T ryb pra y przerywanej

Rys.2.28. Zale»no±¢ pr¡dów

I _Ogr(AV)

^oraz

I _Lgr(AV)

^odwspóª zynnika wypeªnienia

γ

2.4.3 Tryb pra y przerywanej

W trybie pra y przerywanej pr¡d pªyn¡ y przez dªawik wynosi zero w zasie

∆t = ∆ ₁ T

^{, jak}

pokazano narys. 2.29. Przekªadnia napi iowa przetworni y opisanajest zale»no± i¡:

U O(AV)

E = γ

∆ 1

(2.115)

Natomiastprzekªadnia pr¡dowa (przy zaªo»eniu bezstratnej pra y ukªadu 

P d = P O

^):

I Op(AV)

I _Kp(AV) = ∆ 1

γ

^(2.116)

Warto±¢ ±redni¡pr¡du

i L

^{mo»na wyli zy¢ z równania:}

I _Lp(AV) = 1

gdziewarto±¢ maksymalna pr¡du

i L

^{wtrybie pra y impulsowej okre±lona jest} zale»no± i¡:

I Lp(max) = E

L · t ^ON .

^(2.118)

Podstawiaj¡ (2.118) do(2.117),otrzymuje si±redni pr¡d induk yjno± i

L

^:

I Lp(AV) = E

2L · t ^ON · (γ + ∆ ¹ ) = E · T

2L · γ · (γ + ∆ ¹ ).

^(2.119)

0

u _L

- U _O E P1

P2

i _L

0 I _Lp(max)

I _Lp

0

0

i _K

i _D

I _Lp(max)

I _Lp(max)

T 2T

t

t

t _ON t _OFF T

t

t

i L

t ₁ t ₂

t

Rys.2.29. Przebiegi napi ianadªawiku, pr¡dupªyn¡ ego przez dªawik,pr¡du pªyn¡ egoprzez

ª¡ znik

K

^{oraz pr¡du diody}

D

^{wtrybie pra y} przerywanej

Warto±¢ ±redniapr¡du ob i¡»eniajest ró»ni ¡ pr¡du

i _L

^oraz

i _K

^:

I Op(AV) = I Lp(AV) − I ^Kp(AV) = I Lp(AV) − I ^Op(AV) · γ

∆ 1

(2.120)

Porz¡dkuj¡ (2.120) otrzymuje si wzór na warto±¢ ±redni¡ pr¡du ob i¡»enia (diody) w trybie

pra y zimpulsowympr¡deminduk yjno± i:

I Op(AV) = I Lp(AV) · ∆ 1

γ + ∆ 1

= E · T · γ · ∆ ¹

2L

^(2.121)

W eluutrzymaniastaªejwarto± inapi ia

U O

^{przy zmiennym}

E

^,nale»y odpowiedniokorygowa¢

warto±¢ wspóª zynnika wypeªnienia

γ

^{. W trybie pra y z i¡gªym pr¡dem} induk yjno± i, war-to±¢ napi ia

U O

^{zale»y wyª¡ znie od}

γ

^{. W trybie pra y z impulsowym pr¡dem}

i L

^{na warto±¢}

napi ia wyj± iowego

U O

^{wpªywa zarówno warto±¢}

γ

^{, jak równie» warto±¢ pr¡du ob i¡»enia}

I O

^.

Do kontroli pra y ukªadu przydatna jest znajomo±¢ harakterystyki wspóª zynnika wypeªnienia

γ

^{w funk ji warto± i ±redniej pr¡du ob i¡»enia} odniesionej do warto± i

I Ogr(AV)(max)

^{dlaró»ny h}

warto± istosunku

U O /E

^.

Wykorzystuj¡ równania (2.121), (2.114) oraz (2.115), mo»na okre±li¢ harakterystyk

sterowa-niaprzetworni yobni»aj¡ o-podwy»szaj¡ ej napi iedlaró»ny hprzekªadni napi iowy h

U _O /E

(rys.2.30).

γ = U O(AV)

E ·

s I Op(AV)

I Ogr(AV)(max)

(2.122)

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

γ

)(max) AV ( Ogr

) AV ( O

I I U _O /E = 0,25 ci
gły

U _O = const

U _O /E = 0,50 U _O /E = 1,00 U _O /E = 2,00 U _O /E = 4,00

przerywany

Rys. 2.30. Charakterystyki sterownia przeksztaªtnika bu k-boost dla

U O = const

2.4.4 Zadania

Zadanie2.4

Wykre±l harakterystyk zale»no± irezystan ji ob i¡»eniaR

O

^{,dlaktórejukªadobni»aj¡ y}

napi- iebdzie pra owaªna grani y przewodzenia i¡gªegoi przerywanego przy

E = const

^{w funk ji}

wspóª zynnika wypeªnienia

γ

^.

Rezystan ja ob i¡»enia

R Ogr

^{, dla której ukªad pra uje na grani y} przewodzenia i¡gªego i prze-rywanego,dana jest zale»no± i¡:

R Ogr = U O(AV)

I O(AV)gr

,

^(2.123)

gdzie

I O(AV)gr

^{jest ±redni¡warto± i¡pr¡du ob i¡»enianagrani y}przewodzenia i¡gªegoi przery-wanego:

I _Ogr(AV) = T · U O(AV)

2L (1 − γ) ²

^(2.124)

A zatem,podstawiaj¡ (2.124) do(2.123):

R Ogr = 2L

T (1 − γ) ²

^(2.125)

Zale»no±¢ (2.125) wskazuje, i» warto±¢ rezystan ji ob i¡»enia,przy której ukªad bdzie pra owaª

w trybie pra y na grani y przewodzenia i¡gªego i przerywanego zale»na jest od okresu pra y

przeksztaªtnika

T

^, wspóª zynnika wypeªnienia

γ

^oraz induk yjno± i

L

^{, nie zale»y natomiast od}

warto± inapi iazasilaj¡ ego

E

^{oraz pojemno± i}

C

^{.Na rys.2.31} przedstawiono harakterystyk

R _Ogr = f (γ)

^{opisan¡ równaniem (2.125) dla staªej warto± i}

T

^oraz

L

^{. Dla dowolnego}

wspóª-0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

przerywany

R _O

[Ω ]

] [ −

γ

T L 2

ci
gły

R Ogr = f(
)

Rys. 2.31. Charakterystyka

R Ogr = f (γ)

zynnika wypeªnienia

γ

^{, (przy} niezmienny h pozostaªy h parametra h ukªadu) ka»da warto±¢

rezystan ji ob i¡»enia

R O

^{mniejsza od}

R Ogr

^{spowoduje wej± ie ukªadu w tryb pra y z i¡gªym}

pr¡demdªawika

L

^. Analogi znie, zwikszenie

R O

^ponad

R Ogr

^{skutkowa¢ bdzie pra ¡ z pr¡dem}

przerywanym.

Zadanie2.5

Dla ukªadu obni»aj¡ o-podwy»szaj¡ o bu k-boost o parametra h E = 12 V, L = 5 mH, C = 47

µ

^{F, f = 10 kHz,}

U _O(AV)

^{= 18 V,}

R O

^{= 4}

Ω

^{obli zy¢} wspóª zynnik wypeªnienia, zasy zaª¡ ze-niai wyª¡ zeniaª¡ znika,warto±¢±redni¡,minimaln¡,maksymaln¡oraz ttnieniapr¡dudªawika

L

^{,ttnienianapi ia}wyj± iowegowtrybiepra y i¡gªejdla

R O

⁼⁴

Ω

^orazrezystan jgrani zn¡.

Wspóª zynnikwypeªnienia

γ

^{oraz zaswª¡ zenia}

t ON

^oraz

t OF F

^{ª¡ znikawtrybiepra yz i¡gªym}

pr¡demdªawika

L

^:

U O(AV)

E = γ

1 − γ → γ = U O(AV)

E + U _O(AV) → γ = 18

18 + 12 = 0.6 t ON = γ · T → t ^ON = 0.6 · 100 · 10 ⁻⁶ = 60 µs

t _{OF F} = T − t ON → t OF F = 40 µs

Warto± i ±redniepr¡du ¹ródªa

E

^{oraz ob i¡»enia}

R O

^:

I O(AV) = U _O(AV) R _O = 18

4 = 4.5 A

I _O(AV) · U O(AV) = I _E(AV) · E → I E(AV) = I O(AV) · U ^O(AV)

E → I E(AV) = 6.75 A.

Ttnienia pr¡dudªawika

L

^:

∆i L = i _L(max) − i L(min) = E

L · t ^ON → 12

0.005 · 60 · 10 ⁻⁶ = 144 mA

‘rednipr¡d dªawika (zrys. 2.26):

I L(AV) = I E(AV) + I O(AV) → I ^L(AV) = 4.5 + 6.75 = 11.25 A.

Maksymalnaoraz minimalnawarto±¢ pr¡du

i L

^{(z rys.2.26):}

I L(min) = I L(AV) − ∆i L

2 → I ^L(min) = 11.25 − 0.144

2 = 11.178 A I _L(max) = I _L(AV) + ∆i L

2 → I L(max) 11.25 + 0.144

2 = 11.322 A.

Ttnienia napi iawyj± iowego

∆

^U

O

^dla

R O

^{= 4}

Ω

^:

∆U O = ∆Q

C = U _O(AV) · γ · T

R · C → ∆U ^O = 18 · 0.6 · 100 · 10 ⁻⁶

4 · 47 · 10 ⁻⁶ = 3.2 V.

Grani zna rezystan jaob i¡»enia:

R O(gr) = U Ogr(AV)

I Ogr(AV)

= U Ogr(AV) T ·U Ogr(AV) (1−γ) ²

2L

= 2L

T · (1 − γ) ² = 2 · 0.005

100 · 10 ⁻⁶ · (1 − 0.6) ² = 625 Ω.

2.5 Układ mostkowy

Ukªadmostkowy(rys.2.32) przeksztaªtnikaDC-DC obejmuje dwiegaªzie,naktóre skªadaj¡

si ztery ª¡ zniki energoelektroni zne

K ₁ ÷ K 4

^{(naj z± iej s¡ to} tranzystory) oraz poª¡ zone znimirównolegleiprze iwsobniediody

D 1 ÷D ⁴

^{(tzw.diodyzwrotne).Ukªadmostkowyumo»liwia}

sterowaniewarto± i±redniejorazbiegunowo± inapi iawyj± iowego

u O

^{.Mo»liwajesttak»epra a}

z dwukierunkowym przepªywem energii,tj. ze ¹ródªa zasilania

E

^{doob i¡»enia oraz w kierunku}

prze iwnym, o w efek ie prowadzi do tzw. pra y zterokwadrantowej ukªadu. Z tego wzgldu

przeksztaªtniki DC-DC o strukturze mostkowej znajduj¡ naj z± iej zastosowanie w ukªada h

napdowy h z maszyn¡ pr¡du staªego. W analiza h teorety zny h taki rodzaj ob i¡»enia jest

zazwy zaj w uprosz zeniu modelowany jako szeregowe poª¡ zenie rezystan ji

R O

^, induk yjno± i

L O

^{oraz ¹ródªa napi ia staªego}

E O

^.

D ₁ K ₁

i _O u _O R _O L _O E _O

D ₂ D ₄

D ₃ K ₃

K ₄ K ₂

E A B

+

-u _B u _A

Rys. 2.32. Ukªad mostkowy przeksztaªtnika DC-DC

Pary ª¡ zników tworz¡ e pojedyn z¡ gaª¡¹ (

K 1 ÷ K ²

^oraz

K 3 ÷ K ⁴

^{) s¡} naprzemiennie prze-ª¡ zane, st¡d w gaªzi w danej hwili w stanie wª¡ zenia znajduje si tylko jeden ª¡ znik. Ze

wzgldu na opó¹nienie wystpuj¡ e w pro esie wyª¡ zania rze zywistego ª¡ znika, jedno zesna

zmianastanu sygnaªówsteruj¡ y h par¡ ª¡ znikówwgaªzi mo»e doprowadzi¢ dojedno zesnego

przewodzenia obu ª¡ zników(

K 1

^oraz

K 2

^lub

K 3

^oraz

K 4

^{),gdy» pro es wª¡ zania ª¡ znika}

obej-muje krótszy zas ni» pro es jego wyª¡ zania, o w efek ie bdzie skutkowa¢ zwar iem ¹ródªa

zasilania

E

^{.Zjawiskotojest}eliminowanewrze zywisty hukªada hpoprzezwprowadzeniew ukªa-dziesterowaniatranzystoramiopó¹nieniasygnaªówwª¡ zaj¡ y htzw. zasumartwego (ang.dead

time). Czasmartwyjestzale»ny odtypu zastosowany h tranzystorówiwaha sioduªamków

mi-krosekund dodziesi¡tek mikrosekund. W niniejszym skryp ie przyjto idealne modele ª¡ zników

( zaswª¡ zaniaiwyª¡ zaniajestniesko« zeniekrótki),st¡dwszelkiezjawiskawynikaj¡ ez zasu

martwego w rze zywisty h aplika ja hnie bd¡ rozpatrywane.

Wzale»no± i odstanu ª¡ znikówwarto±¢ napi ia

u A

^{(rys.2.32) wynosi:}

ˆ

u A

^{=E, je±li}

K 1

^{jest wª¡ zony oraz}

K 2

^{wyª¡ zony,}

ˆ

u A

^{=0, je±li}

K 1

^{jest wyª¡ zony oraz}

K 2

^{wª¡ zony.}

Przyjmuj¡ parametr

t ON

^{jako zas, w którym ª¡ znik}

K 1

^{pozostaje w stanie} przewodzenia oraz

t _{OF F}

^{jako zas trwania stanu blokowania (rys.2.33), warto±¢ ±rednia napi ia}

u _A

^wynosi:

U A(AV) = 1 T

T

Z

0

u A (t) dt = E · t ^ON + 0 · t ^{OF F}

T

^(2.126)

Analogi znie mo»na wyprowadzi¢ zale»no±¢ na warto±¢ ±redni¡ napi ia

u B

^{. Napi ie wyj± iowe}

u O

^{stanowiró»ni napi¢}

u A

^oraz

u B

^{,st¡dwarto±¢±rednia}

U O(AV) = U A(AV) − U ^B(AV)

^jestzale»na

od zasu trwania podokresów, wktóry h ª¡ zniki

K 1

^oraz

K 3

^{pozostaj¡ wstanie} przewodzenia.

t u _A

0 E

T

t _ON t _OFF T ₁ :

Rys.2.33. Przebieg napi ia

u A

Dzikiodpowiednimstrategiom sterowania,napi iewyj± iowe

u O

^w przeksztaªtnika h most-kowy h mo»e mie¢ harakter bipolarny lub unipolarny. W przypadku strategii sterowania z

bi-polarnym napi iem wyj± iowym

u O

^{pary ª¡ zników}

K 1 ÷ K ⁴

^oraz

K 2 ÷ K ³

^s¡ przeª¡ zane na-przemiennie, natomiast w przypadku strategii sterowania z unipolarnym napi iem

u O

^{ª¡ zniki}

wjednej gaªzi s¡przeª¡ zane niezale»nie odstanu ª¡ znikówtworz¡ y h drug¡ gaª¡¹.

2.5.1 Strategia bipolarna

W przypadku sterowania przeksztaªtnikiem w opar iu o strategi bipolarn¡, pary ª¡ zników

K 1 ÷ K ⁴

^oraz

K 2 ÷ K ³

^{traktowane s¡ jako jeden ª¡ znik} przeª¡ zany naprzemiennie. W jednej gaªzi w dowolnej hwili tylko jeden z ª¡ zników pozostaje w stanie przewodzenia. Przeª¡ zenia

ª¡ znikóws¡wyzna zanewopar iuouprosz zon¡modula jPWM(porównaniewkomparatorze

sygnaªutrójk¡tnego

S K

^{(tzw.sygnaªno±ny)zestaªymsygnaªem}moduluj¡ ym(zadanym)

U Z

^przy

zym, je±li

U Z

^>

S K

^{, wª¡ zona jest para ª¡ zników}

K 1 ÷ K ⁴

^{, natomiast, je±li}

U Z

^<

S K

^wstanie

wª¡ zeniaznajdujesipara

K 2 ÷ K ³

^{(rys.2.34).Napi iewyj± iowe}

u O

^{ykli znieprzyjmuje}

war-to±¢

+E

^lub

−E

^{( harakterbipolarny}przebiegu).Analogi znie, przebiegpr¡duob i¡»enia

i O

^ma

harakterzmiennywgrani a h

I O(max) ÷ I ^O(min)

^{,przy zym zewzgldu naobe no±¢wob i¡»eniu}

induk yjno± i (ob i¡»eniem jest np. maszyna elektry zna pr¡du staªego), pr¡d

i O

^{ma harakter}

i¡gªy. Obe no±¢ induk yjno± i ob i¡»enia

L O

prze iwdziaªa gwaªtownym zmianom pr¡du, st¡d zmianabiegunowo± i napi ia

u O

^{w hwila h}

t B

^oraz

t D

^{zwi¡zana z} przeª¡ zeniem par ª¡ zników niepo i¡gazasob¡ naty hmiastowej zmiany biegunowo± i pr¡du ob i¡»enia(rys. 2.34).W

efek- ie,wpodokresa hobejmuj¡ y h przedziaªy zasu

0 ÷ t ^A

^,

t B ÷ t ^C

^oraz

t D ÷ T

biegunowo±¢pr¡du

i O

^{jestprze iwnawzgldem}biegunowo± inapi ia

u O

^.Jedno ze±nienale»yzauwa»y¢,i»przepªyw

pr¡duprzez ª¡ zniki wstanie wª¡ zenia mo»e odbywa¢ sitylko i wyª¡ zniewjednym kierunku,

st¡d, mimo i» w podokresa h

0 ÷ t A

^,

t _B ÷ t C

^oraz

t _D ÷ T

^, odpowiednie pary ª¡ zników znaj-duj¡si w stanie wª¡ zenia, ze wzgldu naprze iwn¡ biegunowo±¢ pr¡du ob i¡»enia wstosunku

do kierunku pr¡du przewodzonego przez ª¡ zniki, przewodzenie

i O

^{przejmuj¡ diody (rys. 2.35).}

Š¡ zniki przejmuj¡ przewodzenie pr¡du ob i¡»enia w hwila h

t _A

^oraz

t _C

^{, w który h nastpuje}

zmianakierunku przepªywu pr¡duob i¡»enia.Wprzypadku zastosowania ob i¡»eniao

harakte-rze zysto rezystan yjnym, aªo±¢ pr¡du ob i¡»enia o przebiegu odzwier iedlaj¡ ym napi ie

u O

bd¡ przewodzi¢ wyª¡ znieparyª¡ zników  podokresy

0 ÷ t A

^,

t _B ÷ t C

^oraz

t _D ÷ T

^{wów zas nie}

wyst¡pi¡. Cykli zne zmiany biegunowo± i pr¡duob i¡»eniawymuszaj¡ zastosowanie ¹ródªa

zasi-laniaumo»liwiaj¡ ego dwukierunkowy przepªyw pr¡du naj z± iej w aplika ja hrze zywisty h

jest to realizowane poprzez poª¡ zenie równolegªe ¹ródªa zasilania o harakterze napi iowym

z kondensatorem o odpowiednio du»ej pojemno± i (

≈ mF

^{) lub opornika wª¡ zanego za pomo ¡}

ª¡ znika.

Rys.2.34. Przebiegi napi¢i pr¡du ob i¡»eniaprzy zastosowaniu strategiisterowania

z bipolarnym napi iem wyj± iowym

u O

D ₁

Rys. 2.35. Podokresy pra y mostkowego przeksztaªtnika DC-DC sterowanego wg strategii

z bipolarnym napi iem wyj± iowym

u _O

a)

t A ÷ t ^B

^b)

t B ÷ t ^C

⁾

t C ÷ t ^D

^d)

0 ÷ t ^A

^oraz

t D ÷ T

Sygnaª moduluj¡ y (trójk¡tny) w podokresie

t ∈ (t ^P , t P + T /4)

^{opisany jest}zale»no± i¡:

S K (t) = U Z

Poniewa»podokres,wktórymª¡ zniki

K ₂ ÷ K 3

^{znajduj¡siwstanie}przewodzeniaokre±lonyjest zale»no± i¡:

t ON (K2,K3) = T − t ^{ON (K} 1 ,K 4 ) = T

2 (1 − U _Z S K(max)

),

^(2.131)

st¡d wspóª zynnik wypeªnieniadlapary tranzystorów

K 2 ÷ K ³

^wynosi:

γ (K 2 ,K 3 ) = t ON (K 2 ,K 3 )

T = 1

2 (1 − U Z

S K(max) ) = 1 − γ ^(K 1 ,K 4 )

^(2.132)

Warto±¢ ±rednia napi ia

U O(AV)

^{stanowi ró»ni  warto± i ±redni h napi¢}

U A(AV)

^oraz

U B(AV)

^,

a zatem korzystaj¡ zzale»no± i (2.126):

U _O(AV) = U _A(AV) − U B(AV) = γ _{(K 1 ,K 4 )} · E − γ (K 2 ,K 3 ) · E = (2 · γ (K 1 ,K 4 ) − 1) · E.

^(2.133)

Nale»yzauwa»y¢, i»warto±¢ ±rednianapi iawyj± iowego

u _O

^{opisanaliniow¡}zale»no± i¡ (2.133) zmienia si w zale»no± i od wspóª zynnika wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^{w zakresie}

−E ÷ +E

^w

spo-sób niezale»ny od pr¡du ob i¡»enia

i O

^. Przyjmuj¡ , i»

E/S K(max) = W K = const

^{, a nastpnie}

podstawiaj¡ zale»no±¢ (2.130) do(2.133),warto±¢ ±rednia napi iawyj± iowego

u _O

^:

U _O(AV) = U Z

S _K(max) · E = W ^K · U ^Z .

^(2.134)

Warto±¢ ±rednia napi ia wyj± iowego

u 0

^{jest funk j¡ liniow¡ zale»n¡ od sygnaªu} moduluj¡ ego (zadanego)

U Z

ⁱjedno ze±nieniezale»y odwarto± ipr¡duob i¡»enia

i O

^{.Nale»yjednak»e}

zauwa-»y¢, i» zastosowanie w rze zywisty h aplika ja h zasu martwego skutkuje wprowadzeniem do

zale»no± i (2.134) dodatkowy h nieliniowo± i. Dla poprawnego funk jonowania przeksztaªtnika

warto±¢

U Z

^{powinna zawiera¢ si w przedziale}

−S K(max) 6 U Z 6 S _(Kmax)

^, umo»liwiaj¡ tym sa-mympªynn¡regula jwarto± i

U O(AV)

^{wgrani a hod}

−E

^do

+E

^.Analogi zniejak wprzypadku napi iawyj± iowego,warto±¢±redniapr¡duwyj± iowego mo»eprzyjmowa¢zarównowarto± i

do-datnie,jak i ujemne, umo»liwiaj¡ tym samym pra  silnikow¡ lub pr¡dni ow¡ gdy ob i¡»eniem

jestsilnik pr¡dustaªego.

Warto±¢ skute zna napi iawyj± iowego

u O

^wynosi:

U O(RMS) =

Wspóª zynnik ksztaªtu napi iawyj± iowego

F F

^{w przypadkustrategiibipolarnej okre±lonyjest}

jako stosunek warto± i skute znej dowarto± i ±redniej:

F F (bip) = U O(RMS)

U O(AV)

= E

(2 · γ ^(K 1 ,K 4 ) − 1) · E = 1

(2 · γ ^(K 1 ,K 4 ) − 1) .

^(2.136)

Wspóª zynnik pulsa ji napi ia

u O

^:

RF _(bip) =

2.5.2 Strategia unipolarna

W przypadku sterowania przeksztaªtnikiem w opar iu o strategi unipolarn¡, w

prze iwie«-stwiedostrategiizbipolarnymnapi iem

u _O

^,przeª¡ zanieklu zywjednejgaªziprzeksztaªtnika odbywa si niezale»nie od stanu ª¡ zników w gaªzi drugiej. W efek ie, wprzebiegu napi ia

u O

pojawiaj¡ si przedziaªy, w który h napi ie to wynosi zero, a sam przebieg

u O

^{ma harakter}

unipolarny (rys. 2.36). Warunkiem wyst¡pienia przedziaªu, w którym

u O = 0

^jest jedno zesne wª¡ zenieª¡ zników

K ₁

^oraz

K ₃

^lub

K ₂

^oraz

K ₄

^{. Momenty przeª¡ ze« ª¡ znikóws¡wyzna zane}

w opar iu o kompara j no±nego sygnaªu trójk¡tnego

S K

^{z dwoma staªymi sygnaªami, który h}

poziomy odpowiadaj¡ warto± iom

U Z

^oraz

−U ^Z

^{przy zym:}

ˆ

K 1

^{znajduje siw staniewª¡ zenia je±li sygnaª no±ny}

S K < U Z

^,

Rys.2.36. Przebiegi napi¢i pr¡du ob i¡»eniaprzy zastosowaniu strategiisterowania

z unipolarnym napi iem wyj± iowym

u O

Analogi znie jak w przypadku sterowania z bipolarnym

u O

^{, ze wzgldu na obe no±¢}

induk- yjno± i ob i¡»enia

L O

^{, w okresie pra y} przeksztaªtnika mo»na wyró»ni¢ przedziaªy, w który h pr¡d ob i¡»enia (o harakterze dwubiegunowym) jest przewodzony wyª¡ znie przez tranzystory

lub diody, przy zym w przypadku strategii z unipolarnym

u O

^{dodatkowo wystpuj¡ przedziaªy}

zasu, w który h pr¡d

i O

^jest przewodzony przez diod w jednej gaªzi oraz tranzystor w gaªzi

D ₁

Rys. 2.37. Podokresy pra y mostkowego przeksztaªtnika DC-DC sterowanego wg strategii

z unipolarnym napi iem wyj± iowym

u O

a)

0 ÷ t + A, t D ÷ t E

^b)

t _A ÷ t B

⁾

t _B ÷ t C

^d)

t _C ÷ t D

^,

t _G ÷ T

^e)

t _E ÷ t F

^f)

t _F ÷ t G

drugiej (rys. 2.37). W efek ie li zba mo»liwy h stanów przeksztaªtnika przy strategii sterowania

zunipolarnym

u _O

^{wynosi 6.}

Napi ie

u A

^{przyjmuj warto±¢ równ¡}

E

^{w podokresie}

t ∈ (t ^{ON (K} 1 ) )

^{, w którym ª¡ znik}

K 1

znajduje siw stanieprzewodzenia:

t ON (K 1 ) = 2 · t ¹ + T

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 1 )

^{dla ª¡ znika}

K 1

^{opisany jest} zale»no± i¡:

γ _{(K 1 )} = t ON (K 1 )

Analogi znie napi ie

u B

^wynosi

E

^{w podokresie}

t ON (K 3 )

^{, w którym ª¡ znik}

K 3

^{znajduje si}

w stanie przewodzenia:

t ON (K 3 ) = T

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 3 )

^{dla ª¡ znika}

K 3

^:

Warto±¢ ±rednianapi ia wyj± iowego

u O

^:

U _O(AV) = U _A(AV) − U B(AV) = γ _{(K 1 )} · E − γ (K 3 ) · E = (2 · γ (K 1 ) − 1) · E.

^(2.142)

Przyjmuj¡ ,»e

E/S K(max) = W K = const

^:

U O(AV) = U Z

S K(max) · E = W ^K · U ^Z .

^(2.143)

Warto±¢ ±rednia napi ia

u O

^{opisana jest zatem w identy zny sposób jak w przypadku}

strate-giisterowania z bipolarnym napi iem wyj± iowym i równie» niezale»y od pr¡du ob i¡»enia

i O

^.

Nale»y jednakzauwa»y¢, i»wprzypadkustrategiiunipolarnej, przy za howaniutej samej

zsto-tliwo± isygnaªuno±nego, zstotliwo±¢przeª¡ ze«klu zyjestdwukrotniewy»szani»wprzypadku

sterowania z bipolarnymnapi iem wyj± iowym.

Warto±¢ skute zna napi ia wyj± iowego

u O

^{przy sterowaniu z} unipolarnym napi iem wyj± io-wymwynosi:

Wspóª zynnik ksztaªtu napi iawyj± iowego

F F

^:

F F _(unip) = U O(RMS)

U O(AV)

= E · p2 · γ (K 1 ) − 1

(2 · γ ^(K 1 ) − 1) · E = 1

p2 · γ (K 1 ) − 1 ,

^(2.145)

Wspóª zynnik pulsa ji napi ia

u O

^:

RF (unip) =

Warto±¢ wspóª zynnika

RF

^{przy strategiisterowania z} unipolarnym i bipolarnymnapi iem

u O

wzale»no± i od wspóª zynników

γ (K 1 ,K 4 )

^oraz

γ (K 1 )

umo»liwiaj¡ y huzyskanie dodatni h

warto-± i

U O(AV)

przedstawiono na rys. 2.38. Nale»y zauwa»y¢, i» istotn¡ zalet¡ sterowania z unipolar-nym napi iem

u O

^{jest poprawa ksztaªtu przebiegu napi ia mierzonego na ob i¡»eniu poprzez}

zmniejszenie wspóª zynnika ttnie« w stosunku do strategii sterowania z bipolarnym napi iem

u O

niezale»nie dlaka»dej warto± i wspóª zynnika wypeªnienia

γ > 0.5

^. Analogi zna sytua ja ma miejs e tak»e dla

0 < γ < 0.5

^{zyliwzakresie ujemny h warto± i}

U O(AV)

^.

) 1 K ( ) 4 K , 1 K

( , γ

γ

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

bipolarne u _O unipolarne u _O

0 0,5 10 20 30 40 50

R F (b ip ) , R F (u n ip )

Rys. 2.38. Warto±¢ wspóª zynnika pulsa ji napi iawzale»no± i odwarto± i wspóª zynnika

wypeªnienia

γ

2.5.3 Zadania

Zadanie2.6

Obli zwarto±¢±redni¡napi ianaob i¡»eniu

U O(AV)

^{,pr¡du ob i¡»enia}

I O(AV)

^oraznarysuj

prze-bieginapi ianaob i¡»eniu

u O

^{ipr¡duob i¡»enia}

i O

^dlaprzeksztaªtnikamostkowegosterowanego wg strategii bipolarnej zasilanego napi iem staªym

E

^{o warto± i 100 V.} Czstotliwo±¢ sygnaªu no±nego

f K

^{=10 kHz natomiast stosunek}

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.8. Przyjmij model ob i¡»enia jak na}

rysunku 2.32 przy zym:

L O

^{= 10mH,}

R O

⁼²

Ω

^,

E O

^{=20 V.}

Okres pra y przeksztaªtnika wynosi:

T = 1 f K

= 1

10 ⁴ Hz = 100 µs.

Poniewa»

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.8, a zatem,} korzystaj¡ z zale»no± i (2.134), ±rednia warto±¢ napi ia wyj± iowego

U O(AV)

^wynosi:

U O(AV) = U Z

S _K(max) E = 0.8 · 100 = 80 V.

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^dlaparytranzystorów

K 1 ÷ K ⁴

^{obli zony napodstawie}

zale»-no± i (2.133) wynosi:

U _O(AV)

E = 2 · γ ^(K 1 ,K 4 ) − 1 γ (K 1 ,K 4 ) = 0.5 · ( U O(AV)

E + 1) = 1.8

2 = 0.9.

Przeksztaª aj¡ zale»no±¢ (2.130) a nastpnie podstawiaj¡ warto±¢ wspóª zynnika wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^{zas wª¡ zenia paryª¡ zników}

K 1 ÷ K ⁴

^wynosi:

t ON (K 1 ,K 4 ) = γ (K 1 ,K 4 ) · T = 90 µs,

st¡d zas wª¡ zenia paryª¡ zników

K 2 ÷ K ³

^:

t ON (K 2 ,K 3 ) = T − t ^{ON (K} 2 ,K 3 ) = 10 µs.

Warto±¢ ±rednia pr¡duob i¡»enia

I O(AV)

^{przy ob i¡»eniu}

RLE

^{stanowiwarto±¢ ±redni¡ napi ia}

narezystan ji ob i¡»enia

R O

^{podzielon¡przez warto±¢ tej} rezystan ji:

I _O(AV) = U R(AV)

R O

= U O(AV) − E ^O R O

= 80 − 20 2 = 60

2 = 30 A.

Przyjmuj¡ model ob i¡»eniajak na rysunku 2.32 , pr¡d

i O

^{opisany jest} zale»no± i¡:

L O

d i O

d t + R O · i ^O + E O = u O ,

poprzeksztaª eniu której otrzymuje si:

L _O R O

d i _O

d t + i O = u _O − E O

R O

.

Stosunek

L O /R O

^{stanowi staª¡ zasow¡}

τ O

^{, która wynosi:}

L O

R _O = 10 ⁻³

2 = 5 ms.

0

u _O

- E E

i _O

0

t

t I _O(max)

I _O(min) I _O(AV)

0 2T t

K ₂ K ₃ K ₁ K ₄

włączone łączniki

0 t

t _{ON (K1,K4)}

T

t _{ON (K2,K3)}

t ₁

K ₁ K ₄ K ₁ K ₄ K ₂ K ₃

I O

∆

Rys. 2.39. Przebieginapi iai pr¡du ob i¡»eniaprzy ob i¡»eniu

RLE

^{przy warunku}

τ _O ≫ T

Poniewa»

τ O

^{Tmo»naprzyj¡¢,i»przy} zstotliwo± isygnaªuno±nego

f K

^{=10kHz,wpodokresie}

t _{ON (K 1 ,K 4 )}

^pr¡d

i O

^{narasta liniowo (rys.2.39),przy zym przyrost pr¡du}

∆I O

^wrozpatrywanym podokresie wynosi:

∆I O = u L

L O · t ^{ON (K} 1 ,K 4 ) ,

gdzie

u L

^{ napi iena} induk yjno± i

L O

^{. Ob i¡»enie ukªadu stanowi szeregowe poª¡ zenie}

rezy-stan ji

R _O

^, induk yjno± i

L _O

^{oraz ¹ródªa napi iastaªego}

E _O

^{, st¡d speªniona jest zale»no±¢:}

u Ro + u Lo + E O = u O ,

Pomijaj¡ ttnieniapr¡du

i O

^{, warto±¢ napi ia na}rezystan ji ob i¡»enia

u Ro

^{wynika z}

przybli-»enia:

u _Ro ≈ I O(AV) · R O .

Poniewa» w podokresie

t ON (K 1 ,K 4 )

^{warto±¢ napi ia}

u O

^wynosi

E

^{, st¡d po} podstawieniu trze h powy»szy h równa«, warto±¢ przyrostu

∆I O

^wynosi:

∆I _O = E − E ^O − I ^O(AV) · R ^O

L O · t ON (K 1 ,K 4 ) = 20

10 ⁻³ · 90 ⁻⁶ = 0.18 A

Ukªad znajduje si w stanie quasi-ustalonym je±li warto± i bezwzgldne

∆I O

^w podokresa h

t ON (K 1 ,K 4 )

^oraz

t ON (K 2 ,K 3 )

^{s¡ sobie równe.} Analogi znie jak w przypadku podokresu

t ON (K 1 ,K 4 )

^,

poniewa»

τ O ≫ T

^{,st¡dwpodokresie}

t _{ON (K 2 ,K 3 )}

^{pr¡dob i¡»eniaopadaliniowoodwarto± i}

I _O(max)

do

I O(min)

^{o warto±¢}

∆I O

^{, któraw}rozpatrywanym podokresie wynosi:

∆I O = u L

L O · t ^{ON (K} 2 ,K 3 ) ,

przy zym napi ie nainduk yjno± i w rozpatrywanym podokresie wynosi:

u Lo = u O − E ^O − u ^Ro = − (E + E ^O + u Ro ).

Po podstawieniu warto±¢bezwzgldna

|∆I ^O |

^{w podokresie}

t ON (K 2 ,K 3 )

^wynosi:

|∆I ^O | =

Warto± i bezwzgldne

∆I O

^{w obu} rozpatrywany h podokresa h s¡ sobie równe, a zatem ukªad bdzie pra owaªw staniequasi-ustalonym.Ozna za to, i»warto± i hwilowe

I _O(min)

^pr¡du

ob i¡-»eniana po z¡tku yklu w hwili

t

^{=0 oraz nako« u yklu dla}

t

⁼

T

^{s¡ sobie równe.}

Wg deni ji warto±¢ ±redni¡pr¡du

i O

^{wyra»a zale»no±¢:}

I _O(AV) = 1 T

Z T

0

i _O (t) dt.

Wiedz¡ , »e aªka funk ji w okre±lonym przedziale stanowi pole powierz hni pod krzyw¡

opi-san¡ aªkowan¡ funk j¡ i zawart¡ w tym przedziale, zale»no±¢ powy»sza przyjmuje posta¢ (przy

zaªo»eniu trójk¡tnegoprzebiegu pr¡du

i O

^{jak narysunku 2.39):}

I O(AV) = 1

Warto±¢ minimalnapr¡duob i¡»enia w hwili

t ₁

^{wynosi zatem:}

I O(min) = I O(AV) − ∆I _O

2 = 30 − 0, 18

2 = 29, 91 A

oraz warto±¢ maksymalnapr¡du ob i¡»enia:

I O(max) = I O(AV) + ∆I O

2 = 30 + 0, 18

2 = 30, 09 A.

Przebiegipr¡du ob i¡»enia

i O

^{oraz napi ia}

u O

przedstawiono narysunku 2.40.

t 0

10µ s

20 40 60 80 100

20 40 60 80 100

u _O [V]

E

-E włączone

tranzystory 0

K ₁ K ₄

t K ₂ K ₃ t _{ON (K1,K4)}

U _O(AV)

30

t I _O(AV)

I _O(max)

T 0

i _O [A]

t ₁ I _O(min)

30.03 30.06 30.09

29.97 29.94 27.91

Rys. 2.40. Przebieginapi iai pr¡du ob i¡»eniadlaukªadu jak w warunka h zadania 2.6

Zadanie 2.7

Zadanie do samodzielnego rozwi¡zania.

Przeprowad¹obli zeniadlaukªadutak,jakwpoprzednimzadaniuprzysterowaniuzunipolarnym

napi iem

u O

^.

Zadanie2.8

Dla przebiegu napi¢ i pr¡dów jak na rysunku 2.41 obli z zasy przewodzenia pr¡du ob i¡»enia

i O

^przez posz zególnediodyoraz ª¡ znikiukªadu.Obli zwarto± i ±rednienapi ia

u O

^orazpr¡du

i O

^dla

T

^{= 100}

µ

^s,

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.4,}

E

^{= 100 V. Przyjmij, »e ukªad pra uje w stanie}

quasi-ustalonym(

i _O (t ₀ )

⁼

i _O (T )

⁼

I _O(min)

^).

Przebieg napi ia

u O

przedstawiony na rysunku 2.41 przyjmuje ykli znie warto± i

E

^{lub -}

E

^,

o ±wiad zy o sterowaniu przeksztaªtnikiem wg strategii bipolarnej, w której pary ª¡ zników

(K 1 ÷ K ⁴ )

^oraz

(K 2 ÷ K ³ )

przeª¡ zanes¡ naprzemiennie.

t 0

10µ s

20 40 60 80 100

20 40 60 80 100

u _O [V]

E

-E

0

t I _O(AV)

I _O(max)

0

i _O [A]

I _O(min) 5

10 20

-5 -10 15

t ₂

t ₁ t ₃ T

t 1

∆ ∆ t 2 ∆ t 3 ∆ t ₄

Rys. 2.41. Przebiegipr¡du ob i¡»eniai napi ia

u _O

^{dozadania 2.8}

W przedziale obejmuj¡ ym przedziaª zasu

t ∈ (0, t ² )

^{napi ie}

u O

⁼

E

^{, st¡d} wywnioskowa¢

mo»na, i» w przedziale tym wª¡ zona jest para ª¡ zników

(K 1 ÷ K ⁴ )

^{. Pr¡d}

i O

^{narasta wów zas}

liniowo od warto± i

I O(min)

^{= 10 do warto± i} maksymalnej

I O(max)

^{= 20, któr¡ osi¡ga w hwili}

t

⁼

t 2

^{. W przedziale}

t ∈ (t ² , T )

^{napi ie na ob i¡»eniu}

u O

⁼

−E

^{a zatem wª¡ zona jest para}

ª¡ zników

(K 2 ÷ K ³ )

^{. Pr¡d}

i O

^{opada liniowo od warto± i} maksymalnej

I O(max)

^{do minimalnej}

I O(min)

^{, któr¡ osi¡ga w hwili}

t

⁼

T

stanowi¡ ej konie yklu pra y przeksztaªtnika. Dla zasu

t

=

t 1

^oraz

t

⁼

t 3

^{warto±¢ pr¡du}

i O

^{wynosi zero, wobe zego momenty te okre±laj¡ hwile zmian}

biegunowo± i pr¡du ob i¡»enia. Analiza przebiegów przedstawiony h na rysunku 2.34 dowodzi,

i» posz zególne pary diod oraz ª¡ zników przeksztaªtnika przewodz¡ pr¡d

i O

^{, je±li speªnione s¡}

ˆ

(K 1 , K 4 )

^{: ª¡ zniki}

K 1

^oraz

K 4

^{znajduj¡ siw staniewª¡ zenia,}

u O

⁼

E

^oraz

i O

^>0;

ˆ

(K ₂ , K ₃ )

^{: ª¡ zniki}

K ₂

^oraz

K ₃

^{znajduj¡ siw staniewª¡ zenia,}

u _O

⁼

−E

^oraz

i _O

^<0;

ˆ

(D 1 , D 4 )

^{: ª¡ zniki}

K 1

^oraz

K 4

^{znajduj¡ siw stanie wª¡ zenia,}

u O

⁼

E

^oraz

i O

^{< 0;}

ˆ

(D 2 , D 3 )

^{: ª¡ zniki}

K 2

^oraz

K 3

^{znajduj¡ siw stanie wª¡ zenia,}

u O

⁼

−E

^oraz

i O

^{> 0.}

A zatem,bior¡ pod uwag powy»sze warunki:

ˆ w przedziale

(0 ÷ t 1 )

^{przewodzipara diod}

(D ₁ ÷ D 4 )

^;

ˆ w przedziale

(t 1 ÷ t ² )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K 1 ÷ K ⁴ )

^;

ˆ w przedziale

(t 2 ÷ t ³ )

^{przewodzipara diod}

(D 2 ÷ D ³ )

^;

ˆ w przedziale

(t ₃ ÷ T )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K ₂ ÷ K 3 )

^.

Poniewa»

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.4, a zatem,} korzystaj¡ z zale»no± i (2.134), ±rednia warto±¢ napi ia wyj± iowego

U O(AV)

^wynosi:

U _O(AV) = U Z

S K(max) E = 0.4 · 100 = 40 V.

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^{dla paryª¡ zników}

(K 1 ÷ K ⁴ )

^{obli zony na podstawie}

zale»-no± i (2.133) wynosi:

γ (K 1 ,K 4 ) = 0.5 ·  U O(AV)

E + 1



= 1.4

2 = 0.7.

Przeksztaª aj¡ zale»no±¢ (2.130) a nastpnie podstawiaj¡ warto±¢ wspóª zynnika wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^{zas wª¡ zenia paryª¡ zników}

(K 1 ÷ K ⁴ )

odpowiadaj¡ y przedziaªowi

t ∈ (0, t ² )

^wynosi:

t 2 = t ON (K 1 ,K 4 ) = γ (K 1 ,K 4 ) · T = 70 µs,

st¡d moment

t 2

^{okre±laj¡ y konie przedziaªu} przewodzenia pary ª¡ zników

(K 1 ÷ K ⁴ )

^wynosi

t 2

^{= 70}

µ

^{s. Poniewa» przebieg pr¡du}

i O

^w podokresa h

t ∈ (0, t ² )

^oraz

t ∈ (t ² , T )

^{ma harakter}

liniowy, st¡d zale»no±¢ pr¡du ob i¡»enia od zasu

t

^w posz zególny h przedziaªa h opisana jest nastpuj¡ o:

i O1 (t) = A 1 · t + B ¹ dla t ∈ (0, t ² ) i O2 (t) = A 2 · t + B ² dla t ∈ (t ² , T ).

Wiedz¡ ,»e

ˆ

i _O1 (0)

⁼

I _O(min)

^;

ˆ

i O1 (t 2 )

⁼

i O2 (t 2 )

⁼

I O(max)

^;

ˆ

i O2 (T )

⁼

I O(min)

^;

warto± iwspóª zynników

A 1

^,

A 2

^,

B 1

^,

B 2

^{ksztaªtuj¡ si} nastpuj¡ o:

A ₁ = I O(max) − I ^O(min) t 2

, B 1 = I O(min)

A 2 = I _O(max) − I O(min)

t ₂ − T , B 2 = I O(min) · t ² − I ^O(max) · T

t 2 − T .

Poniewa»

i O1 (t 1 )

^{=0 A oraz}

i O2 (t 3 )

^{= 0,a st¡d warto± i}

t 1

^oraz

t 3

^wynosz¡ odpowiednio:

t 1 = − B 1

A 1 = − I O(min) · t ² I O(max) − I ^O(min) , t 3 = − B 2

A 2 = − I _O(min) · t ² − I O(max) · T I _O(max) − I O(min)

.

Po podstawieniu dany hli zbowy huzyskane warto± i

t 1

^oraz

t 3

^wynosz¡ odpowiednio

t 1

⁼²³

µ

^{s oraz}

t 3

^{= 90}

µ

^s. Ostate znie:

ˆ w przedziale

(0 ÷ t ¹ )

^{przewodzipara diod}

(D 1 ÷ D ⁴ )

^przez

∆t 1

⁼

t 1

⁼²³

µ

^s;

ˆ w przedziale

(t ₁ ÷ t 2 )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K ₁ ÷ K 4 )

^przez

∆t ₂

⁼

t ₂ − t 1

⁼⁴⁷

µ

^s;

ˆ w przedziale

(t 2 ÷ t ³ )

^{przewodzipara diod}

(D 2 ÷ D ³ )

^przez

∆t 3

⁼

t 3 − t ²

⁼²⁰

µ

^s;

ˆ w przedziale

(t 3 ÷ T )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K 2 ÷ K ³ )

^przez

∆t 4

⁼

T − t ³

^{= 10}

µ

^s.

Przeksztaª aj¡ zale»no± i na warto±¢ minimaln¡i maksymaln¡

i O

^{warto±¢ ±rednia pr¡du}

ob i¡-»enia

I _O(AV)

^wynosi:

I O(AV) = I O(min) + I O(max)

2 = −10 + 20

2 = 5 A

Zadanie2.9

W ukªadzie pra uj¡ ym w warunka h jak w zadaniu 2.8 narysuj przebieg pr¡du

i E

pobieranego ze ¹ródªa zasilania

E

^{oraz obli z jego warto±¢ ±redni¡}

I E(AV)

^.

Zakªadaj¡ bezstratn¡ pra  przeksztaªtnika, mo hwilowa mierzona na ob i¡»eniu jest

rów-nowa»na mo y hwilowej mierzonej na¹ródlezasilania

E

^{, a zatem:}

i _O · u O = i _E · E

st¡d pr¡d

i E

^:

i _E = i _O · u O

E .

W przedziaªa h

∆t 1

^oraz

∆t 3

biegunowo±¢ pr¡du

i O

^{jest prze iwna w stosunku do} biegunowo± i napi ia

u _O

^{. Warto±¢ mo y hwilowej mierzonej na ob i¡»eniu jest zatem ujemna. Nale»y}

jed-no ze±nie zazna zy¢, i» zwrot napi ia ¹ródªa zasilania

E

^{nie mo»e ule zmianie, st¡d, zgodnie}

zpowy»sz¡ zale»no± i¡,pr¡d

i E

^{przyjmuje warto± i:}

ˆ w przedziale

∆t 1

^:

i O

^{< 0oraz}

u O

⁼

E

^,st¡d

i E

⁼

i O

^;

ˆ w przedziale

∆t ₃

^:

i _O

^{> 0oraz}

u _O

⁼

− − E

^{, st¡d}

i _E

^=-

i _O

^.

W przedziaªa h

∆t 2

^oraz

∆t 4

biegunowo±¢ pr¡du

i O

^{jest zgodna z} biegunowo± i¡ napi ia

u O

^

warto±¢ mo y hwilowej mierzonejna ob i¡»eniujest dodatnia.

ˆ w przedziale

∆t 2

^:

i O

^{> 0oraz}

u O

⁼

E

^,st¡d

i E

⁼

i O

^;

ˆ w przedziale

∆t 4

^:

i O

^{< 0oraz}

u O

⁼

− − E

^{, st¡d}

i E

^=-

i O

^.

Przebiegpr¡du

i _E

przedstawiono narys. 2.42.

Warto±¢ ±redniapr¡du pobieranego ze ¹ródªa E wynosi:

I E(AV) = 1 T

T

Z

0

i E (t) dt.

Poniewa» przebieg pr¡du

i E

^jest przebiegiem trójk¡tnym,powy»sza zale»no±¢ przyjmuje posta¢:

I _E(AV) = 1 T

T

Z

0

i _E (t) dt = 1 T





t 1

Z

0

i _E (t) dt +

t 2

Z

t 1

i _E (t) dt +

t 3

Z

t 2

i _E (t) dt +

T

Z

t 3

i _E (t) dt



 = 1

T



− I _O(min) · ∆t 1

2 + I _O(max) · ∆t 2

2 − I _O(max) · ∆t 3

2 + I _O(min) · ∆t 4

2



=

= 1

2T I O(max) · (∆t ² − ∆t ³ ) + I O(min) · (∆t ⁴ − ∆t ¹ ) .

Po podstawieniu dany h li zbowy hz zadania 2.8, warto±¢ ±rednia pr¡du pobieranego ze ¹ródªa

wynosi

I E(AV)

^{=3.35 A.}

t 0

10µ s

20 40 60 80 100

20 40 60 80 100

u _O [V]

E

-E

0

t I _O(AV)

I _O(max)

i _O [A]

I _O(min) 5

10 20

-5 -10 15

t ₂

t ₁ t ₃ T

t 1

∆ ∆ t 2 ∆ t 3 ∆ t ₄

0

i _E [A] ⁵

10 20

-5 -10 15

t t

I _O(min) I _O(max) -I _O(min)

-I _O(max) -15

-20 0

Rys. 2.42. Przebiegi napi ianaob i¡»eniu

u O

^{oraz pr¡du ob i¡»enia}

i O

^{i pr¡du}pobieranego ze ¹ródªa

i E

3

Transformatorowe przeksztaªtniki DC-DC

3.1 ^Flyback

Rozwini iemprzeksztaªtnikaBu k-Boost(obni»aj¡ o-podwy»szaj¡ ego (*)

)jestprzeksztaªtnik

)jestprzeksztaªtnik

W dokumencie Przekształtniki energoelektroniczne DC - DC (Stron 43-0)