Straty energetyczne wywołane zjawiskiem sprężania cieczy w przestrzeni

Przechodząc z rozważaniami z pojedynczej komory cylindrowej do całej pompy lub silnika, stwierdzamy, że rozprężanie się poszczególnych porcji cieczy z przestrzeni mar-twych w kolejnych komorach cylindrowych do kanału ssawnego sumuje się w szkodliwy przepływ wsteczny, którego natężenie Qw wynosi:

K

gdzie: np  prędkość obrotowa wału napędowego, qm  całkowita objętość martwa jednostki.

Całkowita objętość martwa qm jednostki o zmiennej wydajności jest sumą początkowej objętości martwej Vm i jej przyrostu wywołanego zmienną nastawą tej maszyny V_m, po-mnożoną przez ilość komór cylindrowych it. Korzystając ze wzoru 5.25, możemy zapisać:

]

Oznacza to, że natężenie przepływu wstecznego wywołanego ściśliwością cieczy wyniesie:

K

Przepływ wsteczny powoduje spadek sprawności objętościowej _v. Korzystając z definicji tej sprawności i pomijając występujące w maszynie przecieki, uzyskujemy zależność:

]

5.2. Zjawiska wywołane ściśliwością cieczy roboczej 109 ostateczne wyrażenie na spadek sprawności objętościowej wywołany ściśliwością cieczy przybiera postać:

] ) 1 (

[  

     



 

 _{m p}

p

v kK

p . (5.33)

Spadek sprawności objętościowej jest jak widać funkcją kilku parametrów. Wartości przyjmowane przez współczynniki korelacji  i względnej objętości przestrzeni martwej m

omówiono już powyżej. Współczynnik nastawy wydajności przyjmuje dowolne wartości z przedziału (01). Do wyznaczenia wartości spadku sprawności konieczna jest też znajo-mość modułu odkształcenia objętościowego K dla cieczy stosowanych w hydraulice. W ob-szarze ciśnień spotykanych w tych układach wynosi on 1,42  10³ MPa dla oleju mineral-nego i ok. 1,85  10³ MPa dla oleju roślinnego. Ciecze trudnopalne charakteryzują się war-tościami modułu K od 1,55  10³ MPa (HFD) do ok. 3  10³ MPa (HFC) [18]. W toku dal-szych obliczeń przyjęto, że cieczą jest olej mineralny o module K = 1,7  10³ MPa.

Opierając się na zależności 5.33, wyznaczono przebiegi spadku sprawności objęto-ściowej v rozmaitych pomp w funkcji nastawy ich wydajności. Analizie poddano te same, co poprzednio, cztery warianty konstrukcyjne. Założono przy tym dwie wartości przyrostu ciśnienia w pompie pk. Rysunek 5.7 przedstawia wyniki uzyskane dla pk = 40 MPa. Kształty uzyskanych przebiegów nie różnią się jak widać od przebiegów zmian względnej objętości przestrzeni martwej, pokazanych na rys. 5.6. Także różnice między poszczególnymi pompami są podobne. Porównując oba skrajne przypadki, tj. pompy A i D, można stwierdzić, że przy maksymalnej nastawie pompy (p = 1) różnica pomiędzy nimi jest równa stosunkowi ich współczynników m, czyli ośmiokrotna. W miarę redukcji wy-dajności spadek sprawności dla pompy A rośnie szybciej niż dla D, tak że w fazie końco-wej różnica między nimi przekracza kilkanaście razy.

Rys. 5.7. Spadek sprawności objętościowej w funkcji nastawy wydajności dla pompy obciążonej ciśnieniem 40 MPa, w zależności od parametrów konstrukcyjnych [45]

Analogiczne obliczenia przeprowadzono dla p_k = 25 MPa. Zgodnie z oczekiwa-niami kształt wykresów nie uległ zmianie, zmalały za to bezwzględne wartości spadku sprawności objętościowej. Analizując uzyskane rezultaty, widzimy, że oba

współczynni-ki: m i  mają poważny wpływ na sprawność pompy, szczególnie przy silnie zredukowa-nej wydajności.

Przebiegi zmian spadku sprawności w funkcji różnicy ciśnień przy stałej nastawie wy-dajności będą miały, jak łatwo zauważyć, charakter liniowy proporcjonalny do p_k. Co istotne, wartość przyrostu ciśnienia w komorze cylindrowej pk nie jest tożsama z przyro-stem ciśnienia mierzonym w zewnętrznych gniazdach ssawnym i tłocznym pompy p_z. Obie te wartości spełniają zależność:









p_k p_z p_s, (5.34)

gdzie: ps  sumaryczne straty ciśnieniowe powstające podczas przepływu cieczy przez kanały pompy i mechanizm rozrządu.

Eksperymentalne lub obliczeniowe wyznaczenie dokładnej wartości p_s jest w typo-wych warunkach bardzo trudne, przy spotykanych zazwyczaj prędkościach obrototypo-wych wału napędowego i lepkościach cieczy można jednak oszacować, że mieści się ona w prze-dziale od kilku setnych do kilku dziesiątych MPa. Jeśli za podstawę obliczeń przyjmiemy różnicę ciśnień pomiędzy gniazdem wysoko- i niskociśnieniowym maszyny p_z, rzeczywi-sta wartość spadku sprawności objętościowej v będzie wyższa od wartości uzyskanej ze wzoru 5.33 (o kilka setnych do kilku dziesiątych procenta).

Wzrost ciśnienia pracy pomp i silników wielotłoczkowych osiowych do powszechne-go obecnie poziomu 4045 MPa spowodował, że straty wywołane ściśliwością cieczy ro-boczej mają coraz większy wpływ na osiąganą przez nie sprawność. Dotyczy to szczególnie jednostek o zmiennej wydajności. Oznacza to, że wywołane tym zjawiskiem straty mocy występujące w przekładni hydrostatycznej osiągają poziom porównywalny z przeciekami czy tarciem. Znaczenie przestrzeni martwej do niedawna umykało uwadze konstruktorów maszyn hydraulicznych, dopiero ostatnio pojawiły się pompy i silniki, w których położono nacisk na jej minimalizację. Jest ona jednak koniecznością konstrukcyjną i dalsze jej zmniejszanie w maszynach z rozrządem czołowym napotyka na poważne przeszkody.

Niemożliwe, ze względów konstrukcyjnych, jest też wprowadzenie w pompach lub silni-kach układu kompensującego ściśliwość cieczy [7].

Równie poważne przeszkody uniemożliwiają też budowę mechanizmu, który zapew-niałby stałą objętość przestrzeni martwej, niezależnie od zmian objętości roboczej komory cylindrowej. Ograniczenie omawianych strat energetycznych mogłoby także nastąpić w przypadku zastosowania odmiennych niż dotychczas cieczy roboczych, charakteryzują-cych się znacznie wyższymi wartościami modułu odkształcenia objętościowego K. Jedyną cieczą o module K zbliżonym do stali jest jednak rtęć (lub inne ciekłe metale), z wielu powodów nienadająca się do tej roli.

Ponieważ proces stopniowego wzrostu ciśnienia pracy będzie prawdopodobnie trwał nadal, a wszystkie stosowane obecnie i dające się przewidzieć w niedalekiej przyszłości ciecze mają zbliżony moduł odkształcenia objętościowego, pojawia się konieczność wpro-wadzenia do użytku nowych konstrukcji pomp i silników o znacznie ograniczonej prze-strzeni martwej. Pożądane byłoby także zmniejszenie wartości współczynnika korelacji  do zera. W chwili obecnej warunki te spełnione są jedynie przez maszyny typu PWK.

Konsekwencją opisanych powyżej strat energetycznych i ich zależności od parame-trów pracy jednostki jest też ograniczenie możliwej do uzyskania rozpiętości przełożenia

5.3. Dynamiczna nierównomierność przepływu cieczy roboczej 111