W układach ferromagnetyk/nadprzewodnik (Przyslupski i in. [31], Sa de Mello [32]) poszukiwano również możliwości pośredniego oddziaływania wymiany pomiędzy warstwami ferromagnetyka poprzez nadprzewodnik. Kontakt warstwy ferromagnetycznej z warstwą nadprzewodnika, związany jest również z efektem bliskości. Efekt bliskości pomiędzy ferromagnetykiem i nadprzewodnikiem jest mniej znany od strony teoretycznej. Te rodzaje uporządkowania są sobie przeciwne. Wynika to z tego, że w ferromagnetyku spiny ulegają polaryzacji, a w nadprzewodniku występują pary Cooper’a o spinach antyrównoległych.
Ferromagnetyk charakteryzuje się wewnętrznym polem molekularnym o długości korelacji porządku magnetycznego rzędu < 2nm. Do poszukiwania tego efektu najodpowiedniejsze są układy tlenkowe z uwagi na małą wartość odległości koherencji w wysokotemperaturowych nadprzewodnikach. Dla takich układów efekty rozmiarowe nadprzewodnika nie odgrywają istotnej roli jak to ma miejsce w przypadku konwencjonalnych nadprzewodników.
3.1. Efekt bliskości metal normalny / nadprzewodnik (NM/SC)
Zgodnie z teorią Ginzdurga-Landaua w metalu normalnym parametr porządku ψ jest równy 0, a w nadprzewodniku ma wartość niezerową. W kontakcie metalu normalnego z nadprzewodnikiem ψ nie może zmieniać się skokowo do zera, ponieważ zmiany parametru porządku zachodzą na odległości rzędu długości koherencji. Oznacza to, że istnieje niezerowe prawdopodobieństwo znalezienia się par Coopera w metalu normalnym w pobliżu na granicy podziału faz, jak pokazano na Rys.3_1.
Rys. 3_1. Diagram zmiany parametru porządku na granicy metal normalny / nadprzewodnik
W przypadku kontaktu metalu normalnego z nadprzewodnikiem efekt bliskości można opisać równaniami Ginzburga-Landaua (równania (1.7), (1.8) Rozdz.1), uwzględniając warunek brzegowy:
ξ ψ długość koherencji w nadprzewodniku, zaindukowana jest na odległość koherencji w metalu normalnym określonym poprzez wyrażenie:
T
gdzie - prędkość na poziomie Fermiego. W przypadku tzw. „brudnym” przybliżeniu, (ang.
dirty limit) tj. gdy vF
Obserwuje się również tzw. anomalny efekt bliskości polegający na „wycieku” par Coopera z nadprzewodnika, co powoduje osłabianie nadprzewodnictwa (zmniejszenie energii kondensacji nadprzewodnika) w pobliżu granicy z metalem normalnym. Wówczas obniża się temperatura przejścia do stanu nadprzewodzącego w małym obszarze na granicy NM/S. Jeżeli grubość warstwy nadprzewodzącej jest mniejsza niż pewna krytyczna wielkość, to nadprzewodnictwo może całkiem zaniknąć. Obydwa rodzaje efektu bliskości szczegółowo przedstawione są w pracach de Gennesa [33] i Deutschera [34].
Efekt bliskości pomiędzy metalem normalnym a nadprzewodnikiem tłumaczy się odbiciem Andreeva (ang. Andreev reflection) [35]. W wyniku tego efektu możliwy jest transport
„podprzerwowy” elektronów o energii mniejszej niż Δ na granicy NM/SC. W efekcie tym elektron o energii E w metalu normalnym dobiera sobie inny elektron o energii -E wnikając do nadprzewodnika jako para Coopera z jednoczesnym odbiciem od powierzchni N/S dziury. W metalu normalnym dziura porusza się w kierunku przeciwnym do granicy N/S, jak pokazano na Rys.3_2b :
Rys. 3_2. a) Diagram pasmowy metalu oraz transfer ładunku z metalu normalnego do nadprzewodnika; b) Schemat odbicia Andreeva na granicy nadprzewodnika z metalem normalnym.
Elektrony o energii większej niż Δ wnikają do nadprzewodnika na odległość l = DτQ , gdzie D – współczynnik dyfuzji, τQ – czas relaksacji.
3.2. Efekt bliskości nadprzewodnik / metal ferromagnetyczny (SC/FM)
Zgodnie z modelem Stonera, w ferromagnetyku istnieje wewnętrzne pole molekularne.
To wewnętrzne pole molekularne poprzez oddziaływanie z parą Coopera w układach F/S może doprowadzić do jej rozerwania. W takim przypadku stany o przeciwnych spinach w parze Coopera są rozszczepione poprzez pole molekularne o wielkość 2μBh. W celu utworzenia pary Coopera dwa elektrony muszą mieć energię kinetyczną w obszarze częstości Debaya na poziomie fermiego. Jeśli μ
B
BBh > ωD, to utworzenie par Coppera staje się niemożliwe. Okazuje się, że parametr porządku w ferromagnetyku na granicy F i S może mieć niezerową wielkość, jednakże wówczas ma on oscylacyjny charakter (Rys.3_3 W ferromagnetyku może zostać zaindukowana np. faza FFLO (Fulde, Ferrell, Larkin, Ovchinnikov) [36,37].
Rys. 3_3. Schemat zachowania się parametru porządku w pobliżu granicy nadprzewodnik (S)/
ferromagnetyk (F). Zakłada się, że na granicy S/F bariera potencjału nie występuje, inaczej parametr porządku zmieniałby się skokowo.
Kiedy para Coopera wnika do ferromagnetyka, oddziaływanie elektronów z wewnętrznym polem molekularnym doprowadza do rozszczepienia poziomu energii. Elektron ze spinem równoległym do pola molekularnego obniża swoją energie o E = μh. Analogicznie elektron ze spinem skierowanym przeciwlegle do kierunku pola zwiększa swoją energię o E.
Żeby skompensować różnice energii, elektron musi odpowiednio zwiększyć lub zmniejszyć swoją energię kinetyczną, w wyniku czego środek masy pary Coopera będzie miał moment
F
F h v
k 2 /
2δ = , co oznacza modulację parametru porządku z okresem πvF_FM/h [38]. Jeżeli h > 1,05TC, to para Coopera zostanie rozerwana. Dla czystego ferromagnetyka efekt bliskości jest określony poprzez parametr porządku w postaci:
⎟⎟
gdzie odległość koherencji
W realnych ferromagnetykach droga swobodna jest mała i zanikanie długości koherencji razem z oscylacjami wynosi:
gdzie Δ- potencjał parowania.
Oscylacyjny charakter parametru porządku nadprzewodnika w ferromagnetyku powoduje, że pary Coopera dyfundujące do ferromagnetyka nie są „rozrywane”, ale zachowują korelacje na głębokość ~ ξFM. Taka właściwość sprawia, że temperatura krytyczna adprzewodnika w układzie S/F/S zależy niemonotonicznie od grubości warstwy F. Jeżeli grubość warstwy F < ξFM, to różnica faz parametru porządku w sąsiednich warstwach jest zerowa (faza „0”). Jeżeli F ~ ξFM, to parametr porządku zanika w warstwie ferromagnetyka i przekraczając zero może zmienić fazę na π (faza „π”). Dla grubości warstwy F równej dF ~ 3/4 π ξFM część rzeczywista parametru porządku ma tłumiony i oscylacyjny przebieg na odległości ξFM. Dla tej grubości faza parametru porządku zmienia się o π, powodując niemonotoniczną zależność temperatury krytycznej od grubości F. W dwuwarstwach przejście między fazami jest niemożliwe, jednak obserwuje się również niemonotoniczną zależność TC od grubości warstwy F. Efekt ten został teoretycznie przewidziany w pracach Buzdin i Kuprianov [40], Radovic i in [41] i potwierdzony eksperymentalnie na wielowarstwach Nb/Cd (Jang i in. [42]), Nb/CuMn (Merkaldo i in. [43]), Nb/Co i V/Co (Obi i in. [44]), na dwuwarstwach Nb/Ni (Sidorenko i in.
[45]), trójwarstwach Fe/V/Fe (Garifullin i in. [46]), Fe/Nb/Fe (Muhge i in. [47]), Fe/Pb/Fe (Lazar i in. [48]).
De Jong i Beenakker [49] wykazali, że odbicie Andreeva na granicy FM/SC silnie zależy od stopnia polaryzacji ferromagnetyka. Według autorów w przypadku kontaktu
Rys.3_4. a) Schematyczny diagram pasmowy na granicy ferromagnetyk / nadprzewodnik, oraz transfer ładunku z ferromagnetyka do nadprzewodnika b) Odwrotny efekt bliskości na kontakcie FM/SC.
nadprzewodnika z ferromagnetykiem o 100 % polaryzacji normalny efekt Andreeva będzie całkowicie stłumiony (Rys.3_4). Jeżeli bowiem ilość elektronów N↑ > N↓, to wszystkie
elektrony ze spinami do dołu będą odbite jako dziury ze spinem do góry. Jednak tylko N↓/N↑ < 1 elektronów ze spinem do góry może być odbitych. Przewodnictwo na kontakcie FM/SC wyraża się formułą :
3.3. Odwrotny efekt bliskości
Bergeret i in. [50] zaproponowali model ekranowania (ang. screening), w którym pary Coopera stają się wspólne dla warstwy FM i SC, jak pokazano na Rys.3_4 (tutaj
C
S T
D /2
0 =
ξ ). Spiny ze zwrotem „do góry” oddziaływujące z warstwą ferromagnetyczną, ustawiają się równolegle do spolaryzowanych spinów ferromagnetyka, z kolei spiny ze zwrotem
„w dół” pary Coopera zostają ustawione w kierunku przeciwnym. Tym samym w warstwie nadprzewodnika indukuje się moment magnetyczny o kierunku przeciwnym do kierunku momentu magnetycznego warstwy ferromagnetycznej. Wobec czego w warstwie ferromagnetyka w pobliżu granicy F/S obniża się namagnesowanie nasycenia, a efekt ten określony został mianem odwrotnego efektu bliskości.
3.4. Efekt bliskości w heterostrukturach F/S/F
Przeprowadzono również rozważania teoretyczne i prace eksperymentalne opisujące efekt bliskości w heterostrukturach typu F/S/F. W tym przypadku modele teoretyczne sugerują, że efekt ten będzie zależał od orientacji spinowej pomiędzy górną i dolną warstwą ferromagnetyka.
Na przykład Tagirov [51] zaproponował model teoretyczny dla układu trójwarstwowego o strukturze zaworu spinowego, w którym energia kondensacji stanu nadprzewodzącego będzie większa dla antyrównległego ustawienia momentów magnetycznych warstw F i odwrotnie dla równoległego ustawienia momentów magnetycznych warstw F. Efekt ten został potwierdzony eksperymentalnie przez Gu i in [52] oraz Moraru i in. [53] dla metalicznych układów F/S/F.
Autorzy zaobserwowali, że temperatura przejścia do stanu nadprzewodzącego jest wyższa wówczas, kiedy momenty magnetyczne warstw F ustawione są antyrównolegle. Układ F/S/F określony został mianem nadprzewodzącego zaworu spinowego.
Układy F/S/F interesujące są również z uwagi na inne właściwości fizyczne. W układzie trójwarstwowym LCMO/YBCO/LCMO Pena i in. [54] oraz Visani i in. [55] zaobserwowali
duży efekt ujemnego nisko-polowego magnetooporu (MR ~ 1600 %). Autorzy rozważyli szereg mechanizmów odpowiedzialnych za jego występowanie w pobliżu przejścia do stanu nadprzewodzącego, jednakże nie podali przekonywujących argumentów jaki mechanizm odpowiedzialny jest za ten efekt.
Ostatnio opublikowana praca teoretyczna Giazzotto i in.[56] sugeruje, że za ten efekt odpowiedzialne jest tak zwane skrzyżowane odbicie Andreeva (ang. crossed Andreev reflection).
Według autorów, jeśli warstwami F będzie wysoko spolaryzowany ferromagnetyk, jakim są np.
manganity, to możliwe jest zaistnienie tzw. nielokalnego skrzyżowanego efektu Andreeva. Pary Coopera w układzie F/S/F (Rys.3_5) mogą być indukowane dla antyrównoległego ustawienia warstw F.
Rys. 3_5. Schemat zaworu spinowego typu ferromagnetyk / nadprzewodnik / ferromagnetyk oraz diagram pasmowy dla równoległej (a) i antyrównoległej (b) wzajemnej orientacji momentów magnetycznych górnej dolnej warstwy ferromagnetyka półmetalicznego [56].
W tym przypadku pary Coopera tworzą się w nadprzewodniku, gdzie elektron ze spinem do góry pochodzący z górnej elektrody tworzy tę parę z elektronem ze spinem w dół z dolnej elektrody. Opór dla takiego przypadku powinien osiągać minimum, ponieważ generowane pary Andreeva „zwierają” dolną i górna elektrodę F w danej temperaturze poniżej Tc.
Badania eksperymentalne układu NbTi/CrO2/NbTi przedstawione w pracy Keizer’a i in. [57] wykazały długo-zasięgowy efekt bliskości. W pracy tej pokazano, że efekt Josephsona poprzez pół-metal CrO2 obserwowany jest nawet jeśli elektrody nadprzewodzące odseparowane są na odległość 310nm. Taki długo-zasięgowy efekt bliskości przypisywany jest możliwości pojawienia się nowej fazy nadprzewodzącej na granicy nadprzewodnik singletowy/pól-metal z korelacjami typu triplet. Volkov i in. [58] przedstawili model teoretyczny dla wielowarstw F/S z nie-kolinearnym ustawieniem momentów magnetycznych w warstwach F.
Wiadomo, że para Coppera nie może dyfundować do nadprzewodnika na dużą głębokość, ponieważ energia oddziaływania wymiany jest większa niż energia wiązania par Coopera. Stąd pary typu singlet są rozrywane poprzez pole wymiany ferromagnetyka dlatego, że spiny nie
mogą być dłużej antyrównoległe. Ta sytuacja może ulec zmianie, jeżeli spiny par nadprzewodzących będą mogły ustawić się równoległe do siebie. Dla takiego przypadku mówi się, że stan podstawowy takiego kondensatu jest typu triplet tak jak zaobserwowano to w związku Sr2RuO4 [59].
3.5. Właściwości fizyczne na granicy pomiędzy ReAMnO3 i YBCO
Badania właściwości fizycznych na granicy fazy nadprzewodzącej i ferromagnetycznej przeprowadzono również w heterostrukturach tlenkowych ReAMnO3/YBCO. Znajomość procesów, zachodzących w pobliżu granicy manganie / nadprzewodnik pozwalają lepiej zrozumieć efekt bliskości w układach pół-metal / nadprzewodnik o symetrii d.
Prace, prowadzone na wielowarstwach LSMO/YBCO [65], wykazały, że na granicy LSMO i YBCO zachodzi dyfuzja dziur z YBCO do LSMO. W wyniku tego procesu część warstwy LSMO transformuje się w antyferromagnetyczny stan podstawowy. W oparciu o pomiary namagnesowania określono, że w układzie LSMO do grubości warstwy 1,2nm nie wykazuje ona właściwości ferromagnetycznych tak jak powinien to wykazywać związek LSMO dla poziomu domieszkowania x = 0,33. Potwierdzeniem tego faktu była obserwacja efektu zaindukowania anizotropii jednokierunkowej (ang. exchange bias). Taki efekt obserwuje się dla układów AF/F.
Efekt przeniesienia ładunku i zaobserwowany fakt, że warstwa manganitu do grubości 1,2nm charakteryzuje się zerowym momentem magnetycznym został potwierdzony poprzez eksperyment przeprowadzony przez Hoffmanna i in. [61]. Autorzy ci w oparciu o badania przy użyciu reflektometrii neutronowej stwierdzili, że przylegająca do warstwy YBCO warstwa LCMO charakteryzuje się zerowym namagnesowaniem wypadkowym do głębokości 1,2nm (Rys.3.7). Ponadto w tej pracy stwierdzono, że w części warstwy, przylegającej do YBCO ilość elektronów na jon Mn jest niejednorodna. Zaobserwowano, że na granicy z warstwami YBCO ilość elektronów na komórkę elementarną jest większa niż w głębi warstw LCMO. Ten wynik potwierdza transfer ładunków z YBCO do LCMO. Przy wartościach około czterech 3d elektronów na jon manganu LCMO wykazuje uporządkowanie antyferromagnetyczne.
Ten efekt potwierdzony został również przez Stahn’a i in. [60]. Autorzy ci badali wielowarstwy La2/3Ca1/3MnO3 / YBa2Cu3MO7 (LCMO/YBCO) także metodą reflektometrii neutronowej. Autorzy na podstawie badań reflektometrii neutronów otrzymali profil namagnesowania na granicy LCMO i YBCO. Badania te wskazują, że został zaindukowany moment magnetyczny w przypowierzchniowej części warstwy YBCO, który to jest przeciwnie skierowany do momentu magnetycznego w przylegającej warstwie LCMO. Ta obserwacja wskazywać może na odwrotny efekt bliskości. Zaobserwowali oni również obszar o zerowym
momencie magnetycznym w części warstwy LCMO, przylegającej do układu YBCO, jak przedstawia to Rys.3_6
Rys. 3_6. Model profilu namagnesowania wielowarstwy LCMO/YBCO.
Z pomiarów namagnesowania i rozpraszania rentgenowskiego Hoffmann i in. określili profil namagnesowania wewnątrz próbki, jak pokazano na Rys.3_7a.
Rys. 3_7. a) Profil namagnesowania w wielowarstwie La0.7Ca0.3MnO3 / YBa2Cu3O7. b) Profil rozkładu 3d elektronów jonu manganu w funkcji grubości warstwy LCMO.
Chakhalian i in. [62] badali struktury La2/3Ca1/3MnO3 / YBa2Cu3MO7 metodą rentgenowskiego dichroizmu kołowego (XMCD), polegającą na wyznaczaniu różnicy widm absorpcji dla lewo- i prawoskrętnie spolaryzowanych promieni rentgenowskich. Wyniki badań pokazały, że jony miedzi ulegają polaryzacji w pobliżu granicy z warstwą LCMO jak ilustruje to Rys.3_8. Stwierdzono, że zaindukowany moment magnetyczny jonów Cu osiąga wielkośćμS ~0,2μB /Cu w płaszczyźnie CuO2 w okolicy granicy z warstwą LCMO i który to zanika eksponencjalnie w miarę oddalania się od granicy z LCMO.
Rys. 3_8. Struktura granicy podziału LCMO/YBCO oraz polaryzacja jonów Cu w pobliżu granicy podziału LCMO/YBCO.
Takie uporządkowanie jest możliwe, ponieważ w obszarze interfejsu w komórce YBCO brakuje łańcuchów CuO, a to oznacza, że koncentracja dziur w pierwszej płaszczyźnie CuO2
będzie mała. Eksperyment ten wskazuje, że na granicy manganitu i YBCO złamana jest symetria oddziaływań orbitalnych. W przypowierzchniowej warstwie YBCO indukuje się moment magnetyczny, wynikający ze zmiany orientacji spinów jonów Cu, wykazujących częściowo antyrównoległą (ang. spin canting) orientacje względem jonów Mn.
3.6. Nadprzewodniki ferromagnetyczne
W związku RuSr2[Re]Cu2O8 (Ru –[1212]), gdzie RE jony ziemi rzadkiej: Gd, Eu, Ce, Sm, obserwuje się współistnienie ferromagnetyzmu i nadprzewodnictwa [64] (Rys.3_9). W tym układzie ferromagnetyczne uporządkowanie dalekiego zasięgu zachodzi w temperaturze TM ≈ 135 K, natomiast temperatura przejścia do stanu nadprzewodzącego wynosi TSC ≈ 40K. Dla tego związku źródłem momentu magnetycznego są płaszczyzny RuO2, a za nadprzewodnictwo odpowiadają płaszczyzny CuO2 (Rys.3.9). Z Rys.3_10 wynika również, że wielowarstwy ferromagnetyczny izolator/nadprzewodnik (FI/NWT) w pewnym sensie mogą symulować związek Ru1212. Wobec tego charakter zjawisk fizycznych, występujących w tym związku, może być podobny do tego, co można zaobserwować w wielowarstwach FI/NWT.
Współistnienie ferromagnetyzmu i nadprzewodnictwa zaobserwowano również w związkach takich jak: UGe2, URhGe, RXMo6Se8 (R=Tb, Dy, Er, X=1,0 lub 1,2), ZrZn2 i innych.
Rys. 3_9. Schemat struktury krystalicznej związku RuSr2GdCu2O8.