• Nie Znaleziono Wyników

Kilka glos o znajomości Macieja z Miechowa w XVI i XVII wieku

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Kilka glos o znajomości Macieja z Miechowa w XVI i XVII wieku"

Copied!
8
0
0

Pełen tekst

(1)
(2)

KILK A GLOS O ZNAJOMOŚCI M ACIEJA Z MIECHOWA w XVI i XVII WIEKU

O publikow any niedawno ciekaw y a rty k u ł W aldem ara Voisego P ierw ­ sza książka polskiego autora przełożona na w ło s k i1 w skazuje w yraźnie, że zainteresow ania działalnością i m yślą naukow ą M acieja z Miechowa, jej recepcją i losami, w ywołane niedaw ną pięćsetletnią rocznicą urodzin tego uczonego, nie zeszły z w okandy dociekań badawczych i nie straciły aktualności ani siły atrakcyjnej. Co jest nie m niej charakterystyczne, stu ­ dium Voisego zdaje sią dowodzić, że w historiografii nauki polskiej co­ raz jaśniej zaczyna się zarysowywać świadomość europejskiego znacze­ nia pozycji M iechowity i zarazem zaczyna się budzić reakcja, na niedo­ ceniane i surow y hiperkrytycyzm , z jakim uczonego profesora i rek to ra uniw ersytetu krakowskiego potraktow ali m.in. niektórzy referenci na sesji naukow ej jem u poświęconej w 1958 r.2

W ytykając skwapliw ie naw et rzeczywiste błędy, niedociągnięcia i potknięcia, zoilowie ci, niepomni na antyczne przysłowie: quandoque bonus, dorm itat Homerus, nie wzięli pod uwagę jednego prostego, po­ w tarzającego się stale w dziejach nauki zjawiska, że dzieło naukow e n a­ w et niedoskonałe, jeśli tylko zawiera pew ien ładunek m yśli dostarcza­ jący przyszłym badaczom bodźców zapładniających, stanow i w ażną po­ zycję w rozw oju poznania i k u ltu ry naukow ej nieraz o przełom ow ym znaczeniu i dalekosiężnych aspektach. Ta w łaśnie żywotność, s iła 'i zasięg czasowy oddziaływ ania dzieła naukowego stanow i podstawowy i donio­ sły w ym iernik jego w artości w dziejach nauki. K ry ty k a Nowego T e ­ stam entu Lorenza Valli była niew ątpliw ie z p u n k tu widzenia dzisiejszej lingw istyki i biblistyki niedostateczna, a jednak te A nnotationes in N ovum T estam entum znalezione w pyle zaprószenia przez Erazm a z R ot­ terdam u w jednej z bibliotek klasztornych pod Low anium stały się punktem wyjścia dla przygotow ania przezeń nowoczesnego przekładu Nowego T estam entu (N ovum Instrum entum ), dzieła o przełom ow ym

1 „Nauka Polska“, nr 3/1962. Por. również w „Kwartalniku Historii Nauki i Tech­ niki“, nr 1-2/1962, zbiorową recenzję Pokłosie jubileuszu Macieja z Miechowa.

2 Referaty tej sesji zostały opublikowane w pracy Maciej z Miechowa, 1457—

1523, historyk, geograf, lekarz, organizator nauki. Wrocław—Warszawa 1960.

(3)

238 Henryk Barycz

znaczeniu nie tylko w zakresie biblistyki i k ry ty k i filologicznej, ale ideo­ w ym i światopoglądowym, stając się chlebem m acierzystym dla pow­ stania i rozw oju skrajnie racjonalistycznych i radykalnych ruchów re ­ ligijnych XVI w ieku.

R ozpatrując w ty m aspekcie spuściznę M acieja Karpigi-M iechow ity, zwłaszcza dwóch jej podstawowych działów: geograficzno-etnograficz- nego i historycznego, z łatwością można stw ierdzić, że im bardziej po­ grążała się w niepamięci świadomości zbiorowej św iata kulturalnego postać tego autora, ty m bardziej rosło znaczenie, żywotność i wziętość jego dzieła twórczego w ciągu stulecia XVI i częściowo XVII, sięgając sw ym oddziaływ aniem aż do połowy w ieku XVIII.

N a pew ne szczegóły te j niezw yczajnej, rzadkiej, jeśli chodzi o do­ robek polskiego uczonego, popularności w dziedzinie historiografii w ska­ załem w swoim referacie na sesji M iechowity 3.I n n y wycinek, m ianow i­ cie oświetlenie i ujęcie recepcji dzieła De duabus Sarm atiis we Włoszech XVI w ieku przyniosła interesująca rozpraw a Voisego. A utor przypom ina, że utw ór M iechowity przywieziony do Italii przez Włochów w racających z K rakow a z uroczystości weselnych królow ej Bony doczekał się z m iej­ sca dwóch adaptacji (A lbertus Pighius Campense, 1523 i Paolo Giovio), by niebaw em dostąpić zaszczytu stania się' pierw szym przekładem książ­ ki autora polskiego na język włoski (pióra A nnibala Maggi z Brescii) i doczekania się w ciągu niedługiego czasu aż pięciu w ydań (lata 1561, 1562, 1584, 1606, 1634). Bez przesady można powiedzieć, że była to k a­ riera, jak na polskiego autora, niespotykana i oszołamiająca.

Do tych interesujących dziejów recepcji m yśli naukow ej M iechowity pragniem y dorzucić obecnie kilka dalszych świadectw.

Zacznijm y od Kroniki. B arw ny i interesujący, można powiedzieć ro ­ dzajowy obrazek zużytkow ania zaw artych w niej szczegółów na tem at zasiedlenia i zasięgu Słowiańszczyzny zachodniej znajdujem y niespodzie­ w anie w korespondencji dyplom aty polskiego wysokiej klasy i byw alca zachodniej i środkowej Europy, Jan a D antyszka. W ypadek o tyle jeszcze bardzej interesujący, że inform acje M iechowity stały się przedm iotem ciekawego pojedynku dyplom atycznego. Rzecz cała m iała m iejsce w jed­ nym z upalnych d n i lipcowych 1530 r. Na bankiecie w ydanym przez króla rzymskiego F erdynanda I w ogrodach królew skich w Augsburgu, na którym znalazł się pełny korpus dyplom atyczny akredytow any przy Ferdynandzie, wygłosił ten ostatni przem ówienie n a tem at wielkości te ­ ry torialn ej Niemiec i dalekiego zasięgu plem ion germ ańskich. W ynurze­ nia F erdynanda spotkały się m om entalnie z repliką posła polskiego, któ­ ry niew ątpliw ie w oparciu o rozdziały 9, 17 i 20 księgi I kroniki Mie­ chow ity przekonyw ająco wskazał na sięgające głęboko w tery to riu m

* Zycie i twórczość Macieja z Miechowa, opublikowane w wydawnictwie w y­

(4)

Rzeszy, bo aż po Rostock i L ubekę, zasiedlenie Słow ian zachodnich, k tó ­ rych rodowód zgodnie z M iechowitą w yprow adził od szczepu W andalów czyli Wendów. W ystąpienie D antyszka m usiało wywołać k o n stern ację dostojnego gospodarza gasząc jego przechw ałki niew zruszonym w ówczas agum entem au to ry te tu historycznego 4.

Ale zaw artość treściową kroniki w yzyskiw ali nie tylko dyplom aci _ Przed, jej powagą korzyli się rów nież skwapliw ie najw ybitniejsi uczeni obcy uznający w Miechowicie bezcenne źródło inform acji o rozw oju dzie­ jowym Polski. W przyszłości m iał wielbić Stanisław Orzechowski sw y m ognistym piórem M arcina K rom era w znanym zwrocie za to, że jego historia „objaw iła nas św iatu, co za lu d jesteśm y“. Otóż ta znana w ypo­ wiedź, tylekroć potem aż po dzień dzisiejszy pow tarzana, nie była nową i oryginalną, zarówno co do samego retorycznego sform ułow ania (użył bowiem tych sam ych słów trzydzieści la t przedtem J. D antyszek), jak i w je j m erytorycznej treści. W rzeczywistości pierw szym , k tó ry „obja­ wił nas św iatu“, był Miechowita. Ja k w skazują coraz liczniejsze ślady, jego ujęcie przeszłości Polski zaznaczyło się w sposób trw ały i siln y w m yśleniu i koncepcjach dziejopisarskich XVI stulecia. K lasycznym tego przykładem jest ujaw niona już daw niej w nauce niem ieckiej znajo­ mość twórczości M iechowity przez słynnego „preceptora N iem iec“ — Filipa M elanchtona. Być może, że owocem tego oczytania się w dzie­ łach krakowskiego profesora było nieprzypadkow e używ anie w ko­ łach naukow ych W ittenbergi w latach trzydziestych i czterdziestych

tego w ieku term in u „sarm acki“ na oznaczenie pochodzenia polskiego (w tym sensie nazyw ano K opernika „filozofem sarm ackim “). B yłby to wedle wszelkiego praw dopodobieństw a odblask le k tu ry dziełka O dwóch Sarmacjach. K onkretnie zaś wiadomo, że M elanchton posiadał egzem­ plarz kroniki M iechowity i, co ważniejsza, zapoznał się z jej zaw ar­ tością, wysoko staw iając skreślony w niej przez profesora krakow skiego obraz przeszłości Polski. Trudno dociec, w jaki sposób dzieło dostało się- do rąk M elanchtona; być może, że posiadał je z d aru któregoś ze sw ych licznych uczniów, przybyw ających z Polski.

Ten to egzemplarz darow ał M elanchton w dniu 28.XII.1545 r. baw ią­ cemu od ro ku w W ittenberdze z ram ienia książąt pomorskich, B arm ina IX i Filipa I, Mikołajowi von K lem ptzen, w ysokiem u urzędnikow i adm ini­ stracyjno-finansow em u w księstw ie szczecińskim, „in signum am icitiae“ 5. Darowizny książki dokonał, można by rzec, z niezw ykłym cerem onia­ łem, dowodzącym wagi, jaką przyw iązyw ał do dzieła. Na karcie ty tu ło ­

4 Por. relacje J. Dantyszka do Zygmunta I z 30.VII.1530 i do P. Tomickiego z l.VIII. Acta Tomiciana, t. XII, s. 191—208, 211, oraz J. K o l b e r g , Die T ätigkeit

des Joh. Dantiscus für das Herzogtum Preussen auf dem Reichstage zu Augsburg 1530 w „Historisches Jahrbuch“, ł. XXXIII (1912), s. 550—567*.

8 L. N e u b a u e r , Ein Nachtrag zum Corpus Reformatorum w „Altpreussische- Monatsschrift*', t. XXVIII, s. 246 i nast.

(5)

2 4 0 Henryk Barycz

w ej w ypisał najpierw krótkie zalecenie utw oru: „utilis et digna lectu e st historia donata“. N astępnie załączył do książki własnoręcznie napi­ san y wiersz (9 dystychów elegiackich), w którym przyjm ując tezę Mie­ chow ity o słowiańskim pochodzeniu W enetów (użył na oznaczenie ich nazw y: H enetus, Heneti) uw ydatniał starożytny ich rodowód oraz zmien­ ne koleje, od pierw otnego zasiedlenia w pobliżu Troi poprzez wędrówkę do Illirii (tj. Dalmacji), a stąd nad żyzne brzegi W isły i stw orzenie po podbiciu osiadłych tu ludów organizacji państw ow ej.

Inclyta gens Heneti Troiae vicina vetustae, Dum ąuerit sedes per fera bella novas,

Occupat Illyricum partem que hinc m ittit ad arcton Vistula foecundos, qua rigat amnis agros.

Hic ope divina populis in iura coactis Regibus ac armis, condita regna tenent...

W zakończeniu w skazywał na użyteczność dzieła, zwłaszcza jego znacze­ nie dla zrozum ienia rozw oju dziejowego W enetów -Henetów i kw estii ich autochtonizm u w Niemczech na tery to riu m Saksonii i Pomorza:

Hac tibi Nicoleos dono de gente volumen, Unde exempla legens sumere multa potes. Et quia pars Henetum nostris considit in agris

Cognatae gentis noscere facta iuvet.

Zajęcie się przez M elanchtona rodowodem Słowian nie było okoliczno­ ściowym i przelotnym porywem. Dla „preceptora Niemiec“ były to spra­ w y przerhyślane i ustalone. W postaci rozszerzonej wyłożył on swą in ter­ pretację pochodzenia Słowian zaczerpniętą od Miechowity w liście za­ lecającym edycję m apy Polski W acława Grodeckiego (Bazylea, J. Opo- ryn, 1558). Jed yn ą nowością tego ujęcia była w prowadzona tu obudowa erudycyjna, oparta o powagę pisarzy starożytnych (Homer, Hezjod), po­ łączona z w yjaśnieniem z etymologiczno-lingwistyćznego pun k tu widze­ nia takich pojęć onomastycznych jak: H eneti, Sorabi — Sarmatae (ostat­ nią nazwę tłum aczył jako ,,dux altitud in is“ — wódz, kierow nik w ynio­ słości) i Sauromatae (od w yrazu hebrajskiego Sar Romath). W swym wywodzie w yraźnie odgrodził Sarm atów od Scytów, czyli Tatarów i jesz­ cze raz podkreślił fa k t szerokiego zasiedlenia Słowiańszczyzny aż po rzekę Odrę i Salę (od A lbim et Salam).

Niewzruszona powaga nazwiska M elanchtona zapewniła jego koncep­ cji pochodzenia Słowian na długo żywotność i trw ałość w dziejopisarstw ie hum anistycznym Niemiec. W czystej postaci, tak jak sform ułował ją Miechowita, doczekała się ona wskrzeszenia w rów ne sto lat od w yda­ nia kroniki uczonego krakowskiego. Uczynił to Niemiec pomorski, ro­ d em z Gryfii, ale zdecydowany polonofil, Jakub Gadebusch, działający

(6)

pisarsko w Gdańsku. W swej m ow ie-traktacie pt. Pochwała P o lsk ia stanow iącym zwięzły przew odnik wiedzy o przeszłości i teraźniejszości Polski, skreślony — jak stw ierdzał autor — w sposób bezstronny i obiek­

ty w n y („dicam de Polonia G erm anus, id eSt vere et sincere”) początko­ w e jego partie oparł całkiem na Miechowicie jako głównym źródle sw ych wiadomości, co zresztą lojalnie zaznaczył. Dotyczyło to problem u praojczyzny Słowian łącznie z uznaniem zam ku w P sarach za kolebkę rodziny królew skiej, którego ru in y — jak ostrożnie zaznaczył — podob­ no dotąd istnieją (cuius adhuc dicuntur superesse rudera), dalej obrazu hydrografii kraju , oznaczenia jego w spółrzędnych geograficznych, pro ­ filu przyrody ożywionej i m artw ej.

Ze szczególnym naciskiem podkreślił Gadebusch wielkość i rozleg­ łość pierw otnego w ładztw a Polski. „Rządziła ona — zaznaczał — nie tylko w łasnym terytorium , lecz także panow ała nad Lygiami, Ślązakam i, Lutykam i, czyli M archijczykam i (to jest ludam i osiedlonymi w M archii brandenburskiej), Pom orzanam i i samymi M eklem burczykam i. W ska­ zują na to nazw y trzech m iast w M eklem burgii, mianowicie Lubeki, W ism aru i Rostocku, nadane przez Polaków. Lubeka p rzybrała nazwę od Lecha lub łba (leb), co oznacza nazwę głowy zwierzęcia 7, zaś okala­ jąca Lubekę rzeka Travus wzięła miano od pastw iska (po polsku traw a). A dalej W ismar przybrał nazwę od w nuka Lecha W izimira, zaś Rostock

od rozlewiska w ód“. *

Podnosząc głębokość zasięgu zasiedlenia Słow ian w Niemczech i n a­ w iązując do nazw y szczepu Wandalów, k tó ry za M iechowitą uw ażał za polski, biorący swe miano od rzeki Wisły, bądź też królow ej Wandy, w skazywał już samodzielnie na fakt przechowania reliktów tej nazw y n a Śląsku, Pom orzu i w M eklem burgii. W końcu za M iechowitą i Me- lanchtonem identyfikow ał Gadebusch Polaków z Sarm atam i, czyli sta ­ rożytnym i Saurom atam i ( uczenie wywodził to ostatnie określenie od greckiego aaupop et ofijAa tłum acząc ją odm iennie od M elanchtona, m ia­ nowicie od wężowych oczu tychże Saurom atów, które nieciły popłoch i przerażenie u innych plemion. Koncepcje historiograficzne M iechowity znalazły nie tylko żywy oddźwięk u najbliższych sąsiadów Polski, Niem­ ców i Czechów, ale rychło dotarły dalej na zachód. Ślady znajomości dorobku pisarskiego M iechowity znajdujem y już w dziele Jan a Bodina poświęconym metodologii historii (M ethodus ad facilem historiarum cognitionem, P aryż 1566). Pew ną popularność obydw a podstawowe dzieła M iechowity przeżyw ają w dobie elekcji i krótkiego panow ania H enryka

* Encomium Regni Poloniae. Wydane w Gdańsku przez Jerzego Rhetiusa

w 1621 r.

7 Dał tu Gadebusch odmienną interpretację etymologiczną tej miejscowości od Miechowity, wywodzącego ją od nazwy opola Bukowiec, którą nosili też zamieszkali wokół niego Słowianie.

(7)

242 H enryk Barycz

W alezjusza. Wiadomości w nich zaw arte w yzyskują autorzy opisów P ol­ ski jak, Błażej de Vigenëre (La description du Royaum e de Pologne, P a ris 1573) czy Ludw ik Le Roy w niedokończonym dziele De Polonia, situ et divisione, flum inibus, artïb u s et fodinis m etallici sa lis/8. Jeszcze w końcu w ieku XVI odnajdujem y ślady znajomości spuścizny pisarskiej M iechowity i powoływanie się na jego świadectwo u wybitnego współ­ czesnego dziej opisa La P opelinière’a (Histoire - des histoires avec l’idée de l’histoire accomplie, P aris 1599, t. II, s. 494) 9.

W tym czasie był już M iechowita po trosze postacią legendarną i za­ gadkową, stanow ił w kołach k ultu raln y ch zagranicy tylko symbol na­ ukowych tw ierdzeń i wiadomości, jako osobowość autorska nic nie mówił. W yraziło się to m.in. w posługiw aniu się jego nazwiskiem w for­ mie zniekształconej (Michou, Miechowitza, Mechovius).

N atom iast koncepcje krakowskiego uczonego, zarówno z dziedziny historii, jak geografii, budzą długo jeszcze żyw y oddźwięk. Znajomość dziełka De duabus Sarm atiis w ykazuje, któż by się tego mógł spo­ dziewać, z końcem stulecia XVII głośny filozof G. W. Leibniz, który pa­ sjonując się zagadnieniem pochodzenia języków narodów europejskich sięgnął również do pism a Miechowity 10.

Na ty m jeszcze jednym dowodzie żywotności m yśli naukow ej Miecho­ w ity zam ykam y nasz przegląd w przekonaniu, że system atyczne badania w inny doprowadzić do pełnego ujęcia recepcji M iechowity. Problem to interesujący i doniosły chociażby z p u n k tu widzenia historii oddziaływa­ nia m yśli naukow ej Polski na zagranicę.

O PACIIPOCTPAHEHHH T P yß O B MAIIEH M3 MEXOBA B X VI M XVII BB.

O S p a m a a c Ł k pe3yjibTaTaM nocjieflHHX wccjieflOBaHHft HayHHoń .ąeHTejibHOCTW n p o 4 > ecco p a KpaKOBCKoro yHHBepcMTera M a u e n m3 M ex o B a (1 4 5 7—1 5 2 3 ) u cnopHOMy B o n p o c y oqeHKM BKJiafla 3Toro yneHOro b pa3BMTTie H aym i, b HacTHOcrw reorpa<t>nn M HCTOPMH, aBTOp CT&TbH IipW BO flM T HOBble f l a H H b l e B noTBepjKAerafe TOrO, HTO T p y - flbi MexoBMTbi SbiJiH M3BecTHbi b 3 a n a flH O ń E ß p o n e u B03fleiłcTB0BajiM Ha 3ana^HO - eB poneiłcK yro H ayKy B TeMeHMe flB yx CTOJieruM n o c n e CMepmt KpaKOBCKoro yneHOro. B cTaTbe ocBemaeTCH p o ji b „IIojibCKOń xpohmkm” MexoBWTbi b 6 o p b 6 e M eac^y « œ u f o - MaTMHecKMMM KpyraMW nojibiiiM u Abctpmm, o neM CBHAMTeJibCTByer B b iC T y ru ie u M e M3BecTHOro n o jib C K o r o f lu n jio M a T a i f a a ÄaHTbimeKa Ha npweM e y K opojia <S>ep«H- HaH^a I b A y r c ô y p r e b m o jie 1 5 3 0 r. B CBoeń p e n n Ä a H T b im e K , o n u p a a c b Ha „ X p o

-8 J. S t a r n a w s k i , Humanista francuski Ludw ik Le Roy autorem dzieła

o Polsce. Księga pam iątkowa ku czci St. Pigonia. Kraków 1962, s. 170—174.

9 Por. W. V o i s e, Początki historii historiografii i kultury we Francji. „Kwartalnik Historii Nauki i Techniki“, nr 3-4/1960.

10 Leibniz do A. A. Kochańskiego, Hanower 21 III 1692: „...Nescio quam interioris

Scythiae, gentem Ungarico sermone accedere Michovius vester, ni fallor, notavit et tua narratio firmat". Por.: S. D i c k s t e i n , Korespondencja Kochańskiego i L eib­ niza. „Prace Matematyczno-Fizyczne“, t. XII (1901), s. 250—251.

(8)

HMKy” Mai^eH M3 MexoBâ, «0Ka3braaji himpokmm oxBaT 3acejieHHH cJiaBHHaMw Teppw- TopKM repMaHMM. Æajfee b craTte oTMeHaecTH B J im a m e „Xpohmkm” Ha cbopMMpoBa- HHe B3rjiaflOB <ï>MJiMnna MejiaHXTOHa Ha HCTopnio speBHero CJiaBflHCTBa n ynOMH- HaeTCH o CTMxoTBopeHUM MejiaHXTOHa, KOTOpoe oh 28 fleKaôpa 1545 r. itojiojkmji Ha 3K36Mnjiap „Xpohmkm”, nortapeHHbiii mm CBOeaay yneHMKy H. ®oh KjieMnmeHy. Abtop npocjiejKMBaeT pacnpocrpaHemfe Tpy^OB MexOBMTBi tskjkg bo <SpàHt(MM b XVI b . i(3K. EofleH, nonejiMHfaep), r^e HfleM Haïujin csoe orpasteHue b co3«a- BaBiiiHXCH b to B peM H oroicaHMax üojibiHM. B KOHi(e XVII b . „TpaKTaT o flByx Cap- MaTMHX” gbui M3BecTeH HeMeuKOMy yneHOMy T. B. JleftSmmy. Bee 3TM ^aHHbie rrofl-TBepSCaiOT 3KM3HeCTOMKOCTb H BJIMHHHe HfleÜ M3 M ex o B a .

ON THE KNOWLEDGE OF MACIEJ OF MIECHÓW (MATTHIAS DE MIECHOVIA)

IN THE 16TH AND 17TH CENTURY

Referring to latest research on the scientific activity of Maciej of Miechów (1457—1523), a professor in the Cracow University, and to the controversial question of the value of Maciej’s contribution to science, especially to the development of geography and history, the author quotes some new facts concerning the know­ ledge of Maciej’s works and their influence, among West European scholars within a period of two centuries after his death. He emphasizes the rôle od Maciej’s

Chronicle of Poland in the diplomatic struggle between Poland and Austria,

one reflection of which was the statement made by Jan Dantyszek, the Polish diplomatist, at a reception given by Ferdinand I at Augsburg in July 1530; in it, basing himself on the work of Maciej, Dantyszek proved the extensive range of Slavonic settlements in Germany. The author proceeds to discuss the influence of the Chronicle on the development of Philipp Melanchthon’s views on the ancient Slavônic world and recalls Melanchthon’s poem written on 28 December 1545 on the copy of the Chronicle offered to him by his teacher, Nicolaus von Klemptzeii. He further indicate the evidence about a knowledge of Maciej’s writings in 16th-century France (J. B'odin, La Popelinière) and their influence on French deserpitions of Poland. Finally, he points to the late 17th-century philosopher G. W. Leibniz’s knowledge of De duabus Sarmatiis. This proves the extraordinary vitality and long-lasting influence of Maciej’s thought.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Zadaniem sesji było nie tylko przypomnienie społeczeństwu i światu naukowemu postaci jednego z przedstawicieli nauki polskiego Odrodzenia lecz również uikazanie działal-

Jeśli żadna orbita nie jest jednoelementowa, to rozmiar każdej jest podzielny przez p, zatem i |M| jest podzielna przez p.. Zamiast grafów można podobnie analizować

Jeśli żadna orbita nie jest jednoelementowa, to rozmiar każdej jest podzielny przez p, zatem i |M| jest podzielna przez p. Zamiast grafów można podobnie analizować

Jeśli więc ograniczymy ją do zbiorów, które spełniają względem niej warunek Carathéodory’ego, dostaniemy miarę nazywaną dwuwymiarową miarą Lebesgue’a – i to jest

Dodawanie jest działaniem dwuargumentowym, w jednym kroku umiemy dodać tylko dwie liczby, więc aby dodać nieskończenie wiele liczb, trzeba by wykonać nieskończenie wiele kroków,

przykładem jest relacja koloru zdefiniowana na zbiorze wszystkich samochodów, gdzie dwa samochody są w tej relacji, jeśli są tego samego koloru.. Jeszcze inny przykład to

Spoglądając z różnych stron na przykład na boisko piłkarskie, możemy stwierdzić, że raz wydaje nam się bliżej nieokreślonym czworokątem, raz trapezem, a z lotu ptaka

Gdy pojazd się do nas zbliża, ton syreny jest wysoki (krótsza fala), po czym zmienia się na niższy (dłuższa fala), gdy pojazd zaczyna się