F i g . 2 3 . NLiMliim-TuinUiftf. A l l e i i i o d i T I K ' i i f i i r <lie X . i v i ( , ' i e r u n t , ' l i i u s . S c h i f k 3 v o r -l i M i i i i i i u i i i : i n r i c h H i n > . ' i n s i n d .-.111 d c r . . O r i o n " z n n i i : i i d ) ; n i ne-l i i n n n i e n : a ) l ' . i i K ' K r i i M d k o m p a l i a n l a K o . i H s t o h c n d a i i s ( . i n i n i M i i t l t r -i -i n d y.\\\\ T , -i c l -i l -i T k f -i n -i | -i . -i ~ M n . D e r M -i -i t l e r k o -i -i -i p a B -i,-t -i n e n u i i i l > e s o n d e r e n H . a n n i i n . M a s c l i i n e n r a n n i u i i l e r -K e h r a e h t ; v n n d e n T i i e h t e r k D m i i a s s e n s t e h t e i n -K o n i p a B i i n S l e i i e r l i . i n s n n d e i n w e i t e r e r K o n i p a B a i i f d e r S t e i i e r -l i . i n - . d e c k e . . \ n -l ' . e r i -l e r K r e i ^ e -l k o n i p a -l i a i d a K e i s t a -l s Re¬ - e r v e i n i . S t e n e r l i a i i ^ . e i n ' I V o c k e n k o n i p . i t l n n d a n i d e n i . ' ^ t e n e r h a n s e i n l ' e i l - l ' l n i d k ( j n i ] i a t ! v o r g e s e h e n . 1 e i M . u K e r , v o r n a i H l e n . D i e . M a s e h i n e n l e l e K r a p h e n a n l . i g e . a r l j e i l e l e l e k t r i s c h n a c h d e i n .Sy-.tem . N ' e n f e l d « : K t i h n k e . K s s i n d d r e i H r i i e k e n a j i p a r a l e y o r g e - e h e n , d i e m i t e i n a n d e r m e c h a n i s c h v e r l n i i i d e n > i n d u n d h e i l l a v a r i c s o f o r t e i n z e l n a h g e s c h a l l e t w e r d e n k ö n n e n . . \ n f d e n B r i i c k e n l i i i g i l n l i c h e n z w e i l i o K e n l a m i . c n-. S e h e i n -w e r l e r. D i e a u f d e r O s l s e e v o r n e n o m m e n e n a u - K e d e h n t e n 1 ' r o l i e - n u d D a u e r l a h r l e n f i i h r l e u z u s e h r K i i n s l i n e n l - ; r t ; e l ) n i - ^ s e n . . \ n d e r . M e d e w u r d e n m i l d e m . S e h i i l i n n o r m a l e m l i e l ; . d u n | , ' > . z u s i . , n d l O . l k n e r r e i c h t . . \ l s g a n z h e s o n d e r e r i ' . r f o l K k o n n t e - c l i o n h e i d i e s e u i ' r o h e l a h r l e n f e M K c ^ t e l l t w e r d e n . daC da> . S c h i f f l u i k i i n e r D r e h z a h l d e r M a s c h i n e n i r g e n d e i n . S c h w i n K n u K ^ g e h i e t h e r i d i r l n n d s i c h i n a l l e n T e i l e n v o l K t i i u d i K e r s e h i i t t e r u n n f r e i z e i g t e , w o d n r c h d i e v o r h e r s o r g f i i l l i g d u r c h K e f i i h r l e i i r e c h n e r i s c h e n 1 > -m i t t l u u g e n i h r c v o l l e I J e s t ü t i g u n g f a n d e n .
Beitrage zur Theorie der Schiffsoberflache.
Von Georg Weinblum,
Berlin.
D i e v o r l i e g e n d e . \ r h e i t h e h a n d e l t d i e D a r . ^ t e l l u n g d e s S e h i f f s -r i i m p l. - s d u r c h g a n z e r a t i o n a l e i M i n k t i c n u n . D e r e r s t e 'J'eil u m -i.iüt l l i e l ' r o l > l e n i - . l e l l u n g u n d a l l g e m e i n e i : ' . e . - . i c l i t s p n n k t e f i i r d i e l . i i s n n g d e r .V u fg a h e . d e r z w c i t e h r i n g t B e i s p i e l e f ü r S c h i f f s l i n i e i i i M i d ü h e r f l. ï c h e n . d e r i l r i t l e e n t h . ï l t e i n i g e E r w i i g u n g e n ü b e r d e n 1 ' n t w u r f u n d d i e B e r e c h n u n g .
I.
I l i ~ , i u f d e n h e u t i g e n T a g f i n d e t >ich i n d e n H a n d u n d L c h r -l i i i c h e r i i de.s S c h i f f h a n e s d i e B e h a n p t u n g , daB d i e O h c r f -l i i c h e d e s ."^chiffe» w e g e n i h r e r a i i B e r o r d e n t l i c h e u K o u i p l i z i e r t h e i t , . w u h l n i e a U m a t h e m a t i s c h z u d e f i n i ë r e n .ein w ü r d e " , i > b g l e i c h > i c h g e -r a d e d.1- I l e g . n t e i l l e i c h t b e w e i s e n l i i B t . S c h o n I' o p h a n k e n h a t i n > e i n e r D i - . - e r t a t i < m ( l l a n z i g l o j j . l e i d e r n i c h t v e r i j f i e u t l i c h t ) e i n V e r f a h r e n a n g e g e b e n . w e l c h e s g r a p h i s c h aus b e h t i m m t e n ( j r u n d -f o r m e n z w a n g l i i u -f ' g S c h i -f -f a l i n i e n z u e n t w i e k c l n g e s t a l t e t ; i n d e r . \ r b c i t f i n d e n s i c h g n i n d l e g c n d c B e t r a c h t u n g e n ü b e r d i e S c h i f f s I m i e n . y o u w e i c h e n f ü r u n s v o n b e s o n d e r e r W i e h t i g k c i t d i e K e t -- t e l l n n g d c r T a t s a c h e i s t . d a B s t r a k c n d c K u r v e n w u h l d e r l-.^rde r u n g d e r S t e t i g k e i t d e r K u r v e s e l b s t u n d i h r e r e r s t e n A b l c i t u n . ; . n i c h t a b e r des z w e i t e n D i f f e n n t i a l q u o t i e n t e n ( K r ü i n n i u n g s r a d i c n ) zu g e n ü g e n b r a u c h e n . W i r n e h m e n f o l g e n d e s K o o r d i n a t e n . , y s t e m a n : m u l f ü h r e n , u m m i t d i m e n s i o n . - l o s e n G r ö B c n o p e r i c r c n z u k o n i i e n . g l e i c h z e i t i g a u c h u i n d i e G r e n z e n a u f d a - I n t e r y a l l v o n — 1 b : , ' + I z u r e.h i z ieren , d i e B e z e i c h n u n gen e i n L 2T
1:•j-J. XnvcnitKT Ui29, W e i n bl u i » . P.t-ilr.i^e / u r Tliei.rie fier SiliitV-dhertliiche. U i r h t u f ü r .lie w e i l e r e n A u - f i i h r u n K t n i - t d i e I ) i - k u - - i . . n eines < i n f a o h e n I l e i s p i d s m i t d e n s i c h d . i r a n k n ö i. f e n d e n D e l i n i t i o n e n : N e h m e n w i r an, dali f ü r | v i . n - I h i , O d i e C d e i c h u n s y = ; I . v = i : •%) V o n O his I g i l t . l m I ' u n k l e % = '< ist u n s e r e I i i n k t i . i n u n s t c l i i ; . I I . l ü r y - f l — %•) ist die I' n n k l i o n i ü r : = o s t e t i g . d i e erste A h l c i t u n g u n s t c l i g . I I I . l ü r y ( i — %•) i - t y g i . i t t . y ' s t e t i g , y " u n s l e t i g . U l e i ' u n k t i . . n v
B
( I — ^ 0 n e n n e n w i r , , r e i n s t r a k e n d * l | i e e r- I e . M i l e i t n n g i - t g l a i t . die z w e i t e - t e l i g . I " - i- t e i n I d i a l . dn h - t z i i . l l i d i n g u n g i n i . ^ c h i f l h a u a n z u . t r e h e n . s t r e n g e i n g e -l i a -l U n w&-lt; r i -l i n k . i i i n - i e n i c h -l . Ü e l r. i i h t i n w i r z. l i . ilin D c c k s s p r u n g . d e r n a c h den c n g -i -i - e h r -i -i \ ' M r - c h r i l i e i i a l - l ' a r a l i e l -•. ( T r d n u n g m i l e i n e r l ü i d o r d i n a t e i m l l i n t i r - c l i ii i gh ii li d e r h a l h c n e n l > i i r e c h e n < U n i n i \ ' o r - c h i l l i s l .e l - ;
' " l i r den ('l>er.i.oi:; e i n e - l l a u i i t s p a n i - v u i der G e r a d e n i n d e n K i i i u i i ra d i ^ i . >» i n d e h m . d i e e r s l i n . M d e i l u n . ; e n i n den t ' h e r -t M n g - u l l e n n i c h -t m e h r - u i i g — d i e K u r v e n n i c h l g l a l l . W i r •.v..llr;i i n i -Xn-chluB an die U n t e r s u c h u n g e n ü h e r das M i c l u l l
-he l n u - . ; r , i l f ü r di.- H a u p i s l r ö n n n m - r i c h l u n g ( f ü r d:is D i i f c -r e i i l i a l- c h i f l s i n d es d i e W a- - e r l i i i i e n ) an< f i r ü n d e n d e r W e l l e n -l . d d n n g die ( d a l l h e i l al> w ü n - c h e n s w e r i b e z e i c h n e n u n d ans a l l -- e i u e i m n < i e i c h t p n n k t e n der . S i r ö m u n g l i i n j ; . ; e i n e r g e k r ü n i n i -t i n \ ' a n d a u c h d i e I d e a l f o r d e r \ i n g des r e i n e n ."S-trak» n i c h -t aii&l-t;
l e m . \ u g e v e r l i e r e n , d . d i e i a l n r - t e t s b e a c h t e n . daE es b e i d e n I > r. i k l i - c h v. i r l i e; i e n d e n I-'idlen i n d e n A t d e i l m m e u ( i n s h e- o n d e r e ' h ó b e r e r O r d T u u i w ) n i c h t so s e h r a u f s t r i k t e l' . i n h a l l u n g des s t c
-l i ; ; e n \ ' e r h m f s als a u f gerin;;e . X b w e i c h u n u e n v o n d i e e m G e I z a i i k o n u n t . ' I n d e r .'^pantenrichtnn'.; w o l l e n w ; r u u r die U c -l i i i g u n u e n der .'^-leti-.;kei-l a -l - m . l w e n i l i i ; . d i e d e r f ' d n t l h e i t als w ü n - c h e u ' i w e r l b e t r a c h t e n .
D e n . \ n l a B z u r v o r l i e g e n d e n T h e o r i e der .Schiff<obcrt1ache g a l l e n r n U r - u c h i i ni e n ü l i e r d e n w e l l e n b i l d e n d c n W i d e r s t a n d vim S c h i f t e n' ; i n d n k l i v w u r d e n v. r - c h i e d e n e F o r m e n u n t e r - u c h t . u n d e- zei..;le - ' c h . ilaB m i l sehr e i n f a c h e n M i t t e l n b r a u c h b a r e F. r g e b
-.-e e r z i e l t w e r d e n k o n n t e n . D a d u r c h w u r d e der G e d a n k e n a h c -I c g t . d-e m a l h e n i a l i s c h e l i e h a n d l n n g a n c h f ü r a n d e r e Z w e c k e Ier S c h i l l - i l i e . i r i e n n d d:e p r : i k l i < c h e . \ i i - f ü h r u n ' . ; v o r z u s c h l a g e n . ;e-.;enüli, r : ; r . i i d r ; - i h e n W r f a h r e i i l i e s l e h i neben t h c M r c t i s c h c - n
r/ii:.;eM die MÖLiliclikeil. die G e n a n i u k e i i h e l i e b i g h o c h z n l a l d e n , s o d a ü d i e Ü b e r t r a g b a r k e i t a u f i l e n M a B l a b i : i m ö g -i c h -i - l ; m i l a n d e r e n W ' . i r t e n die S c h n ü r b o d e n a r h e i t w c g f a l l c n I I U l . I n » e i n e r a l l g e m e i n e n r a - - i m g k ö n n e n w i r das v o r l i e g e n d e r r o b l e m d e r m a i h e i n a t i - e h e n l i e s l a l t u n g des S c h i i f - r u n i p f e . - a u f R . i n i l w i r l a n i K a b e m i l g e w i - - e n M i n i m u m e i w n - c h a f t e n n n d Ji . T ^ . - c h r i e h e n e n I t e d i n i i u n g e n z u r ü c k f ü h r e n . X c h m e n w i r a u .
laB den l ' o r d e r u i u e n d e r . \ s l h e t i k d u r c h « ü n s l i g c W a h l der K o n u r u n d des D b e r w a s ^ e r c h i f f e . der b i l l i y e n H a n w e i e i n s h c s o n h re d u r c h W a h l de< I I a u i i t s ] i , i n t s u n d e v t l . eines p a r a l l e l e n M i l l e l c h i ü ' , ^ g e n ü ü t w i r . i . z i e h e u w i r f e r n e r i n B e t r a c h t , daB die S l a • i l i l i i l i n der 1.5ni;s u n d t j u c r r i c h i n n u d u r c h d:e 1 l a u p t a h m e s s u n en. die f W ' l . n n d o f n r den . \ n f a n i ; s h e r e i c h d e f i n i e r t i s t , die g e -e t / l i c h c n H -e - t i n n n u n « -e u c r i n l l t s i n d . sn l a u t -e t di-e .-Kufgah-e w i -e o l g t : 1' - i- l f n r g e g e h e n e I { a n «1 w c r t e e i n e s i e 1 i g e !-• u n k i i
O
n z u I i n d e n . «• e 1 c h e il a M i e h e 1 I - c h e W i d e r - 1 a n d - i n t e g r a 1 u n d i l i c O h e r f 1 a c h c b i s z u r ' \\' \. hei b e s t i m m t e n w e i t e r e n B e d i n g u n g e n z u l i u e n i M i n i m u m m a c h t ; a l - l e l z u r e k o m m e n B e s l i m m u n -yvn ü b e r 5. d i e K . ï u u i e u n d . ' - c h w i n g u n g - e i g e n - c h a f i e n i n B e t r a c h t . M - t; r e n : d i e d i n. ; n n . ; e r» . : h e i n t d i e l- i l e i c h u n g y - - n ( o d e r S t c v e n -t i r e i l e ) f ü r die X l i l t - c h i f i - k . i n t u r . y = f ( ; ) f ü r e:nc r.=iumliche B c -; r e i i z nn g — d i e C W ' I - i. d e r das o b e r s i e I > c c k . d a n e b e n k ö n n e n ^ o r s c h r i i l c n ü b e r die l ' a n g e n t e n ^ -1. p-^ a u i t r c l e n . F:s soil n o c h i i a l s b e t . i n t w e r d e n , daB e i u s r o B e r T e i l d e r F o r . l e r u n . ; e n : m -. l i / Ie d u r c h . \ n p a s s u u g au e m p i r i - c h e . ^ u s i ü h ^ m l ; e n z u e r r e i c h e n st. D i e M i: i i n i a l b . d i n g u n . ; . n w . d l e n w i r i n dieser . \ r b e : t n i c h t v e i i e r b e h a n d e h i t s . J a h r b u c h der S. T . G . i . i. t. i ) ; i n v i e l e n F i i l l e n v i r d e- n i c h t n o t w e n d i g sein. e i n w i r k l i c h e s F . x i r e n u i m z n r r e i c h e u . d a s i c h b e k a n n i l i c h F u n k t i o n e n i n d i e - e n G c b i e l e nJ
e n i g i i u d e r n ( s i a t i o n ü r s i n d l . W' i r v e r z i c h t e n f e r n e r z u n a c h s t ut - die F e - t l e g n n g der K a n a n d t a n g e n t e n ; d a n n f o l g t d i e L ö s u n g l . d i i i . .1. S T.r.. i.) VJ aus d e m Satz v o n W ' e i e r s l r a B . w e l c h e r b e s a g l ; I n e i n e m ..bgeschlossenen I n t e r v a l l , z. B . l > t > — I , l > 5 > u , k a ï i n j e d e » l e l i ; ; e F u n k t i o n i m g a n z e n i n t e r v a l l g l e i c h m a B i g d u r c h g a n z e r u t i ' t n a l e P o l y j - . o m e a p p r . j x i m i e r t w e r d e n . \ ' o r a u s s e l z u n g d a b e i i t n u r , daB u n i e r ( J r u n d y e b i e t v o n e n d l i c h v i e l e n g l a l t e n K u r v e i i -b . i a c n -b e g r e n z t i - l . O d e r w i r k ö n n e n a u c h s a K c n . daB cs - i c h n m die K e i h e n e n l w i c k l u n g e i n e r w i l l k ü r l i c h a n g e n o m m e n e n t e t i g e n F u n k t i o n n a c h e i n e m v o r g e s c h r i e b e n e n l " n n k l i o n e n -- y -- ! e n i — i n u n s e r e m F'alle n a c h p a r a b o l i -- c h e n K u r v e n — . die i n i n i c r d u r c h f ü h r b a r i - l . h a n i i e l t . A l l e s k . i m n i t j c l z t d a r a u f a n . d i e n ö l i u e ( ' h e r e i n - t i m m u n g m i t m ö g l i c h s t w e n i g t ^ l i e d e r n z u . r r e i c h e u . I - ' n l - p e c h e n d «Ier F.nt-stehuii!.; der .-^rbeit aus W i i l e r s l a n d s l i e i r a c h l u u j e n ist d u r c h w e i d i T i n d u k t i v e W e g e i n g e - c h l a i ; e n w o r d e n , w e l c h e r n n b e . l i n u t SiroBe \ * o r z ü g e f ü r den . X i i f h a n der F ' o r m e h i u n i l a n s c h a u l i e l u ' D a r t e l b m g der Z u s a m m e n h a n g e b e s i t z t ; d o c h k ö n n t e m a n p r i n -z i p i e l l e b e n - o v e r s u c h e n , g n t e s e m p i r i s c h e s M a l e r i a l d u r c h g a n -z e r a t i o n a l e F ' u n k t i o n e u , » p e z i e l l K u g e U u u k t i o n e n , z u . i p p r o x i i n i . r. u . K i n e k o n s e . p i e n t e I ) n r e h i ü h r u n g b i s z u m S c h l u B w i r . i s i c h e r : i n l groBe S c h w i c r i n k e i l e i i s t o B e u . e r - t e n < w e i ; e n d. r h o h e n l' . i t e n z e i i l i e i « r ö B e r e n \ ö l l i i : k e i t f « r a d e n t m d -zweilens w e g e n der . \ b l i i i n g i g k e i t v o n z w e i N ' e r a n d e r l i c h e n ; w i r m ü - s e n b e i s i n e l - w e i - e . w e n n g u t e S i . a n t f n r n i e n angeu.Hhcrt w o r d e n s i n d . d i e - e i n .Ier T . ; i n . u e n r i c h t n n g n u t e i n a n d e r v e r k n ü i i f e i i . B e i der l ' . o i . r e c l i i i n n tier U a n d b e d i n ; . i n n g e n w u r d e s c h o n e r w i i h n t . daB s o w . . h l die C W' I . w i e das o b e r s i e I l e c k a l - r i i i m d i c h e K . i n t u r a n g e n o m m e n w e r d e n k ö n n e n . H i e r d u r c h c n t» t e h l e i n e g e w i s s e D o p p e l d e u t i y k e i l .Ier . \ n f g a b e u n d d e r L ö s t u i v ; . . \ n i e l e u a n t e ^ t e n w a r e e- m i l ü r l i c l i . f ü r d e n « a n z e n . ^ c h i f l - r n m p i e i n e g e s c h l o - - e n e F ' o r m e l zn u e b e n . w e l c h e - o w o h l O h e r w a s < e r s c h i f f w i e U n t c r w a s s c r s c h i f f u m l a B i u n d d i e B e r e c h n u n g d e r C W I , s c h n e l l e r m ö g l i c h t . H e m s t e h e n e n i g e g e n ; 1. I I . d i e a u B e r o r d e i i t l i c h e K o m i d i k a t i . m der h i e r d u r c h b e r v o r -g e r u f e i i e n . -\ i i - d r n c k e . w e i l s o l c h e t i e b i l d e w i e d.r? l l a n d e K -s c h i f l -s h e c k v i e l l e i c h l e r a n g e f Ü K t a K e i i i K e f ü . u t w e r d e n , d e r ü b l i c h c G a n g des F u t w u r f s n i m m t v o m l' n l e r w a e r -s c l i i i i u n d der C W * L -seinen . A u -s i i a n g . w e i l h i e r d u r c h .lie w i c h t i g s t e n B e d i n g u n g e n e r f ü l l t s i n d . D a s O b e r w a s i e r s c h i i f k a ï m h e r n a c h h e l i e b i g a n - g e s t a l t e t w e r d e n , d i e M i c h e l l s c h e W' i d e r s t a n d s r e c h u u n g v e r l ; i u g i e i n f a c h e . \ u* d r ü c k e b e z o g e n a u f die C W I ^ als K o o r d i n a t e n e b e n e . . M s \ ' * ) r z ü g e der g e s c h l o s s e n e n l ' o r m sin.1 ; t u z u f ü h r e n ; 1. D i e l i l e g a n z n n d zMl.uenieinheit d e r I.i">-nng, die G e s c h l o s s e n h e i t der K n r v e n b l a t I - , . S i. i b i l i t a l i - , K: i u m u s w . B e r e c h n u n g e n , die M ö g l i c h k e i t d c r B e h a n d l u n g vo n S c h w i u ; ; n n g p r o -b l e m e n f ü r g r o B e A m p l i t u d e n . Hf H7 qt tif ja F i g . I . Z n I . u n d -•. der X' o r z ü g e k a n n b e m e r k t w e r d e n . ilaB - i e n i c h t s c h w e r ins G e w i c h t l a l l e n ; es s o i l h i e r b e - o n d e r s b e t o n t w e n l e n . daB W r e i n f a c h u n g u n d l - > - i i a r n i s v.-)u B ü r o a r b e i l d u r c h die I- : i n f ü h r n n g der m a l h e m a t i s c h e n . S c h i f f s . i b e r f l. a c h e n w e i l e r er-w a r t e t n o c h a n g e s t r e b t w e r d e n , da e i n e s o l c h e f i k o n o m i e l m V c r -h i i l t u i s z u r G r ö B e der O b j e k t c n u r v e r- c h w i n d e n d e n F i r f. i l g h a l i e n k a n n . D e r .t. I' u n k t i>t v o n B e d e u t u n g , k a n n a b e r d i e N a c h t e i l e n i c h t a u f w i e g e n . sodaB w i r n n - i n der v o r l i e g e n d e n A r b e i t f ü r . l i e C W L als R a n d b e d i n g u n g e n t s c h e i . l e n u n d das O l i e r w a » - e r- c h i i t e i n f a c h d a r t i u f s e t z e n , u n t e r B e a c h t u n g n a t ü r l i c h d e r S l c t i g k e i l s -b e d i u g ü n - 4 e n . H i e r n i i t - o i l k e i n e - w c K - d e r W e r t d e r D a r s t e l l n i i i ; b i s z u m o b e r s t e n D e c k h e r a b g e s e t z t w e r d e n , w e l c h e e i n e r sp.ateren . \ r b e i t v o r b e h a l t e n b l e i b t . B e v o r w i r n n s z u r f o r m e l m. ï B i g e n B e h a n d l u n g d u r c h i i a r a -l i o -l i- c h e F u n k t i o n e n e n t s c h l i e B e n , i n ö - - c n ' " w i r n o c h k u r z a n d e r e F u n k t i o n c n t y p e n a u f i h r e l i r a u c h b a r k e i t u n t e r s u c h e n . D i e V o l K t ü n d i g k e i t s e i g e n - c h a f t . w e l c h e w i r n a c h d e m S a i z v o n W e i e r s t r a B als C h a r a k t e r i s t i k n m d e r r a l i o n a l e n F u n k t i o n . n, i n s b e s o n d e r e d e r K u g e l f u n k l i o n e n . k e n n e n l e r n t e n . b e i t z e n . b . i i -<o d i e F o u r i e r » c h e n R e i h e n u n d i h r e F > w i i t e r u u ï c n d u r c h H y p e r b e l f u n k t i o n e n . M a n k ö n n t e d a h e r v e r i i c h e n . den S c h i f f -r u m p f d u -r c h s o l c h e . \ u s d r ü c k e d a r z u - t. - H e n . D a h i n g e h c n d e r n t e r s u c h u n . ; : e n h a b t n a b e r g e z e i g t , daB die I' a m b c l n d u r c h d e n e r ö Ë . r e n V ö l l i g k c i t s g r a d d e r h ö h e r e n P o t e n z e n a u B e r o r d c n i l i c h c • S i ï h e I l . i r - t v.,n .-^m.leii, 1'rakli-clie . \ i u U i : .V. V i , i i K i i l , S t h i d -l.;iu T)2S; WiUers, Melli.jdcii ilt-r prakli-ehi-ii .Vnalj-r, l<jlK4M
\V L' i n ï» 1 u III, l l r i i r i i j j f 7ur
Theorie der SrhifV-MlK-rnikhe
g. M r k K i r ' ' " " f c m c n S c h i f i M y p e n d u r c h n , i t L a t t e n f - .! h " ' ' " • • ' ' " ' ' " ' ^ ' • e n C h a r a k t e r s g e b i l d e t w e r d e n
•' ^ r*^!:'"
^ ' - " - h e n L i n i e n ) , w i r a l s o m i t r a t i o n a l e u O ' " • '"^"P^^^'ns b e s t e h e n d e S c h i f f si l lér u"'""^ '^'^^'f^' Schifte ist e i n X a c h -d a l-
? '^r'''"
k e i n e s w e g s z u e n v a r t e n , d a n e b e n s.nd a l , t h e o r e t i s c h e V o r z ü g e die E i g e n s c h a f t e n des r e i n e n W e i U . Ke, J r r . i • II i(. „ I r a i . I l . l i i-;. I L W i r w e n d e n uns e i n e r k u r z e n B e h a n d l u n g d e r \ V a ^ , . r l i n i e n T u in T I V A T O r ' ' ' ' ' ^ ' " ^ " n K i n e l k - n ' A u ( > a> z v „ „ E r ' e m e E r w e i t e r u n g d a h i n ^ e h e n d e e l n n d e n . d:.B ,1 . 1 o r m - konveN o d e r k o n k a v - d u r c h e i n e n b e ^ o n . l e r e n >s,-hw r t - n n k i a b s t a n d der h a l b e n E l S c h e e i n g e f ü h r t w u r d e i .K.r ; , : t i g e n E r f c e n n t n . s der a u s s c h l a g g e b e n d e n B e d e u t u n g des wJ l V r-I
Fig. 2. llicm i
-d
-K
'X
-'-VHfJ^)---B S r a k e n s f n r t b e r g a n g e aus , l e r ( i e r a d e n i n K n r v e n f o r m b e . o n h z e ^ ' ' I " " i - - ^ " " i - l - . . . f c t i o n e n . : ,| h " " ' • ' « > " ^ ' ' ' . ' . f t e n f ü r die D a r s t e l l u n g der S c h i f f . -b r l i a c h e ),e a n g e f u u t e n l ! e i . „ i e l e -b e w e i s e n . daB m a n i n v i e l e n J a l e n n u l , h n e n l e . c h t e r g e f a l l i g e E r g e b n i s s e e r z i e l e n k a n n ,1 i h l i e . " " , " % \ - f " ' « ' - . \ \ H ' e , u n d es w a r u r s „ r ü n g l i c h be. f i en D r • ' » ' ^ " . " » ^ " " " ^ " e r U n t e r s u c h u n g e n e i n z u -Tt n I r .'^'•";"'Kl'^'>I^-e" d " e.xakten I n t e g r a t i o n s o w i e d i e F ' m k l i " ; • " ' i ' - ' l ™ •,u , i \ V „ r z ü g e . daB i m w e i l e r e n X^er-l . . u f die . . \ r b e i t n u r .-mf i h n e n a n f p e b a u t w e r d e n s o i X^er-l . F . i M i n s b e s o n d e r e n o c h z u e r w a h n e n . daB b e i k l e i n e n A b s o l u t w e r t c n der [•..M.onenlen i u e f ( v » ,ler . \ u s d r u c k I - f (x, v ) als erMes ( . h e d der H e . h e n e n t w i c k U m g . l a s . e l h e l e i - t e t w i e d i ; ' E x p o n e n t l M
.•\usbiIdu„B sdiiflMi.iiUiger F..r„,cn aas ] durch Zuschiirfungsfakioren .\ ,i„d 11.
ü^-a^ X ^o,50S X.= 0,912 i 1 „ "'e^^'' V ' f ^ ' ^ G n a b m e n Kehen w V . l u r c h a n a l . -t l - he D a r s l e l i n n g n.ach f . d g e n d e m I ' r i n z i , , ,-m. . I c n W c u e - - c h , , , , se.t t l n a m n a n i s t die l > a r . a b e l K l e i c h n n g 1 - 5 . . , u r W - , ' M - H i , i , S i i a n l e n - u n d D . ^ a c e m e n l s k u r v e n b e k a n n l . ^ ^ r e i l i d , 1 „ ' ,: K i n e n h o h e r e r ( . ) r d n u n g n x h t al» gute W L F o r n u n w e « e n , 1 , -d c k e i , \ „ r s c h i f f s a n g e s p r o c h e n w e r -d e n . B r a u c h b a r e . X u ^ . l r ü c k e e r h a l t e n w i r e r . t d u r c h f o l g e n d e B e z i e h u n g e n ( F i g 1 ) . v = ^ • . - ^ > ( l - e o S " • ) ,
« e i c h e s o w. . h l , k n \ ö l h g k e i t s . i i r a d als a u c h ,lie I- , , r n , i„ den g p v u n. e h l e i , t . r e n z e n z n v a r i i e r e n « . - t . t t c u : der e r- , e F k t ' M c ier die f . r e n z b e d m g u n g e n n n d d i e G r. l B e n o r d n u n. 4 ,ler \ o l l i • k e i l . d e r z w e i t e v e r m i l t c l , .he k l e i n e r e n \ - e r. a n d e r u n . . e n d e r - , I I , ; , , " n d b e- t m i m t m h o h e m M a B e die F „ r , „ . D i e a n e e f ü h r i . „
m nacfi Tayhrs StardardiMff empin'sc/i
• oppr-oyimiert für fi=s,sisals Beispie/yó/lif er
D;e •S^hrage.nsMa.sCtyLf,-c,Vka.str^ferf^e^^,^„^^^^j^^^
F i g . 3. Fvlrem.- 1It.ckf.,rm „ h n e Wegsehueiden.
li.onten b e t r a c h t l i c h s i n . i ^ u r d u r c h e i i i e n n i . k t i o n . Z u m S c h l u B sei n o c h .lie P n . g r e s s i c a k u r z h e r v o r g e -l, . . b e n . deren \ o r z u g e f u r d e D a r s t e l l u n g v o n H i i i t e r s c h i f f -D.-1 j e d o c h d i e L, a i i i ; e n a h h a n g i g k c i t \ n s d r u c k n u N e n n e r e r z i e l , w e r d e n k a n n v e r -u h t e i i w i r a -u f e m e w e i t e r e . \ -u s g e s t a l t -u -u g d e r T h e o r i e d i e p e r I x u r v e n a r l . Z u s a m m e n f a s s e n d k a n n n o c h e i u m a l gc^au-t w e r d e n .-.B d i e g a n z e n r a l i o n a l e n F u n k t i o n e n f ü r u n - e r e Z w e c k e au ' e i c h e n . daB sic i n d e r l e i c h t e n I n t e g r i e r b a r k e i t g r . i B e V o r z ü c c bc i l z e n . daB a b e r d i e a n d e r e n e r w i i h n l e n A u s d r ü c k e als R e ^ e r v e n i r b e s o n d e r e Z w e c k e n i c h t o h n e W e r t s e i n k ö n n e n . Jahrh. d. S.T.G. 19JO. . F i g . 4-B ^ s p i e l e w e r d e n i n der M e h r z a h l der F a l i e a l l e n p r a k ->• . v = (t - ; ' ) f i c o ; ^ ; . -f a c h c n t i s c h e n a) a = o , S —
I c ,
45 > 4(1 —C , )• ll'-Oil.Ti-i . H i f r n Ntn 1 ml.vr l.K'.'.
2. V =
i n l , I u 111, Ii.?ilrag,r ï u r Th,?. rie (Ier Schiru.ilierlliclie,
4(0
( i i ' » ( ( -r;
.•^talt - k r l a k t . < r . i i f , . r n i k ö n n e n » i r a l l i ; e m e i n
'"r 'hi: \\l.-r,\e;chuneen w S h l e n . w e n n die B e z i e h u n g c^ =
e r l n l l t I - t . .,dcr u u i die « . m d b e d i n a u n g e x p l i z i t e er,ehe"h^cn zx 11 = ( ( l " - ) i n n i e t r i e l a B t s i c h d u r c h " l i n z u f u g u n t t . i r e n i~f.„^-^ + - . „ j ^ ^ S u i n m a n d e n K„r'' + u n g e r a d e r F a k -e r z i -e l c n . w-elch-e auf , k n X ' ö l l i u k c i t ^ n r a d ..hne F i n i l u B b l e i b e n - t r a k e n d e n C b e r g a n g e r g e b e n e r . n P a r a h e i n v e r i e r ( ) r d n u n « f i i r . ^ c h i l f e m i t z i l i n d r i - c h e m M i t t e l t e i l ^ l u r S i . a n t f . . r m c n l i e f e r n die e i n f a c h e n P a r . a b e l « I e i c h u n = c n .- a m - c l i a r t e K r u m m i i i i u e n bei K u r v e n h ö h c r e r O r d n n n g r e c h t l.raiichh,-,re K r g e b n i - . e . I-'jir g r ö B e r e V ö l l i u k e i t e n k a n n d u r c h H m z m u g e n v . , n ( d i e d e r n V" ( m > n ) w e i t e s t g e h e n d c .\npas5ung an e i u i i i r i < c h c A u - t n h r u n y e n e r r e i c h t w e r d e n : w i r f l é e i i d F I , " " ' H i n t e r s c h i f f . M - a n l e n f i i h r e n u r f . d e e n d e F a k . , . r e n e m : (. Z u r F r z i e l u n g e i n e r . " ^ c h r i i . - t e l h i n . ,^VV7 r - r '•"'["•^"""•i der S p a n t v ö l l i g k e i t bei s e n k r e c h . i C \ \ L - E m l a m . - c ; ^ , . zur \ - a r i a t i . . n d e r .«^pautfuBe e n t w . i l e r F a k t o r e n i _ c , m i t w e s e n t F c h h ö h e r e n I' - t e n z e ler '.hn-h c '.hn-h e n A u s d r u c k e n . w e l c '.hn-h e n u r l u r d i e u n t e r s i e W l . g c l . J n . l " . m i r f ü r ï t ^ " G l a t t h e i t g e n ü g e n I - c , I Ï - ; , ! '
•,„f.,iV''.
' ' ^ ' ' e " , . b i s h e r d i e F o r m e l n an< e i n z e l u c u F . k l o r e i , a u f g e h a i t, e i n \ e r t a h r e n , « c l c h e s a n - c h a u l i c h den K i n f l i i i : I h n !h^h,''"'1"r'
"••''^•^^"^•''en « e l a t i e i u u d e u t w i c k l n n -t . c h m . - c h b e g r ü n d e -t i s -t ; r e c h n e r i f c h e i n f a c h e r - i n d die l ' , d , n . . n , e der F o r m y = ^-^ ( i _ -Jf . j „ s l , c, o n d e r e i u r W i d e r l a n d -u i i t e r - -u c h -u n g e n . D -u r c h e n t ^ p r e c h . n d v i e l e Cdieder re<p. F a k t o r e n Sen li i c h " ' T T l^ ^ T ' - "'v'.' \ \ I - V ö l l i e k e i , e r z w u n . e i , i i c r -i -i - h , , I i K ' f ' e ^ " " ' ' e r e r V , . r z u g u u n ^ r e r M e t h . i d e zn erv a h n e i , . ,IaB ebenso g u t g e o m e t r i s c h o d e r geuu>;cn,l .enan e i n -.1 i s c h de i m e r t e F u n k . i o n e i . b e h a n d e l , w e r d e n k ö n n e n . N e , i , d e n . p a r r d l e l e n . M n . e N c h i f f w i r d i . i s b e s o , u | c r e d a . « v. d F u n d . \ u . k : m n n n g - ! , n , e a u . - z u d r i i c k e n - e i n . H i e r d u r c h en --,ehe-> c h o i i h e . t s f e h l e r h e l e r W i d e r --,ehe-> t a n d s - n n d K u r v e n b l a t i b e r e c h ii i ,V die j e d o c h r u h i « in den K a u f g e n o m m e n w e r . k n k ö n n e n D i e R a n d b e d m g i m g e u unseres P r o b l e m s k ö n n e n s o i v o h l a n a l y t i s c h , g e o m e t r i s c h w i e e m p i r i s c h f e s t c e l e c t « e r d e , \ . , -g e h o m l v , . n der M i c h e l K c h e n W i d e r s t a u d . l h e o r i e h e - i h i i f r , w i r uns z u e r s t m:t t n t e r w a < s e r s c h i f i s f o r m e n ( r W F i . die i n derW i i 111, 111 111, I ; , M i i J r , h " . " " • •'"••'^^ l r i i R l l l , i i n i c h l l i c W i i l c r -^X^t' ' ' . . r c h l i i h r c n . w c < « c „ c „ Mc c i n e h t . . . n i k r c « ^ « c d i n ; ; : ' " ' " " ^ ' ^ ' ^ ' " " ^ " - d e l - c h i f f . h c c k n m l i " h i mi"^^^^^^^ ^ " f n e d c n t e l l e n i U r f i c M a i l t , h c , c n ( . . r , , n d h e , ! i n « i , n « e n s m v . i h l bti E i n w i c Z i i c i -1 I ' r ' i " " •
^-'.-^'-^h^cU.
l a - . e n - i c h h c r t i n « , n n t c r dicVe t i h r c i h n n n . a n h r . n c i h a r >ind, a h c r a l . A n n a h c r n n g f i i r bc-' l i r O h c r n a c h c w i r d d u r c h I - - , i r n u ny^SC.)^(r,
j ; , , . . c h c , . f r i v d c h c ic , i c z i e h u n . c n . = 6 = „ p.~ P f [ l , ' ^ c o ^ s ^ gel ' • 1 - . - m l a l s o S c h i f t s r u m i d e m i t k o n . - l a n t e r S i . a n t v ö l l i e k e i i d e r e n B e d e m n n . i n der I ) i - k u - - i o n d e . M i e h e l l s c h e n ' W i d e ' - l a n d h i if l i t ' r ' ' l t ' J e t d a c e m e n t . k u r v e u n d C W L f a l l e n « ' r i n . i ; , " h ^ l - i e h d e r , . r a k t i - c h e W e r t schrêibén: " " " ' ' ' " " « ^ ' ^ " ' e n a l l „ c m e i n h i n -[wobei i j ! i l ) = 0; a. = 1, 1'der m i l l l e r v o r h e b n n . e d e r K a i u h v e r l e n i i - . T i e . l , T .<t h i i r - . . i . c r i l i i l i c * ' ' " C l . i i iv::'. Ill ft —l , = Z < ï ) C.lcichunB der K . . n t u r , xeclchc in i h r e r a l l K e n u i n c n 1 . . n u lautet: >1 = i L - m k ö n n t e auch K a nd b c d i i i B n n M e n d e r . \ r l « a h i c n = 2 [' - S l < f . 0 - 5")
"
- V").
f i . ) . r e n t - c h e i . l e i i d e S c h r i l t z u ü b l i c h e n . V h i f f - f u n i K u . f u r « e i c h e • , 1st. K e s c h i e h t d a d u r c h , daB w i r d i e P a r a m e t e r . l e r .S,,,,,,,-l e i c h u n u e n y . m I .-.bhangig m a c h e n . I n y. s t e c k .S,,,,,,,-l e d i e •ianze . r f a h r u n g s w e i s h e i t d e r a l t e n S e h i l ï h a n e r { . V o r m a i i d , , o ^ t i i M e n c ^;.is i m I ' r i n z i p n i c h t - . i . n . K r I . H i e l l e i - p i e l e d i g . 5'i.;B s t a r k w e u g e s c h n i t t e n e F o r m e n i n sehr \ v e i t e m l-nif.-,n.:e den' ' " e - - " " ' " " - " . n. a. a u c h eine b e l r . a c h i l i c h e .•^chr.lue i n i.er L U L b e d u r ^ e n k ö n n e n : h i e r a n - e r u e b e n - i c h w. - e m h c h e L : i l e r s c h : e d e 1,1 der W a h l der K , . e f l i z i e n t e n .uegennber dem ; "" ".'"^•'•snehen e i n e e x i r e m s c h a r f e u n d eine - e b r ^«UKv J.irm de.s K r e n z e r h e c k s . u m f u r a n d e r e W r h i i l i u i s c i „ , e r p o h e r e n z n k . n m e n . D i e Einluhrun.; der K a n d l . e d i n g n n u c n e r -g i b t ein i . r u u d l i n i e n . - y s l e m ( i n F i -g . 5 n. 0 -g e s l r i c h d i -g e z e i c h n e i .
siii.s O b e r w a s - e r s c h i f f f o r t s e l z e n , h i e r g e h e n «Tr a m b e - l e i i - . , v o r ri:. . w i r d i e s e l b e n .Schriigen. also d i e s e l b e n F a k t o r e n I — e, ' l,ei-b e i i a l i e n . um e i n e n - l e t i g e n C h e r g a n g z u e r z i e l e n . I- f i r d i e | - i i i i r Michnng , - t e- z w e i - k u i a B i g , ein D i a g r a m m der .Schnagen a n z u
egen n n , h e r m i e h die ( i l i e d e r nn.1 I ' o l y n . i m e zn d i - k u t i e r . r . . l i , enie g e l a l b g e 1.0-1,11.1; l i e . I ' r o b l e m - b r i n g e n . I h r T y n u s l . . u t e l : a,, I ' z. l i . 0.25 %* e m . . r u M . n i m e n - y s l e m ( i n F i g . 11. 1, g e s l r i c h d i g e / e i c h , e n t s | , r e c h e u . l e i n e r ( d d c h n n g C W L T l - } l ] , « d c h e s w i r b i s r . W . S. liilT: Fig. 6. 1(1 t") ( 1 4 - c ) ( 5 - - f 511,1(1.
