ROZDZIAŁ IV Wyniki badań własnych
IV.3. Zużycie panewki polietylenowej w chodzie normalnym oraz ruchu złożonym
We wstępnej fazie obliczania zużycia panewki jako prawidłowe przyjęto położenie zdefiniowane przez Lewinnka, tj. dla kąta przodopochylenia 15° oraz kąta odwodzenia 45°. Najczęściej stosowaną jest panewka o średnicy wewnętrznej równej 28 mm. Do obliczeń zużycia przyjęto stały współczynnik zużycia wynoszący 1,76*10-6
mm3/Nm dla pary trącej UHMWPE-CoCrMo. Obliczenia ze względu na koszt CPU ograniczono przyjmując długość eksperymentu równą 5 lat pracy stawu biodrowego podczas normalnego chodu pacjenta. Według opisanego we wcześniejszych rozdziałach pracy modelu, w obliczeniach zastosowano dane dynamiczne i kinematyczne określone w trzech płaszczyznach ruchu. Czas trwania obliczeń, wyłącznie dla przypadku chodu normalnego uwzględniającego 5-letni okres eksploatacji, wynosił 12 dni.
Na podstawie otrzymanych wyników określono, że średnie roczne zużycie wynosi 0,0225 mm/rok, co odpowiada średniej rocznej objętości zużycia wynoszącej 27,89 mm3/rok. W pracy [23] autorzy podali średnią roczną wartość objętości zużycia wynoszącą 28,17 mm3/rok. Autorzy obliczyli zużycie dla chodu normalnego z uwzględnieniem chodzenia po schodach i dlatego obliczone zużycie jest większe. Mattei oraz jego współpracownicy w opracowaniu [68] określili, iż wielu autorów podaje średnią wartość maksymalnej głębokości zużycia na powierzchni panewki, a nie średnią wartość zużycia na całej powierzchni. Na postawie otrzymanych wyników określono, że średnia roczna maksymalna głębokość zużycia wynosi 0,0493 mm/rok. Widać, że wartość ta jest dwukrotnie większa niż średnie zużycie na całej powierzchni, która wynosi 0,0225 mm/rok Innym ważnym czynnikiem różnicy w wielkości zużycia, podawanym w innych opracowaniach, jest przyjęcie założenia o wypadkowej sile działającej na staw oraz ruchu możliwym wyłącznie w jednej płaszczyźnie. Utrudnia to porównanie wyników. Przyjęcie takich założeń powoduje zwiększenie średniej wielkości zużycia.
W tabeli 18 przedstawiono uzyskane przez Autora wyniki dla średnich rocznych wielkości określających zużycie, takich jak: głębokość, maksymalną głębokość oraz objętość zużycie panewki.
Paweł Wojnarowski 110 Tabela 18. Średnie roczne wartości zużycia dla panewki 28 mm z uwzględnieniem położenia 45°/15° i chodu normalnego.
Średnica wewnętrzna
panewki
Kąt Średnia roczna
przodopochylenia odwodzenia głębokości
zużycia h objętości zużycia V maksymalnej głębokości zużycia hmax
[mm] [°] [°] [mm/rok] [mm3/rok] [mm/rok]
28 15 45 0,0225 27,89 0,0493
Na rysunku 62 przedstawiono mapę zużycia powierzchni wewnętrznej panewki dla kolejnych pięciu lat jej eksploatacji. Dzięki temu widać, gdzie panewka zużywa się najbardziej. Tę mapę zużycia otrzymano dzięki implementacji skryptu opracowanego przez Autora w języku Python, który zapisuje otrzymane wyniki zużycia w poszczególnych węzłach do pliku wynikowego Abaqusa. Miejsce intensywnego zużycia panewki związane jest z jej położeniem oraz działaniem odpowiednich sił i ruchów w stawie biodrowym. Przyjęto, że w jednym roku stawu biodrowy wykonuje 1 mln cykli ruchu.
Rys. 62. Mapa zużycia na powierzchni wewnętrznej panewki o średnicy 28 mm z uwzględnieniem położenia 45°/15° oraz chodu normalnego.
Na rysunku 62 można zauważyć, że maksymalna głębokość zużycia wynosi 0,247 mm po pięciu latach eksploatacji protezy. Mapy zużycia pozwalają również na obserwację jego rozwoju w okresie pięciu lat eksploatacji stawu. Na rysunku 63 przedstawiono średnią wartość głębokości zużycia na powierzchni wewnętrznej panewki oraz średnią objętość ścinków polimeru wytartego na powierzchni panewki w okresie pięciu lat. Średnią wartość zużycia mierzonego na powierzchni panewki
Paweł Wojnarowski 111 obliczano co 250 000 cykli ruchu stawu. Zaobserwowano, że zużycie ma charakter liniowy, co jest zgodne z przyjętym liniowym modelem zużycia wg Archarda.
Rys. 63. Średnia głębokość zużycia oraz objętość zużycia dla panewki 28 mm w położeniu 45°/15° przy uwzględnieniu tylko chodu normalnego w okresie 5-letniej eksploatacji stawu
biodrowego.
Na rysunku 64a przedstawiono, jak w wybranym miejscu zmienia się siatka elementów skończonych odpowiednio po jednym roku, trzech i pięciu latach. Można to pokazać dzięki zastosowaniu aktualizacji geometrii panewki w każdym kroku obliczeń. Tło siwe przyjęto dla początkowej siatki elementów skończonych. Białe strzałki wskazują na wzrost zużycia w danym miejscu. Na drugiej części rysunku 64b przedstawiono profil głębokości zużycia w przekroju panewki odpowiednio po jednym roku, trzech i pięciu latach. Prezentacja profilu głębokości zużycia pozwala na lepsze zobrazowanie zmiany geometrii panewki w wybranych węzłach siatki elementów skończonych.
Ciągła eksploatacja stawu biodrowego, oprócz zmiany geometrii panewki na skutek jej zużycia, również powoduje zmiany naprężenia i nacisków na jej powierzchni. Zwiększenie nacisków na powierzchni powoduje zwiększenie i przyspieszenie zużycia. Wielkość nacisków na powierzchni panewki jest uwzględniana w liniowym równaniu zużycia wg Archarda.
Paweł Wojnarowski 112 Rys. 64. a) Zmiana geometrii panewki poprzez aktualizację położenia węzłów na badanej powierzchni oraz b) profil głębokości zużycia w przekroju panewki po okresie 1 roku, 3 i 5 lat.
W kolejnych obliczeniach uwzględniono, oprócz chodu normalnego, dodatkowo chodzenie po schodach w górę i w dół przy zachowaniu pozostałych warunków początkowych modelu. Czas trwania obliczeń dla 5-letniego okresu eksploatacji, wynosił 14 dni. Uwzględnienie dodatkowej aktywności pacjenta, jaką jest chód po schodach, powoduje, że zużycie zmienia się. W tabeli 19 przedstawiono średnie roczne zużycie mierzone przez wielkości takie jak: głębokość, maksymalną głębokość oraz objętość zużycia panewki dla chodu normalnego z uwzględnieniem chodzenia po schodach w górę i w dół. Przyjęto, że jeden rok chodzenia po schodach odpowiada 42 000 cyklom. Staw biodrowy pacjenta w tym samym okresie wykonuje 1 000 000 cykli w czasie chodu normalnego.
Tabela 19. Średnie roczne wartości zużycia dla panewki 28 mm z uwzględnieniem położenia 45°/15° i chodu normalnego wraz z chodzeniem po schodach.
Średnica wewnętrzna
panewki
Kąt Średnia roczna
przodopochylenia odwodzenia głębokości
zużycia h objętości zużycia V maksymalnej głębokości zużycia hmax
[mm] [°] [°] [mm/rok] [mm3/rok] [mm/rok]
28 15 45 0,026 32,36 0,0578
Średnie roczne zużycie dla przypadku chodu normalnego z uwzględnieniem chodzenia po schodach wynosi 0,026 mm/rok, co odpowiada średniej rocznej objętości
Paweł Wojnarowski 113 zużycia wynoszącej 32,36 mm3/rok. W pracy [23] autorzy podali średnią roczną wartość objętości zużycia wynoszącą 28,17 mm3/rok dla ruchu z uwzględnieniem chodzenia po schodach. Zużycie określone w pracy [23] jest mniejsze od wyników otrzymanych przez Autora. Na pewno jedną z przyczyn tej rozbieżności może być inne położenie panewki, którego, niestety, autorzy nie określili w pracy.
Średnia roczna maksymalna głębokość zużycia wynosi 0,0578 mm/rok. Widać, że wartość ta jest dwukrotnie większa niż średnie zużycie na całej powierzchni, które wynosi 0,026 mm/rok. Uwzględnienie dodatkowej aktywności pacjenta powoduje zwiększenie wartości zużycia.
Na rysunku 65 przedstawiono mapę zużycia powierzchni wewnętrznej panewki dla kolejnych pięciu lat jej eksploatacji. Dzięki takiemu rozkładowi widać, gdzie panewka najbardziej zużywa się. Miejsce intensywnego zużycia panewki związane jest z jej położeniem i działaniem siły wzdłuż osi trzpienia endoprotezy oraz ruchem w stawie biodrowym. Przyjęto, że w okresie jednego roku proteza stawu biodrowego wykonuje 1 042 000 cykli ruchu w przypadku obu aktywności.
Rys. 65. Mapa rozkładu zużycia na powierzchni wewnętrznej panewki o średnicy 28 mm z uwzględnieniem położenia 45°/15° oraz chodu normalnego z chodzeniem po schodach. Na rysunku 65 widać, że maksymalna wartość głębokości zużycia po pięciu latach wynosi 0,289 mm, ale występuje również miejsce, gdzie maksimum wynosi 0,527 mm. Wartość ta jest najprawdopodobniej spowodowana błędem numerycznym i występuje wyłącznie dla jednego węzła a ponadto, jest widoczna w ostatnim kroku obliczeń. Wartość ta nie została uwzględniona w obliczeniach średniej rocznej wielkości zużycia. Na rysunku 66 przedstawiono średnią głębokość zużycia na wewnętrznej powierzchni
Paweł Wojnarowski 114 panewki oraz średnią objętość zużycia w okresie pięciu lat eksploatacji stawu. Wartość średnią zużycia na powierzchni panewki obliczano co 250 000 cykli dla chodu normalnego oraz 42 000 cykli dla chodzenia po schodach. Zaobserwowano, że wykres zużycia jest liniowy z pewnymi odchyleniami dla przypadku chodzenia po schodach.
Rys. 66. Średnia głębokość zużycia oraz objętość zużycia dla panewki 28 mm w położeniu określonym przez kąty 45°/15° przy uwzględnieniu chodu normalnego oraz chodzenia po
schodach w okresie 5-letniej eksploatacji stawu biodrowego.
Na rysunku 67 zaprezentowano jak zmienia się głębokość zużycia w przekroju panewki w czasie odpowiednio po jednym roku, po trzech i pięciu latach. Wykres głębokości zużycia pozwala na lepsze zobrazowanie zmian geometrii panewki w wybranych węzłach siatki elementów skończonych. Widać, w jaki sposób w poszczególnych latach zmieniała się głębokość w przekroju panewki. Dla panewki w położeniu określonym przez kąty 45°/15°, można zauważyć, że największe wgłębienie znajduje się w odległości równej ¼ średnicy wewnętrznej od krawędzi panewki. Można zauważyć, że zużycie w pobliżu krawędzi jest większe, co jest spowodowane koncentracją naprężenia spowodowanego dociskiem głowy endoprotezy w tym miejscu.
Paweł Wojnarowski 115 Rys. 67. Profil głębokości zużycia w przekroju panewki po okresie 1 roku, 3 i 5 lat.
Wyniki przedstawiono w postaci tabeli 20 oraz rysunków 68 i 69, aby ułatwić porównanie skutków trybologicznych różnych aktywności pacjenta w czasie chodu. Porównując średnie roczne zużycie w przypadku chodu normalnego ze zużyciem na skutek chodzenia po schodach, zauważono, że zużycie w drugim przypadku aktywności jest znacznie większe. W tym przypadku zużycie jest większa o 13,5%, a maksymalna głębokość różni się aż o 14,71%. Dla każdego z przedstawionych porównań widać, że chodzenia po schodach, powoduje zwiększenie wartości zużycia. W celu otrzymania dokładniejszych wyników zużycia, należałoby uwzględnić wszystkie możliwe aktywności pacjenta.
Tabela 20. Średnie roczne zużycie panewki 28 mm z uwzględnieniem położenia 45°/15° dla dwóch różnych aktywności pacjenta.
Aktywność Średnica wewnętrzna panewki Kąt Średnia roczna przodo-pochylenia odwodzenia głębokości zużycia h objętości zużycia V maksymalnej głębokości zużycia hmax
[mm] [°] [°] [mm/rok] [mm3/rok] [mm/rok]
Chód normalny 28 15 45 0,0225 27,89 0,0493 Chód normalny z chodzeniem po schodach 28 15 45 0,026 32,36 0,0578 13,5% 13,83% 14,71%
Paweł Wojnarowski 116 Rys. 68. Porównanie średniej głębokości zużycia oraz objętości zużycia dla panewki 28 mm
w położeniu określonym przez kąty 45°/15° z uwzględnieniem dwóch aktywności pacjenta w okresie pięcioletniej eksploatacji stawu biodrowego.
Rys. 69. Porównanie profilu głębokości zużycia w przekroju panewki po okresie 5 lat dla dwóch różnych aktywności pacjenta.
W kolejnych częściach pracy przedstawiono wyniki zużycia panewki dla jej dziewięciu różnych położeń w zależności od kątów: odwodzenia i przodopochylenia. Wyniki przedstawiono dla trzech panewek o średnicy wewnętrznej: 22 mm, 28 mm
Paweł Wojnarowski 117 i 32 mm dla dwóch różnych aktywności pacjenta: chodu normalnego oraz chodu normalnego z uwzględnieniem chodzenia po schodach w górę i w dół.