ROZDZIAŁ IV Wyniki badań własnych
IV.1. Weryfikacja modelu numerycznego
IV.1.2. Weryfikacja modelu na podstawie wyników eksperymentu na symulatorze
Na podstawie danych eksperymentalnych z pracy [102] dokonano weryfikacji zaprojektowanego przez Autora modelu numerycznego zużycia materiału UHMWPE dla panewki endoprotezy stawu biodrowego. Model zużycia Archarda wraz z procedurą UMESHMOTION i adaptacją siatki ALE wykorzystano do modelowania geometrii panewki UHMWPE oraz głowy endoprotezy wykonanej ze stopu CoCr. Eksperyment został przeprowadzony na trójstanowiskowym symulatorze endoprotezy stawu biodrowego zbudowanym w Uniwersytecie Technologicznym w Helsinkach. Nieruchoma panewka polietylenowa została zamocowana w taki sposób, że jej czołowa powierzchnia jest osadzona poziomo i jest prostopadła do osi trzpienia, na którym osadzono głowę (sztucznego stawu) o średnicy 28 mm. Głowa endoprotezy jest obciążona statycznie siłą w kierunku pionowym równą 1 kN. Głowa porusza się po torze sinusoidalnym i kołysze z częstotliwością 1 Hz w zakresie od -46o do +46o. Panewka wykonana jest z materiału UHMWPE GUR1050. Grubość panewki jest równa 12 mm. Podczas eksperymentu na symulatorze stawu biodrowego badano równocześnie
Paweł Wojnarowski 99 zużycie trzech panewek, które pracowały w roztworze wodnym płynu HyClone Alpha Calf Fraction (SH30076.03) z wodą destylowaną o temperaturze w zakresie od 36,2 do 36,4oC. Autorzy w pracy [102] podali różne wartości współczynnika zużycia na każdym z trzech stanowisk dla takich samych panewek. Do weryfikacji modelu numerycznego wykorzystano średnią wartość współczynnika zużycia. Autorzy dokonywali pomiaru zużycia wagowego ważąc panewki co 300 000 cykli. Całkowita ilość cykli wynosiła 3 000 000. Autorzy określili średnią roczną wartość zużycia wagowego dla poszczególnych próbek badanych na trzech stanowiskach. Na rysunku 53 przedstawiono trójstanowiskowy symulator stawu biodrowego oraz zdyskretyzowany model geometryczny. Dla analizowanego modelu numerycznego przyjęto parametry przedstawione w tabeli 13.
Rys. 53. a) Trójstanowiskowy symulator stawu biodrowego [102]oraz b) dyskretyzacja uproszczonego modelu badanego węzła tarcia w stawie biodrowym.
Tabela 13. Parametry użyte w modelu numerycznym do odwzorowania eksperymentu fizycznego. Opracowanie własne
Jednostka Wartość Literatura
Wewnętrzna średnica panewki mm 28
[102]
Zewnętrzna średnica panewki mm 52
UHMWPE
Gęstość g/cm3 0,934
[57]
Moduł Younga GPa 0,822
Współczynnik
Paweł Wojnarowski 100
Jednostka Wartość Literatura
Współczynnik tarcia - 0,18 [102] Współczynnik zużycia mm3/Nm 2,19*10-6 1,73*10-6 1,36*10-6
Całkowita ilość cykli - 3 000 000
Ilość cykli dla pojedynczej analizy - 300 000
Zakres ruchu o -46/+46
Częstotliwość Hz 1
Podprogram UMESHMOTION oblicza głębokość zużycia w każdym węźle dla każdej iteracji według modelu zużycia Archarda. Autorzy pracy [102] podali wynik eksperymentu w postaci zużycia wagowego, dlatego na podstawie głębokości zużycia, całkowitej objętości panewki polietylenowej i gęstości panewki, wynik dla modelu numerycznego podano również w postaci zużycia wagowego aby łatwiej porównać wyniki z obliczeń z wynikami pomiarów. Obliczenia wykonywano co 300 000 cykli, aż do osiągnięcia 3 000 000 cykli. Na rysunku 54 przedstawiono głębokość zużycia panewki po 3 000 000 cykli dla czterech różnych wartości współczynnika zużycia. Wykres konturowy jest taki sam dla każdego z obliczeń, dlatego też na rysunku widnieją cztery różne legendy dla różnych współczynników zużycia.
Rys. 54. Głębokość zużycia dla czterech różnych wartości współczynnika zużycia użytych w eksperymencie i modelu numerycznym.
Paweł Wojnarowski 101 Wraz ze wzrostem współczynnika zużycia wzrasta waga drobinek materiału oddzielonego od powierzchni panewki polietylenowej. Na podstawie średniej wartości głębokości zużycia w każdym kroku iteracji oraz wartości początkowej wagi panewki na podstawie jej objętości i gęstości obliczono średnie zużycie wagowe co 300 000 cykli. Wyniki przedstawiono na rysunku 55, gdzie porównano zużycie wagowe dla trzech panewek UHMWPE otrzymane w eksperymencie i modelu numerycznym.
Rys. 55. Zużycie wagowe dla trzech panewek z różnymi wartościami współczynnika zużycia. Porównanie wyników numerycznych z eksperymentem fizycznym.
Wyniki symulacji numerycznej nie pokrywają się dokładnie wynikami z eksperymentu, ale są do siebie bardzo zbliżone. Różnica w wynikach może być spowodowana między innymi różnicą w wielkości współczynnika tarcia, który dla modelu numerycznego jest stały. Środowisko pracy węzła tarcia określone jest w modelu numerycznym poprzez współczynniki zużycia i tarcia. W pracy rzeczywistego stawu biodrowego, współczynniki te są zmienne w czasie i zależą również od zmiany obciążeń lub też porowatości powierzchni pary trącej. W tabeli 14 przedstawiono średnie roczne zużycie dla poszczególnych panewek.
Paweł Wojnarowski 102 Tabela 14. Porównanie średniego rocznego zużycia panewki stawu biodrowego pomiędzy obliczeniami numerycznymi a eksperymentem.
Współczynnik zużycia
[mm3/Nm]
Eksperyment Model numeryczny
Zużycie wagowe Zw [mg/rok] Zużycie wagowe Zw [mg/rok] Zużycie objętościowe ZV [mm3/rok] Głębokość zużycia h [mm/rok] 1,36*10-6 43,6 42,3 22,4 0,0365 1,73*10-6 55,5 53,3 28,2 0,0459 2,19*10-6 70,2 67,1 35,5 0,0576 1,76*10-6 56,4 54,4 28,8 0,0468
W celu weryfikacji struktury powiązań pomiędzy poszczególnymi parametrami wejściowymi dla modelu numerycznego, przeprowadzono analizę wrażliwości. Jako metodę wyodrębnienia zastosowano metodę składowych głównych. Maksymalna liczba czynników wyniosła 1. Wyodrębnione składowe główne przedstawiono w tabeli 15.
Tabela 15. Wyodrębnione składowe główne w analizie czynnikowej.
Wartości własne; Wyodrębnione: Składowe główne
Wartość własna Procent ogółu wariancji [%] Skumulowana wartość własna Skumulowana wartość własna [%] 1 2,9999 99,9997 2,9999 99,99
Czynnik pierwszy obejmuje 99,99% wariancji, zatem wszystkie zmienne związane są z jednym czynnikiem. Wyodrębniony czynnik stanowi część wspólną dla badanych wskaźników. Jest to tzw. „zasób zmienności wspólnej”. W celu oszacowania zasobów zmienności wspólnej dla każdej zmiennej, zastosowano metodę analizy czynnikowej jako metodę klasyfikacji. Macierz korelacji w tabeli 16 jest przydatna w analizie znaczenia czynników.
Tabela 16. Macierz korelacji.
Korelacje (usuwano przypadkami N=516)
Zw [mg/rok] Zw [mg/rok] Zw [mg/rok]
Zw [mg/rok] 1,00 1,00 1,00
ZV [mm3/rok] 1,00 1,00 1,00
h [mm/rok] 1,00 1,00 1,00
W sposób całkowity skorelowane są ze sobą wszystkie zmienne. Wykonano analizę składowych głównych i obserwowano rozwiązanie w postaci ładunków czynnikowych, co zestawiono w tabeli 17.
Paweł Wojnarowski 103 Tabela 17. Zestawienie ładunków czynnikowych.
Ładunki czynnikowe (bez rotacji) Wyodrębnione składowe główne
Zmienna Czynnik -1 Zw [mg/rok] -1,0000 ZV [mm3/rok] -0,9999 h [mm/rok] -0,9999 wyjściowa 2,9999 Udział 0,9999
Gdzie: czynnik -1 związany jest ze zużyciem wagowym, objętościowym i głębokością zużycia. Czynnik ten jest bardzo wysoko skorelowany ze zmiennymi, co wskazuje na silną zależność pomiędzy nimi.
W celu oszacowania dokładności przeprowadzonych obliczeń numerycznych wykorzystano obliczenia błędu względnego [73]. Wyniki w postaci słupków błędu przedstawiono na rysunku 56.
Rys. 56. Zależność średniego zużycia wagowego od liczby cykli – porównanie eksperymentu i modelu numerycznego.
Na rysunku 56 przedstawiono wyniki eksperymentu oraz modelu numerycznego dla średnich wartości obliczonych na podstawie trzech eksperymentów. Przyjęto średni współczynnik zużycia równy 1,76*10-6 mm3/Nm. Analizując wyniki średniego rocznego zużycia, zauważyć można, iż wartości te są porównywalne i zawierają się w dopuszczalnym zakresie błędu numerycznego. Dlatego można przyjąć model
Paweł Wojnarowski 104 numeryczny zaproponowany przez Autora i opisany w rozdziale III za poprawny i stosować do dalszych badań.