Simulation of the Coulomb blockade microscopy of quantum dots

W pracach nad publikacją A.3. rozpatrywano układy złożone z pojedynczej kropki kwantowej lub dwóch kropek słabo sprzężonych z dwoma rezerwuarami wypełnionymi dwuwymiarowym gazem elektronowym (2DEG), modelując układ według schematu z rys. 3.1.

-200 0 200 y [nm] r 2DEG_L 2DEG_R (a) -200 0 200 y [nm] d 2DEG_L 2DEG_R (b) -200 0 200 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 y [nm] x [nm] r r 2DEG_L 2DEG_R (c)

Rysunek 3.1: Schematy rozpatrywanych układów. Szare obszary to dwa rezerwuary dwuwymiarowego gazu elektronowego (2DEG_L – lewy rezerwuar, 2DEG_R – prawy rezerwuar), w którym zdefiniowano kropki kwantowe (zaznaczone na czerwono): (a) okrągłą o promieniu r = 154 nm, (b) podłużną o długości d = 770 nm i sze-rokości d/7 = 110 nm, (c) dwie okrągłe o równych promieniach r = 154 nm. Wy-miary 2r oraz d określono jako szerokości połówkowe przekroju profilu potencjału. Niebieski prostokąt zaznacza obszar skanowania w trakcie symulacji. Części zazna-czone na czarno są wyłązazna-czone z modelu poprzez przyłożenie bariery potencjału; V_c(r) = 100 meV dla punktów o współrzędnych należących do czarnego obszaru. Wymiary pudła obliczeniowego: (a) 0.5 µm× 2.6 µm; (b), (c) 0.5 µm × 3 µm. Źródło: E. Wach, B. Szafran, Simulation of the Coulomb blockade microscopy of quantum dots, Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures 93, 70 (2017), rys. 1.

Opracowany na potrzeby obliczeń model ma na celu opis ekranowania dalekoza-sięgowego potencjału ostrza. Ładunek na ostrzu wytwarza potencjał kulombowski

V_T(r; r_tip) = ^eQtip 4π₀ 1 q (x− xtip)²+ (y− ytip)²+ z2 tip . (3.5)

Przyjęto następujące parametry: Q_tip = 20e, z_tip = 100 nm (ostrze odpychające, znajdujące się ztip nad płaszczyzną nanostruktury). Parametry materiałowe usta-lono odpowiednie dla związku GaAs, tj. m^∗ = 0.067m₀,  = 12.5.

W modelu odpowiedź gazu elektronowego na ostrze wyliczana jest metodą DFT, zaimplementowaną osobno dla każdej części układu (lewy rezerwuar, prawy rezer-wuar, kropka kwantowa/kropki kwantowe). Podstawową wielkością, którą zamie-rzano znaleźć, jest liczba elektronów związanych w kropce. Wpływ na nią mają: energie Fermiego obu rezerwuarów 2DEG, potencjał chemiczny kropki oraz zabu-rzenie indukowane przez ostrze mikroskopu, skanujące układ. Stan podstawowy dla poszczególnych części układu obliczano oddzielnie przy pomocy osobnego rachun-ku DFT. Model łączy rezerwuary 2DEG i kropkę kwantową przez oddziaływanie kulombowskie, które zostało uwzględnione jako ostatni z elementów potencjału W (r),

W (r) = V_c(r) + V_T(r; r_tip) + V_out(r), (3.6) dołączonego do hamiltonianu Kohna-Shama (2.32). V_c(r) to potencjał uwięzienia. V_out(r) oznacza potencjał elektrostatyczny pochodzący od ładunków zewnętrznych (znajdujących się poza rozpatrywaną w danym rachunku częścią układu).

Dla uproszczenia model zostanie opisany dokładnie dla przypadku jednej krop-ki kwantowej sprzężonej elektrostatycznie z rezerwuarami dwuwymiarowego gazu elektronowego.

A. Lewy rezerwuar: 2DEG_L

Energia Fermiego EF,2DEG_L lewego rezerwuaru 2DEG jest parametrem wej-ściowym programu. Ustalona wartość jest przyjęta w modelu jako stała – niezależnie od zaburzenia układu przez tip. Efektem tego założenia jest miej-scowe obniżenie gęstości elektronowej i zmniejszenie liczby elektronów w re-zerwuarze pod wpływem odpychającego ostrza. Modelowany rezerwuar ma skończone wymiary, jednak na podstawie testów uznano, że jest na tyle duży, że jego dalsze powiększanie nie ma znaczącego wpływu na wyniki. Dla usta-lonej energii Fermiego w rezerwuarach 2DEG znajdowało się ok. 100 elektro-nów.

W przypadku rachunku DFT dla rezerwuarów 2DEG należy wziąć pod uwagę neutralność ładunkową, uwzględniając obecność warstwy donorowej. W mo-delu zakładamy, że na wysokości z_d = 10 nm nad elektronami tworzącymi dwuwymiarowy gaz elektronowy znajduje się stały, jednorodny ładunek do-datni, który sumarycznie dokładnie równoważy całkowity ładunek ujemny gazu elektronowego. Zgodnie z tym dla lewego rezerwuaru o gęstości elektro-nowej n_2DEGL i gęstości donorowej n_dL potencjał Hartree (2.36), występujący

w hamiltonianie DFT, obliczono według formuły V_H,2DEGL(x, y, 0) = ^e 2 4π₀ ∞ Z −∞ ∞ Z −∞ n_2DEGL(x⁰, y⁰, 0) p(x − x0)2+ (y− y0)2dx⁰dy⁰ (3.7) − ^e 2 4π₀ ∞ Z −∞ ∞ Z −∞ n_dL(x⁰, y⁰, z_d) p(x − x0)2+ (y− y0)2 + z2 d dx⁰dy⁰.

Uwzględniony w hamiltonianie Kohna-Shama (2.32) potencjał zewnętrzny W (r) wymaga określenia potencjałów: uwięzienia V_c(r) oraz pochodzącego od ładunków zewnętrznych Vout(r). Potencjał uwięzienia dla 2DEGL modelo-wano jako studnię o dnie na poziomie V_c,2DEGL(r) = 0 z barierą o wysokości V_c,2DEGL(r) = 100 meV poza obszarem rezerwuaru – według schematu 3.1. Potencjał elektrostatyczny V_{out, 2DEGL} dla lewego rezerwuaru, pochodzący od ładunków zewnętrznych, jest sumą potencjałów indukowanych przez ładunki prawego rezerwuaru oraz ładunki związane w kropce kwantowej,

V_{out, 2DEGL}(r) = V_H,2DEGR(r) + V_H,QD(r). (3.8) V_H,2DEGR(r) oraz V_H,QD(r) są danymi wejściowymi pojedynczego rachunku DFT przeprowadzanego dla lewego rezerwuaru.

B. Prawy rezerwuar: 2DEG_R

Obliczenia dotyczące prawego rezerwuaru przeprowadzono analogicznie do opisu lewego rezerwuaru. Dla ustalonej energii Fermiego E_F,2DEGR dwuwy-miarowy gaz elektronowy 2DEG_R modelowano z uwzględnieniem potencjałów pochodzących od ładunków zewnętrznych, określonych jako

V_{out, 2DEGR}(r) = V_H,2DEGL(r) + V_H,QD(r). (3.9)

C. Kropka kwantowa

Potencjał uwięzienia kropki kwantowej V_c,QD(r) formowano przy pomocy funkcji tworzących studnie potencjału o okrągłym lub wydłużonym kształcie, których wykresy konturowe zawarto w publikacji na rys.2. Bariera otaczająca kropkę sięgała 100 meV, natomiast dno kropki zostało określone na pozio-mie od 27 do 36 meV w zależności od wyboru potencjału (dokładne wartości podano na rys. 2).

W rachunku DFT dla kropki kwantowej potencjał Hartree sprowadza się do V_H,QD(x, y, 0) = ^e 2 4π₀ ∞ Z −∞ ∞ Z −∞ n_QD(x⁰, y⁰, 0) p(x − x0)2+ (y− y0)2dx⁰dy⁰ (3.10)

przy dwuwymiarowej gęstości elektronowej w kropce oznaczonej przez n_QD. Ładunkami zewnętrznymi, uwzględnionymi w hamiltonianie Kohna-Shama dla kropki kwantowej, są ładunki obu rezerwuarów dwuwymiarowego gazu elektronowego:

V_out,QD(r) = V_H,2DEGL(r) + V_H,2DEGR(r). (3.11)

Przed rozpoczęciem rachunków zadano początkowe gęstości. Założono, że gę-stość elektronowa obu rezerwuarów 2DEG układa się jednorodnie, natomiast w krop-ce kwantowej początkową gęstość ładunku modelowano znormalizowaną funkcją Gaussa o centrum w środku kropki. Na ich podstawie obliczono początkowe poten-cjały Hartree według wzorów (3.7) oraz (3.10).

Zaimplementowano samouzgodniony, iteracyjny algorytm, w którego każdej ite-racji rozwiązywano trzy rachunki DFT dla poszczególnych części układu, połączo-ne przez odpowiednie potencjały ładunków zewnętrznych V_out(r), według schema-tu z rys. 3.2. Pierwszy rachunek DFT każdego obiegu pętli algorytmu dotyczył lewego rezerwuaru, dla którego na podstawie wejściowych potencjałów Hartree oraz założonej energii Fermiego E_F,2DEGL otrzymano potencjał V_H,2DEGL(r), słu-żący w drugim rachunku DFT – dla prawego rezerwuaru. Obecność rezerwuarów uwzględniono rozwiązując równanie własne trzeciego hamiltonianu Kohna-Shama, dotyczącego kropki kwantowej. Danymi wejściowymi tego rachunku DFT są ob-liczone wcześniej potencjały Hartree obu rezerwuarów oraz przyjęta dla kropki kwantowej energia Fermiego E_F,QD0. Nie może ona przekroczyć energii Fermiego rezerwuarów, w związku z czym wybierano mniejszą z nich i wstępnie utożsamiano z energią Fermiego elektronów związanych w kropce:

START

Warunki początkowe: V_H,QD0(r), V_H,2DEGR(r),

EF,2DEG_L, EF,2DEG_R

Wejście: VH,QD0(r) + VH,2DEG_R(r), EF,2DEG_L

DFT dla 2DEG

Wyjście: V_H,2DEGL(r)

Wejście: V_H,QD0(r) + V_H,2DEGL(r), E_F,2DEGR

DFT dla 2DEG

Wyjście: V_H,2DEGR(r)

Wejście: VH,2DEG_L(r) + VH,2DEG_R(r), EF,QD0 = min [EF,2DEG_R, EF,2DEG_R]

DFT dla QD

Wyjście: V_H,QD0(r), N_QD0

Zbieżność?

Wejście: VH,2DEG_L(r) + VH,2DEG_R(r), NQD=bNQD0c

DFT dla QD

Wyjście: V_H,QD(r), E_F,QD

STOP TAK

NIE

Rysunek 3.2: Schemat algorytmu modelującego pojedynczą kropkę kwantową mię-dzy rezerwuarami 2DEG, bazującego na osobnych rachunkach DFT wykonywanych dla odseparowanych części układu. Dla każdej części zdefiniowany jest odpowiedni potencjał uwięzienia V_c(r).

Po zakończeniu trzeciego rachunku DFT badano całościową zbieżność wyni-ków. W tym celu kontrolowano zmiany zachodzące w poszczególnych gęstościach n_2DEGL(r), n_2DEGR(r) oraz n_QD0(r) w stosunku do poprzedniej iteracji. Jeśli co naj-mniej jedna z nich zmieniała się znacząco, pętlę powtarzano, uznając obliczone wyniki za dane wejściowe dla kolejnej iteracji algorytmu.

Po uzyskaniu zbieżności, na podstawie wynikowej energii EF,QD0 obliczano licz-bę elektronów związanych w kropce kwantowej N_QD0 według wzoru (2.35). Osza-cowana w ten sposób wartość N_QD0 najczęściej jest liczbą rzeczywistą, a faktyczną liczbą elektronów, które zostały związane w kropce kwantowej, jest jej część cał-kowita: N_QD = bNQD0c. Rachunek DFT dla kropki powtórzono, zakładając tym razem liczbę elektronów N_QD zamiast energii Fermiego. Energię Fermiego obliczo-no w każdej iteracji zaimplementowanej metody DFT stosując metodę bisekcji do równania (2.35).

W przypadku dwóch kropek kwantowych zastosowano dwa podejścia:

• trzeci rachunek DFT obejmował obie kropki zgodnie z potencjałem z rys.2(c)

(model silnego sprzężenia tunelowego); algorytm zaimplementowano w opi-sanej powyżej wersji.

• trzeci rachunek DFT obejmował tylko lewą kropkę – wówczas w każdej ite-racji schematu 3.2 pojawiał się czwarty, osobny rachunek DFT dla prawej kropki. Dla obu kropek zastosowano potencjał taki jak dla kropki pojedyn-czej – rys. 2(a) – ale po przesunięciu w lewo/prawo tak, by środek kropki znajdował się w punkcie (−175 nm, 0)/(175 nm, 0). Ta wersja algorytmu wy-magała modyfikacji w odpowiednich potencjałach pochodzących od ładunków zewnętrznych: dla lewej kropki oszacowano

V_out,QDL(r) = V_H,2DEGL(r) + V_H,2DEGR(r) + V_H,QDR(r); (3.13) dla prawej kropki: analogicznie.

Model według takiego opisu układu pozwolił na obliczenie liczb elektronów osobno w lewej i prawej kropce.

Przyjęty kulombowski potencjał tipu (3.5) jest częściowo ekranowany przez dwuwymiarowy gaz elektronowy, dzięki czemu efektywnie zmienia swoją formę. Założono, że efektywny potencjał indukowany przez ostrze V_eff(r; r_tip) jest zależny

od położenia r_tip i oszacowano go według formuły

V_eff(r; r_tip) = V_H,2DEG(r; r_tip) + V_xc,2DEG(r; r_tip) + V_T(r; r_tip)

−VH,2DEG(r;∞) − Vxc,2DEG(r;∞), (3.14)

gdzie jako V_H,2DEG(r; r_tip) i V_xc,2DEG(r; r_tip) rozumiemy odpowiednio elektrostatycz-ny potencjał Hartree i potencjał korelacyjno – wymienelektrostatycz-ny, które pochodzą od su-my ładunków obu rezerwuarów 2DEG, zaburzonych przez tip znajdujący się nad punktem o współrzędnych r_tip. Z kolei V_H,2DEG(r;∞) oraz Vxc,2DEG(r;∞) oznaczają przypadki bez zaburzenia ostrzem.

Rozpatrywano cztery układy dla kropek kwantowych o kształtach zgodnych ze schematami z ilustracji 3.1. Każdy z układów wymagał wielokrotnego urucho-mienia zaimplementowanej metody dla różnych położeń r_tipw celu uzyskania wyni-kowych skanów o pożądanej rozdzielczości. Obliczono mapy energii Fermiego E_F,QD oraz liczby elektronów N_QD w funkcji położenia ostrza, odtwarzając w ten sposób linie ładowania kropki kwantowej.

Poza obliczeniami według schematu 3.2, uwzględniającego dokładnie ekrano-wany potencjał tipu, posłużono się dodatkowo rachunkiem zaburzeń, w którym zakłada się, że gęstość elektronowa pozostaje niezmienna. Zgodnie z pierwszą po-prawką: E_N(r_tip) = E_N(∞) + ∞ Z −∞ ∞ Z −∞ V_T(r; r_tip)n_N(r) dx dy. (3.15)

Na podstawie znajomości obliczonej pod nieobecność ostrza gęstości N elektro-nów w kropce kwantowej n_N(r) oraz ich całkowitej energii E_N(∞), wstawiając do wzoru (3.15) modelowy potencjał tipu V_T(r; r_tip), można wyliczyć energię N elek-tronów w funkcji położenia ostrza E_N(r_tip), skąd uzyskano potencjały chemicz-ne µN = E_N − EN −1. Liczbę elektronów w kropce kwantowej oraz linie ładowania kropki określono w oparciu o warunek µN = min (EF,2DEG_L, EF,2DEG_R).

I. Podłużna kropka kwantowa

Dla przyjętych energii Fermiego EF,2DEG_L = 6.81 meV i EF,2DEG_R = 8.28 meV obliczono, że w podłużnej kropce kwantowej pod nieobecność ostrza znajduje się N_QD = 8 elektronów.

Zgodnie z założeniami modelu, oszacowana wartość N_QD0 jest ciągłą funkcją położenia ostrza rtip. Całkowita liczba elektronów związanych w kropce, NQD = bNQD0c, zmienia wartość o 1 dla EF,QD równej dokładnie energii Fermiego lewego

rezerwuaru, co widać wyraźnie na przekroju załączonym w publikacji na rys. 5. Wyniki wykazują asymetrię spowodowaną przez różne wartości energii Fermiego rezerwuarów, przyjęte jako parametry wejściowe.

Tip umiejscowiony nad centrum kropki kwantowej spowodował wypchnięcie wszystkich elektronów z kropki: N_QD = 0. Sukcesywne oddalanie ostrza od środ-ka układu pociąga za sobą stopniowe zwiększanie liczby elektronów związanych w kropce (rys. 4). Linie wyznaczające położenia rtip, dla których liczba NQD się zmienia, odpowiadają koncentrycznym pierścieniom wysokiej przewodności obser-wowanym w eksperymentach SGM. Zmiana liczby elektronów w kropce jest możli-wa dzięki zniesieniu blokady kulombowskiej przez ostrze mikroskopu znajdujące się nad określonymi pozycjami r_tip. Linie te układają się we wzór o kształcie rozciągnię-tym wzdłuż osi Y – w przeciwieństwie do potencjału uwięzienia kropki kwantowej, który jest wydłużony prostopadle do osi Y . Zjawisko to jest szczególnie widocz-ne w okolicy środka układu na wykresie 4 w omawianym artykule. Jednocześnie linie ładowania kropki wynikające z rachunku zaburzeń (3.15), zamieszczone na rys. 6, odzwierciedlają horyzontalne rozciągnięcie kształtu kropki. Zauważono, że liczba elektronów związanych w kropce pochodząca z pierwszej poprawki rachun-ku zaburzeń jest mocno zaniżona w stosunrachun-ku do rachunrachun-ku dokładnego, ponieważ przybliżenie to nie bierze pod uwagę ekranowania potencjału ostrza.

Dodatkowo według tego samego schematu postępowania, wynikającego z ra-chunku zaburzeń, oszacowano linie ładowania kropki przy założeniu krótkozasięgo-wego potencjału ostrza według funkcji Lorentza

V_T^L(r; r_tip) = ^Vtip x−xtip dtip 2 +^y−ytip dtip 2 + 1 (3.16)

dla ustalonych parametrów: V_tip = 18 meV oraz d_tip = 120 nm. Wynik przed-stawiono na rys. 7. Oszacowana liczba elektronów pozostaje w lepszej zgodności z dokładną, pochodzącą z pełnego rachunku według schematu 3.2 – obszar po-łożeń rtip, dla których liczba elektronów w kropce jest zerowa, ma powierzchnię zbliżoną do powierzchni odpowiadającego obszaru wynikającego z dokładnych ob-liczeń. Wprowadzony do pierwszej poprawki rachunku zaburzeń krótkozasięgowy potencjał ostrza spowodował jednakże efekt, który nie znajduje odzwierciedlenia w wynikach dokładnych: liczba elektronów związanych w kropce dla położeń r_tip wzdłuż osi Y w pobliżu centrum układu wykazuje nagły przeskok z N_QD = 0 do NQD = 2, tj. z pominięciem jednego elektronu, które jest artefaktem rachunku zaburzeń. Jest to możliwe tylko dla µ₂ < µ₁. Przy założeniu stosowalności

rachun-ku zaburzeń pierwszego rzędu i krótkozasięgowego efektywnego potencjału ostrza powyższy warunek jest spełniony, gdy istnieje obszar, w którym 2n₁(r) > n₂(r). Odpowiednią strefę można zaobserwować w okolicy minimum potencjału uwięzie-nia V_c,QD(r), gdzie gęstość oddziałujących elektronów staje się lokalnie zmniejszona i jest powodem zaistnienia wspomnianego pominięcia N_QD= 1.

Na podstawie dokładnego algorytmu, łączącego rachunki DFT dla układu z po-dłużną kropką kwantową, przebadano ekranowanie potencjału indukowanego przez ostrze. Efektywny potencjał tipu oszacowano zgodnie z wzorem (3.14), a jego prze-kroje zaprezentowano na rys. 8(a)-(c)dla trzech przykładowych położeń r_tip. Efek-tywny potencjał ostrza znajdującego się nad centrum kropki jest niewiele niższy od oryginalnej, kulombowskiej formy, ale częściowo traci swój dalekozasięgowy charak-ter. Im dalej przesuwa się ostrze, zbliżając się jednocześnie do rezerwuaru 2DEG, tym ekranowanie staje się silniejsze, a amplituda efektywnego potencjału niższa. Efekt ekranowania przez 2DEG jest wyraźnie silniejszy od ekranowania pochodzą-cego od ładunków zgromadzonych w kropce kwantowej, w związku z czym efek-tywny potencjał tipu jest asymetryczny; jego zasięg od strony kropki jest większy. Wszystkie wyniki zamieszczone w dalszych częściach artykułu dotyczą tylko kulombowskiego, dalekozasięgowego potencjału V_T(r; r_tip).

II. Okrągła kropka kwantowa

W kolejnych rozważaniach przyjęto, że okrągła kropka kwantowa jest osadzona pomiędzy rezerwuarami dwuwymiarowego gazu elektronowego o energiach Fermie-go E_F,2DEGL = 2.79 meV oraz E_F,2DEGR = 4.17 meV. Zaimplementowany schemat pozwolił wyliczyć, że bez zaburzenia ostrzem mikroskopu w kropce związanych jest N_QD = 9 elektronów.

Porównując wyniki uzyskane dokładnym schematem (rys.10) z rezultatami ra-chunku zaburzeń (rys. 11) można zauważyć, że liczba elektronów oszacowana dru-gim sposobem jest mocno zaniżona, a pusty obszar (dla którego wewnątrz kropki NQD = 0) wielokrotnie za duży. Ponadto linie ładowania kropki bez uwzględnie-nia ekranowauwzględnie-nia niemal dokładnie odzwierciedlają symetrię obrotową potencja-łu uwięzienia kropki; jest ona tylko nieznacznie zaburzona ze względu na różnicę w energiach Fermiego lewego i prawego rezerwuaru 2DEG. Tymczasem rachunek dokładny prowadzi do widocznego wydłużenia w kierunku osi Y – zaobserwowane-go już wcześniej w przypadku kropki podłużnej. Wytłumaczono to słabszym ekra-nowaniem wzdłuż linii xtip = 0: zgodnie z przyjętym modelem układu (schemat: rys. 3.1), ujemne ładunki zgromadzone w rezerwuarach oraz w kropce kwantowej

rozciągają się wzdłuż osi X, więc w pewnym oddaleniu w kierunku prostopadłym nie mogą skutecznie ekranować potencjału ostrza.

III. Dwie okrągłe kropki kwantowe o słabym sprzężeniu tunelowym W celu opisu dwóch słabo sprzężonych tunelowo kropek kwantowych, obie krop-ki potraktowano jako osobne części układu, połączone ze sobą tylko poprzez po-tencjał elektrostatyczny wprowadzony do wzoru (3.13). Dla ustalonych parametrów E_F,2DEGL = 7.74 meV i E_F,2DEGR = 9.12 meV obliczono, że pod nieobecność ostrza mikroskopu w lewej kropce znajduje się NQD_L = 10 elektronów, natomiast w prawej N_QDR = 9. Energie Fermiego dla kropek wyniosły odpowiednio E_F,QDL = 7.59 meV oraz E_F,QDR = 6.55 meV.

Linie ładowania poszczególnych kropek w funkcji położenia ostrza (rys.13) two-rzą dwa nakładające się zbiory pierścieni. Punkty, w których linie się przecinają (liczby elektronów w obu kropkach ulegają zmianie), odpowiadają zniesieniu blo-kady kulombowskiej przez tip – tylko dla tych pozycji rtipprzez układ płynie prąd jednoelektronowy.

Wykonując obliczenia według rachunku zaburzeń zauważono, że gradient zmian liczby elektronów jest bardziej gwałtowny od strony sąsiedniej kropki, niż w kie-runku rezerwuaru 2DEG (rys. 14). Obserwacja wynika z faktu, że pod nieobecność ostrza maksima gęstości elektronowej w obu kropkach są przesunięte w stronę barie-ry pomiędzy kropkami, ponieważ odpychanie od ładunków sąsiednich rezerwuarów 2DEG jest silniejsze. Asymetria ta nie jest zauważalna w formie linii ładowania wynikających z dokładnego rachunku.

IV. Dwie silnie sprzężone okrągłe kropki kwantowe

Założenie silnego sprzężenia tunelowego dwóch kropek kwantowych zrealizo-wano traktując je jako jedną część układu, modelowaną przez wspólny rachunek DFT z potencjałem uwięzienia o dwóch studniach rozdzielonych barierą. Przyjęto E_F,2DEGL = 7.42 meV, E_F,2DEGR = 8.81 meV.

W przeciwieństwie do opisanego wcześniej przypadku kropek o słabym sprzęże-niu tunelowym, prąd jednoelektronowy przepływa przez rozpatrywany układ dla położeń r_tip wyznaczonych przez linie ciągłe. Liczba elektronów zwią-zanych w podwójnej kropce kwantowej jest wciąż zaniżona przez rachunek zabu-rzeń ze względu na nieuwzględnienie ekranowania (rys.17), jednak linie ładowania stosunkowo dobrze odwzorowują linie wynikające z dokładnego rachunku (rys.16).