"Badanie układu (cs) w rozpadach mezonów B"

Badanie układu (c¯s)

w rozpadach mezonów B

Jarosław Wiechczyński

Instytut Fizyki Jądrowej im. Henryka Niewodniczańskiego

Polskiej Akademii Nauk

Kraków, Polska

Rozprawa doktorska przygotowana pod kierunkiem

prof. dr hab. Tadeusza Lesiaka

Streszczenie

Praca dotyczy badania ekskluzywnych rozpadów B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+ (D(∗)s = Ds, D∗s),

B0 _{→ D}−

sKS0π+ oraz B− → Ds+K−K− zarejestrowanych w detektorze Belle, pracującym

przy zderzaczu e+_e−_{KEKB, charakteryzującym się asymetryczną energią wiązek. Badania}

wykonano w oparciu o próbkę 657×106 _{par mezonów B ¯B, zebraną przy całkowitej energii}

w układzie środka masy równej masie rezonansu Υ(4S). Stany D(∗)

s rekonstruowano w

rozpadach D∗−

s → Ds−γ oraz Ds− → φπ−, ¯K∗(892)0K− i KS0K−. Zmierzono następujące

stosunki rozgałęzień: B(B+_{→ D}−

sK+π+) = (1.71+0.08−0.07(stat) +0.20−0.20(syst) ± 0.15(Bint)) × 10−4,

B(B+_{→ D}∗−

s K+π+) = (1.31+0.13−0.12(stat) +0.25−0.25(syst) ± 0.12(Bint)) × 10−4,

B(B0 _{→ D}−

sKS0π+) = (0.49−0.06+0.07(stat) +0.06−0.07(syst) ± 0.07(Bint)) × 10−4,

B(B+_{→ D}−

sK+K+) = (0.97+0.23−0.20(stat) ± 0.09(syst) ± 0.10(Bint)) × 10−5.

Przytoczone niepewności powyższych pomiarów oznaczają kolejno błędy: statystycz-ny, systematyczny oraz związany z niepewnością wyznaczenia stosunków rozgałęzień dla rozpadów rezonansów pośrednich występujących w badanych procesach.

Abstract

We report a study of the exclusive decays B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+ (Ds(∗) = Ds, Ds∗), B0 →

D−

sKS0π+ and B−→ Ds+K−K− using 657×106B ¯B pairs collected at the Υ(4S) resonance

with the Belle detector at the KEKB asymmetric-energy e+_e− _{collider. We use D}∗−

s →

D−

sγ and the Ds− → φπ−, ¯K∗(892)0K− and KS0K− decay modes for D (∗)

s reconstruction.

We measure the following branching fractions:

B(B+→ D−sK+π+) = (1.71+0.08−0.07(stat) +0.20−0.20(syst) ± 0.15(Bint)) × 10−4,

B(B+_{→ D}∗−

s K+π+) = (1.31+0.13−0.12(stat) +0.25−0.25(syst) ± 0.12(Bint)) × 10−4,

B(B0 _{→ D}−

sKS0π+) = (0.49−0.06+0.07(stat) +0.06−0.07(syst) ± 0.07(Bint)) × 10−4,

B(B+_{→ D}−

sK+K+) = (0.97+0.23−0.20(stat) ± 0.09(syst) ± 0.10(Bint)) × 10−5.

Quoted uncertainties are due to statistics, experimental systematic errors and uncer-tainties of intermediate branching fractions, respectively.

Podziękowania

Chciałbym podziękować wszystkim tym, którzy przyczynili się do powstania niniejszej pracy. Najgorętsze podziękowania składam mojemu promotorowi, prof. dr hab. Tadeuszo-wi LesiakoTadeuszo-wi za pośTadeuszo-więcony czas, wszystkie wskazówki i korekty, a nade wszystko za ogrom życzliwości i wszelkiego rodzaju wsparcie, które okazywał mi na każdym etapie mojej pra-cy. Jestem też wdzięczny wszystkim pracownikom, kolegom i koleżankom z grupy Belle oraz z Zakładu Oddziaływań Leptonów - przyjazna, rodzinna atmosfera była dla mnie nieocenioną pomocą przez wszystkie lata studiów doktoranckich. W sposób szczególny dziękuję dr Andrzejowi Bożkowi - jego wiedza, którą się chętnie, bezkompromisowo i z za-pałem dzielił, pozwoliła mi uniknąć wielu pułapek i nie zagubić się w gąszczu szczegółów wykonywanych analiz. Jestem bardzo wdzięczny prof. dr hab. Piotrowi Żenczykowskie-mu za wszelkie uwagi dotyczace fenomenologicznego opisu badanych rozpadów. Dziękuję w końcu mojemu koledze Jackowi Stypule za całą pomoc techniczno-informatyczną, na którą zawsze mogłem liczyć, a bez której wykonanie tej pracy byłoby znacznie trudniejsze.

Praca ta została częściowo sfinansowana za środków projektów badawczych nr N N202 247835 (grant promotorski).

Spis treści

1 Fenomenologiczny opis badanych rozpadów 13

1.1 Uwagi wstępne . . . 13 1.2 Diagramy kwarkowe . . . 14 1.3 Efekty hadronowe . . . 16 2 Aparatura doświadczalna 20 2.1 Zderzacz KEKB . . . 20 2.2 Detektor Belle . . . 22

2.2.1 Krzemowy detektor wierzchołka (SVD) . . . 22

2.2.2 Centralna komora dryfowa (CDC) . . . 24

2.2.3 Aerożelowe liczniki Czerenkowa (ACC) . . . 25

2.2.4 Liczniki czasu przelotu (TOF) . . . 26

2.2.5 Kalorymetr elektromagnetyczny (ECL) . . . 26

2.2.6 Kalorymetr elektromagnetyczny (EFC) . . . 26

2.2.7 System komór mionowych (KLM) . . . 27

3 Wstępna analiza danych doświadczalnych 28 3.1 Próbka danych . . . 28

3.2 Kryteria wstępnej selekcji danych doświadczalnych . . . 29

3.2.1 Wybór torów naładowanych . . . 29

3.2.2 Redukcja tła pochodzącego od procesów continuum . . . 29

3.2.3 Identyfikacja naładowanych hadronów . . . 32

3.2.4 Rekonstrukcja mezonów K0 S . . . 33

3.2.5 Selekcja fotonów . . . 33

3.2.6 Rekonstrukcja mezonów φ i K∗0 _{. . . 33}

4 Analiza dotycząca rozpadów B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+ 35

4.1 Rekonstrukcja zdarzeń rozpadów B+_{→ D}(∗)−

s K+π+ . . . 35

4.1.1 Rekonstrukcja rozpadów kontrolnych B+ _{→ D}(∗)+ s D¯0 . . . 35

4.1.2 Wybór najlepszego kandydata B+ _{→ D}(∗)− s K+π+ . . . 36

4.2 Zmienne kinematyczne i obszar sygnałowy . . . 36

4.3 Analiza przyczynków tła . . . 39

4.3.1 Analiza próbki generacyjnego Monte Carlo (GMC) . . . 39

4.3.2 Redukcja tła od rozpadów B+_{→ (c¯c)K}+ _{. . . 42}

4.3.3 Redukcja tła od nierezonansowych rozpadów mezonu Ds . . . 43

4.4 Wyznaczenie liczby przypadków sygnału . . . 44

4.5 Obliczenie wydajności rekonstrukcji . . . 49

4.6 Wyznaczenie stosunków rozgałęzień dla rozpadów B+ _{→ D}(∗)− s K+π+ . . . 53

4.7 Analiza niepewności systematycznych . . . 53

4.8 Średnie wartości stosunków rozgałęzień . . . 59

4.9 Analiza diagramów Dalitza . . . 63

5 Analiza dotycząca rozpadów B0 _{→ D}− sKS0π+ oraz B− → Ds+K−K− 67 5.1 Rekonstrukcja zdarzeń B0 _{→ D}− sKS0π+ i B− → Ds+K−K− . . . 67

5.2 Analiza przyczynków tła . . . 67

5.2.1 Przyczynki tła dla rozpadów B+_{→ D}− sK+K+ . . . 68

5.2.2 Przyczynki tła dla rozpadów B0 _{→ D}− s KS0π+ . . . 68

5.3 Rekonstrukcja rozpadów kontrolnych B0 _{→ D}− sD+. . . 72

5.4 Wyznaczenie stosunków rozgałęzień dla rozpadów B− → D+ sK−K− . . . . 72

5.5 Wyznaczenie stosunków rozgałęzień dla rozpadów B0 _{→ D}− sKS0π+ . . . 75

Podsumowanie 85

Spis rysunków

1.1 Diagramy Feynmana badanych rozpadów . . . 15

2.1 Ośrodek KEK w Tsukubie (Japonia) . . . 21

2.2 Schemat zderzacza KEKB . . . 21

2.3 Schemat detektora Belle . . . 23

2.4 Schemat krzemowego detektora wierzchołka SVD . . . 24

2.5 Rozkład strat energii na jonizację (dE/dx) w funkcji pędu w komorze CDC 25 3.1 Diagram przedstawiający proces e+_e− → Υ(4S) → B ¯B . . . 30

3.2 Hadronowy przekrój czynny w obszarze rezonansów Υ w funkcji energii zderzenia e+_e− _{. . . 30}

3.3 Topologia przestrzenna dla przypadków e+_e− → Υ(4S) → B ¯Boraz e+_e− → q ¯q . . . 30

3.4 Rozkład zmiennej R2 dla zdarzeń sygnałowego Monte Carlo oraz dla zda-rzeń continuum e+_e− → q¯q . . . 31

3.5 Wydajność identyfikacji kaonów i prawdopodobieństwo błędnej identyfika-cji pionów w funkidentyfika-cji pędu . . . 32

3.6 Rozkłady masy niezmienniczej układu K+_K− _{i K}+_π−_{. . . 33}

4.1 Rozkład masy niezmienniczej układu K+_π− _{dla zrekonstruowanych} przy-padków B+ _{→ D}+ sK+π− . . . 36

4.2 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla próbki SMC z wygenerowanym łańcuchem rozpadu B+_{→ D}− sK+π+, Ds−→ φπ− . . . 38

4.3 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbci MDs dla próbki GMC dla rozpadów B + _→ D_s−K+_π+ _{. . . 40}

4.4 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbci MD∗ s dla próbki GMC dla rozpadów B + _→ D∗− s K+π+ . . . 41

4.5 Rozkład masy niezmienniczej m4h . . . 43

4.6 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla próbki danych dla rozpadów kon-trolnych B+_{→ D}+ sD¯0 . . . 45

4.7 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MD∗ s dla próbki danych dla rozpadów kon-trolnych B+_{→ D}∗+ s D¯0 . . . 46

4.8 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla próbki danych dla rozpadów B+ _{→ D}− sK+π+. . . 47

4.9 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MD∗ s dla próbki danych dla rozpadów B+ _{→ D}∗− s K+π+ . . . 48

4.10 Rozkłady masy niezmienniczej dla układów DsK oraz D∗sK . . . 51

4.11 Zależność wydajności rekonstrukcji rozpadów B+ _{→ D}(∗)− s K+π+ w funkcji masy niezmienniczej układu D(∗) s K . . . 52

4.13 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla pełnej próbki danych

doświad-czalnej odpowiadającej wszystkim trzem badanym łańcuchom rozpadów B+ _{→ D}−

sK+π+. . . 61

4.14 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MD∗

s dla pełnej próbki danych

doświad-czalnej odpowiadającej wszystkim trzem badanym łańcuchom rozpadów B+ _{→ D}∗−

s K+π+ . . . 62

4.15 Diagramy Dalitza dla kombinacji mas niezmienicznych par cząstek D−

sK+,

D_s−π+_{, K}+_π+ _{dla rozpadu B}+ _{→ D}−

sK+π+. . . 64

4.16 Diagramy Dalitza dla kombinacji mas niezmienicznych par cząstek D∗−

s K+,

D∗−

s π+, K+π+ dla rozpadu B+ → D∗−s K+π+ . . . 65

5.1 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbci MDs dla próbki GMC dla rozpadów B

+ _→

D−

sK+K+ . . . 69

5.2 Rozkład masy niezmienniczej układu K0

Sπ dla zrekonstruowanych

kandy-datów rozpadu B0 _{→ D}−

sKS0π+ dla próbki danych doświadczalnych . . . . 70

5.3 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla próbki GMC dla rozpadów B

0 _→

D_s−K0

Sπ+ . . . 71

5.4 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla próbki danych dla rozpadów

B+ _{→ D}−

sK+K+ . . . 73

5.5 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla pełnej próbki danych

doświad-czalnej odpowiadającej wszystkim trzem badanym łańcuchom rozpadów B− _{→ D}+

sK−K− . . . 76

5.6 Schematyczne przedstawienie komponenty sygnałowej oraz trzech przy-czynków tła dla zrekonstruowanych przypadków rozpadów B0 _{→ D}−

sKS0π+

dla zmiennych ∆E, Mbc i MDs . . . 78

5.7 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla pełnej próbki danych

doświad-czalnej odpowiadającej wszystkim trzem badanym łańcuchom rozpadów B0 _{→ D}−

sD+, D+ → KS0π+ . . . 79

5.8 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbci MDs dla próbki danych dla rozpadów B

0 _→

D_s−K0

Sπ+ . . . 80

5.9 Rozkłady zmiennych ∆E, Mbc i MDs dla pełnej próbki danych

doświad-czalnej odpowiadającej wszystkim trzem badanym łańcuchom rozpadów B0 _{→ D}−

Spis tabel

4.1 Liczby przypadków sygnału oraz tła pod obszarem sygnałowym masy ukła-du Kπ dla badanych łańcuchów rozpadów, a także wydajności ich rekon-strukcji . . . 50 4.2 Wartości stosunków rozgałęzień dla (łańcuchów) rozpadów rezonansów

po-średnich obecnych w badanych procesach B+_{→ D}(∗)−

s K+π+i B+ → D(∗)+s D¯0 53

4.3 Przyczynki do niepewności systematycznych dla rozpadów B+_{→ D}(∗)−

s K+π+ 58

4.4 Wartości stosunków rozgałęzień dla rozpadów B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+ oraz

B+ _{→ D}(∗)+

s D¯0 . . . 59

5.1 Liczby przypadków sygnału dla badanych łańcuchów rozpadu B−

→ D+

sK−K−,

a także wydajności ich rekonstrukcji . . . 74 5.2 Przyczynki do całkowitej niepewności systematycznej wyznaczenia

stosun-ku rozgałęzień rozpadu B+ _{→ D}−

sK+K+ . . . 77

5.3 Liczby przypadków sygnału dla badanych łańcuchów rozpadu B0 _{→ D}−

sKS0π+,

a także wydajności ich rekonstrukcji . . . 81 5.4 Przyczynki do niepewności systematycznych dla rozpadów B0 _{→ D}−

sKS0π+ 83

5.5 Wartości stosunków rozgałęzień dla rozpadów B0 _{→ D}−

Wstęp

Badanie rozpadów mezonów B, najlżejszych hadronów zawierających kwark piękny b, ma kluczowe znaczenie w testowaniu modelu standardowego (SM) dostarczającego, na obec-nym etapie poznania, efektywnego opisu cząstek elementarnych oraz ich oddziaływań. Szczególną rolę odgrywają przy tym pomiary łamania symetrii parzystości przestrzenno-ładunkowej (CP). Główny aspekt tych badań stanowi możliwie jak najdokładniejsze wy-znaczenie parametrów tzw. macierzy Cabibbo-Kobayashiego-Maskawy (CKM). Istotną motywację dla pomiarów własności rozpadów mezonów B stanowi także poszukiwanie zjawisk „Nowej Fizyki”, których obserwacja ma kluczowe znaczenie dla weryfikacji hipo-tetycznych rozwinięć modelu standardowego.

Znaczący postęp w badaniach mezonów B mógł się dokonać za sprawą powstania tzw. „fabryk B”, czyli akceleratorów e+_e− _{dedykowanych badaniom nad tymi mezonami,}

charakteryzujących się wielką świetlnością oraz asymetrią w energii wiązek. Urządzenie tego typu stanowi niezwykle czyste źródło par B ¯B pochodzących z rozpadu rezonansu Υ(4S), którego masa odpowiada energii zderzenia w układzie środka masy. Pod koniec XX wieku uruchomiono dwie „fabryki B”: akcelerator KEKB w Japonii oraz zderzacz PEP-II w USA. Eksperymenty prowadzone przy tych urządzeniach, odpowienio Belle oraz BaBar, mają na koncie spektakularne sukcesy badawcze, do których należą m.in. pomiary asymetrii CP zależnej od czasu w rozpadach mezonów B, odkrycie łamania symetrii CP dla mezonów D oraz liczne obserwacje nowych stanów ciężkich hadronów.

Wśród wielu możliwych łańcuchów rozpadów mezonów B, istotną pod względem po-znawczym rolę grają ekskluzywne, hadronowe rozpady tych cząstek. W takim przypadku mamy do czynienia z procesami, których stan końcowy złożony z układu hadronów po-wstaje w wyniku złożonych procesów będących kombinacją oddziaływań silnych i słabych. Niezwykle istotną podgrupą takich procesów są rozpady mezonów B, w trakcie których tworzy się układ kwarkowy c¯s. Do takich procesów należą rozpady B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+¶,

B0 _{→ D}−

sKS0π+ oraz B−→ Ds+K−K−†, których poszukiwanie stanowi przedmiot

niniej-szej rozprawy. Teoretyczny opis tego typu rozpadów jest dość skomplikowany ze względu na konieczność uwzględnienia silnych oddziaływań pomiędzy hadronami, za które w dużej mierze odpowiada nieperturbacyjna część chromodynamiki kwantowej (QCD). Opraco-wano wiele narzędzi teoretycznych takich jak efektywną teorię ciężkich kwarków (i inne modele efektywne), przybliżenie faktoryzacji, rachunki QCD na sieciach oraz inne metody, z których każda może być zastosowana do specyficznej klasy zjawisk.

Zmierzone eksperymentalnie charakterystyki rozpadów zawierających układ c¯s mogą stanowić cenne źródło weryfikacji powyższych modeli teoretycznych. Procesy te stanowią również potencjalne źródło badań spektroskopowych, w tym także poszukiwań dotąd nie-odkrytych stanów hadronowych, które można badać w dwuciałowych podukładach stanów

¶_{symbol D}(∗)

s oznacza Dslub D∗s

†_{Wszystkie zapisy rozpadów w tej rozprawie odnoszą się także do procesów sprzężonych ładunkowo,}

końcowych procesów badanych w tej rozprawie.

Układ niniejszej pracy przedstawia się następująco. W rozdziale 1 przedstawiono naj-ważniejsze podstawy teoretyczne odnoszące się do badanych procesów. Rozdział 2 omawia zderzacz KEKB oraz aparaturę eksperymentu Belle. W rozdziale 3 opisano podstawo-we kryteria selekcji wszystkich poszukiwanych w niniejszej rozprawie procesów. Rozdział 4 zawiera szczegółowe omówienie procedury rekonstrukcji rozpadów B+ _{→ D}−

sK+π+

oraz B+ _{→ D}∗−

s K+π+, a także przedstawia metodę obliczenia ich stosunków

rozgałę-zień. W analogiczny sposób przedstawiono metody rekonstrukcji oraz wyniki dla proce-sów B0 _{→ D}−

sKS0π+ oraz B− → D+sK−K−, które opisano w rozdziale 5. Podsumowanie

Rozdział 1

Fenomenologiczny opis badanych

rozpadów

1.1 Uwagi wstępne

Model Standardowy [1, 2] dostarcza (na obecnym etapie poznania) poprawnego opisu cząstek elementarnych oraz zachodzących między nimi fundamentalnych oddziaływań (z wyjątkiem grawitacyjnych). W ramach tej teorii, cząstki stanowiące podstawowe cegiełki materii posiadają spin 1/2 oraz grupują się w trzy rodziny zwane też generacjami. W skład każdej z rodzin wchodzą po dwa kwarki i leptony. Kwarki charakteryzują się przy tym dodatkową liczba kwantową, zwaną kolorem, która może przyjmować trzy wartości. Wzajemne oddziaływania między elementarnymi cząstkami są w ramach Modelu Standar-dowego opisywane poprzez wymianę tzw. bozonów pośredniczących o spinie 1. Dotyczy to zarówno chromodynamiki kwantowej (ang. Quantum chromodynamics - QCD) [3, 4], w której oddziaływania silne są realizowane poprzez wymianę gluonów jak i tzw. teorii Weinberga-Salama, dostarczającej unifikacji elektromagnetyzmu (wymiana fotonu) oraz oddziaływań słabych. Te ostatnie są opisywane poprzez wymianę bozonu Z0 _{jako tzw.}

prądy neutralne (ang. neutral currents (NC)) oraz poprzez wymianę bozonów W± _jako

prądy naładowane (ang. charged currents (CC)).

Lagranżjan odpowiadający nieleptonowym prądom naładowanym oddziaływań elek-trosłabych zachodzących z udziałem bozonów W , zapisany przy wykorzystaniu stanów własnych mas kwarków, ma postać:

Lcc int = g2 √ 2( ¯uL, ¯cL, ¯tL) γ µ_V CKM      dL sL bL      W_µ†+ h.c., (1.1) gdzie W†

µ oznacza pole bozonu pośredniczącego W , g2 jest stałą sprzężenia oddziaływań

słabych, bezpośrednio powiązaną ze stałą Fermiego (GF), γµ są macierzami Diraca (µ

= 0, 1, 2, 3), symbol h.c. przedstawia sprzężenie hermitowskie zaś VCKM oznacza

ma-cierz Cabibbo-Kobayashiego-Maskawy (CKM). Mama-cierz ta łączy stany własne oddziały-wań elektrosłabych (d’, s’, b’) kwarków dolnego, dziwnego i pięknego z odpowiadającymi im stanami własnymi masy (d, s, b) za pomocą następującej transformacji unitarnej:

     d′ s′ b′      = VCKM      d s b      =      Vud Vus Vub Vcd Vcs Vcb Vtd Vts Vtb           d s b      .

Elementy macierzy CKM stanowią sprzężenia odpowiadające poszczególnym prądom naładowanym. Obecność niezerowych elementów pozadiagonalnych oznacza tym samym możliwość przejść między kwarkami o różnych zapachach. Z własności unitarności oraz ze swobody ustalenia faz pól kwarkowych wynika, iż dla trzech generacji kwarków i leptonów macierz CKM zależy od czterech parametrów: trzech rzeczywistych tzw. kątów miesza-nia oraz jednej urojonej, nieredukowalnej fazy. Jej obecność stanowi w ramach Modelu Standardowego jedyne źródło łamania symetrii parzystości ładunkowo-przestrzennej CP w oddziaływaniach słabych [5].

Spośród wielu równoważnych w literaturze [6] sposobów przedstawiania macierzy CKM szczególną rolę odgrywa parametryzacja Wolfensteina [7]. Jej zaletą jest jawna prezentacja obserwowanej doświadczalnie hierarchii wartości modułów elementów macierzy Cabibbo-Kobayashiego-Maskawy. Przyjmują one wartości rzędu jeden dla elementów diagonalnych, odpowiadających przejściom w obrębie tej samej generacji. Wartości pozadiagonalnych elementów macierzy CKM, odpowiedzialnych za przejścia kwarkowe w obrębie generacji 1 ↔ 2, 2 ↔ 3 oraz 1 ↔ 3, wynoszą odpowiednio ok. 10−1_{, 10}−2 _{oraz 10}−3_{. Macierz CKM}

w parametryzacji Wolfensteina zależy od czterech parametrów: A, λ, ρ i η. Ten ostatni reprezentuje przy tym nieredukowalną fazę i jest obecny w elementach najbardziej odle-głych od diagonali (Vub i Vtd). Opisana powyżej hierarchia wartości elementów macierzy

CKM znajduje w parametryzacji Wolfensteina odzwierciedlenie w postaci proporcjonal-ności jej pozadiagonalnych elementów do coraz wyższych potęg parametru λ. Jego wartość jest przy tym w przybliżeniu równa tzw. kątowi Cabibbo (λ = sinΘc ≈ 0.22). Punktem

wyjścia dla parametryzacji Wolfensteina są relacje:

|Vus| = λ, |Vcb| = Aλ2, |Vub| = Aλ3(ρ − iη).

Pozostałe elementy macierzy CKM można wówczas wyrazić w postaci rozwinięć wzglę-dem parametru λ: VCKM =      1 − λ2_{/2 λ Aλ}3_{(ρ − iη)} −λ 1 − λ2_{/2 Aλ}2

Aλ3_{(1 − ρ − iη) −Aλ}2 ₁

     + O(λ4), (1.2)

gdzie O(λ4_{) oznacza zaniedbane wyrazy rzędu λ}4_.

1.2 Diagramy kwarkowe

Analizowane w niniejszej pracy rozpady z wymianą prądów naładowanych są opisywane przez proces b → cW przy jednoczesnym powstaniu wirtualnej pary s¯s (rys. 1.1). Mecha-nizm ten prowadzi do utworzenia się w stanie końcowym mezonu D(∗)

s o znaku ładunku

przeciwnym do ładunku mezonu B. Dominujący przyczynek do omawianych procesów pochodzi od diagramów z tzw. zewnętrzną emisją bozonu W , który jest produkowany

b u B+ d u c s s u W+ D_s(*)− K+

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Rysunek 1.1: Diagramy Feynmana przedstawiające rozpady B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+ (a,b),

B− _{→ D}+

sK−K− (c,d) oraz B0 → Ds−KS0π+ (e,f ).

podczas rozpadu kwarku b (rys. 1.1a, c). Bozon W ulega następnie hadronizacji do nała-dowanego pionu lub kaonu. Proces 1.1c powinien być przy tym osłabiony o ponad rząd wielkości w stosunku do 1.1a ze względu na różne wartości elementów macierzy CKM odpowiadających tym przejściom (Vud dla 1.1a względem Vus dla 1.1c - tzw. tłumienie

przez kąt Cabibbo, ang. Cabibbo suppressed). Inną możliwość zajścia rozpadów B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+ oraz B− → D+_sK−K− stanowi

tzw. wewnętrzna emisja bozonu W , w rezultacie której każdy z dwóch kwarków powsta-łych z rozpadu W wchodzi w stanie końcowym w skład oddzielnego hadronu (rys. 1.1b, d). Przyczynek do kwadratu modułu całkowitej amplitudy pochodzący od tego diagramu po-winien być o około rząd wielkości słabszy w stosunku do diagramów 1a i 1c ze względu na efekty związane z tłumieniem przez ładunek kolorowy (ang. color suppression) - wynika to z faktu, iż poszczególne kwarki, do których sprzęga się bozon W muszą powstać w od-powiednim stanie kolorowym aby móc ostatecznie utworzyć neutralne kolorowo („białe”) hadrony.

W przypadku procesu B0 _{→ D}−

pocho-dzi od diagramu z zewnętrzną emisją bozonu W , analogicznego jak w przypadku rozpadu naładowanych mezonów B (rys. 1.1e). Drugi przyczynek pochodzi od procesu, w któ-rym następuje wymiana bozonu W pomiędzy kwarkami wchodzącymi w skład mezonu B (rys. 1.1f).

Przedstawione na rysunku 1.1 diagramy kwarkowe stanowią jedynie uproszczoną wi-zualizację rzeczywistych procesów, zachodzących w ekskluzywnych rozpadach mezonów B przy udziale prądów naładowanych. Ciężki kwark b jest związany wewnątrz mezonu B za pomocą oddziaływań silnych. Znaczna część wewnętrznych interakcji pomiędzy kwarkami w hadronie nie jest opisywana przez perturbacyjne metody chromodynamiki kwantowej. Komplikuje to w znacznym stopniu teoretyczny opis zjawisk rozpadu mezonów, wymusza-jąc stosowanie modeli fenomenologicznych, które będą w zwięzły sposób przedstawione w następnym podrozdziale.

1.3 Efekty hadronowe

Procesy fizyczne związane ze słabymi rozpadami mezonów B odbywają się jednocześnie w trzech różnych skalach energii. Z faktu, iż badane rozpady zachodzą przez oddziaływania słabe, wynika obecność skali charakteryzującej tę siłę. Stanowi ją masa bozonu W (mW ≈

80 GeV/c2_{). Drugą skalę wyznacza masa mezonu B (m}

B ≈ 5.3 GeV/c2) jako miara energii

dostępnej w rozpadzie. Wreszcie z faktu, iż mezony stanowią stany związane oddziaływań silnych wynika obecność skali hadronowej ΛQCD (≈ 0.2 GeV).

W analizie wielu procesów fizycznych często bardzo przydatne bywa sformułowanie tzw. teorii efektywnej, która pozwala na przybliżony opis zachodzących zjawisk. Dotyczy to zwłaszcza sytuacji, gdy dwa różne fizyczne zjawiska można potraktować jako niezależne od siebie ze względu na fakt, iż zachodzą one przy różnych skalach energetycznych. Roz-patrując procesy zachodzące w konkretnej skali można znacznie uprościć ich teoretyczny opis poprzez zaniedbanie efektów związanych ze zjawiskami charakterystycznymi dla in-nego przedziału energii. Efekty te najczęściej się całkuje, traktując je z punktu widzenia skali rozważanego procesu jako „lokalne” czyli zachodzące w zaniedbywalnych skalach odległości.

Badane w niniejszej rozprawie słabe rozpady mezonów B dobrze wpasowują się w podany wyżej schemat ze względu na, wspomnianą powyżej, znaczną różnicę pomiędzy występującymi w tych procesach skalami energii:

ΛQCD ≪ mB ≪ mW.

Niewielka w porównaniu z masą mezonu B wartość energii oddziaływań pomiędzy kwarkami i gluonami w hadronie pozwoliła na sformułowanie tzw. Efektywnej Teorii Cięż-kich Kwarków (ang. Heavy Quark Effective Theory (HQET) [8, 9, 10]). W jej ramach, w granicy nieskończonej masy cięższego kwarku w danym hadronie (w przypadku mezonu B odpowiada to przejściu granicznemu mb → ∞), pojawiają się nowe symetrie rozważanego

układu.

W podobny sposób, znaczna różnica pomiędzy masą mezonu B a skalą energetyczną oddziaływań słabych umożliwia wprowadzenie do opisu badanych procesów tzw. efek-tywnego Hamiltonianu [11], który pozwala na rozseparowanie długo- i krótkozasięgowych oddziaływań biorących udział w danym procesie. Ogólną postać tego Hamiltonianu można zapisać stosując metodę rozwinięcia iloczynu operatorów (ang. Operator Product

Expan-sion (OPE) [11]) jako iloczyn tzw. współczynników Wilsona Ck(µ) oraz operatorów Ok

Hef f = GF √ 2 X k Ck(µ)Ok(µ), (1.3)

gdzie GF jest stałą Fermiego. Amplitudę danego rozpadu od stanu i do stanu f można

wówczas zapisać jako:

A(i → f) = hf|Hef f|ii = GF √ 2 X k Ck(µ)hf|Ok(µ)|ii. (1.4)

W tym podejściu efekty krótkozasięgowe są opisywane za pomocą współczynników Wil-lsona, które mogą być obliczane w ramach teorii perturbacyjnej przy dużej skali energii (np. rzędu mW). Elementy macierzowe lokalnych operatorów Ok(µ) opisują przyczynki do

całkowitej amplitudy, pochodzące od nieperturbacyjnych oddziaływań długozasięgowych. Wielkość µ oznacza przy tym skalę, przy której operatory Ok(µ) ulegają

renormaliza-cji. Amplituda A(i → f) nie może zależeć od skali µ, dlatego wszelkie zależności od tej skali we współczynnikach Wilsona oraz elementach macierzowych hf|Ok(µ)|ii muszą się

wzajemnie znosić.

Operatory O1 i O2 opisują diagramy tzw. drzewiaste typu prąd-prąd, O3− O8 dotyczą

tzw. diagramów pingwinowych, zaś O9, O10 dotyczą procesów dipolowych [12, 13].

Dla badanych procesów istotne są jedynie operatory typu prąd-prąd i efektywny Ha-miltonian przyjmuje postać:

Hef f = GF √ 2 X q=u,c Vq[C1(µ)O(q)1 (µ) + C2(µ)O2(q)(µ)],

gdzie Vq = Vqd∗Vcb(q = u, c) jest iloczynem odpowiednich elementów macierzy CKM (w

poprzednich wzorach nie były one wypisane jawnie lecz były zawarte we współczynnikach Willsona). Operatory O1 i O2 mają przy tym postać: O1(q) = ¯dαqβ¯cβbα, O2(q) = ¯dαqα¯cβbβ,

gdzie indeksy α, β =1, 2, 3 dotyczą stopni swobody koloru.

Jak dotąd nie opracowano jednoznacznego sposobu obliczania hadronowych elemen-tów macierzowych w ramach chromodynamiki kwantowej. Jednym z możliwych rozwiązań znajdujących coraz szersze zastosowanie, stanowi ich obliczanie w ramach chromodyna-miki kwantowej na sieciach (ang. Lattice QCD) [14, 15].

Wyznaczanie hadronowych elementów macierzowych w modelach fenomenologicznych jest znacznym stopniu oparte na idei faktoryzacji [16]. Zakłada ona możliwość przedsta-wienia amplitudy rozpadu ciężkiego mezonu w postaci iloczynu dwóch elementów macie-rzowych, związanych bezpośrednio z odpowiednimi oddziaływaniami na poziomie kwar-kowym. Hipoteza faktoryzacji została z powodzeniem zastosowana do opisu wielu dwu-ciałowych rozpadów mezonów B [17] oraz pewnej grupy rozpadów trójdwu-ciałowych tych hadronów [18].

W przypadku diagramów z zewnętrzną emisją bozonu W , teoretyczne rozważania pro-blemu rozpadów analizowanych w niniejszej pracy mogą być znacznie uproszczone, jeśli ich część związaną z oddziaływaniem prądu naładowanego (obejmującą kwarki powstałe z rozpadu bozonu W ) potraktuje się jako proces niezależny od efektów chromodynamiki kwantowej związanych z interakcją zachodzącą pomiędzy powstałym kwarkiem c i kwar-kiem pochodzącym bezpośrednio z mezonu B.

Rozpatrując amplitudę rozpadu mezonu B na dwa mezony M1 i M2, należy obliczyć

elementy macierzowe typu:

Przy pomocy powyższego wyrażenia można również opisać rozpady B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+,

jeśli układ c¯u sprzęgający się do hadronów D(∗)

s i K potraktujemy jako jeden stan M2, a

pion pochodzący bezpośrednio z bozonu W oznaczymy jako M1.

W takim przypadku operator Ok daje się wyrazić poprzez sfaktoryzowany iloczyn

dwóch prądowych elementów macierzowych:

Ok = (bc)V −A(du)V −A,

gdzie (du)V −A to prąd aksjalny przyjmujący postać ¯dγµγ5u, a (bc)V −A to prąd

generu-jący przejście Bq → M1, w którym istotny jest jedynie człon wektorowy ¯bγµc. Hipoteza

faktoryzacji prowadzi wówczas do następujących, przybliżonych wniosków: hπ+D−sK+|(bc)V −A(du)V −A|B+i ≃ hπ+|(du)V −A|0i × hDs−K+|(bc)V −A|B+i ≃

≃ fπ+ × FB→DsK.

(1.5) Na gruncie tej hipotezy, element macierzowy hM1M2|Oi|Bi można zatem wyrazić

ja-ko iloczyn stałej rozpadu fπ+ i funkcji kształtu (czynnika postaci (ang. form factor))

FB→DsK. W szczególności, jeśli formułę (1.5) traktować jako dokładną (zastępując znaki

przybliżenia znakami równości), to wówczas wyraża ona hipotezę tzw. „naiwnej” fak-toryzacji. W podobny sposób można przedstawić elementy macierzowe dla pozostałych omawianych w tej pracy rozpadów B0 _{→ D}−

s KS0π+ oraz B− → Ds+K−K−.

Hipoteza faktoryzacji jest dokładnie spełniona jedynie w przypadku leptonowych i półleptonowych rozpadów B, co jest bezpośrednią konsekwencją faktu, że leptony nie podlegają oddziaływaniom silnym. W przypadkach czysto leptonowych efekty QCD po-jawiają się jedynie wewnątrz mezonu B w stanie początkowym, natomiast dla rozpadów gdzie bozon W sprzęga się do pary dwóch leptonów (przykładem może być półleptonowy odpowiednik analizowanych procesów - rozpad B+ _{→ D}(∗)−

s K+l+ν) efekty te mogą się

pojawiać także w oddziaływaniu cząstek w stanie końcowym. W tym drugim przypadku efekty oddziaływań silnych występują tylko w jednym wierzchołku odpowiedniego diagra-mu kwarkowego, tak więc założenie faktoryzacji oddziaływań słabych i silnych pozostaje ściśle spełnione.

Przypadek nieleptonowych rozpadów B jest bardziej skomplikowany. Z uwagi na fakt, że stan końcowy jest złożony z samych hadronów, w całym procesie można wyszczególnić zarówno efekty podlegające faktoryzacji, jak i przyczynki, których nie da się w zado-walający sposób odseparować od pozostałych procesów zachodzących podczas rozpadu. W szczególności rozpatrując rozpady B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+ z zewnętrzną emisją bozonu W

(rys. 1.1a) nie da się wykluczyć dodatkowych oddziaływań pomiędzy układem u ¯d tworzą-cym pion a układem D(∗)

s K, które to oddziaływania wynikają z wymiany

niskoenergetycz-nych gluonów. Jednak pomimo faktu, że naiwna faktoryzacja nie jest w tym przypadku w pełni uzasadniona, pozostaje ona wciąż cennym narzędziem rachunkowym, które, za cenę pewnych uproszczeń, pozwala uzyskiwać przewidywania dotyczące stosunków rozgałęzień dla szerokiej gamy procesów.

W ujęciu faktoryzacji można rozważać i porównywać ze sobą specyficzne własności i charakterystyki badanych kanałów rozpadów mezonów B, wynikających z własności oddziaływań słabych lub silnych. W szczególności:

• Procesy B+ _{→ D}−

sK+π+ oraz B− → D+sK−K− (rys. 1.1a, c) różnią się jedynie

sposobem rozpadu bozonu W , który w pierwszym przypadku sprzęga się do pary kwarków u i d, a dla drugiego procesu są to kwarki u i s. Prawdopodobieństwa

poszczególnych przejść pomiędzy danymi kwarkami są określone poprzez elemen-ty macierzy CKM i w elemen-tym przypadku są one równe kwadratom modułów wartości odpowiednio Vud i Vus. Pozadiagonalny element Vus opisuje sprzężenie między

kwar-kami należącymi do dwóch różnych generacji i zgodnie z Modelem Standardowym rozpad zawierający to sprzężenie powinien być tłumiony o wartość wynikającą z rela-cji pomiędzy wymienionymi elementami macierzy CKM. Przy założeniu faktoryzarela-cji elementów macierzowych oddziaływań słabych i silnych, wartości stosunków rozgałę-zień dla rozpadów B+ _{→ D}−

sK+π+ oraz B− → Ds+K−K− powinny w przybliżeniu

pozostawać w prostej relacji, odpowiadającej stosunkowi prawdopodobieństw dla przejść pomiędzy odpowiednimi parami kwarków ud i us:

B(B+ _{→ D}− sK+π+) B(B+ _{→ D}− sK+K+) ≈ |Vud|2 |Vus|2 .

Doświadczalne wyznaczenie stosunków rozgałęzień dla tych procesów wiąże się z weryfikacją prawdziwości przyjętego założenia dotyczącego faktoryzowalności po-szczególnych amplitud tych rozpadów.

• Rozpady B+ _{→ D}−

sK+π+ oraz B+ → Ds∗−K+π+ są rozróżnialne jedynie poprzez

efekty spinowe zachodzące w układzie kwarkowym c¯s przy czym w pierwszym przy-padku utworzony zostaje mezon skalarny Ds a w drugim mezon wektorowy Ds∗.

• Interesującą dziedziną badań mogą być również efekty oddziaływań silnych zacho-dzące w układzie kwarków c¯ssq, (q = d, u) (rys. 1.1a, 1.1e), mające miejsce w poszczególnych fazach procesu rozpadu. Można tu wyróżnić silne oddziaływania krótkozasięgowe, występujące na etapie poprzedzającym uformowanie się układu mezonów D(∗)

s K (DsKS0) w stanie końcowym. Układ ten może być stanem

końco-wym procesu rozpadu egzotycznych hadronów takich jak mezony hybrydowe (q¯qg) czy stany czterokwarkowe [19]. Potencjalną możliwość doświadczalnej weryfikacji obecności takich obiektów daje metoda diagramów Dalitza [20]. Z drugiej strony istnieją procesy związane z nieperturbacyjnymi oddziaływaniami długozasięgowy-mi, które zachodzą pomiędzy uformowanymi już stanami D(∗)

s K (DsKS0) i mogą

polegać na przykład na wzajemnej wymianie miękkich gluonów. Efekty te mogą w znaczący sposób wpływać na charakterystyki stanów końcowych poszczególnych badanych łańcuchów rozpadów.

Rozdział 2

Aparatura doświadczalna

W rozdziale tym przedstawiono w zwięzły sposób aparaturę doświadczalną, która pozwo-liła na zebranie danych wykorzystanych w niniejszej rozprawie.

2.1 Zderzacz KEKB

Eksperyment Belle [21] jest prowadzony w Japonii, w Laboratorium Fizyki Wysokich Energii (High Energy Accelerator Research Organization) KEK w Tsukubie [22] (rysu-nek 2.1). We współpracy tej bierze udział 56 ośrodków naukowych z 15 krajów świata oraz ponad 400 fizyków (w tym grupa z Instytutu Fizyki Jądrowej PAN w Krakowie). Głów-nym zadaniem eksperymentu Belle jest analiza rozpadów mezonów B ze szczególGłów-nym uwzględnieniem pomiarów asymetrii CP. Eksperyment ten rozpoczął zbieranie danych w 1999 roku przy akceleratorze przeciwbieżnych wiązek e+_e− _{KEKB [23] i jest, obok}

eks-perymentu BaBar, który pracował przy zderzaczu PEP2 (USA) [24], jednym z dwóch projektów, które pozwalają na precyzyjne pomiary własności mezonów B oraz ich sposo-bów rozpadu. Działający ze świetlnością rzędu 1034 _cm−2_s−1 _{akcelerator KEKB zebrał w}

latach 1999-2009 imponującą próbkę ponad 770 milionów par mezonów B ¯B, co odpowia-da scałkowanej świetlności ok. 672 fb−1_{. Ta okoliczność uzasadnia nieco żargonową nazwę}

„fabryki B”, przypisywaną często zderzaczom KEKB i PEP2. W czerwcu 2009 roku akce-lerator KEKB osiągnął światowy rekord świetlności, która wyniosła 2.11 × 1034 _cm−2_s−1_.

Na akcelerator KEKB (rysunek 2.2) składają się dwa pierścienie: tzw. HER (ang.

High Energy Ring), w którym przyspieszane są elektrony oraz tzw LER (ang. Low Energy Ring), służący do przyspieszania pozytonów. Zderzacz jest umieszczony ok. 11 metrów

pod ziemią, a jego obwód przekracza 3 km. Energia wiązki elektronowej o natężeniu prądu 1300 mA wynosi 8 GeV, podczas gdy wiązka pozytonowa o natężeniu 1600 mA posiada energię równą 3.5 GeV. Asymetryczność obu wiązek sprawia, że środek masy układu poru-sza się względem układu laboratoryjnego z prędkością, której odpowiada czynnik Lorenza βγ = 0.45. Ta cecha zderzacza KEKB odgrywa bardzo ważną rolę w analizach fizycz-nych eksperymentu Belle, umożliwiając efektywną rekonstrukcję wierzchołków rozpadów mezonów B, a tym samym pomiar charakterystyk czasowych ich rozpadów. Te ostat-nie odgrywają kluczową rolę w badaniu zjawisk łamania parzystości CP, w szczególności pomiarów asymetrii zależnych od czasu [25].

W roku 2014 planuje się uruchomienie nowej wersji eksperymentu o nazwie Belle II [26], co jest związane z rozbudową obecnie działającego zderzacza KEKB do tzw. „super fa-bryki B”, a także z unowocześnieniem spektrometru Belle. Oczekuje się, iż nowy zderzacz (SuperKEKB [27]) będzie mógł pracować ze świetlnością rzędu 8 × 1035 _cm−2_s−1_{, co}

po-Rysunek 2.1: Ośrodek KEK w Tsukubie (Japonia) - widok z lotu ptaka.

nad czterdziestokrotnie przekracza możliwości obecnie działającego akceleratora KEKB. Powinno to pozwolić na zebranie w ciągu kilku lat próbki danych doświadczalnych o scałkowanej świetlności ok. 50 ab−1_{. Tak duża statystyka danych powinna umożliwić}

ja-kościowy postęp w badaniach natury zjawiska łamania symetrii CP w Modelu Standardo-wym oraz w poszukiwaniach efektów wykraczających poza tę teorię (tzw. zjawisk „Nowej Fizyki” [28]).

2.2 Detektor Belle

Detektor Belle, schematycznie przedstawiony na górnej części rysunku 2.3, jest wielo-warstwowym i wielofunkcyjnym urządzeniem zbudowanym wokół punktu przecięcia się wiązek elektronów i pozytonów (punkt interakcji, ang. Interaction Point (IP)). Dolna część rysunku 2.3 przedstawia dodatkowo przekrój podłużny detektora wraz z zaznaczo-nymi osiami kartezjańskimi z oraz y, które definiują układ współrzędnych używany przez współpracę Belle. Oś z jest zgodna z kierunkiem ruchu wiązki elektronowej i jest prostopa-dła do zwróconej w górę osi y. Oś x zdefiniowano jako prostopadłą do dwóch pozostałych i zwróconą tak, by układ współrzędnych był prawoskrętny. Z uwagi na walcowy kształt detektora wygodnie jest wprowadzić układ cylindryczny r, φ, z w którym r =px2 _{+ y}2_,

a φ oznacza kąt azymutalny wokół osi z mierzony od osi x. Dodatkowo, kąt θ zdefiniowano jako kąt polarny liczony od osi z.

Spektrometr Belle składa się z następujących detektorów umieszczonych warstwowo w rosnącej odległości od punktu interakcji: krzemowy detektor wierzchołka (ang. silicon

vertex detector (SVD)), centralna komora dryfowa (ang. central drift chamber (CDC)),

aerożelowe liczniki Czerenkowa (ang. aerogel Cherenkov counters (ACC)), liczniki czasu przelotu (ang. time of flight (TOF)) i kalorymetr elektromagnetyczny (ang.

electromagne-tic calorimeter (ECL)). Wymienione powyżej części spektrometru są położone wewnątrz

nadprzewodzącej cewki magnesu generującego pole magnetyczne o indukcji 1.5 T. Ze-wnętrzną warstwę aparatury Belle tworzy detektor mionów oraz hadronów K0

L (ang. KL0

and Muon Detector (KLM)) a także dodatkowy kalorymetr elektromagnetyczny EFC

(ang. extreme forward calorimeter), który zwiększa możliwość detekcji cząstek dla bar-dzo małych i barbar-dzo dużych kątów polarnych spektrometru. Całkowita waga urządzenia wynosi około 1500 t.

Każdy z wymienionych powyżej detektorów pełni specyficzne funkcje. Poszczególne komponenty spektrometru uzupełniają się i wspólnie dostarczają informacji pozwalającej na określenie charakterystyk cząstek produkowanych w zderzeniach e+_e−_{. Opis aparatury}

eksperymentu Belle, przedstawiony poniżej, kładzie szczególny nacisk na te jej elementy, które są istotne z punktu widzenia badań opisanych w tej rozprawie.

2.2.1 Krzemowy detektor wierzchołka (SVD)

Detektor SVD jest umieszczony najbliżej punktu przecięcia się wiązek, a jego zadaniem jest bardzo precyzyjna rekonstrukcja odcinków torów cząstek naładowanych leżących w tym obszarze. Pierwsza wersja tego detektora (SVD1) była osadzona na zbudowanej z be-rylu rurze akceleratora o zewnętrznym promieniu równym 20 mm. Składał się on z trzech cylindrycznych warstw o promieniach 30 mm, 45.5 mm oraz 60.5 mm, które pokrywały 86% kąta bryłowego w zakresie 23◦ _{< θ < 139}◦_{. Każda taka warstwa zawierała}

odpowied-nio 8, 10 i 14 segmentów zbudowanych z krzemowych detektorów paskowych typu DSSD (ang. Double-Sided Silicon Detector). Stanowiły je płytki krzemowe o wymiarach 57 mm

Rysunek 2.3: Schemat detektora Belle: widok z boku (rysunek górny) oraz w przekroju

podłużnym (rysunek dolny) z zaznaczeniem osi y i z kartezjańskiego układu współrzędnych a także skali odległości. Kolejne cyfry oznaczają odpowiednio: (1)-SVD, (2)-CDC, (3)-ACC, (4)-TOF, (5)-ECL, (6)-nadprzewodząca cewka magnesu, (7)-KLM.

Rysunek 2.4: Schemat krzemowego detektora wierzchołka SVD2 w przekroju poprzecznym

w płaszczyźnie x−y (ang. endview) oraz widok z boku w płaszczyźnie y −z (ang. sideview). Elementy zaznaczone na rysunku to: rura wiązki (ang. beam pipe), warstwa detektora krzemowego (ang. silicon layer), centralna komora dryfowa (CDC), pokrywa zewnętrzna (ang. outer cover) oraz tzw. drabiny detektorów DSSD (ang. DSSD ladder).

× 33 mm, posiadające po obu stronach półprzewodnikowe paski o szerokości 8 µm - po jed-nej stronie typu n+ służące do odczytu współrzędjed-nej z, a po drugiej stronie, umieszczone prostopadle do tamtych, paski typu p+, umożliwiające pomiar torów we współrzędnych r, φ. W roku 2003 detektor wierzchołka został rozbudowany do 4 warstw i umieszczony na nowej, 15 milimetrowej rurze wiązki, co zbliżyło cały układ do punktu interakcji, po-zwalając na dokładniejszą rekonstrukcję wierzchołków oddziaływań a więc lepszą detekcję cząstek o niskich pędach [29]. W tej nowej wersji (SVD2), przedstawionej na rysunku 2.4, promienie poszczególnych warstw wynosiły odpowiednio 20 mm, 43.5 mm i 70 mm i 88 mm, przy czym obszar aktywny w kącie bryłowym wzrósł do 92% (17◦ _{< θ < 150}◦_).

Dla cząstek o pędzie 1 GeV detektor SVD2 zapewnia pomiar ich parametru zderzenia z dokładnością do ok. 55 µm. Odpowiada to precyzji wyznaczenia wierzchołków mezonów B równej ok. 80 µm w kierunku osi z.

2.2.2 Centralna komora dryfowa (CDC)

Głównym zadaniem centralnej komory dryfowej jest efektywna rekonstrukcja torów czą-stek naładowanych oraz wyznaczanie ich pędów w oparciu o pomiar zakrzywienia toru w polu magnetycznym. Komora ma kształt cylindra o promieniu wewnętrznym równym 103.5 mm i zewnętrznym 874 mm, zapewniając pokrycie kąta bryłowego w zakresie iden-tycznym jak obecnie działający detektor SVD (opisany powyżej). CDC zawiera 3 warstwy pasków katodowych oraz 50 cylindrycznych warstw anodowych, z których 32 są umieszczo-ne równolegle do osi zderzenia, wyznaczając współrzędumieszczo-ne w płaszczyźnie rφ, natomiast 18

jest nachylonych pod niewielkim kątem, umożliwiając dokonywanie pomiarów w kierunku osi z. Komora zawiera łącznie 8400 komórek dryfowych. Przestrzenna zdolność rozdzielcza CDC wynosi ok. 130 µm w kierunku prostopadłym do drutów katodowych oraz waha się w granicach 200 - 1400 µm w kierunku równoległym do drutów.

Substancję roboczą CDC stanowi mieszanina helu i etanu (w równych proporcjach). Cząstka naładowana, przechodząc przez komorę, powoduje jonizację gazu wzdłuż swojej trajektorii. Powstałe w następstwie tego procesu elektrony oraz dodatnie jony wędru-ją odpowiednio do drutów anody i katody tworząc sygnał zczytywany przez elektronikę CDC. Niska liczba atomowa użytego gazu zapewnia minimalizację efektów wielokrotnego rozpraszania, co mogłoby zaburzać obserwacje torów cząstek o niższych pędach. Precyzja pomiaru pędów cząstek dla tego detektora wynosi σp/p = (0.2p + 0.3/β)%, gdzie β = v/c,

v oznacza prędkość, a p jest pędem cząstki (wyrażonym w GeV/c).

Dodatkowym zadaniem CDC jest wspomaganie identyfikacji cząstek naładowanych poprzez pomiar strat ich energii na jonizację (tzw. dE/dx). Dla różnych rodzajów cząstek (pionów, kaonów, protonów, elektronów) obserwuje się nieco inny rozkład dE/dx w funkcji pędu (rysunek 2.5). Typowo, pomiar strat energii na jonizację umożliwia odróżnienie naładowanego kaonu od pionu na poziomie powyżej trzech odchyleń standardowych (σ) dla cząstki o pędzie mniejszym niż 0.8 GeV/c oraz 2σ przy pędzie cząstki większym niż 2 GeV/c.

Warto zwrócić uwagę, iż dla ponad 98% torów zarejestrowanych w komorze CDC rekonstruuje się odpowiadające im tory w detektorze SVD. Fakt ten podkreśla wysoką wydajność obu detektorów i ich wzajemną, ścisłą współpracę przy badaniu rozpadów mezonów B, opisywanych w niniejszej pracy.

Rysunek 2.5: Straty energii na jonizację w funkcji pędu (w układzie laboratoryjnym)

zmie-rzone w komorze CDC. Czerwone linie pokazują przewidywane rozkłady charakterystyczne dla poszczególnych rodzajów cząstek.

2.2.3 Aerożelowe liczniki Czerenkowa (ACC)

ACC dostarczają informację pozwalającą odróżnić naładowane kaony od pionów dla pę-dów powyżej 1 GeV/c. Detektor ten wykorzystuje promieniowanie Czerenkowa, które jest

emitowane w sytuacji, gdy w danym ośrodku cząstka porusza się z prędkością większą niż prędkość światła w tym ośrodku. Biorąc pod uwagę masy cząstek, można tak dobrać współczynnik załamania ośrodka aby w danym obszarze kinematycznym wspomniany efekt zachodził np. jedynie dla pionów i nie występował dla cięższych od nich kaonów. Progowe liczniki Czerenkowa detektora ACC są zbudowane z krzemionkowego aerożelu o współczynniku załamania w zakresie 1.01-1.03 (w zależności od kąta polarnego). Detektor składa się z części cylindrycznej, w której mieści się w sumie 960 liczników pogrupowa-nych w 60 komórkach, oraz z części przedniej, zamykających detektor od strony wiązek, zawierającej 228 modułów ułożonych w 5 koncentrycznych warstwach. Bezpośrednio do aerożelowych bloków przymocowane są fotopowielacze, przystosowane do pracy w silnym polu magnetycznym.

2.2.4 Liczniki czasu przelotu (TOF)

TOF wspomagają identyfikację kaonów i pionów w zakresie pędów do 1.2 GeV/c, co odpowiada ok. 90% cząstek produkowanych w rozpadach rezonansu Υ(4S). Wykorzystano tutaj liczniki scyntylacyjne o grubości 6 cm, które zostały pogrupowane w 64 modułach w odległości ok. 128 cm od punktu interakcji i pokrywają one zakres kąta polarnego w granicach 33◦ _{< θ < 121}◦_{. Urządzenia te, pracując z czasową zdolnością rozdzielczą 100 ps,}

są w stanie zarejestować czas, jaki potrzebuje dana cząstka na dotarcie do nich z punktu interakcji. Obliczona w ten sposób prędkość cząstki, w powiązaniu z informacją o jej pędzie (uzyskaną głównie z detektora CDC) pozwala na oszacowanie jej masy. Pozwala to na rozróżnienie pionów, kaonów i protonów o pędach w zakresie od 0.8 GeV/c do 1.2 GeV/c na poziomie ponad trzech odchyleń standardowych. Każdy moduł detektora TOF zawiera dodatkowo jeden licznik scyntylacyjny systemu wyzwalania, stanowiąc tym samym istotny element tego systemu na szczeblu całego detektora Belle.

2.2.5 Kalorymetr elektromagnetyczny (ECL)

Kolejną warstwę detektora Belle stanowi kalorymetr elektromagnetyczny, który służy do identyfikacji elektronów, fotonów oraz mezonów π0_{. Cząstki te oddziałują z substancją}

czynną detektora, którą stanowią kryształy jodku cezu aktywowanego talem NaCs(Tl) i poprzez procesy takie jak bremsstrahlung oraz produkcja par tworzą kaskady elektro-magnetyczne. Całkowita energia kaskady jest mierzona za pomocą krzemowych fotodiod. Główna część detektora ECL ma kształt cylindryczny i zawiera 6624 kryształy. Każdy z nich posiada przekrój 55 mm × 55 mm po wewnętrznej stronie oraz 65 mm × 65 mm po zewnętrznej stronie cylindra. Drugą część kalorymetru stanowią dwa stożkowe moduły, umieszczone od strony przedniej i tylnej urządzenia, które zawierają odpowiednio 1152 oraz 960 kryształów. Długość kryształów wynosi 30 cm, co odpowiada 16.2 drogom radia-cyjnym. Kryształy te zwrócone są w kierunku punktu interakcji, a dokładna ich geometria zależy od kąta polarnego. Kalorymetr pokrywa zakres kąta polarnego 17◦ _{< θ < 150}◦_.

Zdolność rozdzielcza ECL wynosi σ(E)/E = 1.3%p(E), gdzie E oznacza energię fotonu, mierzoną w GeV.

2.2.6 Kalorymetr elektromagnetyczny (EFC)

Dodatkowy kalorymetr elektromagnetyczny jest umieszczony w części przedniej (6.4◦ _<

θ < 11.5◦ _{) oraz tylnej (163.3}◦ _{< θ < 171.2}◦_{) detektora. Jego obecność zwiększa}

ta część detektora jest zbudowana z kryształów BGO (Bi4Ge30O12), charakteryzujących

się dużą odpornością na promieniowanie. Ponadto EFC pełni funkcję monitora wiązki akceleratora KEKB, jak również monitora świetlności dla eksperymentu Belle.

2.2.7 System komór mionowych (KLM)

Komory służące do detekcji mionów oraz długożyciowych mezonów KL (KLM) stanowią

najbardziej zewnętrzną część spektrometru Belle. Wymienione wyżej cząstki mogą być identyfikowane, jeśli ich pęd przekracza 600 MeV/c, przy czym wraz ze wzrostem pędu podnosi się też wydajność rekonstrukcji. Dla mionów o pędach ponad 1 GeV wydajność ta sięga 98%. Omawiana część detektora umieszczona jest na zewnątrz nadprzewodzącej cew-ki magnetycznej i również dzieli się na główną część cylindryczną oraz części boczne, tzw. „korki” (ang. endcaps). Łączny zakres kąta polarnego pokrywanego przez detektor KLM wynosi 20◦ _{< θ < 155}◦_{. Część cylindryczna składa się z 15 warstw liczników ze szklanych}

płyt oporowych RPC (ang. resistive plate chambers) przekładanych warstwami żelaznych płyt o grubości 4.7 cm, natomiast na „korki” przeznaczono o jedną warstwę liczników mniej. Zarejestrowany ślad cząstki, która penetruje ten układ podlegając jednocześnie niewielkim oddziaływaniom, może być z dużym prawdopodobieństwem zinterpretowany jako sygnatura mionu. Wydajność identyfikacji mionów o pędach powyżej 1 GeV/c prze-kracza 80% przy prawdopodobieństwie błędnego przypisnia rzędu 2%. Detektor KLM pełni też rolę kalorymetru hadronowego, w którym obecność kaskady cząstek stanowi sy-gnaturę długożyciowego mezonu KL, przy czym miejsce powstania takiej kaskady pozwala

określić kierunek lotu zidentyfikowanej cząstki.

Autor rozprawy brał czynny udział w nadzorowaniu procesu zbierania danych w apa-raturze eksperymentu Belle, wykonując 12 ośmiogodzinnych dyżurów eksperckich.

Rozdział 3

Wstępna analiza danych

doświadczalnych

W tym rozdziale zaprezentowane zostaną, wybrane przez autora rozprawy, ogólne „kry-teria” selekcji przypadków rozpadów B+ _{→ D}(∗)−

s K+π+, B0 → D_s−K_S0π+ oraz B+ →

D−_sK+_K+_{. Zostały one zastosowane zarówno do danych doświadczalnych jak również do}

próbki symulowanej metodą Monte Carlo (MC). W kolejnych podrozdziałach zostaną za-prezentowane informacje na temat liczebności próbek danych i MC, omówione kryteria identyfikacji cząstek oraz redukcji tła, a także sposoby rekonstrukcji rezonansów pośred-nich, występujących w badanych kanałach rozpadu mezonów B.

3.1 Próbka danych

Próbka danych użyta w omawianych badaniach zawiera

NB ¯B = 656.725 ± 8.940 × 106 (3.1)

par mezonów B, co odpowiada scałkowanej świetlności równej około 604.3 fb−1_,

zareje-strowanej przy energii wiązek odpowiadającej masie rezonansu Υ(4S).

Oprócz danych doświadczalnych, w pracy wykorzystano również dwie kategorie próbek zdarzeń symulowanych metodą Monte Carlo. Pierwsza z nich, tzw. generacyjne Monte Carlo (GMC) stanowi wynik symulacji wszystkich znanych procesów e+_e− _{→ Υ(4S) →}

B ¯B(50% B+_B−_{i 50% B}0_B¯0_{) oraz e}+_e−

→ q¯q (q = u, d, s, c), przy energii wiązek odpowia-dającej masie rezonansu Υ(4S). Została ona przygotowana dla potrzeb całej współpracy Belle. Znaczącą część rozpadów mezonów B (oraz wszystkich innych niestabilnych cząstek) generowano z wartościami współczynników rozgałęzień zgodnymi z najnowszymi wynika-mi ich powynika-miarów, podawanywynika-mi przez PDG (ang. Particle Data Group [3]). Wykorzystanie w analizie próbki generacyjnego Monte Carlo umożliwia oszacowanie ewentualnego tła po-chodzącego od rozmaitych procesów, które mogą potencjalnie dawać znaczący przyczynek do sygnału rekonstruowanych przypadków poszukiwanych rozpadów.

W celu lepszego usystematyzowania różnych źródeł tła, całą próbkę GMC podzielono na cztery części, różniące się rodzajem kwarków (mezonów B) występujących w stanie końcowym. Każdej z tych podpróbek nadano zwyczajową nazwę (podaną w nawiasach poniżej):

- e+_e−

→ c¯c (Monte Carlo typu „charm”),

- e+_e− _{→ Υ(4S) → B}+_B− _{(Monte Carlo typu „charged”),}

- e+_e−

→ Υ(4S) → B0_B¯0 _{(Monte Carlo typu „mixed”).}

Sposób wykorzystania powyższych podpróbek GMC w rozpadach stanowiących temat niniejszej rozprawy, zostanie przedstawiony w dalszej części niniejszego rozdziału.

Do drugiej kategorii próbek MC należy tzw. sygnałowe lub dedykowane Mon-te Carlo (SMC). Próbki Mon-te zostały użyMon-te w celu oszacowania wydajności rekonstruk-cji badanych kanałów rozpadu. Dla każdego z badanych kanałów rozpadu symulowano przy tym procesy e+_e− _{→ Υ(4S) → B ¯B, w których w każdym wygenerowanym}

zda-rzeniu jeden z mezonów B rozpada się do zadanego stanu końcowego, a drugi mezon B rozpada się tak jak to opisano dla próbki GMC. Liczebność takich próbek dla rozpa-dów B+_{→ D}(∗)−

s K+π+ wynosiła 6 × 106 przypadków, natomiast w przypadku rozpadów

B0 _{→ D}−

sKS0π+i B− → Ds+K−K− wygenerowano po 3×105przypadków na dany rozpad.

Próbki SMC zostały przygotowane przez autora rozprawy w dwóch krokach. Pierwszy z nich polegał na generacji odpowiednich, elementarnych procesów fizycznych za pomo-cą generatora EVTGEN [30], przy czym symulowano zarówno produkcję jak i rozpady nietrwałych cząstek. W drugim kroku, przy pomocy programu GEANT [31], symulowano propagację przez aparaturę cząstek wygenerowanych w poprzedniej fazie oraz związaną z nią odpowiedź poszczególnych części detektora. Uwzględniano przy tym tło pochodzą-ce od wiązek oraz od szumów aparaturowych. W identyczny sposób przygotowano, na szczeblu całej współpracy Belle, próbki należące do wyżej omówionej kategorii GMC.

3.2 Kryteria wstępnej selekcji danych

doświadczal-nych

Kryteria selekcji przypadków zaprezentowane w tym podrozdziale mają na celu jak naj-czystszą rekonstrukcję sygnałów pochodzących od badanych rozpadów przy jednoczesnej maksymalnej redukcji tła pochodzącego od innych procesów. Poniżej wyszczególniono ko-lejne kroki omawianej procedury.

3.2.1 Wybór torów naładowanych

Tory cząstek naładowanych rejestrowano przy pomocy detektorów SVD i CDC. Dla celów analiz opisanych w tej pracy wybrano te ślady, których wartość bezwzględna parametru zderzenia w odniesieniu do punktu interakcji wynosiła nie więcej niż 5 cm w kierunku osi wiązki (osi z) oraz była mniejsza niż 5 mm w płaszczyźnie (r, φ). Dodatkowo odrzucono tory, dla których pęd poprzeczny nie przekraczał 100 MeV/c.

3.2.2 Redukcja tła pochodzącego od procesów continuum

Specyficznym własnościom „fabryk B” zawdzięczamy możliwość szczegółowych badań na stosunkowo dużej próbce danych, w których mezony B produkowane są w procesie e+_e− _{→ Υ(4S) → B ¯B (rysunek 3.1). Dzięki odpowiednio dobranym energiom dla wiązki}

Υ (4 S ) e+ e− _¯b b γ ¯ u, ¯d u, d ¯b b B−, ¯B0 B+, B0

Rysunek 3.1: Diagram przedstawiający proces e+_e− _{→ Υ(4S) → B ¯B.}

Rysunek 3.2: Hadronowy przekrój czynny w obszarze rezonansów Υ w funkcji energii

zde-rzenia e+e− w układzie środka masy.

Rysunek 3.3: Typowa topologia przestrzenna dla przypadków e+_e−

→ Υ(4S) → B ¯B (po

lewej) oraz e+_e−

center-of-mass (CM)) wynosi 10.580 GeV co z minimalną nadwyżką odpowiada masie

re-zonansu Υ(4S). Ten ostatni stan w około 96% przypadków rozpada się na pary mezonów B ¯B, stanowiąc wyjątkowo czyste źródło tych cząstek. Rysunek 3.2 przedstawia wartości hadronowego przekroju czynnego w funkcji energii zderzenia e+_e−_{, mierzonej w układzie}

środka masy. Wektorowy stan Υ(4S) o liczbach kwantowych JP C _{= 1}−− _{jest czwartym}

radialnym wzbudzeniem rezonansowym układu kwarków b¯b i z równą częstością (w gra-nicach błędów eksperymentalnych) rozpada się on na parę naładowanych lub neutralnych mezonów B.

Rysunek 3.4: Rozkład zmiennej R2 dla zdarzeń sygnałowego Monte Carlo (czerwony

histo-gram) oraz dla przypadków e+_e− _{→ q¯q (niebieski histogram). Zastosowano normalizację}

do jednostkowej powierzchni pod każdym z rozkładów. Pionowa strzałka przedstawia wy-braną wartość, poniżej której zdarzenia akceptowano do dalszej analizy.

Ważnym etapem selekcji przypadków jest możliwie dokładne odróżnienie interesują-cych nas zdarzeń pochodząinteresują-cych z rozpadów mezonów B od tzw. procesów continuum e+_e−_{→ q¯q (q¯q oznacza parę lżejszych kwarków u,d,s lub c), stanowiących znaczne tło dla}

rozpadów analizowanych w niniejszej pracy. Przekrój czynny na proces e+_e− _{→ Υ(4S),}

warunkujący powstanie pary B ¯B, wynosi ok 1.1 nb i jest nieco ponad trzy razy mniejszy od swojego odpowiednika dla procesu continuum, wynoszącego ok. 3.4 nb. Czynnikiem różnicującym oba typy procesów jest tutaj topologia przestrzenna przypadków. Typowe zdarzenia z udziałem pary B ¯B cechuje topologia sferycznie symetryczna, podczas gdy pro-cesy continuum są najczęściej obserwowane w detektorze jako dwa przeciwległe strumienie cząstek powstałych w wyniku hadronizacji pary q¯q (q = u, d, s lub c) (rysunek 3.3). Za ilościową miarę topologii pojedynczych zdarzeń przyjęto znormalizowany iloraz drugiego (H2) i zerowego (H0) momentu Foxa-Wolframa [32]:

R2 = H2 H0 = P i,k|~pi| | ~pk| · (3 cos2φik− 1) P i,k|~pi| | ~pk| , (3.2)

gdzie ~pi to pęd i-tej cząstki, natomiast φik jest kątem pomiędzy wektorami ~pi i ~pk w

układzie środka masy.

Rysunek 3.4 przedstawia rozkłady zmiennej R2 dla przypadków sygnałowego Monte

c. Do dalszej analizy zaklasyfikowano przypadki dla których R2 < 0.4. Wymaganie to

wybiera ok. 97% zdarzeń badanych rozpadów mezonów B odrzucając jednocześnie ok. 47% przypadków continuum.

3.2.3 Identyfikacja naładowanych hadronów

Dla torów cząstek naładowanych, na podstawie informacji z detektorów CDC, TOF oraz ACC, można określić prawdopodobieństwo La (gdzie a = K, π, p, e, µ) hipotezy

polegają-cej na tym, że dana cząstka była odpowiednio kaonem, pionem, protonem, elektronem lub mionem. Przy pomocy tak zdefiniowanych wielkości można określić prawdopodobieństwo względne Pa/b = La/(La+ Lb). Taka definicja zapewnia iż np. PK/π o wartości bliskiej

1 oznacza bardzo prawdopodobną sygnaturę kaonu przy minimalnym prawdopodobień-stwie, że cząstka ta była pionem.

W niniejszej analizie jako kaony klasyfikowano tory cząstek naładowanych spełniające następujące kryteria:

PK/π > 0.6 ∩ Pp/K < 0.95 ∩ Lµ < 0.95 ∩ Le < 0.98.

Za piony uznano te cząstki, dla których:

PK/π< 0.95 ∩ Pp/K < 0.95 ∩ Lµ< 0.95 ∩ Le< 0.98.

Powyższe kryteria pozwalają na identyfikację naładowanych kaonów z wydajnością rzędu 80%. Jednocześnie prawdopodobieństwo błędnego przypisania pionowi masy kaonu mieści się w granicach 10% dla znacznego zakresu pędu cząstek. Na rysunku 3.5 przed-stawiono, w funkcji pędu cząstki, wydajność identyfikacji kaonów oraz prawdopodobną liczbę błędnie zidentyfikowanych pionów, którym przypisano masę kaonu.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 1 2 3 4 K efficiency π fake rate

Plab (GeV/c)

Efficiency / fake

Rysunek 3.5: Wydajność identyfikacji kaonów (kółka) i prawdopodobieństwo błędnej

3.2.4 Rekonstrukcja mezonów K

Cząstki K0

S rekonstruowano z par dodatnio i ujemnie naładowanych pionów, przy czym

żądano by masa niezmiennicza układu π+ _π− _{nie różniła się o więcej niż 6 MeV/c}2 _od

masy mezonu K0

S podawanej przez PDG [3]. Dodatkowo, wymagano aby zrekonstruowany

wierzchołek pary π+ _π− _{był odległy od punktu interakcji przynajmniej o 5 mm.}

3.2.5 Selekcja fotonów

Fotony rekonstruowano jako kaskady powstałe w wyniku oddziaływania cząstki z ma-teriałem detektora, w oparciu o informację z kalorymetru elektromagnetycznego ECL . Parametry kaskady powinny być przy tym zgodne z wartościami oczekiwanymi dla fotonu (stosowano przy tym standardowe kryteria współpracy Belle [33]). Jednocześnie wyma-gano także braku obecności toru cząstki naładowanej o kierunku zgodnym z położeniem kaskady. W analizie odrzucono wszelkie fotony, które mogły pochodzić z rozpadów neu-tralnych pionów (π0 _{→ γγ). Pary takich fotonów spełniały następujące kryteria: masa}

niezmiennicza γγ mieściła się w przedziale 118 MeV/c2 _{- 150 MeV/c}2_{, wartość χ}2

dopa-sowania wierzchołka < 50, oraz energia każdego z fotonów Eγ > 50 MeV.

W celu redukcji tła pochodzącego od innych procesów, do dalszej analizy rozpadów D∗

s → Dsγ użyto jedynie tych fotonów, których energia przekraczała 100 MeV.

3.2.6 Rekonstrukcja mezonów φ i K

We wszystkich przedstawionych w niniejszej rozprawie analizach badano trzy kanały roz-padu mezonu D+

s do następujących stanów końcowych: φπ+, K∗0K+oraz KS0K+.

Charak-teryzują się one stosunkowo wysokimi stosunkami rozgałęzień (odpowiednio 4.39 ±0.34%, 2.6 ± 0.4%, 1.49 ± 0.09%) [3]. Dwa z tych rozpadów zachodzą przy obecności rezonansów pośrednich φ i K∗0_{. Procedura rekonstrukcji tych stanów zostanie krótko opisana poniżej.}

(a)

(b)

m(K

_K

_)[GeV/c

_]

_m(K

_π

_)[GeV/c

_]

Rysunek 3.6: Rozkład masy niezmienniczej układu K+_K− _{(a) i K}+_π− _{(b) wraz z}

dopaso-waniem sumy dwóch funkcji Gaussa (opisującej sygnał) oraz wielomianu drugiego stopnia (opisującego tło).

Mezon φ rekonstruowano z par K+_K− _{przy czym żądano aby poziom ufności (ang.}

confidence level (CL)) dla hipotezy dopasowania ich wspólnego wierzchołka metodą χ2

spełniał kryterium CL > 0, tzn. aby dopasowanie zakończyło się sukcesem. Rysunek 3.6(a) przedstawia rozkład masy niezmienniczej układu K+_K−_{, na którym widać wyraźne}

wzmoc-nienie odpowiadające rezonansowi φ. Dopasowanie do tego rozkładu kombinacji sumy dwóch funkcji Gaussa (opisującej sygnał) oraz wielomianu drugiego stopnia (opisującego tło) pozwoliło oszacować masę mezonu φ jako (1019.60 ± 0.04) MeV/c2_{, co jest zgodne}

z wartością tablicową podawaną przez PDG: mφ = (1019.455 ± 0.020) MeV/c2 [3]. Na

podstawie rysunku 3.6(a) do dalszej analizy zaakceptowano jedynie przypadki, dla któ-rych masa niezmiennicza dwóch kaonów (mK+_K−) spełnia warunek |m_K+_K−− m_φ| < 10

MeV/c2_.

Rezonansu K∗0 _{poszukiwano wśród par K}−_π+ _{ponownie wymagając, aby poziom}

uf-ności dla hipotezy dopasowania ich wspólnego wierzchołka był dodatni. Na rysunku 3.6(b) pokazano rozkład masy niezmienniczej układu Kπ wraz z rezultatem dopasowania sumy dwóch funkcji Gaussa wraz z wielomianem drugiego stopnia. Oszacowana masa mezonu K∗0 _{wynosi (894.76±0.59) MeV/c}2_{, co jest również zgodne z masą podawaną przez PDG:}

mK∗0 = (896.00 ± 0.25) MeV/c2. Z dalszej analizy zostały usunięte te przypadki, dla

któ-rych masa niezmiennicza układu Kπ (mKπ) nie spełniała warunku |mKπ− mK∗0| < 100

MeV/c2_.

3.2.7 Rekonstrukcja mezonów D

i D

Kandydatów na cząstki Ds poszukiwano wśród kombinacji zrekonstruowanych powyżej

mezonów (φ, K∗0_{, K}0

S) z naładowanym hadronem (odpowiednio: π−, K−, K−). Stany

Ds rekonstruowano jako kombinacje φπ+, K∗0K+ oraz KS0K+ wymagając, by masa

nie-zmiennicza każdej z tych par mieściła się w przedziale 1.91 GeV/c2 _{- 2.03 GeV/c}2_.

Mezony D∗

s rekonstruowano w kanale rozpadu Ds∗ → Dsγ tworząc kombinację cząstek

Ds z fotonami spełniającymi kryteria opisane w paragrafie 3.2.5. Akceptowano tylko te

pary Dsγ, których masa niezmiennicza mieści się w przedziale 2.05 GeV/c2 - 2.17 GeV/c2.

Na tym etapie analizy nie stosowano żadnych dodatkowych kryteriów selekcji dla mezo-nów D(∗)

s . Rozkłady masy niezmienniczej dla układów tworzących mezon D(∗)s (φπ−(γ),

K∗0_K−_{(γ), K}0

SK−(γ)) zostaną zaprezentowane w następnym rozdziale, przy okazji