Zadanie
Na pewnej lokacie obowiązywała najpierw kapitalizacja ciągła z roczną stopą procentową 15%. Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
W początkowej sytuacji mamy do czynienia z kapitalizacją ciągłą i r1 = 0, 15/rok. Skoro zmieniamy kapitalizację na półroczną, to aby móc użyć wzoru, musimy zmienić okres stopy na półroczny. Zatem
¯
r1 = 0, 075/pół roku i ref 2= er¯1− 1 = 0, 0779/pół roku.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
Na pewnej lokacie obowiązywała najpierw kapitalizacja ciągła z roczną stopą procentową 15%. Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
W początkowej sytuacji mamy do czynienia z kapitalizacją ciągłą i r1 = 0, 15/rok. Skoro zmieniamy kapitalizację na półroczną, to aby móc użyć wzoru, musimy zmienić okres stopy na półroczny.
Zatem
¯
r1 = 0, 075/pół roku i ref 2= er¯1− 1 = 0, 0779/pół roku.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
Na pewnej lokacie obowiązywała najpierw kapitalizacja ciągła z roczną stopą procentową 15%. Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
W początkowej sytuacji mamy do czynienia z kapitalizacją ciągłą i
er¯1− 1 = 0, 0779/pół roku.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
Na pewnej lokacie obowiązywała najpierw kapitalizacja ciągła z roczną stopą procentową 15%. Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
W początkowej sytuacji mamy do czynienia z kapitalizacją ciągłą i r1 = 0, 15/rok. Skoro zmieniamy kapitalizację na półroczną, to aby móc użyć wzoru, musimy zmienić okres stopy na półroczny. Zatem
¯
r1 = 0, 075/pół roku i ref 2= er¯1− 1 = 0, 0779/pół roku.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe.
Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
ref 2= 0, 0779/pół roku. Zatem nominalna roczna stopa procentowa w drugim okresie wynosi r2 =
2ref 2= 0, 1558/rok. W kolejnym okresie zmieniono model kapitalizacji, ale w zadaniu nie ma nic o zachowaniu opłacalności - po prostu nominalna stopa procentowa będzie obniżona o 3 punkty procentowe, czyli w tym okresie r3 = r2− 0, 03 = 0, 1258/rok.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe.
Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
ref 2= 0, 0779/pół roku. Zatem nominalna roczna stopa procentowa w drugim okresie wynosi r2 = 2ref 2 = 0, 1558/rok.
W kolejnym okresie zmieniono model kapitalizacji, ale w zadaniu nie ma nic o zachowaniu opłacalności - po prostu nominalna stopa procentowa będzie obniżona o 3 punkty procentowe, czyli w tym okresie r3 = r2− 0, 03 = 0, 1258/rok.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe.
Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
ref 2= 0, 0779/pół roku. Zatem nominalna roczna stopa procentowa w drugim okresie wynosi r2 = 2ref 2 = 0, 1558/rok. W kolejnym okresie zmieniono model kapitalizacji, ale w zadaniu nie ma nic o
r2− 0, 03 = 0, 1258/rok.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) Po dwóch latach kapitalizację zmieniono na półroczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Po kolejnym 1,5 roku, znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe.
Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty. Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
ref 2= 0, 0779/pół roku. Zatem nominalna roczna stopa procentowa w drugim okresie wynosi r2 = 2ref 2 = 0, 1558/rok. W kolejnym okresie zmieniono model kapitalizacji, ale w zadaniu nie ma nic o zachowaniu opłacalności - po prostu nominalna stopa procentowa będzie obniżona o 3 punkty procentowe, czyli w tym okresie r3 = r2− 0, 03 = 0, 1258/rok.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty.
Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
r3 = 0, 1258/rok przy kapitalizacji miesięcznej. Mamy zmienić tę kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności, czyli zamienić tę stopę na efektywną roczną. ¯r3 =
0,1258
12 = 0, 0105, m = 12, zatem r4ef = (1, 0105)12− 1 = 0, 1335. Ponieważ w ostatnim okresie OS = OK , więc stopa efektywna jest równa nominalnej: r4 = 0, 1335 Odp: Nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie to 13, 35%.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty.
Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
r3 = 0, 1258/rok przy kapitalizacji miesięcznej. Mamy zmienić tę kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności, czyli zamienić tę stopę na efektywną roczną. ¯r3 = 0,125812 = 0, 0105, m = 12, zatem r4ef =
(1, 0105)12− 1 = 0, 1335. Ponieważ w ostatnim okresie OS = OK , więc stopa efektywna jest równa nominalnej: r4 = 0, 1335 Odp: Nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie to 13, 35%.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty.
Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
r3 = 0, 1258/rok przy kapitalizacji miesięcznej. Mamy zmienić tę kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności, czyli zamienić tę stopę na efektywną roczną. ¯r3 = 0,125812 = 0, 0105, m = 12, zatem r = (1, 0105)12− 1 = 0, 1335.
Ponieważ w ostatnim okresie OS = OK , więc stopa efektywna jest równa nominalnej: r4 = 0, 1335 Odp: Nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie to 13, 35%.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty.
Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
r3 = 0, 1258/rok przy kapitalizacji miesięcznej. Mamy zmienić tę kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności, czyli zamienić tę stopę na efektywną roczną. ¯r3 = 0,125812 = 0, 0105, m = 12, zatem r4ef = (1, 0105)12− 1 = 0, 1335. Ponieważ w ostatnim okresie OS = OK , więc stopa efektywna jest równa nominalnej: r4 = 0, 1335
Odp: Nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie to 13, 35%.
Stopa efektywna - przykład 3
Zadanie
(...) znów zmieniono kapitalizację - tym razem na miesięczną, obniżając jednocześnie nominalną roczną stopę procentową o 3 punkty procentowe. Wreszcie, po kolejnych 9 miesiącach znów zmieniono kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności lokaty.
Jaka była nominalna roczna stopa procentowa w ostatnim okresie obowiązywania lokaty?
r3 = 0, 1258/rok przy kapitalizacji miesięcznej. Mamy zmienić tę kapitalizację na roczną, nie zmieniając opłacalności, czyli zamienić tę stopę na efektywną roczną. ¯r3 = 0,125812 = 0, 0105, m = 12, zatem r = (1, 0105)12− 1 = 0, 1335. Ponieważ w ostatnim okresie