcji środkowej s2 mogą wystąpić dwa przeniki: pierwszego i drugiego rzędu. Zatem, dla struk-tury pola komutacyjnego log216 − 1 występują w sumie cztery połączenia, z których powstają przeniki oddziałujące na rozpatrywane połączenie (tablice 4.2 i 4.3 oraz rysunek 4.18). Stąd, korzystając z zależności (2.10), (2.11) oraz (4.17), można wyznaczyć odstęp optycznego sygnału użytecznego od szumu dla pola komutacyjnego log216 − 1 w następujący sposób:
OSXR(log216 − 1) = 10 log10Pin
Z wyrażeń (4.18) oraz (4.19) można zauważyć, że wystarczy, gdy przeniki pierwszego rzędu będą uwzględniane jako potencjalne zakłócenie dla optycznego sygnału użytecznego pojawia-jącego się na wyjściu pola komutacyjnego typu log2N − 1. Wartości pozostałych przeników stanowią jedynie setną (przenik drugiego rzędu – m2), dziesięciotysięczną (przenik trzeciego rzędu – m3), itd. część użytecznego sygnału optycznego. Zatem, przeniki wyższych rzędów (poza przenikiem pierwszego rzędu – m) są na tyle małe, że można je pominąć w dalszych analizach uwzględniając w szumie jedynie przeniki pierwszego rzędu.
Natomiast, w strukturze pola komutacyjnego typu log2N − 1 dla pojemności N ≥ 32 w każdej sekcji si, gdzie i = 1, 2, . . . , n0− 1, n0, występują komutatory mogące obsłużyć jedynie po dwa różne połączenia (zarówno rozpatrywane połączenie, jak i jedno dodatkowe połączenie).
Z tego też względu, w najbardziej niekorzystnym przypadku, w każdej sekcji si może pojawiać się szum pochodzący z jednego dodatkowego zestawionego połączenia w obrębie danego komu-tatora z sekcji si, gdzie i = 1, 2, . . . , n0 − 1, n0. Zatem, jest n0 = log2N − 1 takich połączeń (po jednym w każdej sekcji architektury pola komutacyjnego log2N − 1), które będą wpły-wać na rozpatrywane połączenie. Stąd, dla architektury pola komutacyjnego typu log2N − 1
o pojemności N ≥ 32 OSXR wynosi:
OSXR(log2N − 1) = |X| − 10 log10(log2N − 1) [dB]. (4.20) Biorąc pod uwagę zależnośi (4.18), (4.19) i (4.20), odstęp optycznego sygnału użytecznego od szumu dla struktury pola komutacyjnego typu log2N − 1 wynosi ostatecznie [34–36, 134]:
OSXR(log2N − 1) =