Rys historyczny

Lata 60. i 70. ubiegłego stulecia przyniosły intensywny rozwój teorii turbulencji [Kolmogorov 1962, Mandelbrot 1972, 1974, Novikov i Stewart 1964, Obukhov 1962, Yaglom 1966]. Jednym z istotnych przejawów tego rozwoju było sformułowanie multi-plikatywnych modeli kaskad losowych jako narzędzi modelowania turbulencji [Gao i in. 2007]. Modele te szybko znalazły zastosowanie przy przetwarzaniu danych opado-wych [Gupta i Waymire 1993, Lovejoy i Schertzer 1995, Over i Gupta 1994, 1996, Schertzer i Lovejoy 1987]. Deszcz jest znacznikiem turbulencji w małych skalach, a większe wiry mogą mieć swój udział w mechanizmie generującym deszcz [Menabde i in. 1997]. Nie bez znaczenia dla upowszechnienia stosowania modeli ka-skadowych do opisu pól opadowych była także rosnąca dostępność do baz danych z empirycznymi wynikami obserwacji pól opadowych w różnych skalach czasowych i przestrzennych, wynikająca z doskonalenia nowych technik obserwacji satelitarnych i radarowych. Dobrymi przykładami tego mogą być: Tropical Rainfall Measuring Mis-sion (TRMM), czyli satelitarny program pomiaru deszczów na obszarze tropików i subtropików, czy też bogata baza danych, wykorzystywana przez wielu badaczy, po-chodzących z tzw. fazy I i II programu GARP (Global Atmospheric Research Program) – radarowych obserwacji pól opadowych na tropikalnym obszarze wschodniego Atlan-tyku z lata 1974 r. – określana skrótem GATE (GARP Atlantic Tropical Experiment). Kampanie pomiarowe takie jak TRMM i GATE przyniosły bogate wyniki i pozwoliły na zgromadzenie informacji o opadach nad obszarami dotąd praktycznie nie monitoro-wanymi (z uwagi na brak sieci deszczomierzowych). Z tej perspektywy multiplikatyw-ne modele kaskad losowych wyszły bezpośrednio naprzeciw potrzebom poszukiwania nowych technik przetwarzania wyników pomiarowych z nowych źródeł pomiarowych. Powstało przy tym sprzężenie zwrotne, gdyż wzrost dostępności nowych baz opado-wych pozwolił badaczom turbulencji na praktyczną weryfikację, często dotąd jedynie teoretycznych modeli, a także stymulował dalsze doskonalenie warsztatu.

Bezpośrednie powiązanie turbulencji w małych skalach ze zjawiskiem generowa-nia opadów nie jest możliwe. Do dziś pełny opis mechanizmów generujących opady pozostaje w znacznej mierze otwartym pytaniem. Najlepszym przykładem tego są nadal

nierozwiązane w pełni problemy powstawania ciepłego deszczu (ang. warm rain forma-tion). W świetle najnowszych badań w tym zakresie [Malinowski 2007], zderzenia kropelek (ang. droplets) w mało-skalowej turbulencji mogą być identyfikowane jako mechanizm prowadzący do formowania cząstek opadów. Przez mało-skalową turbulen-cję rozumie się turbulenturbulen-cję w zakresie od około 10 cm do 1 mm, a poznanie procesów formowania opadów może być, z uwagi na ograniczenia posiadanego instrumentarium, prowadzone jedynie na drodze eksperymentów laboratoryjnych i symulacji numerycz-nych [Malinowski 2007, Malinowski i in. 2008]. W interpretacji wyników laboratoryj-nych oraz pomiarów in-situ procesów zachodzących w chmurach w większych skalach, z uwagi na ograniczenia technik pomiarowych, stosowane są wywodzące się z badań nad turbulencją narzędzia warsztatu fraktalnego i multifraktalnego [patrz np. Malinow-ski i Leclerc 1994, MalinowMalinow-ski i Zawadzki 1993, MalinowMalinow-ski i in. 1994]. Badania nad turbulencją, procesami zachodzącymi w chmurach i na ich granicy oraz formowaniem opadów zazębiają się nawzajem. Implikuje to występowanie związków pomiędzy turbu-lencją i deszczami, które choć nie są możliwe do prostego sformalizowania, to jednak uzasadniają próby stosowania multiplikatywnych modeli kaskad losowych w modelo-waniu pól opadowych.

Brak sformalizowanej zależności pomiędzy turbulencją a deszczem, jak i nadal otwarte kwestie dotyczące powiązania równań Navier-Stockesa i kaskad, determinują od samego początku czysto fenomenologiczny charakter modeli kaskadowych. Za sto-sowaniem multiplikatywnych modeli kaskad losowych do analizy wzorców opadowych przemawia wyróżniająca je zdolność do odwzorowywania obserwowanej struktury wzorców opadowych i ich właściwości statystycznych. Potwierdziły to badania Gupty i Waymire’a [1993], Güntnera i in. [2001], Jothityangkoona i in. [2000], Menabde’go i Sivapalana [2000], Menabde’go i in. [1997], Molnara i Burlando [2005], Olssona [1996, 1998], Olssona i Berndtssona [1998], Overa [1995], Overa i Gupty [1994, 1996], Pathirana i Heratha [2002], Pathirana i in. [2003]. Większość tych prac dotyczyła dwu-wymiarowych pól opadowych, a nie uproszczonego przypadku jednowymiarowego szeregu czasowego rejestracji deszczów. Zapewne, po części wynikało to z większego zainteresowania polami opadowymi jako ciekawszym poligonem badawczym łączącym zarówno aspekt zmienności czasowej, jak i przestrzennej deszczów. Niemniej, drugą istotną przyczyną tego jest dostępność do materiału badawczego. Zwykle dane pocho-dzące z radarów meteorologicznych są łatwiej dostępne dla badaczy od danych z działa-jących od dziesiątków lat sieci deszczomierzy. Sieci deszczomierzy są własnością kra-jowych służb meteorologicznych, które zajmując się ich obsługą, korzystają ze standar-dowych procedur i zwykle nie są nastawione na współpracę ze światem nauki. Wymogi stawiane przez osłonę meteorologiczną kraju, zapobieganie dużym powodziom itp. nie obejmują zwykle szczegółowej analizy zapisów pluwiograficznych czy też ich konwer-sji do cyfrowego formatu. Często poprzestaje się na godzinnych odczytach zapisów z pluwiografów lub jedynie rejestracji dobowych sum opadów jako minimum zaspoka-jającym wymogi komercyjnych odbiorców pomiarów. Z tej racji analizy multifraktalne wieloletnich szeregów czasowych deszczów, o rozdzielczościach dochodzących do około 5, 10 czy też 15 minut, takie jak zawarte w niniejszej pracy oraz w publikacjach de Limy [1998], de Limy i Grasmana [1999], Menabde’go i Sivapalana [2000], Molnara i Burlando [2005], nadal należą do rzadkości. Ponadto wielu badaczy z kręgu

klasycz-nej hydrologii nie stara się przy stosowaniu kaskad podejmować prób ich użycia w skalach czasu poniżej 1 godziny, traktując to za zbędne w aspekcie przyszłego zasto-sowania syntetycznych danych opadowych do modelowania hydrologicznego, np. zja-wisk powodziowych na dużych rzekach.

Wspominana powyżej skala czasu 1 godziny jako docelowego poziomu rozdziału sum dobowych opadów w oczywisty sposób nie przystaje do potrzeb hydrologii miej-skiej. Nie należy się jednak dziwić, że jeszcze do niedawna nie podejmowano prób stosowania multiplikatywnych modeli kaskad losowych w obrębie hydrologii miejskiej. Nie było to potrzebne z uwagi na brak narzędzi symulacyjnych, na wejściu których syntetyczne dane opadowe można byłoby spożytkować w wymierny sposób. Chociaż w roku 1976 powstał pierwszy dynamiczny model komputerowy hydrauliki kanalizacji – US EPA Storm Water Management Model (SWMM) [Heaney i in. 1976], to musiały minąć jeszcze lata, a nawet dziesięciolecia, zanim w biurach projektowych i konsultin-gowych upowszechniły się odpowiednio wydajne obliczeniowo komputery, zaopatrzo-ne w pakiety wyspecjalizowazaopatrzo-nego oprogramowania inżynierskiego dla budowy modeli hydrodynamicznych sieci kanalizacji deszczowych lub ogólnospławnych. Jeszcze do niedawna programy tej klasy cechowały się sztywnymi ograniczeniami co do ilości rozpatrywanych węzłów i odcinków sieci, a czas trwania pojedynczej nawet symulacji przepływów w kanałach średniej wielkości sieci, po pojedynczym deszczu, był liczony w godzinach. W efekcie tego inżynier w swojej pracy musiał stosować wiele uprosz-czeń, zaczynając od samych podstaw, a więc opisu danych opadowych. Z tej racji w praktyce modelowania utrwaliło się stosowanie, jako podstawy modelowania, tzw. deszczu projektowego (ang. design storm), a więc pewnego wybranego całkowicie subiektywnie opadu rzeczywistego lub syntetycznego opadu, uzyskanego na drodze próby odwzorowania zmienności zarejestrowanych opadów. Odbicie tej filozofii znaj-dujemy nadal nawet w aktualnych wytycznych ATV [Schmitt 2000]. Jednocześnie przejawem postępu w warsztacie inżynierskiego modelowania systemów odwadniają-cych, który rysuje się w tych samych wytycznych, jest traktowanie serii rzeczywistych opadów nawalnych jako zalecanej podstawy prowadzenia obliczeń sprawdzających istniejących systemów czy też weryfikacji częstości nadpiętrzania sieci [Licznar 2008a, Licznar i in. 2008b]. Nadal jednak przy sporządzaniu serii opadów nawalnych postuluje się stosowanie metod doboru istotnych opadów, które redukują liczebność wejściowych zbiorów danych z hietogramami zarejestrowanych deszczów. Przy dzisiejszym pozio-mie wydajności obliczeniowej komputerów zabiegi te tracą swoje praktyczne uzasad-nienie. Ilustracją postępu, jaki dokonał się w zakresie komputeryzacji i który może być wykorzystany w hydrologii miejskiej, jest sama dostępność do zasobów pamięci. Gene-rowane przez autora w dalszej części pliki tekstowe zawierające syntetyczne szeregi czasowe o kroku czasowym: 5, 10, 20, 40, 80, 160, 320 i 640 minut dla 38-letniego okresu obserwacji według tabeli 3.1, przy ich 100-krotnym powtórzeniu zajmowały około 9,25 GB pamięci na dysku. Jeszcze kilka lat temu dysków o tego rzędu pojemno-ści nie instalowano na komputerach klasy PC.

Idąc tym tropem rozumowania i nawiązując do uwag zawartych we wstępie niniej-szej pracy, uzasadnionym jest aktualnie poszukiwanie generatorów deszczów synte-tycznych na potrzeby udoskonalenia krajowego warsztatu hydrologii miejskiej i dla probalistycznego modelowania systemów odprowadzania i zagospodarowania wód

deszczowych. Jednocześnie, na podstawie wyników badań z rozdziału 5, dowodzących o multifraktalnym charakterze deszczów z Wrocławia, postanowiono generatory oprzeć o technikę multiplikatywnych modeli kaskad losowych. Z pozoru logiczną kontynuacją badań z rozdziału 5 byłoby bezpośrednie wykorzystanie oszacowanych uniwersalnych parametrów multifraktalnych dla opracowania modelu kaskadowego z log-Lévy proce-sem, podobnie jak w badaniach Pathirana i in. [2003]. Powracając jednak do fenomeno-logicznego charakteru modeli kaskadowych, rozwiązanie to nie okazuje się być opty-malnym. O przydatności modeli fenomenologicznych decyduje jakość uzyskiwanych wyników. Jakość wyników uzyskiwanych z wspominanego modelu kaskadowego wy-korzystującego zmienną losową Lévy’ego pozostawia wiele do życzenia. Model ten nie jest w stanie odwzorowywać okresów bez deszczu, wszystkim okresom przypisując niezerowe natężenia opadu. Tak otrzymywane szeregi czasowe nie mogą być bezpo-średnio wykorzystywane np. na potrzeby hydrologii miejskiej. Można jedynie podej-mować próby ich adaptacji do tego celu przez wprowadzanie arbitralnych granicznych wartości natężeń dla odcięcia okresów deszczowych od bezdeszczowych. Molnar i Burlando [2005] zaproponowali w to miejsce i przetestowali pod kątem hydrologii miejskiej dwa odmienne modele kaskad losowych (kanoniczny i mikrokanoniczny), służące rozdziałowi dobowych sum opadów na 10-minutowe szeregi czasowe. Modele te w opinii autorów zapewniały zadowalające rezultaty, a ich struktura pozwalała na bezpośrednie odwzorowywanie zarówno nieciągłości (ang. intermittency) szeregu natę-żeń deszczów, jak i zmienności (ang. variability) natęnatę-żeń w obrębie samych zdarzeń opadowych. Postanowiono zatem podjąć próbę wykorzystania tego samego typu modeli kaskadowych dla generowania syntetycznych szeregów opadowych we Wrocławiu.