Układy „wieloenzymatyczne”

Istotną cechą modelu jest możliwość rozpatrzenia układu zawierającego wiele cząsteczek danego enzymu lub cząsteczek różnych enzymów. Dodatkowo założono, że wszystkie cząsteczki enzymów w danej objętości jednostkowej, będą przez model rozróżnialne, co pozwoli na ewentualnie śledzenie „historii” enzymu.

W przeciwieństwie do wcześniej prezentowanych schematów zawierających pojedynczą cząsteczkę enzymu w objętości jednostkowej przyjęto, że zarówno liczba cząsteczek substratów, substratów pośrednich, produktów, jak i cząsteczek enzymu jest nieograniczona. Przy tworzeniu modelu, założono, że będzie mógł on opisywać układy, w których zmieniane jest w czasie nie tylko stężenie produktów i substratów, ale i enzymów [25].

Założenia opisujące rozszerzenia modelu do układu „wieloenzymatycznego” przedstawiono poniżej:

1. Istnieje możliwość rozpatrywania w modelu nieograniczonej liczby cząsteczek enzymu zawartych w objętości jednostkowej.

2. Każdej cząsteczce enzymu znajdującej się w objętości modelowej zostają przypisane następujące parametry:

2.1. numer enzymu - e - będący kolejną liczbą całkowitą począwszy od jeden (wszystkie cząsteczki enzymu są ponumerowane),

2.2. typ enzymu - określająca rodzaj danego enzymu (typ „cięcia”), 2.3. czas te - parametr czasu wyznaczany dla danej cząsteczki enzymu. 3. W momencie rozpoczęcia reakcji wszystkie wartości parametrów te wynoszą zero.

4. O kolejności rozpatrywania zderzeń enzymów z innymi cząsteczkami, decyduje wartość wprowadzonego parametru t_e:

4.1. rozpatrywane jest zderzenie enzymu, dla którego wartość parametru te jest najmniejsza,

4.2. jeżeli dla kilku enzymów wartość parametru te jest identyczna, to rozpatrywany jest enzym o najmniej wielkości parametru e.

5. Po wyznaczeniu enzymu, symulowany jest akt jego pojedynczego zderzenia, według jednego z uprzednio przedstawionych schematów, opisującego zachowanie danego enzymu.

6. W przypadku, gdy enzym dokonał „cięcia” zostaje określona liczba miejsc podatnych na działanie poszczególnych enzymów.

7. Za koniec reakcji przyjmuje się iterację, w której w układzie nie występuje żadne wiązanie, podatne na atak któregokolwiek z enzymów. Za czas reakcji tR przyjmuje się największą wartość parametru t_e dla rozpatrywanych w układzie enzymów.

założenia: cS >> c_E. Jednakże, istnieje prosta możliwość uwzględnienia także i tych zderzeń. Jeżeli w objętości jednostkowej występuje x podjednostek glukozy i y cząsteczek enzymu, to w przedstawionym w pracy modelu generowana jest w sposób losowy liczba z przedziału od jeden do x, określająca miejsce ataku enzymu na podjednostkę glukozy. Jeżeli natomiast wyznaczymy losowo liczbę z przedziału od 1 do wartości x+y-1. Jeżeli wyznaczona wartość jest liczbą z przedziału od jeden do x, to tak jak poprzednio odpowiada to zderzeniu enzymu z podjednostka glukozy, natomiast jeśli jest z przedziału od x+1 do x+y-1 to oznacza to zderzenie enzym-enzym.

Załóżmy, że w objętości jednostkowej rozpatrujemy pięć cząsteczek enzymów (trzy -amylazy i po jednym -amylazy i glukoamylazy). W celu lepszego zobrazowania przykładu przepiszmy odpowiednim stałym czasowym wartości liczbowe charakteryzujące poszczególne enzymy*

:

 -amylaza: czas zderzenia aktywnego: ta,ak = 20 [ns]; czas zderzenia nieaktywnego: ta,nak = 7 [ns],

 -amylaza: czas zderzenia aktywnego: tb,ak = 15 [ns]; czas zderzenia nieaktywnego:

tb,nak = 6 [ns] oraz dodatkowo czas zderzenia nieaktywnego z inhibicją kompetycyjną

maltozą: tb,ik = 30 [ns]

 glukoamylaza: czas zderzenia aktywnego: tg,ak = 8 [ns]; czas zderzenia nieaktywnego: tg,nak = 5 [ns],

Cząsteczki enzymów zostały ponumerowane w następujacy sposób: trzem czasteczka

-amylazy zostały przypisane numery: 1, 2 i 3. -amylazie numer 4, a glukoamylazie numer 5. Ponieważ na początku symulacji wartości wszystkich parametrów te wynoszą zero, o kolejności rozpatrywania poszczególnych zderzeń enzymów decyduje parametr e. Rozpatrzmy jak hipotetycznie może przebiegać proces hydrolizy policukru w przedstawionym układzie według przedstawionego modelu:

(0) W chwili rozpoczęcia symulacji, wartości parametru te dla wszystkich cząsteczek enzymu wynoszą zero (patrz § 3.).

(1) Ponieważ wszystkie wartości te są sobie równe to zgodnie z § 3 jako pierwsza rozpatrywana jest cząsteczka enzymu o najniższej wartości parametru e. W przykładzie jest to a-amylaza1. Zgodnie z § 5 symulowany jest akt pojedynczego zderzenia -amylazy wg założeń odpowiedniego modelu (model hydrolizy skrobi przy udziale -amylazy). Załóżmy, że doszło do zderzenia aktywnego, czas reakcji dla e=1, wynosi: t₁ = t₁ + t_ak = 0 + 20 = 20 [ns].

(2) Podobnie jak w (1) rozpatrujemy zderzenia -amylazy₂. Przyjmijmy, że i tym razem dochodzi do

zderzenia aktywnego: t₂ = t₂ + t_ak = 0 + 20 = 20 [ns].

(3) Rozpatrujemy trzecią cząsteczkę -amylazy₃. Tym razem załóżmy, że doszło do zderzenia nieaktywnego: t₃ = t₃ + t_nak = 0 + 7 = 7 [ns].

(4) Tym razem rozpatrywaną cząsteczka enzymu jest -amylaza, jeśli doszło do zderzenia aktywnego to: t₄ = t₄ + t_ak = 0 + 15 = 15 [ns].

(5) Ostatnią cząsteczką enzymu, dla której wartość parametru te jest równa zero jest glukoamylaza. Przyjmijmy, iż doszło do zderzenia nieaktywnego: t5 = t₅ + t_nak = 0 + 5 = 5 [ns].

(6) Zgodnie z § 4.1. rozpatrywane jest zderzenie enzymu, dla którego wartość parametru te jest najmniejsza. Ponieważ aktualne wartości parametrów te wynoszą: t₁ = 20; t₂ = 20; t₃ = 7; t₄ = 15 i t₅ = 5, najniższą wartość ma parametr te dla piątego enzymu, także ponownie rozpatrywany jest atak glukoamylazy. Załóżmy, że tym razem dochodzi do zderzenia aktywnego: t5 = t₅ + t_ak = 5 + 8 = 13 [ns].

(7) Tym razem, najniższą wartość parametru te ma -amylaza₃. Jeśli dojdzie do zderzenia aktywnego to: t₃ = t₃ + t_ak = 7 + 20 = 27 [ns].

(8) Rozpatrywany jest atak glukoamylazy, w przypadku zderzenia nieaktywnego: t₅ = t₅ + t_nak = 13 + 5 = 18 [ns].

(9) W dziewiątej iteracji najniższą wartość parametr te przyjmuje dla -amylazy. Załóżmy, ze tym enzym zaatakował cząsteczkę maltozy i doszło do inhibicji kompetycyjnej: t4 = t₄ + t_nak = 15 + 30 = 45 [ns]. (10) Kolejno, uwzględniając § 4.1. rozpatrujemy atak cząsteczki glukoamylazy, w przypadku zderzenia

nieaktywnego: t₅ = t₅ + t_nak = 18 + 5 = 23 [ns].

W dalszej części rozpatrywane są zgodnie z § 4. Kolejne zderzenia enzymów, aż do zakończenia reakcji § 7. Rozpatrywany przykład dla pierwszych dziesięciu cykli symulacji przedstawiono w skróconej formie w poniższej Tabeli.

Tabela 3 Przykład symulacji układu zawierającego pięć cząsteczek enzymów. Literą  oznaczono symbol zderzenia jakie jest rozpatrywanie względem danej cząsteczki enzymu (ak - zderzenie aktywne; nak - zderzenie nieaktywne, ik -inhibicja kompetycyjna). Symbolem t oznaczono czasy dla poszczególnych enzymów.

Iteracja -amylaza₁ (e=1) -amylaza₂ (e=2) -amylaza₃ (e=3) -amylaza₄ (e=4) -amylaza₅ (e=5)

N ₁ t₁ ₂ t₂ ₃ t₃ ₄ t₄ ₅ t₅ 0 - 0 - 0 - 0 - 0 - 0 1 ak 020 - 0 - 0 - 0 - 0 2 - 20 ak 020 - 0 - 0 - 0 3 - 20 - 20 nak 07 - 0 - 0 4 - 20 - 20 - 7 ak 015 - 0 5 - 20 - 20 - 7 - 15 nak 05 6 - 20 - 20 - 7 - 15 ak 513 7 - 20 - 20 ak 727 - 15 - 13 8 - 20 - 20 - 28 - 15 nak 1318 9 - 20 - 20 - 28 ik 1545 - 18 10 - 20 - 20 - 28 - 45 nak 1823