Piotr Muszni ki Szymon Ra ewi z Marek Turzy«ski
Przeksztaªtniki energoelektroni zne
DC-DC
Wydawni two Polite hniki Gda«skiej
wrama hEuropejskiegoFunduszuSpoªe znegonrumowy:46/DSW/4.1.2/2008zadanie018240wokresie
od21.08.200815.03.2012
Przeksztaªtniki energoelektroni zne
DC-DC
Gda«sk 2012
Janusz T. Cie±li«ski
RECENZENT
dr hab. in». Bogusªaw Grzesik
Projekt okªadki jestnawi¡zaniem do skryptu dra in». Andrzeja Opolskiego
Zadaniaz energoelektroniki.Cz±¢ I Prostowniki, Gda«sk 1994
Wydano za zgod¡
Rektora Polite hnikiGda«skiej
Publika ja dostpna tylko wwersji elektroni znej
Oferta wydawni za Polite hnikiGda«skiej jestdostpna pod adresem
http://www.pg.gda.pl/Wydawni twoPG
©Copyrightby Wydawni two Polite hnikiGda«skiej
Gda«sk 2012
ISBN 9788373484467
WYDAWNICTWO POLITECHNIKI GDASKIEJ
Wydanie I. Ark. wyd. 3,0, ark.druku 11,0, 1003/704
1 Okre±lenia i deni je 3
1.1 Symbole . . . 3
1.2 Deni je . . . 4
2 Beztransformatorowe przeksztaªtniki DC-DC 7 2.1 Ukªad impulsowy zodbiornikiemR . . . 7
2.2 Bu k . . . 8
2.2.1 Trybpra y i¡gªej . . . 9
2.2.2 Trybgrani zny . . . 12
2.2.3 Trybpra y przerywanej . . . 14
2.2.4 Zadania . . . 18
2.3 Boost . . . 20
2.3.1 Trybpra y i¡gªej . . . 21
2.3.2 Trybgrani zny . . . 24
2.3.3 Trybprzerywany . . . 26
2.3.4 Ttnienia napi iawyj± iowego . . . 29
2.3.5 Zadania . . . 29
2.4 Bu k-Boost . . . 31
2.4.1 Trybpra y i¡gªej . . . 32
2.4.2 Trybgrani zny . . . 35
2.4.3 Trybpra y przerywanej . . . 37
2.4.4 Zadania . . . 39
2.5 Ukªad mostkowy . . . 42
2.5.1 Strategia bipolarna . . . 43
2.5.2 Strategia unipolarna . . . 46
2.5.3 Zadania . . . 50
3 Transformatorowe przeksztaªtniki DC-DC 59 3.1 Flyba k . . . 59
3.1.1 Trybpra y i¡gªej . . . 61
3.1.2 Trybgrani zny . . . 65
3.1.3 Trybpra y przerywanej . . . 68
3.2 Forward . . . 72
3.2.1 Zasadadziaªania . . . 72
3.2.2 Charakterysty zne parametryukªadu typuForward . . . 75
Literatura 78
Rozdziaª
0
Przedmowa
Niniejsze opra owanie zawieraopis sze± iuwybrany h typówprzeksztaªtnikówenergoelektroni z-
ny h DC-DC, które znajduj¡ szerokie zastosowanie równie» w ukªada h odnawialny h ¹ródeª
energii.Zaªo»eniemdoanalizyprzeksztaªtnikówenergoelektroni zny hjest,»ewszystkieelementy
przeksztaªtników, R, L, C, L_sprz»one oraz dioda i ª¡ znik s¡ elementami idealnymi. Ozna za
to,»e i h modele opisywane s¡ za pomo ¡ staªy h skupiony h, a i h warto± i, nie zale»¡ od na-
pi ia/pr¡du na za iska h. Dioda i ª¡ znik energoelektroni zny s¡ idealne, tj. takie, jak zostaªy
opisane wpodrozdziale 1.2.
Zasaddziaªaniaukªadówopisanozapomo ¡prosty hzale»no± imatematy zny hizobrazowano
przejrzystymi rysunkami. W wikszo± i przypadków przedstawiono mo»liwie jak najdokªadniej
przeksztaª enia tak, aby zytelnik mógª z ªatwo± i¡ przyswoi¢ sobie prezentowane zagadnienia.
Jednak»e w kilku przypadka h podano tylko wynik, aby w rama h indywidualny h ¢wi ze«
zytelnik mógª wykona¢ samodzieln¡analiz.
Autorzy zainspirowaniopra owaniemdrin».Andrzeja OpolskiegoZadania z Energoelektroniki.
Cz±¢ I Prostowniki,doktórejniepowstaªy dalsze z± ipostanowilistworzy¢ podr znikdla
studentówstudiuj¡ y henergoelektronik.Opra owanieprzezna zonejestdlaosóbposiadaj¡ y h
elementarn¡ znajomo±¢ analizy matematy znej oraz geometrii,które h iaªyby zgªbi¢ wiedz o
przeksztaªtnika henergoelektroni zny h.Wtre± izawartotak»eszeregwyty zny hodno±niepro-
jektowania tego typuukªadów.
Autorzy
1
Okre±lenia i deni je
1.1 Symbole
E
warto±¢ napi ia¹ródªa napi ia staªegoe(t)
warto±¢ hwilowa napi iawej± iowegou(t), i(t)
warto± i hwilowe napi iai pr¡duU (AV) , I (AV)
warto± i ±rednienapi ia ipr¡du (deni ja wpodrozdziale 1.2)U (RMS) , I (RMS)
warto± i skute zne napi ia ipr¡du (deni ja wpodrozdziale 1.2)U (max) , I (max)
warto± i maksymalnenapi ia ipr¡du (np.U L(max)
warto±¢maksymalnanapi iana dªawiku)
U (min) , I (min)
warto± i minimalnenapi iai pr¡du(np.U L(min)
warto±¢ minimalnana-pi ia nadªawiku)
∆u, ∆i
przyrost napi iai pr¡du (np.∆u L
przyrost napi iana dªawiku)γ
wspóª zynnik wypeªnieniaγ gr
grani zny wspóª zynnik wypeªnieniaT
okres przebiegów periody zny hυ
przekªadnia transformatora1.2 Definicje
Warto±¢ ±rednia (z ang. average value) funk ji
f (x)
w przedziale <a,b> równa jest aª e z tej funk ji podzielonej przez dªugo±¢ przedziaªu (b-a). Dla funk ji okresowy h, gdy przedziaªu±rednianiajest równy okresowi
T
lub jego krotno± i,opisana jest zale»no± i¡ (1.1)F (x) (AV ) = 1 kT
Z a+kT a
f (x)dx dla k = 1, 2, 3 . . .
(1.1)Wprzypadku, gdy funk ja okresowa jest zdeniowana w przedziaªa h (np wtrze h):
f (x) =
f 1 (x) dla x ∈< a, b) f 2 (x) dla x ∈< b, c) f 3 (x) dla x ∈< c, a + T ),
(1.2)
warto±¢±redniastanowisum aªekposz zególny hfunk jiwprzedziaªa h,gdzies¡oneokre±lone:
F (x) (AV ) = 1 T
Z b a
f 1 (x)dx + Z c
b
f 2 (x)dx + Z a+T
c
f 3 (x)dx
(1.3)
Warto±¢ skute zna (z ang. root mean square value) deniowana jest dla przebiegów okre-
sowy hwedªug zale»no± i(1.4). Nale»ynadmieni¢,»e wjzyku polskimu»ywa sirównie»nazwy
warto±¢±rednia kwadratowa.
F (x) (RM S) = s
1 T
Z a+T a
f 2 (x)dx
(1.4)Natomiastdlafunk jizdeniowanejprzedziaªami,jak wdeni ji(1.2),warto±¢skute zna wynosi
F (x) (RM S) = s
1 T
Z b a
f 1 2 (x)dx + Z c
b
f 2 2 (x)dx + Z a+T
c
f 3 2 (x)dx
(1.5)
¡ znikenergoelektroni zny(idealny)elementnieliniowy,mog¡ ypozostawa¢wdwó h
stana hwª¡ zenia oraz wyª¡ zenia. W stanie wª¡ zenia maonrezystan j równ¡ 0,natomiastw
staniewyª¡ zeniamarezystan jrówn¡niesko« zono± i.Przeª¡ zaniezestanuwyª¡ zeniadowª¡-
zeniaza hodzipodwpªywemzewntrznego sygnaªu steruj¡ egow zasieniesko« zenie krótkim.
Jest to ª¡ znik energoelektroni zny sterowany. Symbol i staty zn¡ harakterystyk napi iowo-
pr¡dow¡ ª¡ znika energoelektroni znegozamiesz zono narys. 1.1.
Dioda (idealna) jest to ª¡ znik energoelektroni zny niesterowany (za pomo ¡ sygnaªu
zewntrznego).Przeª¡ zanieodstanuwyª¡ zeniadostanuwª¡ zaniaiodwrotnierealizowanejest
przez obwód, do którego wª¡ zona jest dioda. Symbol oraz harakterystyka napi iowo-pr¡dowa
diodyzamiesz zona jest narys. 1.2.
i K u K
γ
i K
0
Stan wyłączenia (łącznik otwarty)
u K
w ył ą cz an ie za ł ą cz an ie Stan włączenia
(łącznik zamknięty)
Rys. 1.1. Symbol ª¡ znika elektry znego
u D i D
i D
0 u D
Rys. 1.2. Symboloraz harakterystyka diody idealnej
Tranzystor (idealny) jest to ª¡ znik energoelektroni zny sterowany za pomo ¡ sygnaªu
zewntrznego. Przeª¡ zanieod stanu wyª¡ zenia dostanuwª¡ zenia i odwrotnie realizowanejest
przez podanie odpowiedniego sygnaªu (o harakterze pr¡dowym lub napi iowym zale»nym od
typutranzystora) na elektrod steruj¡ ¡,tj. baz (B) dlatranzystorówbipolarny horaz bramk
(G)dlatranzystorówpolowy h oraz IGBT. Symboletranzystora zamiesz zono narys.1.3,nato-
miast harakterystyk napi iowo-pr¡dow¡ tranzystora idealnego narys 1.4.
B
i T C
E
(a)bipolarny
G
i T D
S
(b)MOSFET
i T
u T C
E
( )IGBT
Rys. 1.3. Symbolepodstawowy h typówtranzystorów wykorzystywany h w energoelektroni e
0 u T
i T
Rys. 1.4. Charakterystyka napi iowo-pr¡dowa ª¡ znikatranzystora (idealnego)
2
Beztransformatorowe przeksztaªtniki DC-DC
2.1 Układ impulsowy z odbiornikiem R
Najprostszymukªademobni»aj¡ ymnapi iejestukªadimpulsowego,gdzieistniejemo»liwo±¢
regula ji warto± i ±redniej napi ia wyj± iowego
u O
przy niezmiennym napi iu wej± iowymE
,przy zym dopusz zalnym ob i¡»eniem przyª¡ zonym do wyj± ia jest opornik. Zasad dziaªania
impulsowego przeksztaªtnika mo»na przeanalizowa¢ za pomo ¡ s hematu i przebiegu zasowego
z rys. 2.1. Napi ie jest doprowadzone okresowo do opornika
R O
zapo±redni twem ª¡ znika K.E u O
K
γ
R O
(a)
E
0 t 1 T t
u O
U O(AV)
(b)
Rys. 2.1. Idealny przeksztaªtnik impulsowy: a)s hemat b) przebieg napi ianawyj± iu
Gdy ª¡ znik energoelektroni zny K jest zamknity (w zasie
t on = t 1
), spadek napi ia narezystan ji
R O
wynosiE
.Natomiastpo zasiet on
,gdyª¡ znikjestotwarty,napi ienarezystorzeR O
wynosi zero. Warto±¢ ±rednia napi iawyj± iowegoU o
(rys. 2.1a)wynosi:U O(AV) = 1 T
Z t 1
0
E dt + Z T
t 1
0dt
= 1
T · E · t 1 = γ · E
(2.1)gdzie:
γ = t 1 /T
okre±la wspóª zynnik wypeªnienia.W przypadkuzasilaniaukªadu ze¹ródªa oinnymksztaª ienapi ia
e(t)
,np. trójk¡tnego(rys.2.2a), warto±¢ ±rednia napi iawyj± iowego
U O(AV)
zale»y od wspóª zynnika wypeªnieniaγ
orazksztaªtu tego napi ia.W tym przypadku hwilowa warto±¢ napi ia wej± iowego okre±lona jest
zale»no± i¡:
u I (t) = E
k · T · t dla k = 1, 2, 3 . . .
(2.2)Warto±¢ ±rednianapi ia wyj± iowego pokazanego narys. 2.2b wynosi:
U O(AV) = 1 T
Z t 1
0
E
T · tdt = 1 T
E T · t 2 1
2 = E 2
t 1
T
2
= E
2 · γ 2
(2.3)0 T 2T 3T t
E 1
(a)
0 t 1 T 2T 3T t u O
E
(b)
Rys. 2.2. Przebiegi: a)napi ia wej± iowego b) napi iawyj± iowego przy zasilaniuze ¹ródªa
napi ia trójk¡tnego
Wrama h¢wi ze«zale asiobli zy¢warto±¢±redni¡napi iaprzyzasilaniuze¹ródeªoinnym
ksztaª ienapi ia, np. trapezoidalnegolub piªoksztaªnego.
2.2 Buck
Podstawowy s hemat beztransformatorowego przeksztaªtnika obni»aj¡ ego napi ie staªe (z
ang. Bu k lub step down onverter) pokazano na rys. 2.3. Napi ie wyj± iowe
u O
przedstawione na rys. 2.1b nie jest napi iem staªym. W elu zapewnienia staªej warto± i napi iau O
nale»yzastosowa¢ltr dolnoprzepustowy LC. Ponadto,nale»y tak»e doda¢ diod,która zapewni za ho-
wanie i¡gªo± i pr¡duw dªawiku.
E u O
K
γ
D
L
R O C
i L
i D i K
u L
i O
Rys. 2.3. S hemat ukªadu obni»aj¡ ego napi iestaªe
¡ znik energoelektroni zny K mo»e znajdowa¢ si w dwó h stana h. W hwili, gdy jest on
zamknity(ª¡ znikznajdujesiwstanieprzewodzenia),pr¡dpªynieze¹ródªazasilania
E
poprzezª¡ znik K, dªawik
L
do ob i¡»eniaR O
(rys. 2.4). Mo»na zaªo»y¢, »e pr¡d pªyn¡ y przez dªawiknarastaliniowo:
i L (t) = E − U O
L · t dla t ∈< 0, t 1 >
(2.4)W hwili,gdy ª¡ znik K jestotwarty (tranzystor znajduje si w stanie blokowania), pr¡d nie
jest pobierany ze ¹ródªa
E
. Energia zgromadzona w polu magnety znym dªawika oraz w poluE D u O L
R O C
i L i K
u L
i O K
Rys. 2.4. S hematzastp zy ukªadu dla zasu od 0do
t 1
elektry znym kondensatora zostaje przekazana do ob i¡»enia
R O
poprzez diodD
tak, jak topokazano narys. 2.5. Pr¡d pªyn¡ y przez dªawik opada liniowo:
i L (t) = −U O
L · t dla t ∈< t 1 , T >
(2.5)E D u O
L
R O C
i L
i D
u L
i O K
Rys. 2.5. S hematzastp zy ukªadu dla zasu od
t 1
doT
2.2.1 Tryb pra y i¡gªej
Wzale»no± iodtego, zypr¡dpªyn¡ y przezdªawikjest aªy zaswikszy odzeralub osi¡ga
warto±¢ zero dla zasu
t ∈ (t 1 , T )
, mo»na okre±li¢, zy ukªad pra uje w trybie pra y i¡gªejzy przerywanej. Charakterysty zne przebiegi napi¢ i pr¡dów ukªadu dla trybu pra y i¡gªej
przedstawiono na rys.2.6.
Przyzaªo»eniu,»ekondensatorCjestidealny(bardzodu»apojemno±¢przybardzokrótkim zasie
reak ji)mo»naprzyj¡¢,»enapi iewyj± iowe
u O (t)
przyjmujewarto±¢staª¡w aªymokresiepra y(2.6):
u O (t) = U O(AV)
(2.6)gdzie
U O(AV)
warto±¢ ±rednianapi iawyj± iowego.Warto±¢±redniazaokresnapi ianadªawikuLpowinnaby¢ równazeru(pola
P 1
orazP 2
s¡sobierówne) zyli:
1 T
Z T 0
u L (t)dt = 0
(2.7)Rys.2.6. Przebiegi: a)napi iana dªawiku b)pr¡du pªyn¡ egoprzez dªawik )pr¡du pªyn¡ ego
przez ª¡ znik K oraz d)pr¡du diody D wtrybie pra y i¡gªej
Dlaobwodu przedstawionego narys. 2.4drugie prawoKir hhoa przyjmuje posta¢ (2.8):
E = u L (t) + u O (t) ⇒ u L (t) = E − U O(AV)
(2.8)Natomiast,gdy klu z Kjest otwarty (dla
t ∈ (t 1 , T i)
,mo»na zapisa¢,»e:0 = u L (t) + u O (t) ⇒ u L (t) = −U O(AV)
(2.9)Podstawiaj¡ równania (2.8) i(2.9)do zale»no± i (2.7), otrzymuje si:
1 T
Z T 0
u L (t)dt = 0 ⇔ 1 T
Z t 1
0 (E − U O(AV) )dt + 1 T
Z T t 1
(−U O(AV) )dt = 0
(2.10)1
T · (E − U O(AV) ) · t
t 1
0
+ 1
T · (−U O(AV) ) · t
T
t 1
= 0
(2.11)1
T · (E − U O(AV) ) · t 1 + 1
T · (−U O(AV) ) · (T − t 1 ) = 0
(2.12)t 1 · E − T · U O(AV) = 0 ⇔
(2.13)U O(AV)
E = t 1
T = γ
(2.14)gdzie wspóª zynnik wypeªnienia przyjmuje warto± i
γ ∈ h0, 1i
Napi iena dªawiku zale»y odzmian pr¡dudªawika
i L
:u L = L di
dt = L ∆i L
∆t
(2.15)Ttnienia pr¡du
i L
mo»nawyzna zy¢ podstawiaj¡ dorównania(2.15)przyrostnapi iaw zasiet ∈ h0, t 1 i
:∆i L = i L(max) − i L(min) = E − U O(AV)
L · t
(2.16)lub w zasie
t ∈ ht 1 , T i
:∆i L = i L(max) − i L(min) = U O(AV)
L · (t − t 1 ) = U O(AV)
L (1 − γ) · T
(2.17)Pr¡d pªyn¡ y przez dªawik
L
jestsum¡ pr¡du pªyn¡ ego przez rezystan jeR O
oraz kondensatorC
:i L (t) = i O (t) + i C (t)
(2.18)Warto±¢ ±redniapr¡du kondensatora
I C(AV) = 0
, natomiastwarto±¢ ±redniapr¡dui L
wynosi:I L(AV) = I O(AV) = U O(AV)
R
(2.19)Znaj¡ warto±¢ ±redni¡pr¡du
i L
(2.19) oraz ttnie«∆i L
(2.17),mo»na wyzna zy¢ warto±¢ mak-symaln¡oraz minimaln¡pr¡du pªyn¡ ego przez dªawik:
I L(max) = I L(AV) + 1
2 ∆i L = U O(AV)
R + 1 2
U O(AV)
L (1 − γ) · T = U O(AV) · 1
R + 1 − γ 2f L
(2.20)
I L(min) = I L(AV) − 1
2 ∆i L = U O(AV) R − 1
2
U O(AV)
L (1 − γ) · T = U O(AV) · 1
R − 1 − γ 2f L
(2.21)
gdzie
f = 1/T
zstotliwo±¢ klu zowania ª¡ znika K. Pr¡dI L(max)
opisany zale»no± i¡ (2.20) jestjedno ze±nie warto± i¡maksymaln¡ pr¡du pªyn¡ egoprzez ª¡ znik Koraz diod D.Znaj¡ warto±¢minimaln¡
i L(min)
orazmaksymaln¡i L(max)
pr¡dupªyn¡ egoprzezdªawikL
mo»naokre±li¢ warto±¢ hwilow¡ pr¡du
i L
wprzedzialet ∈ (0, t 1 )
:i L (t) = i L(max) − i L(min)
t 1 · t + i L(min)
(2.22)oraz wprzedziale
t ∈ (t 1 , T )
:i L (t) = i L(max) − i L(min)
t 1 − T · t + i L(min) · t 1 − i L(max) · T
t 1 − T
(2.23)Wykorzystuj¡ (2.22) oraz (2.23),mo»na wyzna zy¢ warto±¢ skute zn¡ pr¡du
i L
:I L(RMS) =
(2.24)= r
1 T
R t 1
0
i
L(max) −i L(min)
t 1 · t + i L(min)
dt + T 1 R T t 1
i
L(max) −i L(min)
t 1 −T · t + i L(min) ·t t 1 1 −i −T L(max) ·T dt =
= s
i 2 L(max) + i L(max) · i L(min) + i 2 L(min) 3
Warto±¢ hwilowa pr¡du pªyn¡ ego przez ª¡ znik K (rys. 2.6 ) okre±lona jest zale»no± i¡ (2.22),
natomiastw pozostaªym zasie równa si zero. Znaj¡ warto±¢ skute zn¡ pr¡du
i L
(2.25),ªatwomo»nawi wyli zy¢ warto±¢ skute zn¡ pr¡du
i K
:I K(RMS) = √ γ I L(RMS)
(2.25)i analogi zne dladiody
I D(RMS) = p1 − γ I L(RMS) .
(2.26)2.2.2 Tryb grani zny
W trybie pra y na grani y przewodzenia i¡gªego i przerywanego pr¡d dªawika i
L
opada dozera w hwila h zasu równy h
t = 0, T, 2T . . .
. (rys. 2.7). W hwilit = t 1
osi¡ga on warto±¢maksymaln¡:
I Ogr(max) = E − U O(AV)
L · t 1
(2.27)Podstawiaj¡ do równania (2.27) warto± i wspóª zynnika wypeªnienia grani znego i odpowiada-
j¡ ej mu warto± i ±redniej napi ia wyj± iowego dla przypadku grani znego
t 1 = γ gr · T
orazU O(AV) = γ gr · E
mo»nawyzna zy¢ warto±¢ grani znego wspóª zynnikawypeªnienia:E − γ gr · E
2L · γ gr · T = γ gr · E
R ⇔ γ gr = 1 − 2L
T · R
(2.28)Mo»nazauwa»y¢,»ewarto±¢
γ gr
zale»yodparametrówukªadu(L
orazT
),jakrównie»odwarto± irezystan jiob i¡»enia
R O
.rednipr¡ddªawikajestrówny±redniemupr¡dowiob i¡»enia,
I Lgr
=I OG
,gdzieindeksgr
ozna-za warto±¢ wtrybie pra y nagrani y przewodzenia i¡gªego i przerywanego:
I Lgr = I Ogr = 1 T
Z T 0
i L dt = 1 T
Z t 1
0
I Lgr(max)
t 1 · t dt + Z T
t 1
L Lgr(max)
t 1 − T · t − I Lgr(max) · T t 1 − T
dt
=
1 T
I Lgr(max) 2t 1 · t 2
t 1
0
+ I Lgr(max) 2(t 1 − T ) · t 2
T
t 1
− I Lgr(max) · T t 1 − T · t
T
t 1
!
= 1
2 I Lgr(max)
(2.29)Podstawiaj¡ (2.27) do(2.29) otrzymujesi zale»no±¢ nawarto±¢ maksymaln¡ pr¡du
i L
:I Ogr(max) = 1
2 I Lgr(max) = E − U O
2L · t on = T γ(E − U O )
2L
(2.30)Rys.2.7. Przebiegi: a)napi iana dªawiku b)pr¡du pªyn¡ egoprzez dªawik )pr¡du pªyn¡ ego
przez ª¡ znik K oraz d)pr¡du diody D wtrybie pra y grani znej
Przyjmuj¡ ,»e
E
= onst,I Ogr = T E
2L · γ(1 − γ)
(2.31)Pr¡d
I Ogr
osi¡gawów zas warto±¢ maksymaln¡dlaγ
= 0.5(rys.2.8):I Ogr (γ = 0, 5) = T E
8L = I Ogr(max)
(2.32)St¡d pr¡d
I Ogr
:I Ogr = 4I Ogr(max) · γ(1 − γ).
(2.33)Rys. 2.8. Zale»no±¢ pr¡du ob i¡»eniaw trybie pra y grani znej odwspóª zynnika wypeªnienia
γ
dla
E
= onst2.2.3 Tryb pra y przerywanej
Tryb pra y przerywanej dla
E
= onstMaksymalnawarto±¢ pr¡dupªyn¡ ego przezdªawik
I Lp(max)
(rys. 2.9) opisanajest zale»no± i¡:I Lp(max) = E − U O
L · t on =
U O (γ + ∆ 1 )
γ − U O
L · γT = ∆ 1 · T · U O
L .
(2.34)Warto±¢ ±redniapr¡du
i L
w trybie pra y z przerywanym pr¡demI L
dlaE
= onst wynosi:I Lp(AV) = 1 T
Z T 0
i L dt = 1 T
1
2 I Lp(max) · (γT + ∆ 1 T )
= I Lp(max) · γ + ∆ 1
2
(*)
(2.35)
Ostate zniepodstawiaj¡ (2.32)oraz (2.34) do (2.35)
I Lp(AV) = ∆ 1 · T · U O
L · γ + ∆ 1
2 = ∆ 1 · T
L · γ · E
γ + ∆ 1 · γ + ∆ 1
2 = E · ∆ 1 · γ · T
2L = 4I Ogr(max) · γ · ∆ 1 .
(2.36)
Wyzna zaj¡ zrównania(2.36)
∆ 1
mo»naokre±li¢ warto±¢przekªadni napi iowejwtrybie pra y zprzerywanym pr¡dem dªawikaL:U O
E = γ
γ + ∆ 1
= γ
γ + I Lp(AV)
4I Ogr(max) · γ
= γ 2
γ 2 + I Lp(AV)
4I Ogr(max)
= 1
1 + 2 · LI Lp(AV) γ 2 T E
.
(2.37)(*)
W eluusprawnieniaobli ze« mo»na wykorzysta¢fakt, i» aªkaozna zonafunk ji stanowipole powierz hni
pod krzyw¡ w rozpatrywanym przedziale w tym przypadku jest równa polu trójk¡ta o wierz hoªka h
(0, 0), (t 1 , I Lp(max) ), (t 2 , 0)
Rys.2.9. Przebiegi: a)napi iana dªawiku b)pr¡du pªyn¡ egoprzez dªawik )pr¡du pªyn¡ ego
przez ª¡ znik Koraz d) pr¡du diodyD wtrybie pra y przerywanej
Na rys. 2.10 przedstawiono harakterystyk przeksztaªtnika DC-DC Bu k z uwzgldnieniem
pra y i¡gªejorazprzerwanejprzy za howaniu warunku
E
= onst.Warto± igrani zne(ozna zonelini¡przerywan¡) opisanes¡ zale»no± i¡ (2.38) wyzna zon¡ napodstawie (2.33).
U O
E = I Lgr
4I Ogr(max) · (1 − γ) .
(2.38)Tryb pra y przerywanej dla
U O
= onstAnalizukªadu mo»natak»e przeprowadzi¢ zza howaniemwarunku
U O
= onst.Zakªadaj¡ ,»ewarto±¢napi ia
E
niejeststaªa (np.wprzypadkuzastosowania¹ródeª napi iaoregulowanej warto± ilubuktua jinapi iaE
),warto±¢napi iawyj± iowegoU O
jestutrzymywananastaªym poziomiepoprzezregula jwspóª zynnikawypeªnieniaγ
.Warto±¢±redniapr¡dupªyn¡ egoprzezdªawik
i L
dla warunków grani zny h wyra»onajest wów zas zale»no± i¡:I Lgr(AV) = 1
2 I Lgr(max) = T · U O (1 − γ)
2L .
(2.39)Rys. 2.10. Charakterystyka wyj± iowa przeksztaªtnika DC-DCBu k E= onst
Pr¡d
i L
osi¡gawarto±¢ maksymaln¡ dlawspóª zynnika wypeªnieniaγ = 0
:I Lgr (γ = 0) = T · U O
2L = I Ogr(max)
(2.40)Warto±¢ okre±lona zale»no± i¡ (2.40) ma harakter teorety zny (utrzymanie staªej warto± i na-
pi ia
U O
dlaγ = 0
wymagaªoby zastosowania ¹ródªa napi iaE
oniesko« zenie du»ej warto± i).Zale»no±¢pomidzypr¡demgrani znymajegowarto± i¡ maksymaln¡mo»nawyzna zy¢ podsta-
wiaj¡ (2.40)do (2.39):
I Lgr = I Ogr(max) (1 − γ)
(2.41)Warto±¢±redniapr¡du
i L
wtrybiepra y przerwanejdlaU O
= onst okre±larozwini iezale»no± i (2.39):I Lp = T · U O
2L · ∆ 1 · (γ + ∆ 1 ) = I Ogr(max) · ∆ 1 · (γ + ∆ 1 ) =
= I Ogr(max) · γ · (E − U O )
U O ·
γ + γ · (E − U O ) U O
= I Ogr(max) ·
γ 2 (1 − U O
E )
U O
E
2 .
(2.42)Przeksztaª aj¡ równanie(2.42)otrzymujesiwyra»enie opisuj¡ ewarto±¢wspóª zynnikawypeª-
nienia
γ
dlatrybu pra y przerwanej dlaU O
= onst (rys.2.11):γ = U E ·
v u u u t
I Lp
I Ogr(max) ·
1 − U O
E
.
(2.43)Na rys. 2.11. przedstawiono harakterystyki przeksztaªtnika DC-DC Bu k pra uj¡ ego w trybie
pra y z i¡gªym i przerywanym pr¡dem dªawika dla
U O
= onst. Grani a midzy obszaramiodpowiadaj¡ ymistanowipra y zpr¡dem i¡gªymorazprzerywanym (liniaprzerywana) opisana
Rys.2.11. Charakterystyka sterowania
U O
= onstTtnienia napi ia wyj± iowego
Wpoprzedni hzaªo»enia hprzyjto, »e napi iewyj± iowe jest staªe (2.6)naskutek zastoso-
waniakondensatoraobardzodu»ej pojemno± iC. W prakty e jednak»e wystpuj¡pewne ttnie-
nianapi iapowstaªepodwpªywem ykli znegoªadowania irozªadowywania tego kondensatora.
Warto±¢ ty httnie« mo»naosza owa¢badaj¡ zmiany ªadunku kondensatora:
∆u O = 1 C
Z
i c dt = ∆Q C = 1
C 1 2
∆i L
2 T
2 .
(2.44)Podstawiaj¡ zale»no±¢ na
∆i L
(2.17)do (2.44)otrzymuje si:∆u O = T 2 8C
U O(AV)
L (1 − γ).
(2.45)Warto±¢ bezwzgldna ttnie«wynosi:
∆u O
U O(AV)
= 1 8
T 2 (1 − γ)
LC = 1
2 π 2 (1 − γ) f LC
f
2
,
(2.46)gdzie:
f = 1/T
,af LC = 1 2π √
LC .
(2.47)Przy pra y ukªadu z za howaniem warunku
U O = const
ttnienia osi¡gaj¡ warto±¢ maksymaln¡dla
γ = 0.5
, natomiastdlatrybuE = const
dlaγ = 0
. Warto±¢ ttnie« nie zale»y od ob i¡»eniawtrybie pra y i¡gªejimo»na j¡ograni zy¢ poprzezdobórelementówltra dolnoprzepustowego
LC,przy zym
f LC ≪ f
.Wprakty zny hzastosowania hwarto±¢bezwzgldna(2.46)niepowinna przekra za¢1%
.Rys. 2.12. Charakterysty zne przebiegi dlaprzeksztaªtnika DC-DC Bu k a)pr¡d pªyn¡ y
przez L b)ttnienianapi ia
∆u O
)pr¡d kondensatora2.2.4 Zadania
Zadanie2.1
Obli z warto±¢ skute zn¡ pr¡du diody
I D(RMS)
dla ukªadu obni»aj¡ ego napi ie o parametra hE
=48V,U O
=12V,f
=100kHz,R O = 0.5 Ω
,L
=100µH
.Wykorzystuj¡ równanie 2.28, mo»nastwierdzi¢, »e ukªad dziaªa w trybie pra y i¡gªej je»eli:
L > T · R O 2 .
Dlarozpatrywanego przypadku:
100µ > 0.5
2 ∗ 100k = 2.5µ
, wi ukªad pra uje wtrybie pra y i¡gªej.Wspóª zynnik wypeªnienia wynosi (2.14)
γ = 12 48 = 0.25
,natomiast zas przewodzenia tranzystora
t 1 = γ f = 2.5µs
Warto±¢ maksymalna (2.20) oraz minimalna(2.21) wynosz¡
i L(max) = 24.45A, i L(min) = 23.55A
.Warto±¢skute zn¡pr¡dudiodymo»naobli zy¢,podstawiaj¡ dorównania(2.26)zale»no±¢(2.25):
I D(RMS) = s
i 2 L(max) + i L(max) · i L(min) + i 2 L(min)
3 · p1 − γ = 20.79A
Zadanie2.2
Wykre±li¢na harakterysty e
R O = f (γ)
warto± irezystan jiob i¡»eniaR O
,dlaktórejukªad ob-ni»aj¡ ynapi iebdziepra owaªnagrani y przewodzenia i¡gªegoiprzerywanego dlawarunku
E
= onst.redniawarto±¢pr¡duob i¡»enianagrani yprzewodzenia i¡gªegoiprzerywanegorówna±redniej
warto± ipr¡du dªawikaL okre±lona jest zale»no± i¡ (2.31).Podstawiaj¡ dorównania wyra»enie
narezystan job i¡»eniaR
Ogr
,dlaktórejukªad pra ujenagrani yprzewodzenia i¡gªegoiprze- rywanego:R Ogr = U O(AV) I O(AV)gr ,
azatem warto±¢ tej rezystan ji wynosi:
R Ogr = 2LU O(AV)
T E γ (1 − γ) = 2L E γ
T E γ (1 − γ) = 2L T (1 − γ) .
Napodstawie powy»szej zale»no± i mo»nawywnioskowa¢, i»warto±¢ rezystan jiob i¡»enia,przy
którejukªadbdzieznajdowaªsiwtrybiepra ynagrani yprzewodzenia i¡gªegoiprzerywanego
zale»najest od okresu pra y przeksztaªtnika T, wspóª zynnika wypeªnienia
γ
oraz induk yjno± i L,nie zale»y natomiastod warto± inapi ia zasilaj¡ egoE
oraz pojemno± i kondensatora C.Rys. 2.13. Zale»no±¢
R Ogr = f (γ)
Dladowolnegowspóª zynnikawypeªnienia
γ
, (przystaªy hpozostaªy hparametra hukªadu) zastosowaniejakoob i¡»eniarezystan jiR O
wwarto± imniejszejodR Ogr
spowodujepra ukªaduwtrybie i¡gªym.Analogi znie,dla
R O > R Ogr
ukªadbdziepra owaªwtrybiepra yimpulsowej.2.3 Boost
Ukªad podwy»szaj¡ y (z ang. boost lub step-up), którego s hemat ideowy zostaª przedsta-
wiony na rysunku 2.14, jest wykorzystywany do konwersji napi ia staªego na napi ie staªe
opodwy»szonejwarto± iitejsamejpolaryza jiwodniesieniu donapi iawej± iowegoE.¡ znik
energoelektroni zny K (naj z± iej stosuje si w tej roli tranzystory typu MOSFET lub IGBT)
jest ykli znie wª¡ zany (w hwili
t 0 = k · T
) i wyª¡ zany (w hwilit 1 = k · T + t ON
). Zale»-no±¢ pomidzy zasem przewodzenia
t ON
a okresemT
opisana jest podobnie jak dla ukªaduobni»aj¡ ego napi ie (*)
za pomo ¡wspóª zynnika wypeªnienia
γ = t ON /T
.Rys. 2.14.S hemat ukªadu przeksztaªtnika DC-DC Boost
W zasie, gdy ª¡ znik K jest wstanie przewodzenia (
t ON ∈ (0, t 1 )
),pr¡d pªynie ze ¹ródªaE
po-przezdªawikLorazª¡ znik K(rys.2.15).Wtym zasieenergiajestprzekazywanazkondensatora
doob i¡»enia, owymagaw ze±niejszegojejzgromadzeniawpoluelektry znymkondensatoraC.
Gdyª¡ znik energoelektroni zny Kprzejdzie w stan blokowania (
t OF F ∈ (t 1 , T )
),pr¡d ze ¹ródªaE pªynie przezdªawik L,diod D doob i¡»enia(rys.2.16). Energiadostar zanadoob i¡»enia R
orazkondensatora Cpo hodzize ¹ródªa
E
oraz dªawika L(zgromadzonej wpolumagnety znym w zasiet ON )
. Pr¡d diodyi D
ma harakter nie i¡gªy, a kondensator C jest ykli znie ªadowany (w zasiet OF F
)i rozªadowywany (w zasiet ON
).Pr¡d wej± iowy mo»emie¢ harakter i¡gªylubte» przerywany, odeterminuje trybpra y ukªadu.
E u O
L D
R O C
i L
i K u L
i O i C
K
Rys. 2.15. S hemat zastp zy ukªadu dla zasu od 0 do
t 1
(*)
E u O L D
R O C
i L i D
u L
i O i C
K
Rys. 2.16. S hemat zastp zy ukªadu dla zasu od
t 1
doT
2.3.1 Tryb pra y i¡gªej
W zasiejednego yklupra y trwaj¡ ego okres T, ª¡ znikenergoelektroni zny jestzamknity
w zasie
t ON
(rys.2.15). Zakªadaj¡ , »e elementy ukªadu s¡ idealne, napi iena dªawikuu L
jestrówne napi iuzasilaniaE:
E = u L (t) ⇒ U L(AV) = E
(2.48)Równanienapi iowe(IIprawoKir hoa)dlaukªadu,gdyª¡ znikKjestwstanienieprzewodzenia
(rys. 2.16) okre±lone jestzale»no± i¡:
E(t) = u L (t) + u O (t) ⇒ U L(AV) = E − U O(AV)
(2.49)Warto±¢±rednianapi ianadªawiku
U L(AV)
w zasiepeªnegookresu (lubjegokrotno± i)powinnawynosi¢0:
1 T
Z T 0
u L (t)dt = 0 ⇔ 1 T
Z t 1
0
Edt + 1 T
Z T t 1
(E − U O(AV) )dt = 0
(2.50)rozwi¡zuj¡ (2.50)otrzymuje si:
1 T · E · t
t 1
0
+ 1
T · (E − U O(AV) ) · t
T
t 1
= 0 ⇔ 1
T · E · t 1 + 1
T · (E − U O(AV) ) · (T − t 1 ) = 0
⇔ E − U O(AV) + U O(AV) · γ = 0.
(2.51)Zale»no±¢ pomidzy napi iem wej± iowym E a napi iem na ob i¡»eniu
U O(AV)
okre±lona jestrównaniem:
U O(AV)
E = 1
1 − γ .
(2.52)Warto±¢ ±rednia pr¡du
i L
jest równa warto± i ±redniej pr¡du pobieranego ze ¹ródªaI L(AV) = I E(AV)
.Mo zynna pobieranaze ¹ródªa jest równa mo yoddawanej doob i¡»enia:P I = P O ⇔ E · I E(AV) = U O(AV) · I O(AV)
(2.53)Przeksztaª aj¡ (2.53) mo»naotrzyma¢ zale»no±¢ nawarto±¢ ±redni¡ pr¡du
i L
:I L(AV) = U O(AV) · I O(AV)
E =
E
1−γ · I O(AV)
E = I O(AV)
1 − γ = U O(AV)
R O · (1 − γ) .
(2.54)0
u L
E - U O E P1
P2
i L
0 I L(max)
I L(min)
I L(AV) i L
0
0
i K
i D
I L(min) I L(min) I L(max)
I L(max)
t 1 T 2T
t
t
t ON t OFF T
t
t
I D = I O
Rys. 2.17. Przebieginapi iana dªawikuL, pr¡du pªyn¡ egoprzez dªawik,pr¡du pªyn¡ ego
przez ª¡ znik Koraz pr¡du diody wprzeksztaªtniku Boost w trybie pra y i¡gªej
Na podstawie przebiegu z rysunku 2.17 okre±lono warto±¢ minimaln¡pr¡du
i L
:I L(min) = I L(AV) − 1
2 · ∆i L
(2.55)gdzie
∆i L
wyzna za siz II równania Kir hhoa w zasiet ON
:L· di L (t)
dt = E ⇔ di L (t) dt = E
L ⇔ ∆i L (t)
∆t = E
L ⇔ ∆i L (t) = E
L ·t 1 = U O(AV) · (1 − γ)
L ·γ ·T.
(2.56)Zatem
I L(min)
:I L(min) = U O(AV) R 0 · (1 − γ) − 1
2 · U O(AV) · (1 − γ)
L ·γ·T = U O(AV) ·
1
R 0 · (1 − γ) − (1 − γ) · γ · T 2L
.
(2.57)Analogi znie okre±la si
I L(max)
:I L(max) = U O(AV) ·
1
R 0 · (1 − γ) + (1 − γ) · γ · T 2L
.
(2.58)Napostawie przebiegupr¡du
i L
mo»nawyzna zy¢ zale»no±¢ pomidzyI L(AV)
awarto± i¡maksy-maln¡
I L(max)
iminimaln¡I L(min)
:I L(AV) = 1
T ·
T · I L(min) + 1
2 · T · I L(max) − I L(min)
= I L(max) + I L(min)
2
(2.59)Przebiegi pr¡dów pªyn¡ y h przez ª¡ znik energoelektroni zny K (2.60) oraz diod przedsta-
wiononarysunku 2.17. Znajomo±¢ ty hprzebiegówpozwalanaobli zenie warto± i ±redni horaz
skute zny h pr¡dów, które mog¡ by¢ wykorzystane przy doborze elementów w trak ie projekto-
wania ukªadu. Dla pr¡duª¡ znikaK
i K (t) = I L(max) − I L(min)
t 1 · t + I L(min)
(2.60)I K(AV) = 1 T
Z t 1
0
I L(max) − I L(min)
t 1 · t + I L(min)
dt = I L(max) + I L(min)
2 · γ = I L(AV) · γ
= I E(AV) · γ = I O(AV) · γ
1 − γ .
(2.61)I K(RMS) = s
1 T
Z t 1
0
I L(max) − I L(min)
t 1 · t + I L(min)
2
dt
= v u u t
I L(max) 2 + I L(max) · I L(min) + I L(min) 2
· γ
3 .
(2.62)Dla pr¡du diody D
i D (t) = I L(max) − I L(min)
t 1 − T · t + I L(min) · t 1 − I L(max) · T
t 1 − T
(2.63)I D(AV) = 1 T
Z T t 1
I L(max) − I L(min)
t 1 − T · t + I L(min) · t 1 − I L(max) · T t 1 − T
dt
= I L(max) + I L(min)
2 · (1 − γ) = I L(AV) · (1 − γ) = I E(AV) · (1 − γ) = I O(AV)
(2.64)I D(RMS) = s
1 T
Z T t 1
I L(max) − I L(min)
t 1 − T · t + I L(min) · t 1 − I L(max) · T t 1 − T
2
dt
= v u u t
I L(max) 2 + I L(max) · I L(min) + I L(min) 2
· (1 − γ)
3 .
(2.65)2.3.2 Tryb grani zny
Pr¡dob i¡»enia(pªyn¡ y przez diod) wprzeksztaªtnikuDC-DC Boost mazawsze harakter
impulsowy, natomiast pr¡d pªyn¡ y przez dªawik L mo»e by¢ i¡gªy lub impulsowy. Przy pra y
grani znej,tj.gdy pr¡d
i L
(rys.2.18)opadadozeratylko w hwila ht = k · T
(dlak =0,1,2,...),warto±¢ ±redniapr¡du
i L
wynosi:I Lgr(AV) = T 1 R T
0 i L dt = T 1 h R t 1
0
I Lgr(max)
t 1 · t dt + R T t 1
L
Lgr(max)
t 1 −T · t − I Lgr(max) t 1 −T ·T
dt i
=
1 T
I Lgr(max) 2t 1 · t 2
t 1
0
+ I 2(t Lgr(max) 1
−T ) · t 2
T
t 1
− I Lgr(max) t 1 −T ·T · t
T
t 1
!
= 1 2 I Lgr(max) ,
(2.66)gdzie warto±¢ maksymalna pr¡du
i L
wtrybie pra y grani znejokre±lona jest zale»no± i¡:I Lgr(max) = u L (t 1 )
L · t ON = E
L · t ON .
(2.67)Podstawiaj¡ (2.68)do(2.68)otrzymuje siwarto±¢ ±redni¡pr¡du
i L
wzale»no± iodwspóª zyn-nikawypeªnienia
γ
:I Lgr(AV) = 1
2 I Lgr(max) = E
2L · t ON = T · U O(AV)
2L · γ(1 − γ).
(2.68)Warto zauwa»y¢, »e pr¡d pªyn¡ y przez dªawik L jest jedno ze±nie pr¡dem wej± iowym. Dla
ukªadu wyidealizowanego, gdy mo wej± iowa jest bezstratnie przekazywana doob i¡»enia
P d = P O
zyliE · I L(AV) = U O(AV) · I O(AV)
zale»no±¢ pomidzy pr¡dami i napi iami w trybie pra ygrani znej wynosi:
I O(AV)
I L(AV)
= E
U O(AV) = 1 − γ.
(2.69)Przeksztaª aj¡ (2.69),mo»na okre±li¢ warto±¢ ±redni¡pr¡du grani znego wyj± iowego:
I Ogr(AV) = T · U O(AV)
2L · γ(1 − γ) 2 .
(2.70)Na rysunku 2.19 przedstawiono zale»no±¢ warto± i ±redniej pr¡du dªawika
I Lgr(AV)
(2.68) orazwarto± i ±redniej pr¡du wyj± iowego
I Ogr(AV)
(2.70). Mo»na zauwa»y¢, »e pr¡dI Lgr(AV)
osi¡gawarto±¢maksymaln¡dla
γ = 1/2
,natomiastI Ogr(AV)
dlaγ = 1/
.Warto± imaksymalnedlaty hpr¡dóws¡ okre±lone zale»no± iami(2.71) i (2.71).
I Ogr(AV)
γ = 1
3
= I Ogr(AV)(max) = 2
27 · T · U O(AV)
(2.71)I Lgr(AV)
γ = 1
2
= I Lgr(AV)(max) = T · U O(AV)
8L .
(2.72)Zale»no± i pomidzy warto± i¡ ±redni¡ pr¡du wej± iowego oraz induk yjno± i dªawika w funk ji
wspóª zynnika wypeªnienia
γ
orazwarto± iamimaksymalnymiwyra»one s¡wposta i(2.73)oraz (2.74)I Ogr(AV) = 27
4 · I Ogr(AV)(max) · γ (1 − γ) 2 .
(2.73)0
u L
E - U O E P1
P2
i L
0 I Lgr(max) I Lgr(AV)
0
0
i K
i D
I Lgr(max)
I Lgr(max)
t 1 T 2T
t
t
t ON t OFF T
t
t
∆i L
Rys. 2.18. Przebieginapi iana dªawikuL, pr¡du pªyn¡ egoprzez dªawik,pr¡du pªyn¡ ego
przez ª¡ znik Koraz pr¡du diody wprzeksztaªtniku Boost w trybie pra y grani znej
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,0
I Ogr(AV) I Lgr(AV)
γ
I Lgr(AV)(max)
I Ogr(AV)(max)
U O = const
Rys. 2.19. Charakterystyka
I Lgr(AV)
orazI Ogr(AV)
wzale»no± i odwspóª zynnika wypeªnieniaγ
I Lgr(AV) = I Lgr(AV)(max) · γ (1 − γ)
(2.74)Trybpra y ukªadu zale»y odjego parametróworaz od ob i¡»enia.Wwielu przypadka hwarto±¢
mo y pobieranej przez ob i¡»enie nie jest staªa, dlatego korzystnie jest wyzna zy¢ warto±¢ re-
zystan ji grani znej
R Ogr
, dla której przy staªy h parametra h ukªadu ukªad pra uje nagrani y trybu pra y i¡gªejiimpulsowej.Je»eli rezystan jaob i¡»eniaR O > R Ogr
ukªadbdziepra owaªwtrybie pra y impulsowej.
R Ogr = U O(AV)
I O
= U Ogr(AV) 2
E · I Lgr(AV)
(2.75)Podstawiaj¡ zale»no±¢ (2.68) do(2.75), mo»na wyzna zy¢ warto±¢ rezystan ji grani znej:
R Ogr = U Ogr(AV) 2 · 2L
E 2 · t ON = 2L
T · γ(1 − γ) 2 = X L
π · γ(1 − γ) 2
(2.76)gdzie:
X L = 2 · πf
,f = 1/T
.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
γ R Ogr
Rys. 2.20.
R Ogr
w funk ji wspóª zynnika wypeªnieniaγ
Analogi znie mo»na wyzna zy¢ warto±¢ grani zn¡ induk yjno± i dªawika
L gr
, dla której przyza howaniu pozostaªy hniezmienny hpozostaªy hparametrówukªadbdziepra owaªwtrybie
grani znym:
L gr = (1 − γ) 2 γR
2f
(2.77)2.3.3 Tryb przerywany
Wtrybiepra yimpulsowejpr¡d
i L
osi¡gawarto±¢zero.Mo»etaksista¢,gdywarto±¢±redniapr¡duob i¡»enia
i O
iwej± iowegoi L
malej¡,natomiastttnieniapr¡duwej± iowego∆i L
pozostaj¡bezzmian.Je»eliwarto±¢rezystan ji
R O
wzro±nienatyle,»epr¡di L
spadniedozeraprzedko« emokresu T w hwili
t = t 1 + ∆ 1 T
, jak pokazano na rysunku 2.21, ukªad bdzie pra owaª w trybiepra y impulsowej.
Warto±¢ ±rednia napi ia na dªawiku w i¡gu peªnego okresu powinna wynosi¢ zero. Korzy-
staj¡ zty h warunków, mo»naokre±li¢zale»no±¢ pomidzynapi iem zasilaniaEoraz warto± i¡
±redni¡napi iawyj± iowego dlatrybu pra y impulsowej:
U O(AV)
E = ∆ 1 + γ
∆ 1
(2.78)
0
u L
E - U O E P1
P2
i L
0 I Lp(max)
I Lp(AV)
0
0
i K
i D
I Lp(max)
I Lp(max)
T 2T
t
t
t ON t OFF T
t
t
∆i L
t 1 t 2
∆ 1 T
Rys. 2.21. Przebieginapi iana dªawikuL, pr¡du pªyn¡ egoprzez dªawik,pr¡du pªyn¡ ego
przezª¡ znik Koraz pr¡du diody wprzeksztaªtniku Boost w trybie pra y przerywanej
i analogi znie dlapr¡dów (korzystaj¡ zwarunku
P I = P O
):I O(AV)
I Lp(AV)
= ∆ 1
∆ 1 + γ .
(2.79)Warto±¢ ±redniapr¡du ewki wynosi:
I Lp(AV) = 1 T
Z T 0
i L dt = 1 T
Z t 1
0
I Lp(max)
t 1 · t dt + Z t 2
t 1
L Lp(max)
t 1 − t 2 · t − I Lp(max) · t 2
t 1 − t 2
dt
= 1 T
I Lp(max)
2t 1 · t 2
t 1
0
+ I Lp(max)
2(t 1 − t 2 ) · t 2
t 2
t 1
− I Lp(max) · t 2 t 1 − t 2 · t
t 2
t 1
!
= I Lp(max)
2T · t 2 =
= I Lp(max)
2T · (γT + ∆ 1 T ) = I Lp(max)
2 · (γ + ∆ 1 ).
(2.80)Analizuj¡ przebieg pr¡du
i L
zrysunku 2.21, ªatwozauwa»y¢ »e:I Lp(AV) = 1
2 I Lp(max) .
(2.81)Podstawiaj¡ (2.81) do(2.80), otrzymuje si ostate znie:
I Lp(AV) = E
2L · t ON · (γ + ∆ 1 ) = E · T
2L · γ(γ + ∆ 1 ),
(2.82)a korzystaj¡ z (2.79),mo»na wyli zy¢ warto±¢ ±redni¡pr¡du wyj± iowego:
I Op(AV) = I Lp(AV) · ∆ 1
∆ 1 + γ = E · T · γ · ∆ 1
2L = E · (1 − γ)γ · T
2L .
(2.83)Podstawiaj¡ (2.40) i (2.79)do (2.78),otrzymuje si:
U O(AV)
E = 1 + E · γ 2 · T
2L · I Op(AV) .
(2.84)Teorety znie warto±¢
U O(AV)
d¡»y doniesko« zono± i, gdypr¡dI Op(AV)
d¡»y dozera, w prakty ewielko± i te ograni zone s¡ przez wytrzymaªo±¢ elementów ukªadu, w sz zególno± i elementów
póªprzewodnikowy h oraz kondensatora wyj± iowego i dlatego korzystne jest stosowanie dodat-
kowy h zabezpie ze« uniemo»liwiaj¡ y hwzrost napi iapowy»ej warto± i dopusz zalny h.
W elu utrzymania napi ia wyj± iowego na staªym poziomie
I Op(AV) = const
, korzystnie jestwyzna zy¢ warto±¢ wspóª zynnika wypeªnienia
γ
,przeksztaª aj¡ równanie (2.83):γ = 2L · I Op(AV)
E · T · ∆ 1 == s 2L · I Op(AV)
E 2 ·T U O(AV) −E
=
s 2L
U O(AV) · T · I Op(AV) · (U O(AV) − E) · U O(AV)
E 2 =
s 4
27 · I Op(AV)
I Ogr(AV)(max) · U O(AV) 2 − E · U O(AV)
E 2 =
s 4
27 · I Op(AV)
I Ogr(AV)(max) · U O(AV)
E · U O(AV)
E − 1
.
(2.85)
Na rysunku 2.22 przedstawiono harakterystyk sterowania
γ = f (I O(AV) /I Ogr(AV)(max) )
dla wy-brany h
U O /E
, zuwzgldnieniem trybów i¡gªego,grani znego oraz impulsowego.0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
γ
)(max) AV ( Ogr
) AV ( O
I I U O /E = 1,25
U O /E = 2 U O /E = 4 U O /E = 8
przerywany
ciągły
Rys. 2.22. Charakterystyka sterowania przeksztaªtnika Boost dla
U O(AV) = const
2.3.4 Ttnienia napi ia wyj± iowego
Analogi znie jak to zostaªo okre±lone dla ukªadu obni»aj¡ ego napi ie Bu k (*)
, mo»na
osza owa¢ ttnienia napi ia wyj± iowego w przeksztaªtniku Boost, analizuj¡ zmiany ªadunku
∆Q
gromadzonego w kondensatorze C.∆u O = ∆Q
C = I O(AV) · γ · T
C = U O(AV) · γ · T
R · C .
(2.86)Do wyzna zenia warto± ibezwzgldnej mo»nawykorzysta¢ zale»no±¢:
∆u O
U O(AV)
= γ · T
RC = γ · T
τ
(2.87)gdzie
τ = RC
staªa zasowa ob i¡»enia. Jak wynika z (2.87), zmniejszenie ttnie« napi ia wyj± iowegomo»naosi¡gn¡¢poprzezzwikszeniestaªej zasowejτ
lub zstotliwo± iklu zowania f=1/T.2.3.5 Zadania
Zadanie2.3
DlaprzeksztaªtnikaBoost oparametra h E =12 V, L= 5 mH,C =47
µ
F, ton
=50µ
s, UO(AV)
= 24 V, R
O
= 8Ω
obli zy¢: zstotliwo±¢ pra y, warto± i ±rednie pr¡du ¹ródªa E oraz pr¡du ob i¡»enia RO
, ttnienia pr¡du dªawika L, maksymaln¡ oraz minimaln¡warto±¢ pr¡du dªawikaL,ttnienianapi ia wyj± iowego w trybie pra y i¡gªej oraz rezystan je wtrybie grani znym
Czstotliwo±¢ pra y z i¡gªym pr¡demdªawika:
U O(AV)
E = 1
1 − γ = 1
1− t ON
T
= T
T − t ON
T = −U O(AV) · t ON
E − U O(AV) → T = 100µs f = 1
T = 1
100µs = 10kHz
Warto± i ±redniepr¡du ¹ródªa E oraz ob i¡»eniaR
O
:I O(AV) = U O(AV)
R O
= 24 8 = 3A
I O(AV) · U O(AV) = I E(AV) · E → I E(AV) = I O(AV) E ·U O(AV) → I E(AV) = 6A
Ttnienia pr¡dudªawika L(z rys. 2.17):
∆i L = i L(max) − i L(min) = E L · t ON → ∆i L = 0.005 12 · 50 · 10 −6 = 120mA
(*)
Maksymalnaoraz minimalnawarto±¢ pr¡du dªawikaL (z rys. 2.17):
I L(min) = I L(AV) + ∆i L
2
,I L(max) = I L(AV) − ∆i L
2 .
Poniewa» pr¡d ¹ródªa E jest to»samy z pr¡demdªawikL st¡d
I L(AV) = I E(AV)
:I L(min) = I E(AV) − ∆i L
2 → I L(min) = 6 − 0.12 2 = 5.94 A
,I L(max) = I E(AV) + ∆i L
2 → I L(max) = 6 + 0.12
2 = 6.06 A .
Wspóª zynnik wypeªnienia:
γ = t ON
T → γ = 50
100 = 0.5
.Ttnienia napi iawyj± iowego
∆
UO
dlaRO
=8Ω
:∆U O = ∆Q
C = U O(AV) · γ · T
R · C → ∆U O = 24 · 0.5 · 100 · 10 −6
8 · 47 · 10 −6 = 5.74 V.
Rezystan jagrani zna:
R Ogr = U Ogr(AV)
I Ogr(AV)
= U Ogr(AV) T ·U Ogr(AV) ·γ·(1−γ ) 2
2L
= 2L
T · γ · (1 − γ) 2 = 2 · 0.005
100 · 10 −6 · 0.5 · (1 − 0.5) 2 = 800 Ω
.2.4 Buck-Boost
S hemat beztransformatorowego ukªadu obni»aj¡ o-podwy»szaj¡ ego (bu k-boost) przedsta-
wiononarys.2.23.Ukªadtenpozwalanajednokierunkowyprzepªywenergiielektry znejzobwodu
pr¡du staªego do innego obwodu pr¡du staªego w przypadku wyidealizowanym o dowolnym
napi iuwyj± iowym
U O(AV)
mniejszym,równymlubwikszymni»napi iezasilaniaE
.Wprze-iwie«stwiedoukªaduobni»aj¡ ego ipodwy»szaj¡ ego (*)
napi ienawyj± iujestspolaryzowane
prze iwniewzgldem napi ia zasilania.
E u O
K D
L C R O
i L i D i K
u L
i O i C
γ
Rys.2.23. S hemat ukªadu obni»aj¡ o-podwy»szaj¡ ego napi iestaªe, przeksztaªtnika
bu k-boost
W zasie
t ON = (k · T, k · T + t 1 )
dlak=0,1,2,... ª¡ znikenergoelektroni znyK
jestzamknity.Energia ze ¹ródªa jest gromadzona w polu magnety znym dªawika
L
, natomiast do ob i¡»eniadostar zanajestenergiazgromadzonawpoluelektry znymkondensatora
C
,którazostaªanaªado-wana wpoprzedni h ykla h pra y. S hemat zastp zy dla zasu
t ON
jestpokazany na rys.2.24.Ob i¡»enie ukªadu jest reprezentowane przez ukªad
R O , C
, ho ia» w prakty zny h zastosowa- nia hmo»e przyjmowa¢bardziejskomplikowan¡ formnp.ukªad przeksztaªtnikowy lubmaszynapr¡dustaªego.
E u O
D
L C R O
i L i K
u L
i O i C
K
Rys. 2.24. S hemat zastp zy ukªadu dla zasu od 0 do
t 1
W zasie
t OF F = (k ·T +t 1 , k ·T +t 1 + t OF F )
dlak=0,1,2,...ª¡ znikenergoelektroni znyK
jestotwarty i energia nie jest pobierana ze ¹ródªa
E
. Natomiast energia zgromadzona w dªawikuL
w zasie
t ON
jestprzekazywanadoob i¡»eniaR O
zapo±redni twemdiodyD
,ªaduj¡ jedno ze±nie kondensatorC
. Je»eli zas(k · T + t 1 + t OF F ) = (k + 1)T
,ukªad pra uje w trybie pra y i¡gªej,natomiast gdy
(k · T + t 1 + t OF F ) < (k + 1)T
wtrybie pra y przerywanej.(*)
E u O D
L C R O
i L i D
u L
i O i C
K
Rys. 2.25. S hematzastp zyukªadu dla zasu od
t 1
dot 1 + t OF F
2.4.1 Tryb pra y i¡gªej
Charakterysty zne przebiegipr¡dówi napi¢wprzeksztaªtniku bu k-boostprzedstawiono na
rys.2.26.
0
u L
- U O E P1
P2
i L
0 I L(max)
I L(min) I L(AV)
0
0
i K
i D
I L(min) I L(min) I L(max)
I L(max)
t 1 T 2T
t
t
t ON t OFF T
t
t
I L( AV) = I O(AV) +I K(AV)
i L
∆
Rys.2.26. Przebiegi napi ianadªawiku, pr¡dupªyn¡ ego przez dªawik,pr¡du pªyn¡ egoprzez
ª¡ znik
K
oraz pr¡dudiodyD
wtrybie pra y i¡gªejW zasie
t ON
, gdyklu zK
jestzamknity spadek napi iana induk yjno± i jest równy napi iu¹ródªa
E(t) = U L (t)
(pomijaj¡ spadek napi ia na idealnym ª¡ znikuK
, tj.u K = 0
). Pr¡ddªawikanatomiastnarastaliniowo.W zasie