Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie strategii strangle
15
0
0
Pełen tekst
(2) Pawe∏ Bielawski. 68. strategii strangle w obu wariantach wykorzystano dwie metody wyceny, a mianowicie cen´ nabycia i wartoÊç rynkowà.. 2. Koncepcja teoretyczna tworzenia instrumentów syntetycznych na podstawie zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y Instrument syntetyczny mo˝na zdefiniowaç jako instrument finansowy tworzony na podstawie kombinacji instrumentów pochodnych i instrumentów podstawowych (czyli instrumentów z∏o˝onych i bazowych), które sà jego substytutem. Proces tworzenia instrumentów syntetycznych rozpoczà∏ si´ od przedstawienia zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Zasada parytetu powsta∏a na podstawie modelu wyceny opcji kupna Blacka-Scholesa [1972, s. 399–418], [1973, s. 637–659]. F. Black i M. Scholes stworzyli model pozwalajàcy dok∏adnie ustaliç wartoÊç europejskiej opcji kupna wystawionej na akcj´, która nie daje dywidendy. Opcje europejskie mo˝na realizowaç jedynie w terminie wygaÊni´cia, natomiast opcje amerykaƒskie mogà byç realizowane w dowolnym czasie przed terminem wygaÊni´cia. F. Black i M. Scholes do budowy swojego modelu wykorzystali proces stochastyczny Wienera [Hull 1997, s. 210–215], [Kolb, Rodriguez 1992, s. 700–704], którego podstawowà charakterystykà jest to, ˝e wartoÊci zmiennej ulegajà przekszta∏ceniom w czasie w sposób ciàg∏y, a rozk∏ad tych zmian w dowolnym przedziale czasu jest rozk∏adem normalnym. Twórcy modelu za∏o˝yli, ˝e zmiany kursu akcji sà okreÊlone procesem stochastycznym Wienera. Model wyceny opcji kupna Blacka-Scholesa, oparty na procesie stochastycznym Wienera, mo˝e byç zastosowany do wyceny opcji sprzeda˝y. Aby wyceniç opcj´ sprzeda˝y, nale˝y zastosowaç zasad´ parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y [Stoll 1969, s. 802–824], [Kolb 1997, s. 141], [Luenberger 2003, s. 403–404], [Merton 1973, s. 183–184]. Koncepcja parytetu polega na po∏àczeniu inwestycji wolnej od ryzyka z nabyciem akcji, zakupem opcji sprzeda˝y i sprzeda˝y opcji kupna na t´ samà akcj´. Posiadanie takiego portfela w pozycji otwarcia (czyli nabycie akcji, sprzeda˝ opcji kupna, nabycie opcji sprzeda˝y) daje pozbawionà ryzyka inwestycj´ w terminie wygaÊni´cia opcji. Zatem wartoÊç nabytego portfela równa si´ wartoÊci bie˝àcej ceny realizacji zdyskontowanej za pomocà stopy zwrotu wolnej od ryzyka. Wynika z tego, ˝e: S–C+P=. E (1 + Rf)T. .. Przekszta∏cajàc to równanie, otrzymuje si´ wartoÊç opcji sprzeda˝y, która wynosi:.
(3) 69. Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... P=C–S+ gdzie: S E T Rf C P. E (1 + Rf)T. ,. – cena (wartoÊç) akcji, – jednakowa cena realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y, – ten sam okres wygaÊni´cia opcji kupna i opcji sprzeda˝y, – stopa zwrotu wolna od ryzyka, – cena (wartoÊç) opcji kupna, – cena (wartoÊç) opcji sprzeda˝y.. Przedstawiona zasada parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y dotyczy dwóch wa˝nych aspektów zwiàzanych z rachunkowoÊcià instrumentów finansowych. Po pierwsze, pozwala w prosty sposób dokonaç wyceny opcji sprzeda˝y przy znanej cenie opcji kupna na ten sam instrument. Po drugie, stanowi punkt wyjÊcia do budowy instrumentów syntetycznych. Przekszta∏cajàc równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y, tak aby wyodr´bniç po jego lewej stronie wartoÊç jednego instrumentu finansowego, mo˝na za pomocà pozosta∏ych instrumentów znajdujàcych si´ po prawej stronie stworzyç jego substytut. Na przyk∏ad przekszta∏cajàc powy˝sze równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y w celu wyodr´bnienia ceny akcji, otrzymujemy nast´pujàcy wzór: S=C–P+. E (1 + Rf)T. .. Z równania wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest akcja, odpowiada zakup opcji kupna, wystawienie opcji sprzeda˝y oraz dokonanie inwestycji przynoszàcej stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. Inwestycja wed∏ug stopy zwrotu wolnej od ryzyka powinna przynieÊç dochód równy wspólnej cenie realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y. W ten sposób otrzymaliÊmy syntetycznà akcj´, która sk∏ada si´ z nabytej opcji kupna, wystawionej opcji sprzeda˝y i inwestycji wolnej od ryzyka równej wartoÊci bie˝àcej ceny realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Tworzàc syntetycznà akcj´, mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 110 z∏ oraz roczny termin wygaÊni´cia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 10% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ 100 z∏ w jednorocznà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny realizacji opcji, czyli 110 z∏. W tabeli 1 przedstawiono konstrukcj´ syntetycznej akcji dla kilku alternatywnych wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y oraz obligacji. WartoÊç opcji sprzeda˝y okreÊla nast´pujàce równanie: P=C–S+. E (1 + Rf)T. ..
(4) Pawe∏ Bielawski. 70. Tabela 1. Syntetyczna akcja Obligacja skarbu WartoÊç akcji Wystawienie opcji Opcja kupna paƒstwa rzeczywistej po sprzeda˝y (o cenie realizacji (inwestycja wolna roku (w czasie (o cenie realizacji E =110 z∏) od ryzyka wygaÊni´cia opcji) E = 110 z∏) (w z∏) 100 z∏ – 10%) (w z∏) (w z∏) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 0 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40. 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110. –60 –50 –40 –30 –20 –10 0 0 0 0 0. Syntetyczna akcja (w z∏). 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Z zale˝noÊci tej wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja sprzeda˝y, odpowiada nabycie opcji kupna, zaj´cie krótkiej pozycji w akcji oraz dokonanie inwestycji przynoszàcej stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. Inwestycja wed∏ug stopy zwrotu wolnej od ryzyka powinna przynieÊç dochód równy wspólnej cenie realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y. W ten sposób mo˝na skonstruowaç syntetycznà opcj´ sprzeda˝y. Budujàc syntetycznà opcj´ sprzeda˝y mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 100 z∏ oraz roczny termin wygaÊni´cia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 25% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ 80 z∏ w jednorocznà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny realizacji opcji, czyli 100 z∏. W tabeli 2 przedstawiono konstrukcj´ syntetycznej opcji sprzeda˝y dla kilku alternatywnych wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y oraz obligacji. Przekszta∏cajàc równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y, ze wzgl´du na C, otrzymuje si´ wartoÊç opcji kupna, która dana jest nast´pujàcym wzorem: C=P+S–. E (1 + Rf)T. .. Z relacji tej wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja kupna, odpowiada nabycie opcji sprzeda˝y, zaj´cie d∏ugiej pozycji w akcji oraz wykonanie krótkiej pozycji w inwestycji przynoszàcej stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. W ten sposób mo˝na zbudowaç syntetycznà opcj´ sprzeda˝y..
(5) 71. Wycena bilansowa instrumentów finansowych... Tabela 2. Syntetyczna opcja sprzeda˝y WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊni´cia opcji) (w z∏). Opcja sprzeda˝y (o cenie realizacji E =100 z∏) (w z∏). Opcja kupna (o cenie realizacji E = 100 z∏) (w z∏). WartoÊç krótkiej pozycji w akcji (w z∏). Obligacja skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 80 z∏ – 25%) (w z∏). Syntetyczna opcja sprzeda˝y (w z∏). 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 50 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50. –50 –60 –70 –80 –90 –100 –110 –120 –130 –140 –150. 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. 50 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Tworzàc syntetycznà opcj´ kupna mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 100 z∏ oraz roczny termin wygaÊni´cia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 25% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ w wysokoÊci 80 z∏ w jednorocznà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny realizacji opcji, czyli 100 z∏ (pozycja krótka). W tabeli 3 przedstawiono konstrukcj´ syntetycznej opcji kupna dla kilku wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y oraz obligacji. Dokonujàc przekszta∏cenia równania parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y, ze wzgl´du na inwestycj´ wolnà od ryzyka, otrzymuje si´ nast´pujàcy wzór: E (1 + Rf)T. = P + S – C.. Z przekszta∏cenia tego wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest inwestycja wolna od ryzyka, odpowiada nabycie opcji sprzeda˝y, zaj´cie d∏ugiej pozycji w akcji oraz wystawienie opcji kupna. W ten sposób mo˝na zbudowaç syntetycznà obligacj´ skarbu paƒstwa jako inwestycj´ przynoszàcà stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. Budujàc syntetycznà inwestycj´ wolnà od ryzyka mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 100 z∏ oraz roczny termin wygaÊni´cia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 25% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ 80 z∏ w jednorocznà rzeczywistà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny.
(6) Pawe∏ Bielawski. 72. realizacji opcji, czyli 100 z∏. W tabeli 4 przedstawiono zasad´ budowy syntetycznej obligacji (jako inwestycji wolnej od ryzyka) dla kilku wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y. Tabela 3. Syntetyczna opcja kupna WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊni´cia opcji) (w z∏). Opcja kupna (o cenie realizacji E =100 z∏) (w z∏). Opcja sprzeda˝y (o cenie realizacji E = 100 z∏) (w z∏). WartoÊç d∏ugiej pozycji w akcji (w z∏). Krótka pozycja w obligacji skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 80 z∏ – 25%) (w z∏). Syntetyczna opcja kupna (w z∏). 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50. 50 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100. 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Tabela 4. Syntetyczna obligacja skarbowa WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊni´cia opcji) (w z∏). Obligacja skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 80 z∏ – 25%) (w z∏). Opcja sprzeda˝y (o cenie realizacji E = 100 z∏) (w z∏). WartoÊç d∏ugiej pozycji w akcji (w z∏). Wystawienie opcji kupna (o cenie realizacji E =100 z∏) (w z∏). Syntetyczna obligacja skarbowa (w z∏). 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. 50 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 0 0 0 0 0 0 –10 –20 –30 –40 –50. 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. èród∏o: opracowanie w∏asne..
(7) 73. Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... Na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y mo˝na wi´c zbudowaç syntetycznà akcj´, opcj´ kupna, opcj´ sprzeda˝y oraz inwestycj´ o stopie zwrotu wolnej od ryzyka. W analogiczny sposób mo˝na konstruowaç (na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y) inne instrumenty syntetyczne, np. kontrakty futures. Analiza zwiàzków zachodzàcych mi´dzy instrumentami podstawowymi (bazowymi) a opcjami, swapami oraz transakcjami typu futures (czyli instrumentami pochodnymi, derywatami) prowadzi do stwierdzenia, ˝e ka˝dy z powy˝szych instrumentów mo˝e byç zastàpiony przez odpowiednià kombinacj´ pozosta∏ych. Liczba strategii tworzonych na podstawie instrumentów finansowych jest teoretycznie nieograniczona. Do wyceny bilansowej wykorzystano strategi´ strangle na bazie opcji rzeczywistych i opcji syntetycznych.. 3. Strategia strangle zbudowana na podstawie rzeczywistych i syntetycznych instrumentów finansowych Strategia strangle sk∏ada si´ z kombinacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Aby stworzyç strangle jako strategi´, nale˝y nabyç opcj´ kupna i opcj´ sprzeda˝y na ten sam walor, o tym samym terminie realizacji, przy czym cena realizacji opcji kupna jest wy˝sza ni˝ cena realizacji opcji sprzeda˝y. Za∏o˝yç mo˝na, ˝e opcja kupna ma cen´ realizacji 110 z∏, a opcja sprzeda˝y posiada cen´ realizacji 100 z∏. Opcja kupna ma cen´ nabycia p = 5 z∏, a opcja sprzeda˝y p = 20 z∏. Tak zdefiniowanà strategi´ strangle (na rzeczywistych instrumentach finansowych) przedstawia tabela 5. Tabela 5. Strategia typu strangle WartoÊç akcji Opcja sprzeda˝y (o cenie rzeczywistej po roku realizacji E = 100 z∏, (w czasie wygaÊni´cia opcji) cena nabycia 10 z∏) (w z∏) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 èród∏o: opracowanie w∏asne.. 40 30 20 10 0 –10 –10 –10 –10 –10 –10. Opcja kupna (o cenie realizacji E = 110 z∏, cena nabycia 5 z∏) (w z∏). Strangle. –5 –5 –5 –5 –5 –5 –5 5 15 25 35. 35 25 15 5 –5 –15 –15 –5 5 15 25.
(8) Pawe∏ Bielawski. 74. Do budowy strategii strangle mogà byç wykorzystane opcje syntetyczne. Aby stworzyç syntetycznà strategi´ strangle, nale˝y nabyç opcj´ kupna, opcj´ sprzeda˝y, otworzyç d∏ugà i krótkà pozycj´ na akcji oraz d∏ugà i krótkà pozycj´ na inwestycji przynoszàcej wolnà od ryzyka stop´ zwrotu. Wymienione instrumenty finansowe stanowià substytut opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Strangle na syntetycznych instrumentach finansowych przedstawiajà tabele 6–8. Tabela 6. Strategia syntetyczna typu strangle – syntetyczna opcja sprzeda˝y Obligacja skarbu Opcja kupna WartoÊç akcji paƒstwa rzeczywistej po (o cenie realizacji WartoÊç krótkiej (inwestycja wolna E =100 z∏, cena pozycji w akcji roku (w czasie od ryzyka (w z∏) wygaÊni´cia opcji) nabycia 10 z∏) 80 z∏ – 25%) (w z∏) (w z∏) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. –10 –10 –10 –10 –10 –10 0 10 20 30 40. –50 –60 –70 –80 –90 –100 –110 –120 –130 –140 –150. Syntetyczna opcja sprzeda˝y (w z∏). 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. 40 30 20 10 0 –10 –10 –10 –10 –10 –10. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Tabela 7. Strategia syntetyczna typu strangle – syntetyczna opcja kupna Opcja sprzeda˝y WartoÊç akcji rzeczywistej po (o cenie realizacji E =110 z∏, cena roku (w czasie nabycia 5 z∏) wygaÊni´cia opcji) (w z∏) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 55 45 35 25 15 5 –5 –5 –5 –5 –5. èród∏o: opracowanie w∏asne.. WartoÊç d∏ugiej pozycji w akcji (w z∏). Krótka pozycja w obligacji skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 100 z∏ – 10%) (w z∏). Syntetyczna opcja kupna (w z∏). 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. –110 –110 –110 –110 –110 –110 –110 –110 –110 –110 –110. –5 –5 –5 –5 –5 –5 –5 5 15 25 35.
(9) 75. Wycena bilansowa instrumentów finansowych... Tabela 8. Wynik strategii syntetycznej typu strangle – syntetyczna opcja kupna i syntetyczna opcja sprzeda˝y WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊni´cia opcji) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. Syntetyczna opcja kupna (w z∏). Syntetyczna opcja sprzeda˝y (w z∏). Syntetyczna strategia strangle. 40 30 20 10 0 –10 –10 –10 –10 –10 –10. 35 25 15 5 –5 –15 –15 –5 5 15 25. –5 –5 –5 –5 –5 –5 –5 5 15 25 35. èród∏o: opracowanie w∏asne.. 4. Wycena bilansowa strategii strangle W rachunkowoÊci finansowej wartoÊç godziwa instrumentu finansowego jest wiarygodna, gdy mo˝na jà ustaliç na podstawie [Bielawski, W´dzki 2003, s. 114]: – wyceny instrumentu finansowego po cenie ustalonej na aktywnym rynku regulowanym, na którym nast´puje publiczny obrót instrumentami finansowymi, a informacje o tej cenie sà ogólnie dost´pne, – oszacowania wartoÊci d∏u˝nych instrumentów finansowych przez wyspecjalizowanà jednostk´ Êwiadczàcà tego rodzaju us∏ugi, przy czym mo˝liwe jest wiarygodne ustalenie przep∏ywów pieni´˝nych zwiàzanych z tymi instrumentami, – zastosowania w∏aÊciwego modelu wyceny instrumentu finansowego opartego na danych wejÊciowych pochodzàcych z aktywnego rynku, – oszacowania ceny instrumentu finansowego, dla którego nie istnieje aktywny rynek, na podstawie publicznie og∏oszonej, notowanej na aktywnym regulowanym rynku ceny nie ró˝niàcego si´ istotnie, podobnego instrumentu finansowego, albo cen sk∏adników z∏o˝onego instrumentu finansowego, – oszacowania wartoÊci instrumentu finansowego za pomocà metod estymacji. W rachunkowoÊci do wyceny instrumentów finansowych najcz´Êciej stosuje si´ retrospektywne metody ustalania wartoÊci, a mianowicie: cen´ nabycia, wartoÊç rynkowà oraz ni˝szà wartoÊç z ceny nabycia lub wartoÊci rynkowej. Instrumenty syntetyczne konstruowane na podstawie z∏o˝enia instrumentów podstawowych i pochodnych (jako portfele instrumentów finansowych) powin-.
(10) Pawe∏ Bielawski. 76. ny byç wyceniane wed∏ug wartoÊci rynkowej, która najlepiej oddaje ich wartoÊç godziwà. Do przedstawionej powy˝ej strategii strangle na opcjach i na instrumentach syntetycznych zastosowano dwie rachunkowe metody wyceny, a mianowicie cen´ nabycia i wartoÊç rynkowà. Przypadek 1 Wyceniajàc przyk∏ad strangle na opcjach akcyjnych (tabela 5), mo˝na przyjàç nast´pujàcy scenariusz: T0 – nabycie opcji kupna za 5 z∏ i opcji sprzeda˝y za 10 z∏ na gie∏dzie, cena akcji 100 z∏, T1 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 30 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y spad∏a do 0 z∏, wartoÊç akcji 140 z∏, T2 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 40 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y 0 z∏, wartoÊç akcji 150 z∏. Wycena strangle wed∏ug ceny nabycia: Opcje kupna SP X (1) 5. 5 (3). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 10. 10 (2). Zyski i straty na kontraktach opcyjnych (2) 10. 35 (3). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (3) 40. 15 (1). gdzie: (1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y z rachunku inwestycyjnego, (2) – ustalenie wyniku na opcji sprzeda˝y (strata – opcja nie zostanie wykonana), (3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozliczenie w Êrodkach pieni´˝nych..
(11) 77. Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... Wycena strangle wed∏ug wartoÊci rynkowej: Opcje kupna SP X (1) 5 (2) 25 (4) 10. 40 (5). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 10. 10 (3). Zyski i straty na kontraktach opcyjnych (3) 10. 25 (2) 10 (4). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (5) 40. 15 (1). gdzie: (1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y z rachunku inwestycyjnego, (2) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, (3) – ustalenie wyniku na opcji sprzeda˝y (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji sprzeda˝y do wartoÊci rynkowej, (4) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, (5) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozliczenie w Êrodkach pieni´˝nych. Przypadek 2 Wyceniajàc przyk∏ad strangle na instrumentach syntetycznych (tabele 6–8) mo˝na przyjàç nast´pujàcy scenariusz: T0 – nabycie opcji kupna za 10 z∏ i opcji sprzeda˝y za 5 z∏ na gie∏dzie, cena akcji 100 z∏, cena obligacji 80 z∏ i 100 z∏, T1 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 20 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y spad∏a do 0 z∏, wartoÊç akcji 140 z∏, wartoÊç obligacji wzros∏a do 90 z∏ i 105 z∏, T2 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 30 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y 0 z∏, wartoÊç akcji wzros∏a do 150 z∏, wartoÊç obligacji wzros∏a do 100 z∏ i 110 z∏..
(12) Pawe∏ Bielawski. 78. Wycena strangle (syntetycznego) wed∏ug ceny nabycia: Opcje kupna SP X (1) 10. 10 (3). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (2) 200 (3) 285. 195 (1) 265 (3). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 5. 5 (3). Akcje SP X (1) 100 (3) 100. 100 (2) 100 (3). Zyski i straty na instrumentach finansowych (3) 5 (3) 50 (3) 10. 20 (3) 50 (3) 20 (3). Obligacje SP X (1) 80 (3) 100. 100 (2) 80 (3). gdzie: (1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y oraz akcji pozycja d∏uga i obligacji skarbowej pozycja d∏uga z rachunku inwestycyjnego, (2) – sprzeda˝ akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wp∏yw Êrodków pieni´˝nych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), (3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz opcji sprzeda˝y (strata), na akcji pozycja d∏uga (zysk) i obligacji pozycja d∏uga (zysk), na akcji pozycja krótka (strata) i obligacji pozycja krótka (strata) i rozliczenie zysku ze strategii w Êrodkach pieni´˝nych. Wycena strangle (syntetycznego) wed∏ug wartoÊci rynkowej: Opcje kupna SP X (1) 10 (3) 10 (9) 10. 30 (14). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (2) 200 (14) 280. 195 (1) 260 (14). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 5. 5 (4). Akcje SP X (1) 100 (5) 40 (10) 10 (14) 150. 100 (2) 40 (6) 10 (11) 150 (14). Zyski i straty na instrumentach finansowych (4) 5 (6) 40 (8) 5 (11) 10 (13) 5. 10 (3) 40 (5) 10 (7) 10 (9) 10 (10) 10 (12). Obligacje SP X (1) 80 (7) 10 (11) 10 (14) 110. 100 (2) 5 (8) 5 (13) 100 (14).
(13) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... 79. gdzie: 0(1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y oraz akcji pozycja d∏uga i obligacji pozycja d∏uga z rachunku inwestycyjnego, 0(2) – sprzeda˝ akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wp∏yw Êrodków pieni´˝nych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), 0(3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, 0(4) – ustalenie wyniku na opcji sprzeda˝y (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji sprzeda˝y do wartoÊci rynkowej, 0(5) – ustalenie wyniku na akcji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, 0(6) – ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, 0(7) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, 0(8) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, 0(9) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, (10) – ustalenie wyniku na akcji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, (11) – ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, (12) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, (13) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, (14) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozlicznie w Êrodkach pieni´˝nych.. 5. Podsumowanie Proces tworzenia instrumentów syntetycznych rozpoczà∏ si´ od przedstawienia zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Zasada parytetu powsta∏a na bazie modelu wyceny opcji kupna Blacka-Scholesa. Opierajàc si´ na parytecie opcji kupna i opcji sprzeda˝y, mo˝na zbudowaç syntetycznà akcj´, opcj´ kupna, opcj´ sprzeda˝y oraz inwestycj´ o stopie zwrotu wolnej od ryzyka. Parytet ten zosta∏ wykorzystany w artykule do skonstruowania strategii strangle na instrumentach syntetycznych. Dla porównania zosta∏a zbudowana klasyczna strategia strangle na rzeczywistych opcjach. Strategia strangle stanowi kombinacj´ opcji kupna i opcji sprzeda˝y na t´ samà akcj´ i stanowi jednà z podstawowych strategii opcyjnych. Do wyceny bilansowej strategii strangle w obu wariantach wykorzystano dwie rachunkowe metody wyceny (cen´ nabycia i wartoÊç rynkowà)..
(14) 80. Pawe∏ Bielawski. W podobny sposób mo˝na konstruowaç na bazie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y inne instrumenty syntetyczne, np. kontrakty futures. Analiza zwiàzków zachodzàcych mi´dzy instrumentami podstawowymi a opcjami i transakcjami futures, czyli instrumentami pochodnymi, prowadzi do stwierdzenia, ˝e ka˝dy z powy˝szych instrumentów finansowych mo˝e byç zastàpiony przez odpowiednià kombinacj´ pozosta∏ych. Tworzenie ró˝nych strategii (portfeli inwestycyjnych sk∏adajàcych si´ z wielu instrumentów finansowych) na podstawie instrumentów syntetycznych stanowi istotny problem dla rachunkowoÊci, który nale˝y uregulowaç w standardach rachunkowoÊci finansowej. Literatura Bielawski P., W´dzki D. [2003], Wybrane metody wyceny instrumentów finansowych w Êwietle standardów rachunkowoÊci [w:] Wspó∏czesna rachunkowoÊç w zarzàdzaniu jednostkami gospodarczymi i administracyjnymi, red. B. Micherda, WSPiM, Chrzanów. Black F., Scholes M. [1972], The Valuation of Options Contracts and a Test of Market Efficiency, „Journal of Finance”, nr 27. Black F., Scholes M. [1973], The Pricing of Options and Corporate Liabilities, „Journal of Political Economy”, nr 81. Hull J.C. [1997], Options, Futures, and Other Derivatives, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey. Kolb R.W. [1997], Wszystko o instrumentach pochodnych, WIG-Press, Warszawa. Kolb R.W., Rodriguez R.J. [1992], Principles of Finance, D.C. Heath & Co., Massachusetts, Lexington. Luenberger D.G. [2003], Teoria inwestycji finansowych, PWN, Warszawa. Merton R.C. [1973], The Relationship between Put and Call Prices: Comment, „Journal of Finance”, nr 28. Rozporzàdzenie Ministra Finansów w sprawie szczegó∏owych zasad uznawania, metod wyceny, zakresu prezentacji i sposobu prezentacji instrumentów finansowych z 12 grudnia 2001 r., Dz.U. nr 149, poz. 1674. Stoll H. [1969], The Relationship between Put and Call Option Prices, „Journal of Finance”, nr 24. Ustawa o rachunkowoÊci z 29 wrzeÊnia 1994 r., Dz.U. nr 121, poz. 591. Ustawa z dnia 9 listopada 2000 r. o zmianie Ustawy o rachunkowoÊci z 29 wrzeÊnia 1994 r., Dz.U. nr 113, poz. 1186.. Balance-sheet Valuation of Financial Instruments using the Example of the Strangle Strategy In this article, the author presents the rules for creating basic synthetic instruments on the basis of purchase option and sale option parity. The parity principle emerged on the basis of the valuation model for Black-Scholes purchase options. On the basis of purchase option and sale option parity, it is possible to build a synthetic share, purchase option, sale option, and investment with a rate of return free of risk. An analysis of the relationships between base instruments and derivatives leads to the conclusion that each of these instruments may be replaced by an appropriate combination of the remaining instruments. On the basis of purchase option and sale option parity, the author creates a strangle strategy.
(15) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... 81. for real instruments (options) and synthetic instruments (shares, bonds, purchase options and sale options). A strangle strategy is a combination of purchase options and sale options for the same share. In order to carry out a balance-sheet valuation of the strangle strategy in each case, the author used two accounting methods of valuation, namely, purchase price and market value..
(16)
Powiązane dokumenty
Można zaryzykować twierdzenie, że w ogóle prądowi temu przypadło w udziale na poły może jeszcze intuicyjne ujawnienie nie tylko niejednoznaczności zjawisk
Uważam, że tylko ta druga możliwość jest tu do przyjęcia, trudno bo wiem oceniać zgodność jakiegoś aktu z aktem jeszcze nie obowiązującym, jakkolwiek z drugiej strony sama
N asuw ają się tu jed- nak także pewne zastrzeżenia: niew ielka różnica w całkow itej praco- chłonności między system am i „Dąbrow a 70” i „Szczecin”
Wyda- je sie˛, z˙e podsumowuj ˛ac te˛ charakterystyke˛ postaci Laureata nie od rzeczy be˛dzie włas´nie podkres´lic´ jego role˛ jako przecieraj ˛acego i prezentuj ˛acego
Podpowiadając, jak zmienić centra pol- skich miast i usunąć z nich ruch samochodowy, Gehl podaje przykłady takich miast, jak Amsterdam, Kopenhaga czy Lyon, ale zdaje
Po wykonaniu podobnej tkaniny dwiema metodami (na krośnie klasycznym i krośnie rotacyjnym) siły zrywające przędz osnowowych uległy zmianom w stosun- ku do siły
i Celem poniższego opracowania jest syntetyczne przedstawienie istoty i roli energetycznego wymiaru Partnerstwa Wschodniego Unii Europejskiej, z uwzględ nieniem podstawowych
Analizując zjawisko przemocy w rodzinie, szczególną uwagę zwraca się na trzy indykatory przemocy w postaci rodzaju zachowania, intencji sprawcy oraz konsekwencji dla ofiary..
