Repository - Scientific Journals of the Maritime University of Szczecin - Reliability and Availability Evaluation of a...

(1)

I N Ż Y N I E R I A R U C H U M O R S K I E G O 2 00 5

ZESZYTY NAUKOWE NR 6(78)

AKADEMII MORSKIEJ

W SZCZECINIE

Agnieszka Blokus-Roszkowska, Krzysztof Kołowrocki

Ocena niezawodności i gotowości

stoczniowego systemu transportu linowego

Słowa kluczowe: portowe systemy transportowe, proces eksploatacji systemu,

nie-zawodność, gotowość.

Przedstawiono połączenie wyników dotyczących niezawodności systemów z uwzględnieniem ich procesów eksploatacji i wyników dotyczących granicznych funkcji niezawodności systemów równoległo-szeregowych. Zastosowanie asympto-tycznego podejścia do oceny niezawodności i gotowości wielostanowego systemu równoległo-szeregowego w zmiennych warunkach eksploatacyjnych zostało zapre-zentowane na przykładzie stoczniowego systemu transportu linowego.

Reliability and Availability Evaluation

of a Ship-Rope Transportation System

Keywords: port transportation systems, system operation process, reliability,

availability.

The paper presents the results on systems’ reliability related to their operation processes and the results on limit reliability functions of parallel-series systems. The results of the asymptotic approach to the evaluation of multi-state parallel-series system reliability and availability are presented. Finally, their application to the ship-rope transportation system evaluation is given.

(2)

1. Opis działania systemu

Podczas dokowania oraz wydokowania statków przypływających do stoczni w celu przeprowadzenia remontu używane są okrętowe elewatory linowe (rys. 1). Elewator podlegający ocenie składa się ze stalowej platformy przemieszcza-jącej się pionowo w niecce elewatora za pomocą 10 linowych wciągarek elek-trycznych o udźwigu 300 ton każda, wyposażonych w liny typu Casar Super-plast. Podczas dokowania statku platformę opuszcza się do wody w dolne poło-żenie, wprowadza do niecki elewatora statek i przystępuje do podnoszenia plat-formy ze statkiem, osadzonym w specjalnych wózkowych podporach do pozio-mu nabrzeża. Następnie statek wyprowadza się na ląd na stanowiska remontowe. Proces wydokowania statku jest odwrotny. Platforma podczas operacji wprowa-dzania statku i podczas postoju w górnym położeniu spoczywa na hakach i liny są odciążone. W analizie niezawodności systemu pomijamy silniki elektryczne, bowiem są one urządzeniami innego typu. Pomijamy także platformę, która cha-rakteryzuje się dużą niezawodnością w porównaniu z linami pracującymi w eks-tremalnie niszczących warunkach (słońce, sól, woda, wiatr, zanieczyszczenia, itd.). Zatem, w dalszej analizie będziemy zajmować się tylko niezawodnością systemu lin.

Rys. 1. Schemat portowego podnośnika (elewatora) statków

Każda z lin składa się z 22 splotek: 10 zewnętrznych oraz 12 nych. Zewnętrzne splotki liny składają się z 26 stalowych drutów. Jej wewnętrz-ne splotki składają się z 19 stalowych drutów i tworzą rdzeń liny pokryty mate-riałem plastikowym. Przekrój poprzeczny liny przedstawiono na rys. 2.

Przyjmując splotki za elementy podstawowe systemu oraz uwzględniając fakt, że jest on zdatny, gdy wszystkie jego liny są zdatne, wnioskujemy, że jest to jednorodny regularny system równoległo-szeregowy zbudowany z k = 10

(3)

Rys. 2. Przekrój poprzeczny liny Casar Superplast

2. Identyfikacja parametrów procesu eksploatacji systemu

Według opinii ekspertów średnia liczba dokowań i wydokowań w ciągu ro-ku jest równa 80, co oznacza, że elewator jest aktywny 160 razy w ciągu roro-ku. Ponadto jego niezawodność zasadniczo zależy od tonażu dokowanych statków i dlatego zostały wyróżnione w procesie eksploatacji rozpatrywanego systemu następujące stany eksploatacyjne:

stan 1 – bez obciążenia,

stan 2 – obciążenie od 250 do 750 ton, stan 3 – obciążenie od 750 do 1250 ton, stan 4 – obciążenie od 1250 do 1750 ton, stan 5 – obciążenie od 1750 do 2250 ton.

Numery stanów obciążenia i, częstości ni stanów obciążenia w roku, czasy

trwania stanów obciążenia ti oraz sumaryczne czasy trwania stanów obciążenia

Ti elewatora w ciągu roku, oszacowane przez jego użytkowników [6]

przedsta-wia tabela 1.

Tabela 1 Czasy trwania poszczególnych stanów eksploatacyjnych podnośnika statków

i n_i t_i(h) T_i(h) 5 20 8 160 4 80 6 480 3 40 3 120 2 20 2 40 1 – – 7960 Suma 160 – 8760

(4)

Na podstawie powyższych informacji dotyczących czasów trwania oraz często-ści występowania stanów eksploatacyjnych uzyskanych od użytkowników ele-watora oraz po zastosowaniu wzoru:

, 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 8760   T i pi i

oszacowane zostały prawdopodobieństwa chwilowe wystąpienia tych stanów: , 9087 . 0 1  p p2 0.0046, p3 0.0137, p4 0.0548, p50.0182 (1)

3. Identyfikacja parametrów niezawodnościowych systemu

Wobec wymagań dotyczących bezpieczeństwa oraz aby można było uwa-żać, że zewnętrzne i wewnętrzne splotki mają porównywalnie taką samą nieza-wodność (wytrzymałość), po uwzględnieniu norm i opinii ekspertów [6] zostały wyróżnione następujące stany niezawodnościowe splotek:

stan 3 – splotka jest nowa, bez jakichkolwiek defektów;

stan 2 – liczba zerwanych drutów w splotce jest większa niż 0 i mniejsza niż 25% wszystkich drutów lub korozja jest większa niż 0% i mniej-sza niż 25%;

stan 1 – liczba przerwanych drutów jest nie mniejsza niż 25% i mniejsza niż 50% wszystkich drutów w splotce lub korozja jest nie mniejsza niż 25% i mniejsza niż 50%;

stan 0 – w pozostałych przypadkach (splotka jest uszkodzona).

Uwzględniając wyróżnione stany niezawodnościowe elementów wniosku-jemy, że system lin jest jednorodnym regularnym czterostanowym systemem równoległo-szeregowym.

W dalszych rozważaniach czasy przebywania w poszczególnych stanach oraz w podzbiorach stanów niezawodnościowych wyrażone są w latach.

W pierwszym stanie eksploatacyjnym warunkowe funkcje niezawodności w podzbiorach stanów niezawodnościowych odpowiednio określone są wzorami:

], 1613 . 0 exp[ )] 1 , ( [R(1,1) t (1)  t [R(1,1)(t,2)](1) exp[0.2041t], ]. 2326 . 0 exp[ )] 3 , ( [R(1,1) t (1)   t W drugim stanie eksploatacyjnym:

], 2041 . 0 exp[ )] 1 , ( [R(1,1) t (2)   t [R(1,1)(t,2)](2)exp[0.2564t], ]. 2941 . 0 exp[ )] 3 , ( [R(1,1) t (2)   t

(5)

W trzecim stanie eksploatacyjnym: ], 2222 . 0 exp[ )] 1 , ( [R(1,1) t (3)   t [R(1,1)(t,2)](3) exp[0.2857t], ]. 3226 . 0 exp[ )] 3 , ( [R(1,1) t (3)  t W czwartym stanie eksploatacyjnym:

], 3333 . 0 exp[ )] 1 , ( [R(1,1) t (4)   t [R(1,1)(t,2)](4)exp[0.4762t], ]. 5882 . 0 exp[ )] 3 , ( [R(1,1) t (4)   t W piątym stanie eksploatacyjnym:

], 4348 . 0 exp[ )] 1 , ( [R(1,1) t (5)   t [R(1,1)(t,2)](5) exp[0.7143t], ]. 9091 . 0 exp[ )] 3 , ( [R(1,1) t (5)  t

4. Oszacowanie charakterystyk niezawodności stoczniowego systemu

transportu linowego

Korzystając z wyników przedstawionych w pracy [2] oszacowane zostały funkcje niezawodności elewatora w poszczególnych stanach eksploatacyjnych.

W pierwszym stanie eksploatacyjnym funkcja niezawodności dana jest wzorem: , 1 [ ) , ( ) 1 ( 22 , 10 t   R R₁₀(1_,)₂₂(t,1), R₁₀(1)_,₂₂(t,2) R₁₀(1_,)₂₂(t,3)],t(,), (2) gdzie:  ) 1 , ( ) 1 ( 22 , 10 t R ₃(1)(0.3714t5.1969,1) exp[exp[0.3714t5.1969]],  ) 2 , ( ) 1 ( 22 , 10 t R ₃(1)(0.4699t5.1968,2) exp[exp[0.4699t5.1968]],  ) 3 , ( ) 1 ( 22 , 10 t R ₃(1)(0.5356t5.1972,3)exp[exp[0.5356t5.1972]].

W drugim stanie eksploatacyjnym: , 1 [ ) , ( ) 2 ( 22 , 10 t   R R₁₀(2_,)₂₂(t,1), R10(2,)22(t,2), (,3)], ) 2 ( 22 , 10 t R t(,), (3) gdzie:  ) 1 , ( ) 2 ( 22 , 10 t R ₃(2)(0.4699t5.1968,1)exp[exp[0.4699t5.1968]],  ) 2 , ( ) 2 ( 22 , 10 t R ₃(2)(0.5904t5.1970,2)exp[exp[0.5904t5.1970]],  ) 3 , ( ) 2 ( 22 , 10 t R ₃(2)(0.6772t5.1969,3)exp[exp[0.6772t5.1969]].

(6)

W trzecim stanie eksploatacyjnym: , 1 [ ) , ( ) 3 ( 22 , 10 t   R R₁₀(3_,)₂₂(t,1), R10(3,)22(t,2), (,3)], ) 3 ( 22 , 10 t R t(,), (4) gdzie:  ) 1 , ( ) 3 ( 22 , 10 t R ₃(3)(0.6579t5.1970,1)exp[exp[0.5116t5.1970]],  ) 2 , ( ) 3 ( 22 , 10 t R ₃(3)(0.6579t5.1970,2)exp[exp[0.6579t5.1970]],  ) 3 , ( ) 3 ( 22 , 10 t R ₃(3)(0.7428t5.1971,3)exp[exp[0.7428t5.1971]].

W czwartym stanie eksploatacyjnym: , 1 [ ) , ( ) 4 ( 22 , 10 t   R R₁₀(4_,)₂₂(t,1), R₁₀(4_,)₂₂(t,2),R₁₀(4_,)₂₂(t,3)],t(,), (5) gdzie:  ) 1 , ( ) 4 ( 22 , 10 t R ₃(4)(0.7675t5.1970,1)exp[exp[0.7675t5.1970]],  ) 2 , ( ) 4 ( 22 , 10 t R ₃(4)(1.0965t5.1969,2)exp[exp[1.0965t5.1969]],  ) 3 , ( ) 4 ( 22 , 10 t R ₃(4)(1.3545t5.1972,3)exp[exp[1.3545t5.1972]].

W piątym stanie eksploatacyjnym: , 1 [ ) , ( ) 5 ( 22 , 10 t   R R₁₀(5_,)₂₂(t,1), R10(5,)22(t,2), (,3)], ) 5 ( 22 , 10 t R t(,), (6) gdzie:  ) 1 , ( ) 5 ( 22 , 10 t R ₃(5)(1.0012t5.1971,1)exp[exp[1.0012t5.1971]],  ) 2 , ( ) 5 ( 22 , 10 t R ₃(5)(1.6447t5.1969,2)exp[exp[1.6447t5.1969]],  ) 3 , ( ) 5 ( 22 , 10 t R ₃(5)(2.0934t5.1972,3)exp[exp[2.0934t5.1972]].

Uwzględniając powyższe oszacowania niezawodności systemu w wyróż-nionych stanach eksploatacyjnych, otrzymujemy następujący wzór na jego bez-warunkową funkcję niezawodności

, 1 [ ) , ( 22 , 10 t  R R10,22(t,1), R10,22(t,2),R10,22(t,3)], gdzie:  ) , ( 22 , 10 t u R p1 (, ) ) 1 ( 22 , 10 t u R p₂ R₁₀(2_,)₂₂(t,u) p3 (, ) ) 3 ( 22 , 10 t u R p₄ R₁₀(4_,)₂₂(t,u)

(7)

Stąd, po podstawieniu prawdopodobieństw przebywania systemu w po-szczególnych stanach eksploatacyjnych (1) oraz uzyskanych oszacowań funkcji niezawodności systemu w tych stanach (2) – (6), otrzymujemy wzór przybliżony na wielostanową funkcję niezawodności elewatora następującej postaci:

, 1 [ ) , ( 22 , 10 t  R R10,22(t,1), R10,22(t,2),R10,22(t,3)],t(,), (7) gdzie: ) 1 , ( 22 , 10 t R 0.9087 exp[exp[0.3714t5.1969]] 0046 . 0

 exp[exp[0.4699t5.1968]]0.0137 exp[exp[0.5116t5.1970]]

0548 . 0

 exp[exp[0.7675t5.1970]]0.0182 exp[exp[1.0012t5.1971]],

) 2 , ( 22 , 10 t R 0.9087 exp[exp[0.4699t5.1968]] 0046 . 0

 exp[exp[0.5904t5.1970]]0.0137 exp[exp[0.6579t5.1970]]

0548 . 0

 exp[exp[1.0965t5.1969]]0.0182 exp[exp[1.6447t5.1969]],

(8) ) 3 , ( 22 , 10 t R 0.9087 exp[exp[0.5356t5.1972]] 0046 . 0

 exp[exp[0.6772t5.1969]]0.0137 exp[exp[0.7428t5.1971]]

0548 . 0

 exp[exp[1.3545t5.1972]]0.0182 exp[exp[2.0934t5.1972]].

Bezwarunkowe wartości średnie i odchylenia standardowe czasów przebywania elewatora w podzbiorach stanów liczone w latach odpowiednio wynoszą

9 . 11 8855 . 11 ) 1 (  

 lat, (2)9.34679.3 lat, (3)8.18178.2 lat, , 3266 . 3 ) 1 (   (2)2.6321,(3)2.2919,

Stąd bezwarunkowymi średnimi czasami przebywania elewatora w poszczegól-nych stanach są: 6 . 2 ) 1 ( 

 lat, (2)1.1 lat, (3)8.2 lat,

Jeśli krytycznym stanem jest r = 2, to jego funkcją ryzyka przyjmuje postać: ) 2 , ( ' 1 ) (t  R₁₀_,₂₂ t r 10.9087 exp[exp[0.4699t5.1968]] 0046 . 0

 exp[exp[0.5904t5.1970]]0.0137 exp[exp[0.6579t5.1970]]

0548 . 0

 exp[exp[1.0965t5.1969]]0.0182exp[exp[1.6447t5.1969]].

Chwila, w której ryzyko przekroczy dopuszczalny poziom  = 0.05 jest równa

(8)

5. Oszacowanie niezawodności i gotowości odnawialnego systemu

transportu linowego

Przy założeniu, że portowy elewator linowy jest odnawialny oraz czas jego odnowy jest niepomijalny o wartości oczekiwanej 0b = 12h = 0.0014 roku i

od-chyleniu standardowym 0b = 2h = 0.0002 roku, dla ustalonego

niezawodno-ściowego stanu krytycznego r = 2, korzystając z pracy [1] otrzymujemy:

i) dystrybuanta czasu S_N(2) do N-tej odnowy systemu, dla dostatecznie dużych N, ma w przybliżeniu rozkład normalny N(9.3481N,2.6321 N), gdzie C0.5772 jest stałą Eulera, tzn.,

 ) 2 , ( ) ( _t F N ), 6321 . 2 3481 . 9 ( ) ) 2 ( ( (0,1) N N t F t S P N N    t(,),N = 0, 1, 2 …, ii) wartość oczekiwana oraz wariancja czasu SN(2) do N-tej odnowy

odpo-wiednio wynoszą:  )] 2 ( [SN E 9.3481N, D[SN(2)] 6.9277N,

iii) dystrybuanta czasu SN(2) do N-tego przekroczenia niezawodnościo-wego stanu krytycznego r = 2 systemu ma postać:

 ) 2 , ( ) ( _t F N ), 6321 . 2 0014 . 0 3481 . 9 ( ) ) 2 ( ( (0,1) N N t F t S P N N    

iv) wartość oczekiwana oraz wariancja czasu SN(2) do N-tego przekrocze-nia niezawodnościowego stanu krytycznego r = 2 systemu odpowiednio wynoszą: ) 1 ( 0014 . 0 3467 . 9 )] 2 ( [S  N N  E N , D[SN(2)]6.9277N,

v) rozkład liczby N(t,2) odnów systemu do chwili t,t0, ma postać:

  ) ) 2 , ( (N t N P ) 3481 . 9 6321 . 2 3481 . 9 ( ) 1 , 0 ( t t N FN  ), 3481 . 9 6321 . 2 ) 1 ( 3481 . 9 ( ) 1 , 0 ( t t N FN   

(9)

vi) wartość oczekiwana i wariancja liczby N(t,2) odnów systemu do chwi-li t,t0, odpowiednio wynoszą:

t t

H(,2)0.107 , D(t,2)0.0085t,

vii) rozkład liczby N(t,2) przekroczeń niezawodnościowego stanu kry-tycznego r = 2 systemu do chwili t,t0, ma postać:

  ) ) 2 , ( (N t N P ) 3481 . 9 0014 . 0 6321 . 2 0014 . 0 3481 . 9 ( ) 1 , 0 (    t t N FN ), 3481 . 9 0014 . 0 6321 . 2 0014 . 0 ) 1 ( 3481 . 9 ( ) 1 , 0 (      t t N FN

viii) wartość oczekiwana i wariancja liczby N(t,2) przekroczeń niezawod-nościowego stanu krytycznego r = 2 systemu do chwili t,t0, odpo-wiednio wynoszą:  ) 2 , (t H 3481 . 9 0014 . 0  t , D(t,2)0.0085(t0.0014),

ix) współczynnik gotowości systemu w chwili t określony jest wzorem: , 9999 . 0 ) 2 , (t  K t0,

x) współczynnik gotowości systemu w przedziale czasu t,t),0, określony jest wzorem:

     (,2) , 3481 . 9 1 ) 2 , , (t 10,22 t dt K IR t0, 0,

gdzie R₁₀_,₂₂(t,2) określona jest wzorem (8). Literatura

1. Blokus A., Kołowrocki K., Asymptotic approach to reliability evaluation of multi-state renewal systems related to their operation processes. Chapter 26,

(10)

Project founded by the Polish Committee for Scientific Research, Gdynia 2004 (in Polish).

2. Cichocki A., Kołowrocki K., Milczek B., Asymptotic approach to reliability evaluation of multi-state non-renewal systems. Chapter 18, Project founded by the Polish Committee for Scientific Research, Gdynia 2004 (in Polish). 3. Grabski F., Semi-Markov Models of Systems Reliability and Operations.

Systems Research Institute, Polish Academy of Sciences, Warsaw 2002. 4. Kołowrocki K., Reliability of large Systems. Elsevier,

Amsterdam-Boston-Heidelberg-London-New York- Oxford- Paris- San Diego- San Francisco- Singapore- Sydney- Tokyo 2004.

5. Kołowrocki K., Asymptotic Approach to System Reliability Analysis. Mono-graph, System Research Institute, Polish Academy of Sciences, Warsaw 2001. 6. Krajewski B., Pawluk C., An opinion on reliability and exploitation of ship

rope elevator. Naval Shipyard, Gdynia 1999 (in Polish).

Recenzenci

dr hab. inż. Cezary Szpecht, prof. AMW

dr hab. inż. Wiesław Galor, prof. AM w Szczecinie Adres Autorów

mgr Agnieszka Blokus-Roszkowska 1

prof. dr hab. Krzysztof Kołowrocki 2

Akademia Morska w Gdyni Katedra Matematyki ul. Morska 81-87 81-225 Gdynia

1 _{ablokus@am.gdynia.pl} 2 _{katmatkk@am.gdynia.pl}