2012 WY DOKTORSKIE
Tomasz Kargul
HYBRYDOWY MODEL PROCESÓ W POZAPIECOWEJ RAFINACJI STALI
ISBN 978-83-7464-490-7
KU 0451 pozycja wydawnictw naukowych
Akademii Górniczo-Hutniczej im. Stanis³awa Staszica w Krakowie
© Wydawnictwa AGH, Kraków 2013 ISBN 978-83-7464-490-7
Redaktor Naczelny Wydawnictw AGH: Jan Sas Komitet Naukowy Wydawnictw AGH:
Zbigniew K¹kol (przewodnicz¹cy), Marek Ca³a,
Borys Miku³owski, Tadeusz Sawik, Mariusz Zió³ko
Recenzenci: dr hab. in¿. Jan Wypartowicz, prof. AGH
prof. dr hab. in¿. Jan Jowsa, prof. Politechniki Czêstochowskiej
Redakcja: Agnieszka Rusinek
Projekt ok³adki i strony tytu³owej: Pawe³ Sepielak Zdjêcie na ok³adce: Tøinecké elezárny
Sk³ad komputerowy: Andre, tel. 12 422 83 23
Redakcja Wydawnictw AGH al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków tel. 12 617 32 28, tel./faks 12 636 40 38 e-mail: redakcja@wydawnictwoagh.pl http://www.wydawnictwa.agh.edu.pl Afiliacja autora:
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza,
Wydzia³ In¿ynierii Metali i Informatyki Przemys³owej, Katedra Metalurgii Stopów ¯elaznych
Praca naukowa finansowana ze rodków na naukê w latach 2007/2009 jako promotorski projekt badawczy nr N N508 1202 33
przez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wy¿szego (umowa nr 1202/B/T02/2007/33) (umowa AGH nr 18.18.110.823)
Pracê dedykujê rodzicom w podziêkowaniu za wsparcie w trudnych chwilach
Spis treci
Wykaz wa¿niejszych oznaczeñ ... 7
1. Wstêp ... 9
2. Pozapiecowa rafinacja stali ... 10
3. Metody matematycznego opisu procesów metalurgicznych ... 18
3.1. Badania na modelach fizycznych ... 24
3.2. Modele mieszania ... 29
4. Cel i teza pracy ... 35
5. Koncepcja hybrydowego modelu procesów rafinacji pozapiecowej... 37
6. Oprogramowanie wykorzystane do budowy modelu ... 45
6.1. Tworzenie bazy termodynamicznej ... 48
6.2. Komponenty pakietu SimuSage ... 50
7. W³asne narzêdzie do symulacji procesów rafinacji ... 57
8. Argonowanie stali w kadzi ... 66
8.1. Opis procesu ... 66
8.2. Wykonywane pomiary ... 69
8.3. Utworzenie bazy danych ... 73
8.4. Model procesu argonowania ... 76
8.5. Wyniki modelowania procesu argonowania stali ... 78
8.5.1. Weryfikacja modelu ... 78
8.5.2. Wirtualne eksperymenty ... 87
8.6. Podsumowanie ... 100
9. Rafinacja w piecu kadziowym ... 101
9.1. Opis procesu ... 101
9.2. Wykonywane pomiary ... 102
9.3. Utworzenie bazy danych ... 103
9.4. Model procesu rafinacji w piecu kadziowym ... 105
9.5. Wyniki modelowania procesu rafinacji stali w piecu kadziowym ... 106
9.5.1. Weryfikacja modelu ... 106
9.5.2. Wirtualne eksperymenty ... 113
9.6. Podsumowanie ... 118
10. Wnioski koñcowe ... 119
Za³¹cznik 1 ... 121
Za³¹cznik 2 ... 125
Za³¹cznik 3 ... 127
Za³¹cznik 4 ... 130
Literatura ... 133
Streszczenie ... 139
Summary ... 141
Wykaz wa¿niejszych oznaczeñ
Cs pojemnoæ siarczkowa ¿u¿la
Di wspó³czynnik dyfuzji sk³adnika i, [m2/s]
g przyspieszenie grawitacyjne, [m/s2] G entalpia swobodna Gibssa, [J]
H wysokoæ, [m]
k wspó³czynnik transportu masy, [m/s]
K sta³a równowagi reakcji L wymiar charakterystyczny, [m]
Ls wspó³czynnik podzia³u siarki
ij
m masa sk³adnika i w reaktorze j, [Mg]
Mj masa reaktora j, [Mg]
m strumieñ masy przep³ywaj¹cej z reaktora i do reaktora j, [Mg/min]ij
P cinienie, [Pa]
t czas, [min]
tr czas jednokrotnego przebywania k¹pieli metalowej w reaktorze I, [min]
T temperatura, [oC]
u prêdkoæ, [m/s]
α wspó³czynnik okrelaj¹cy procent masy metalu reaktora I, [%]
α objêtociowy udzia³ gazu w strefie strumienia, []
β wspó³czynnik okrelaj¹cy procent masy reaktora rafinacyjnego przekazy- wany do modelu termodynamicznego, [%]
δ gruboæ warstwy granicznej (dyfuzyjnej)
εm energia mieszania, [W/Mg]
η lepkoæ dynamiczna, [kg/m·s1] λ skala modelu
μi potencja³ chemiczny sk³adnika i, [J/mol]
ρ gêstoæ, [kg/m3]
ν lepkoæ kinematyczna, [m2/s]
1. Wstêp
Procesy rafinacji stali nale¿¹ do grupy procesów metalurgicznych, w której w ostat- nich latach nast¹pi³ du¿y postêp technologiczny. Produkcja stali charakteryzuj¹cej siê okrelonym sk³adem chemicznym, zapewniaj¹cym uzyskanie odpowiednich w³aciwo-
ci mechanicznych i plastycznych, wymaga przestrzegania cile okrelonej procedury technologicznej na etapie rafinacji. Obecny stan wiedzy na temat procesów zachodz¹- cych podczas rafinacji zosta³ osi¹gniêty miêdzy innymi dziêki szybkiemu rozwojowi technik symulacyjnych. Pomimo du¿ego postêpu w dziedzinie metod numerycznych, wykorzystywanych w symulacjach, barier¹, któr¹ wci¹¿ trudno pokonaæ, jest czas obli- czeñ, klasyfikuj¹cy opracowane modele pod wzglêdem u¿ytecznoci we wspomaganiu procesów rzeczywistych.
W monografii przedstawiono koncepcjê nowego typu modelu matematycznego, który wykorzystano do symulacji procesu argonowania stali w kadzi oraz procesu ra- finacji w piecu kadziowym. W wyniku po³¹czenia dwóch modeli opisuj¹cych ró¿ne zja- wiska oddzia³ywaj¹ce na przebieg rafinacji, opracowano uniwersalny model hybry- dowy, uwzglêdniaj¹cy zarówno procesy mieszania metalu, jak i termodynamiczny opis reakcji przebiegaj¹cych w uk³adzie. Po³¹czenie na drodze numerycznej modelu miesza- nia oraz modelu termodynamicznego pozwoli³o na identyfikacjê g³ównych czynników decyduj¹cych o efektywnoci procesu rafinacji stali. Model mieszania zosta³ zaimple- mentowany w strukturze modelu hybrydowego na podstawie teorii reaktorów elemen- tarnych, któr¹ dostosowano do warunków rozpatrywanych procesów. Model termo- dynamiczny, uzupe³niaj¹cy podstawowe równania modelu mieszania, wykorzystano w celu wyznaczenia lokalnej równowagi pomiêdzy graniczn¹ warstw¹ ¿u¿la i metalu.
Po³¹czenie wymienionych modeli by³o mo¿liwe dziêki wykorzystaniu pakietu SimuSage u¿ytego do stworzenia w³asnej aplikacji symulacyjnej ARGON. Opracowany program, bazuj¹cy na modelu hybrydowym, pozwala na przeprowadzenie symulacji procesu ar- gonowania stali oraz procesu rafinacji w piecu kadziowym w czasie krótszym ni¿ redni czas procesu rzeczywistego. W monografii przedstawiono wyniki weryfikacji modelu na podstawie danych zebranych podczas badañ przeprowadzonych w ArcelorMittal Od- dzia³ Kraków oraz CMC Zawiercie. Wa¿n¹ cech¹ stworzonego modelu jest mo¿liwoæ przeprowadzenia wirtualnych eksperymentów pozwalaj¹cych na ocenê wp³ywu wybra- nych parametrów technologicznych na przebieg procesów rafinacji stali.
2. Pozapiecowa rafinacja stali
Jakoæ produkowanej stali jest jednym z najwa¿niejszych czynników decyduj¹- cych o ci¹g³ym rozwoju technologii wytwarzania wyrobów hutniczych. Du¿e zapotrze- bowanie rynku na produkty o wysokiej jakoci wymusza na producentach wyrobów hutniczych szczególn¹ dba³oæ o czystoæ metalurgiczn¹ wytapianego metalu [1, 2].
W obecnie stosowanym procesie produkcji stali d¹¿y siê do znacznego skrócenia czasu wytopu w piecu na rzecz operacji wykonywanych po spucie, nazywanych rafinacj¹ pozapiecow¹. Przed wprowadzeniem rafinacji stali w 1950 roku proces metalurgiczny koñczy³ siê wraz ze spustem metalu z pieca. Stal by³a nastêpnie odlewana do wlewnic, a po zakrzepniêciu poddawana dalszym procesom przeróbki [3]. Wprowadzenie pro- cesu ci¹g³ego odlewania stali na maszynie COS zwi¹zane by³o nie tylko ze wzrostem efektywnoci ca³ego procesu [4, 5], ale równie¿ ze wzrostem wymagañ dotycz¹cych czystoci stali. Konieczne zatem sta³o siê wprowadzenie do procesu technologicznego dodatkowych operacji pozwalaj¹cych na uzyskanie zarówno okrelonego sk³adu che- micznego, jak i temperatury k¹pieli metalowej, podyktowanej przez COS. Obecnie ka¿dy z produkowanych gatunków stali ma cile okrelone normy dotycz¹ce maksy- malnej zawartoci pierwiastków oraz wtr¹ceñ niemetalicznych, które klasyfikuj¹ dany wytop pod k¹tem u¿ytecznoci w produkcji konkretnych wyrobów. Przyk³ad wymagañ stawianych ró¿nym gatunkom stali przedstawiono w tabeli 1.
Tabela 1
Wymagania stawiane ró¿nym gatunkom stali w zakresie sk³adu chemicznego i maksymalnego rozmiaru wtr¹ceñ. (T.O. tlen ca³kowity, ∅wn rednica wtr¹ceñ niemetalicznych) [2]
Gatunki stali Wymagania Stale typu IF [C] 30 ppm, [N] 40 ppm, T.O. 40 ppm≤ ≤ ≤
Stale g³êboko t³oczne [C] 30 ppm, [N] 30 ppm;≤ ≤ øwn<100μm Stal na zbiorniki pró¿niowe [P] 70 ppm≤
Stal na blachy do spawania [H] 1,5 ppm≤
Stal do produkcji lin [S] 30 ppm, [N] 35 ppm, T.O. 30 ppm;≤ ≤ ≤ øwn<100μm Stal ³o¿yskowa T.O. 10 ppm;≤ øwn<15μm Stal na druty [N] 60 ppm, T.O. 30 ppm;≤ ≤ øwn<20μm
Uzyskanie zak³adanego sk³adu chemicznego zwi¹zane jest z wyborem odpowied- niej metody rafinacji, a niekiedy z umiejêtnym po³¹czeniem kilku metod, ró¿ni¹cych siê na przyk³ad warunkami cinienia, w jakich przebiega proces.
Do g³ównych zadañ realizowanych podczas rafinacji pozapiecowej zalicza siê:
uzyskanie zak³adanego sk³adu chemicznego wytopu,
uzyskanie odpowiedniej temperatury,
stworzenie warunków sprzyjaj¹cych wyrównaniu temperatury i stê¿enia sk³adni- ków metalu w ca³ej objêtoci kadzi,
stworzenie warunków hydrodynamicznych, pozwalaj¹cych na efektywne usuwa- nie wtr¹ceñ niemetalicznych na drodze flotacyjnej,
utworzenie ¿u¿la o dobrych w³aciwociach rafinacyjnych.
Poprawê jakoci stali mo¿na uzyskaæ na ró¿nych etapach jej produkcji, zaczynaj¹c od spustu metalu z pieca, poprzez w³aciwe operacje w urz¹dzeniach rafinacyjnych, a na kadzi poredniej urz¹dzenia COS koñcz¹c. Poni¿ej wymieniono najwa¿niejsze etapy procesu technologicznego oraz mo¿liwe do przeprowadzenia operacje maj¹ce kluczowe znaczenie dla poprawy czystoci stali.
Odciêcie ¿u¿la piecowego
Niezwykle wa¿nym zadaniem jest kontrolowanie masy ¿u¿la piecowego, który przedostaje siê do kadzi podczas spustu. Ze wzglêdu na utleniaj¹cy charakter jego obecnoæ w kadzi mo¿e powodowaæ zak³ócenia w dalszych operacjach uzupe³niania sk³adu chemicznego czy te¿ odtleniania stali za pomoc¹ aluminium. ¯u¿el utworzony w piecu mo¿e zawieraæ nawet do 25% tlenku ¿elaza. Wysoka zawartoæ FeO w ¿u¿lu kadziowym mo¿e skutkowaæ stratami aluminium podczas odtleniania stali [6, 7, 8].
Aby ograniczyæ masê ¿u¿la piecowego, przedostaj¹cego siê podczas spustu do kadzi, stosuje siê ró¿ne rozwi¹zania wykorzystuj¹ce miêdzy innymi pomiar przewodnoci elektrycznej stali przep³ywaj¹cej przez otwór spustowy pieca. Schemat instalacji do automatycznego odcinania ¿u¿la piecowego przedstawiono na rysunku 1. W trakcie spustu uk³ad cewek zamontowanych przy otworze spustowym rejestruje przewodnoæ metalu na podstawie pomiaru pola magnetycznego. W chwili pojawienia siê w otworze spustowym ¿u¿la uk³ad sterowania rejestruje zaburzenie w przewodnoci i automa- tycznie zamyka otwór, uniemo¿liwiaj¹c przedostanie siê wiêkszej iloci szkodliwego
¿u¿la. Problemem przy tego typu rozwi¹zaniach jest dostrojenie sytemu sterowania, poniewa¿ pojawienie siê niewielkiej iloci ¿u¿la w osi strumienia stali mo¿e powodo- waæ zbyt wczesne zamkniêcie otworu spustowego.
Zasada dzia³ania systemu odcinania ¿u¿la, której schemat przedstawiono na ry- sunku 1, z za³o¿enia nie gwarantuje ca³kowitego odciêcia ¿u¿la piecowego, poniewa¿
uk³ad sterowania odcina ¿u¿el piecowy w momencie, gdy pojawia siê on ju¿ w otworze spustowym pieca i czêæ ¿u¿la przedostaje siê do kadzi rafinacyjnej.
Rys. 1. Instalacja odcinania ¿u¿la piecowego zamontowana przy otworze spustowym pieca
Innym rozwi¹zaniem jest stosowanie kul o rednicy nieco wiêkszej od rednicy otworu spustowego, unosz¹cych siê pomiêdzy metalem i ¿u¿lem. W miarê zmniejsza- nia siê poziomu metalu w piecu podczas spustu kula opada wraz z metalem, a w koñco- wej fazie zatyka otwór spustowy. Skutecznoæ takiego rozwi¹zania jest bardzo ró¿na i w du¿ej mierze zale¿y od stopnia zu¿ycia otworu spustowego pieca.
Homogenizacja sk³adu chemicznego metalu
Jednym z g³ównych zadañ rafinacji pozapiecowej stali jest homogenizacja sk³adu chemicznego metalu. Po spucie metalu z pieca w kadzi istnieje gradient stê¿enia sk³adników, który mo¿na zlikwidowaæ na przyk³ad poprzez mieszanie ciek³ego metalu za pomoc¹ gazu. Podczas rafinacji wiêkszoæ reakcji chemicznych zachodzi w obsza- rze miêdzyfazowym metalu i ¿u¿la. Wymuszenie ruchu metalu w kadzi prowadzi do przyspieszenia transportu reagentów do granicy faz i intensyfikacji przebiegu reakcji chemicznych. Obecnie wykorzystywanych jest kilka metod mieszania stali w kadzi, które schematycznie przedstawiono na rysunku 2.
Rys. 2. Metody mieszania ciek³ego metalu w kadzi podczas rafinacji pozapiecowej stali:
a) mieszanie za pomoc¹ argonu wprowadzonego lanc¹ zanurzeniow¹; b) mieszanie gazem wprowadzanym przez kszta³tkê gazoprzepuszczaln¹ zabudowan¹ w dnie kadzi; c) mieszanie
metalu za pomoc¹ pola magnetycznego wytworzonego przez cewkê
a) b) c)
Mieszanie ciek³ego metalu mo¿e byæ osobn¹ metod¹ rafinacji lub towarzyszyæ in- nym metodom, zwiêkszaj¹c ich efektywnoæ. Najczêciej ciek³y metal mieszany jest za pomoc¹ neutralnego argonu, który mo¿e byæ wprowadzany do uk³adu za pomoc¹ lancy zanurzeniowej (rys. 2a) lub porowatej kszta³tki zabudowanej w dnie kadzi (rys. 2b).
Mieszanie ciek³ej stali mo¿e byæ równie¿ realizowane za pomoc¹ pola magnetycznego cewki indukcyjnej, znajduj¹cej siê z boku kadzi (rys. 2c). Konsekwencj¹ takiego roz- wi¹zania jest jednak znaczne zwiêkszenie kosztów wynikaj¹cych z koniecznoci stoso- wania kadzi wykonanych ze stali niemagnetycznych, co przek³ada siê na niewielk¹ liczbê instalacji tego typu w przemyle.
G³ównym celem mieszania, niezale¿nie od zastosowanej techniki, jest:
homogenizacja sk³adu chemicznego k¹pieli metalowej,
likwidacja gradientu temperatury,
zwiêkszenie szybkoci przebiegu reakcji chemicznych,
zwiêkszenie efektywnoci roztapiania dodatków stopowych,
przyspieszenie procesów koagulacji i flotacji wtr¹ceñ niemetalicznych.
Wa¿nym parametrem procesu rafinacji stali jest intensywnoæ mieszania, która decyduje miêdzy innymi o transporcie wtr¹ceñ do granicy metal ¿u¿el. W warunkach zbyt intensywnego mieszania czêæ wtr¹ceñ, które nie zostan¹ przechwycone przez
¿u¿el, jest porywana przez powstaj¹ce wiry i pozostaje w k¹pieli metalowej. Wprowa- dzanie gazu ze zbyt du¿¹ intensywnoci¹ mo¿e powodowaæ tak¿e przerwanie warstwy
¿u¿la [9] i zwiêkszenie transportu tlenu z atmosfery do k¹pieli metalowej. Z kolei zbyt s³abe mieszanie ogranicza transport wtr¹ceñ z objêtoci metalu do granicy miêdzyfazo- wej, co skutkuje du¿¹ zawartoci¹ wtr¹ceñ pozostaj¹cych w ciek³ym metalu po zakoñ- czeniu rafinacji.
Wprowadzanie dodatków stopowych i rafinacyjnych
W zale¿noci od ciê¿aru w³aciwego i granulacji dodatków istniej¹ ró¿ne techno- logie ich dozowania. Jedn¹ z nich jest wprowadzanie dodatków w postaci drutu rdze- niowego (rys. 3a). Metodê tê zastosowano pocz¹tkowo w celu wprowadzania wapnia, którego temperatura parowania (1491oC) jest ni¿sza od temperatury k¹pieli metalowej.
Za pomoc¹ drutu rdzeniowego wprowadza siê dodatki, które maj¹:
gêstoæ mniejsz¹ od gêstoci k¹pieli metalowej,
du¿e powinowactwo do tlenu,
ograniczon¹ rozpuszczalnoæ.
Materia³y wprowadzane podczas rafinacji ze wzglêdu na funkcje, jakie spe³niaj¹ w procesie, mo¿na podzieliæ na dodatki stopowe oraz dodatki rafinacyjne.
Dodatki stopowe wprowadzane s¹ w celu uzupe³nienia sk³adu chemicznego i s¹ to przewa¿nie stopy ¿elaza z pierwiastkami, takimi jak: mangan, krzem, chrom, molibden, niob lub czyste pierwiastki takie jak nikiel czy tytan. Na podstawie prób metalu, pobie- ranych w trakcie procesu, mo¿na okreliæ ró¿nicê pomiêdzy aktualnym a docelowym
sk³adem chemicznym metalu, a nastêpnie wprowadziæ do uk³adu dodatki stopowe, ko- ryguj¹ce tê ró¿nicê. Dodatki stopowe zazwyczaj wprowadzane s¹ w postaci kawa³ko- wej przy jednoczesnym mieszaniu metalu gazem, co intensyfikuje proces ich rozpusz- czania (rys. 3b).
Rys. 3. Metody wprowadzania dodatków podczas rafinacji stali:
a) wprowadzanie drutu rdzeniowego; b) dozowanie ¿elazostopów
Dodatki rafinacyjne wprowadza siê g³ównie w celu odtlenienia stali. Do tej grupy materia³ów zalicza siê równie¿ materia³y modyfikuj¹ce sk³ad chemiczny ¿u¿la, takie jak wapno, boksyt czy fluoryt, które stosuje siê w celu uzyskania ¿u¿la o odpowiednich w³aciwoci rafinacyjnych.
W celu odtlenienia metalu do kadzi wprowadzane jest zazwyczaj aluminium w po- staci drutu. W wyniku reakcji glinu z tlenem rozpuszczonym w k¹pieli metalowej po- wstaj¹ wtr¹cenia niemetaliczne Al2O3, które unoszone s¹ wraz z lokalnymi pr¹dami i wyp³ywaj¹ do powierzchni miêdzyfazowej. Podczas wyp³ywania wtr¹cenia ulegaj¹ zderzeniom, ³¹cz¹c siê w wiêksze skupiska, których prêdkoæ wyp³ywania, zgodnie z prawem Stokesa, jest wiêksza od prêdkoci wyp³ywania pojedynczych ma³ych wtr¹- ceñ. Jak wspomniano, oczyszczanie metalu z wtr¹ceñ uwarunkowane jest procesami mieszania [10, 11], poniewa¿ decyduj¹ one o transporcie wtr¹ceñ do obszaru miêdzy- fazowego. Równie wa¿nym czynnikiem s¹ w³aciwoci reologiczne ¿u¿la takie jak lepkoæ i napiêcie powierzchniowe, które wp³ywaj¹ na zdolnoci asymilacyjne ¿u¿la.
Asymilacji wtr¹ceñ niemetalicznych sprzyja du¿e napiêcie miêdzyfazowe na granicy wtr¹cenie niemetaliczne k¹piel metalowa i niskie napiêcie miêdzyfazowe na gra- nicy k¹piel metalowa ¿u¿el [12]. Najlepiej spe³niaj¹ ten warunek ¿u¿le wapienno- -glinowe na bazie uk³adu CaO-Al2O3-SiO2, które powinny charakteryzowaæ siê nisk¹ lepkoci¹ i nisk¹ temperatur¹ topnienia [13, 14].
Korekta temperatury
Temperatura ciek³ego metalu jest jednym z wa¿niejszych czynników procesu pro- dukcji stali. Na etapie rafinacji pozapiecowej stali temperatura silnie wp³ywa na inten-
a) b)
sywnoæ reakcji chemicznych przebiegaj¹cych w uk³adzie, a tym samym decyduje o szybkoci dochodzenia uk³adu do stanu równowagi. W zale¿noci od narzuconych wymagañ oraz przebiegu procesu rafinacji stali, niekiedy istnieje koniecznoæ kontro- lowania temperatury k¹pieli metalowej w kadzi. Problem zazwyczaj pojawia siê, kiedy temperatura jest zbyt niska i istnieje niebezpieczeñstwo, ¿e podczas odlewania stali na maszynie COS mo¿e dojæ do zaburzenia procesu spowodowanego zamro¿eniem pasma. Unikniêcie tego typu awarii mo¿liwe jest w sytuacji, kiedy stalownia wypo- sa¿ona jest w urz¹dzenia do rafinacji stali, które pozwalaj¹ na korektê temperatury metalu przed procesem odlewania.
Piec kadziowy, którego schemat przedstawiono na rysunku 4a, jest urz¹dzeniem pozwalaj¹cym na sterowanie temperatur¹ procesu, dziêki czemu metal spuszczany z pieca nie musi mieæ bardzo wysokiej temperatury. Wykorzystanie elektrod grafito- wych, znajduj¹cych siê na stanowisku pieca kadziowego pozwala na dostarczenie do uk³adu energii elektrycznej, zamienianej na ciep³o. W zale¿noci od mocy transforma- tora, do którego pod³¹czone s¹ elektrody, mo¿liwe jest podniesienie temperatury meta- lu o 45oC/min [3]. Energia cieplna pochodz¹ca od elektrod grafitowych ogrzewa g³ównie powierzchniowe warstwy metalu w kadzi. Podczas procesu rafinacji w piecu kadziowym k¹piel metalowa jest mieszana za pomoc¹ argonu, co pozwala na wyrów- nanie temperatury w ca³ej objêtoci kadzi. Mieszanie ciek³ego metalu gazem pozwala równie¿ na obni¿enie temperatury k¹pieli metalowej w przypadku, gdy przekracza ona podyktowan¹ przez COS temperaturê odlewania danego gatunku stali.
Rys. 4. Urz¹dzenia do pozapiecowej rafinacji stali pozwalaj¹ce na korektê temperatury k¹pieli metalowej: a) schemat budowy pieca kadziowego; b) schemat budowy urz¹dzenia CAS OB
Zwiêkszenie temperatury stali podczas procesu jej rafinacji realizowane jest rów- nie¿ na drodze chemicznej w wyniku przebiegu reakcji egzotermicznych. Przyk³a- dem takiego procesu jest rafinacja stali w urz¹dzeniu CAS OB (ang. composition adjustment by sealed argon bubbling oxygen blowing). W trakcie procesu do kadzi
a) b)
z ciek³ym metalem wprowadzane jest aluminium i wdmuchiwany tlen w celu uzys- kania efektu cieplnego towarzysz¹cego reakcji utleniania aluminium. Iloæ ciep³a, któ- r¹ mo¿na w ten sposób uzyskaæ, pozwala na podniesienie temperatury stali o oko³o 10oC/min.
Rafinacja w pró¿ni
Pró¿niowe procesy rafinacyjne stosowane s¹ g³ównie w celu usuniêcia z k¹pieli metalowej gazów takich jak azot i wodór [15]. Obecnoæ gazów w uk³adzie na etapie rafinacji stali jest konsekwencj¹ poprzednich etapów produkcji stali. Wodór poja- wia siê w k¹pieli metalowej w wyniku stosowania paliw intensyfikuj¹cych proces roztapiania z³omu w piecu elektrycznym. Azot najczêciej wprowadzany jest do uk³adu za pomoc¹ dolnego dmuchu w procesie konwertorowym. Ze wzglêdu na ograni- czon¹ rozpuszczalnoæ gazów w stali w stanie sta³ym, nieusuniêcie ich na etapie rafinacji pozapiecowej skutkuje wydzielaniem siê pêcherzy gazowych ze stali w trak- cie procesu krzepniêcia, czego efektem s¹ wady wlewków obni¿aj¹ce ich w³aci- woci mechaniczne i plastyczne. Usuniêcie gazów z k¹pieli metalowej w warunkach cinienia atmosferycznego jest praktycznie niemo¿liwe. Wymusza to zatem stosowanie specjalnych agregatów do rafinacji pró¿niowej, w których proces przebiega przy bardzo niskim cinieniu. Ponadto rafinacja w pró¿ni jest równie¿ jedn¹ z najefek- tywniejszych technologii pozwalaj¹cych na oczyszczenie stali z wtr¹ceñ niemetalicz- nych [16].
Rafinacjê w pró¿ni mo¿na podzieliæ na [17]:
procesy odgazowania komorowego,
procesy odgazowania strumieniowego,
procesy odgazowania obiegowego.
W wypadku odgazowania komorowego rafinacja stali przeprowadzana jest w ka- dzi umieszczanej w komorze pró¿niowej. W wyniku obni¿ania cinienia zmniejsza siê cinienie ferrostatyczne gazów. Powoduje to szybkie wydzielanie siê w objêtoci k¹- pieli metalowej pêcherzy gazu, usuwanych przez uk³ad odci¹gu gazów.
Strumieniowe odgazowanie polega na odlewaniu stali z pieca bezporednio do ka- dzi umieszczonej w komorze pró¿niowej. Proces odgazowania zachodzi wówczas bar- dzo intensywnie w wyniku rozrywania strumienia metalu przez zawarte w nim gazy, co znacznie zwiêksza powierzchniê reakcji metalu z pró¿ni¹.
Do najczêciej stosowanych metod pró¿niowej rafinacji zaliczyæ nale¿y pro- ces RH (Ruhrstahl Heraeus), który nale¿y do grupy procesów odgazowania obiegowe- go. Proces polega na zassaniu do komory pró¿niowej porcji metalu, a nastêpnie po- przez wymuszenie obiegu metalu w komorze pró¿niowej za pomoc¹ argonu usuniê- ciu gazów z ca³ej objêtoci kadzi. Schemat budowy urz¹dzenia RH zamieszczono na rysunku 5.
Rys. 5. Schemat budowy urz¹dzenia RH (Ruhrstahl Heraeus) do pró¿niowej rafinacji stali
Rafinacja w kadzi poredniej
Ostatecznym etapem produkcji, na którym mo¿na uzyskaæ poprawê czystoci ciek³ej stali, jest proces ci¹g³ego odlewania. Poprzez odpowiedni¹ konstrukcjê kadzi poredniej urz¹dzenia COS mo¿liwe jest stworzenie warunków hydrodynamicznych, umo¿liwiaj¹cych wyp³ywanie do ¿u¿la pozosta³ych w ciek³ym metalu wtr¹ceñ nieme- talicznych [18, 19, 20]. W kadzi poredniej stosuje siê ró¿nego typu przegrody, których zadaniem jest zmniejszenie energii kinetycznej strumienia metalu oraz wywo³anie przep³ywu t³okowego. Podejmowane s¹ równie¿ próby oczyszczania metalu z wtr¹ceñ za pomoc¹ filtrów ceramicznych o du¿ej porowatoci, montowanych na przegrodach kadzi poredniej [21, 22].
3. Metody matematycznego opisu procesów metalurgicznych
Teoretyczne rozwa¿ania nad matematycznym opisem zjawisk zachodz¹cych w procesach metalurgicznych prowadzone s¹ od wielu lat. Wyniki tych badañ w znacz- nym stopniu przyczyni³y siê do lepszego poznania z³o¿onych zjawisk zachodz¹cych wewn¹trz reaktorów metalurgicznych. Liczne badania s¹ powiêcone procesom rafi- nacji pozapiecowej stali, ze wzglêdu na ich strategiczn¹ rolê w procesie produkcyjnym [23, 24, 25, 26]. Podstawowym zadaniem realizowanym w procesie rafinacji stali jest uzyskanie zak³adanej czystoci stali poprzez utworzenie ¿u¿la rafinacyjnego o od- powiednich w³aciwociach, homogenizacja sk³adu chemicznego i temperatury k¹pieli metalowej czy te¿ uzupe³nienie sk³adu chemicznego poprzez wprowadzenie dodatków stopowych. Obserwowany w ostatnich latach wzrost zapotrzebowania rynku wiato- wego na stal o wysokiej jakoci stawia przed procesami rafinacji nowe wyzwania, zarówno w zakresie cile okrelonego sk³adu chemicznego k¹pieli metalowej, jak i iloci i rozmieszczenia wtr¹ceñ niemetalicznych. Dziêki wprowadzaniu nowych tech- nologii rafinacji obecnie mo¿liwe jest znaczne obni¿enie zawartoci takich sk³adników k¹pieli metalowej jak fosfor, siarka, azot, tlen czy wodór (tab. 2), które uwa¿ane s¹ za niepo¿¹dane i wp³ywaj¹ce niekorzystnie na w³aciwoci produktów stalowych.
Tabela 2
Minimalna zawartoæ sk³adników, któr¹ mo¿na by³o osi¹gn¹æ w poszczególnych etapach rozwoju procesów rafinacji stali [3]
Sk³adnik, ppm 1960 r. 1980 r. 2000 r. Przysz³oæ
Wêgiel 250 150 20 10
Fosfor 300 150 100 30
Siarka 300 30 10 10
Azot 150 70 30 2
Tlen sumaryczny 30 30 10 10
Wodór 6 6 1 1
Suma 1036 436 171 63
Zwiêkszenie efektywnoci procesów rafinacyjnych sta³o siê mo¿liwe miêdzy in- nymi dziêki rozwijaniu badañ modelowych, których wyniki pozwalaj¹ przewidywaæ zachowania uk³adu w ró¿nych warunkach technologicznych. Szybki rozwój technolo- gii komputerowych oraz metod numerycznych w znacznym stopniu przyczyni³ siê do zwiêkszenia zakresu prowadzonych badañ nad optymalizacj¹ stosowanych technologii rafinacji. Obecnie powszechnie wykorzystywane s¹ komputerowe metody symulacyj- ne, pozwalaj¹ce na identyfikacjê kluczowych zjawisk wp³ywaj¹cych na przebieg pro- cesu. W badaniach modelowych kad, w której przebiega proces rafinacji stali, trakto- wana jest jako z³o¿ony reaktor metalurgiczny, w którym zachodzi szereg zjawisk fizycznochemicznych, wp³ywaj¹cych na koñcowy efekt procesu. Celem prowadzonych badañ jest zazwyczaj okrelenie wp³ywu poszczególnych czynników na przebieg pro- cesu. W przypadku rafinacji stali warunki hydrodynamiczne wystêpuj¹ce w kadzi oraz termodynamika reakcji zachodz¹cych w uk³adzie s¹ czynnikami silnie oddzia³uj¹cymi na proces [27]. Uk³ady metalurgiczne s¹ wielofazowymi uk³adami wielosk³adnikowy- mi. Wiêkszoæ reakcji chemicznych, zachodz¹cych w uk³adzie, przebiega na granicy faz metalu i ¿u¿la. W takich warunkach czynnikiem decyduj¹cym o szybkoci zacho- dzenia reakcji jest transport reagentów do granicy faz uk³adu, który skutecznie mo¿na zwiêkszyæ poprzez wymuszenie ruchu ciek³ego metalu w kadzi. Turbulentny ruch cie- k³ego metalu, wywo³any wprowadzonym gazem, przyspiesza transport reagentów do miejsca zachodzenia reakcji, zapewniaj¹c jednoczenie pozytywny wynik prowadzo- nego procesu. Najczêciej wykorzystywanym gazem jest argon, poniewa¿ jest neutral- ny i nie bierze udzia³u w reakcjach chemicznych. W wypadku produkcji stali chro- mowych stosuje siê przedmuchiwanie metalu mieszanin¹ tlenu i argonu. Pozwala to na selektywne utlenianie sk³adników k¹pieli metalowej poprzez zmianê udzia³u tlenu i argonu w mieszaninie wdmuchiwanego gazu [28, 29].
Szczegó³owa analiza charakteru przep³ywu ciek³ego metalu w kadzi mo¿e do- starczyæ niezbêdnych informacji potrzebnych podczas tworzenia modelu matematycz- nego [30]. Bardzo istotn¹ decyzj¹ podczas budowy modelu matematycznego rafinacji stali jest wybór matematycznego modelu mieszania k¹pieli. Jedn¹ z najczêciej wyko- rzystywanych metod opisu zjawisk zwi¹zanych z dynamik¹ przep³ywu ciek³ej stali jest metoda wykorzystuj¹ca równania NavieraStokesa [31, 32, 33, 34, 35]. Ze wzglê- du na fundamentalny charakter tych równañ, bilansuj¹cych masê i pêd uk³adu, za- pewnia ona precyzyjne wyznaczenie wektorów prêdkoci wystêpuj¹cych w analizowa- nym uk³adzie. Numeryczne rozwi¹zanie równañ NavieraStokesa jest czasoch³onne, podczas gdy czas obliczeñ [36] w wypadku procesów rafinacyjnych jest wa¿nym wskanikiem u¿ytecznoci modelu. W zale¿noci od technologii rafinacji proces trwa od kilkunastu do kilkudziesiêciu minut. Dlatego wykorzystanie modelu mieszania, opieraj¹cego siê na rozwi¹zaniu równañ NavieraStokesa w czasie rzeczywistym, jest obecnie niemo¿liwe. Szacuje siê, ¿e przy zachowaniu trendu panuj¹cego w rozwoju technologii komputerowych, zapewniaj¹cych podwojenie prêdkoci procesorów co dwa lata, bezporednie rozwi¹zanie równañ NavieraStokesa bêdzie mo¿liwe oko³o roku 2020 [37].
Alternatywn¹ metod¹ wykorzystywan¹ do opisu ruchu metalu w ca³ej objêtoci kadzi jest teoria reaktorów elementarnych, sformu³owana dla opisu reaktora typu ka- skadowego [38, 39]. Zalicza siê j¹ do modeli ze zdefiniowanymi podobszarami objêtoci reaktora (models of partial volumes lub tank models). Teoria reaktorów elementarnych zak³ada, ¿e w objêtoci reaktora rzeczywistego mo¿na wyodrêbniæ pewne podobszary nazywane reaktorami elementarnymi. Pozosta³e za³o¿enia zostan¹ szczegó³owo omó- wione w rozdziale 5. Ze wzglêdu na prosty uk³ad równañ opisuj¹cych zmiany stê¿enia sk³adnika w poszczególnych reaktorach, czas potrzebny na realizacjê algorytmu obli- czeniowego jest krótki i mo¿liwy do zrealizowania w warunkach produkcyjnych.
Obok zagadnieñ zwi¹zanych z przep³ywem ciek³ego metalu, proces rafinacji stali analizowany jest pod k¹tem termodynamicznym. W wypadku procesów rafinacyjnych w uk³adzie znajduj¹ siê trzy odrêbne fazy: ciek³y metal, rafinacyjna faza tlenkowa (¿u¿el) oraz faza gazowa. Wszystkie wystêpuj¹ce w uk³adzie fazy s¹ fazami wielo- sk³adnikowymi. W trakcie procesu rafinacji, na granicy metal ¿u¿el, jednoczenie zachodz¹ reakcje utleniania i redukcji sk³adników k¹pieli metalowej i ¿u¿la, w wyniku czego zostaje osi¹gniêty stan równowagi termodynamicznej. W konsekwencji sk³ad chemiczny k¹pieli oraz ¿u¿la ulega ci¹g³ym zmianom. Model termodynamiczny pro- cesu wymaga zatem wyznaczenia kierunku postêpowania tych zmian i ich wp³ywu na koñcowy efekt metalurgiczny. Procesy rafinacji stali w warunkach intensywnego mie- szania gazem zachodz¹ stosunkowo szybko. Pozwala to na przyjêcie za³o¿enia, czêsto wykorzystywanego w modelowaniu procesów, ¿e na granicy fazowej metalu i ¿u¿la mo¿liwe jest osi¹gniêcie stanu równowagi termodynamicznej [6, 36, 40]. Obecnie mo- dele termodynamiczne z powodzeniem tworzy siê z wykorzystaniem specjalistycznych programów komputerowych takich jak FactSage [41, 42, 43, 44], MetSim [45] czy ThermoCalc [46], wyposa¿onych w kompleksowe bazy danych termodynamicznych.
Obliczenia wykonywane przez program FactSage polegaj¹ na wyznaczeniu równo- wagowego sk³adu chemicznego dla okrelonych wartoci temperatury, cinienia oraz pocz¹tkowego sk³adu chemicznego uk³adu, poprzez okrelenie minimalnej wartoci entalpii swobodnej uk³adu. Tak zdefiniowane kryterium optymalizacji jest równo- znaczne z wyznaczeniem sk³adu odpowiadaj¹cego równowadze pomiêdzy oddzia³uj¹- cymi sk³adnikami poszczególnych faz w uk³adzie. Modelowanie procesu rafinacji, po- przez obliczenia termodynamiczne, daje nie tylko mo¿liwoæ modyfikacji istniej¹cych procesów, ale pozwala równie¿ na tworzenie nowych technologii rafinacji przy wyko- rzystaniu na przyk³ad nowych dodatków odtleniaj¹cych czy te¿ nowych mieszanek
¿u¿lotwórczych. Nale¿y podkreliæ, ¿e matematyczny model procesu rafinacji powi- nien uwzglêdniaæ zarówno termodynamiczny, jak i kinetyczny opis reakcji zachodz¹- cych w uk³adzie.
Z teoretycznego punktu widzenia kinetyka reakcji zachodz¹cych podczas procesu rafinacji stali czêsto opisywana jest w modelach matematycznych za pomoc¹ klasycz- nej teorii cienkich warstw (two-film theory [36]). Teoria ta zak³ada, ¿e na granicy po- miêdzy dwoma fazami w uk³adzie istnieje gradient stê¿ania sk³adników, który ulega zmniejszeniu podczas rafinacji. Ponadto fazy po obu stronach granicy miêdzyfazowej
s¹ ca³kowicie homogeniczne. Bazuj¹c na powy¿szych za³o¿eniach, szybkoæ usuwania zanieczyszczeñ z ciek³ej stali mo¿na opisaæ za pomoc¹ równania:
( )
m eq
KM
d[ ] [ ] [ ]
dt M
k A
x = − ρ x − x
(1)
gdzie:
k wspó³czynnik transportu masy, [m/s], ρm gêstoæ stali, [kg/m3],
MKM masa ciek³ej stali, [Mg],
A powierzchnia podzia³u faz, [m2],
[%x] aktualne stê¿enie sk³adnika k¹pieli metalowej (na przyk³ad siarki), [%x]eq hipotetyczne stê¿enie sk³adnika k¹pieli metalowej w stanie równowagi
z aktualnym stê¿eniem sk³adnika w fazie ¿u¿lowej.
Modele opisuj¹ce kinetykê reakcji opieraj¹ siê na wyznaczeniu wspó³czynnika transportu masy k poprzez granicê fazow¹ metalu i ¿u¿la, na której w trakcie procesu zak³ada siê stan równowagi. Mechanizm usuwania zanieczyszczeñ zosta³ przedstawio- ny na rysunku 6.
Rys. 6. Proces usuwania zanieczyszczeñ ze stali na przyk³adzie siarki [36]
Si³¹ napêdow¹ procesu usuwania niepo¿¹danych sk³adników k¹pieli metalowej jest ró¿nica pomiêdzy aktualnym stê¿eniem sk³adnika w k¹pieli a wartoci¹ jego stê¿e- nia na granicy faz, odpowiadaj¹c¹ stanowi równowagi termodynamicznej. Podzia³ do- mieszek pomiêdzy metal i ¿u¿el nastêpuje w warunkach równowagi, poprzez dyfuzjê
sk³adników z k¹pieli metalowej do ¿u¿la. Wykorzystany w równaniu (1) wspó³czynnik transportu masy k ma decyduj¹ce znaczenie dla poprawnoci opisu matematycznego kinetyki reakcji. Jego wartoæ jest z regu³y okrelana w badaniach empirycznych, poniewa¿ zale¿y od indywidualnych warunków panuj¹cych w danym uk³adzie. O war- toci wspó³czynnika transportu masy decyduj¹ miêdzy innymi warunki mieszania wystêpuj¹ce w uk³adzie, masa i sk³ad chemiczny ¿u¿la oraz temperatura uk³adu. Nie- kiedy wspó³czynnik transportu masy wyra¿any jest za pomoc¹ teorii wykorzystuj¹cych wspó³czynnik dyfuzyjnoci rozpuszczonego sk³adnia k¹pieli metalowej [36]:
1) film theory (1923): Di k=
δ (2)
2) teoria penetracji (1935):
0,5
2 Di
k t
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟⎝π ⎠ (3)
gdzie:
Di wspó³czynnik dyfuzji sk³adnika i, [m2/s], δ gruboæ warstwy granicznej (dyfuzyjnej), [m].
W praktyce bardzo trudno okreliæ gruboæ warstwy, w której czynnikiem decydu- j¹cym o transporcie masy by³aby tylko dyfuzja sk³adników. Jedn¹ z metod rozwi¹zania pojawiaj¹cego siê tutaj problemu jest przyjêcie w obliczeniach wspó³czynnika k jako parametru, którego wartoæ uzale¿niona jest od energii mieszania [36].
0,013 m0,25 dla m 60
k= ε ε < (4)
6 2,1
8 10 m dla m 60
k= × − ε ε > (5)
gdzie:
k wspó³czynnik transportu masy, [min–1], εm energia mieszania, [W/Mg].
W ujêciu ogólnym model matematyczny to zbiór równañ algebraicznych lub ró¿- niczkowych, za pomoc¹ których staramy siê opisaæ zjawiska wystêpuj¹ce w rzeczywi- stym uk³adzie. W opisie matematycznym wykorzystuje siê zmienne bêd¹ce reprezenta- cj¹ pewnych w³aciwoci uk³adu. W³aciwy model matematyczny tworz¹ funkcje wi¹¿¹ce pewne zmienne i w ten sposób opisuj¹ce relacje wystêpuj¹ce pomiêdzy wielkociami w uk³adzie. W praktyce modele matematyczne wykorzystywane s¹ do sterowania da- nym uk³adem lub do wykonania analizy jego zachowania. Wykorzystanie modeli ma- tematycznych do sterowania daje mo¿liwoæ teoretycznego wypróbowania ró¿nych strategii realizacji procesu, bez oddzia³ywania na uk³ad rzeczywisty. W wypadku tego typu modeli szczególnie wa¿nym parametrem jest czas ich dzia³ania, poniewa¿ wyniki
modelowania decyduj¹ o przebiegu procesu. Modele matematyczne, wykorzystywane do analizy zachowania uk³adu, pozwalaj¹ na okrelenie g³ównych czynników wp³y- waj¹cych na przebieg procesu. Zazwyczaj wykorzystuje siê je do ilociowej oceny oddzia³ywania poszczególnych parametrów na stan uk³adu. Problemy modelowania czêsto klasyfikuje siê ze wzglêdu na iloæ dostêpnych informacji na temat modelo- wanego uk³adu. Dwa skrajne przypadki tej klasyfikacji nazywane s¹ czarnymi lub
bia³ymi skrzynkami. Model czarnej skrzynki odpowiada sytuacji, w której nasza wiedza na temat uk³adu jest znikoma i staramy siê opisaæ zachowanie uk³adu za pomo- c¹ mo¿liwie ogólnych funkcji. Podczas tworzenia tego typu modeli czêsto wykorzystu- je siê sieci neuronowe, których dzia³anie polega na okreleniu matematycznych zale¿- noci wystêpuj¹cych pomiêdzy danymi wejciowymi i wyjciowymi uk³adu [47, 48].
Nale¿y zaznaczyæ, ¿e wyznaczane zale¿noci nie opieraj¹ siê na podstawowych pra- wach fizycznych, lecz na korelacji pomiêdzy zmiennymi niezale¿nymi (wejcia) i za- le¿nymi (wyjcia), uzyskanej w procesie uczenia sieci.
W rzeczywistoci najczêciej mamy do czynienia z sytuacj¹ poredni¹, czyli z uk³adem, na temat którego mamy tylko czêciow¹ wiedzê, wykorzystywan¹ na etapie weryfikacji matematycznego opisu zachowania uk³adu. Zgromadzenie mo¿liwie jak najwiêkszej iloci informacji na temat zachowania modelowanego uk³adu w znacznym stopniu u³atwia proces tworzenia modelu matematycznego, poniewa¿ zazwyczaj posia- dane informacje ukazuj¹ rodzaj zale¿noci wi¹¿¹cej zmienne uk³adu. Dlatego, je¿eli tylko jest to mo¿liwe, przed przyst¹pieniem do formu³owania modelu matematycznego nale¿y zgromadziæ jak najwiêcej informacji na temat zachowania uk³adu rzeczywistego.
Ze wzglêdu na trudne warunki, w jakich zachodz¹ procesy metalurgiczne, bezpored- nia obserwacja zjawisk przebiegaj¹cych wewn¹trz uk³adu jest niemo¿liwa. Dlatego do ich identyfikacji zazwyczaj wykorzystuje siê modele fizyczne. Nale¿y podkreliæ, ¿e wykorzystanie modeli fizycznych i matematyczne modelowanie nie s¹ alternatywnymi metodami i czêsto w celu osi¹gniêcia dobrej zgodnoci wyników wykorzystuje siê obie techniki. Na rysunku 7 przedstawiono trzy g³ówne sk³adniki wp³ywaj¹ce na popraw- noæ tworzonego modelu.
Rys. 7. Ró¿ne techniki modelowania uwzglêdniane na etapie tworzenia modelu matematycznego [49]
Wykorzystanie informacji pochodz¹cych z badañ laboratoryjnych, wykonanych na modelach fizycznych, oraz informacji pochodz¹cych z pomiarów, wykonanych w wa- runkach przemys³owych, pozwala na dok³adniejszy opis rzeczywistego procesu przez model matematyczny. Daje to równie¿ mo¿liwoæ weryfikacji otrzymanych wyników oraz tak zwanego dostrajania modelu, w celu osi¹gniêcia wiarygodniejszych wyników.
Rozwój badañ nad modelami matematycznymi sta³ siê mo¿liwy dziêki szybkiemu rozwojowi technik komputerowych. Szybki wzrost mocy obliczeniowych komputerów znacznie skróci³ czas potrzebny na wykonanie symulacji. Ze wzglêdu na u¿ytecznoæ modelu istotne jest, aby wyniki modelowania by³y uzyskiwane w czasie trwania opera- cji technologicznych, poniewa¿ tylko wtedy istnieje mo¿liwoæ realizacji sterowania on-line. Dlatego nadal prowadzone s¹ intensywne badania nad stworzeniem modeli numerycznych, pracuj¹cych w czasie rzeczywistym, które mog³yby zostaæ wykorzysta- ne do dynamicznego sterowania procesem w warunkach produkcyjnych.
3.1. Badania na modelach fizycznych
Badania na modelach fizycznych obejmuj¹ g³ównie eksperymenty przeprowa- dzone na zimnych modelach wodnych, wykonanych w skali laboratoryjnej. Jest to powszechnie wykorzystywana metoda badawcza, pozwalaj¹ca miêdzy innymi na okre- lenie charakteru przep³ywu cieczy oraz wp³ywu czynników technologicznych na wa- runki hydrodynamiczne panuj¹ce w uk³adzie [50]. Metodyka badañ na modelach wod- nych polega na zastosowaniu ró¿nego typu znaczników zaburzaj¹cych pocz¹tkowy stan uk³adu. Wprowadzony znacznik pod wp³ywem procesów mieszania przemieszcza siê w objêtoci reaktora. Dokonuj¹c pomiarów zawartoci znacznika, mo¿na okreliæ czas jego mieszania dla zadanych parametrów dmuchu gazu oraz geometrii uk³adu.
W zale¿noci od wykorzystanej techniki pomiarowej stosuje siê ró¿nego typu znacz- niki. Przy pomiarach wykonywanych technik¹ laserow¹ mo¿na zastosowaæ znaczniki barwne, pozwalaj¹ce na wizualn¹ ocenê wp³ywu mieszania na rozk³ad znacznika w uk³adzie. Stosuje siê równie¿ pomiary przewodnoci w³aciwej lub wspó³czynnika pH wody i wówczas jako znacznik mo¿e byæ wykorzystany roztwór KOH, zaburzaj¹cy parametry pocz¹tkowe uk³adu. Niezbêdnym warunkiem wykorzystania modeli fizycz- nych do identyfikacji zjawisk zachodz¹cych w reaktorach rzeczywistych jest spe³nie- nie kryteriów podobieñstwa obu uk³adów. W szczególnoci dotyczy to podobieñstwa dynamicznego, opisuj¹cego uk³ad si³ dzia³aj¹cych w reaktorze, które decyduj¹ o cha- rakterze przep³ywu cieczy. Nale¿¹ do nich si³y: cinienia, bezw³adnoci, grawitacji, lepkoci oraz si³a napiêcia powierzchniowego. Kryterium podobieñstwa dynamiczne- go spe³nione jest, gdy odpowiednie si³y dzia³aj¹ce w okrelonym czasie, w okrelonym miejscu modelu fizycznego, odpowiadaj¹ si³om wystêpuj¹cym w uk³adzie rzeczywi- stym. Wymagane jest równie¿ spe³nienie kryterium podobieñstwa geometrycznego dwóch uk³adów. Zale¿noæ wyra¿aj¹c¹ stosunek wymiarów modelu do wymiarów obiektu rzeczywistego okrela geometryczny wspó³czynnik skali λ.
Ogólna dostêpnoæ wody, jak równie¿ wartoæ lepkoci kinematycznej, porówny- walna z wartoci¹ lepkoci kinematycznej stali w temperaturze 1600oC, pozwala na wykorzystanie jej w badaniach laboratoryjnych do symulacji przep³ywu ciek³ej stali w uk³adzie rzeczywistym.
w 6
w w
10− ν =η =
ρ (6)
m 7
m m
í =η = ⋅9 10−
ρ (7)
gdzie:
νw,νm lepkoæ kinematyczna wody, metalu, [m2/s], ηw,ηm lepkoæ dynamiczna wody, metalu, [kg/m⋅s–1],
ρw,ρm gêstoæ wody, metalu, [kg/m3].
Sporód wielu mo¿liwych do przyjêcia kryteriów podobieñstwa, z regu³y, obok podobieñstwa geometrycznego uk³adów, najwa¿niejsz¹ rolê w badaniu procesu prze- p³ywu i mieszania k¹pieli odgrywa podobieñstwo okrelone za pomoc¹ liczby Froudea [49, 51]. Definiuje siê j¹ jako stosunek si³ bezw³adnoci do si³y grawitacji.
2
Fr L
u
=g (8)
gdzie:
u prêdkoæ, [m/s],
g przyspieszenie grawitacyjne, [m/s2], L wymiar charakterystyczny, [m].
Liczby kryterialne, wykorzystywane podczas badañ na modelach fizycznych, zo- sta³y wymienione w tabeli 3.
Podobieñstwo dwóch uk³adów opisane za pomoc¹ liczby kryterialnej Froude’a mo¿na zapisaæ jako:
2 2
L L
M R
u u
g g
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
⎜ ⎟ =⎜ ⎟
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (9)
gdzie:
M model,
R reaktor rzeczywisty.
Tabela 3
Liczby kryterialne oraz ich zastosowanie podczas tworzenia modeli fizycznych [49]
Przekszta³caj¹c równanie (9), otrzymujemy zale¿noæ opisuj¹c¹ prêdkoæ przep³y- wu wody w modelu, zale¿n¹ od wspó³czynnika skali i prêdkoci przep³ywu wystêpuj¹- cych w uk³adzie rzeczywistym:
2 L 2
L
M M R
R
u ⎛ ⎞u
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (10)
Poniewa¿ stosunek wymiarów charakterystycznych modelu i reaktora rzeczywi- stego LM/LR jest skal¹ modelu λ, równanie (10) mo¿na zapisaæ w uproszczonej postaci, otrzymuj¹c zale¿noæ opisuj¹c¹ prêdkoæ przep³ywu cieczy w uk³adzie modelowym:
M ë R
u = ⋅u (11)
Oprócz wody w badaniach na modelach fizycznych wykorzystuje siê równie¿ sto- py o niskiej temperaturze topnienia, których gêstoæ i lepkoæ lepiej odzwierciedlaj¹ parametry ciek³ej stali ni¿ woda. Pozwala to na osi¹gniêcie bardziej wiarygodnych wy- ników modelowania, lepiej opisuj¹cych proces rzeczywisty. W warunkach laboratoryj- nych do symulacji fazy ¿u¿la wykorzystuje siê ró¿nego rodzaju substancje oleiste lub inne materia³y unosz¹ce siê na powierzchni wody. Przeprowadzone badania wykaza³y,
¿e udzia³ fazy ¿u¿lowej zdecydowanie wp³ywa na warunki mieszania [52]. Unosz¹ca siê na powierzchni warstwa ¿u¿la powoduje rozproszenie energii kinetycznej, zakumu- lowanej w cieczy, w wyniku czego wykorzystanie energii na mieszanie jest mniejsze.
Nazwa Wzór Stosunek si³ Zastosowanie Liczba Reynoldsa Re=ρuL
μ bezw³adnoci
lepkoci przep³yw cieczy
Liczba Froudea Fr 2 L u
=g bezw³adnoci
grawitacji konwekcja wymuszona
Zmodyfikowana liczba Froudea
g 2
m l g
Fr ( ) L u
g
= ρ ρ − ρ
bezw³adnoci
grawitacji uk³ady gaz ciecz
Liczba Webera 2L Wb ρμ=
σ
bezw³adnoci napiêcie powierzchniowe
tworzenie pêcherzy gazu w cieczy
Liczba Mortona 44
l
Mo= gμ ρ σ
(grawitacji) ⋅ (lepkoci) napiêcie powierzchniowe
prêdkoci pêcherzy gazu w cieczy
Na rysunku 8 przedstawiono wyniki badañ przeprowadzonych na modelu wodnym z uwzglêdnieniem fazy ¿u¿la. Do symulacji fazy ¿u¿lowej wykorzystano olej i bloki drewniane. Ca³kowita iloæ energii kinetycznej, zakumulowanej w cieczy w funkcji energii dostarczanej do uk³adu wraz z wdmuchiwanym gazem, ulega znacznej redukcji w wypadku obecnoci oleju.
Rys. 8. Wp³yw fazy ¿u¿lowej na stopieñ rozproszenia energii kinetycznej cieczy [52]
Badania na modelach wodnych koncentruj¹ siê g³ównie wokó³ wyznaczenia dwóch wskaników pozwalaj¹cych oceniæ efektywnoæ procesu, a s¹ nimi: czas mie- szania i energia mieszania [39].
Podczas rafinacji stali argonem na wprowadzony do uk³adu gaz dzia³a si³a wyporu hydrostatycznego, pod wp³ywem której pêcherze gazu przemieszczaj¹ siê w kierunku powierzchni, powoduj¹c powstawanie turbulentnego ruchu cieczy. Proces ten zosta³ przedstawiony na rysunku 9.
Dziêki badaniom na modelach wodnych i zastosowaniu techniki badañ lasero- wych uda³o siê ustaliæ, ¿e prêdkoæ pêcherzy w obszarze dwufazowym nie jest jedna- kowa, lecz przyjmuje rozk³ad normalny na przekroju tego obszaru [52]. Efektem tego jest silniejsze mieszanie cieczy w osi reaktora ni¿ w pozosta³ej objêtoci obszaru dwu- fazowego. Praca mieszania wykonana przez pojedynczy pêcherz równa jest energii po- trzebnej do przemieszczenia s³upa ciek³ego metalu, znajduj¹cego siê nad pêcherzem, na wysokoæ równ¹ wysokoci cieczy. Wartoæ energii mieszania jest bezporednio zwi¹zana z si³¹ wyporu, dzia³aj¹c¹ na strumieñ gazu i mo¿na wyznaczyæ j¹, korzystaj¹c z równania:
( lgH Q) M
ε = ρ ⋅ (12)
Rys. 9. Turbulentny ruch metalu w kadzi wywo³any gazem doprowadzanym od do³u [49]
W równaniu (12) wyra¿enie ρlgH opisuje si³ê wyporu dzia³aj¹c¹ na jednostkê objêtoci gazu. Cinienie hydrostatyczne, panuj¹ce przy dnie kadzi, jest wiêksze ni¿
cinienie panuj¹ce przy powierzchni cieczy, dlatego unosz¹cy siê pêcherzyk gazu zwiêksza swoj¹ rednicê podczas wyp³ywania. Aby uwzglêdniæ zjawisko ekspansji pê- cherzy gazu, w równaniu (12) przyjêto, ¿e QM jest redni¹ wartoci¹ objêtociowego natê¿enia przep³ywu, któr¹ mo¿na wyznaczyæ z równania:
298
O l
M M
P T
Q Q
= P (13)
gdzie:
Q objêtociowy strumieñ natê¿enia gazu, [Nm3/s], PO cinienie atmosferyczne, [bar],
Tl temperatura ciek³ej stali, [K], PM cinienie rednie, [bar].
ln
H O
M H
O
P P
P P
P
= − (14)
gdzie:
H O l
P =P + ρgH (15)
Kombinacja równañ (12)(15) prowadzi do wzoru na energiê mieszania, dotycz¹- cego energii opisanej za pomoc¹ parametrów technologicznych procesu [49].
340 (1 0,707)
l ln
m KM O
QT H
M P
⎛ + ⎞
ε = ⎜ ⎟
⎝ ⎠ (16)
gdzie:
εm energia mieszania, [W/kg], MKM masa stali, [kg],
H wysokoæ kadzi, [m].
Czas mieszania uzale¿niony jest od dostarczanej do uk³adu energii (16) oraz od wymiarów geometrycznych reaktora. Badania na modelach fizycznych wykaza³y miê- dzy innymi logarytmiczn¹ zale¿noæ czasu mieszania od gêstoci mocy dostarczanej do uk³adu wraz z wdmuchiwanym gazem. W literaturze mo¿na odnaleæ ró¿ne zale¿- noci opisuj¹ce czas mieszania [49, 52]. Ró¿nice wynikaj¹ g³ównie z innych warunków wykonywania eksperymentu oraz sposobu definiowania czasu mieszania. Przyk³ado- we zale¿noci, opisuj¹ce czas potrzebny do osi¹gniêcia 95-procentrowego stopnia wy- mieszania dla uk³adu mieszanego gazem wprowadzanym przez kszta³tkê zabudowan¹ w dnie kadzi, zamieszczono poni¿ej:
Mazumdar i Guthrie [53]:
tmix = 12,2εm0,33 H1,0 D1,66 (17)
Stapurewicz i Themelis [54]:
tmix = 11,1εm0,39 H0,39 (18)
Neifer, Rodi i Sucker [55]:
tmix = 3,2Q0,38 H0,64 D2,0 (19)
Nale¿y zaznaczyæ, ¿e celem badañ eksperymentalnych, wykonywanych na mode- lach fizycznych, nie jest proste przenoszenie wyników eksperymentu na uk³ad rzeczy- wisty. Na ogó³ badania prowadzi siê w celu okrelenia kierunku zmian zachowania uk³adu pod wp³ywem ró¿nych czynników steruj¹cych. Pozwala to na stworzenie mode- lu matematycznego, który nastêpnie musi zostaæ zweryfikowany na obiekcie rzeczywi- stym. Matematyczny opis przep³ywu cieczy w objêtoci reaktora na ogó³ tworzony jest na podstawie równañ Naviera–Stokesa lub teorii reaktorów elementarnych [38].
3.2. Modele mieszania
Wykorzystuj¹c modele fizyczne, mo¿emy zidentyfikowaæ g³ówne zjawiska fi- zyczne, decyduj¹ce o przebiegu procesu. Liczne badania dowodz¹, ¿e zjawiska zwi¹- zane z przep³ywem k¹pieli metalowej w kadzi, takie jak powstawanie turbulencji,
