Strategia unipolarna

W przypadku sterowania przeksztaªtnikiem w opar iu o strategi unipolarn¡, w

prze iwie«-stwiedostrategiizbipolarnymnapi iem

u _O

^,przeª¡ zanieklu zywjednejgaªziprzeksztaªtnika odbywa si niezale»nie od stanu ª¡ zników w gaªzi drugiej. W efek ie, wprzebiegu napi ia

u O

pojawiaj¡ si przedziaªy, w który h napi ie to wynosi zero, a sam przebieg

u O

^{ma harakter}

unipolarny (rys. 2.36). Warunkiem wyst¡pienia przedziaªu, w którym

u O = 0

^jest jedno zesne wª¡ zenieª¡ zników

K ₁

^oraz

K ₃

^lub

K ₂

^oraz

K ₄

^{. Momenty przeª¡ ze« ª¡ znikóws¡wyzna zane}

w opar iu o kompara j no±nego sygnaªu trójk¡tnego

S K

^{z dwoma staªymi sygnaªami, który h}

poziomy odpowiadaj¡ warto± iom

U Z

^oraz

−U ^Z

^{przy zym:}

ˆ

K 1

^{znajduje siw staniewª¡ zenia je±li sygnaª no±ny}

S K < U Z

^,

Rys.2.36. Przebiegi napi¢i pr¡du ob i¡»eniaprzy zastosowaniu strategiisterowania

z unipolarnym napi iem wyj± iowym

u O

Analogi znie jak w przypadku sterowania z bipolarnym

u O

^{, ze wzgldu na obe no±¢}

induk- yjno± i ob i¡»enia

L O

^{, w okresie pra y} przeksztaªtnika mo»na wyró»ni¢ przedziaªy, w który h pr¡d ob i¡»enia (o harakterze dwubiegunowym) jest przewodzony wyª¡ znie przez tranzystory

lub diody, przy zym w przypadku strategii z unipolarnym

u O

^{dodatkowo wystpuj¡ przedziaªy}

zasu, w który h pr¡d

i O

^jest przewodzony przez diod w jednej gaªzi oraz tranzystor w gaªzi

D ₁

Rys. 2.37. Podokresy pra y mostkowego przeksztaªtnika DC-DC sterowanego wg strategii

z unipolarnym napi iem wyj± iowym

u O

a)

0 ÷ t + A, t D ÷ t E

^b)

t _A ÷ t B

⁾

t _B ÷ t C

^d)

t _C ÷ t D

^,

t _G ÷ T

^e)

t _E ÷ t F

^f)

t _F ÷ t G

drugiej (rys. 2.37). W efek ie li zba mo»liwy h stanów przeksztaªtnika przy strategii sterowania

zunipolarnym

u _O

^{wynosi 6.}

Napi ie

u A

^{przyjmuj warto±¢ równ¡}

E

^{w podokresie}

t ∈ (t ^{ON (K} 1 ) )

^{, w którym ª¡ znik}

K 1

znajduje siw stanieprzewodzenia:

t ON (K 1 ) = 2 · t ¹ + T

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 1 )

^{dla ª¡ znika}

K 1

^{opisany jest} zale»no± i¡:

γ _{(K 1 )} = t ON (K 1 )

Analogi znie napi ie

u B

^wynosi

E

^{w podokresie}

t ON (K 3 )

^{, w którym ª¡ znik}

K 3

^{znajduje si}

w stanie przewodzenia:

t ON (K 3 ) = T

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 3 )

^{dla ª¡ znika}

K 3

^:

Warto±¢ ±rednianapi ia wyj± iowego

u O

^:

U _O(AV) = U _A(AV) − U B(AV) = γ _{(K 1 )} · E − γ (K 3 ) · E = (2 · γ (K 1 ) − 1) · E.

^(2.142)

Przyjmuj¡ ,»e

E/S K(max) = W K = const

^:

U O(AV) = U Z

S K(max) · E = W ^K · U ^Z .

^(2.143)

Warto±¢ ±rednia napi ia

u O

^{opisana jest zatem w identy zny sposób jak w przypadku}

strate-giisterowania z bipolarnym napi iem wyj± iowym i równie» niezale»y od pr¡du ob i¡»enia

i O

^.

Nale»y jednakzauwa»y¢, i»wprzypadkustrategiiunipolarnej, przy za howaniutej samej

zsto-tliwo± isygnaªuno±nego, zstotliwo±¢przeª¡ ze«klu zyjestdwukrotniewy»szani»wprzypadku

sterowania z bipolarnymnapi iem wyj± iowym.

Warto±¢ skute zna napi ia wyj± iowego

u O

^{przy sterowaniu z} unipolarnym napi iem wyj± io-wymwynosi:

Wspóª zynnik ksztaªtu napi iawyj± iowego

F F

^:

F F _(unip) = U O(RMS)

U O(AV)

= E · p2 · γ (K 1 ) − 1

(2 · γ ^(K 1 ) − 1) · E = 1

p2 · γ (K 1 ) − 1 ,

^(2.145)

Wspóª zynnik pulsa ji napi ia

u O

^:

RF (unip) =

Warto±¢ wspóª zynnika

RF

^{przy strategiisterowania z} unipolarnym i bipolarnymnapi iem

u O

wzale»no± i od wspóª zynników

γ (K 1 ,K 4 )

^oraz

γ (K 1 )

umo»liwiaj¡ y huzyskanie dodatni h

warto-± i

U O(AV)

przedstawiono na rys. 2.38. Nale»y zauwa»y¢, i» istotn¡ zalet¡ sterowania z unipolar-nym napi iem

u O

^{jest poprawa ksztaªtu przebiegu napi ia mierzonego na ob i¡»eniu poprzez}

zmniejszenie wspóª zynnika ttnie« w stosunku do strategii sterowania z bipolarnym napi iem

u O

niezale»nie dlaka»dej warto± i wspóª zynnika wypeªnienia

γ > 0.5

^. Analogi zna sytua ja ma miejs e tak»e dla

0 < γ < 0.5

^{zyliwzakresie ujemny h warto± i}

U O(AV)

^.

) 1 K ( ) 4 K , 1 K

( , γ

γ

0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

bipolarne u _O unipolarne u _O

0 0,5 10 20 30 40 50

R F (b ip ) , R F (u n ip )

Rys. 2.38. Warto±¢ wspóª zynnika pulsa ji napi iawzale»no± i odwarto± i wspóª zynnika

wypeªnienia

γ

2.5.3 Zadania

Zadanie2.6

Obli zwarto±¢±redni¡napi ianaob i¡»eniu

U O(AV)

^{,pr¡du ob i¡»enia}

I O(AV)

^oraznarysuj

prze-bieginapi ianaob i¡»eniu

u O

^{ipr¡duob i¡»enia}

i O

^dlaprzeksztaªtnikamostkowegosterowanego wg strategii bipolarnej zasilanego napi iem staªym

E

^{o warto± i 100 V.} Czstotliwo±¢ sygnaªu no±nego

f K

^{=10 kHz natomiast stosunek}

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.8. Przyjmij model ob i¡»enia jak na}

rysunku 2.32 przy zym:

L O

^{= 10mH,}

R O

⁼²

Ω

^,

E O

^{=20 V.}

Okres pra y przeksztaªtnika wynosi:

T = 1 f K

= 1

10 ⁴ Hz = 100 µs.

Poniewa»

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.8, a zatem,} korzystaj¡ z zale»no± i (2.134), ±rednia warto±¢ napi ia wyj± iowego

U O(AV)

^wynosi:

U O(AV) = U Z

S _K(max) E = 0.8 · 100 = 80 V.

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^dlaparytranzystorów

K 1 ÷ K ⁴

^{obli zony napodstawie}

zale»-no± i (2.133) wynosi:

U _O(AV)

E = 2 · γ ^(K 1 ,K 4 ) − 1 γ (K 1 ,K 4 ) = 0.5 · ( U O(AV)

E + 1) = 1.8

2 = 0.9.

Przeksztaª aj¡ zale»no±¢ (2.130) a nastpnie podstawiaj¡ warto±¢ wspóª zynnika wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^{zas wª¡ zenia paryª¡ zników}

K 1 ÷ K ⁴

^wynosi:

t ON (K 1 ,K 4 ) = γ (K 1 ,K 4 ) · T = 90 µs,

st¡d zas wª¡ zenia paryª¡ zników

K 2 ÷ K ³

^:

t ON (K 2 ,K 3 ) = T − t ^{ON (K} 2 ,K 3 ) = 10 µs.

Warto±¢ ±rednia pr¡duob i¡»enia

I O(AV)

^{przy ob i¡»eniu}

RLE

^{stanowiwarto±¢ ±redni¡ napi ia}

narezystan ji ob i¡»enia

R O

^{podzielon¡przez warto±¢ tej} rezystan ji:

I _O(AV) = U R(AV)

R O

= U O(AV) − E ^O R O

= 80 − 20 2 = 60

2 = 30 A.

Przyjmuj¡ model ob i¡»eniajak na rysunku 2.32 , pr¡d

i O

^{opisany jest} zale»no± i¡:

L O

d i O

d t + R O · i ^O + E O = u O ,

poprzeksztaª eniu której otrzymuje si:

L _O R O

d i _O

d t + i O = u _O − E O

R O

.

Stosunek

L O /R O

^{stanowi staª¡ zasow¡}

τ O

^{, która wynosi:}

L O

R _O = 10 ⁻³

2 = 5 ms.

0

u _O

- E E

i _O

0

t

t I _O(max)

I _O(min) I _O(AV)

0 2T t

K ₂ K ₃ K ₁ K ₄

włączone łączniki

0 t

t _{ON (K1,K4)}

T

t _{ON (K2,K3)}

t ₁

K ₁ K ₄ K ₁ K ₄ K ₂ K ₃

I O

∆

Rys. 2.39. Przebieginapi iai pr¡du ob i¡»eniaprzy ob i¡»eniu

RLE

^{przy warunku}

τ _O ≫ T

Poniewa»

τ O

^{Tmo»naprzyj¡¢,i»przy} zstotliwo± isygnaªuno±nego

f K

^{=10kHz,wpodokresie}

t _{ON (K 1 ,K 4 )}

^pr¡d

i O

^{narasta liniowo (rys.2.39),przy zym przyrost pr¡du}

∆I O

^wrozpatrywanym podokresie wynosi:

∆I O = u L

L O · t ^{ON (K} 1 ,K 4 ) ,

gdzie

u L

^{ napi iena} induk yjno± i

L O

^{. Ob i¡»enie ukªadu stanowi szeregowe poª¡ zenie}

rezy-stan ji

R _O

^, induk yjno± i

L _O

^{oraz ¹ródªa napi iastaªego}

E _O

^{, st¡d speªniona jest zale»no±¢:}

u Ro + u Lo + E O = u O ,

Pomijaj¡ ttnieniapr¡du

i O

^{, warto±¢ napi ia na}rezystan ji ob i¡»enia

u Ro

^{wynika z}

przybli-»enia:

u _Ro ≈ I O(AV) · R O .

Poniewa» w podokresie

t ON (K 1 ,K 4 )

^{warto±¢ napi ia}

u O

^wynosi

E

^{, st¡d po} podstawieniu trze h powy»szy h równa«, warto±¢ przyrostu

∆I O

^wynosi:

∆I _O = E − E ^O − I ^O(AV) · R ^O

L O · t ON (K 1 ,K 4 ) = 20

10 ⁻³ · 90 ⁻⁶ = 0.18 A

Ukªad znajduje si w stanie quasi-ustalonym je±li warto± i bezwzgldne

∆I O

^w podokresa h

t ON (K 1 ,K 4 )

^oraz

t ON (K 2 ,K 3 )

^{s¡ sobie równe.} Analogi znie jak w przypadku podokresu

t ON (K 1 ,K 4 )

^,

poniewa»

τ O ≫ T

^{,st¡dwpodokresie}

t _{ON (K 2 ,K 3 )}

^{pr¡dob i¡»eniaopadaliniowoodwarto± i}

I _O(max)

do

I O(min)

^{o warto±¢}

∆I O

^{, któraw}rozpatrywanym podokresie wynosi:

∆I O = u L

L O · t ^{ON (K} 2 ,K 3 ) ,

przy zym napi ie nainduk yjno± i w rozpatrywanym podokresie wynosi:

u Lo = u O − E ^O − u ^Ro = − (E + E ^O + u Ro ).

Po podstawieniu warto±¢bezwzgldna

|∆I ^O |

^{w podokresie}

t ON (K 2 ,K 3 )

^wynosi:

|∆I ^O | =

Warto± i bezwzgldne

∆I O

^{w obu} rozpatrywany h podokresa h s¡ sobie równe, a zatem ukªad bdzie pra owaªw staniequasi-ustalonym.Ozna za to, i»warto± i hwilowe

I _O(min)

^pr¡du

ob i¡-»eniana po z¡tku yklu w hwili

t

^{=0 oraz nako« u yklu dla}

t

⁼

T

^{s¡ sobie równe.}

Wg deni ji warto±¢ ±redni¡pr¡du

i O

^{wyra»a zale»no±¢:}

I _O(AV) = 1 T

Z T

0

i _O (t) dt.

Wiedz¡ , »e aªka funk ji w okre±lonym przedziale stanowi pole powierz hni pod krzyw¡

opi-san¡ aªkowan¡ funk j¡ i zawart¡ w tym przedziale, zale»no±¢ powy»sza przyjmuje posta¢ (przy

zaªo»eniu trójk¡tnegoprzebiegu pr¡du

i O

^{jak narysunku 2.39):}

I O(AV) = 1

Warto±¢ minimalnapr¡duob i¡»enia w hwili

t ₁

^{wynosi zatem:}

I O(min) = I O(AV) − ∆I _O

2 = 30 − 0, 18

2 = 29, 91 A

oraz warto±¢ maksymalnapr¡du ob i¡»enia:

I O(max) = I O(AV) + ∆I O

2 = 30 + 0, 18

2 = 30, 09 A.

Przebiegipr¡du ob i¡»enia

i O

^{oraz napi ia}

u O

przedstawiono narysunku 2.40.

t 0

10µ s

20 40 60 80 100

20 40 60 80 100

u _O [V]

E

-E włączone

tranzystory 0

K ₁ K ₄

t K ₂ K ₃ t _{ON (K1,K4)}

U _O(AV)

30

t I _O(AV)

I _O(max)

T 0

i _O [A]

t ₁ I _O(min)

30.03 30.06 30.09

29.97 29.94 27.91

Rys. 2.40. Przebieginapi iai pr¡du ob i¡»eniadlaukªadu jak w warunka h zadania 2.6

Zadanie 2.7

Zadanie do samodzielnego rozwi¡zania.

Przeprowad¹obli zeniadlaukªadutak,jakwpoprzednimzadaniuprzysterowaniuzunipolarnym

napi iem

u O

^.

Zadanie2.8

Dla przebiegu napi¢ i pr¡dów jak na rysunku 2.41 obli z zasy przewodzenia pr¡du ob i¡»enia

i O

^przez posz zególnediodyoraz ª¡ znikiukªadu.Obli zwarto± i ±rednienapi ia

u O

^orazpr¡du

i O

^dla

T

^{= 100}

µ

^s,

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.4,}

E

^{= 100 V. Przyjmij, »e ukªad pra uje w stanie}

quasi-ustalonym(

i _O (t ₀ )

⁼

i _O (T )

⁼

I _O(min)

^).

Przebieg napi ia

u O

przedstawiony na rysunku 2.41 przyjmuje ykli znie warto± i

E

^{lub -}

E

^,

o ±wiad zy o sterowaniu przeksztaªtnikiem wg strategii bipolarnej, w której pary ª¡ zników

(K 1 ÷ K ⁴ )

^oraz

(K 2 ÷ K ³ )

przeª¡ zanes¡ naprzemiennie.

t 0

10µ s

20 40 60 80 100

20 40 60 80 100

u _O [V]

E

-E

0

t I _O(AV)

I _O(max)

0

i _O [A]

I _O(min) 5

10 20

-5 -10 15

t ₂

t ₁ t ₃ T

t 1

∆ ∆ t 2 ∆ t 3 ∆ t ₄

Rys. 2.41. Przebiegipr¡du ob i¡»eniai napi ia

u _O

^{dozadania 2.8}

W przedziale obejmuj¡ ym przedziaª zasu

t ∈ (0, t ² )

^{napi ie}

u O

⁼

E

^{, st¡d} wywnioskowa¢

mo»na, i» w przedziale tym wª¡ zona jest para ª¡ zników

(K 1 ÷ K ⁴ )

^{. Pr¡d}

i O

^{narasta wów zas}

liniowo od warto± i

I O(min)

^{= 10 do warto± i} maksymalnej

I O(max)

^{= 20, któr¡ osi¡ga w hwili}

t

⁼

t 2

^{. W przedziale}

t ∈ (t ² , T )

^{napi ie na ob i¡»eniu}

u O

⁼

−E

^{a zatem wª¡ zona jest para}

ª¡ zników

(K 2 ÷ K ³ )

^{. Pr¡d}

i O

^{opada liniowo od warto± i} maksymalnej

I O(max)

^{do minimalnej}

I O(min)

^{, któr¡ osi¡ga w hwili}

t

⁼

T

stanowi¡ ej konie yklu pra y przeksztaªtnika. Dla zasu

t

=

t 1

^oraz

t

⁼

t 3

^{warto±¢ pr¡du}

i O

^{wynosi zero, wobe zego momenty te okre±laj¡ hwile zmian}

biegunowo± i pr¡du ob i¡»enia. Analiza przebiegów przedstawiony h na rysunku 2.34 dowodzi,

i» posz zególne pary diod oraz ª¡ zników przeksztaªtnika przewodz¡ pr¡d

i O

^{, je±li speªnione s¡}

ˆ

(K 1 , K 4 )

^{: ª¡ zniki}

K 1

^oraz

K 4

^{znajduj¡ siw staniewª¡ zenia,}

u O

⁼

E

^oraz

i O

^>0;

ˆ

(K ₂ , K ₃ )

^{: ª¡ zniki}

K ₂

^oraz

K ₃

^{znajduj¡ siw staniewª¡ zenia,}

u _O

⁼

−E

^oraz

i _O

^<0;

ˆ

(D 1 , D 4 )

^{: ª¡ zniki}

K 1

^oraz

K 4

^{znajduj¡ siw stanie wª¡ zenia,}

u O

⁼

E

^oraz

i O

^{< 0;}

ˆ

(D 2 , D 3 )

^{: ª¡ zniki}

K 2

^oraz

K 3

^{znajduj¡ siw stanie wª¡ zenia,}

u O

⁼

−E

^oraz

i O

^{> 0.}

A zatem,bior¡ pod uwag powy»sze warunki:

ˆ w przedziale

(0 ÷ t 1 )

^{przewodzipara diod}

(D ₁ ÷ D 4 )

^;

ˆ w przedziale

(t 1 ÷ t ² )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K 1 ÷ K ⁴ )

^;

ˆ w przedziale

(t 2 ÷ t ³ )

^{przewodzipara diod}

(D 2 ÷ D ³ )

^;

ˆ w przedziale

(t ₃ ÷ T )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K ₂ ÷ K 3 )

^.

Poniewa»

U Z

^/

S K(max)

^{= 0.4, a zatem,} korzystaj¡ z zale»no± i (2.134), ±rednia warto±¢ napi ia wyj± iowego

U O(AV)

^wynosi:

U _O(AV) = U Z

S K(max) E = 0.4 · 100 = 40 V.

Wspóª zynnik wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^{dla paryª¡ zników}

(K 1 ÷ K ⁴ )

^{obli zony na podstawie}

zale»-no± i (2.133) wynosi:

γ (K 1 ,K 4 ) = 0.5 ·  U O(AV)

E + 1



= 1.4

2 = 0.7.

Przeksztaª aj¡ zale»no±¢ (2.130) a nastpnie podstawiaj¡ warto±¢ wspóª zynnika wypeªnienia

γ (K 1 ,K 4 )

^{zas wª¡ zenia paryª¡ zników}

(K 1 ÷ K ⁴ )

odpowiadaj¡ y przedziaªowi

t ∈ (0, t ² )

^wynosi:

t 2 = t ON (K 1 ,K 4 ) = γ (K 1 ,K 4 ) · T = 70 µs,

st¡d moment

t 2

^{okre±laj¡ y konie przedziaªu} przewodzenia pary ª¡ zników

(K 1 ÷ K ⁴ )

^wynosi

t 2

^{= 70}

µ

^{s. Poniewa» przebieg pr¡du}

i O

^w podokresa h

t ∈ (0, t ² )

^oraz

t ∈ (t ² , T )

^{ma harakter}

liniowy, st¡d zale»no±¢ pr¡du ob i¡»enia od zasu

t

^w posz zególny h przedziaªa h opisana jest nastpuj¡ o:

i O1 (t) = A 1 · t + B ¹ dla t ∈ (0, t ² ) i O2 (t) = A 2 · t + B ² dla t ∈ (t ² , T ).

Wiedz¡ ,»e

ˆ

i _O1 (0)

⁼

I _O(min)

^;

ˆ

i O1 (t 2 )

⁼

i O2 (t 2 )

⁼

I O(max)

^;

ˆ

i O2 (T )

⁼

I O(min)

^;

warto± iwspóª zynników

A 1

^,

A 2

^,

B 1

^,

B 2

^{ksztaªtuj¡ si} nastpuj¡ o:

A ₁ = I O(max) − I ^O(min) t 2

, B 1 = I O(min)

A 2 = I _O(max) − I O(min)

t ₂ − T , B 2 = I O(min) · t ² − I ^O(max) · T

t 2 − T .

Poniewa»

i O1 (t 1 )

^{=0 A oraz}

i O2 (t 3 )

^{= 0,a st¡d warto± i}

t 1

^oraz

t 3

^wynosz¡ odpowiednio:

t 1 = − B 1

A 1 = − I O(min) · t ² I O(max) − I ^O(min) , t 3 = − B 2

A 2 = − I _O(min) · t ² − I O(max) · T I _O(max) − I O(min)

.

Po podstawieniu dany hli zbowy huzyskane warto± i

t 1

^oraz

t 3

^wynosz¡ odpowiednio

t 1

⁼²³

µ

^{s oraz}

t 3

^{= 90}

µ

^s. Ostate znie:

ˆ w przedziale

(0 ÷ t ¹ )

^{przewodzipara diod}

(D 1 ÷ D ⁴ )

^przez

∆t 1

⁼

t 1

⁼²³

µ

^s;

ˆ w przedziale

(t ₁ ÷ t 2 )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K ₁ ÷ K 4 )

^przez

∆t ₂

⁼

t ₂ − t 1

⁼⁴⁷

µ

^s;

ˆ w przedziale

(t 2 ÷ t ³ )

^{przewodzipara diod}

(D 2 ÷ D ³ )

^przez

∆t 3

⁼

t 3 − t ²

⁼²⁰

µ

^s;

ˆ w przedziale

(t 3 ÷ T )

^{przewodzipara ª¡ zników}

(K 2 ÷ K ³ )

^przez

∆t 4

⁼

T − t ³

^{= 10}

µ

^s.

Przeksztaª aj¡ zale»no± i na warto±¢ minimaln¡i maksymaln¡

i O

^{warto±¢ ±rednia pr¡du}

ob i¡-»enia

I _O(AV)

^wynosi:

I O(AV) = I O(min) + I O(max)

2 = −10 + 20

2 = 5 A

Zadanie2.9

W ukªadzie pra uj¡ ym w warunka h jak w zadaniu 2.8 narysuj przebieg pr¡du

i E

pobieranego ze ¹ródªa zasilania

E

^{oraz obli z jego warto±¢ ±redni¡}

I E(AV)

^.

Zakªadaj¡ bezstratn¡ pra  przeksztaªtnika, mo hwilowa mierzona na ob i¡»eniu jest

rów-nowa»na mo y hwilowej mierzonej na¹ródlezasilania

E

^{, a zatem:}

i _O · u O = i _E · E

st¡d pr¡d

i E

^:

i _E = i _O · u O

E .

W przedziaªa h

∆t 1

^oraz

∆t 3

biegunowo±¢ pr¡du

i O

^{jest prze iwna w stosunku do} biegunowo± i napi ia

u _O

^{. Warto±¢ mo y hwilowej mierzonej na ob i¡»eniu jest zatem ujemna. Nale»y}

jed-no ze±nie zazna zy¢, i» zwrot napi ia ¹ródªa zasilania

E

^{nie mo»e ule zmianie, st¡d, zgodnie}

zpowy»sz¡ zale»no± i¡,pr¡d

i E

^{przyjmuje warto± i:}

ˆ w przedziale

∆t 1

^:

i O

^{< 0oraz}

u O

⁼

E

^,st¡d

i E

⁼

i O

^;

ˆ w przedziale

∆t ₃

^:

i _O

^{> 0oraz}

u _O

⁼

− − E

^{, st¡d}

i _E

^=-

i _O

^.

W przedziaªa h

∆t 2

^oraz

∆t 4

biegunowo±¢ pr¡du

i O

^{jest zgodna z} biegunowo± i¡ napi ia

u O

^

warto±¢ mo y hwilowej mierzonejna ob i¡»eniujest dodatnia.

ˆ w przedziale

∆t 2

^:

i O

^{> 0oraz}

u O

⁼

E

^,st¡d

i E

⁼

i O

^;

ˆ w przedziale

∆t 4

^:

i O

^{< 0oraz}

u O

⁼

− − E

^{, st¡d}

i E

^=-

i O

^.

Przebiegpr¡du

i _E

przedstawiono narys. 2.42.

Warto±¢ ±redniapr¡du pobieranego ze ¹ródªa E wynosi:

I E(AV) = 1 T

T

Z

0

i E (t) dt.

Poniewa» przebieg pr¡du

i E

^jest przebiegiem trójk¡tnym,powy»sza zale»no±¢ przyjmuje posta¢:

I _E(AV) = 1 T

T

Z

0

i _E (t) dt = 1 T





t 1

Z

0

i _E (t) dt +

t 2

Z

t 1

i _E (t) dt +

t 3

Z

t 2

i _E (t) dt +

T

Z

t 3

i _E (t) dt



 = 1

T



− I _O(min) · ∆t 1

2 + I _O(max) · ∆t 2

2 − I _O(max) · ∆t 3

2 + I _O(min) · ∆t 4

2



=

= 1

2T I O(max) · (∆t ² − ∆t ³ ) + I O(min) · (∆t ⁴ − ∆t ¹ ) .

Po podstawieniu dany h li zbowy hz zadania 2.8, warto±¢ ±rednia pr¡du pobieranego ze ¹ródªa

wynosi

I E(AV)

^{=3.35 A.}

t 0

10µ s

20 40 60 80 100

20 40 60 80 100

u _O [V]

E

-E

0

t I _O(AV)

I _O(max)

i _O [A]

I _O(min) 5

10 20

-5 -10 15

t ₂

t ₁ t ₃ T

t 1

∆ ∆ t 2 ∆ t 3 ∆ t ₄

0

i _E [A] ⁵

10 20

-5 -10 15

t t

I _O(min) I _O(max) -I _O(min)

-I _O(max) -15

-20 0

Rys. 2.42. Przebiegi napi ianaob i¡»eniu

u O

^{oraz pr¡du ob i¡»enia}

i O

^{i pr¡du}pobieranego ze ¹ródªa

i E

3

Transformatorowe przeksztaªtniki DC-DC

3.1 ^Flyback

Rozwini iemprzeksztaªtnikaBu k-Boost(obni»aj¡ o-podwy»szaj¡ ego (*)

)jestprzeksztaªtnik

Flyba k, wktórym dªawik zostaª zast¡piony przez transformator zªo»ony z dwó h magnety znie

sprz»ony huzwoje«.Narysunku 3.1przedstawionos hematukªadutypuFlyba k.™ródªo

zasila-niajest podª¡ zone dostrony pierwotnej transformatora poprzez ª¡ znik energoelektroni zny K.

Przekªadniazwojowa wyidealizowanegotransformatorarównasiprzekªadninapi iowej i

pr¡do-wej.

ϑ = u ₂ u 1

= i _{n 1} i n 2

= n ₂ n 1

.

^(3.1)

Uzwojenie wtórnepoª¡ zone jest doob i¡»enia

R O C

^{poprzezdiod D.}

γ K E

n ₁ n ₂

D

u _O R _O i _O i _C

i _n1

u ₁ u ₂

u _K

u _D

C i _n2

Rys. 3.1. S hemat przeksztaªtnika DC-DC Flyba k

W trak ie typowej pra y ukªadu, energia jest gromadzona w polu magnety znym

transfor-matora, a nastpnie przekazywana do obwodu ob i¡»enia. Wªa± iwo± i obwodu magnety znego

zwi¡zanezilo± i¡gromadzonejenergiioraztempemjejgromadzeniaioddawaniamaj¡ wpªywna

aªkowit¡ mo przeksztaªtnika. Cykle pra y ukªadu zale»¡ od stanu ª¡ znika

energoelektroni z-nego K, który mo»e znajdowa¢ si w dwó h stana h. W hwili, gdy jest on zamknity (ª¡ znik

znajduje si w stanie przewodzenia (rys. 3.2 ) uzwojenie pierwotne transformatora jest zasilane

ze ¹ródªa zasilania E. W efek ie wraz ze wzrostem pr¡du

i n1

^{po stronie pierwotnej} transforma-torawzrastawarto±¢strumieniamagnety znego,atymsamymilo±¢ zgromadzonejwnimenergii.

(*)

Patrz2.4.Bu k-Boost(str.31)

Ze wzgldu na sposób nawini ia uzwoje« transformatora (lub podª¡ zenia diody D), kierunek

napi ia

u ₂

^{w opisywanym} przedziale, gwarantuje wste zn¡ polaryza je diody D, uniemo»liwia-j¡ tym samymprzepªyw pr¡du postroniepierwotnejtransformatora.Pokry ie zapotrzebowania

ob i¡»enia

R O

^{na energi} elektry zn¡ realizowane jest przez kondensator oddaj¡ y energi zma-gazynowan¡ wpolu elektry znym w zasie poprzedni h ykli.

K E

n ₁ n ₂

D

u _O R _O i _O i _C

i _n1

u ₁

u _K

C

Rys. 3.2. S hemat zastp zy przeksztaªtnika DC-DC Flyba k w zasie, gdyª¡ znik K jest

wstanie przewodzenia

Wdrugiej z± i yklu,ª¡ znikenergoelektroni zny Kzostaje otwarty(rys.3.3), opowoduje

przerwanie przepªywu pr¡du po stronie pierwotnej transformatora. W efek ie strumie«

magne-ty zny w rdzeniumaleje, o prowadzi do zmiany biegunowo± i napi ia

u 2

^, polaryzuj¡ diod D wkierunkuprzewodzenia iwkonsekwen jiprzepªyw pr¡dui

n2

^{postroniewtórnej} transformatora

 energia zmagazynowana w rdzeniu transformatora w pierwszej fazie yklu pra y jest zatem

oddawana doob i¡»enia.

E

n ₁ n ₂

D

u _O R _O i _O i _C

u ₂ u _D

K

C i _n2

Rys. 3.3. S hemat zastp zy przeksztaªtnika DC-DC Flyba k w zasie, gdyª¡ znik K jest

w stanie blokowania

Tryb pra y ukªadu zale»ny jest od strumienia magnety znego w transformatorze  gdy jest

onzawsze wikszy od zera, przeksztaªtnik pra uje w trybie pra y i¡gªej, w prze iwnym razie 

3.1.1 Tryb pra y i¡gªej

Charakterysty zne przebieginapi¢ipr¡dówukªadu dlatrybupra y i¡gªejprzedstawionona

rys.3.4. Przyzaªo»eniu, »e kondensator wyj± iowyC madostate zniewysok¡pojemno±¢, mo»na

przyj¡¢, »e napi ie wyj± iowe

u O

^{przyjmuje warto±¢ staª¡ w aªym okresie pra y:}

u _O (t) = U _O(AV) .

^(3.2)

W podokresie

t ∈ (0, t ¹

^{) ª¡ znik jest zamknity, a zatem spadek napi ia}

u 1

^{na uzwojeniu}

pierwotnymtransformatorajeststaªyiwynosi E.Strumie«magnety zny

ϕ

^{wzbudzany wrdzeniu}

transformatorazwi¡zany jest z napi iem

u 1

^{zgodnie z} zale»no± i¡:

u 1 (t) = n 1

dϕ

dt ⇔ dϕ = u ₁ n 1

dt

^(3.3)

aªkuj¡ stronami,otrzymujesi:

ϕ(t) = Z u 1

n 1

dt .

^(3.4)

Poniewa» w stanie wª¡ zenia ª¡ znika u

1 = E = const

^{, st¡d po hodna strumienia}

dϕ/dt

^jest

warto± i¡staª¡, oozna za, »e strumie«magnety zny w rdzeniutransformatora narastaliniowo:

ϕ(t) = E n 1

t + ϕ (min) ,

^(3.5)

gdzie

ϕ _(min)

^{ozna za minimaln¡ warto±¢ strumienia w hwili}

t = 0

^{. Przy pra y w trybie z}

i¡-gªej

ϕ (min)

^{jest wiksze od zera w dowolnej hwili okresu}

T

^{. Napi ie}

u 2

^{po stronie wtórnej jest}

napi iemstaªym, któregowarto±¢ opisana jest zale»no± i¡:

u ₂ (t) = − n 2

dϕ

dt = − n ₂ n 1

E.

^(3.6)

Strumie«magnety zny

ϕ

^wrozpatrywanymprzedzialezwi¡zany jestzprzepªywempr¡dem uzwo-jeniapierwotnego

i n1

^opisanego zale»no± i¡:

i n1 (t) = Z u 1

L 1

dt = E

L 1 t + I n1(min) .

^(3.7)

Pr¡duzwojeniapierwotnegoosi¡gawarto±¢maksymaln¡w hwili

t 1

okre±laj¡ ejkonie podokresu wª¡ zenia

t ON

^:

i _n1 (t ₁ ) = I n1(max) = E · t ¹

L 1 + I n1(min) = E · γ · T

L 1 + I n1(min) .

^(3.8)

gdzie:

γ = t ON /T

^to wspóª zynnik wypeªnienia, a

L 1

^ induk yjno±¢ wªasna uzwojenia strony pierwotnejtransformatora.

W hwili

t 1

^{nastpujeotwar ieª¡ znika,azatemwskutekza howaniastaªo± i}strumienia,pr¡d uzwojeniawtórnego

i _n2

^{przyjmujew hwili}

t ₁

^{warto±¢maksymaln¡}

I _n2(max),

^{którejwarto±¢wynika}

zzale»no± i:

ϕ(t 1 ) = ϕ (max) ⇐⇒ n ¹ · I ^n1(max) = n 2 · I ^n2(max) .

^(3.9)

0

u ₁

E

0 I _n1(max) I _n1(min)

0

i _n2

I _n2(min) I _n2(max)

2T

t

t

t _ON t _OFF T

t U _O(AV)

n ₁ n ₂ - U _O(AV)

u ₂

0

U _O(AV)

t

n ₂ n ₁ E

-i _n1

∆I n1

T t ₁ 0

ϕ

(max)

ϕ

(min)

ϕ

t

Rys. 3.4. Przebiegi pr¡dówi napi¢ dlaprzeksztaªtnika DC-DC Flyba k pra uj¡ ego

w trybie pra y i¡gªej

A zatemwarto±¢ maksymalna pr¡duw uzwojeniu wtórnym wynosi:

I n2(max) = n ₁

n 2 · I n1(max) .

^(3.10)

W podokresie

t _{OF F} ∈ (t 1 , T )

^{klu z pozostaje otwarty} (tranzystor w stanie blokowania). W tym podokresie zwi¡zek pomidzy strumieniemw transformatorzea napi iem

u 2

^{okre±la zale»no±¢:}

u 2 (t) = −n ² dϕ

dt ⇔ ϕ(t) = − Z u 2

n 2

dt .

^(3.11)

Poniewa»wstaniewyª¡ zeniatranzystora

u 2 = U O(AV) = const

^{, st¡dpo hodnastrumienia}

dϕ/dt

jestwarto± i¡ staª¡, wobe zego strumie« wrdzeniu malejeliniowo:

ϕ(t) = − U O(AV)

n 2 (t − t ¹ ) + ϕ (max) .

^(3.12)

Warto±¢ napi ia

u 1

^{po stronie pierwotnejmo»na wyzna zy¢,} wykorzystuj¡ równanie (3.11):

u 1 (t) = n 1

dϕ

dt = − n 1

n 2

U O(AV) .

^(3.13)

Spadek napi ia na ª¡ zniku K jest ró»ni ¡ napi ia zasilania oraz napi ia na uzwojeniu

pier-wotnym transformatora (3.13):

u K = E − u ¹ = E + n 1

n 2

U O(AV) .

^(3.14)

W rozpatrywanej z± i yklu pra y strumie« magnety zny zwi¡zany jest z przepªywem pr¡du

i n2

^{uzwojenia wtórnego (i diody),który wynosi:}

i n2 (t) = Z u 2

L 2 dt = − U _O(AV)

L 2 (t − t ¹ ) + I n2(max) .

^(3.15)

Pr¡d uzwojenia wtórnego osi¡ga warto±¢ minimaln¡ w hwili

T

okre±laj¡ ej konie podokresu wyª¡ zenia t

OF F

^:

I n2(min) = I n2(max) − U O(AV) · (T − t ¹ )

L 2 = I n2(max) − U O(AV) · t ^{OF F}

L 2 = I n2(max) − U O(AV) · (1 − γ) T L 2

,

(3.16)

gdzie

L 2

^ induk yjno±¢ wªasna uzwojenia strony wtórnej transformatora.

W stanie ustalonym, warto±¢ minimalna strumienia

ϕ (min)

^{, w hwili}

T

okre±laj¡ ej konie okresu pra y przeksztaªtnika jest równa warto± i strumienia w hwili po z¡tkowej

t = 0

okre±la-j¡ ej po z¡tek okresu pra y przetworni y:

ϕ(T ) = ϕ (min) = − U _O(AV) (T − t ¹ )

n ₂ + ϕ (max) = − U _O(AV) · t ^{OF F}

n ₂ + ϕ (max) ,

^(3.17)

st¡d warto±¢ strumieniaw hwili

t ₁

^:

ϕ(t 1 ) = ϕ (max) = ϕ (min) + U O(AV) · t ^{OF F} n 2

.

^(3.18)

Warto±¢ strumienia w hwilit

1

^{mo»nawyzna zy¢ równie» w opar iuo zale»no±¢ (3.5):}

ϕ(t 1 ) = ϕ (max) = E

n ₁ t 1 + ϕ (min) = E

n ₁ t ON + ϕ (min) .

^(3.19)

Warto±¢ przekªadni napi iowej przetworni y

U _O(AV) /E

^{wyzna zono poprzez} przyrównanie war-to± i strumieniaw hwili t

1

^{wopar iu ozale»no± i (3.18) do(3.19):}

ϕ(t 1 ) = E n 1

t ON + ϕ (min) = ϕ (min) + U O(AV) · t ^{OF F} n 2

(3.20)

U _O(AV) E = n 2

n ₁ t ON

t _{OF F} = n 2

n ₁ t ON

T − t ON

= n 2

n ₁ γ

1 − γ .

^(3.21)

Warto zauwa»y¢, »e powy»sza zale»no±¢ ró»ni si od wzoru na przekªadni napi iow¡ ukªadu

beztransformatorowego (2.90) o warto±¢ przekªadni transformatora, a napi ie na wyj± iu nie

zale»y od pr¡du wyj± ia, le z jedynie od przekªadni transformatora, wspóª zynnika wypeªnienia

oraz napi iawej± iowego. Warto±¢ ±redniapr¡du ob i¡»eniawynosi:

I O(AV) = U _O(AV)

R _O

^(3.22)

Przy zaªo»eniu bezstratnej pra y przetworni y, mo dostar zona

P _I

^{równa si mo y} wydzielonej naob i¡»eniu

P O

^:

P I = P O ⇐⇒ E · I ^n1(AV) = U O(AV) · I ^O(AV)

^(3.23)

St¡d przekªadnia pr¡dowa przetworni y:

I O(AV)

Warto±¢ ±redni¡pr¡du uzwojenia pierwotnego

I n1(AV)

^{mo»na wyzna zy¢, stosuj¡ zale»no±¢:}

I n1(AV) = 1

Przeksztaª aj¡ zale»no±¢ (3.24) oraz (3.25), wyzna zono warto±¢ minimaln¡ pr¡du strony

pier-wotnej

I n1(min)

^:

I n1(min) = I n1(AV)

Przyrost pr¡dustrony pierwotnej

∆I n1

^wpodokresie

t ON

^wynosi:

∆I _n1 = E · t ¹

st¡d warto±¢ maksymalna

I n1(max)

^:

I n1(max) = I n1(min) +∆I n1 = n 2

Rozwijaj¡ (3.10), warto±¢ maksymalna pr¡dupostronie wtórnej

I n2(max)

^wynosi:

I n2(max) = n 1

Warto±¢ minimalnapr¡dupostronie wtórnej

I _n2(min)

^:

I n2(min) = n 1

n ₂ · I ^n1(min) = I _O(AV) 1 − γ − n 1

n ₂ · E · γ · T

2L ₁ .

^(3.30)

3.1.2 Tryb grani zny

Wzrost rezystan ji ob i¡»enia

R O

^{ przy} niezmieniony h pozostaªy h parametra h ukªadu  prowadzi do obni»enia warto± i minimalny h warto± i pr¡dów

i _n1

^oraz

i _n2

^{, a w zwi¡zku z tym}

tak»e i warto± i minimalnejstrumienia

ϕ (min)

^{. Dla pewnej warto± i} rezystan ji ob i¡»enia R

O

⁼

R

Ogr

^{warto± iminimalnepr¡dów}transformatoraorazstrumienia

ϕ

^{osi¡gaj¡w hwila hkomuta ji}

warto±¢ zero (rys. 3.5). W takiej sytua ji przetworni a pra uje na grani y strumienia i¡gªego

i przerywanego. W podokresie

t ∈ (0, t ¹ )

^pr¡d

i n1

^{opisany jest} zale»no± i¡ [3.7℄ przy zerowym warunku po z¡tkowym (

I n1(min)

^{= 0):}

i n1 (t) = Z u 1

L ₁ dt = E L 1

t

^(3.31)

0

u ₁

E

0 I _n1(max)

0

i _n2

I _n2(max)

2T

t

t

t _ON t _OFF T

t U _O(AV)

n ₁ n ₂ - U _O(AV)

u ₂

0

U _O(AV)

t

n ₂ n ₁ E

-i _n1

T t ₁ 0

ϕ

(max)

ϕ ^t

∆I n1

Rys. 3.5. Przebiegipr¡dówi napi¢ dlaprzeksztaªtnika DC-DC Flyba k pra uj¡ ego na grani y

trybu pra y i¡gªeji przerywanej

Warto±¢ ±redni¡pr¡du

I N 1(AV)

^{mo»na wyzna zy¢,} przeksztaª aj¡ zale»no±¢ (3.26):

I _n1(AV) = E · γ ² · T 2L 1

(3.32)

Warto±¢ maksymalna

I n1(max)

^{stanowiprzyrost pr¡du strony pierwotnejw podokresie}

t ON

^:

I n1(max) = ∆I n1 = E · t ¹

Strumie« wpodokresie

t ON

^{narastaliniowood zera dowarto± i}

ϕ (max)

^{zgodnie z} zale»no± i¡:

ϕ(t) =

Wwyniku za howania i¡gªo± istrumienia,pr¡duzwojeniastronywtórnej

i n2

^{przyjmujew hwili}

t 1

^{(otwar ie ª¡ znika K)warto±¢ maksymaln¡}

I n2(max)

^{, której warto±¢ wynika z zale»no± i (3.10).}

Analogi znie,jakwprzypadkupra y,gdynat»eniestrumieniamagnety znegojestzawszewiksze

od zera, w staniewyª¡ zenia tranzystora

u 2 = U O(AV) = const

^{, st¡d po hodna strumienia}

dϕ/dt

jest warto± i¡ staª¡, wobe zego strumie« w rdzeniu w podokresie

t ∈ (t ¹ , T )

^{maleje liniowo}

zgodnie z zale»no± i¡ (3.12). W hwila h

t = 0

^oraz

t = T

^{, warto±¢ strumienia wynosi zero,}

azatem zgodnie zzale»no± i¡ (3.12) mo»na zapisa¢,»e :

ϕ(0) = ϕ(T ) = − U O(AV) (T − t ¹ ) n 2

+ ϕ (max) = − U O(AV) · t ^{OF F} n 2

+ ϕ (max) = 0,

^(3.35)

st¡d warto±¢ maksymalnastrumienia:

ϕ _(max) = U O(AV) · t ^{OF F} n 2

.

^(3.36)

Jedno ze±nie, zgodniez zale»no± i¡ (3.35,) warto±¢maksymalna strumienia

ϕ

^wynosi:

ϕ (max) = E n 1

t ON .

^(3.37)

Przekªadni napi iow¡ ukªadu obli zono, przyrównuj¡ zale»no± i (3.36) oraz (3.37):

E

Na podstawie (3.39)mo»na stwierdzi¢, i»warto±¢przekªadni napi iowej przeksztaªtnika Flyba k

jest taka sama, zarówno w trybie pra y z nat»eniem strumienia zawsze wikszego od zera, jak

i na grani y, gdy nat»enie strumienia przyjmuje hwilowo warto±¢ zero oraz »e warto±¢ ±rednia

napi iawyj± iowegoU

O(AV)

^{zale»yodprzekªadnizwojowej}transformatora

n 2

^/

n 1

^oraz

wspóª zyn-nikawypeªnienia

γ

^{.Niezale»ynatomiastodpr¡du}ob i¡»enia.Analogi znie,wzór naprzekªadni

pr¡dow¡ (3.24)wopisywanym trybie pra y równie»pozostaje bez zmian.Warto±¢±redniapr¡du

stronypierwotnejtransformatoradlaprzetworni ypra uj¡ ejnagrani ytrybu i¡gªego

ϕ

^wynosi:

I n1gr(AV) = 1

Korzystaj¡ zzale»no± i (3.40), wyzna zono ±redni¡warto±¢ pr¡duob i¡»enia:

I Ogr(AV) = n 1

n 2 (1 − γ) E · γ · T 2L 1

,

^(3.41)

a nastpnie, przeksztaª aj¡ zale»no±¢ (3.39) i podstawiaj¡ do (3.41),uzyskuje si:

I _Ogr(AV) =  n 1

‘redni pr¡d ob i¡»enia

I Ogr(AV)

^{wtrybie pra y nagrani y trybu i¡gªego}

ϕ

^przy

U O(AV) = const

osi¡gawarto±¢ maksymaln¡dla

γ = 1/

^{(rys. 3.6):}

I Ogr(AV)(max) = I _Ogr(AV) (γ = 1

Rys. 3.6. Charakterystyka

I Ogr(AV)

^{w zale»no± i od}wspóª zynnika wypeªnienia

γ

Przeksztaª aj¡ zale»no± i (3.42) i (3.43), mo»na okre±li¢ zale»no±¢ pomidzy warto± i¡ ±redni¡

pr¡duob i¡»enia,a jego warto± i¡maksymaln¡ wtrybie pra y grani znej:

I Ogr(AV) = 27

4 γ (1 − γ) ² I Ogr(AV)(max) .

^(3.44)

Warto±¢ grani znejrezystan ji ob i¡»eniaR

Ogr

^{wynika z (3.42):}

R Ogr = U O(AV)

Napodstawie[3.45℄mo»nastwierdzi¢,»e warto±¢rezystan jiob i¡»enia,przy którejukªadbdzie

znajdowaªsiwtrybiepra ynagrani y i¡gªo± i,zale»najestodokresupra y przeksztaªtnika

T

^,

wspóª zynnikawypeªnieniaorazinduk yjno± i

L

^{iprzekªadnizwojowej}transformatora.Niezale»y natomiastodwarto± i napi iazasilaj¡ ego

E

^{oraz pojemno± i}

C

^{.Narysunku 3.7}przedstawiono harakterystyk

R _Ogr = f (γ)

^{opisan¡ równaniem (3.45) przy za howaniu staªy h warto± i}

T

^,

L

oraz

n 1

^/

n 2

^.

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

0

przerywany

R _O

[Ω ]

] [ −

γ

R Ogr = f(γ)

ciągły

Rys.3.7. Zale»no±¢ rezystan jigrani znej ob i¡»eniaodwspóª zynnika wypeªnienia

γ

3.1.3 Tryb pra y przerywanej

Wprzypadku,gdynat»eniestrumieniamagnety znego

ϕ

^wtransformatorze ykli zniewynosi zerowpewnym przedziale zasu

t ∈ (t ² , T )

^{ ukªad pra ujewtrybie pra y impulsowej(rys.3.8).}

Ozna zato,i»wtejfazie ykluprzezuzwojeniatransformatoranieprzepªywapr¡d,ado

ob i¡»e-niadostar zona jest energia zgromadzonaw polu elektry znym kondensatora we w ze±niejszy h

ykla h.Ten tryb pra y mo»na osi¡gn¡¢ np. poprzez zwikszenie rezystan jiob i¡»eniapowy»ej

warto± igrani znej(3.45). Wprzedziale obejmuj¡ ymprzedziaª zasu

t ∈ (0, t ¹ )

^{przezuzwojenie}

pierwotne transformatora przepªywa narastaj¡ y liniowo pr¡d opisany zale»no± i¡ (3.46), przy

zerowym warunku po z¡tkowym:

i n1p (t) = Z u 1

L 1

dt = E L 1

t.

^(3.46)

Pr¡d pªyn¡ y w uzwojeniu pierwotnym transformatora osi¡ga warto±¢ maksymaln¡ w hwili

t 1

^,

gdy ª¡ znik

K

^{zostaje zamknity:}

i n1p (t 1 ) = ∆I N 1p = I n1p(max) = E L 1

t 1 = E L 1

t ON = E · γ · T L 1

.

^(3.47)

Warto±¢maksymalnapr¡du wuzwojeniuwtórnym

I n2(max)

^{jestwikszaodpr¡du}

I n1p(max)

^o

war-to±¢ przekªadni pr¡dowej:

I n2p(max) = n 1

n 2 · I ^n1p(max) = n 1

n 2

E · γ · T L 1

.

^(3.48)

W hwili

t 1

^energia zgromadzonaw polumagnety znym osi¡ga warto±¢maksymaln¡:

W (max) = L 1 I _n1p(max) ²

2 = L 2 I _n2p(max) ²

2 .

^(3.49)

0

u ₁

E

0 I _n1p(max)

0

i _n2p

I _n2p(max)

2T

t

t

t _ON t _OFF T

t U _O(AV)

u ₂

0 U _O(AV)

t

n ₂ n ₁ E

i _n1p

0

ϕ p (max)

ϕ p ^t

∆t

-t ₂

t ₁ T

n ₁ n ₂ - U _O(AV)

∆I n1p

Rys. 3.8. Przebiegi pr¡dówi napi¢ dlaprzeksztaªtnika DC-DC Flyba k pra uj¡ ego

z przerywanym strumieniem magnety znym

Poniewa» ª¡ znik

K

^{jest idealny, warto±¢ napi ia po stronie pierwotnej jest równa warto± i}

napi iazasilania

u ₁ = E

^. Uwzgldniaj¡ prze iwny sposób nawini ia uzwoje« transformatora,

napi iazasilania

u ₁ = E

^. Uwzgldniaj¡ prze iwny sposób nawini ia uzwoje« transformatora,

W dokumencie Przekształtniki energoelektroniczne DC - DC (Stron 52-78)