5. Dobór parametrów transformacji falkowej
5.3. Testy dwuwymiarowej dyskretnej transformacji falkowej
Fig. 5.7. Zestawienie detali na różnych poziomach dekompozycji dla falki db6. Kolorem czerwonym
przedstawiono trasę 50, kolorem zielonym – kolejne detale: d1 (a), d2 (b), d3 (c), d4 (d), d5 (e).
5.3. Testy dwuwymiarowej dyskretnej transformacji falkowej
Dwuwymiarowa dyskretna transformacja falkowa realizowana jest z zastosowaniem takich samych parametrów, co jednowymiarowa DWT. Do obliczeń wybrano falkę db6. Wybór poziomu dekompozycji i składnika reprezentującego dane zakłócenie odbywa się poprzez wizualną ocenę utworzonych w wyniku każdej iteracji czterech składników: a, dH, dV i dD.
60 Zaletą dwuwymiarowej DWT w porównaniu z transformacją 1D jest wykonywanie transformacji falkowej w dwóch kierunkach – poziomym i pionowym. Jeśli sygnał jest zróżnicowany częstotliwościowo w pionie (na trasie sejsmicznej) lub poziomie (według offsetu), transformata oddzieli te komponenty. W celu uzyskania maksymalnej koherencji sygnału w kierunku poziomym wykonano korektę kinematyczną (normal moveout, NMO) z prędkością fali odbitej (fig. 5.8a). Po wprowadzeniu poprawki kinematycznej widmo amplitudowe (fig. 5.8b) nie uległo zmianie, częstotliwości szczytowe obu typów fal nie uległy przesunięciu.
Fig. 5.8. Kolekcja wspólnego punktu głębokościowego po korekcie kinematycznej (a) i jej uśrednione widmo amplitudowe (b) oraz kolekcja wspólnego punktu głębokościowego po poprawce liniowej (c) ) i jej uśrednione
widmo amplitudowe (d).
Dekompozycję kolekcji CDP po korekcie kinematycznej dla pierwszego poziomu dekompozycji przedstawiono na fig. 5.9. Składnik dH modeluje wyłącznie falę odbitą, ale zakres częstotliwościowy wymodelowanego sygnału nie odpowiada rzeczywistemu zakresowi (widmo jest przesunięte w stronę wysokich częstotliwości). Widać także, że poziom amplitudowy i przebieg osi fazowych nie zostały zachowane. Składnik dV zawiera wyłącznie
61 model fali powierzchniowej, jednak widmo uległo nieznacznemu przesunięciu w stronę wyższych częstotliwości (częstotliwość dominująca wynosi w tym przypadku 12 Hz). Wymodelowane zakłócenie odbiega znacznie swym charakterem od rzeczywistego przebiegu – charakterystyczne jest zwiększenie liczby osi fazowych sygnału. Składnik dD zawiera oba typy fal z przewagą fali odbitej (potwierdza to widmo amplitudowe), jednak oba sygnały uległy znacznemu rozmyciu.
Alternatywnym dla poprawki kinematycznej rozwiązaniem, pozwalającym na wypoziomowanie osi fazowych fali powierzchniowej, jest wprowadzenie tzw. liniowej poprawki (linear moveout, LMO) do kolekcji CDP (fig. 5.8b). Rozwiązanie to jest bardziej poprawne z uwagi na fakt, że w procesie dwuwymiarowej dekompozycji falkowej wymodelowana zostanie fala powierzchniowa zamiast użytecznej. W praktyce przetwarzania danych sejsmicznych modelowanie zakłócenia, a następnie odejmowanie go od danych jest bardziej efektywne niż samo modelowanie sygnału użytecznego. Najważniejsze zalety tego podejścia to zachowanie większego zakresu częstotliwościowego sygnału użytecznego oraz możliwość odejmowania modelu zakłócenia przez procedury adaptatywne (np. Adaptive Coherent Noise Subtraction w programie ProMAX®).
Należy pamiętać o ograniczonej możliwości stosowania poprawki LMO. W prezentowanym przykładzie sejsmogramu syntetycznego występuje wyłącznie jedna oś fazowa fali powierzchniowej, natomiast w warunkach rzeczywistych – z uwagi na dyspersyjny charakter fali powierzchniowej – mamy do czynienia z co najmniej kilkoma modami fali powierzchniowej. Zastosowanie poprawki LMO z jedną wartością prędkości spowoduje wyprostowanie hodografu wyłącznie jednej mody zakłócenia. Wykonanie dwuwymiarowej DWT kolekcji CDP po korekcie LMO nie dało bardziej precyzyjnej ekstrakcji modelu fali powierzchniowej. W pierwszym cyklu dekompozycji (fig. 5.10) żaden składnik nie zawierał modelu wyłącznie fali powierzchniowej, natomiast fala odbita widoczna jest na wszystkich czterech składnikach. Wszystkie obrazy cechuje rozmycie obu sygnałów. Natomiast kształty widma amplitudowego tych składników odbiegają znacznie swym zakresem i dynamiką od wzorcowego widma rekordu syntetycznego.
62 Fig. 5.9. Dwuwymiarowa transformacja falkowa kolekcji CDP po NMO – pierwszy cykl dekompozycji na aproksymację a1 , detal poziomy dH, detal pionowy dV i detal diagonalny dD oraz odpowiadające tym składnikom
63 Fig. 5.10. Dwuwymiarowa transformacja falkowa kolekcji CDP po LMO – pierwszy cykl dekompozycji na aproksymację a1 , detal poziomy dH, detal pionowy dV i detal diagonalny dD oraz odpowiadające tym składnikom
64 Dwuwymiarową DWT wykonywano na pięciu kolejnych poziomach dekompozycji na kolekcji CDP celem znalezienia takiego składnika, który – w wizualnej ocenie obrazu falowego kolekcji oraz jej widma amplitudowego – najwierniej odtworzy jeden typ fali. Testom poddano kolekcję CDP po zastosowaniu poprawki kinematycznej oraz kolekcję CDP po zastosowaniu poprawki liniowej.
Na fig. 5.11 przedstawiono te składniki dekompozycji, które na kolekcji CDP po korekcie kinematycznej najwierniej odtworzyły wyłącznie jeden z sygnałów: aproksymację a2 (modelującą falę odbitą) oraz detal pionowy dV2 (modelujący falę powierzchniową), a także kolekcję CDP po usunięciu odpowiednio aproksymacji a2 oraz detalu pionowego dV2. Pomimo iż widmo każdego z tych składników odpowiada co do szerokości pasma oraz dynamiki odpowiedniej fali, to obrazy falowe kolekcji CDP pokazują nadal dwa sygnały, z których co najmniej jeden jest rozmyty i zniekształcony. Z fig. 5.11 wynika, iż odjęcie danego składnika, który w zakresie częstotliwościowym dobrze reprezentował daną falę, nie spowodowało pełnego jej usunięcia, a dodatkowo spowodowało rozmycie drugiego sygnału.
Wykonanie dwuwymiarowej transformaty falkowej na kolekcji CDP po poprawce liniowej na żadnym z pięciu poziomów dekompozycji nie dało pozytywnych rezultatów w postaci rozdzielenia dwóch fal. Na fig. 5.12 przedstawiono te składniki dekompozycji, które na kolekcji CDP po poprawce liniowej najwierniej odtworzyły wyłącznie jeden z sygnałów: detal dH5 (model fali powierzchniowej) oraz detal pionowy dV1 (modelujący falę odbitą), a także kolekcję CDP po usunięciu odpowiednio detalu poziomego dH5 oraz detalu pionowego dV1. Widma amplitudowe obu składników w dużym stopniu pokrywają się z widmami odpowiednich fal, jednak obrazy falowe kolekcji CDP są zdecydowanie rozmyte, a sygnały „rozciągnięte”. Zarówno odjęcie detalu dH5, jak i detalu dV1 od kolekcji wejściowej nie spowodowało pełnego usunięcia jednej z fal, a dodatkowo nastąpiło rozmycie drugiego sygnału i znaczne zniekształcenie widma (szczególnie wyraźne po usunięciu detalu dV1). Po usunięciu detalu dH5 widmo uległo poszerzeniu. Zarówno obrazy falowe, jak i widma poszczególnych składników dekompozycji nie odzwierciedlały w tym przypadku rzeczywistych charakterystyk sygnałów.
Żaden z przedstawionych przykładów po korekcie NMO (fig. 5.11) oraz po korekcie LMO (fig. 5.12) nie spełnia podstawowych założeń przetwarzania w metodzie sejsmicznej.
65 Fig. 5.11. Obrazy falowe kolekcji CDP po korekcie NMO – aproksymacja a2 i detal dV2 oraz odpowiadające im
widma amplitudowe. Poniżej kolekcje CDP po usunięciu składnika a2 (a) oraz dV2 (b) oraz odpowiadające im widma amplitudowe.
66 Fig. 5.12. Obrazy falowe kolekcji CDP po korekcie LMO – detal dH5 oraz detal dV1 oraz odpowiadające im widma amplitudowe. Poniżej kolekcje CDP po usunięciu składnika dH5 (a) oraz dV1 (b) oraz odpowiadające im
67