Zarys krzywki sterującej

Chcąc wyznaczyć zależność zmian wydajności maszyny Q od przesunięcia krzywki

x_k, musimy znać zależność pomiędzy x_k a kątami rs i rt, co z kolei wymaga znajomo-ści zarysu krzywki. W rozdziale 2.2.1 rozpatrywano przydatność rozmaitych zarysów w pompie o stałej wydajności. Niestety, prezentowany obecnie sposób sterowania wydaj-nością pompy stawia nowe wymagania przed krzywką, co zmusza do przeprowadzenia ponownej analizy. Wymagania stawiane poprzednio sprowadzały się do:

a) maksymalizacji kąta nachylenia zarysu względem płaszczyzny prostopadłej do osi wału w chwili przejścia okna w tulei przez mostek, tj. dla _w = k  ,

b) równoległości zarysu do tej płaszczyzny (czyli zerowej prędkości tulei) w chwili osią-gania przez tłoczki maksymalnej prędkości, tj. dla w = /2, 3 /2, 5 /2, ...,

c) minimalizacji przyspieszeń działających na tuleje rozrządu i maksymalizacji promienia krzywizny zarysu w całym obszarze zmienności _w.

W przypadku gdy krzywka przesuwana jest osiowo na wale, moment przejścia okna w tulei przez mostek może nastąpić przy różnych wartościach położenia kątowego wału _w. Kąt nachylenia wszystkich rozpatrywanych poprzednio zarysów względem płaszczyzny prostopadłej do osi wału maleje w miarę, gdy rośnie w (por. rys. 2.8) Z maksymalnym kątem nachylenia mamy do czynienia jedynie w chwili, gdy _w = 0. Natomiast dla _w = /2 kąt nachylenia wszystkich zarysów musi spaść do zera (co wynika z warunku b).

Ponieważ czas przechodzenia okna przez mostek (a co za tym idzie kąt zaślepienia ko-mory cylindrowej) jest odwrotnie proporcjonalny do tangensa kąta nachylenia zarysu krzywki w danym punkcie, osiągałby on minimalną wartość dla x_k = 0 i rósłby wraz z przesunięciem osiowym tulei (niezależnie od kierunku przesunięcia). Przesunięcie krzywki byłoby zatem równoważne ze wzrostem kąta zaślepienia komory. Na zjawisko powyższe nakłada się ruch tłoczków w chwili przechodzenia tulejki przez mostek. Tłoczki są bowiem nieruchome w chwilach przejścia wyłącznie dla krzywki nieprzesuniętej. W miarę wzrostu przesunięcia krzywki x_k rośnie natomiast wartość kąta nachylenia trajektorii tłoczka w punktach C i D

(patrz rys. 6.10), co oznacza rosnącą jego prędkość. Efektem coraz szybszego ruchu tłoczków w czasie przechodzenia tulei przez mostek (coraz dłuższym) byłyby gwałtownie rosnące skoki ciśnienia w zaślepionej komorze cylindrowej zmieniającej szybko swą objętość.

W rozpatrywanym obecnie mechanizmie z przesuwną krzywką zasadniczej zmianie musi zatem ulec warunek a). Aby ograniczyć opisywane zjawiska zarys krzywki, musiałby minimalizować czas przesterowania w miarę wzrostu prędkości tłoczków, co oznacza cią-gły wzrost prędkości tulei rozrządu vr w obszarze 0  _w  /2. Przykładowy kształt takiego zarysu, oznaczony jako krzywka T, przedstawiono na rys. 6.11. Jest oczywiste, że żaden zarys o takim kształcie nie może być zastosowany w praktyce, ze względu na niemożność spełnienia kryteriów b) i c). Dopuszczalne kształty zarysów będą się mieściły pomiędzy pokazanymi na tym samym rysunku zarysami: sinusoidalnym S i liniowym L. Zarys sinu-soidalny (podobnie jak pozostałe zarysy prezentowane w punkcie 2.2.1) wykazuje omó-wioną wadę (wzrost kąta zaślepienia wywołany przesunięciem tulei).

Zarysem spełniającym większość stawianych wymagań może być za to zarys liniowy L, którego podstawowe parametry geometryczne zilustrowano na rys. 6.12. Najogólniej biorąc składa się on z odcinków prostoliniowych połączonych styczną do nich krzywą.

Parametrami charakteryzującymi zarys liniowy będą: kąt nachylenia i długość części linio-wych oraz kształt łączącej je krzywej. Liniowa część zarysu zapewnia stałą prędkość tulei rozrządu vr, z czego wynika stała wartość kąta zaślepienia komory. Z tego względu należy dążyć do maksymalizacji jej długości i kąta nachylenia. Daje to w jednak w efekcie zarys

6.4. Zmiana wydajności w jednostkach z rozrządem sterowanym krzywką 131 o kształcie linii łamanej, niemożliwy do zastosowania w praktyce. Nieliniowa część krzyw-ki, łącząca oba odcinki liniowe, musi więc spełnić wymagania b) i c), tj. zapewnić możli-wie najłagodniejsze wyhamowanie tulei i ponowne przyspieszenie w przeciwnym kierunku, przy zachowaniu możliwie dużego promienia krzywizny. Wymagania te są sprzeczne z mi-nimalizacją i stałością kąta zaślepienia w całym obszarze zmian wydajności. Dlatego też konieczne jest sformułowanie kompromisowych założeń konstrukcyjnych. Mogą się one sprowadzać do rezygnacji z pełnego zakresu sterowania wydajnością maszyny i ogranicze-nia się do pewnego przedziału zmian wydajności, np. Qmax0,25  Q_max. Odpowiada to war-tościom kątów rs i rt w przedziale 075,5. W przedziale tym zarys krzywki powinien mieć charakter liniowy (co opisuje kąt liniowości zarysu _kl = 75,5), a jego kąt nachylenia

kl będzie wynikał z założonej wartości kąta zaślepienia komory (przy danej wartości prze-krycia na mostku bm). Skok krzywki na wale xk ograniczony będzie tak, aby uniemożli-wić przechodzenie okna przez mostek w obszarze nieliniowej części zarysu krzywki. Od-powiada temu warunek:

2

kl m k

s b

x 





 , (6.24)

gdzie: skl  skok liniowej części zarysu krzywki (patrz rys. 6.12).

Rys. 6.11. Podstawowe zarysy krzywek sterujących zmianą wydajności

Rys. 6.12. Geometria zarysu liniowego

Kolejnym problemem wymagającym przeanalizowania jest kształt części nieliniowej zarysu. Maksymalny promień zarysu uzyskamy, łącząc obie części liniowe stycznym do nich okręgiem. Zarys taki, oznaczony jako LK, poddano analizie, otrzymując przebieg zmian przyspieszenia działającego na tulejkę (rys. 6.13). Przy konstrukcji zarysu przyjęto następujące założenia:

 kąt liniowości zarysu krzywki kl = 75,5, co odpowiada zmianie wydajności pompy w zakresie Qmax0,25  Q_max,

 w punkcie zetknięcia obie części zarysu są styczne do siebie,

 całkowity skok zarysu sk jest równy 1 (dla w = /2),

 zarys jest symetryczny.

W obszarze liniowości zarysu przyspieszenie jest oczywiście równe zeru. Na wykresie pokazano jedynie przebieg zmian przyspieszenia w jego części nieliniowej, przy założeniu, że maksymalne przyspieszenie dla zarysu sinusoidalnego S wynosi 1. Pozwala to porównać wyniki z uzyskanymi dla pompy o stałej wydajności (rys. 2.9 i 2.17). Jak widać, przebieg zmian przyspieszenia uzyskany dla zarysu LK ma niekorzystny kształt (występują chwilo-we „piki”, podczas których maksymalna wartość przyspieszenia sięga 5,3).

Nieliniowa część zarysu może mieć także kształt zgodny z kształtami poszczególnych krzywek rozpatrywanych w punkcie 2.2.1. Analizie poddano następujące wersje: sinusoidę (zarys liniowo-sinusoidalny oznaczony jako LS), krzywą wykładniczą o wykładniku 2 (liniowo-wykładniczy LW) i zarys H100 (liniowo-hiperboliczny LH). Przyjmując takie same założenia konstrukcyjne, jak dla krzywki LK, otrzymano pozostałe wyniki zaprezen-towane na rys. 6.13. Otrzymano przebiegi o rozmaitych kształtach, przy czym maksymalna wartość przyspieszenia osiągała od 2,75 dla zarysu LW do 4,2 dla zarysu LS. Jak widać, przyspieszenia charakteryzujące krzywki liniowe przekraczają znacznie wartości uzyski-wane dla zarysów rozpatrywanych w punkcie 2.2.1. Jest to nieuniknione ze względu na

„ściśnięcie” nieliniowej części zarysu do przedziału kątów _w = _kl/2. Dla przyjętej war-tości kąta liniowości zarysu kl = 75,5 oznacza to, że proces wyhamowania i ponownego rozpędzania tulejki rozrządu w przeciwnym kierunku musi zajść w czasie sześciokrotnie krótszym. Wynika z tego większe obciążenie elementów rozrządu, które należy uwzględnić przy projektowaniu tego węzła.

Rys. 6.13. Przebiegi zmian przyspieszenia dla zarysów liniowych i sinusoidalnego

6.4. Zmiana wydajności w jednostkach z rozrządem sterowanym krzywką 133

Rys. 6.14. Przebiegi zmian promienia krzywizny nieliniowych części zarysów LK, LS, LH i LW

Zmiany promienia krzywizny omawianych zarysów pokazano na rys. 6.14. W obsza-rze liniowości promień krzywizny jest oczywiście nieskończenie duży, dlatego pokazano wyłącznie ich przebiegi dla części nieliniowej. Dla porównania zaznaczono też przebieg promienia krzywizny zarysu sinusoidalnego S. Wartości uzyskane dla krzywek liniowych są, jak należało oczekiwać, znacznie niższe od rezultatów pokazanych na rys. 2.10 i 2.18.

Najlepszy wynik uzyskała krzywka LK (rkmin = 0,5  stały w całym obszarze nieliniowo-ści). Pozostałe zarysy osiągnęły wyniki w przedziale 2537% minimalnego promienia krzywizny zarysu S. Ze względu na wysokie przyspieszenie działające na tulejki minimali-zacja tego parametru musi spełniać rolę decydującego kryterium przy ocenie proponowa-nych zarysów. Najmniejszą wartością przyspieszenia charakteryzuje się zarys LW z para-boliczną częścią nieliniową. Dalsze zmniejszenie sił działających na tulejki, wymagałoby wydłużenia części nieliniowej kosztem skrócenia części liniowej, a zatem zawężenia zakre-su regulacji wydajności maszyny. Rozwiązaniem kompromisowym może być też „złago-dzenie” skokowej zmiany wartości przyspieszenia w chwili przechodzenia z części liniowej zarysu w nieliniową, przy zachowaniu długości obu tych części.

W praktyce oznacza to rezygnację ze ściśle liniowego kształtu krzywki (i stałej pręd-kości tulei) w pobliżu punktu styku obu części zarysu. Zarys taki skonstruowano, zakłada-jąc, że narastanie przyspieszenia od zera do wartości maksymalnej, identycznej jak dla zarysu LW, nastąpi w czasie obrotu wału o 10. Różnice w kształcie pomiędzy takim zary-sem, oznaczonym dalej jako LW1, a zarysem LW są znikome, ale zarys ten charakteryzuje się wyraźnie korzystniejszym przebiegiem zmian przyspieszenia działającego na tulejkę, które narasta stopniowo do wartości maksymalnej zgodnie z założeniami (rys. 6.15).

Kształt zarysu można dalej modyfikować, jednak obniżka maksymalnej wartości przyspie-szenia, lub łagodzenie przejścia pomiędzy częścią liniową a nieliniową, odbywa się zawsze kosztem skracania części liniowej krzywki. Przebieg zmian promienia krzywizny zarysu LW1 różni się od analogicznego przebiegu dla zarysu LW jedynie w obszarze przejścia pomiędzy obu częściami zarysu, tj. dla kąta w = 7181. Ponieważ minimalna wartość promienia krzywizny bieżni rkmin dla zarysu LW występowała przy _w = 90 (i wynosiła 0,365), to w przypadku zarysu LW1 wartość ta nie ulega zmianie. Rezygnacja ze ściśle liniowego kształtu krzywki powoduje oczywiście wzrost kąta zaślepienia komory w chwi-lach, gdy nastawa wydajności zbliża się do 0,25  Qmax. Przyrost ten jest jednak niewielki

i nie ma istotnego wpływu na zachowanie się maszyny. Osiągnięte rezultaty powodują, że zarys LW1 będzie brany pod uwagę jako podstawowy przy dalszych rozważaniach.

-0,5

Rys. 6.15. Przebiegi zmian przyspieszenia dla zarysów LW i LW1. Skok obu zarysów sk = 1