W wypadku wielomianu lub funkcji wielomianopodobnej o dodatnich wykładnikach potęg, jedynym krańcem przedziału określoności, na którym możemy mieć problem z określeniem granicy jest ±∞.
Granicą w ±∞ jest zawsze (za wyjątkiem wielomianu stopnia zerowego, czyli funkcji stałej) ±∞. Znak granicy zależy od
zachowania się na danym końcu dziedziny składnika zawierającego najwyższą potęgę. Oczywiście, dla funkcji wielomianopodobnej granica w −∞ może nie istnieć, jeśli liczby ujemne nie należą do jej dziedziny.
Przykład
f (x ) = −x5+ 200x4+ x − 73.
Jako, że f (x ) jest wielomianem, obliczamy tylko granice w ±∞. Najwyższą potęgą jest 5, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu
−x5. Stąd lim
x →∞f (x ) = −∞, lim
x →−∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
W wypadku wielomianu lub funkcji wielomianopodobnej o dodatnich wykładnikach potęg, jedynym krańcem przedziału określoności, na którym możemy mieć problem z określeniem granicy jest ±∞.
Granicą w ±∞ jest zawsze (za wyjątkiem wielomianu stopnia zerowego, czyli funkcji stałej) ±∞. Znak granicy zależy od
zachowania się na danym końcu dziedziny składnika zawierającego najwyższą potęgę.
Oczywiście, dla funkcji wielomianopodobnej granica w −∞ może nie istnieć, jeśli liczby ujemne nie należą do jej dziedziny.
Przykład
f (x ) = −x5+ 200x4+ x − 73.
Jako, że f (x ) jest wielomianem, obliczamy tylko granice w ±∞. Najwyższą potęgą jest 5, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu
−x5. Stąd lim
x →∞f (x ) = −∞, lim
x →−∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
W wypadku wielomianu lub funkcji wielomianopodobnej o dodatnich wykładnikach potęg, jedynym krańcem przedziału określoności, na którym możemy mieć problem z określeniem granicy jest ±∞.
Granicą w ±∞ jest zawsze (za wyjątkiem wielomianu stopnia zerowego, czyli funkcji stałej) ±∞. Znak granicy zależy od
zachowania się na danym końcu dziedziny składnika zawierającego najwyższą potęgę. Oczywiście, dla funkcji wielomianopodobnej granica w −∞ może nie istnieć, jeśli liczby ujemne nie należą do jej dziedziny.
Przykład
f (x ) = −x5+ 200x4+ x − 73.
Jako, że f (x ) jest wielomianem, obliczamy tylko granice w ±∞. Najwyższą potęgą jest 5, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu
−x5. Stąd lim
x →∞f (x ) = −∞, lim
x →−∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
W wypadku wielomianu lub funkcji wielomianopodobnej o dodatnich wykładnikach potęg, jedynym krańcem przedziału określoności, na którym możemy mieć problem z określeniem granicy jest ±∞.
Granicą w ±∞ jest zawsze (za wyjątkiem wielomianu stopnia zerowego, czyli funkcji stałej) ±∞. Znak granicy zależy od
zachowania się na danym końcu dziedziny składnika zawierającego najwyższą potęgę. Oczywiście, dla funkcji wielomianopodobnej granica w −∞ może nie istnieć, jeśli liczby ujemne nie należą do jej dziedziny.
Przykład
f (x ) = −x5+ 200x4+ x − 73.
Jako, że f (x ) jest wielomianem, obliczamy tylko granice w ±∞. Najwyższą potęgą jest 5, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu
−x5. Stąd lim
x →∞f (x ) = −∞, lim
x →−∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
W wypadku wielomianu lub funkcji wielomianopodobnej o dodatnich wykładnikach potęg, jedynym krańcem przedziału określoności, na którym możemy mieć problem z określeniem granicy jest ±∞.
Granicą w ±∞ jest zawsze (za wyjątkiem wielomianu stopnia zerowego, czyli funkcji stałej) ±∞. Znak granicy zależy od
zachowania się na danym końcu dziedziny składnika zawierającego najwyższą potęgę. Oczywiście, dla funkcji wielomianopodobnej granica w −∞ może nie istnieć, jeśli liczby ujemne nie należą do jej dziedziny.
Przykład
f (x ) = −x5+ 200x4+ x − 73.
Jako, że f (x ) jest wielomianem, obliczamy tylko granice w ±∞.
Najwyższą potęgą jest 5, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu
−x5. Stąd lim
x →∞f (x ) = −∞, lim
x →−∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
W wypadku wielomianu lub funkcji wielomianopodobnej o dodatnich wykładnikach potęg, jedynym krańcem przedziału określoności, na którym możemy mieć problem z określeniem granicy jest ±∞.
Granicą w ±∞ jest zawsze (za wyjątkiem wielomianu stopnia zerowego, czyli funkcji stałej) ±∞. Znak granicy zależy od
zachowania się na danym końcu dziedziny składnika zawierającego najwyższą potęgę. Oczywiście, dla funkcji wielomianopodobnej granica w −∞ może nie istnieć, jeśli liczby ujemne nie należą do jej dziedziny.
Przykład
f (x ) = −x5+ 200x4+ x − 73.
Jako, że f (x ) jest wielomianem, obliczamy tylko granice w ±∞.
Najwyższą potęgą jest 5, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu
−x5.
Stąd lim
x →∞f (x ) = −∞, lim
x →−∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
W wypadku wielomianu lub funkcji wielomianopodobnej o dodatnich wykładnikach potęg, jedynym krańcem przedziału określoności, na którym możemy mieć problem z określeniem granicy jest ±∞.
Granicą w ±∞ jest zawsze (za wyjątkiem wielomianu stopnia zerowego, czyli funkcji stałej) ±∞. Znak granicy zależy od
zachowania się na danym końcu dziedziny składnika zawierającego najwyższą potęgę. Oczywiście, dla funkcji wielomianopodobnej granica w −∞ może nie istnieć, jeśli liczby ujemne nie należą do jej dziedziny.
Przykład
f (x ) = −x5+ 200x4+ x − 73.
Jako, że f (x ) jest wielomianem, obliczamy tylko granice w ±∞.
Najwyższą potęgą jest 5, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
Przykład
f (x ) = 3x73 − x2+ 5√ x + 2.
Jako, że f (x ) jest funkcją wielomianopodobną o dodatnich
wykładnikach, obliczamy tylko granice w nieskończonościach. Jednak granica w −∞ nie istnieje, bo f (x ) nie jest określona dla liczb ujemnych (zawiera√
x ). Najwyższą potęgą jest 73, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu 3x73. Stąd lim
x →∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
Przykład
f (x ) = 3x73 − x2+ 5√ x + 2.
Jako, że f (x ) jest funkcją wielomianopodobną o dodatnich wykładnikach, obliczamy tylko granice w nieskończonościach.
Jednak granica w −∞ nie istnieje, bo f (x ) nie jest określona dla liczb ujemnych (zawiera√
x ). Najwyższą potęgą jest 73, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu 3x73. Stąd lim
x →∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
Przykład
f (x ) = 3x73 − x2+ 5√ x + 2.
Jako, że f (x ) jest funkcją wielomianopodobną o dodatnich
wykładnikach, obliczamy tylko granice w nieskończonościach. Jednak granica w −∞ nie istnieje, bo f (x ) nie jest określona dla liczb ujemnych (zawiera√
x ).
Najwyższą potęgą jest 73, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu 3x73. Stąd lim
x →∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
Przykład
f (x ) = 3x73 − x2+ 5√ x + 2.
Jako, że f (x ) jest funkcją wielomianopodobną o dodatnich
wykładnikach, obliczamy tylko granice w nieskończonościach. Jednak granica w −∞ nie istnieje, bo f (x ) nie jest określona dla liczb ujemnych (zawiera√
x ). Najwyższą potęgą jest 73, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu 3x73.
Stąd lim
x →∞f (x ) = ∞.
Wielomiany i funkcje wielomianopodobne - granice
Przykład
f (x ) = 3x73 − x2+ 5√ x + 2.
Jako, że f (x ) jest funkcją wielomianopodobną o dodatnich
wykładnikach, obliczamy tylko granice w nieskończonościach. Jednak granica w −∞ nie istnieje, bo f (x ) nie jest określona dla liczb ujemnych (zawiera√
x ). Najwyższą potęgą jest 73, więc interesuje nas tylko zachowanie wyrazu 3x73. Stąd lim
x →∞f (x ) = ∞.