baseline Nowaarchitekturaoptycznegopolakomutacyjnegobazującanastrukturzetypu KatedraSieciTelekomunikacyjnychiKomputerowych

(1)

Telekomunikacyjnych i Komputerowych

Politechnika Poznańska ul. Polanka 3, 60-965 Poznań

Rozprawa doktorska

Nowa architektura optycznego pola komutacyjnego bazująca na strukturze

typu baseline

Autor:

mgr inż. Remigiusz Rajewski

Promotor:

dr hab. inż. Grzegorz Danilewicz, prof. PP

Poznań 2015

(2)

Spis rysunków v

Spis tablic xi

Streszczenie xiii

Abstract xv

Wykaz ważniejszych oznaczeń xvii

1 Wprowadzenie 1

1.1 Wstęp . . . 1

1.2 Cel pracy . . . 10

1.3 Struktura pracy . . . 11

2 Podstawowa terminologia 15 2.1 Wstęp . . . 15

2.2 Elementy komutacyjne . . . 16

2.3 Przeniki . . . 29

2.4 Struktury pól komutacyjnych . . . 39

2.5 Graf dwudzielny . . . 41

2.6 Graf krzyżujących się ścieżek . . . 45

2.7 Koszt komutatora . . . 46

3 Struktura pola komutacyjnego typu baseline 51 3.1 Wstęp . . . 51

3.2 Architektura pola komutacyjnego typu baseline . . . 52

3.3 Rozbudowa pola komutacyjnego typu baseline . . . 54

(3)

3.4 Reprezentacja architektury pola komutacyjnego typu baseline za pomocą grafu

dwudzielnego . . . 55

3.5 Własność samosterowalności w architekturze pola komutacyjnego typu baseline . 58 3.6 Przeniki w architehturze pola komutacyjnego typu baseline . . . 60

3.7 Koszt architektury pola komutacyjnego typu baseline . . . 67

4 Nowa architektura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 69 4.1 Wstęp . . . 69

4.2 Architektura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 . . . 70

4.3 Rozbudowa architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 . . . 73

4.4 Reprezentacja architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 za pomocą grafu dwudzielnego . . . 78

4.5 Własność samosterowalności pola komutacyjnego typu log₂N − 1 . . . 83

4.6 Przeniki w architekturze pola komutacyjnego typu log₂N − 1 . . . 93

4.7 Koszt architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 . . . 100

5 Warunki nieblokowalności w wąskim sensie 103 5.1 Wstęp . . . 103

5.2 Struktury wielopłaszczyznowe . . . 104

5.3 Nieblokowalność w wąskim sensie pól komutacyjnych typu baseline . . . 106

5.4 Nieblokowalność w wąskim sensie pól komutacyjnych typu log₂N − 1 . . . 108

6 Warunki przestrajalności 115 6.1 Wstęp . . . 115

6.2 Przestrajalne pola komutacyjne typu baseline . . . 116

6.3 Warunki przestrajalności pól komutacyjnych typu log₂N − 1 . . . 116

7 Porównanie struktur pól komutacyjnych 125 7.1 Wstęp . . . 125

7.2 Porównanie przeników w polach komutacyjnych typu baseline oraz log₂N − 1 . . 126

7.3 Porównanie kosztu budowy pól komutacyjnych typu baseline oraz log₂N − 1 . . 128

7.4 Porównanie nieblokowalnych w wąskim sensie pól komutacyjnych typu baseline oraz log₂N − 1 . . . 132

(4)

7.5 Porównanie przestrajalnych pól komutacyjnych typu baseline oraz log₂N − 1 . . 138

8 Podsumowanie 147

Bibliografia 151

(5)

1.1 Umiejscowienie pola komutacyjnego w systemie wymiany informacji . . . 2

1.2 Umiejscowienie struktury pola komutacyjnego w urządzeniach sieciowych . . . . 3

1.3 Układ wieloprocesorowy w strukturze . . . 5

1.4 Przykładowe rutery dedykowane użytkownikom końcowym . . . 6

1.5 Przykładowe rutery klasy operatorskiej – część 1 . . . 7

1.6 Przykładowe rutery klasy operatorskiej – część 2 . . . 8

2.1 Sposoby oznaczania komutatora o rozmiarze x × y . . . 17

2.2 Architektura pola komutacyjnego przedstawiona ze pomocą symboli komutato- rów i łączy . . . 17

2.3 Stany symetrycznego elementu komutacyjnego o rozmiarze 2 × 2 . . . 18

2.4 Stany niesymetrycznego elementu komutacyjnego z ekspansją o rozmiarze 2 × 3 19 2.5 Stany niesymetrycznego elementu komutacyjnego z kompresją o rozmiarze 3 × 2 20 2.6 Komutator symetryczny o rozmiarze 4 × 4 zrealizowany za pomocą bramek logicznych . . . 21

2.7 Komutator symetryczny o rozmiarze 4 × 4 zrealizowany za pomocą mikroluster . 23 2.8 Stan mikrolustra . . . 23

2.9 Fizyczna realizacja mikrolustra . . . 24

2.10 Komutator symetryczny o rozmiarze 2 × 2 zrealizowany za pomocą półprzewod- nikowych wzmacniaczy optycznych SOA . . . 24

(6)

2.13 Komutator niesymetryczny z ekspansją o rozmiarze 2×3 zrealizowany za pomocą

półprzewodnikowych wzmacniaczy optycznych SOA . . . 26

2.14 Komutator niesymetryczny z kompresją o rozmiarze 3×2 zrealizowany za pomocą półprzewodnikowych wzmacniaczy optycznych SOA . . . 26

2.15 Przeniki w komutatorze symetrycznym o rozmiarze 2 × 2 . . . 30

2.16 Przeniki w komutatorze symetrycznym o rozmiarze 3 × 3 . . . 31

2.17 Przeniki w komutatorze niesymetrycznym o rozmiarze 2 × 3 z ekspansją . . . 32

2.18 Przeniki w komutatorze niesymetrycznym o rozmiarze 3 × 2 z kompresją . . . . 33

2.19 Moc sygnału wejściowego i sygnałów wyjściowych w komutatorze symetrycznym o rozmiarze 2 × 2 z jednym zestawionym połączeniem . . . 35

2.20 Moce sygnałów wejściowych i sygnałów wyjściowych w komutatorze symetrycznym o rozmiarze 3 × 3 . . . 36

2.21 Moce sygnałów wejściowych i sygnałów wyjściowych w komutatorze niesymetrycznym o rozmiarze 2 × 3 z ekspansją . . . 37

2.22 Moce sygnałów wejściowych i sygnałów wyjściowych w komutatorze niesymetrycznym o rozmiarze 3 × 2 z kompresją . . . 38

2.23 Architektura pola komutacyjnego typu banyan . . . 40

2.24 Architektura pola komutacyjnego typu omega . . . 41

2.25 Architektura pola komutacyjnego typu baseline . . . 42

2.26 Reprezentacja komutatora o rozmiarze 2 × 2 . . . 43

2.27 Architektura pola komutacyjnego typu baseline o pojemności N = 4 zbudowana z komutatorów symetrycznych o rozmiarze 2 × 2 . . . 44

2.28 Graf krzyżujących się ścieżek dla architektury pola komutacyjnego typu baseline o pojemności N = 4 zbudowanej z komutatorów symetrycznych o rozmiarze 2 × 2 46 2.29 Graf krzyżujących się ścieżek dla architektury pola komutacyjnego log₂4 . . . . 47

3.1 Trzysekcyjna architektura pola komutacyjnego typu baseline o pojemności N = 8 (struktura pola komutacyjnego log₂8) . . . 53

3.2 Trzysekcyjna architektura pola komutacyjnego typu baseline o pojemności N = 27 (struktura pola komutacyjnego log₃27) . . . 54

(7)

3.3 Architektura pola komutacyjnego typu baseline o pojemności N = 4 wykonana

z czterech komutatorów symetrycznych o rozmiarze 2 × 2 każdy . . . 55

3.4 Rozbudowa architektury pola komutacyjnego typu log₂N do struktury pola komutacyjnego typu log₂(2N ) . . . 56

3.5 Kierowanie połączenia h0, 3i w architekturze pola komutacyjnego log₂8 . . . 57

3.6 Przeniki w strukturze pola komutacyjnego log₂8 . . . 61

3.7 Architektura pola komutacyjnego log₃9 . . . 68

4.1 Architektura pola komutacyjnego log₂8 − 1 . . . 71

4.3 Algorytm rozbudowy architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 – część 1 74 4.4 Algorytm rozbudowy pola komutacyjnego typu log₂N − 1 – część 2 . . . 75

4.6 Krok 1 algorytmu budowy architektury pola komutacyjnego log₂32 − 1 . . . 78

4.10 Reprezentacja architektury pola komutacyjnego log₂8 − 1 . . . 82

4.11 Wzory możliwych grafów krzyżujących się ścieżek dla architektury pola komutacyjnego log₂8 − 1 dla połączeń reprezentowanych przez ścieżki przechodzące przez wierzchołki grafu . . . 83

4.12 Reprezentacja architektury pola komutacyjnego log₂16 − 1 za pomocą grafu dwudzielnego . . . 84

4.13 Wzory możliwych grafów krzyżujących się ścieżek dla architektury pola komutacyjnego log₂16 − 1 . . . 84

4.14 Graf dwudzielny dla architektury pola komutacyjnego log₂32 − 1 . . . 85

4.15 Wzory możliwych grafów krzyżujących się ścieżek dla architektury pola komutacyjnego log₂32 − 1 . . . 86

4.16 Kierowanie połączenia w architekturze pola komutacyjnego log₂8 − 1 . . . 88

4.17 Przykład kierowania połączenia w architekturze pola komutacyjnego log₂32 − 1 dla połączenia h19, 19i . . . 92

(8)

4.18 Przeniki w architekturze pola komutacyjnego log₂16 − 1 . . . 94

5.1 Zajętość łączy w architekturze pola komutacyjnego log₂8 . . . 105

5.2 Ogólny przykład wielopłaszczyznowej architektury pola komutacyjnego . . . 106

5.3 Dwupłaszczyznowa architektura pola komutacyjnego log₂(16, 0, 2) . . . 107

5.4 Graf krzyżujących się ścieżek dla architektury pola komutacyjnego log₂8 − 1 z zaznaczonym rozpatrywanym połączeniem . . . 109

6.1 Graf krzyżujących się ścieżek dla architektury pola komutacyjnego log₂16 − 1 z zaznaczonym rozpatrywanym połączeniem (pogrubiona linia ciągła) . . . 118

6.2 Architektura pola komutacyjnego log₂16 − 1 z zaznaczonym rozpatrywanym połączeniem (pogrubiona linia ciągła) i czterema dodatkowymi połączeniami, w najbardziej niekorzystnym przypadku (linie przerywane) . . . 118

6.3 Architektura pola komutacyjnego log₂16 − 1 reprezentowane za pomocą grafu krzyżujących się ścieżek z zaznaczonym rozpatrywanym połączeniem (pogrubiona linia ciągła) i czterema dodatkowymi połączeniami (linie przerywane) w najbardziej niekorzystnym przypadku . . . 119

6.4 Architektura pola komutacyjnego log₂32 − 1 z zaznaczonym rozpatrywanym po- łączeniem (pogrubiona linia ciągła) i siedmioma dodatkowymi połączeniami w najbardziej niekorzystnym przypadku (linie przerywane) . . . 120

6.5 Architektura pola komutacyjnego log₂32 − 1 reprezentowane za pomocą grafu krzyżujących się ścieżek z zaznaczonym rozpatrywanym połączeniem (pogrubiona linia ciągła) i siedmioma dodatkowymi połączeniami (linie przerywane) w najbardziej niekorzystnym przypadku – część 1 . . . 121

6.6 Architektura pola komutacyjnego log₂32 − 1 reprezentowane za pomocą grafu krzyżujących się ścieżek z zaznaczonym rozpatrywanym połączeniem (pogrubiona linia ciągła) i siedmioma dodatkowymi połączeniami (linie przerywane) w najbardziej niekorzystnym przypadku – część 2 . . . 122

(9)

7.1 Odstęp użytecznego sygnału optycznego od szumu (OSXR) dla struktur pól komutacyjnych typu log₂N oraz typu log₂N − 1 (wyrażony w dB) . . . 128 7.2 Koszt pól komutacyjnych typu log₂N oraz typu log₂N − 1 wyrażony w liczbie

pasywnych elementów optycznych β . . . 131 7.3 Koszt pól komutacyjnych typu log₂N oraz typu log₂N − 1 wyrażony w liczbie

aktywnych elementów optycznych α . . . 132 7.4 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych SSNB wyrażony w liczbie pa-

sywnych elementów optycznych β . . . 138 7.5 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych SSNB wyrażony w liczbie ak-

tywnych elementów optycznych α . . . 139 7.6 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych RRNB wyrażony w liczbie pa-

sywnych elementów optycznych β . . . 144 7.7 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych RRNB wyrażony w liczbie ak-

tywnych elementów optycznych α . . . 145

(10)

(11)

3.1 Przeniki, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log₂8 . . . 62 3.2 Przeniki, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log₂16 – część 1 . 63 3.3 Przeniki, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log₂16 – część 2 . 64 3.4 Przeniki, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log₂16 – część 3 . 65

4.1 Przeniki w poszczególnych komutatorach, sekcja po sekcji, w architekturze pola komutacyjnego log₂8 − 1 . . . 94 4.2 Przeniki w poszczególnych komutatorach, sekcja po sekcji, w architekturze pola

komutacyjnego log₂16 − 1 – część 1 . . . 96 4.3 Przeniki w poszczególnych komutatorach, sekcja po sekcji, w architekturze pola

komutacyjnego log₂16 − 1 – część 2 . . . 97

7.1 Odstęp użytecznego sygnału optycznego od szumu (OSXR) dla struktur pól komutacyjnych typu log₂N oraz typu log₂N − 1 (wyrażony w dB) . . . 127 7.2 Koszt pól komutacyjnych typu baseline oraz typu log₂N − 1 wyrażony w liczbie

pasywnych elementów optycznych β . . . 129 7.3 Koszt pól komutacyjnych typu baseline oraz typu log₂N − 1 wyrażony w liczbie

aktywnych elementów optycznych α . . . 130 7.4 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych SSNB wyrażony w liczbie pa-

sywnych elementów optycznych β . . . 136 7.5 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych SSNB wyrażony w liczbie ak-

tywnych elementów optycznych α . . . 137 7.6 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych RRNB wyrażony w liczbie pa-

sywnych elementów optycznych β . . . 142

(12)

7.7 Koszt wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych RRNB wyrażony w liczbie aktywnych elementów optycznych α . . . 143

(13)

Streszczenie

W rozprawie została omówiona struktura nowego pola komutacyjnego bazująca na dobrze znanej z literatury przedmiotu strukturze pola komutacyjnego typu baseline. Z tego też względu, główym punktem odniesienie jest architektura pola komutacyjnego typu baseline. Warto zazna- czyć, iż nowa struktura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 jest zbudowana z symetrycznych (czyli tak samo jak dotychczas znana architektura pola komutacyjnego typu baseline) jak i niesymetrycznych komutatorów. Nowa architektura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 jest zbudowana z jednej sekcji mniej niż struktura pola komutacyjnego typu baseline o tej samej pojemności (liczbie wejść i wyjść), co ma wpływ na przeniki i tłumienie sygnału. W rozprawie została kompleksowo opisana architektura nowego pola komutacyjnego typu log₂N − 1 oraz sposób jego rozbudowy do struktury pola komutacyjnego o większej pojemności.

Ponadto, określono sekcja po sekcji przeniki jakie pojawiają się w nowej strukturze pola komutacyjnego typu log₂N − 1. Zostały one porównane z przenikami, które mogą się pojawić w architekturze pola komutacyjnego typu baseline o tej samej pojemności. Nowa, zaproponowana w pracy architektura pola komutacyjnego typu log₂N − 1, zapewnia mniejsze przeniki niż struktura pola komutacyjnego typu baseline.

W pracy zdefiniowano także sposób liczenia kosztu struktury pola komutacyjnego jako liczby optycznych elementów aktywnych i pasywnych potrzebnych do jej budowy. Przedstawiono ponadto kilka przykładów liczenia kosztu zarówno dla architektury pola komutacyjnego typu baseline jak i dla struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1. Koszty tych dwóch typów architektur pól komutacyjnych zostały także porównane między sobą i wskazano, że nowa struktura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 charakteryzuje się mniejszym kosztem budowy niż struktura pola komutacyjnego typu baseline o tej samej pojemności.

W kolejnej części niniejszej rozprawy przedstawiono i udowodniono warunki nieblokowalno- ści w wąskim sensie oraz warunki przestrajalności dla nowej struktury pola komutacyjnego typu

(14)

log₂N − 1. Otrzymane koszty budowy wielopłaszczyznowych struktur pól komutacyjnych typu multi-log₂N − 1, spełniających warunki przestrajalności i nieblokowalności w wąskim sensie, zostały porównane z wynikami dla typowych wielopłaszczyznowych architektur pól komutacyjnych typu baseline. Nowa, zaproponowana w pracy, struktura pola komutacyjnego typu multi-log₂N − 1 spełniająca warunki nieblokowalności w wąskim sensie ma mniejszy koszt budowy, wyrażony w liczbie aktywnych i pasywnych elementów optycznych, niż wielopłasz- czyznowa architektura pola komutacyjnego typu baseline o tej samej pojemności. Ponadto, nowa struktura pola komutacyjnego typu multi-log₂N − 1 spełniająca warunki przestrajalno- ści i zbudowana z nieparzystej liczby sekcji jest tańszym rozwiązaniem ze względu na mniejszą liczbę użytych aktywnych i pasywnych elementów optycznych od wielopłaszczyznowego pola komutacyjnego typu baseline mającego tę samą pojemność. Natomiast, gdy nowa struktura pola komutacyjnego typu multi-log₂N − 1 zbudowana jest z parzystej liczby sekcji i spełnia warunki przestrajalności, to jest ona droższym rozwiązaniem niż odpowiadające mu wielopłasz- czyznowe pole komutacyjne typu baseline o tej samej pojemności, ponieważ zbudowana jest z większej liczby optycznych elementów aktywnych i pasywnych.

Na zakończenie przeprowadzono stosowną dyskusję otrzymanych rezultatów dla wszystkich wymienionych wcześniej kwestii.

(15)

Abstract

In this PhD thesis a new optical switching fabric which based on baseline switching network is proposed. Because of that the baseline switching network, which is well known in switching theory, constitutes the main point of all references included in this thesis. It should be noted that the new log₂N − 1 switching fabric is built from symmetrical (like a baseline switching network) as well as asymmetrical optical switching elements. Moreover, the new log₂N − 1 switching fabric contains one stage fewer than the baseline switching network of the same capacity (the number of inputs and outputs). It is important because of crosstalk and optical signal attenuation. In this thesis an architecture of the new log₂N − 1 switching fabric as well as the extension method, which is used to construct a switching network of double capacity, is described in details.

Moreover, stage-by-stage crosstalk in the new log₂N − 1 switching fabric is determined. It is also compared with a crosstalk which appears in the baseline switching network of the same capacity. The new log₂N − 1 switching fabric proposed in this thesis gives smaller crosstalk than the baseline switching network of the same capacity.

In this thesis, a cost of the switching network is defined as the number of passive and active optical elements from which such a structure is constructed. The few examples of cost calculations for both baseline and log₂N − 1 are presented. Costs of both mentioned structures are compared to each other showing a cheaper solution. It is showed that the new log₂N − 1 switching fabric is cheaper than baseline switching network of the same capacity.

The strict-sense and rearrangeable nonblocking conditions for the log₂N − 1 are defined and proven. Costs of strict-sense as well as rearrangeable multiplane baseline and multi-log₂N − 1 structures are compared to each other. The new strict-sense nonblocking multi-log₂N − 1 switching fabric is a cheaper solution (is built from fewer number of passive and active optical elemens) than typical multiplane baseline switching fabric of the same capacity. Moreover, the

(16)

new rearrangeable multi-log₂N − 1 switching fabric which is built from the odd number of stages is also a cheaper solution than baseline network of the same capacity. When the number of stages in the rearrangeable multi-log₂N − 1 switching fabric is even this network is more expensive (is built from the greater number of passive and active optical elements) than typical multiplane baseline switching network of the same capacity.

Finally, the discussion of all achieved results on aspects mentioned above is delivered as well.

(17)

Wykaz ważniejszych oznaczeń

hg, hi - połączenie zestawione między wejściem g a wyjściem h pola komutacyjnego die - najmniejsza wartość całkowita większa bądź równa liczbie i

bic - największa wartość całkowita mniejsza bądź równa liczbie i [i]_b - liczba i zapisana w reprezentacji binarnej

α(Ω) - liczba optycznych elementów aktywnych, z których zbudowana jest dana struktura pola komutacyjnego oznaczonego przez Ω

β(Ω) - liczba optycznych elementów pasywnych, z których zbudowana jest dana struktura pola komutacyjnego oznaczonego przez Ω

βS(Ω) - liczba rozgałęźników optycznych, użytych w danej strukturze pola komutacyjnego oznaczonego przez Ω

β_C(Ω) - liczba łączników optycznych, użytych w danej strukturze pola komutacyjnego oznaczonego przez Ω

b_i - i-ty bit w reprezentacji binarnej numeru wyjścia struktury pola komutacyjnego c_xy - sygnał kontrolny dla połączenia zestawianego w pojedynczym komutatorze

między wejściem x a wyjściem y

C(Ω) - koszt struktury pola komutacyjnego oznaczonego przez Ω

d - liczba wejść lub wyjść pojedynczego komutatora w strukturach pól komutacyjnych typu banyan, baseline lub omega

e - maksymalny rozmiar (liczba wejść i wyjść) pojedynczego komutatora w strukturze pola komutacyjnego typu log₂N − 1

λ - długość fali optycznej reprezentująca dany sygnał optyczny G_i - i-ty wierzchołek grafu

J_i - i-ty komutator w J -tej sekcji struktury pola komutacyjnego

(18)

K_i^s - i-ty stan w komutatorze symetrycznym

K_eiⁿ - i-ty stan w komutatorze niesymetrycznym z ekspansją K_kiⁿ - i-ty stan w komutatorze niesymetrycznym z kompresją

n - liczba sekcji w strukturach pól komutacyjnych typu banyan, bseline lub omega

n⁰ - liczba sekcji w strukturze pola komutacyjnego typu log₂N − 1

N - pojemność symetrycznej struktury pola komutacyjnego równa liczbie wejść i wyjść pola komutacyjnego

Ω - ogólne oznaczenie rodzaju struktury pola komutacyjnego, np. Clos, baseline, banyan, omega, itd.

OSE - komutator optyczny/optyczny element komutacyjny

OSXR - odstęp sygnału optycznego od sygnału zakłócenia (przeniku) OXC - przełącznica optyczna

P_in - moc sygnału optycznego na wejściu komutatora P_out - moc sygnału optycznego na wyjściu komutatora

P_x - moc sygnału optycznego będącego przenikiem na wyjściu komutatora r_s_i - liczba komutatorów w sekcji si struktury pola komutacyjnego

RRNB - przestrajalne pole komutacyjne, warunki przestrajalności s_i - i-ta sekcja struktury pola komutacyjnego

SE - komutator/element komutacyjny

SOA - półprzewodnikowy wzmacniacz optyczny

SSNB - pole komutacyjne nieblokowalne w wąskim sensie, warunki nieblokowalności w wąskim sensie

x - liczba wejść komutatora bądź struktury pola komutacyjnego

x × y - rozmiar komutatora lub struktury pola komutacyjnego o x wejściach i y wyjściach

y - liczba wyjść z pojedynczego komutatora lub ze struktury pola komutacyjnego

(19)

1

Wprowadzenie

1.1. Wstęp

Termin ”komutacja” pochodzi od łacińskiego słowa commutatio oznaczającego przemianę [1].

W rozprawie rozważane są struktury pól komutacyjnych (ang. switching networks lub switching fabrics) [71–73, 75, 91, 128, 142] stosowane w urządzeniach, które służą do odpowiedniego kierowania sygnału między portem wejściowym a portem wyjściowym tego urządzenia. Koncepcyjne umiejscowienie pola komutacyjnego w węźle sieci przedstawione jest na rysunku 1.1. Z kolei dokładne umiejscowienie struktury pola komutacyjnego w przykładowych urządzeniach sieciowych przedstawione jest na rysunku 1.2 [17, 19, 20]. Pole komutacyjne zapewnia przepływ informacji w żądanym kierunku. Z tego też względu, różne architektury pól komutacyjnych są szeroko wykorzystywane w urządzeniach pracujących w sieciach telekomunikacyjnych i komputerowych.

Zgodnie z definicją zamieszczoną w ”Ilustrowanym leksykonie teleinformatyka” [166] jednym z celów stosowania struktur pól komutacyjnych jest ”zapewnienie bezkonfliktowej komutacji, gdzie przez bezkonfliktową komutację należy rozumieć możliwość zestawienia nowych połączeń między danym zbiorem wejść a danym zbiorem wyjść architektury pola komutacyjnego tak, aby nie zakłóciła ona już wcześniej zestawionych połączeń w tej architekturze pola komutacyjnego.

Bardzo często, aby to osiągnąć, stosuje się pierścień ze światłowodowego medium transmisyjnego

(20)

Terminal

Terminal Sterowanie węzłem telekomunikacyjnym

Sterowanie polem komutacyjnym N − 1

0

N − 1 0 Moduły

wejściowe

Moduły wyjściowe Pole komutacyjne

Rysunek 1.1. Umiejscowienie pola komutacyjnego w systemie wymiany informacji

o gigabitowej lub terabitowej przepływności bitowej, w którym znajduje się kilkadziesiąt tysięcy przyporządkowanych na stałe lub zmiennych w czasie szczelin”.

Wspomniane sieci stanowią w dzisiejszych czasach nieodzowną część naszego życia codzien- nego (połączenia telefoniczne z telefonów stacjonarnych i komórkowych, dostęp do sieci Inter- net, sprawdzanie poczty e-mail, sprawdzanie wiadomości w serwisach informacyjnych, dostęp do portali społecznościowych, itd.). Pole komutacyjne można spotkać między innymi w takich urządzeniach sieciowych jak: różnego rodzaju rutery używane przez użytkowników końcowych,

(21)

(a)

(b) (c)

Rysunek 1.2. Umiejscowienie struktury pola komutacyjnego w urządzeniach sieciowych: (a) Cisco MDS 9000 Family Supervisor Module [19] (pole komutacyjne oznaczone kolorem czerwonym), (b)

moduł struktury optycznego pola komutacyjnego Cisco MDS 9513 Crossbar Switch Fabric Module [20], (c) Cisco Catalyst 6500 Supervisor 2T Architecture [17]

w ruterach klasy operatorskiej, w przełącznikach sieciowych, w układach mikroprocesorowych, czy też w centralach telekomunikacyjnych.

Wykorzystanie pól komutacyjnych w układach mikroprocesorowych pozwala na rozwiąza- nie problemu wąskiego gardła (ang. bottleneck ) przy konieczności przesłania informacji z kilku procesorów CPU (ang. Central Processing Unit ) jednocześnie. Magistrala łącząca wiele proce-

(22)

sorów, na przykład z pamięcią RAM czy interfejsami wejściowymi/wyjściowymi I/O, umożliwia w danej chwili dostęp na przykład do pamięci RAM jedynie jednemu procesorowi CPU 1 (patrz rysunek 1.3(a)). Drugi procesor (CPU 2), aby mógł uzyskać dostęp do pamięci RAM lub in- terfejsów wejścia/wyjścia I/O, musi oczekiwać aż procesor CPU 1 skończy swoją komunikację z pamięcią RAM. Dopiero wówczas procesor CPU 2 będzie mógł przesłać bądź też pobrać informacje z pamięci RAM lub wspomnianych interfejsów I/O. Do magistrali podłączonych jest co prawda wiele podzespołów przesyłających informacje (procesory, pamięć RAM, interfejsy wejścia wyjścia I/O, itp.), ale w danym momencie magistrala umożliwia przesyłanie informacji tylko między dwoma takimi podzespołami, blokując tym samym transmisję między pozosta- łymi podzespołami. Aby rozwiązać ten problem, można zastosować zamiast magistrali pole komutacyjne, do którego są również podłączone wszystkie wspomniane podzespoły (patrz rysunek 1.3(b)). Zaletą pola komutacyjnego w stosunku do magistrali jest to, że jest wiele dróg połączeniowych, które umożliwiają przesyłanie informacji między różnymi parami podzespołów jednocześnie. W takiej sytuacji wiele procesorów CPU może w tej samej chwili uzyskać dostęp do pamięci RAM lub interfejsów I/O. Pozwala to na przykład na przyspieszenie wykonywanych obliczeń, itp.

Struktury pól komutacyjnych o mniejszych pojemnościach (małej liczbie wejść i wyjść) montowane są w niedużych urządzeniach sieciowych używanych przeważnie przez użytkowników końcowych. Natomiast struktury pól komutacyjnych o większej pojemności wykorzystywane są przez operatorów oraz administratorów sieci telekomunikacyjnych i komputerowych w dużo większych urządzeniach sieciowych klasy operatorskiej zlokalizowanych przeważnie w sieciach szkieletowych.

Użytkownik końcowy wykorzystuje najczęściej pola komutacyjne zaimplementowane we- wnątrz urządzeń sieciowych, podczas korzystania z małych ruterów brzegowych, przełączników czy też punktów dostępowych (ang. access points) dostarczanych przeważnie przez dostawcę usług telekomunikacyjnych (operatora telekomunikacyjnego). Przykładowe rutery spotykane bardzo często w gospodarstwach domowych, czy też w biurach różnych firm i instytucji, przedstawione są na rysunku 1.4 [105, 150, 162, 163]. Użytkownik końcowy korzysta również, często bez większej świadomości, z infrastruktury sieci telekomunikacyjnej, w której znajdują się węzły telekomunikacyjne wyposażone w urządzenia klasy operatorskiej, które mają w sobie zaimplementowane fizycznie struktury pól komutacyjnych o dużych pojemnościach. Przykładowe rutery

(23)

CPU 1 CPU 2

I/O I/O Pamięć

Dostęp do pamięci Oczekiwanie na dostęp do pamięci

Ograniczenie wydajności

(a)

CPU 1 CPU 2

Pamięć Pamięć

I/O I/O

Możliwy równoległy dostęp do pamięci

Zwiększenie efektywności transferu danych

(b)

Rysunek 1.3. Układ wieloprocesorowy w strukturze: (a) z magistralą danych – procesor CPU 2 nie uzyska dostępu do pamięci RAM dopóki procesor CPU 1 nie zakończy swojego dostępu, (b) z polem komutacyjnym – procesory CPU 1 i CPU 2 mogą korzystać z pamięci RAM w tym samym czasie

(24)

(a) (b)

(c) (d)

Rysunek 1.4. Przykładowe rutery dedykowane użytkownikom końcowym: (a) Linksys WRT54GL [105], (b) Sitecom WL-309 [150], (c) TP-Link TD-W9980 [162], (d) TP-Link

TL-R480T [163]

tej klasy przedstawione są na rysunkach 1.5 [141] i 1.6 [4, 18]. W takich zastosowaniach struktura pola komutacyjnego nabiera dużo większego znaczenia, gdyż służy do łączenia większej liczby urządzeń końcowych ze sobą, do łączenia różnych sieci dostępowych i lokalnych między sobą, jak i do łączenia sieci rozległych. Tego typu urządzenia są powszechnie wykorzystywane na co dzień na przykład w sieci Internet.

Ze względu na rozmiar, wskazane jest stosowanie struktur pól komutacyjnych charakteryzu- jących się jak najmniejszym kosztem budowy, gdzie przez pojęcie kosztu należy rozumieć liczbę elementów komutacyjnych (na przykład optycznych elementów pasywnych jak i aktywnych),

(25)

(a)

(b)

Rysunek 1.5. Przykładowe rutery klasy operatorskiej – część 1: (a) Riedel MediorNet MetroN Core Router [141], (b) ruter z kilkuset interfejsami optycznymi

z których dana architektura pola komutacyjnego jest zbudowana [32, 151]. Dokładniej pojęcie kosztu struktury pola komutacyjnego zostało omówione w rozdziale 2.7.

Architektury pól komutacyjnych można porównywać między sobą na podstawie różnych kry- teriów. Jednym z najczęściej wykorzystywanych jest koszt struktury pola komutacyjnego wyra- żony w liczbie punktów komutacyjnych, z których dana struktura pola jest zbudowana [22]. Aby wynik porównania kosztu różnych struktur pól komutacyjnych był obiektywny należy porów- nywać między sobą struktury pól komutacyjnych o tej samej albo bardzo zbliżonej pojemności, gdzie przez pojemność należy rozumieć liczbę wejść i wyjść danego pola komutacyjnego. Struk- tury pól komutacyjnych można porównywać także ze względu na własności kombinatoryczne.

(26)

(a)

(b)

Rysunek 1.6. Przykładowe rutery klasy operatorskiej – część 2: (a) Alcatel-Lucent 7950 Extensible Routing System [18], (b) Cisco CRS-1 Multishelf System [4]

(27)

Możliwe są także inne kryteria porównywania architektur pól komutacyjnych między sobą, takie jak: tłumienie sygnałów, wartości przeników, opóźnienie sygnałów, itp. Są one jednak powiązane bardzo ściśle z technologią w jakiej dana struktura pola komutacyjnego jest wykonana. Z tego też względu są one rzadziej wykorzystywane do porównywania różnych struktur pól komutacyjnych między sobą [25, 32].

Wiele prowadzonych badań ma na celu znalezienie struktur pól komutacyjnych mających mniejszy koszt wytworzenia danej struktury ale zapewniających pożądane własności kombinatoryczne. Jest to szczególnie istotne w architekturach optycznych pól komutacyjnych, gdzie każdy aktywny element optyczny jest zdecydowanie droższy niż optyczny element pasywny [151]. Ograniczenie liczby elementów optycznych, przy zachowaniu tych samych własno- ści kombinatorycznych struktury pola komutacyjnego, jest zatem szczególnie istotnym zagad- nieniem z punktu widzenia kosztu architektury pola komutacyjnego. Innym ważnym aspektem, podkreślającym wagę zagadnienia, jest nagrzewanie się elementów optycznych użytych do budowy danej struktury pola komutacyjnego, szczególnie optycznych elementów aktywnych. Jeżeli udaje się zminimalizować liczbę elementów optycznych, to przekłada się to przeważnie (w więk- szości przypadków, niemniej zależy to od technologii w jakiej jest wykonana dana architektura pola komutacyjnego) na mniejsze nagrzewanie się całej struktury pola komutacyjnego. Nagrze- wające się elementy optyczne (szczególnie aktywne) muszą być chłodzone, a na to potrzeba dodatkowej energii, co ma coraz bardziej istotne znaczenie w ostatnim czasie, szczególnie w aspekcie ograniczenia zużycia energii (ang. green communication). Im mniej energii elektrycznej zużywa pole komutacyjne oraz im mniej potrzeba energii do jego chłodzenia, tym mniejsze są koszty eksploatacyjne związane z obsługą takiego pola komutacyjnego. Należy tutaj pod- kreślić, że architektury pól komutacyjnych są wykorzystywane w różnego rodzaju urządzeniach sieciowych, a zatem zagadnienie kosztów eksploatacyjnych stanowi także jeden z ważniejszych aspektów atrakcyjności urządzeń, które są wdrażane i używane w obecnych czasach, już nie tylko przez firmy i różnego rodzaju instytucje powiązane z rynkiem telekomunikacyjnym i sieci komputerowych, ale także i przez użytkownika końcowego (domowego).

(28)

1.2. Cel pracy

Celem pracy jest przedstawienie nowej architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 zbudowanego z symetrycznych elementów komutacyjnych o rozmiarze 2 × 2 i 3 × 3 oraz niesymetrycznych komutatorów o rozmiarze 2 × 3 i 3 × 2 bazu- jącej na, dobrze znanej w literaturze przedmiotu, strukturze pola komutacyjnego typu baseline. Dodatkowo, celem pracy jest porównanie nowej architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 z architekturą pól komutacyjnych typu baseline pod kątem przeników a także pod względem kosztu budowy struktury pola komutacyjnego, wyrażonego liczbą aktywnych i pasywnych elementów optycznych. Do porów- nania różnych struktur pól komutacyjnych niezbędne było wprowadzenie warunków nieblokowalności w wąskim sensie i przestrajalności.

W rozprawie przedstawiono warunki rozbudowy pola, sposób realizacji samosterowalności oraz zagadnienie odstępu sygnału użytecznego od szumu na wyjściu architektury pola komutacyjnego typu baseline oraz typu log₂N − 1. Ponadto, zaproponowano i udowodniono warunki nieblokowalności w wąskim sensie i warunki przestrajalności dla nowej struktury pola komutacyjnego typu multi-log₂N − 1. Nowa architektura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 została porównana z dobrze opisaną w literaturze przedmiotu architekturą pola komutacyjnego typu baseline. Porównane zostały koszty budowy obu wspomnianych typów struktur pól komutacyjnych wyrażone w liczbie aktywnych i pasywnych elementów optycznych, z których zbudowane są komutatory. Ponadto, porównane zostały przeniki sygnału optycznego w strukturach pól komutacyjnych typu baseline oraz typu log₂N − 1.

Teza rozprawy brzmi następująco: Możliwe jest zbudowanie struktury pola komutacyjnego o takiej samej pojemności i zapewniającej takie same własności kombinatoryczne jak architektura pola komutacyjnego typu baseline, ale charakteryzu- jącej się mniejszym kosztem, wyrażonym w liczbie aktywnych i pasywnych elemen- tów optycznych, oraz zapewniającej lepszą jakość sygnału optycznego na wyjściu nowej struktury pola komutacyjnego niż architektura pola komutacyjnego typu baseline.

W rozprawie przedstawione i udowodnione zostaną warunki nieblokowalności w wąskim sensie oraz warunki przestrajalności dla połączeń typu punkt-punkt dla nowej struktury pola

(29)

komutacyjnego typu multi-log₂N − 1. Badania dotyczą również przeników pojawiających się w architekturze pola komutacyjnego typu log₂N − 1 podczas zestawiania nowych połączeń i wpływu tych przeników na inne zestawione już wcześniej połączenia. Struktury pól komutacyjnych typu baseline stanowią od wielu lat przedmiot zainteresowania wielu ośrodków naukowych i badawczych. Zainteresowanie to nasiliło się jeszcze bardziej wraz z wprowadzaniem optycznych struktur pól komutacyjnych do powszechnego użytku. W literaturze przedmiotu właściwości tego typu architektur pól komutacyjnych są bardzo dobrze opisane [32, 43, 91, 128, 151]. Pro- ponowana nowa architektura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 jest nową strukturą pola komutacyjnego, która wywodzi się ze struktury pola komutacyjnego typu baseline.

Nowa struktura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 została po raz pierwszy opisana w literaturze przedmiotu przez autora rozprawy, dra hab. inż. G. Danilewicza, prof. PP i prof. dra hab. inż. W. Kabacińskiego w [34–36,92]. Architektura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 ma mniejszą liczbę aktywnych i pasywnych elementów optycznych potrzebnych do jej budowy dla praktycznego zakresu pojemności pola komutacyjnego. Ponadto, nowa struktura pola komutacyjnego typu log₂N − 1 jest zbudowana zawsze z jednej sekcji mniej dla dowolnych pojemności pola komutacyjnego w stosunku do znanej wcześniej w literaturze przedmiotu struktury pola komutacyjnego typu baseline – ma to niebagatelne znaczenie w optycznych strukturach pól komutacyjnych, gdyż wpływa na mniejsze tłumienie sygnału i mniejsze przeniki w polu.

1.3. Struktura pracy

Dalsza część pracy zawiera 7 kolejnych rozdziałów.

Rozdział 2 poświęcony jest podstawowej terminologii używanej w pozostałej części niniejszej rozprawy. W rozdziale 2.2 wyjaśniono pojęcie komutatora oraz jego budowę. Zostały także opisane komutatory używane w omawianych w rozprawie strukturach pól komutacyjnych typu baseline oraz log₂N − 1. W rozdziale 2.3 zdefiniowano przeniki i omówiono ich powstawanie w obrębie pojedynczego komutatora. Ponadto, w rozdziale 2.4 opisane zostały pokrótce podsta- wowe struktury pól komutacyjnych znane z literatury przedmiotu, takie jak: crossbar, banyan, baseline oraz omega. W rozdziale 2.5 przedstawiono z kolei graf dwudzielny oraz graf krzyżu- jących się ścieżek, jako że są one wykorzystywane w późniejszych rozdziałach pracy do analizy własności kombinatorycznych struktur pól komutacyjnych typu baseline oraz typu log₂N − 1.

(30)

W ostatniej części (rozdział 2.7) zdefiniowano ponadto pojęcie kosztu pojedynczego komutatora.

Kolejny rozdział (rozdział 3) przedstawia kompleksowy opis struktury pola komutacyjnego typu baseline, która stanowi bezpośredni punkt odniesienia dla zaproponowanej w pracy nowej struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1. W rozdziale 3.2 przedstawiony jest dokładniej- szy opis struktury pola komutacyjnego typu baseline zbudowanej z symetrycznych elementów komutacyjnych o rozmiarze 2 × 2. W rozdziale 3.3 przedstawiono sposób rozbudowy danej architektury pola komutacyjnego typu baseline do struktury o dwukrotnie większej pojemności, a w rozdziale 3.4 zaprezentowano narzędzia służące do opisu własności kombinatorycznych architektur pól komutacyjnych – sposób reprezentacji danej architektury pola komutacyjnego za pomocą grafu dwudzielnego oraz grafu krzyżujących się ścieżek. Z kolei rozdział 3.5 zawiera opis sposobu zestawiania połączeń oraz wyjaśnienie pojęcia samosterowalności pola komutacyjnego typu baseline. Przeniki stanowią jedno z kryteriów porównywania różnych struktur pól komutacyjnych, z tego też względu stosowny opis ich powstawania w strukturze pola komutacyjnego typu baseline przedstawiono w rozdziale 3.6. Rozdział 3.7 zawiera opis liczenia kosztu architektury pola komutacyjnego typu baseline, gdzie koszt wyrażony jest w liczbie aktywnych i pasywnych elementów optycznych, z których dana struktura jest zbudowana. Koszt pola komutacyjnego stanowi kolejne oraz jedno z głównych kryteriów porównywania różnych architektur pól komutacyjnych między sobą.

W rozdziale 4 opisano zaproponowaną przez autora rozprawy, nową architekturę pola komutacyjnego typu log₂N − 1. W rozdziale 4.2 przedstawiony został sposób budowy (przez odpowiednie połączenie ze sobą komutatorów symetrycznych i niesymetrycznych) nowej struktury pola komutacyjnego. W kolejnym rozdziale (rozdział 4.3) opisany został sposób rozbudowy struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 do struktury pola komutacyjnego o dwukrotnie większej pojemności. Ponadto przedstawiono, w rozdziale 4.4, sposób reprezentacji architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 za pomocą grafów dwudzielnych i grafów krzyżujących się ścieżek, co pozwala na analizę struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 pod kątem wła- sności kombinatorycznych. Przeanalizowano również jak jest zestawiane nowe połączenie oraz na czym polega samoterowalność w strukturze pola komutacyjnego typu log₂N − 1 (rozdział 4.5) oraz omówiono przeniki i ich wpływ na optyczny sygnał wyjściowy w danej strukturze pola komutacyjnego (rozdział 4.6). Wartości przeników stanowią w rozprawie jedno z kryteriów po-

(31)

równywania różnych struktur pól komutacyjnych między sobą. W rozdziale 4.7 przedstawiony został sposób liczenia kosztu zaproponowanej w rozprawie nowej architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 wyrażony, podobnie jak w rozdziale 3.7, w liczbie aktywnych i pasywnych elementów optycznych. Koszt stanowi w rozprawie główne kryterium porównania nowej struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 z architekturą pola komutacyjnego typu baseline.

W rozdziałach 5 i 6 opisane zostały odpowiednio warunki nieblokowalności w wąskim sensie i przestrajalności, zarówno dla struktury pola komutacyjnego typu baseline jak i dla struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1. Ponadto, w rozdziale 5.2 omówione zostało zagadnienie wielopłaszczyznowości, oraz wyjaśniono zasadność stosowania struktur wielopłaszczyznowych pól komutacyjnych.

Z kolei rozdział 7 poświęcony jest w całości porównaniu, znanej z literatury przedmiotu, zarówno jedno– jak i wielopłaszczyznowej, struktury pola komutacyjnego typu baseline z zapro- ponowaną w rozprawie nową, także jedno– jak i wielopłaszczyznową, strukturą pola komutacyjnego typu log₂N − 1. Porównano obie struktury pod względem wartości przeników (rozdział 7.2) jak również kosztu wyrażonego liczbą aktywnych i pasywnych elementów optycznych (roz- dział 7.3). Porównano także koszt budowy wielopłaszczyznowych pól typu baseline i log₂N − 1 i wskazano rozwiązanie o niższym koszcie w zależności od pojemności pola (rozdziały 7.4 i 7.5) W ostatnim rozdziale pracy (rozdział 8) przedstawiono podsumowanie i wnioski. Wymie- niono ponadto najważniejsze rezultaty rozprawy. Wskazano również następne, możliwe kierunki kolejnych badań.

(32)

(33)

2

Podstawowa terminologia

2.1. Wstęp

Każda struktura pola komutacyjnego zbudowana jest z komutatorów, dlatego w rozdziale 2.2 opisano czym jest komutator i jego rozmiar. Omówiono budowę komutatora symetrycznego o rozmiarze 2 × 2, który jest wykorzystywany do budowy struktury pola komutacyjnego typu baseline. Taka architektura pola komutacyjnego stanowi bezpośredni punkt odniesienia dla nowej struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 zaproponowanego w tej pracy. Omówiono ponadto budowę komutatora symetrycznego o rozmiarze 3 × 3 jak i komutatorów niesymetrycznych o rozmiarach 2 × 3 i 3 × 2, które są wykorzystywane do budowy nowej struktury pola komutacyjnego.

W rozdziale 2.3 opisano również zjawisko przeników pojawiających się w komutatorach o rozmiarze: 2 × 2, 2 × 3, 3 × 2 oraz 3 × 3. Wyznaczenie przeników w poszczególnych komutatorach pozwala określić jakie przeniki pojawiają się na wyjściach pól komutacyjnych typu baseline oraz typu log₂N − 1. Takie określenie jakości sygnału optycznego na wyjściu danej struktury pola komutacyjnego pozwala na porównywanie między sobą różnych struktur pól komutacyjnych i na wskazanie, która struktura może zapewnić lepszą jakość sygnału optycznego pojawiającego się na jej wyjściach.

W rozdziale 2.4 przedstawiono przykładowe struktury pól komutacyjnych tworzone przez

(34)

odpowiednie łączenie komutatorów. Poddano również dyskusji różne technologie wykonania struktur pól komutacyjnych, ze szczególnym uwzględnieniem rozwiązań optycznych.

W kolejnym rozdziale (rozdział 2.5) zaprezentowano graf dwudzielny jako główne narzędzie analizy własności kombinatorycznych pola komutacyjnego typu baseline. W rozprawie graf dwudzielny został wykorzystany do wyznaczenia warunków nieblokowalności w wąskim sensie (rozdział 5) i warunków przestrajalności (rozdział 6) nowej architektury pola komutacyjnego.

Wprowadzenie warunków nieblokowalności pozwoliło na porównanie nowej architektury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 ze strukturą pola komutacyjnego typu baseline.

W rozdziale 2.6 zdefiniowano pojęcie grafu krzyżujących się ścieżek. Graf krzyżujących się ścieżek ułatwia wyznaczanie własności kombinatorycznych pola komutacyjnego. Dlatego też koncepcja grafów krzyżujących się ścieżek została także użyta w rozdziale 5 i rozdziale 6 do wyznaczenia odpowiednich warunków nieblokowalności.

W rozdziale 2.7 zaproponowany został sposób liczenia kosztu poszczególnych komutatorów wykorzystywanych do budowy nowego pola komutacyjnego. Koszt taki wyrażony został w liczbie optycznych elementów pasywnych i aktywnych, z których dany komutator jest zbudowany.

Dzięki wyznaczeniu kosztu pojedynczego komutatora, można wyznaczać koszt całej struktury danego pola komutacyjnego o określonej pojemności, zbudowanego z wielu komutatorów, a tym samym porównać koszt różnych struktur pól.

2.2. Elementy komutacyjne

W teorii komutacji podstawowym elementem struktury pola komutacyjnego jest komutator, zwany także elementem przełączającym lub elementem komutacyjnym (ang. Switching Element – SE). Realizuje on funkcję przełączania sygnału pojawiającego się na danym wejściu SE do określonego wyjścia z tego SE. Pojedynczy element komutacyjny składa się z kolei z mniejszych elementów zwanych punktami komutacyjnymi (ang. crosspoints) [22]. Jeden punkt komutacyjny realizuje jedynie połączenie pochodzące z jednego wejścia i kierowane do jednego wyjścia danego komutatora. Połączenie takiego typu jest też często w związku z tym nazywane połączeniem typu jeden do jednego (ang. point-to-point lub unicast ) [22, 46, 72, 75, 91, 96, 128, 174].

Jeżeli na wejściu komutatora pojawi się jedno połączenie kierowane do więcej niż jednego wyjścia SE, to takie połączenie jest nazywane połączeniem rozsiewczym lub konferencyjnym

(35)

(ang. multicast ) [24–29, 33, 68, 86]. Połączenia typu konferencyjnego nie stanowią jednak istoty rozprawy i nie będą dalej rozważane.

Przykłady symboli oznaczających komutator o rozmiarze x × y, gdzie x oznacza liczbę wejść a y liczbę wyjść komutatora, przedstawiony jest na rysunku 2.1 [72, 75]. W dalszej części rozprawy do oznaczania komutatorów stosowane będą jedynie symbole z rysunku 2.1(a).

x y

(a)

x y

(b)

x y

(c)

x

y

(d) Rysunek 2.1. Sposoby oznaczania komutatora o rozmiarze x × y

Komutatory można ze sobą odpowiednio łączyć i grupować je w sekcje tworząc w ten sposób nowe struktury zwane polami komutacyjnymi [22,71–73,75,91,128,142]. Przykładowa struktura pola komutacyjnego, będąca wynikiem odpowiedniego połączenia kilku komutatorów ze sobą, przedstawiona jest na rysunku 2.2.

Rysunek 2.2. Architektura pola komutacyjnego przedstawiona ze pomocą symboli komutatorów i łączy

Szczególnym przypadkiem architektury pola komutacyjnego będzie pojedynczy komutator o rozmiarze x × y. Pojedynczy komutator zawiera xy punktów komutacyjnych. Clos [22] wyka- zał, że można budować większe struktury pól, które przy tej samej pojemności x × y zawierają

(36)

mniejszą liczbę punktów komutacyjnych niż pojedynczy komutator. Ograniczenie liczby punk- tów komutacyjnych pozwala obniżyć koszt danej struktury pola komutacyjnego (zagadnienie kosztu pola komutacyjnego jest omówione w rozdziale 2.7).

Szczególny przypadek komutatora to komutator kwadratowy, czyli komutator, który ma tyle samo wejść i wyjść (y = x). Stąd, rozmiar komutatora wynosi x × x i taki komutator nazywany jest komutatorem symetrycznym. Z komutatorów symetrycznych zbudowana jest architektura pola komutacyjnego typu baseline, która stanowi punkt wyjściowy dla zaproponowanej w pracy struktury pola komutacyjnego typu log₂N − 1 (struktura ta opisana jest dokładniej w rozdziale 4). Z kolei pole komutacyjne typu log₂N − 1 zbudowane jest zarówno z komutatorów symetrycznych o rozmiarze 2 × 2 i 3 × 3 jak i z komutatorów niesymetrycznych o rozmiarze 2 × 3 oraz 3 × 2.

Każdy element komutacyjny SE o rozmiarze 2 × 2 może znajdować się w dwóch stanach punkt-punkt: stanie na wprost K₁^s (ang. bar ) lub stanie na krzyż K₂^s (ang. cross), gdzie K_i^s oznacza i-ty stan komutatora symetrycznego. Oba stany przedstawione są odpowiednio na rysunku 2.3(a) i rysunku 2.3(b). Gdy komutator jest w stanie na wprost, sygnał może być przesłany z danego wejścia na wyjście o takim samym numerze jak numer wejścia, z którego ten sygnał pochodzi. Będzie to spełnione dla połączenia h0, 0i i h1, 1i (rysunek 2.3(a)), gdzie hx, yi oznacza połączenie pomiędzy wejściem x a wyjściem y. Natomiast gdy komutator jest w stanie na krzyż, to sygnał może być przesłany z danego wejścia na wyjście o innym numerze niż numer wejścia, z którego ten sygnał pochodzi. Będzie to spełnione dla połączenia h0, 1i i h1, 0i (rysunek 2.3(b)).

1 0

(a)

1 0

(b)

Rysunek 2.3. Stany symetrycznego elementu komutacyjnego o rozmiarze 2 × 2: (a) stan na wprost K₁^s, (b) stan na krzyż K₂^s

Na rysunku 2.4 oraz na rysunku 2.5 przedstawione są komutatory niesymetryczne, z których zbudowana jest architektura nowego pola komutacyjnego typu log₂N − 1.

(37)

1 0

2 1 0

(a)

1 0

2 1 0

(b)

1 0

2 1 0

(c)

1 0

2 1 0

(d)

1 0

2 1 0

(e)

1 0

2 1 0

(f)

Rysunek 2.4. Stany niesymetrycznego elementu komutacyjnego z ekspansją o rozmiarze 2 × 3: (a) stan K_e1ⁿ, (b) stan K_e2ⁿ, (c) stan K_e3ⁿ, (d) stan K_e4ⁿ, (e) stan K_e5ⁿ, (f) stan K_e6ⁿ

Każdy element komutacyjny SE o rozmiarze 2 × 3 może znajdować się w sześciu różnych stanach punkt-punkt: K_e1ⁿ, K_e2ⁿ, K_e3ⁿ, K_e4ⁿ, K_e5ⁿ i K_e6ⁿ, gdzie K_eiⁿ oznacza i-ty stan komutatora niesymetrycznego z ekspansją (ekspansja została wyjaśniona w dalszej części tego rozdziału).

Odpowiednie stany przedstawione są na rysunku 2.4. Z kolei komutator o rozmiarze 3 × 2 może znajdować się także w sześciu różnych stanach punkt-punkt: K_k1ⁿ, K_k2ⁿ, K_k3ⁿ, K_k4ⁿ, K_k5ⁿ i K_k6ⁿ, gdzie K_kiⁿ oznacza i-ty stan komutatora niesymetrycznego z kompresją (kompresja została wyjaśniona w dalszej części tego rozdziału).

Komutator może być wykonany w różnej technologii, na przykład może być zbudowany z wykorzystaniem bramek logicznych (ang. logical gates) [73, 91]. Przykład realizacji komutatora o rozmiarze 4 × 4 w takiej technologii jest przedstawiony na rysunku 2.6. Każda bramka jest sterowana sygnałem kontrolnym c_xy, gdzie x oznacza numer wejścia a y numer wyjścia, które mają być ze sobą połączone w celu przesłania sygnału między nimi. Gdy sygnał kontrolny c_xy jest ustawiony na „1” (stan wysoki), to bramka logiczna jest otwierana i wówczas możliwe

(38)

2 1 0

1 0

(a)

2 1 0

1 0

(b)

2 1 0

1 0

(c)

2 1 0

1 0

(d)

2 1 0

1 0

(e)

2 1 0

1 0

(f)

Rysunek 2.5. Stany niesymetrycznego elementu komutacyjnego z kompresją o rozmiarze 3 × 2: (a) stan K_k1ⁿ, (b) stan K_k2ⁿ, (c) stan K_k3ⁿ, (d) stan K_k4ⁿ, (e) stan K_k5ⁿ, (f) stan K_k6ⁿ

jest przesłanie sygnału informacyjnego między wejściem x a wyjściem y (połączenie hx, yi jest zestawione). Natomiast gdy sygnał kontrolny c_xy = 0 (stan niski), to bramka logiczna jest zamknięta i nie ma możliwości przesłania sygnału informacyjnego z wejścia x do wyjścia y. Każda bramka musi być kontrolowana oddzielnie, co oznacza, że potrzeba tyle sygnałów kontrolnych ile jest bramek logicznych w danym komutatorze. Liczba bramek logicznych jest uzależniona bezpośrednio od liczby wejść i wyjść danego komutatora, stąd całkowita ich liczba, z których zbudowany jest komutator o dowolnej pojemności, wynosi xy. Ponieważ komutator o rozmiarze N × N (lub innymi słowy, komutator kwadratowy o pojemności N ) zbudowany jest z N² bramek logicznych, to potrzebnych jest w sumie N² sygnałów sterujących.

Elementy komutacyjne mogą umożliwiać przesyłanie nie tylko sygnałów elektrycznych, ale także i sygnałów optycznych. Pierwsze zainteresowania komutacją optyczną pojawiły się już w latach 70-tych ubiegłego wieku. Jednak dopiero w latach 80-tych poprzedniego stulecia i wprowadzenie jako medium transmisyjnego światłowodów do transmisji sygnałów optycznych

(39)

We 0

We 1

We 2

We 3

Wy 0 c₃₀

c₂₀ c₁₀ c₀₀

Wy 1 c₃₁

c₂₁ c₁₁ c₀₁

Wy 2 c₃₂

c₂₂ c₁₂ c₀₂

Wy 3 c₃₃

c₂₃ c₁₃ c₀₃

Rysunek 2.6. Komutator symetryczny o rozmiarze 4 × 4 zrealizowany za pomocą bramek logicznych

spowodowało szybszy rozwój komutacji optycznej. Pierwsze doświadczenia czysto optyczne [7, 21, 53–60, 120, 121] polegały na odpowiedniej adaptacji wcześniejszych prac prowadzonych w dziedzinie komutacji nad:

• przełącznikami elektrycznymi,

• urządzeniami optycznymi i opto-elektronicznymi,

• obliczeniami optycznymi oraz z ówczesnej komutacji optycznej.

Od początku lat 90-tych ubiegłego wieku technologia optyczna była już na tyle rozwinięta, że przystąpiono do bardziej zaawansowanych badań nad komutacją pozwalającą przesyłać sygnały optyczne. Od wczesnych lat 90-tych poprzedniego stulecia powstawały technologie pozwalające budować optyczne elementy komutacyjne. Jednak w początkowej fazie były one dość nowa- torskim rozwiązaniem, stąd były często niedopracowane [153]. Głównymi technologiami z tego okresu były [42, 102, 112, 122, 125, 126, 139, 140, 143, 158, 159, 179, 181]:

• mikrolustra (ang. micromirrors) – zastosowanie malutkich luster w miejscu tradycyjnych punktów komutacyjnych,

(40)

• elektro-optyczne przełączniki fal (ang. guided-wave electro-optic switches) – przeważ- nie stosowane włókna światłowodowe wykonane z niobianu litu domieszkowane tytanem T i : LiN bO₃,

• opto-mechaniczne przełączniki makro (ang.macro opto-mechanical switches) – np. prze- łącznik światłowodowy (ang. fiber switch),

• przestrzenne modulatory światła (ang. spatial light modulators) – zastosowanie ciekłych kryształów,

• półprzewodnikowe wzmacniacze optyczne (ang. semiconductor optical amplifiers – SOA).

Przykładowy komutator o rozmiarze 4 × 4 zrealizowany za pomocą mikroluster przedstawiony jest na rysunku 2.7. Wejściami takiego elementu komutacyjnego są włókna światłowo- dowe, wyjściami także są włókna światłowodowe, natomiast wewnątrz znajdują się mikrosko- pijne lustra, które odpowiednio ustawione kierują strumień światła. Odpowiedni wybór drogi połączeniowej jest powodowany sterowaniem – podobnie jak ma to miejsce przy realizacji komutatora elektronicznego za pomocą bramek logicznych. Gdy lustro jest zamknięte (opuszczone), sygnał optyczny nie jest kierowany do żadnego wyjścia komutatora, natomiast gdy lustro jest otwarte (podniesione), sygnał optyczny pada na nie i odbija się, podążając do wybranego wyj- ścia SE. Stany mikrolustra przedstawione są na rysunku 2.8. W tym rozwiązaniu technologicz- nym, sygnał optyczny kierowany z dowolnego wejścia do dowolnego wyjścia danego komutatora może być odbijany jedynie przez jedno lustro. Na rysunkach 2.7 i 2.8 lustra otwarte zaznaczone są pogrubioną linią natomiast lustra zamknięte oznaczone są linią normalną. Podobnie sygnały optyczne, które odpowiadają zrealizowanym połączeniom w tym komutatorze, przedstawione są pogrubioną linią. Są to odpowiednio połączenia: h0, 0i, h1, 2i, h2, 1i oraz h3, 3i.

Na rysunku 2.9(a) przedstawione jest zdjęcie mikrolustra [152], z kolei na rysunku 2.9(b) przedstawiony jest fragment matrycy złożonej z wielu mikroluster [45].

Komutatorem może być także sprzęgacz kierunkowy (ang. directional coupler ) [59, 73].

Sprzęgacze są najczęściej używane w komutacji optycznej, aczkolwiek pojawiały się one także w komutacji elektrycznej w przełącznikach IP i ATM (miały wówczas dwa wejścia i dwa wyjścia). Najczęściej sprzęgacze kierunkowe mają rozmiar 2 × 2, ale można także spotkać sprzęgacze o jednym wejściu i kilku wyjściach, o kilku wejściach i jednym wyjściu, bądź też

(41)

We 0 We 1 We 2 We 3

Wy 0 Wy 1 Wy 2 Wy 3

Rysunek 2.7. Komutator symetryczny o rozmiarze 4 × 4 zrealizowany za pomocą mikroluster

(a) (b)

Rysunek 2.8. Stan mikrolustra: (a) zamknięte (opuszczone), (b) otwarte (podniesione)

sprzęgacze kierunkowe symetryczne lub niesymetryczne o kilku wejściach i kilku wyjściach [16, 41, 44, 61, 62, 83, 104, 168].

Komutator wykonany całkowicie w technologii optycznej (ang. Optical Switching Element – OSE ) może być zbudowany z półprzewodnikowych wzmacniaczy optycznych SOA. Wzmacnia- cze takie są optycznymi elementami aktywnymi. Zaletą wzmacniaczy SOA jest to, że charakte- ryzują się stosunkowo dużym pasmem przenoszenia sygnałów optycznych [23, 42]. W związku z tym, mogą one obsłużyć sygnały optyczne przenoszone za pomocą fal z większego spektrum dostępnych długości fal λ, co może przekładać się na większą elastyczność w późniejszym wy- korzystaniu takiego komutatora.

Każdy półprzewodnikowy wzmacniacz optyczny może mieć nieco inną charakterystykę wzmocnienia sygnału optycznego przechodzącego przed ten SOA [23,42]. Wzmacniacze SOA mogą być w związku z tym tak wysterowane, aby ich wzmocnienie kompensowało wszystkie straty wy- nikające z podziału sygnału optycznego w danym elemencie przełączającym. Generalnie przyj- muje się takie ustawienie wzmocnienia, aby sygnał na wyjściu komutatora charakteryzował

(42)

(a) (b)

Rysunek 2.9. Fizyczna realizacja mikrolustra: (a) pojedyncze mikrolustro [152], (b) matryca mikroluster [45]

się bardzo zbliżoną mocą sygnału optycznego jak na wejściu danego komutatora. Takie podej- ście zapewnia porównywalną moc sygnału optycznego w każdym miejscu danej struktury pola komutacyjnego. Stąd, przy architekturach pól komutacyjnych o bardziej skomplikowanej bu- dowie, gdzie sygnał optyczny przesyłany jest przez różną liczbę elementów optycznych, łatwiej jest uzyskać na wyjściu takiej architektury pola komutacyjnego sygnał optyczny o pożądanej mocy optycznej.

1 1

0 0

Rysunek 2.10. Komutator symetryczny o rozmiarze 2 × 2 zrealizowany za pomocą półprzewodnikowych wzmacniaczy optycznych SOA

Komutator symetryczny o rozmiarze 2 × 2, zbudowany w technologii półprzewodnikowych wzmacniaczy optycznych, był do niedawna najczęściej stosowanym rozwiązaniem w komutacji optycznej. Taki komutator przedstawiony jest na rysunku 2.10. Ponieważ w rozprawie nie są rozważane struktury pól komutacyjnych zapewniające połączenia typu konferencyjnego, to sygnał optyczny pojawiający się na danym wejściu komutatora może trafić tylko do jednego

(43)

wyjścia tego OSE. Jest to zapewnione przez odpowiednie wysterowanie elementów aktywnych SOA. Jeden z SOA przepuszcza sygnał optyczny, a pozostałe SOA, do których dociera sygnał optyczny z danego wejścia komutatora, silnie go tłumią. Ponieważ SOA nie są jednak ideal- nymi optycznymi elementami aktywnymi, to mała część optycznego sygnału wejściowego jest przepuszczana przez nie i propaguje się do innych wyjść danego komutatora tworząc przenik sygnału optycznego. Dokładniej zagadnienie przeniku zostało omówione w rozdziale 2.3. Do zastosowań w komutacji optycznej zaproponowany został komutator symetryczny o rozmiarze 3 × 3 [43, 151]. Taki komutator zbudowany za pomocą wzmacniaczy SOA, przedstawiony jest na rysunku 2.11. W obecnych czasach możliwa jest bezproblemowa realizacja komutatorów symetrycznych za pomocą wzmacniaczy optycznych o rozmiarze 4 × 4 i większych [43, 151].

Komutator o rozmiarze 4 × 4 przedstawiony jest na rysunku 2.12. Możliwa jest także realizacja komutatorów niesymetrycznych o rozmiarze 2 × 3 oraz 3 × 2. Komutatory takie przedstawione są odpowiednio na rysunkach 2.13 i 2.14.

2 2

1 1

0 0

Każdy z OSE zawiera oprócz wzmacniaczy SOA pewną liczbę rozgałęźników (przed wzmacniaczami) i pewną liczbę łączników (za wzmacniaczami). Rozgałęźniki i łączniki są pasywnymi elementami optycznymi. Każdy rozgałęźnik ma jedno wejście i tyle wyjść ile wyjść ma komutator, a każdy łącznik ma jedno wyjście i tyle wejść ile wejść ma komutator. Pojedynczy pół- przewodnikowy wzmacniacz optyczny SOA jest aktywnym elementem optycznym i odpowiada za wzmacnianie sygnału optycznego, pojawiającego się na wyjściu rozgałęźnika optycznego, do poziomu mocy optycznej zbliżonego do poziomu mocy optycznej sygnału optycznego na wejściu tego komutatora (zanim sygnał optyczny trafił do rozgałęźnika optycznego). Jeden wzmacniacz

(44)

3 3

2 2

1 1

0 0

1 2

1

0 0

Rysunek 2.13. Komutator niesymetryczny z ekspansją o rozmiarze 2 × 3 zrealizowany za pomocą półprzewodnikowych wzmacniaczy optycznych SOA

2 2

1

0 0

Rysunek 2.14. Komutator niesymetryczny z kompresją o rozmiarze 3 × 2 zrealizowany za pomocą półprzewodnikowych wzmacniaczy optycznych SOA

(45)

wzmacnia tylko ten sygnał, który ma być skierowany do odpowiedniego wyjścia. Pozostałe SOA tłumią ten sygnał tak aby nie pojawiał się on na niepożądanych wyjściach komutatora.

Z kolei rozgałęźniki optyczne stanowią pasywne elementy optyczne i odpowiadają za rozga- łęzianie sygnału optycznego pojawiającego się na wejściu danego komutatora tak, aby sygnał ten mógł dotrzeć do elementów aktywnych SOA. Sygnał optyczny z wejścia komutatora pojawia się zatem na wejściu każdego za wzmacniaczy. Jednakże, jak wspomniani wcześniej, tylko jeden SOA ma za zadanie wzmacniać sygnał. Pozostałe SOA tłumią ten sygnał, ale z powodu nie- doskonałych charakterystyk tłumienia część sygnału będzie przepuszczana przez wzmacniacze i przez to będzie się pojawiać na wyjściach komutatora przenik.

Natomiast łączniki optyczne stanową także pasywne elementy optyczne i odpowiadają za doprowadzenie sygnału optycznego, pojawiającego się na wyjściach elementów aktywnych SOA, do wyjścia danego komutatora.

Na wspomnianych rysunkach (2.10, 2.11, 2.12, 2.13 oraz 2.14) każdy optyczny element pasywny jest oznaczony trójkątem wypełnionym kolorem czerwonym (rozgałęźnik optyczny lub łącznik optyczny). Natomiast każdy optyczny element aktywny oznaczony jest jako zielony prostokąt (półprzewodnikowy wzmacniacz optyczny SOA).

Na rysunku 2.13 przedstawiony jest komutator niesymetryczny mający więcej wyjść niż wejść. Taki komutator jest nazywany komutatorem z ekspansją [72, 75]. W komutatorze można przesłać do jednego wyjścia jedynie sygnał z jednego wejścia, ponieważ w rozprawie rozważane są przestrzenne struktury pól komutacyjnych dla połączeń punkt-punkt. Oznacza to, że w komutatorze z ekspansją równocześnie może być zestawionych maksymalnie tyle połączeń, ile jest wejść. Innymi słowy, niektóre wyjścia komutatora niesymetrycznego z ekspansją nie będą wykorzystywane podczas zestawiania maksymalnej liczby połączeń w obrębie takiego OSE.

Natomiast, na rysunku 2.14 pokazany jest komutator niesymetryczny mający więcej wejść niż wyjść. Taki komutator nazywany jest komutatorem z kompresją [72, 75]. W komutatorze z kompresją można zestawić maksymalnie tylko tyle połączeń, ile jest wyjść. Innymi słowy, niektóre wejścia komutatora niesymetrycznego z kompresją nie są wykorzystywane podczas zestawiania maksymalnej liczby połączeń w obrębie takiego OSE.

Generalnie liczba optycznych elementów aktywnych, oznaczona jako α, i optycznych ele- mentów pasywnych, oznaczona jako β, dowolnego symetrycznego elementu komutacyjnego jest uzależniona od rozmiaru danego komutatora. Stąd, liczba wzmacniaczy SOA (elementów ak-