Teoria kinetyczna

1.5.2. Teoria kinetyczna

Teoria kinetyczna jest drugą fundamentalną teorią chromatograficzną. Opisuje przyczyny poszerzenia pasma chromatograficznego. Obszar w złożu chromatograficznym, w którym znajduje się substancja rozdzielana (pasmo) stale poszerza się w czasie, kiedy substancja migruje poprzez złoże chromatograficzne. Poszerzanie się pasma chromatograficznego jest wynikiem zachodzących w kolumnie procesów kinetycznych i termodynamicznych. Efektem tego, widocznym na chromatogramie, może być szeroki pik substancji.

Rys. 10. Porównanie chromatogramów mieszaniny substancji A i B otrzymanych na kolumnie o niskiej sprawności (a) oraz o dużej sprawności (b)

Na rysunku 10 przedstawiono dwa przykłady rozdzielania chromatograficznego mieszaniny dwóch substancji A i B, różniących się czasami retencji. Poszczególne składniki mieszaniny są rozdzielone jedynie wtedy, jeżeli profil stężenia (pik) każdego z nich jest dostatecznie wąski, aby piki nie łączyły się ze sobą.

Liczba półek teoretycznych zależy od długości kolumny L oraz od wysokości pojedynczej półki H:

H L

N = (13)

gdzie:

N – liczba półek teoretycznych, L – długość kolumny,

H – wysokość równoważna półce teoretycznej, inaczej oznaczana WRPT.

Sprawność kolumn chromatograficznych decyduje o tym, czy uzyskane piki są wąskie czy szerokie. Sprawność kolumn zależy od liczby półek teoretycznych (N) w danej kolumnie. Im więcej półek teoretycznych, tym kolumna jest sprawniejsza i uzyskane piki rozdzielanych substancji są węższe.

136

Wysokość półki teoretycznej zależy od warunków eksperymentalnych w danym układzie chromatograficznym, między innymi od liniowej prędkości przepływu fazy ruchomej przez kolumnę. Dla danego układu chromatograficznego istnieje optymalna liniowa prędkość przepływu fazy ruchomej, przy której uzyskuje się najmniejszą wysokość półki teoretycznej, a więc największą sprawność kolumny.

W praktyce liniową prędkość przepływu fazy ruchomej oblicza się poprzez podzielenie długości kolumny L przez czas retencji substancji niezatrzymywanej tM:

M

t L

u = (14)

gdzie:

u – liniowa prędkość przepływu fazy ruchomej.

Wzory opisujące zależność wysokości półki teoretycznej od liniowej prędkości przepływu fazy ruchomej są bardzo podobne w chromatografii gazowej oraz w chromatografii cieczowej. W przypadku chromatografii gazowej stosujemy równanie van Deemtera natomiast w chromatografii cieczowej równanie Kennedy’ego i Knoxa.

Wysokość półki teoretycznej H opisana jest równaniem van Deemtera:

u C u C u B A H = + + _s + _m (15) gdzie: A – dyfuzja wirowa,

B – dyfuzja podłużna w fazie ruchomej,

Cs – opór przenoszenia masy związany z fazą stacjonarną,

Cm – opór przenoszenia masy związany z fazą ruchomą.

W kolumnie wypełnionej fazą stacjonarną cząsteczki chromatografowanego związku poruszają się różnymi drogami (rysunek 11), co powoduje, że ich czasy przebywania w kolumnie, a tym samym ich czasy retencji są różne. Zjawisko to nosi nazwę dyfuzji wirowej i jest powodem rozmycia piku. Dyfuzja wirowa występuje w kolumnach pakowanych, w których cząstki fazy stacjonarnej wypełniają całą wewnętrzną objętość kolumny, a jej efekt, czyli rozmycie pików zależy od wymiarów cząstek wypełnienia kolumny, ich kształtu, porowatości i sposobu upakowania w kolumnie.

Im większa jest wysokość półki teoretycznej, tym mniej półek teoretycznych znajduje się w danej kolumnie i tym mniej sprawna jest kolumna, co powoduje, że uzyskane piki rozdzielanych substancji są szersze.

137

Rysunek 11. Mechanizm dyfuzji wirowej. Czerwone linie pokazują różne drogi cząsteczek w wypełnieniu kolumny [na podstawie Chromatography theory. Cazes J., Scott R.P.W., 2002] Dyfuzja podłużna jest efektem przypadkowych ruchów cząsteczek chromatografowanego związku w fazie ruchomej (rysunek 12), którym ulegają w sposób naturalny w cieczy lub w gazie. Profil stężenia związku w fazie ruchomej ma kształt krzywej Gaussa, ponieważ proces dyfuzji jest przypadkowy.

Rysunek 12. Poszerzanie pasma chromatograficznego w kolumnie z powodu dyfuzji podłużnej na podstawie [Chromatography theory. Jack Cazes, Raymond P. W. Scott, 2002]

Parametry C w równaniu van Deemtera dotyczą oporów przenoszenia masy. Parametr Cs dotyczy oporu przenoszenia masy związanego z fazą stacjonarną. W trakcie migracji przez kolumnę cząsteczki związku chromatografowanego są przenoszone ciągle z fazy ruchomej do stacjonarnej i odwrotnie. Proces ten nie jest błyskawiczny, ale wymaga określonego czasu, czego efektem jest poszerzanie się pasma chromatograficznego. Parametr Cm dotyczy oporu przenoszenia masy pomiędzy sąsiednimi strumieniami fazy ruchomej.

138

Równanie van Deemtera pokazuje jak wysokość półki teoretycznej zależy od liniowej prędkości przepływu fazy ruchomej i jest równaniem hiperboli (rysunek 13a). Dla danego układu chromatograficznego istnieje optymalna prędkość przepływu fazy ruchomej, przy której uzyskuje się najmniejszą wartość wysokości półki teoretycznej a więc największą sprawność kolumny.

Rysunek 13b ilustruje wpływ indywidualnych czynników (A, B/u, Csu, Cmu) na wysokość półki teoretycznej i

na wypadkową krzywą van Deemtera. Wartości A, B i C są określone i stałe dla określonej substancji chromatografowanej i określonych warunków chromatograficznych.

Rysunek 13. Krzywa van Deemtera. Zależność wysokości półki teoretycznej od prędkości przepływu fazy ruchomej w chromatografii gazowej [na podstawie Instrumental Methods of Analysis. Willard et

al., 1988]

W przypadku chromatografii gazowej czynnik Cm jest małoznaczący i można go zaniedbać. Równanie van Deemtera w chromatografii gazowej podaje się często w formie uproszczonej:

Cu u B A H = + + (16) gdzie:

C – opór przenoszenia masy.

Równanie Kennedy’ego i Knoxa opisujące zależność wysokości półki teoretycznej od prędkości przepływu fazy ruchomej w chromatografii cieczowej:

a)

139 Cu u B Au H = 1/3+ + (17)

Wysokość półki teoretycznej H oraz prędkość przepływu fazy ruchomej u w chromatografii cieczowej mogą być wyrażone jako tzw. wartości zredukowane: zredukowana wysokość półki teoretycznej h oraz zredukowana prędkość fazy ruchomej v. Wielkości zredukowane są bezwymiarowe i umożliwiają porównanie właściwości różnych kolumn chromatograficznych w chromatografii cieczowej. Na sprawność kolumn w chromatografii cieczowej duży wpływ ma średnia średnica cząstek dp wypełnienia kolumny, czyli fazy stacjonarnej. Zredukowana wysokość półki teoretycznej w chromatografii cieczowej jest stosunkiem wysokości półki teoretycznej H do średniej średnicy cząstek wypełnienia kolumny dp:

p

d

H

h=

gdzie:

h – zredukowana wysokość półki teoretycznej, dp – średnia średnica cząstek fazy stacjonarnej.

Zredukowana prędkość fazy ruchomej w chromatografii cieczowej:

M p

D

ud

v=

v – zredukowana liniowa prędkość przepływu fazy ruchomej, DM – współczynnik dyfuzji w fazie ruchomej.

Wykorzystując pojęcia zredukowanej wysokości półki teoretycznej i zredukowanej prędkości fazy ruchomej, równanie Knoxa można przedstawić w następującej formie:

Cv v B Av h = 1/3 + + (20)

Wartość zredukowanej wysokości półki teoretycznej określa liczbę cząstek wypełnienia kolumny tworzących jedną półkę teoretyczną kolumny. W chromatografii cieczowej, kolumna ma dobrą sprawność, gdy h ma wartość w przedziale 2 – 3, jeżeli wartość h > 10 to kolumna jest źle upakowana lub wypełnienie jest złej jakości.