Seria Monograficzna nr 10
JAN KRYŃSKI
Instytut Geodezji i Kartografii Warszawa
NOWE SKALE CZASU I IDEA
POŚREDNIEGO SYSTEMU ODNIESIENIA
ZARYS TREŚCI: Wraz z wprowadzeniem przez XXIV Zgromadzenie Generalne IAU w Manchesterze w 2000 roku nowych niebieskich systemów odniesienia oraz określeniem ich relacji z ziemskim systemem odniesienia uległy zmianie definicje niektórych systemów czasu. Dotyczą one w szczegól-ności Czasu Ziemskiego TT oraz czasu uniwersalnego średniego UT1. W pra-cy przedstawiono klasyfikację skal czasu z określeniem zachodząpra-cych pomię-dzy nimi relacji. Omówiono także rolę i zastosowanie poszczególnych skal czasu. W drugiej części pracy zaprezentowano koncepcję Pośredniego Syste-mu Odniesienia IRS z biegunem CIP na tle idei kinematycznej definicji punktu nazwanego Nieobracającym się Punktem Początkowym NRO. Omówiono rolę IRS jako systemu przejścia od GCRS do ITRS. Przedstawiono również kon-cepcję ziemskiej i niebieskiej reprezentacji IRS. Dla obu reprezentacji IRS podano ich orientacje przy użyciu definicji punktu początkowego, tj. Niebie-skiego Efemerydalnego Punktu Początkowego CEO oraz ZiemNiebie-skiego Efeme-rydalnego Punktu Początkowego TEO.
1. WPROWADZENIE
Do praktycznego pomiaru czasu wykorzystywane są zjawiska przebie-gające okresowo. Odstępy czasu wyrażane są liczbą zawartych w nich okre-sów przyjętego za wzorzec czasu zjawiska. Do połowy XX wieku podstawą pomiaru czasu był ruch obrotowy Ziemi. Czas astronomiczny oparty na ruchu obrotowym Ziemi nosi nazwę czasu obrotowego. Szczególnymi rodzajami czasu obrotowego są czas słoneczny, dla którego „zegarem” jest ruch obroto-wy Ziemi względem Słońca, odmierzany kątem godzinnym Słońca oraz czas gwiazdowy, dla którego „zegarem” jest ruch obrotowy Ziemi względem punktu równonocy wiosennej, odmierzany kątem godzinnym punktu równo-nocy wiosennej. W zadanym momencie czas obrotowy w dwóch różnych punktach na powierzchni Ziemi jest różny – z wyjątkiem sytuacji, gdy punkty te leżą na tym samym południku astronomicznym. Różnica czasu obrotowego
w dwóch punktach na Ziemi odpowiada różnicy długości astronomicznej tych punktów. Za podstawową jednostkę czasu obrotowego przyjęto sekundę śred-niego czasu słonecznego, zdefiniowaną jako 1/86 400 część średniej doby słonecznej.
W latach 30. XX wieku zaobserwowano niejednostajność czasu obro-towego, porównując obserwowane pozycje Księżyca z obliczonymi w funkcji tego czasu efemerydami. W 1954 roku X Konferencja Generalna Wag i Miar (Conférence Général des Poids et Mesures) zdefiniowała jako podstawę po-miaru czasu bardziej jednostajną astronomiczną skalę czasu – czasu newto-nowskiego (czasu fizycznego) opartego na ruchu orbitalnym Ziemi wokół Słońca. Ruch orbitalny Ziemi został opisany w Tablicach Słońca Newcomba, które zawierają model matematyczny pozornego ruchu Słońca na epokę 1900.0, opracowany na podstawie obserwacji astronomicznych z XVIII i XIX wieku. Czas ten nazwano Czasem Efemeryd (Ephemeris Time, ET) i za jego jednostkę wynikającą z długości okresu obiegu Ziemi wokół Słońca na epokę 1900.0 przyjęto na IX Zgromadzeniu Generalnym IAU w Dublinie w 1955 roku tzw. sekundę efemerydalną (IAU 1957). Sekundę czasu efemeryd okre-ślono jako 1/31 556 925.9747 część roku zwrotnikowego1 epoki 1900 styczeń
0d 12h Czasu Efemeryd. Definicja ta została ratyfikowana przez XI Konferen-cję Generalną Wag i Miar w 1960 roku. Za początkową epokę skali Czasu Efemeryd X Zgromadzenie Generalne IAU (International Astronomic Union) w Moskwie w 1958 roku przyjęło moment, w którym geometryczna średnia długość Słońca wynosiła 279°41'48".04. Moment ten odpowiada dokładnie epoce 1900 styczeń 0d 12h Czasu Efemeryd ET (IAU 1960). Sekunda efeme-rydalna zastąpiła używaną dotychczas za jednostkę czasu sekundę zdefinio-waną jako 1/86 400 część średniej doby słonecznej. Została ona jednocześnie przyjęta jako jedna z podstawowych jednostek utworzonego na tej konferencji międzynarodowego systemu jednostek SI. Czas Efemeryd przez ponad dwa-dzieścia lat wykorzystywany był do kontroli urządzeń przeznaczonych do precyzyjnego przechowywania i odmierzania czasu jednostajnie upływające-go. Takimi urządzeniami były najpierw zegary kwarcowe, a następnie wzorce molekularne i atomowe.
Jednostka czasu oparta na wzorcu astronomicznym wkrótce przestała zaspokajać rosnące potrzeby fizyki i techniki. Wzorcem doskonalszym od astronomicznego pod względem jednostajności skali czasowej okazał się wzo-rzec atomowy. Wzorce atomowe nie dostarczają żadnych charakterystycznych momentów, jakie dawałyby możność stworzenia naturalnej skali czasu ato-mowego. Początek skali czasu atomowego musi być obrany umownie przez nawiązanie do skali o trwałej ciągłości. Aspekt chronologiczny metrologii
1 Rok zwrotnikowy jest to odstęp czasu pomiędzy dwoma kolejnymi
przej-ściami środka masy Ziemi przez płaszczyznę, którą tworzy środek Słońca, kierunek do punktu równonocy wiosennej i kierunek bieguna ekliptyki (rok zwrotnikowy jest to okres czasu, podczas którego długość ekliptyczna Słońca zmienia się o 360˚).
czasu wymaga zegara wzorcowego, który gwarantowałby pomiary bardzo wielkich interwałów czasu i dawał skalę dla zdarzeń bardzo odległych w przeszłości i w przyszłości. Wzorce atomowe wykorzystują zjawisko przejść kwantowych między poziomami energetycznymi atomów lub cząste-czek. Uchwała XIII Generalnej Konferencji Wag i Miar z 1967 roku zdefi-niowała sekundę czasu atomowego i uznała ją za podstawową jednostkę czasu międzynarodowego systemu jednostek SI. Na mocy definicji jest ona „trwa-niem 9 192 631 770 okresów odpowiadających rezonansowej częstotliwości przejścia pomiędzy dwoma nadsubtelnymi (F = 4, M = 0) i (F = 3, M = 0) poziomami stanu podstawowego 2S1/2 atomu cezu 133”. Interwał czasu od-powiadający tak zdefiniowanej sekundzie czasu atomowego jest równy se-kundzie efemerydalnej. Czas atomowy został zatem wyskalowany do związa-nego z epoką 1900.0 czasu astronomiczzwiąza-nego efemerydalzwiąza-nego. Tak zdefinio-wana sekunda została przyjęta jako obowiązująca na mocy uchwały XIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Brighton w 1970 roku.
Pierwsza skala czasu atomowego o nazwie A1 została utworzona w 1959 roku w US Naval Observatory na podstawie atomowej definicji se-kundy i wskazań 16 wzorców cezowych ulokowanych w 6 laboratoriach. Za początkową epokę skali czasu A1 przyjęto 1958 styczeń 1d 0h0m0s czasu uni-wersalnego quasi-jednostajnego UT2. Skala Międzynarodowego Czasu Ato-mowego, utworzona w 1958 roku przez Bureau International de l’Heure (BIH), nazywana początkowo A3, a następnie TA (BIH), oparta była na trzech uznanych za najlepsze wzorcach cezowych, a od 1959 roku – na kilkunastu wzorcach laboratoriów Europy Zachodniej i Ameryki Północnej. W 1971 roku za podstawę pomiaru czasu na Ziemi przyjęto zdefiniowaną na 59 sesji Międzynarodowego Komitetu Miar w 1970 roku i zaaprobowaną przez XIV Konferencję Generalną Wag i Miar w 1971 roku skalę Międzyna-rodowego Czasu Atomowego (Temps Atomique International lub Internatio-nal Atomic Time; TAI lub IAT), która jest przedłużeniem skali TA (BIH) (Ko-łaczek 1989).
TAI jest podstawowym systemem czasu, do którego odniesione są wszystkie obecnie stosowane systemy czasu. Wykorzystywany jest do kontro-li urządzeń przeznaczonych do precyzyjnego przechowywania i odmierzania czasu jednostajnie upływającego.
2. SKALE CZASU ASTRONOMICZNEGO
W UJĘCIU KLASYCZNYM
Naturalnymi skalami czasu są skale czasu astronomicznego. W szczególności, naturalną skalą czasu jest skala czasu obrotowego słonecz-nego, do której odnoszą się zjawiska dnia i nocy, i z którą wiąże się cykl bio-logiczny żywych organizmów na Ziemi. W skali czasu słonecznego wyrażane są niewymagające wysokiej precyzji efemerydy ciał niebieskich.
Czas słoneczny (Solar Time) odmierza się geocentrycznym kątem go-dzinnym środka tarczy słonecznej, zwiększonym o 12 godzin (modulo 24h).
Kąt godzinny Słońca prawdziwego jest miarą czasu słonecznego prawdziwe-go. Miarą zaś czasu słonecznego średniego jest kąt godzinny tzw. Słońca średniego, tj. punktu na równiku o rektascensji równej średniej długości eklip-tycznej Słońca prawdziwego. Czas słoneczny, jako czas obrotowy, może być miejscowy lub Greenwich2. Pierwszy jest odmierzany kątem godzinnym
od-niesionym do astronomicznego południka miejscowego, drugi – odod-niesionym do astronomicznego południka Greenwich. Czas słoneczny Greenwich różni się od czasu słonecznego miejscowego o długość astronomiczną λ południka miejscowego, która na wschód od Greenwich przybiera, zgodnie z Rezolucją C4 XVIII Zgromadzenia Generalnego IAU w Patras w 1982 roku, wartości dodatnie (IAU 1983):
czas słoneczny miejscowy = czas słoneczny Greenwich + λ (1) Czas słoneczny prawdziwy jest to czas, jaki daje się bezpośrednio wy-znaczyć z obserwacji Słońca. Czas słoneczny średni, jako bardziej zbliżony do jednostajnego, stosowany jest w obliczeniach astronomicznych. Znajduje on również zastosowanie w nawigacji i geodezji.
Zależność między rodzajami czasu słonecznego wyraża się za pomocą tzw. równania czasu:
czas słoneczny prawdziwy – czas słoneczny średni = E (2) gdzie E nazywane jest równaniem czasu.
Poczynając od 1 stycznia 1925 roku, czas słoneczny średni Greenwich (Greenwich Mean Time – GMT o początku doby w południe) używany w obliczeniach astronomicznych został zastąpiony tzw. czasem uniwersal-nym.
Czas uniwersalny (UT lub TU) (Universal Time lub Temps Universel) to czas słoneczny średni (odniesiony do ruchu dobowego Słońca średniego) południka astronomicznego Greenwich. Odpowiada on kątowi godzinnemu na południku Greenwich Słońca średniego, którego rektascensja αm wyrażona jest wzorem Newcomba z 1895 roku:
αm = 18h38m45s.836 + 8 640 184s.542 t + 0s.0929 t2 (3) gdzie t oznacza liczbę stuleci juliańskich (każde po 36 525 średnich dób
sło-necznych) liczonych od 1900 styczeń 0d 12h UT. Czas uniwersalny UT został wprowadzony w 1925 roku, zastępując czas słoneczny średni Greenwich GMT. Czas UT jako kąt godzinny Słońca średniego (nieobserwowalnego) nie jest wyznaczany obserwacyjnie. Jest on obliczany na podstawie obserwacji czasu gwiazdowego Greenwich, który odpowiada rektascensji gwiazdy
2 Na międzynarodowej konferencji (International Meridian Conference)
w Waszyngtonie w 1884 roku południk astronomiczny przechodzący przez obserwa-torium w Greenwich został przyjęty jako południk zerowy dla odliczania długości astronomicznej, a także dla odliczania czasu.
w momencie jej górnej kulminacji podczas jej przechodzenia przez lokalny południk astronomiczny.
Do końca lat 30. XX wieku UT uważany był za jednostajną skalę czasu. Nieregularności UT dostrzeżono dzięki zastosowaniu zegarów kwarcowych, a później zegarów atomowych. Na podstawie analizy źródeł tych nieregular-ności w miejsce czasu UT (pojęcie czasu UT jest nadal używane przy określa-niu czasu uniwersalnego, gdy nie jest wymagana wysoka dokładność) wpro-wadzono jego trzy reprezentacje:
•
UT0 (lub TU0) – czas uniwersalny prawdziwy. Jest to wyznaczany bezpośrednio (po uwzględnieniu równania czasu) z obserwacji astro-nomicznych średni czas słoneczny średniego południka Greenwich, od którego odmierza się długości astronomiczne. Płaszczyzna średniego południka Greenwich określona jest przez dwa kierunki: kierunek linii pionu w Greenwich oraz kierunek równoległy do średniej osi obrotu Ziemi. Prawdziwy czas uniwersalny można uważać za kątową miarę rzeczywistego obrotu Ziemi wokół osi średniej.•
UT1 (lub TU1) – czas uniwersalny średni. UT1 otrzymywany jest przez dodanie do UT0 poprawki z tytułu wpływu ruchu bieguna na długość astronomiczną stacji. Stanowi on zatem bardziej jednostajną skalę cza-su aniżeli UT0 i jest taki sam w każdym punkcie na Ziemi. UT1 jest czasem słonecznym średnim prawdziwego południka astronomicznego Greenwich, odniesionego do prawdziwej osi obrotu Ziemi. Z uwagi na niejednostajność ruchu obrotowego Ziemi wokół osi odchylenia UT1 od jednostajnej skali czasu osiągają wartości ±3 milisekund na dobę. Czas uniwersalny średni, w którym zostały uwzględnione okresowe zmiany wywołane strefową składową pływów, oznacza się UT1R (wy-elimninowane wyrazy o okresach 5–35 dób), UT1S (wy(wy-elimninowane wyrazy o okresach 5 dób – 18.6 lat) oraz UT1D (wyelimninowane wy-razy o okresach dobowych i krótszych) (IERS 1996). Skale tych cza-sów są odpowiednio bardziej jednostajne od UT1. Średni czas uniwer-salny można uważać za kątową miarę rzeczywistego obrotu Ziemi wo-kół prawdziwej osi obrotu.•
UT2 (lub TU2) – czas uniwersalny quasi-jednostajny. Jest to czas sło-neczny średni prawdziwego południka astronomicznego Greenwich uwolniony od sezonowych nieregularności ruchu obrotowego Ziemi. Quasi-jednostajny czas uniwersalny można uważać za kątową miarę „uśrednionego” obrotu Ziemi wokół prawdziwej osi obrotu.Zależności między zdefiniowanymi powyżej systemami czasu uniwer-salnego można przedstawić za pomocą następujących wzorów:
UT1 = UT0 + Δλ (4) UT2 = UT0 + Δλ + ΔTs = UT1 + ΔTs (5)
Wartości poprawek Δλ i ΔTs, które uwzględniają odpowiednio ruch bie-guna oraz sezonowe nieregularności ruchu obrotowego Ziemi, oblicza się ze wzorów:
Δλ = – (xP sinλ0 + yP cosλ0) tanφ0 (6)
ΔTs = 0s.022sin2πτ – 0s.012cos2πτ – 0s.006sin4πτ + 0s.007cos4πτ (7) gdzie xP, yP są współrzędnymi chwilowego bieguna północnego Ziemi w odniesieniu do średniego bieguna – obecnie bieguna odniesienia IERS (IERS Reference Pole – IRP) w układzie, którego oś x jest styczna do zero-wego południka IERS (IERS Reference Meridian – IRM) ze zwrotem w kierunku Greenwich, zaś oś y skierowana jest na zachód. Wielkości φ0, λ0
oznaczają szerokość i długość położenia obserwatora odniesione do IRP i IRM (współrzędne w ITRS), zaś τ oznacza część roku Bessela3, jaka upłynęła
od jego początku do zadanego momentu.
Podane definicje czasu uniwersalnego obowiązywały do 1 stycznia 2003 roku, od kiedy w związku z wprowadzeniem nowych niebieskich syste-mów odniesienia, na mocy Rezolucji B1.8 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Manchesterze w 2000 roku, przyjęto za obowiązującą nową definicję UT1 (IAU 2001).
Utrzymywanie skal dokładnego czasu i udostępnianie ich użytkowni-kom leży w gestii powołanej w tym celu służby czasu. Służba ta polega na wyznaczaniu czasu na podstawie obserwacji gwiazd oraz na kontroli popra-wek i niejednostajności wzorców czasu. Odpowiednią do tego celu skalą cza-su jest astronomiczna skala gwiazdowego czacza-su obrotowego. Czas gwiazdo-wy służył również do określania relacji pomiędzy ziemskim układem odnie-sienia i niebieskim układem odnieodnie-sienia.
Czas gwiazdowy (Sidereal Time) odmierza się geocentrycznym kątem godzinnym punktu równonocy wiosennej. Rozróżnia się czas gwiazdowy prawdziwy (sv), quasi-prawdziwy (sq) lub średni (s), podobnie jak punkt rów-nonocy wiosennej, którego ruch go definiuje. Odpowiednio więc prawdziwy punkt równonocy wiosennej jest to punkt przecięcia się na sferze niebieskiej ekliptyki z prawdziwym równikiem, tj. z równikiem, którego położenie zależy od precesji i nutacji (w długości). Stosowane do 2003 roku modele nutacji pozwalały wyróżniać nutację długo- (Δψ) i krótkookresową (dψ). Istniało zatem pojęcie quasi-prawdziwego punktu równonocy wiosennej. Był to punkt przecięcia na sferze niebieskiej ekliptyki z tzw. quasi-prawdziwym równi-kiem, którego położenie zależało od wartości precesji i nutacji
3 Rok Besselato rok zwrotnikowyo początku w momencie, w którym długość
ekliptyczna Słońca średniego zmniejszona o wielkość stałej aberracji rocznej 20″.495 52 i odniesiona do średniego punktu równonocy wiosennej wynosi 280º. Czas B wyrażony w latach Bessela można obliczyć, korzystając z przybliżonego wzoru: B = 2000 + (JD – 2 451 544.53)/365.242 189, gdzie JD jest czasem wyrażo-nym w dniach juliańskich.
wej (nie zależało od nutacji krótkookresowej). Średni punkt równonocy wio-sennej jest to punkt przecięcia na sferze niebieskiej ekliptyki z tzw. średnim równikiem, tj. równikiem, którego położenie w przestrzeni podlega zmianom tylko pod wpływem precesji księżycowo-słonecznej. Czas gwiazdowy praw-dziwy jest to czas, jaki daje się bezpośrednio wyznaczyć z obserwacji gwiazd. Czas gwiazdowy średni, jako bardziej zbliżony do jednostajnego, stosowany jest w obliczeniach astronomicznych.
Zależności między rodzajami czasu gwiazdowego można przedstawić za pomocą następujących wzorów:
sq = s + Δψ cosε (8)
sv = s + (Δψ + dψ) cosε (9) gdzie ε oznacza kąt nachylenia płaszczyzny ekliptyki do płaszczyzny równika, a Δψcosε i dψcosε przedstawiają długo- i krótkookresową nutację punktu równonocy wiosennej na równiku (w rektascensji).
Podobnie jak w przypadku czasu słonecznego, czas gwiazdowy Green-wich różni się od czasu gwiazdowego miejscowego o długość astronomiczną λ południka miejscowego, która na wschód od Greenwich przybiera wartości dodatnie:
czas gwiazdowy miejscowy = czas gwiazdowy Greenwich + λ (10) Czas UT1 formalnie zdefiniowany był jako nieliniowa funkcja średnie-go czasu gwiazdoweśrednie-go Greenwich. Na mocy Rezolucji C5 XVIII Zgroma-dzenia Generalnego IAU w Patras w 1982 roku (IAU 1983) średni czas gwiazdowy Greenwich (GMST) o zerowej godzinie UT1 wyrażony był wzo-rem:
GMST o 0h UT1 = 6h41m50s.548 41 + 8 640 184s.812 866 T + + 0s.093 104 T2 – 6s.2 × 10-6 T3 (11)
gdzie T oznacza interwał czasu, który dzieli początek danej doby wyrażonej w UT1 od momentu 2000 styczeń 1d 12h UT1 (JD 2 451 545.0) w stuleciach juliańskich. Prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich (GST) otrzymuje się po-przez dodanie do GMST całkowitej nutacji w rektascensji punktu równonocy. Podana definicja czasu gwiazdowego Greenwich obowiązywała do 1 stycznia 2003 roku, od kiedy w związku z wprowadzeniem nowych niebieskich syste-mów odniesienia, na mocy Rezolucji B1.8 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Manchesterze w 2000 roku, przyjęto za obowiązującą nową definicję GMST (IAU 2001).
Czasem astronomicznym bardziej jednostajnym od czasu obrotowego jest Czas Efemeryd.
Czas Efemeryd (ET lub TE) (Ephemeris Time lub Temps des Ephé-mérides), zwany również czasem efemerydalnym, jest czasem astronomicz-nym, lecz niezwiązanym z ruchem obrotowym Ziemi, a z jej ruchem
orbital-nym wokół Słońca. Nieco później jego definicję związano również z ruchem orbitalnym Księżyca wokół Ziemi (Guinot i Seidelman 1988). Obserwacyjne wyznaczenie Czasu Efemeryd polega na pomiarze współrzędnych równiko-wych (głównie rektascensji) Księżyca i Słońca z jednoczesną rejestracją czasu (uniwersalnego lub gwiazdowego) i porównanie ich z obliczonymi na pod-stawie praw mechaniki ruchu ciał niebieskich, których jednostajny czas jest argumentem, pozycjami tych ciał. Nie istnieje wzorzec podstawowy reprodu-kujący dobę ET. Miarą Czasu Efemeryd jest pozycja Słońca, a dokładnie jego długość ekliptyczna.
Niestałość jednostek czasów słonecznego i gwiazdowego związanych z ruchem obrotowym Ziemi wynika nie tylko ze zmian sezonowych ΔTs w prędkości kątowej ruchu obrotowego Ziemi, ale także ze zmian wiekowych i okresowych ΔT tego ruchu. Zależność między Czasem Efemeryd a czasem uniwersalnym jest następująca:
ET = UT2 + ΔT (12) gdzie ΔT jest poprawką, której dokładną wartość można otrzymać ex post, i to
ze znacznym opóźnieniem wynikającym z konieczności opracowania pewne-go okresu obserwacji dłupewne-gości ekliptycznej Księżyca, a następnie porównania jej z efemerydą. Poprawkę tę otrzymuje się na mocy wzorów:
ΔT = 24s.349 + 72s.318 T + 29s.950 T2 + 1s.82144 B"/1" (13) B" = λobs – [λBr. + 4".65 + 12".96 T + 5".22 T2 – 10".71 sin(240º.7 + 140º.0 T)]
We wzorach (13) T oznacza liczbę stuleci juliańskich liczonych od momentu 1900 styczeń 0d 12h UT1, zaś B" jest to tzw. fluktuacja, która przed-stawia różnicę: zaobserwowana długość ekliptyczna Księżyca (λobs) pomniej-szona o jej wartość wziętą z tablic Browna (λBr.), a następnie poprawiona o stałą i uzupełniona wiekowymi i okresowymi przyspieszeniami ruchu Księ-życa. Należy dodać, że niejednostajność czasu słonecznego zaznacza się rów-nież w ruchu planet wewnętrznych.
Schemat relacji (w postaci funkcji stałych, wielomianowych lub okre-sowych) pomiędzy skalami czasu stosowanymi przed wprowadzeniem skali czasu atomowego przedstawiono na rysunku 1, z zaznaczeniem podstawowej w danym okresie skali czasu. Rolę podstawowej skali czasu początkowo peł-nił UT, a następnie UT1. Względem czasu uniwersalnego określony był czas cywilny (strefowy) ZT, przesunięty w stosunku do UT (później UT1) o cał-kowitą (w większości wypadków) liczbę ΔZ godzin.
Po wprowadzeniu Czasu Efemeryd, ułożone przez Newcomba Tablice Słońca z argumentem „czas uniwersalny” pozostają w mocy ze zmianą jedy-nie argumentu z „czas uniwersalny” na „Czas Efemeryd”.
W roku 2004, zgodnie z prognozami zawartymi w biuletynach IERS, można przyjmować następującą przybliżoną relację między Czasem Efeme-ryd a czasem uniwersalnym:
ET = UT + 65 s (14)
Rys. 1. Skale czasu w ujęciu klasycznym i ich wzajemne relacje
Wadą Czasu Efemeryd jest jego zależność od podlegającej udoskonale-niom teorii ruchu Księżyca, a także nieuwzględnienie w nim efektów wynika-jących z ogólnej teorii względności. ET był używany jako argument równań ruchu ciał niebieskich Układu Słonecznego do 1984 roku, kiedy to został za-stąpiony zdefiniowanym w Rezolucji 5 XVI Zgromadzenia Generalnego IAU w Grenoble w 1976 roku (IAU 1977) Ziemskim Czasem Dynamicznym TDT.
3. WSPÓŁCZEŚNIE UŻYWANE SKALE CZASU
Od niemal pół wieku podstawę pomiaru czasu stanowi Międzynarodo-wy Czas AtomoMiędzynarodo-wy (TAI). TAI, w sposób ciągły monitorowany od 1972 roku przez BIH, a następnie od 1988 roku przez Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), jest czasem opartym na wzorcu atomowym (niezwiązanym z ruchem Ziemi) i odmierzany jest obecnie przez ponad 200 zsynchronizowa-nych zegarów atomowych, rozmieszczozsynchronizowa-nych w laboratoriach ponad 30 krajów świata. Skala czasu TAI jest wypadkową wskazań tych zegarów. Według oce-ny BIPM TAI zachowuje stabilność 10-7 s/rok. W wyniku doskonalenia
tech-nik pomiaru czasu zaistniała konieczność uwzględnienia efektów relatywi-stycznych we wskazaniach wzorów atomowych. Uściślono również definicję jednostki skali TAI. Jest nią sekunda SI uzyskiwana na podlegającej wraz z Ziemią obrotowi geoidzie. Schemat relacji (w postaci funkcji stałych, wielo-mianowych lub okresowych) pomiędzy skalami czasu używanymi po wpro-wadzeniu czasu atomowego przedstawiono na rysunku 2. Rolę podstawowej skali czasu przejął czas TAI. Różnica pomiędzy TAI i ET obliczana jest po-przez porównanie TAI z czasem ET wyznaczonym w procesie odwrotnej in-terpolacji efemeryd (Kołaczek 1989). Wartość przyjętej jako stałej różnicy pomiędzy tymi skalami czasu oszacowano jako:
Rys. 2. Skale czasu i ich wzajemne relacje po wprowadzeniu czasu atomowego
Różnica pomiędzy TAI i UT1 wyznaczana jest z obserwacji wykony-wanych w ramach służby monitorowania parametrów ruchu obrotowego Zie-mi (początkowo przez BIH, a od 1988 roku przez IERS).
TAI stanowi podstawę dwóch zasadniczych skal czasu atomowego. Pierwsza to skala Czasu Uniwersalnego Koordynowanego UTC, który, jako zbliżony do czasu słonecznego, stanowi z kolei podstawę czasu cywilnego (czasu strefowego ZT) i jednocześnie synchronizuje skale czasu atomowego z czasem astronomicznym. Druga to skala odniesionego do układu geocen-trycznego Czasu Ziemskiego TT, który zgodnie z terminologią relatywistycz-ną jest ziemskim czasem własnym. Służy on jako argument efemeryd do ob-serwacji z powierzchni Ziemi i jednocześnie stanowi pomost pomiędzy TAI a atomowymi skalami czasów współrzędnych systemów odniesienia geocen-trycznego i barycengeocen-trycznego, zdefiniowanych zgodnie z prawami ogólnej teorii względności.
Czas Uniwersalny Koordynowany (UTC lub TUC) (potocznie: Universal Time Coordinated, poprawnie: Coordinated Universal Time lub Temps Universel Coordonnée) jest czasem atomowym, który jako najbardziej zbliżony do czasu słonecznego średniego na południku Greenwich czas jed-nostajny stanowi od 1964 roku podstawę czasu cywilnego. UTC utrzymywa-ny był początkowo przez BIH, a następnie od 1988 roku przez Sekcję Czasu BIPM w Paryżu (do 1964 roku czas cywilny opierał się na skali słonecznego czasu średniego Greenwich GMT, przemianowanej w 1925 roku na skalę
czasu uniwersalnego UT). Lokalne realizacje UTC prowadzone są przez naro-dowe laboratoria czasu. Pierwotnie utrzymywano skalę czasu koordynowane-go w pobliżu aktualnej przeciętnej wartości skali czasu uniwersalnekoordynowane-go śred-niego UT1 (dopuszczalne odchylenie 5 × 10-9), zachowując różnicę obu
cza-sów – w granicach 0.1 sekundy. Zmiany wprowadzano skokami z zastosowa-niem zmiennej częstotliwości UTC. Od stycznia 1972 roku, zgodnie z rezolu-cją XIV Zgromadzenia Generalnego IAU w 1970 roku w Brighton, zaniecha-no jednak zmian częstotliwości UTC, przyjmując za jedzaniecha-nostkę UTC sekundę czasu atomowego i jednocześnie zwiększono tolerancję różnic UT1 – UTC. Wskazania Czasu Uniwersalnego Koordynowanego mogą teraz odbiegać o mniej niż 1 sekundę od UT1 i różnić się od jednoczesnych wskazań Mię-dzynarodowego Czasu Atomowego (TAI) tylko o całkowitą liczbę sekund. Zmiany mające zapobiec większemu niż 1 sekunda oddaleniu Czasu Uniwer-salnego Koordynowanego od czasu uniwerUniwer-salnego, są dokonywane poprzez dodanie tzw. sekundy przestępnej (leap second) 31 grudnia lub 30 czerwca. Od stycznia 1999 roku różnica ta wynosi4:
TAI – UTC = 32 s (16)
Różnice [UT1 – UTC] oraz [UT1 – TAI], określające relacje pomiędzy skalą czasu astronomicznego obrotowego i skalami czasu atomowego, regu-larnie wyznaczane są przez IERS na podstawie obserwacji VLBI, GPS, SLR i DORIS, a następnie publikowane w biuletynach IERS (http://hpiers.obspm.fr/ eop-pc/). Schemat relacji (w postaci funkcji stałych, wielomianowych lub okresowych) pomiędzy skalami czasu używanymi po wprowadzeniu w 1964 roku Czasu Uniwersalnego Koordynowanego przedstawiono na rysunku 3. Zaciemnione na rysunku pola odnoszą się do skal czasu atomowego. Od 1964 roku czas cywilny (strefowy) ZT wyrażony jest w skali czasu atomowego, a nie jak uprzednio w skali czasu słonecznego średniego.
Kierując się względami praktycznymi, związanymi z posługiwaniem się czasem w życiu codziennym, na międzynarodowej konferencji (Interna-tional Meridian Conference) w Waszyngtonie w 1884 roku wprowadzono czas strefowy. W tym celu dokonano podziału Ziemi na 24 południkowe stre-fy godzinne, każda o szerokości 15º. Granice stref dostosowano do wygody i życzenia mieszkańców poszczególnych regionów (w USA określono je dopie-ro w 1918 dopie-roku). Wewnątrz strefy obowiązuje jednolity czas strefowy. Połu-dniki strefowe przebiegające przez środek stref czasowych: 0º, 15º, 30º,..., 345º w kierunku na wschód od Greenwich ponumerowano odpowiednio licz-bami całkowitymi: 0, 1, 2,.., 23 przypisując każdemu południkowi strefowe-mu odpowiednią liczbę ΔZ.
4 Wprowadzenie sekundy przestępnej jest każdorazowo ogłaszane w
Rys. 3. Skale czasu i ich wzajemne relacje po wprowadzeniu czasu UTC
Czas strefowy (ZT) (Zonal Time) jest to czas koordynowany (atomo-wy) południków strefowych. ZT jest przesunięty względem UTC (do 1964 roku był to czas średni słoneczny przesunięty względem czasu astronomicz-nego obrotowego UT, a przed 1925 rokiem – GMT) o całkowitą (w większo-ści wypadków) liczbę ΔZ godzin, tj.:
ZT = UTC + ΔZ (17)
Poszczególne kraje opierają rachubę swego czasu urzędowego prze-ważnie na najbliższym południku strefowym. W Polsce podstawowym cza-sem urzędowym jest czas środkowoeuropejski (CSE), czyli czas południka oddalonego o 15º na wschód od Greenwich (jest to w przybliżeniu południk Zgorzelca). W innych państwach ustalony czas urzędowy obowiązuje nie-rzadko na obszarze kilku stref czasowych lub bywa przesunięty od odpowied-niego czasu strefowego o 30 lub 15 minut. W niektórych krajach w okresie letnim wprowadzany jest tzw. czas letni. Przy przechodzeniu z czasu zimo-wego na letni wskazówki zegarów są przesuwane o 1 godzinę do przodu, a przy powrocie na czas zimowy są o godzinę cofane. W Polsce czas letni (czyli czas wschodnioeuropejski – czas południka 30ºE) obowiązywał od wiosny do jesieni w latach 1946–1949 i 1957–1964, a począwszy od 1977 roku wprowa-dzany jest corocznie. Zestawienie okresów, w których obowiązywał w Polsce czas letni podawane jest w wydawanym przez IGiK „Roczniku Astronomicz-nym”, np. „Rocznik Astronomiczny” na 2004 rok (Kryński i Sękowski 2003).
Relacja między letnim i zimowym czasem urzędowym w Polsce a Czasem Uniwersalnym Koordynowanym przedstawia się następująco:
czas letni = czas wschodnioeuropejski = UTC + 2 h (18) czas zimowy = czas środkowoeuropejski (CSE) = UTC + 1 h (19) Niezależne od TAI skale czasu atomowego tworzone są na potrzeby systemów globalnej nawigacji satelitarnej. Najbardziej powszechnie używa-nym jest czas GPS.
Rys. 4. Skale czasu i ich wzajemne relacje po wprowadzeniu czasu GPS
Czas GPS (GPST) (GPS Time) jest czasem atomowym używanym w systemie globalnej nawigacji satelitarnej GPS. Podstawą skali czasu GPS są atomowe zegary pokładowe umieszczone na satelitach GPS, zegary atomowe znajdujące się w ośrodkach sterowania systemem GPS oraz zegary atomowe US Naval Observatory. Skala czasu GPS jest bardzo zbliżona do skali czasu TAI i zsynchronizowana ze skalą UTC na epokę 1980 styczeń 6d 0h UTC. Związek pomiędzy Międzynarodowym Czasem Atomowym a czasem GPS jest następujący:
TAI – GPST = 19 s + C0 (20)
gdzie 19 s jest stałą różnicą między TAI i UTC na epokę 1980 styczeń 6 d 0h UTC, a C0 zmienną w czasie poprawką rzędu 10 ns, wynikającą z korzystania w obu systemach z różnych zegarów atomowych. Schemat relacji (w postaci funkcji stałych, wielomianowych lub okresowych) pomiędzy skalami czasu
używanymi po wprowadzeniu w 1980 roku skali czasu GPS przedstawiono na rysunku 4.
Czas Ziemski (TT) (Terrestrial Time) jest geocentrycznym ziemskim czasem własnym związanym ze skalą czasu atomowego. Na mocy Rezolucji 4 XXI Zgromadzenia Generalnego IAU w Buenos Aires w 1991 roku (IAU 1992) TT zastąpił, jako równoważny Ziemski Czas Dynamiczny TDT, tj.:
TT ≡ TDT (21)
Ziemski Czas Dynamiczny (TDT) (Temps Dynamique Terrestre lub Terrestrial Dynamical Time) został wprowadzony w 1984 roku w miejsce Czasu Efemeryd ET na mocy Rezolucji 5 XVI Zgromadzenia Generalnego IAU w Grenoble w 1976 roku (IAU 1977). Wraz ze wzrostem dokładności obserwacji i pomiarów czasu zaistniała potrzeba istotnego rozróżnienia dwóch aspektów relatywistycznych Czasu Efemeryd ET, a mianowicie czasu używa-nego jako zmiennej niezależnej w równaniach ruchu ciał niebieskich odnie-sionych do barycentrum Układu Słonecznego (Barycentryczny Czas Dyna-miczny TDB) oraz Ziemskiego Czasu Dynamicznego TDT otrzymywanego z obserwacji naziemnych wykorzystywanych do porównania obserwowanej pozycji ciał z ich geocentryczną efemerydą. TDT był czasem atomowym od-niesionym do środka mas Ziemi i zdefiniowanym następująco:
TDT = TAI + 32.184 s (22)
Za jednostkę TDT przyjęto dobę o długości 86 400 sekund SI (sekunda czasu atomowego) na poziomie morza (Guinot i Seidelmann 1988). TDT był używany jako argument efemeryd do obserwacji z powierzchni Ziemi. Prze-sunięcie skali czasu TDT w stosunku do TAI dokładnie o 32s. 184, odpowiada-jące różnicy między ET i TAI 1977 styczeń 1d 0h, wprowadzone zostało w celu zachowania ciągłości liczenia czasu przy przejściu od ET do TDT. Tabli-ce Słońca Newcomba pozostały zatem nadal w mocy ze zmianą argumentu z „Czas Efemeryd” na „Ziemski Czas Dynamiczny”. Tak jak w przypadku ET w roku 2004, można przyjmować przybliżoną relację między Ziemskim Cza-sem Dynamicznym a czaCza-sem uniwersalnym:
TDT = UT + 65 s (23)
Schemat relacji (w postaci funkcji stałych, wielomianowych lub okre-sowych) pomiędzy skalami czasu używanymi po wprowadzeniu w 1984 roku skal czasu TDT i TDB przedstawiono na rysunku 5.
Definicja TT uległa uściśleniu na mocy Rekomendacji III i IV, Rezolu-cji A4 XXI Zgromadzenia Generalnego IAU w Buenos Aires w 1991 roku (IAU 1992),ukierunkowanej na standaryzację jednostek i skal czasu związa-nych z poszczególnymi systemami odniesienia. Wprowadzona została skala czasu współrzędnych barycentrycznych TCB jako uściślenie istniejącej skali Barycentrycznego Czasu Dynamicznego TDB oraz skala czasu współrzęd-nych geocentryczwspółrzęd-nych TCG. Skale te, wraz z TT reprezentującym czas własny
obserwatora na geoidzie, wprowadzono jako rozróżnienia używanej dotąd skali TDT w sensie ogólnej teorii względności. Skala czasu TT została zdefi-niowana jako różniąca się o stały współczynnik od skali czasu TCG. Jednost-ka sJednost-kali TT została tak dobrana, aby równała się sekundzie SI na geoidzie (Petit 2002). Zgodnie z zasadą transformacji czasu pomiędzy czasem wła-snym i czasem współrzędnych stały współczynnik został określony jako:
) ( ) ( TCG d TT d = 1 – c-2U G = 1 – LG (24)
gdzie UG jest ustalonym potencjałem siły ciężkości na geoidzie, stąd LG jest wielkością stałą.
Rys. 5. Skale czasu i ich wzajemne relacje po wprowadzeniu skal czasu TDT i TDB
Kolejne uściślenie definicji TT wynikło z tytułu niejednoznaczności związania skali TT z geoidą, spowodowaną jej zmiennością w czasie i zawiłościami w jej definicji. W sformułowaniu podanej w Rezolucji B1.9 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Manchesterze w 2000 roku (IAU 2001) definicji TT znalazła się stała (26), oparta o reprezentatywną dla geoidy wartość potencjału siły ciężkości.
Czas współrzędnych geocentrycznych (TCG) (Temps Coordonnée Géocentrique lub Geocentric Coordinate Time), zdefiniowany w Rezolucji A4 XXI Zgromadzenia Generalnego IAU w Buenos Aires w 1991 roku (IAU 1992), jest czasem współrzędnych w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, w Geocentrycznym Systemie Odniesienia (GRS) (Geocentric Reference Sys-tem), który porusza się w przestrzeni wraz z ruchem orbitalnym Ziemi wokół barycentrum Układu Słonecznego, przy czym kierunek osi tego systemu
po-zostaje niezmienny w odniesieniu do systemu inercjalnego (praktycznie BRS). Czas ten należy do zdefiniowanej w Rezolucji B1.5 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Manchesterze w 2000 roku (IAU 2001) metryki relatywi-stycznej Geocentrycznego Niebieskiego Systemu Odniesienia (GCRS) (Geo-centric Celestial Reference System) (Krynski 2004). Relacja pomiędzy Cza-sem Ziemskim TT a czaCza-sem współrzędnych geocentrycznychTCG określona została na podstawie zalecenia IAU, aby skala czasu TT różniła się od skali czasu TCG o stałą wielkość d(TT)/d(TCG) = 1 – LG (24), tj.:
TCG – TT = LG × (JD – 2 443 144.5) × 86 400 (25) gdzie początkowo oszacowano wartość LG = 6.969 291 × 10-10 (±3 × 10-16) (Chovitz 1988). Taką wartość LG, zdefiniowaną jako równą UG/c2, gdzie UG = 62 636 860 ± 30 m2s-2 jest potencjałem siły ciężkości Ziemi na geoidzie, zaleciło stosować XXI Zgromadzenie Generalne IAU w Buenos Aires w 1991 roku (IAU 1992). Tak zdefiniowana i określona wartość LG nie gwarantuje wyższej aniżeli 10-17 dokładności przejścia od TCG do TT. Po pierwsze, U
G określone jest z dokładnością na poziomie zaledwie 1 m2s-2 (Groten 2000). Po
drugie, nawet przy ewentualnym istotnym w przyszłości wzroście dokładno-ści wyznaczenia UG realizacja powierzchni geoidy jest trudna, a co za tym idzie trudne jest określenie różnicy potencjałów pomiędzy geoidą i położeniem zegara. Wreszcie powierzchnia geoidy ulega zmianom w czasie (Petit 2002). Obecnie, na mocy Rezolucji B1.9 XXIV Zgromadzenia General-nego IAU w Manchesterze w 2000 roku (IAU 2001), obowiązuje:
LG = 6.969 290 134 × 10-10 (26) LG jest obecnie stosowane jako stała definiująca w systemie stałych astrono-micznych.
Wzór (25) gwarantuje zgodność jednostki pomiaru TT z sekundą SI na bardzo bliskiej geoidzie powierzchni ustalonego potencjału siły ciężkości.
Czas współrzędnych barycentrycznych (TCB) (Temps Coordonnée Barycentrique lub Barycentric Coordinate Time), zdefiniowany w Rekomendacji III Rezolucji A4 XXI Zgromadzenia Generalnego IAU w Buenos Aires w 1991 roku (IAU 1992), jest czasem w czterowymiarowej czasoprzestrzeni, w Barycentrycznym Systemie Odniesienia (BRS) (Barycen-tric Reference System), który traktowany jest jako system quasi- -inercjalny.
Zależność pomiędzy TCB i TCG stanowi element pełnej czterowymia-rowej uogólnionej transformacji Lorentza5 (Kovalevsky 2002):
5 Transformacja Lorentza jest relatywistycznym przejściem od jednego
czaso-przestrzennego systemu inercjalnego S do innego S’, poruszającego się względem S z prędkością v przy zachowaniu niezmienniczości interwału ds (Landau i Lifszyc 1980). Transformacja ta zachowuje stałość prędkości światła.
TCB – TCG = c-2
t t E E E ext E w dt v 0 ) ( )] ( 2 [ 2 x x v x (27)gdzie xE i vE oznaczają pozycję barycentryczną i prędkość środka mas Ziemi, a x – barycentryczną pozycję obserwatora. Potencjał zewnętrzny wext(xE) określony jest następująco:
E A A ext w w (28)gdzie E oznacza Ziemię, a wA jest określone za pomocą wyrażenia: w(t, x) = G ∫d3x′
' ' , x x x t + c-22G 2 2 t ∫d3x′ (t, x′) |x – x′| (29)z całkowaniem wyłącznie po ciele A. Gęstość σ określona jest za pomocą składowych tensora momentu energii materii tworzącej ciała Układu Słonecz-nego (Kopeikin 1988; Brumberg i Kopeikin 1989).
Zgodnie z Rekomendacją III (IAU 1992) można w przybliżeniu (z dokładnością 10-14) używać wyrażenia:
TCB – TCG = LC × (JD – 2 443 144.5) × 86 400 + c-2vE(x – xE) + P (30) gdzie stałą LC = 1.480 813 × 10-8 przyjęto na podstawie aktualnych oszacowań (Fukushima i in. 1986). Wielkość P przedstawia wyrazy okresowe, które mo-gą być oszacowane na podstawie wzoru Hirayamy i in. (Hirayama i in. 1987). Dla obserwatorów na powierzchni Ziemi, wyrazy zależne od ich ziemskich współrzędnych mają charakter dobowy o amplitudzie nieprzekraczającej 2.1 μs (IAU 1992).
TCB należy do zdefiniowanej w Rezolucji B1.5 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Manchesterze w 2000 roku (IAU 2001) metryki relatywi-stycznej Barycentrycznego Niebieskiego Systemu Odniesienia (BCRS) (Bary-centric Celestial Reference System), która dla transformacji czasu i realizacji osi czasów układów współrzędnych w Układzie Słonecznym stanowi rozsze-rzenie Rezolucji B1.3 tego Zgromadzenia (Krynski 2004). Tensor barycen-trycznej metryki gμν ze współrzędnymi barycentrycznymi (t, x) (t = TCB) ma być wyrażony jako:
g00 = – 1 + c-22 [w0(t, x) + wL(t, x)] – c-42 [w02(t, x) + Δ(t, x)]
g0i = – c-34wi(t, x) (31)
gij = δij (1+ c-22 w0(t, x))
gdzie potencjał skalarny w0 określony jest jako suma
A A A r M w0 (32)z sumowaniem po wszystkich ciałach niebieskich A o masach MA Układu Słonecznego, rA = x – xA są współrzędnymi barycentrycznymi środka mas ciała A, rA = |rA|, i gdzie wL zawiera rozwinięcie w funkcji momentów multi-polowych wymaganych dla każdego ciała. Przykładowo rozwinięcie potencja-łu postnewtonowskiego Ziemi w GCRS na zewnątrz Ziemi ma postać: WE(T, X) = R GME
[
1 +
2 0 l l m l E R RPlm(cosθ)(CElm(T)cosmφ + SElm(T)sinmφ)
]
(33)
gdzie CE
lm i SElm są, z wystarczającą dokładnością, równoważne postnewto-nowskim momentom multipolowym (Damour i in. 1991), θ i φ są kątami bie-gunowymi odpowiadającymi przestrzennym współrzędnym Xa w GCRS, M
E oznacza masę Ziemi, RE jest promieniem równikowym Ziemi, zaś R = |X|.
Potencjał wektorowy6 wi(t, x) wyrażony jest następująco:
A A i i t w t w (,x) ( ,x) (34)gdzie potencjał wektorowy ciała A:
A A i A A i A A A i r v M r G t w 3 2 ) ( ) , ( x r S (35)
Funkcja Δ(t, x) wyrażona jest jako:
3 2 2 2 ( ) 2 ( ) 2 1 2 ) , ( A k A A A k A k A k A A k A k A B BA B A A A A r Gv a r r v r r GM v r GM t x r S
(36)gdzie rBA = |xB – xA|, a vA i aA są odpowiednio prędkością i przyspieszeniem ciała A w układzie współrzędnych barycentrycznych, zaś SA jest całkowitym momentem obrotowym ciała A. We wzorach tych wyrazy z SA są potrzebne tylko dla Jowisza (S = 6.9 × 1038 m2s-1kg) i Saturna (S = 1.4 × 1038 m2s-1kg)
w bezpośrednim sąsiedztwie tych planet.
Zależność pomiędzy TCB i TCG wyrażona jest za pomocą uogólnionej transformacji Lorentza (IAU 2001; Kovalevsky 2002), przeprowadzającej
6 Własności pola sił w czasoprzestrzeni scharakteryzowane są przez
cztero-wektor zwany czteropotencjałem. Trzy składowe przestrzenne takiego czterocztero-wektora tworzą trójwymiarowy wektor zwany potencjałem wektorowym pola. Składowa cza-sowa takiego czterowektora nazywa się potencjałem skalarnym (Landau i Lifszyc 1980).
system GCRS w BCRS na pełnym pierwszym poziomie postnewtonowskim7.
Została ona zdefiniowana w rezolucjach XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Manchesterze w 2000 roku (IAU 2001). Rezolucja B1.3 zaleca stoso-wanie, gdy wymaga tego dokładność obliczeń, pełnej postnewtonowskiej transformacji współrzędnych pomiędzy BCRS i GCRS, narzuconej przez for-mę odpowiednich tensorów metrycznych. Zależność między współrzędną czasową systemu barycentrycznego TCB i współrzędną czasową systemu geocentrycznego TCG może być wyrażona z wystarczającą dokładnością jako: TCB – TCG = c-2
t t E i E i E ext E w dt v r v 0 ) ) ( 2 0 2 x – c-4
t t E i E i E E ext E ext E ext i E i E ext E E v w v w w dt w v v r v 0 2 ) ( 3 ) ( 2 1 ) ( 4 ) ( 2 3 8 2 0 2 0 0 2 4 x x x x (37)gdzie vE jest barycentryczną prędkością Ziemi, a wskaźnik ext odnosi się do sumowania po wszystkich ciałach za wyjątkiem Ziemi.
Rezolucja B1.5 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Mancheste-rze w 2000 roku (IAU 2001) uściśla definicję stałej LC jako <TCG/TCB> = 1 – LC, gdzie operator < > odnosi się do operacji uśredniania w środku mas Ziemi na wystarczająco długim interwale czasu. Według naj-nowszego oszacowania (Irvin i Fukushima 1999), cytowanego w Rezolucji B1.5:
LC = 1.480 826 867 41 × 10-8 (±2 × 10-17) (38) Z uwagi na niemożliwość jednoznacznego zdefiniowania LC, stałej tej nie należy używać do formułowania transformacji czasu wówczas, gdy wy-magana jest jego znajomość z dokładnością 1 × 10-16 lub wyższą.
XVI Zgromadzenie Generalne IAU w 1976 roku w Grenoble wprowa-dziło obok skali Ziemskiego Czasu Dynamicznego również skalę czasu dy-namicznego odniesionego do barycentrum Układu Słonecznego. Czas ten nazwano Barycentrycznym Czasem Dynamicznym.
Barycentryczny Czas Dynamiczny (TDB) (Temps Dynamique Bary-centrique lub Barycentric Dynamical Time) jest czasem atomowym zdefinio-wanym w Rezolucji 5 XVI Zgromadzenia Generalnego IAU w Grenoble w 1976 roku (IAU 1977). Od 1984 roku TDB zastąpił Czas Efemerydalny ET
7 Postnewtonowska mechanika relatywistyczna stanowi przybliżenie
mechani-ki w ujęciu ogólnej teorii względności o przejrzystości i prostocie strukturalnej niemal takiej jak mechanika newtonowska. Tradycyjnie n-ty poziom postnewtonowski odno-si odno-się do wyrazów o współczynnikach c-2n w metryce, które określają poprawki do
newtonowskich równań ruchu; odpowiada to c-2n-2 w g
00, c-2n-1 w g0i oraz c-2n w gij
jako argument efemeryd odniesionych do barycentrum Układu Słonecznego: np. Księżyca, planet, a także jako argument precesji. TDB może być określo-ny jako argument w algorytmach efemerydalokreślo-nych DE405/LE405 opracowa-nych przez JPL (efemerydy planetarne zazwyczaj wyrażane są w funkcji cza-su Teph, który jest bardzo zbliżony do TDB) (Standish 1998). TDB różni się od TDT (obecnie od TT) tylko o wyrazy okresowe spowodowane ruchem orbital-nym Ziemi w polu grawitacyjorbital-nym Słońca, Księżyca i planet. Różnica ta, za-wierająca efekty relatywistyczne, nie przekracza 2 ms.
Związek pomiędzy Barycentrycznym Czasem Dynamicznym a czasem współrzędnych barycentrycznych, który jednocześnie stanowi definicję TDB, jest następujący:
TCB – TDB = LB × (JD – 2 443 144.5) × 86 400 (39) W Rekomendacji III Rezolucji A4 XXI Zgromadzenia Generalnego IAU w Buenos Aires w 1991 roku (IAU 1992) przyjęto na podstawie aktual-nych oszacowań (Fukushima i in. 1986) wartość stałej LB = 1.550 505 × × 10-8 (±1 × 10-14). Rezolucja B1.5 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU
w Manchesterze w 2000 roku (IAU 2001) uściśliła definicję stałej LB jako <TT/TCB> = 1 – LB, gdzie operator < > odnosi się do operacji uśredniania w środku mas Ziemi na wystarczająco długim interwale czasu. Wartość stałej LB można wyznaczyć z zależności: 1 – LB = (1 – LC)(1 – LG). Według najnow-szego oszacowania (Irvin i Fukushima 1999), cytowanego w Rezolucji B1.5 (IAU 2001):
LB = 1.550 519 767 72 × 10-8 (±2 × 10-17) (40) Z uwagi na niemożliwość jednoznacznego zdefiniowania LB, stałej tej
nie należy używać do formułowania transformacji czasu wówczas, gdy wy-magana jest jego znajomość z dokładnością 1 × 10-16 lub wyższą.
Średni czas uniwersalny UT1 formalnie zdefiniowany był jako funk-cja średniego czasu gwiazdowego (11). Funkfunk-cja ta oparta była na wyrażeniu podanym przez Newcomba dla rektascensji średniego Słońca. Za definicję UT1 przyjmowano wyrażenie dla średniego czasu gwiazdowego Greenwich (GMST) o 0h UT1. Czas UT1 reprezentował prawdziwy ruch obrotowy Ziemi wokół chwilowej osi obrotu. Stanowił on zatem podstawowy parametr wiążą-cy niebieskie systemy odniesienia z ziemskimi systemami odniesienia. Nie-jednostajność skali czasu UT1 powoduje, że wymaga ona ciągłego, precyzyj-nego monitorowania. UT1 był pośrednio uzyskiwany z obserwacji gwiazd z wykorzystaniem katalogu fundamentalnego.
Nowa definicja UT1, obowiązująca od 2003 roku, podana została w Rezolucji B1.8 XXIV Zgromadzenia Generalnego IAU w Manchesterze w 2000 roku (IAU 2001). Zgodnie z tą rezolucją UT1 zdefiniowany jest jako funkcja liniowa Kąta Obrotu Ziemi ERA (Earth Rotation Angle), który jest kątem w płaszczyźnie równika Niebieskiego Bieguna Pośredniego CIP (Cele-stial Intermediate Pole) pomiędzy wektorami jednostkowymi skierowanymi
do Niebieskiego Efemerydalnego Punktu Początkowego CEO (Celestial Ephemeris Origin) i Ziemskiego Efemerydalnego Punktu Początkowego TEO (Terrestrial Ephemeris Origin) (Krynski 2004):
ERA(Tu) = 2π(0.779 057 273 2640 + 1.002 737 811 911 354 48 Tu) (41) gdzie:
Tu = [JD(UT1) – 2 451 545.0] (42) przy czym UT1 otrzymywane jest poprzez dodanie do UTC wyznaczanej przez IERS poprawki [UT1 – UTC]IERS, tj.:
UT1 = UTC + [UT1 – UTC]IERS (43)
Nowa definicja UT1 zapewnia ciągłość tej skali czasu. Jest ona oparta na nowoczesnych technikach obserwacyjnych wyznaczania parametrów ruchu obrotowego Ziemi z wykorzystaniem ICRS zrealizowanego w oparciu o obiekty pozagalaktyczne (Capitaine i in. 2003).
Spójna z nową definicją UT1 jest nowa definicja średniego czasu gwiazdowego Greenwich GMST:
GMST = 0".014 506 + ERA+ 4612".157 399 66 t + 1".396 677 21 t2
– 0".000 093 44 t3 + 0".000 018 82 t4 (44)
gdzie:
t = (TT – 2000 styczeń 1d 12h TT)/36 525 (45) przy czym TT wyrażony jest w dobach.
Prawdziwy czas gwiazdowy Greenwich GST wyraża się wzorem
GST – GMST = (Δψ + dψ) cos εA + ∑[(C's,0)k sinαk + (C'c,0)k cosαk]
– 0″.000 000 87 t sinΩ (46) gdzie εA jest wielkością precesyjną (Lieske i in. 1977) poprawioną o zmiany
precesyjne zdefiniowane w modelu precesyjno-nutacyjnym IAU2000, Δψ + dψ oznacza całkowitąnutację w długości odniesioną do ekliptyki zada-nej epoki, skąd (Δψ + dψ)cosεA jest klasycznym „równaniem równonocy”. Pozostałe dwa człony po prawej stronie (46) stanowią uzupełnienie „równania równonocy”, zapewniające ciągłość prawdziwego czasu gwiazdowego Gre-enwich po przejściu na nową jego definicję oraz spójność z pozostałymi wiel-kościami systemu IAU2000 (McCarthy i Capitaine 2002). Wielkości parame-trów αk i Ω oraz współczynników (C's,0)k i (C'c,0)k podane są w literaturze (np. IERS 2003), a także w wersji elektronicznej wraz z pełną numeryczną repre-zentacją GST na stronie internetowej http://maia.usno.mil/ch5tables.html.
Zawarta w nowej definicji UT1 jego liniowa zależność od Kąta Obrotu Ziemi (ERA) świadczy o tym, że obecnie UT1 można interpretować jako mia-rę rzeczywistego ruchu obrotowego Ziemi wokół Niebieskiego Bieguna
Po-średniego CIP (nie jak w poprzednio stosowanej definicji wokół chwilowego bieguna lub bieguna CEP – Celestial Ephemeris Pole) względem średniego Słońca. Pochodna UT1 względem czasu jest proporcjonalna do prędkości kątowej obrotu Ziemi ω. Rolę, jaką odgrywał czas gwiazdowy w transforma-cji pomiędzy układami ziemskim i niebieskim przejął Kąt Obrotu Ziemi ERA, który nie jest obarczony wpływem precesji i nutacji. W nowym wyrażeniu na GST w funkcji czasu, kąt ERA wyrażony jest w funkcji UT1, zaś pozostałe człony reprezentujące efekt precesji i nutacji w rektascensji odniesione są do skali czasu TDB (praktycznie do TT). Zgodnie z nową definicją GMST nie jest już kątem godzinnym średniej równonocy wiosennej na południku Greenwich (Capitaine i in. 2003). Należy zauważyć, że wprowadzanie nowych popra-wionych modeli precesyjno-nutacyjnych spowoduje konieczność formułowa-nia nowych wyrażeń dla GMST. Także „równanie równonocy” nie prowadzi do prawdziwej rektascensji średniej równonocy. Obecna rola czasu gwiazdo-wego ogranicza się do umożliwienia zachowania ciągłości w obliczeniach astronomicznych. W szczególności ERA(J2000.0) = GMST(J2000.0), zaś róż-nica GST – ERA określa rektascensję CEO, a tym samym położenie punktu równonocy wiosennej na równiku CIP.
Schemat relacji (w postaci funkcji stałych, wielomianowych lub okre-sowych) pomiędzy skalami czasu używanymi po wprowadzeniu w 1991 roku skal czasu TT, TCG i TCB przedstawiono na rysunku 6.
Rys. 6. Skale czasu i ich wzajemne relacje po wprowadzeniu skal czasu TT, TCG i TCB
Schemat zależności pomiędzy niektórymi, współcześnie stosowanymi skalami czasu przedstawia rysunek 7.
Rys. 7. Zależności pomiędzy niektórymi stosowanymi skalami czasu
4. POŚREDNI SYSTEM ODNIESIENIA IRS
Transformację pomiędzy ziemskim systemem odniesienia (do niego odnoszą się obserwacje) a niebieskim systemem odniesienia (system quasi- -inercjalny, w którym podawane są pozycje gwiazd) tradycyjnie przeprowa-dza się w trzech zasadniczych krokach. W pierwszym kroku system obser-wacyjny, zdefiniowany przez „równik obserwacyjny” i „zerowy południk obserwacyjny”, przeprowadzany jest przy użyciu parametrów opisujących ruch bieguna w system pośredni, zdefiniowany przez „równik pośredni” i „zerowy południk pośredni”. Następnym krokiem jest obrót systemu po-średniego wokół osi „równika popo-średniego” o kąt reprezentujący obrót Ziemi wokół własnej osi. Obrócony w ten sposób system pośredni staje się geocen-trycznym systemem niebieskim, do którego odnoszą się tzw. miejsca pozorne. Ostatnim krok dotyczy przeprowadzenia systemu pośredniego (a dokładnie utworzonego w poprzednim kroku geocentrycznego systemu niebieskiego) w system quasi-inercjalny przy użyciu parametrów opisujących precesję i nutację. W transformacji uwzględniane są dodatkowo efekty paralaksy i aberracji rocznej (Kovalevsky 2002), ruch własny gwiazd i efekty relatywi-styczne.
Do 1984 roku rolę „równika obserwacyjnego” odgrywał równik tzw. międzynarodowego umownego średniego bieguna północnego Ziemi CIO (Conventional International Origin), zdefiniowanego poprzez szerokości astronomiczne 5 obserwatoriów uczestniczących w Międzynarodowej Służbie
Szerokości ILS, umieszczonych na równoleżniku 3909
'
, zaś „zerowemu po-łudnikowi obserwacyjnemu” odpowiadał średni południk Greenwich zdefi-niowany przez długości astronomiczne około 50 obserwatoriów uczestniczą-cych w programie BIH. CIO w przybliżeniu pokrywał się ze średnim biegu-nem dla okresu 1900–1905. Tak zdefiniowany równik CIO i zerowy południk obserwacyjny, przyjęte na mocy uchwały XIII Zgromadzenia Generalnego IAU w 1967 roku w Pradze, leżały u podstaw wprowadzonego przez XIV Zgromadzenie Generalne IUGG (International Union of Geodesy and Geo-physics) w Lucernie w 1967 roku tzw. Geodezyjnego Systemu Odniesienia GRS67, a następnie wprowadzonego przez XVII Zgromadzenie Generalne IUGG w Canberze w 1979 roku Geodezyjnego Systemu Odniesienia GRS80. „Równikowi pośredniemu” odpowiadał równik chwilowy, którego oś stano-wiła chwilowa oś obrotu Ziemi, zaś chwilowy południk Greenwich służył jako „zerowy południk pośredni”. Parametry ruchu bieguna wykorzystywane do przeprowadzenia bieguna CIO w biegun chwilowy oraz średni południk Greenwich w chwilowy południk Greenwich dostarczane były przez Między-narodową Służbę Ruchu Bieguna IPMS (poprzedniczka IERS). Obrót syste-mu pośredniego odbywał się wokół prawdziwej osi obrotu Ziemi o kąt równy prawdziwemu czasowi gwiazdowemu Greenwich GST (lub GAST) będącemu nieliniową funkcją UT1. Przeprowadzał on pośredni system ziemski w pośredni system niebieski, w którym wyrażona była pozycja pozorna i, po usunięciu wpływu aberracji rocznej i paralaksy rocznej, tzw. pozycja praw-dziwa (barycentryczna, a wcześniej heliocentryczna). Uwzględnienie następ-nie nutacji prowadziło do transformacji do systemu następ-niebieskiego, w którym wyrażona była tzw. pozycja średnia na epokę obserwacji, zaś uwzględnienie precesji wiązało się z kolejną transformacją systemu niebieskiego z epoki obserwacji do epoki katalogu fundamentalnego (FK4, a od 1984 r. FK5) (Kryński 2004).Do przeprowadzenia geocentrycznego systemu ziemskiego w geocen-tryczny system niebieski z formalnego punktu widzenia wystarcza określenie ciągu czasowego trzech parametrów obrotu o dostatecznej do umożliwienia interpolacji rozdzielczości czasowej. Dokonanie transformacji pomiędzy tymi systemami za pośrednictwem dowolnej, dynamicznie określonej osi, np. osi obrotu Ziemi, osi bezwładności (osi figury Ziemi) lub geograficznej osi śred-niej powierzchni Ziemi, wymaga ciągu czasowego 5 parametrów transforma-cji: po dwa parametry określające położenie osi względem każdego z syste-mów oraz parametr obrotu. Praktycznie położenie chwilowej osi obrotu Ziemi względem systemu niebieskiego opisywały ciągi czasowe dwóch parametrów zależnych od księżycowo-słonecznej precesji i nutacji, położenie chwilowej osi obrotu Ziemi względem systemu ziemskiego opisywały ciągi czasowe dwóch parametrów zależnych od ruchu bieguna, zaś obrót systemu ziemskie-go względem systemu niebieskieziemskie-go zdefiniowany był poprzez GST, który był odniesiony do zmieniającej w czasie położenie prawdziwej równonocy daty. Ruch punktu równonocy był zatem dodatkowym, szóstym parametrem
trans-formacji. Guinot zwrócił uwagę, że stosowanie ruchomego (zmiennego w czasie) punktu równonocy jako punktu odniesienia nie jest konieczne i kom-plikuje opis relacji pomiędzy systemami odniesienia (Guinot 1979). Można go zastąpić wygodniejszym punktem początkowym liczenia rektascensji na równiku. Co więcej, na współczesne obserwacje (VLBI i SLR), służące do wyznaczania parametrów orientacji Ziemi w przestrzeni, praktycznie nie ma wpływu orientacja ekliptyki i ruch punktu równonocy (Capitaine i Guinot 1988). W dodatku stosowane modele systemów odniesienia nie uwzględniały w wyrażeniu na GST niektórych mieszanych wyrazów precesyjno-nuta-cyjnych, o wielkościach dochodzących do 0".001, które odpowiadały precyzji obserwacji. Opracowana przez Guinota teoria „Nieobracającego się Punktu Początkowego” NRO (Non-Rotating Origin) na ruchomym równiku (Guinot 1979) oparta na nieobracającym się systemie odniesienia, została wykorzysta-na do zdefiniowania pośredniego systemu odniesienia. Ilustrację koncepcji NRO w odniesieniu do systemu niebieskiego przedstawiono na rysunku 8.
Rys. 8. NRO w odniesieniu do systemu niebieskiego
Niebieski system odniesienia o stałej orientacji względem gwiazd (z u-względnieniem ruchu własnego) jest reprezentowany poprzez sferę o środku O (środek mas Ziemi), podstawowe koło wielkie (równik) bieguna C0
(płasz-czyzna x0y0 systemu niebieskiego) i leżący na nim punkt początkowy 0
li-czenia rektascensji (określający kierunek osi x0 systemu niebieskiego).
Prece-syjno-nutacyjny ruch bieguna P (odpowiadającego dowolnej, dynamicznie określonej osi Ziemi) względem C0 określony jest przez ciągi czasowe kątów
d = C0OP i E = 0C0P. Chwilowy (pośredni) system Oxyz został tak dobrany,
że oś z pokrywa się z kierunkiem OP oraz, że przy ruchu bieguna P po sferze system ten nie podlega obrotowi wokół osi z (OP).
Punkty i N na równiku bieguna P oznaczają odpowiednio kierunek osi x chwilowego systemu oraz węzeł wstępujący chwilowego równika z ko-łem wielkim bieguna C0. Położenie punktu nie jest obserwowalne; daje się
ono praktycznie wyznaczyć na moment t przy użyciu 0N = 90º + E
i s = N – 0N, które zależą od kątów d = C0OP i E = 0C0P opisujących
pre-cesyjno-nutacyjny ruch P względem C0, przyjmując za zero stałą wartość
w wybranej epoce początkowej t0. Można zaniedbać wyrazy nutacyjne jako
małe i przeprowadzić obliczenia przy użyciu tylko wyrazów precesyjnych, i N może być wyznaczone na prawdziwym zamiast na średnim równiku (Seidelmann i Kovalevsky 2002). Wektor obrotu Ω systemu pośredniego Oxyz wokół osi z, powstały w wyniku ruchu bieguna P względem C0, wyraża
się w bazie wektorów jednostkowych n, n0 i l (Capitaine i Guinot 1988):
Ω = E n0 + d l – ( E + s ) n (47)
Warunkiem zerowego obrotu systemu pośredniego Oxyz wokół osi z jest, aby składowa po osi z wektora obrotu Ω zerowała się, tzn. aby iloczyn skalarny Ω n = 0. Mnożąc obie strony (47) skalarnie przez n, otrzymuje się (Capitaine i in. 1986):
Ω n = E cosd – E – s = E (cosd – 1) – s (48) Wielkość s, określająca zmianę położenia punktu na chwilowym
równiku spowodowaną przez ruch bieguna P względem systemu niebieskiego, może być wyrażona w postaci:
s = d Edt t t
0 ) 1 (cos (49)Punkt nazwany został Nieobracającym się Punktem Początkowym NRO w odniesieniu do systemu niebieskiego.
W podobny sposób zdefiniowany jest Nieobracający się Punkt Począt-kowy NRO w odniesieniu do systemu ziemskiego. Ilustrację koncepcji NRO w odniesieniu do systemu ziemskiego przedstawiono na rysunku 9.
Ziemski geocentryczny system odniesienia jest reprezentowany po-przez sferę o środku O, podstawowe koło wielkie (równik) bieguna R0
(płasz-czyzna x0y0 systemu ziemskiego) i leżący na nim punkt początkowy 0
licze-nia długości astronomicznej (określający kierunek osi x0 systemu
ziemskie-go). System ziemski jest realizowany poprzez współrzędne i ich zmiany w czasie definiujących system stacji obserwacyjnych. Zarówno ruch wiekowy, jak i okresowe zmiany położenia bieguna P względem systemu ziemskiego, określone przez ciągi czasowe xP i yP, są niewielkie (w porównaniu ze
spowo-dowanymi precesją i nutacją zmianami położenia bieguna P względem usta-lonego w przestrzeni systemu niebieskiego). StądR0 znajduje się blisko P. Oś
z chwilowego systemu Oxyz pokrywa się z kierunkiem OP. Punkty i M na równiku bieguna P oznaczają odpowiednio kierunek osi x chwilowego syste-mu oraz węzeł wstępujący chwilowego równika z kołem wielkim bieguna R0
(równikiem systemu ziemskiego). Warunek M = 0M zapewnia, że przy
ruchu bieguna P po sferze chwilowy system Oxyz nie podlega obrotowi wokół osi z (OP).
Rys. 9. NRO w odniesieniu do systemu ziemskiego
Położenie punktu jest określone jako przecięcie płaszczyzny R0O0
z płaszczyzną chwilowego równika. Wielkość s΄ określająca zmianę położe-nia punktu na chwilowym równiku, spowodowaną przez ruch bieguna P względem systemu ziemskiego może być wyrażona w postaci (IERS 2003):
s΄(t) =
t
t P P P Py x y x 0 2 1 dt (50)Punkt nazwany został Nieobracającym się Punktem Początkowym NRO w odniesieniu do systemu ziemskiego.
Ruch obrotowy Ziemi w nieobracającym się systemie odniesienia opi-sany jest w płaszczyźnie równika określonej przez biegun P za pomocą kąta O(rys. 8 i 9), któremu nadano początkowo nazwę „kąta gwiazdowego” (Guinot 1979). „Kąt gwiazdowy” θ opisuje ruch obrotowy Ziemi względem
gwiazd, a jego pochodna względem czasu odpowiada prędkości kątowej ru-chu obrotowego Ziemi. Ponieważ „kąt gwiazdowy” θ wzrasta liniowo w przypadku jednostajnego ruchu obrotowego Ziemi, czas UT1 ma postać (Capitaine i in. 1986):
UT1 = k(θ – θ0) (51)
gdzie współczynnik k jest tak dobrany, aby doba UT1 była zbliżona do śred-niej doby słonecznej.
Pośredni System Odniesienia IRS formalnie został wprowadzony w 1984 roku na mocy uchwały XVIII Zgromadzenia Generalnego IAU w 1982 roku w Patras (IAU 1983) jako system przejściowy pomiędzy syste-mami ziemskim i niebieskim. Jako biegun Pośredniego Systemu Odniesienia wprowadzono w miejsce rzeczywistego chwilowego bieguna Niebieski Bie-gun Efemerydalny CEP spójny z najnowszym modelem precesji (model IAU1976) oraz teorią nutacji (teoria nutacji IAU1980). CEP został zdefinio-wany jako biegun pośredni (pomiędzy biegunem ziemskim i niebieskim), który rozdziela ruch bieguna ziemskiego systemu odniesienia na dwie części. Część niebieska dotyczyła ruchu CEP względem niebieskiego systemu odnie-sienia z uwzględnieniem wszystkich wyrazów długookresowych (prece-sja/nutacja wymuszona) zawierająca wyrazy o okresach dłuższych od 2 dób (tj. o częstotliwościach pomiędzy –0.5 i +0.5 cykli na dobę gwiazdową). Część ziemska dotyczyła ruchu CEP względem ziemskiego systemu odnie-sienia (wymuszony ruch CEP względem ziemskiego systemu odniesienia odpowiada ruchowi średniej osi Tisseranda Ziemi) z uwzględnieniem wszyst-kich wyrazów długookresowych (ruch bieguna – czyli nutacja swobodna), zawierająca wyrazy o okresach dłuższych od 2 dób (tj. o częstotliwościach pomiędzy –0.5 i +0.5 cykli na dobę gwiazdową) (Capitaine 2000, 2002). Miejsce chwilowego równika jako „równika pośredniego” zajął odpowiednio równik określony przez bliski chwilowemu biegunowi Ziemi Niebieski Bie-gun Efemerydalny CEP, którego parametry położenia względem bieBie-guna Konwencjonalnego Systemu Ziemskiego CTS dostarczane były początkowo przez IPMS, a następnie od 1988 roku przez IERS. Miejsce chwilowego po-łudnika Greenwich jako „zerowego popo-łudnika pośredniego” zajął południk Greenwich BIH konwencjonalnego systemu ziemskiego Geodezyjnego Sys-temu Odniesienia GRS80.
Obrót systemu pośredniego odbywał się wokół osi CEP albo o kąt rów-ny GST w odniesieniu do punktu równonocy wiosennej albo o „kąt gwiazdo-wy” w odniesieniu do CEO na równiku CEP. Obrót ten przeprowadzał po-średni system ziemski w popo-średni system niebieski. Podobnie jak w procedu-rze spprocedu-rzed 1980 roku, uwzględnienie nutacji i precesji, według jednak nowych bardziej dokładnych teorii dopasowanych do definicji CEP, dostarczało ko-lejno geocentrycznego systemu niebieskiego na epokę obserwacji, a następnie na epokę katalogu.
