Wpływ obrotu kolektora na zjawiska niepożądane

Sterując wydajnością maszyny osiowej poprzez obrót kolektora czołowego, przesu-wamy momenty przesterowania komory poza położenia zwrotne tłoczka. Zjawisko to zilu-strowano na rysunku 6.5. Rozpatrując je, nie można zapominać, że oznaczone punktami C, C, D i D momenty przesterowania komór są w rzeczywistości zjawiskami rozciągniętymi w czasie. Mamy bowiem z reguły do czynienia z dodatnim przekryciem na mostku i wywo-łanym przez nie zjawiskiem chwilowego zaślepienia komór (rozdział 2.1.1). Zaznaczając na wykresie trajektorii tłoczka wartość kąta zaślepienia _s, można wyznaczyć

odpowiada-jące temu kątowi wartości przemieszczenia tłoczka x_tl. Zakładając symetryczny przebieg zjawiska zaślepienia względem charakterystycznych punktów C, C, D i D, można zapisać:

 gdzie Ai jest punktem na osi położeń kątowych wału w odpowiadającym kolejnym

chwi-lom przesterowania. Ponieważ funkcja xtl(_w) opisująca trajektorię tłoczka ma w całym obszarze charakter funkcji ciągłej i różniczkowalnej, można wzór 6.6 sprowadzić do przy-bliżonej postaci:

Rys. 6.5. Zmiany objętości komór cylindrowych w chwili zaślepienia (przechodzenia przez mostek rozrządu)

Dla jednostek z wychylną tarczą trajektorię tłoczka opisuje wzór 2.2. Uwzględniając wzór 2.1, można więc zapisać:

gdzie: bm, lo, Dc  wymiary charakterystyczne rozrządu czołowego (patrz rys. 2.1), stl  amplituda skoku tłoczka.

Wyrażenie 6.8 ilustruje zależność pomiędzy wartością przemieszczenia tłoczka w zaślepio-nej komorze, wymiarami charakterystycznymi rozrządu a kątem obrotu kolektora. Widać z niego, że maksymalne wartości przemieszczenia tłoczka występują w przypadku obrotu kolektora o kąt k = /2. Taka sama zależność widoczna jest także na rys. 6.5.

Jest oczywiste, że przemieszczenie tłoczka powoduje gwałtowne skoki ciśnienia w za-ślepionej komorze cylindrowej. Szczególnie gwałtowny przebieg będą one miały w sytuacji zmniejszania się objętości tej komory. Spadek objętości komory równy jest iloczynowi przemieszczenia tłoczka xtl i jego powierzchni:

4

6.3. Zmiana wydajności w jednostkach z rozrządem czołowym 121 Uzyskaną w ten sposób wartość należy odnieść do objętości, jaką miała komora w chwili, gdy uległa zaślepieniu. Należy przy tym uwzględnić jej całkowitą objętość, tzn. sumę obję-tości czynnej (stanowiącej odpowiednią część objęobję-tości skokowej) i przestrzeni martwej.

Dysponując równaniem ruchu tłoczka xtl(_w), można wyznaczyć zmiany objętości czynnej opisane równaniem:

gdzie: x_tlmax – położenie tłoczka odpowiadające maksymalnej objętości komory cylindrowej.

Przyjmując podaną we wzorze 2.2 kinematykę tłoczka i uwzględniając zależność 5.14, można zapisać zmiany objętości całkowitej komory V_k jako:

) 4

Stosunek zmiany objętości wywołanej przemieszczeniem tłoczka Vk do objętości komory w początkowej chwili zaślepienia można określić jako względną zmianę objętości cieczy

_V. Chcąc wyznaczyć zależność pomiędzy wartościami _V a kątem obrotu kolektora _k, należy uwzględnić fakt, że początek zaślepienia ma miejsce w chwili, gdy:

2

k s w

 

   . (6.12)

Wynika to z założonego wcześniej symetrycznego przebiegu procesu zaślepienia względem

_k. Ostatecznie więc, względna zmiana objętości cieczy będzie równa:



Zgodnie z zależnością 5.11 spowoduje ona przyrost ciśnienia cieczy w komorze, wynoszą-cy:

K p_k _V

  . (6.14)

Wartości modułu odkształcenia objętościowego K charakteryzujące ciecze hydraulicz-ne podano w rozdziale 5.2.1. Rozwiązując powyższe równanie dla technicznie uzasadnio-nych wartości kąta zaślepienia s = 13 oraz charakteryzującej olej mineralny wartości K = 1700 MPa, otrzymujemy rezultaty pokazane na rys. 6.6. Do obliczeń przyjęto współ-czynnik względnej objętości przestrzeni martwej _m = 50%.

Obliczone w ten sposób przyrosty ciśnienia w komorze cylindrowej są w przybliżeniu proporcjonalne do wartości kąta zaślepienia s, osiągając maksimum przy obrocie kolekto-ra o kąt _k  68. Dla założonego modułu ściśliwości cieczy uzyskano w tym punkcie war-tości ok. 60 MPa dla najmniejszego kąta zaślepienia s = 1. Zjawisko to zachodzi pod koniec fazy tłoczenia, a zatem ciśnienie w komorze cylindrowej jest sumą ciśnienia panują-cego w kanale tłocznym i przyrostu ciśnienia. Wartość szczytowa ciśnienia może nawet w takiej sytuacji przekroczyć wytrzymałość elementów maszyny i doprowadzić do jej awarii.

W rzeczywistych warunkach należy uwzględnić szereg zjawisk dodatkowych, mają-cych zarówno ujemny, jak i dodatni wpływ na przebiegi zmian ciśnienia w komorze.

W pierwszym rzędzie odgrywa tu rolę dynamika całego procesu. Skoki ciśnienia będą bowiem występować także w sytuacji zerowego, czy nawet ujemnego przekrycia na most-ku. Sytuacja taka zachodzi wówczas, gdy szerokość mostka bm jest równa lub mniejsza od szerokości okna lo (rys. 2.1). Kąt zaślepienia _s spada co prawda do zera, podobnie jak przemieszczenie tłoczka w czasie zaślepienia xtl. Mamy jednak do czynienia z istotnym spadkiem powierzchni otwartej okna, co jest źródłem zjawisk analogicznych z rozpatrywa-nymi w rozdziale 4. Chodzi tu głównie o gwałtowny wzrost prędkości przepływu w oknie, pociągający za sobą wzrost oporów przepływu, a w efekcie zmiany ciśnienia w komorze cylindrowej. Ponieważ prędkość tłoczków, opisana zależnością 2.4, w fazie początkowej (_w bliskie zeru) jest najniższa, a maksimum osiąga dla _w = /2, skoki prędkości przepły-wu przy obróconym kolektorze są znacznie gwałtowniejsze od opisanych w rozdziale 4.1.

Ilustrację tej zależności pokazano na rys. 6.7. Pokazuje on przebiegi zmian prędkości chwi-lowej w oknie jednostki B2 dla kolejnych położeń kolektora czołowego: _k = 0, 30, 60

i 90.

Rys. 6.6. Przyrost ciśnienia w zaślepionej komorze wywołany obrotem kolektora czołowego

Rys. 6.7. Przyrosty prędkości przepływu w oknie jednostki B2 wywołane obrotem kolektora

6.3. Zmiana wydajności w jednostkach z rozrządem czołowym 123 Wyniki te uzyskano, przyjmując we wszystkich przypadkach ujemne przekrycie na mostku rozrządczym odpowiadające kątowi zaślepienia s = 1. W rezultacie przebieg pierwszy uzyskany dla _k = 0 nie pokrywa się z pokazanym na rys. 4.1 i 4.2 przebiegiem dla analizowanej jednostki przy dodatnim kącie zaślepienia s = +1. Uzyskane w tym przebiegu wartości vo nie przekraczają bowiem kilku m/s. Obrót kolektora pociąga za sobą wzrost prędkości chwilowej do maksymalnych wartości: 330 m/s przy _k = 30, 570 m/s przy k = 60 i 660 m/s przy k = 90. Tak wysoka prędkość przepływu jest oczywiście przyczyną wzrostu oporów przepływu, a więc pogarsza dodatkowo sytuację. Przyjęcie dodatniego przekrycia na mostku spowoduje dalszy wzrost prędkości przepływu. Czynni-kiem łagodzącym przebieg omawianego zjawiska są natomiast sprężyste odkształcenia elementów maszyny wywołane przez wzrost ciśnienia w komorze. Należy tu rozpatrywać nie tylko elementy bezpośrednio tworzące komorę cylindrową, takie jak tłoczek i bęben cylindrowy, lecz również elementy mające wpływ na zmiany położenia tłoczków czy bęb-na. Są nimi: wał napędowy wraz z łożyskowaniem, zespół tarczy wychylnej czy zewnętrz-ny korpus maszyzewnętrz-ny. Odkształcenia wszystkich tych elementów powodują wzrost objętości komory, kompensujący częściowo ruch tłoczka w fazie zaślepienia. Wpływ tych odkształ-ceń jest jednak stosunkowo niewielki ze względu na wymaganą w pompach i silnikach wielotłoczkowych osiowych wysoką sztywność konstrukcji. Zakładając typowe rozwiąza-nia konstrukcyjne maszyny i stosowane powszechnie materiały, można oszacować, że wy-znaczone powyżej przyrosty ciśnienia zostaną zredukowane o kilka-kilkanaście procent.

Kolejnym zjawiskiem łagodzącym, mającym przy tym większy wpływ na przebieg zmian ciśnienia, są przecieki z komory cylindrowej. Komora nie jest bowiem nigdy zaśle-piona w stopniu całkowitym, dzięki czemu ilość cieczy wypełniającej ją w omawianej fazie ulega zmniejszeniu. Główne źródła przecieków występujących w maszynie z rozrządem czołowym omówiono w rozdziale 7.2.1. Ponieważ przecieki mają charakter przepływu laminarnego, ich sumaryczne natężenie jest proporcjonalne do różnicy ciśnień pomiędzy komorą a karterem maszyny. Chcąc wyznaczyć ilość cieczy opuszczającej w ten sposób komorę V_p musimy jednak znać czas trwania przecieków. Oznacza to niemożność anali-zowania tego procesu tak jak dotychczas, wyłącznie w funkcji położenia kątowego wału

w. Konieczne jest bowiem uwzględnienie prędkości kątowej wału i rozwiązanie równania postaci:

gdzie: p(t)  zmiany różnicy ciśnień pomiędzy komorą a karterem w funkcji czasu, t0, t1  chwila początkowa i końcowa fazy zaślepienia komory,

k  współczynnik uzależniający przecieki od różnicy ciśnień,

_w  prędkość kątowa wału.

Dokładne wyznaczenie przebiegu zmian ciśnienia w komorze roboczej pompy lub sil-nika przy obracaniu kolektora czołowego jest jak widać zagadnieniem złożonym i wymaga przeprowadzenia szeroko zakrojonej analizy dynamicznej. Konieczne jest też uwzględnie-nie dużej liczby czynników wpływających na omówione powyżej zjawiska, takich jak:

 kinematyka elementów roboczych maszyny,

 kształty okien rozrządu i kanałów kolektora,

 wymiary geometryczne i własności materiałowe większości elementów tworzących pompę lub silnik,

 geometria szczelin oddzielających komorę cylindrową od karteru i kolektora, jak rów-nież podpory hydrostatycznej w stopce,

 własności cieczy roboczej: lepkość, moduł ściśliwości (z uwzględnieniem zawartości powietrza nierozpuszczonego w cieczy),

 prędkość obrotowa wału napędowego.

Należy też zauważyć, że omawiane powyżej trudności występują w przypadku, gdy komora znajdująca się w stanie zaślepienia zmniejsza swoją objętość. W przypadku prze-ciwnym, występującym pod koniec fazy ssawnej, mamy do czynienia ze spadkiem ciśnie-nia, którego naturalną granicą jest próżnia. Różnica w porównaniu z ciśnieniem panującym w kanale niskociśnieniowym maszyny jest zatem niewielka. Mogą natomiast występować zjawiska kawitacyjne o stosunkowo niewielkim zasięgu. Wynika to z faktu, że względny przyrost objętości komory nawet w najmniej korzystnych przypadkach jest ograniczony do ok. 10%. Ze względu na minimalne różnice ciśnień, wpływ przecieków i odkształceń komo-ry też będzie niewielki. Jedynym zjawiskiem mającym nadal istotny wpływ pozostanie wzrost chwilowej prędkości przepływu w oknach rozrządu.

6.4. Zmiana wydajności w jednostkach z rozrządem