Weryfikacja modelu

W opracowanym modelu argonowania wa¿nym parametrem, który wymaga szcze-gó³owej weryfikacji, s¹ wartoœci strumieni wymiany masy pomiêdzy reaktorami ele-mentarnymi. Decyduj¹ one o intensywnoœci mieszania, a tym samym o szybkoœci dochodzenia uk³adu do stanu równowagi. S¹ to wielkoœci, których wartoœæ trudno zweryfikowaæ eksperymentalnie w warunkach rzeczywistego procesu. Opieraj¹c siê na wynikach badañ laboratoryjnych, do wyznaczenia wartoœci strumieni wykorzystano wspó³czynnik obiegu metalu, wyznaczany dla reaktora drugiego. Stworzono procedurê weryfikacyjn¹, za której pomoc¹ wyznaczono poprawnie wartoœæ strumienia m dla₁₂ analizowanej grupy wytopów badawczych. Uproszczony schemat algorytmu realizuj¹-cego procedurê weryfikacyjn¹ przedstawiono na rysunku 40 (na wklejce).

Celem przeprowadzonej weryfikacji modelu by³o wyznaczenie wartoœci strumieni wymiany masy, poprawnie opisuj¹cych ca³¹ grupê wytopów zarejestrowanych podczas rzeczywistego procesu rafinacji.

Przyjmuj¹c do obliczeñ œredni czas procesu, zale¿noœæ opisuj¹c¹ wspó³czynnik obiegu masy dla reaktora drugiego mo¿na zapisaæ w postaci:

12

wsp_II – wspó³czynnik obiegu masy dla reaktora II, [–],

m12 – strumieñ wymiany masy pomiêdzy reaktorami I i II, [kg/min], T – œredni czas argonowania dla grupy wytopów badawczych, [min], M_II – masa metalu w reaktorze II, [kg].

Rys. 40. Algorytm procedury weryfikacyjnej, poszukuj¹cy optymalnych wartoœci strumienia m₁₂

Przekszta³caj¹c równanie (51) do postaci:

12 MII

T wspII

m = ⋅ (52)

otrzymano zale¿noœæ pozwalaj¹c¹ wyznaczyæ wartoœæ strumienia wymiany masy po-miêdzy reaktorami I i II dla ró¿nych wartoœci wsp_II.

Bazuj¹c na stworzonym algorytmie, wykonano seriê symulacji weryfikuj¹cych wp³yw wartoœci strumienia wymiany masy m na koñcowy wynik prognozy mo-₁₂ delu. Jako parametru u¿yto wartoœci wspó³czynnika wsp_II, którego wartoœæ zmieniano w przedziale 0,25–2. W symulacjach przyjêto wartoœæ kroku czasowego dt = 3 s. Jako podstawowe kryterium wyboru wartoœci strumienia, w obrêbie pojedynczego wytopu, przyjêto minimaln¹ wartoœæ b³êdu wzglêdnego wyznaczenia koñcowej zawartoœci Al_met.. Dodatkowym wyznacznikiem klasyfikuj¹cym by³ b³¹d wzglêdny wyznacze-nia koñcowej zawartoœci innych sk³adników k¹pieli metalowej takich jak wêgiel, mangan i krzem. Weryfikacjê wartoœci strumieni przeprowadzono miêdzy innymi na wytopach, dla których uzyskano szczegó³ow¹ analizê metalu w zakresie zawartoœci aluminium metalicznego. W przeprowadzonych symulacjach przyjêto zale¿noœæ linio-w¹ dla wartoœci strumienia wymiany masy pomiêdzy reaktorami II i III, wynosz¹c¹

23 0, 4 12. m = m

W tabelach 9 i 10 przedstawiono przyk³adowe wyniki weryfikacji wartoœci stru-mienia m dla wytopu nr 1 i 15.₁₂

Tabela 9

Weryfikacja wartoœci strumienia wymiany masy m dla wytopu nr 112

(m – koñcowa zawartoœæ pierwiastka obliczona przez model, δ – b³¹d wzglêdny wyznaczenia koñcowej zawartoœci sk³adnika przez model)

m12 C, % Mn, % Si, % Almet.,%

Tabela 10

Weryfikacja wartoœci strumienia m dla wytopu nr 1512

(m – koñcowa zawartoœæ pierwiastka obliczona przez model, δ – b³¹d wzglêdny wyznaczenia koñcowej zawartoœci sk³adnika przez model)

W tabeli 11 zestawiono wyniki modelu przeprowadzone dla szeœciu wytopów z bazy zamieszczonej w Za³¹czniku 3. Tabela 11 zawiera wartoœci wspó³czynników wsp_II i odpowiadaj¹ce im wartoœci strumienia wymiany masy m₁₂, dla których uzyska-no minimaln¹ wartoœæ b³êdu δAl_met..

Tabela 11

Zestawienie uzyskanych wyników dla weryfikacji wartoœci strumienia wymiany masy m12

W wyniku przeprowadzonej weryfikacji przyjêto jako poprawne (dla rozpatrywa-nej grupy wytopów) wartoœci strumieni wymiany masy pomiêdzy reaktorami elemen-tarnymi na poziomie: m₁₂= 6600 kg/min i m₂₃=2640 kg/min. Nale¿y podkreœliæ, ¿e wyznaczone wartoœci strumieni zale¿¹ od przyjêtego kryterium weryfikacji.

m12 C, % Mn, % Si, % Almet., %

Analiza: 0,05 0,3 0,02 0,052

[%] [%] [%] [%]

Bazuj¹c na wczeœniejszych badaniach, w dalszej czêœci weryfikacji przyjêto, ¿e wymiana masy pomiêdzy reaktorami II i III bêdzie zachodzi³a mniej intensywnie ni¿

pomiêdzy reaktorami I i II. Parametrem, który weryfikowano, by³ wspó³czynnik zale¿-noœci liniowej strumienia m Przyjêcie liniowej zale¿noœci pomiêdzy wartoœciami₂₃. strumieni ma swoje podstawy w badaniach na modelach fizycznych [57]. Przyjêto ana-logiczn¹ metodê weryfikacji, jak w przypadku strumienia m Próba numerycznej₁₂. weryfikacji liniowej zale¿noœci strumienia m₂₃ wykaza³a znacznie mniejsz¹ poprawê dok³adnoœci wyników modelu ni¿ w przypadku poprawnie wyznaczonej wartoœci stru-mienia m Dlatego dla rozpatrywanej grupy wytopów pozostawiono wartoœæ wspó³-₁₂. czynnika na poziomie 0, 4m₁₂.

Kolejnym istotnym parametrem modelu jest wyznaczenie gruboœci warstwy metalu, dla której w ka¿dym kroku obliczeniowym wyznaczany jest stan równowagi za pomoc¹ modelu termodynamicznego. Do wyznaczenia masy metalu wykorzystano wspó³czyn-nik α, obliczany zgodnie z zale¿noœci¹:

12 d

gdzie α – wspó³czynnik okreœlaj¹cy procent masy metalu w reaktorze I, przekazywany do modelu termodynamicznego w kolejnych krokach obliczeniowych, [%].

Definicja wspó³czynnika α uwzglêdnia zarówno zmianê kroku czasowego obli-czeñ dt, jak równie¿ wartoœæ strumienia wymiany masy m Definiuj¹c wspó³czyn-₁₂. nik α, wziêto równie¿ pod uwagê czas jednokrotnego przebywania k¹pieli metalowej w reaktorze I, który w obliczeniach definiowany jest jako:

12^I

r M

t =m (54)

Konsekwencj¹ przyjêtej definicji wspó³czynnika α jest osi¹gniêcie stanu równowagi dla masy metalu równej masie reaktora I w ci¹gu czasu t_r. Dla zweryfikowanej uprzed-nio wartoœci strumienia m₁₂=6600 kg/min, czas mieszania reaktora I, w grupie wytopów badawczych, wynosi³ oko³o 3 min. Dla kroku czasowego dt = 3 s i m₁₂=6600 kg/min wartoœæ wspó³czynnika α zawiera³a siê w przedziale 1,5–1,6% i by³a uzale¿niona od masy metalu znajduj¹cej siê w reaktorze I. Maj¹c na uwadze powy¿sze za³o¿enia, w sy-mulacjach weryfikuj¹cych zgromadzone dane z rzeczywistego procesu argonowania uwzglêdniono zmianê wartoœci wspó³czynnika α, wynikaj¹c¹ z zarejestrowanej masy wytopu.

Model termodynamiczny wyznacza lokalny stan równowagi w cienkiej warstwie metalu, definiowanej za pomoc¹ wspó³czynnika α oraz w warstwie ¿u¿la, któr¹ w mo-delu zdefiniowano za pomoc¹ wspó³czynnika β.

ñ 100

β – wspó³czynnik okreœlaj¹cy procent ca³kowitej masy ¿u¿la, przekazywany do modelu termodynamicznego w kolejnych krokach obliczeniowych, [%], M_¯ – masa ¿u¿la, [kg],

ρ_¿ – gêstoœæ ¿u¿la, [kg/m³], ρ_m – gêstoœæ metalu, [kg/m³].

W tabeli 12 przedstawiono porównanie analizy metalu i wartoœci obliczonej przez model procesu argonowania dla poszczególnych wytopów znajduj¹cych siê w bazie.

Symulacje przeprowadzono dla nastêpuj¹cych wartoœci strumieni wymiany masy:

– m₁₂=6600 kg/min,

– m₂₃=2640 kg/min.

Tabela 12

Porównanie koñcowego procentowego sk³adu chemicznego metalu, obliczonego przez model z wynikami analizy

C Mn Si S Al

Numer

wytopu analiza model analiza model analiza model analiza model analiza model 1 0,07 0,07 0,76 0,77 0,02 0,01 0,009 0,006 0,06 0,060

Na rysunkach 41–47 przedstawiono porównanie koñcowej zawartoœæ wybranych sk³adników uk³adu, wyznaczonych przez opracowany model z analiz¹ chemiczn¹ uzy-skan¹ w procesie rzeczywistym. Punkty znajduj¹ce siê na wykresach opisane s¹ wspó³-rzêdnymi (wartoœæ rzeczywista, wskazanie modelu) i dotycz¹ kolejnych wytopów z bazy argonowania.

Rys. 41. Porównanie koñcowej zawartoœci wêgla, obliczonej przez model oraz zmierzonej w rzeczywistym procesie argonowania

Rys. 42. Porównanie koñcowej zawartoœci manganu, obliczonej przez model oraz zmierzonej w rzeczywistym procesie argonowania

Rys. 43. Porównanie koñcowej zawartoœci siarki, obliczonej przez model oraz zmierzonej w rzeczywistym procesie argonowania

Rys. 44. Porównanie koñcowej zawartoœci glinu, obliczonej przez model oraz zmierzonej w rzeczywistym procesie argonowania

Rys. 45. Porównanie koñcowej zawartoœci tlenku glinu w fazie ¿u¿lowej, obliczonej przez model oraz zmierzonej w rzeczywistym procesie argonowania

Rys. 46. Porównanie koñcowej zawartoœci tlenku magnezu w fazie ¿u¿lowej, obliczonej przez model oraz zmierzonej w rzeczywistym procesie argonowania

Rys. 47. Porównanie koñcowej zawartoœci tlenku wapnia w fazie ¿u¿lowej, obliczonej przez model oraz zmierzonej w rzeczywistym procesie argonowania

Tabela 13

Porównanie koñcowego procentowego sk³adu chemicznego ¿u¿la wyznaczonego przez model z wartoœci¹ uzyskan¹ z analizy

Al₂O₃ SiO₂ CaO MnO MgO Numer

wytopu analiza model analiza model analiza model analiza model analiza model 1 38,75 47,36 9,57 10,05 33,51 31,68 8,12 5,37 4,31 4,71 2 26,31 32,56 8,67 12,37 47,21 31,20 6,80 14,20 4,86 5,74 3 17,10 21,30 11,06 10,33 49,44 51,92 7,69 4,38 4,38 4,22 4 37,95 47,29 6,43 9,48 41,40 38,20 5,31 0,82 3,71 3,93 5 28,23 42,96 9,30 13,70 41,19 31,88 9,57 4,86 4,86 5,89 6 18,95 21,03 12,34 13,98 42,79 46,02 9,78 8,17 4,71 4,53 7 30,57 37,06 7,99 10,57 47,45 46,75 4,50 0,30 4,46 4,70 8 27,02 37,97 7,73 12,05 38,52 43,85 7,46 0,62 5,59 5,09 9 28,50 34,20 9,27 11,59 42,58 42,68 6,08 3,79 4,72 4,96 10 19,47 21,34 9,48 11,34 47,49 47,96 4,67 3,90 4,58 4,80 12 22,01 22,18 10,52 13,73 49,07 47,84 4,37 3,58 5,44 5,30 13 25,73 22,96 11,01 12,00 39,64 44,02 7,67 5,86 4,90 4,64 14 48,30 51,00 6,25 7,15 32,56 36,43 2,95 0,29 4,98 4,84 15 22,30 23,30 12,88 14,19 41,97 44,79 5,99 4,87 5,48 4,64 16 37,94 40,69 7,69 6,53 35,53 41,08 4,95 3,11 5,88 6,08 17 21,44 23,23 9,38 10,14 42,72 45,12 5,49 5,16 3,86 4,17

W tabeli 13 przedstawiono porównanie koñcowego sk³adu chemicznego ¿u¿la dla analizy próbki pobranej po zakoñczeniu procesu argonowania z obliczeniami modelowymi.

Na podstawie uzyskanych wyników mo¿na wnioskowaæ, ¿e model zosta³ popraw-nie dostrojony do przeprowadzenia symulacji wytopów z bazy eksperymentalnej. We-ryfikacja modelu zosta³a przeprowadzona na szeœciu wytopach. Wyniki uzyskane dla pozosta³ej grupy wytopów z bazy argonowania œwiadcz¹ o poprawnoœci przeprowa-dzonej weryfikacji. W przypadku koñcowej zawartoœci g³ównych sk³adników k¹pieli metalowej i ¿u¿la uzyskano zadawalaj¹ce wyniki, tylko nieznacznie odbiegaj¹ce od wartoœci zmierzonych w procesie rzeczywistym. Œwiadczy o tym w wiêkszoœci przy-padków niewielkie odchylenie punktów naniesionych na wykresy 41–47 od linii wy-znaczaj¹cej zerowy b³¹d modelu.