Możemy obliczać wartość aktualną renty, zgodnie ze wzorem:
Wartość aktualna renty
PV =
SNq−N.
SN oczywiście oznacza SN lub SN, w zależności od kontekstu. Będzie to kluczowy wzór w wielu zagadnieniach związanych z rentą. PV może być ceną, jaką inwestor jest gotów zapłacić za pozyskanie danej renty, jeśli szuka stopy zwrotu ref na okres płatności lub też
kapitałem początkowym, z którego jest wypłacana renta i który ma wystarczyć na cały czas jej trwania, jeśli jest inwestowany według warunków oprocentowania.
Wartość aktualna renty
Możemy obliczać wartość aktualną renty, zgodnie ze wzorem:
Wartość aktualna renty
PV = SNq−N.
SN oczywiście oznacza SN lub SN, w zależności od kontekstu.
Będzie to kluczowy wzór w wielu zagadnieniach związanych z rentą. PV może być ceną, jaką inwestor jest gotów zapłacić za pozyskanie danej renty, jeśli szuka stopy zwrotu ref na okres płatności lub też
kapitałem początkowym, z którego jest wypłacana renta i który ma wystarczyć na cały czas jej trwania, jeśli jest inwestowany według warunków oprocentowania.
Wartość aktualna renty
Możemy obliczać wartość aktualną renty, zgodnie ze wzorem:
Wartość aktualna renty
PV = SNq−N.
SN oczywiście oznacza SN lub SN, w zależności od kontekstu. Będzie to kluczowy wzór w wielu zagadnieniach związanych z rentą. PV może być ceną, jaką inwestor jest gotów zapłacić za pozyskanie danej renty, jeśli szuka stopy zwrotu ref na okres płatności lub też
kapitałem początkowym, z którego jest wypłacana renta i który ma wystarczyć na cały czas jej trwania, jeśli jest inwestowany według warunków oprocentowania.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
Po pierwsze OK 6= OS , więc musimy zastosować stopę względną
¯ r =
0,20
4 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + ¯r )13 = 1, 0164. Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S36.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
Po pierwsze OK 6= OS , więc musimy zastosować stopę względną
¯
r = 0,204 = 0, 05 na kwartał.
Następnie musimy dopasować OK do OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + ¯r )13 = 1, 0164. Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S36.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
Po pierwsze OK 6= OS , więc musimy zastosować stopę względną
¯
r = 0,204 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do OP, czyli do miesiąca.
Zatem q = (1 + ¯r )13 = 1, 0164. Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S36.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
Po pierwsze OK 6= OS , więc musimy zastosować stopę względną
¯
r = 0,204 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do OP, czyli do miesiąca. Zatem q =
(1 + ¯r )13 = 1, 0164. Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S36.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
Po pierwsze OK 6= OS , więc musimy zastosować stopę względną
¯
r = 0,204 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + ¯r )13 = 1, 0164.
Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S36.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
Po pierwsze OK 6= OS , więc musimy zastosować stopę względną
¯
r = 0,204 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + ¯r )13 = 1, 0164. Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności.
Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S36.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
Po pierwsze OK 6= OS , więc musimy zastosować stopę względną
¯
r = 0,204 = 0, 05 na kwartał. Następnie musimy dopasować OK do OP, czyli do miesiąca. Zatem q = (1 + ¯r )13 = 1, 0164. Wreszcie 3 lata to 36 miesięcy, więc będziemy mieć do czynienia z N = 36 okresami płatności. Jako, że pieniądze są wypłacane na początku miesiąca, używamy wzoru na S36.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
q = 1, 0164, N = 36 S36=
1500qq36− 1
q − 1 = 74007, 0659.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
q = 1, 0164, N = 36
S36= 1500qq36− 1 q − 1 =
74007, 0659.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
q = 1, 0164, N = 36
S36= 1500qq36− 1
q − 1 = 74007, 0659.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
To jeszcze nie koniec zadania, bo S36 to wartość całej renty zaktualizowanej na koniec jej wypłacania (czyli na za 3 lata).
K = PV =
S36· q−36 = 41204, 5862.
Odp: Kapitał początkowy konieczny do wypłacenia tej renty wynosił co najmniej 41204,5862 PLN.
Przykład
Zadanie
Pewien hojny sponsor ufundował stypendium dla zdolnego studenta w postaci renty o ratach w wysokości 1500 PLN wypłacanych na
początku każdego miesiąca przez okres studiów licencjackich, czyli 3 lata. Renta ta była wypłacana z pewnego kapitału zdeponowanego na funduszu oszczędnościowym z nominalną roczną stopą procentową 20% i kapitalizacją kwartalną. Ile co najmniej wynosił ten kapitał?
To jeszcze nie koniec zadania, bo S36 to wartość całej renty zaktualizowanej na koniec jej wypłacania (czyli na za 3 lata).
K = PV = S36· q−36 = 41204, 5862.
Odp: Kapitał początkowy konieczny do wypłacenia tej renty wynosił co najmniej 41204,5862 PLN.